第一章《有理数》单元测试卷 -2026-2027学年沪科版数学七年级上册

**基本信息** 沪科版七年级上册《有理数》单元基础卷，以2026年时事、豆包用户数据、BMI体重管理等时代情境为载体，覆盖有理数概念、运算及应用，适配单元复习，培养抽象能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|绝对值（题1）、科学记数法（题3）、正负数（题2）|结合2026年情境，基础概念辨析| |填空题|4/16|近似数（题11）、方案选择（题12）、BMI计算（题14）|融入健康管理等生活实际，考察量感| |解答题|9/74|有理数运算（题15）、汽车行驶应用（题16）、△新定义运算（题20）、除方概念（题23）|梯度设计，从基础运算到创新探究，体现运算能力与模型意识|

第一章《有理数》基础卷-2026-2027学年沪科版（新教材）数学七年级上册单元测试卷 一、选择题（每题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1． 2026年是乘风启岁，马到皆成功的一年，2026的绝对值是（　　） A．-2026 B． C． D．2026 2．小明买了4袋标准质量为450克的食品，他对这4袋食品的实际质量进行了检测，检测结果如下（用正数记超过标准质量的克数，用负数记不足标准质量的克数）： 第一袋 第二袋 第三袋 第四袋 +2 0 +1 -2 其中最重的是（　　） A．第一袋 B．第二袋 C．第三袋 D．第四袋 3．豆包是一款多功能人工智能助手软件，2026年5月数据显示，豆包月活跃用户已达345000000人次，数345000000用科学记数法可以表示为(　　) A． B． C． D． 4．下列各组中，两个式子的值相等的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 5．已知下列各数：，，，，，，，，其中负数有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 6．魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），图（1）表示的是的计算过程，则图（2）表示的计算过程是（　　） A． B． C． D． 7．下列说法错误的是（　　） A．绝对值最小的数是0 B．有最大的正整数和最小的负整数 C．相反数等于本身的数是0 D．没有最小的有理数 8．实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 9．数a四舍五入后的近似值为3.1，则a的取值范围是（　　） A．3.05≤a＜3.15 B．3.14≤a＜3.15 C．3.144≤a≤3.149 D．3.0≤a≤3.2 10．我们常用的十进制，如：，表示十进制的数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在计算机中用的是二进制，只有两个数码：0，1，如：二进制中．相当于十进制中的7，又如：．相当于十进制中的27．那么十进制中的25相当于二进制中的（　　） A．10011 B．11001 C．11010 D．11101 二、填空题（每小题4分，共16 分） 11． 近似数3.60万精确到　 　位． 12．现有一笔闲置资金可用于投资，期限一年（按365天计），现有两种投资方式可供选择： 方案一：每天回报88元. 方案二：第一天回报0.5元，以后每天比前一天多回报0.5元，请问你会选择方案　 　. 13．如果，，，那么，，的大小关系为　 　． 14．近年来，党和国家高度重视人民体质健康，国家卫健委等16部门2024年6月联合印发《体重管理年活动实施方案》，旨在通过健康生活方式干预降低肥胖相关慢性病发病率.身体质量指数(BMI)，是常用的衡量人体胖瘦程度的一个指标，其计算公式为：BMI=体重÷身高的平方(体重单位：千克；身高单位：米)，国家卫健委制定的BMI 中国标准如下：偏低： BMI<18.5； 正常： 18.5≤ BMI<24； 超重： 24≤ BMI<28； 肥胖： 已知某同学体重60千克，身高1.5米，通过计算，该同学合适的身体描述为　 　.(填“偏低”，“正常”，“超重”或“肥胖”) 三、解答题：共9题，共74分 共 15． 计算： （1）(-3)-(-9)+7-8。 （2） （3） （4） 16．一辆汽车在一东西走向的街道上修路灯，以车站为出发点，向东走记为正，向西走记为负(单位：千米)，以先后次序记录如下：-3，+4，-5，+10，+5，-8，-6，+7.试回答下列问题： （1）最后一次修完路灯后，汽车在出发点的哪一边，距离出发点多远？ （2）如果汽车每走10千米耗油1升，汽车上的人修完路灯后，回出发点之前共用了多少油？ 17．已知，． （1）若，求的值． （2）若，求的值． 18．2024年贵阳市中考体育跳绳评分标准规定：女生一分钟跳绳161次及以上为满分；男生一分钟跳绳156次及以上为满分．某天练习过程中，记录某女生一分钟跳绳的10组成绩如下表，以一分钟161次为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数． 组数 1组 2组 3组 4组 5组 6组 7组 8组 9组 10组 与标准的差/次 0 （1）次数最多的比次数最少的多跳多少次？ （2）本次记录中，一分钟跳绳的平均次数是多少？ 19．洪洪在计算的过程中产生了如下两种简便计算思路： 思路一： 解：原式 思路二： 解：原式 = （1）在思路一中的“□”内填上合适的数，并完成计算； （2）在思路二中的“○”内填上“”“”、“×”、或“÷”中的一个运算符号，使得运算过程正确．并完成计算． 20．定义了一种非零实数运算“△”，解答下列问题： 【观察运算】 ①2△4=+(2+4)=6. ②(-2)△4=-(2+4)=-6. ③2△(-4)=-(2+4)=-6. ④(-2)△(-4)=+(2+4)=6. （1）【归纳法则】 根据以上运算，归纳“△”运算的法则： 已知实数a和b， 其中， a≠0， b≠0. 当 ab>0时， a△b=　 　； 当 ab<0时， a△b=　 　. （2）【运用法则】 利用上述法则，分别计算1△(-2)和(-2)△1，你有什么发现? （3）【探究规律】 请你验证下列等式是否成立： ①(1△2)△3=1△(2△3) . ②[1△(-2)]△3=1△[(-2)△3] ③(1△2)△(-3)=1△[2△(-3)]. 你有什么发现?试着用字母表示你发现的规律. 21．七星关区某学校位于碧海大道上（碧海大道近似看成一条直线），该校涵盖了12个校区，秉持着“自然教育”理念，推行“一三五+德育体系”．新学期开学，家长为了了解部分校区规划情况，该校教师开车带领家长朋友们从校本部出发，向东行驶2千米到达店子校区参观，继续向东行驶千米到达前所校区参观，然后向西行驶千米到达青龙校区参观，再向东行驶千米到达汉屯校区参观，最后回到校本部．如图所示，回答下列问题： （1）如图，以校本部为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请在数轴上表示出青龙校区和汉屯校区的位置． （2）青龙校区在校本部的什么地方？距离校本部多远？ （3）店子校区距青龙校区多远？ （4）若该校教师的轿车1千米消耗油，整个参观过程中，轿车一共消耗多少升油？ 22． 哪种积分奖励方式对学生更有利? 素材1 某班级规定每人每天需完成10道计算题，小明每天实际完成的题量与规定数量有出入，如下表是小明本周每天完成的情况.(以10 题为标准，超出记为正，少做记为负)： 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 题量（道） +2 -1 -3 +4 +1 素材2 该班级奖励积分有两种方式： 方式A：实行周积分制，每完成1道题奖励10积分： 方式B：实行日积分制，每完成1道题奖励9积分. 若一天超出10道，则超出部分每道额外加12积分： 若一天不足10道，则每少1道扣5积分. 问题解决 任务1 本周小明最多一天比最少一天多完成 ▲ 道题. 任务2 本周小明实际完成计算题共多少道? 任务3 请判断哪种积分方式对小明更有利，通过计算说明. 23．【概念学习】求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)等.类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)记作(-3)④，读作“-3 的圈4 次方”，一般地，把记作，读作“a 的圈n次方”. （1）【初步探究】 填空： 　 　；　 　； （2）【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么非零有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢? 例如： 想一想：将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式， 　 　； （3）算一算： 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】A 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】A 9．【答案】A 10．【答案】B 11．【答案】百 12．【答案】二 13．【答案】 14．【答案】超重 15．【答案】（1）解：原式=-3+9+7-8=6+7-8=13-8=5. （2）解：原 式 . （3）解：原式 . （4）解：原式 . 16．【答案】（1）解：﹣3+（+4）+（﹣5）+（+10）+（+5）+（﹣8）+（﹣6）+（+7）＝4（千米）， 所以最后一次修完路灯后，汽车在出发点的东边，距离出发点4千米； （2）解： （千米）， （升） 所以回出发点之前共用了4.8升油. 17．【答案】（1）解：， ， 又，且， ，， （2）解：， ， ，， ，， 或． 18．【答案】（1）解：次， ∴次数最多的比次数最少的多跳39次； （2）解：次，∴本次记录中，一分钟跳绳的平均次数是164次． 19．【答案】（1）解：原式； （2）解：原式． 20．【答案】（1）； （2），， ， 发现的规律：（为非零实数）． （3）解：，． ，， ． ，． ，， ，． ，， ． 发现的规律：（为非零实数）． 21．【答案】（1）解：青龙校区在 汉屯校区在 如图， （2）解：由（1）可得，青龙校区在校本部的西边，距离校本部 （3）解： 答：店子校区距青龙校区 （4）解： 答：整个参观过程中，轿车一共消耗升油 22．【答案】解：任务1：7， 任务2：10×5+(+2-1-3+4+1) =50+3 =53(道) 即本周小明实际完成计算题53道； 任务3：选择方式B对小明更有利， 理由如下： 方式A：53×10=530(分)， 方式B：53×9+(2+4+1)×12+(-1-3)×5 =477-7×12-4×5 =477-84-20 =541(分)， ∵530 < 541. ∴选择方式B对小明更有利 23．【答案】（1）；4 （2） （3）解： =-18-1 =-19. 1 学科网（北京）股份有限公司 $