综合检测试卷(一)（课件PPT）-【步步高】2025-2026学年高二数学选择性必修第一册学习笔记（湘教版）

这是一份高中数学同步教学的综合检测资料，包含选择、填空、解答等题型及详细解析，覆盖数列、圆、椭圆、排列组合等知识点，以阶梯式题目和分步解答为学习支架，助力学生巩固基础与提升综合应用能力。 资料特色突出核心素养培养，如数列题通过错位相减体现数学思维的逻辑性，圆的切线方程推导展示数学语言的精确表达，排列组合结合实际情境培养应用意识。解析步骤详尽，实例典型，能帮助学生提升解题技巧，也为教师教学提供清晰的备课参考。

综合检测试卷(一) 对一对 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A B A C B B D 题号 9 10 11 12 13 14 答案 BCD AB ACD n-6(n∈N+)(答案不唯一) 5 400 或0 15. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 (1)设数列{an}的公差为d， 则 解得 故an=a1+(n-1)d=n+1. 15. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 (2)由(1)可得 bn=(-1)n· =(-1)n· =(-1)n·， 则T4=-+-+=-+=-. 16. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 (1)除选出A，B外，从其他10个人中再选3人，选法种数为=120. (2)按女生的选取情况分类：选2名女生、3名男生，选3名女生、2名男生，选4名女生、1名男生，选5名女生. 选法种数为+++=596. (3)选出1名男生担任体育委员，再选出1名女生担任文娱委员，从剩下的10人中任选3人担任其他3种职务. 根据分步乘法计数原理，选法种数为··=25 200. 17. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 (1)选①： 圆C1的方程变形为(x+1)2+(y-2)2=9， ∴圆心C1的坐标为(-1，2)，半径为3. ∵直线l在两坐标轴上的截距相等且不为零， ∴直线l的斜率为-1， ∴设直线l的方程为y=-x+b. ∵直线l与圆C1：(x+1)2+(y-2)2=9相切， ∴=3， 17. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 解得b=1±3， ∴所求直线l的方程为 y=-x+1+3或y=-x+1-3. 选②： 圆C1的方程变形为(x+1)2+(y-2)2=9， ∴圆心C1的坐标为(-1，2)，半径为3. 当过点P的直线斜率不存在时，直线方程为x=2， 此时圆心C1到该直线的距离为3， 17. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 ∴直线x=2是圆C1的切线，符合题意； 当过点P的直线斜率存在时， 设切线方程为y-1=k(x-2)， 即kx-y+1-2k=0， 由题意得=3，解得k=， ∴切线方程为x-y+1-2×=0， 即4x-3y-5=0. 综上所述，所求切线方程为4x-3y-5=0或x=2. 17. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 (2)圆C1：x2+y2+2x-4y-4=0与圆C2：x2+y2=4作差，得2x-4y=0， 则DE所在直线方程即为x-2y=0， 圆C2的圆心C2(0，0)在此直线上，即DE为圆C2的直径，|DE|=4. 18. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 (1)因为|F1F2|=2c=4，所以c=2， 即F1(-2，0)，F2(2，0)， 由椭圆的定义可得2a=|PF1|+|PF2|=+=2， 解得a=， 所以b==， 因此，椭圆E的标准方程为+=1. 18. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 (2)由题意，设点A(x1，y1)，B(x2，y2)， 设直线l的方程为x=my+2， 联立 消去x可得(m2+3)y2+4my-2=0， Δ=16m2+8(m2+3)=24(m2+1)>0， 由根与系数的关系可得y1+y2=-， y1y2=-， 18. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 所以，=|F1F2|·|y1-y2| =2 =2=， 令t=>1， 则==≤=2， 当且仅当t=，即m=±1时，等号成立， 此时直线l的方程为x-y-2=0或x+y-2=0. 19. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 (1)解　因为a1+a2+…+an-1=an-2，n≥2， 所以Sn=2an-2，n≥2， 所以Sn-1=2an-1-2，n≥3， 两式相减得an=2an-1，n≥3. 又a1=2，由a1=a2-2，得a2=4=2a1， 所以=2(n≥2)， 所以数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列， 所以an=2n，所以Sn==2n+1-2. 19. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 (2)证明　因为bn====-， 所以bn=-， 所以Tn=b1+b2+…+bn =++…+=-. 因为n≥1，所以>0，所以Tn<. 一、单项选择题 1.已知直线l1：2x+y-2=0，l2：ax+4y+1=0，若l1⊥l2，则a的值为 A.8 B.2 C.- D.-2 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 √ 因为直线l1：2x+y-2=0与l2：ax+4y+1=0相互垂直， 所以2a+4=0，解得a=-2. 解析 2.经过圆x2+y2-2x=0的圆心，且与直线x+y=0平行的直线方程是 A.x+y-1=0 B.x+y+1=0 C.x-y-1=0 D.x-y+1=0 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 √ 圆x2+y2-2x=0可化为(x-1)2+y2=1，其圆心为(1，0). 设与直线x+y=0平行的直线方程为x+y+C=0(C≠0)，将(1，0)代入，得C=-1， 则所求直线方程为x+y-1=0. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a5=5，a1+S11=67，则a3·a12是{an}中的 A.第30项 B.第36项 C.第48项 D.第60项 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 设{an}的公差为d， 则 解得所以an=n， 则a3·a12=3×12=36， 令an=36，则n=36， 所以a3·a12是{an}中的第36项. 解析 4.阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在y轴上，且椭圆C的离心率为，面积为12π，则椭圆C的方程为 A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 由题意可得 因为椭圆C的焦点在y轴上， 所以椭圆C的方程为+=1. 解析 5.现有高一新生中的五名同学打算参加“地理行知社”“英语ABC” “篮球之家”“生物研启社”四个社团.若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加“生物研启社”，则不同的参加方法的种数为 A.72 B.108 C.180 D.216 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 由题意得，必有2人参加同一社团. 首先分析甲，甲不参加“生物研启社”，则甲有3种参加方法， 再分析其他4人，若甲与另外1人参加同一个社团，则有=24(种)参加方法； 若甲是单独1个人参加一个社团，则有·=36(种)参加方法. 则除甲外的4人有24+36=60(种)参加方法. 故不同的参加方法的种数为60×3=180. 解析 6.等比数列{an}共有奇数项，所有奇数项和S奇=255，所有偶数项和S偶= -126，末项是192，则首项a1等于 A.4 B.3 C.2 D.1 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 设等比数列{an}有2m+1项，公比为q， 则q(S奇-192)=S偶， 即q(255-192)=-126， 解得q=-2， 进而S奇===255， 即=， 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 解得m=3， 所以数列{an}共有7项， 则a7=a1×(-2)6=192， 解得a1=3. 解析 7.已知圆C的方程为(x-1)2+y2=4，直线l：(3-2t)x+(t-1)y+2t-1=0恒过定点A，若一条光线从点A射出，经直线x-y-5=0上一点M反射后到达圆C上的一点N，则|AM|+|MN|的最小值是 A.3 B.4 C.5 D.6 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 由题意知，圆C的圆心坐标为C(1，0)，半径为2.直线l可化为3x-y-1-t(2x-y-2)=0， 令 所以点A的坐标为(-1，-4)，设点A(-1，-4)关于直线x-y-5=0的对称点为B(a，b)， 则 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 所以点B的坐标为(1，-6)， 由线段垂直平分线的性质可知，|AM|=|BM|， 所以|AM|+|MN|=|BM|+|MN|≥|BN|≥|BC|-2=6-2=4(当且仅当B，M，N，C四点共线时，等号成立)，所以|AM|+|MN|的最小值为4. 解析 8.设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点(-2，0)且斜率为的直线与C交于M，N两点，则·等于 A.5 B.6 C.7 D.8 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 方法一　过点(-2，0)且斜率为的直线的方程为y=(x+2)， 由消去y得x2-5x+4=0，解得x=1或x=4， 所以 不妨设M(1，2)，N(4，4)，易知F(1，0)， 所以=(0，2)，=(3，4)， 所以·=8. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 方法二　过点(-2，0)且斜率为的直线的方程为y=(x+2)， 由消去y得x2-5x+4=0. 设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则y1>0，y2>0， 由根与系数的关系，得x1+x2=5，x1x2=4.易知F(1，0)， 所以=(x1-1，y1)，=(x2-1，y2)， 所以·=(x1-1)(x2-1)+y1y2=x1x2-(x1+x2)+1+4=4-5+1+8=8. 解析 二、多项选择题 9.已知(a>0)的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，且展开式的各项系数之和为1 024，则下列说法正确的是 A.展开式中奇数项的二项式系数和为256 B.展开式中第6项的系数最大 C.展开式中存在常数项 D.展开式中含x15项的系数为45 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 √ √ √ 由(a>0)的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等可知n=10，又展开式的各项系数之和为1 024，所以当x=1时，(a+1)10=1 024，又a>0，所以a=1，所以=(x2+)10，则其展开式中奇数项的二项式系数和为×1 024=512，故A错误； 由n=10可知展开式共有11项，中间项的二项式系数最大，即第6项的二项式系数最大，因为x2与的系数均为1，所以展开式的二项式系数与系数相同，所以第6项的系数最大，故B正确； 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 展开式的通项为Tr+1=x2(10-r)=，若展开式中存在常数项，则20-r=0，解得r=8，故C正确； 由20-r=15，得r=2，所以含x15项的系数为=45，故D正确. 解析 10.已知双曲线C：-y2=1，双曲线C1与双曲线C有相同的渐近线，抛物线C2以双曲线C的左焦点F为焦点，则下列判断正确的是 A.抛物线C2的标准方程为y2=-8x B.双曲线C的焦点到双曲线C的渐近线的距离为1 C.若双曲线C1的焦点在y轴上，则双曲线C1的离心率为 D.若双曲线C与抛物线C2交于A，B两点，则|AF|+|BF|= 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 √ √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 对于A，因为双曲线C：-y2=1，所以C的左焦点F(-2，0)，设抛物线C2的标准方程为y2=-2px(p>0)，则-=-2，解得p=4，所以抛物线C2的标准方程为y2=-8x，故A正确； 对于B，易知双曲线的焦点到其渐近线的距离为b，由题可知在双曲线C中b=1，所以双曲线C的焦点到双曲线C的渐近线的距离为1，故B正确； 对于C，因为双曲线C：-y2=1，所以其渐近线方程为y=±x，因为双曲线C1的焦点在y轴上，所以设双曲线C1的方程为-=1(a>0，b>0)，又因为双曲线C1与双曲线C有相同的渐近线，所以=，即b=a，所以c=2a，所以双曲线C1的离心率e==2，故C错误； 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 对于D，由题意设A(x，y1)，B(x，y2)，x<0，联立消去y并 整理得x2+24x-3=0，解得x1=-12-7，x2=-12+7(舍去)，则|AF|+|BF|=2|x|+p=2×(12+7)+4≠，故D错误. 解析 11.已知数列{an}满足2a1+22a2+…+2nan=，数列{an}的前n项和为Sn，则下列结论正确的是 A.a1=2 B.数列{an}的通项公式为an=(3n+1)×2n C.数列{an}为递减数列 D.Sn=7- 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 √ √ √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 当n=1时，2a1=4，∴a1=2，故A正确； 当n≥2时，2a1+22a2+…+2n-1an-1=， ∴2nan=-=3n+1，∴an=， ∵上式对n=1也成立，∴an=(n∈N+)，故B错误； ∵an+1-an=-==<0，∴数列{an}为递减数列，故C正确； 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 ∵Sn=+++…+，∴Sn=+++…+Sn=2+3 ×-=2+3×-=-，∴Sn=7-，故D正确. 解析 三、填空题 12.设数列{an}的前n项和为Sn，且∀n∈N+，an+1>an，Sn≥S6，请写出一个满足条件的数列{an}的通项公式an=　　 　　　　　　.    答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 n-6(n∈N+)(答案不唯一) ∀n∈N+，an+1>an，则{an}是递增数列，∀n∈N+，Sn≥S6，即S6最小， 所以{an}只有前6项均为负数，第7项不为负数或前5项均为负数，第6项为0即可， 所以满足条件的数列{an}的一个通项公式为an=n-6(n∈N+)(答案不唯一). 解析 13.安排高二年级一、二两个班一天的语、数、外、物、体，一班的化学及二班的政治各六节课.要求体育课两个班一起上，但不能排在第一节；由于选课的原因，一班的化学和二班的政治要安排在同一节；其他语、数、外、物四科由同一任课教师分班上课，则不同的排课方法共有　　　种. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 5 400 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 由题意，可分三步，(1)先安排体育课，有种排法；(2)然后安排一班的化学和二班的政治，有种排法；(3)最后安排语、数、外、物四科，可先安排一班，有 ×3=9(种)排法.综上，不同的排课方法共有×××9=5 400(种). 解析 14.已知椭圆C：+=1上存在A，B两点关于直线y=x+m对称，且线段AB 的中点在抛物线y2=x上，则实数m的值为　　　 .  答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 或0 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 由题可知，直线AB与直线y=x+m垂直，所以可设直线AB：y=-x+t，线段 AB的中点P(x0，y0)，联立消去y整理得7x2-6tx+3t2-12=0， 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有x1+x2=， 所以x0=，y0=-x0+t=，得P， 将Pt2=t， 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 解得t=或t=0，所以P或P(0，0)， 因为点P在直线y=x+m上， 所以可得m=或m=0. 解析 四、解答题 15.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a5=6，S3+a3=13. (1)求{an}的通项公式； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 设数列{an}的公差为d， 则 解得 故an=a1+(n-1)d=n+1. 解 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 (2)已知bn=(-1)n·，数列{bn}的前n项和为Tn，求T4的值. 由(1)可得 bn=(-1)n·=(-1)n· =(-1)n·， 则T4=-+-+=-+=-. 解 16.从7名男生和5名女生中选出5人，分别求符合下列条件的选法种数. (1)A，B必须被选出； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 除选出A，B外，从其他10个人中再选3人，选法种数为=120. 解 (2)至少有2名女生被选出； 按女生的选取情况分类：选2名女生、3名男生，选3名女生、2名男生，选4名女生、1名男生，选5名女生. 选法种数为+++=596. 解 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 (3)让选出的5人分别担任体育委员、文娱委员等5种不同职务，但体育委员由男生担任，文娱委员由女生担任. 选出1名男生担任体育委员，再选出1名女生担任文娱委员，从剩下的10人中任选3人担任其他3种职务. 根据分步乘法计数原理，选法种数为··=25 200. 解 17.已知圆C1：x2+y2+2x-4y-4=0. (1)在下列两个条件中任选一个作答. ①已知不过原点的直线l与圆C1相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程； ②从圆外一点P(2，1)向圆C1引切线，求切线的方程； (注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分) 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 选①： 圆C1的方程变形为(x+1)2+(y-2)2=9， ∴圆心C1的坐标为(-1，2)，半径为3. ∵直线l在两坐标轴上的截距相等且不为零，∴直线l的斜率为-1， ∴设直线l的方程为y=-x+b. ∵直线l与圆C1：(x+1)2+(y-2)2=9相切，∴=3， 解得b=1±3， ∴所求直线l的方程为y=-x+1+3或y=-x+1-3. 解 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 选②： 圆C1的方程变形为(x+1)2+(y-2)2=9， ∴圆心C1的坐标为(-1，2)，半径为3. 当过点P的直线斜率不存在时，直线方程为x=2， 此时圆心C1到该直线的距离为3， ∴直线x=2是圆C1的切线，符合题意； 当过点P的直线斜率存在时， 设切线方程为y-1=k(x-2)， 即kx-y+1-2k=0， 解 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 由题意得=3，解得k=， ∴切线方程为x-y+1-2×=0， 即4x-3y-5=0. 综上所述，所求切线方程为4x-3y-5=0或x=2. 解 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 (2)若圆C2：x2+y2=4与圆C1相交于D，E两点，求线段DE的长. 圆C1：x2+y2+2x-4y-4=0与圆C2：x2+y2=4作差，得2x-4y=0， 则DE所在直线方程即为x-2y=0， 圆C2的圆心C2(0，0)在此直线上，即DE为圆C2的直径，|DE|=4. 解 18.已知椭圆E：+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，|F1F2|=4，点P(，1)在椭圆E上. (1)求椭圆E的标准方程； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 因为|F1F2|=2c=4，所以c=2， 即F1(-2，0)，F2(2，0)， 由椭圆的定义可得2a=|PF1|+|PF2|=+=2， 解得a=， 所以b==， 因此，椭圆E的标准方程为+=1. 解 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 (2)设过点F2且倾斜角不为0的直线l与椭圆E的交点为A，B，当△F1AB的面积最大时，求直线l的方程. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 由题意，设点A(x1，y1)，B(x2，y2)， 设直线l的方程为x=my+2， 联立 消去x可得(m2+3)y2+4my-2=0， Δ=16m2+8(m2+3)=24(m2+1)>0， 由根与系数的关系可得y1+y2=-， y1y2=-， 解 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 所以，=|F1F2|·|y1-y2| =2 =2=， 令t=>1，则==≤=2， 当且仅当t=，即m=±1时，等号成立， 此时直线l的方程为x-y-2=0或x+y-2=0. 解 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 19.已知数列{an}满足a1=2，且a1+a2+…+an-1=an-2，其中n≥2，n∈N+. (1)求证：{an}是等比数列，并求{an}的前n项和Sn； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 因为a1+a2+…+an-1=an-2，n≥2， 所以Sn=2an-2，n≥2， 所以Sn-1=2an-1-2，n≥3， 两式相减得an=2an-1，n≥3. 又a1=2，由a1=a2-2，得a2=4=2a1， 所以=2(n≥2)， 所以数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列， 所以an=2n，所以Sn==2n+1-2. 解 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 (2)设bn=，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn<. 因为bn====-， 所以bn=-， 所以Tn=b1+b2+…+bn =++…+=-. 因为n≥1，所以>0，所以Tn<. 证明 $