第2章 再练一课(范围：§2.1～§2.4)（课件PPT）-【步步高】2025-2026学年高二数学选择性必修第一册学习笔记（湘教版）

该高中数学课件聚焦平面解析几何初步，涵盖直线倾斜角、斜率、方程、平行垂直关系及向量应用等核心知识点，通过基础题回顾倾斜角范围、斜率计算等旧知，过渡到直角梯形顶点求解等综合题，构建从基础到应用的学习支架。 其亮点在于通过分类讨论（如直角梯形不同直角情况）培养数学眼光，利用斜率正负推理倾斜角范围发展数学思维，用两点式方程精确表达数学关系。如第14题综合中线和高求三角形顶点，提升学生模型意识。学生能强化逻辑推理与空间观念，教师可借助分层练习和清晰步骤提高教学效率。

再练一课(范围：§2.1~§2.4) 第2章　平面解析几何初步 <<< 对一对 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C C A D B BC BCD 题号 9 10 11 12 答案 CD (答案不唯一) -6 2x-y+1=0 13. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (1)当直线MN的倾斜角为锐角时， k=>0，解得-<m<4； 当直线MN的倾斜角为钝角时， k=<0，解得m<-或m>4， 所以当直线MN的倾斜角为锐角时，-<m<4；倾斜角为钝角时，m<-或m>4. 13. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (2)=(m-4，-3m-4)， 又直线MN的一个方向向量为a=(1，-2 027)， 所以-2 027(m-4)=-3m-4， 解得m=. 14. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (1)因为AC边上的高BH所在直线方程为x-2y-5=0，所以kAC=-2， 又因为点A(5，1)， 所以AC边所在直线方程为2x+y-11=0. 又因为AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0， 由 所以C(4，3). 14. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (2)设B(m，n)， 则AB的中点M在中线CM上， 所以2×--5=0， 即2m-n-1=0. 又点B(m，n)在高BH上， 所以m-2n-5=0. 14. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 由 所以B(-1，-3). 所以直线BC的方程为=， 即6x-5y-9=0. 15. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 如图1，当∠A=∠D=90°时， 图1 ∵四边形ABCD为直角梯形， ∴AB∥DC且AD⊥AB. ∵kDC=0， ∴m=2，n=-1. 如图2，当∠A=∠B=90°时， ∵四边形ABCD为直角梯形， ∴AD∥BC，且AB⊥BC， 图2 15. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ∴kAD=kBC，kAB·kBC=-1. 图2 ∴ 解得 综上所述，m=2，n=-1或m=，n=-. 一、单项选择题 1.已知A(-3，-1)，B(0，2)，C(m，4)三点在同一直线上，则实数m的值为 A.1 B.2 C.3 D.4 ∵A(-3，-1)，B(0，2)，C(m，4)三点在同一直线上， ∴直线AB的斜率和直线AC的斜率相等， 即=，∴m=2. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 2.已知直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角α的取值范围是 A.0°≤α<90° B.90°≤α<180° C.90°<α<180° D.0°<α<180° 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 直线倾斜角α的取值范围是0°≤α<180°， 又直线l经过第二、四象限， 所以直线l的倾斜角α的取值范围是90°<α<180°. 解析 √ 3.设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是P(2，-1)，则|AB|等于 A.5 B.4 C.2 D.2 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 设A(x，0)，B(0，y)， 由中点坐标公式得x=4，y=-2， 则由两点间的距离公式，得|AB|===2. 解析 √ 4.已知直线2x+my-1=0与直线3x-2y+n=0垂直，垂足为(2，p)，则p+m+n的值为 A.-6 B.6 C.4 D.10 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 因为直线2x+my-1=0与直线3x-2y+n=0垂直， 所以2×3+(-2)×m=0，解得m=3， 又垂足为(2，p)， 代入两条直线方程可得 解得 则p+m+n=-1+3+(-8)=-6. 解析 5.已知正方形的一组对边所在的直线方程分别为3x+2y+1=0和3x+2y+4=0，另一组对边所在的直线方程分别为4x-6y+c1=0和4x-6y+c2=0，则|c1-c2|等于 A. B. C. D.6 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 直线3x+2y+1=0与3x+2y+4=0间的距离d1==， 直线4x-6y+c1=0与4x-6y+c2=0间的距离d2==|c1-c2|， 又由正方形特点可知d1=d2， 即=|c1-c2|，解得|c1-c2|=6. 解析 6.已知直线a1x+b1y+1=0和直线a2x+b2y+1=0(a1≠a2，b1≠b2)都过点A(2，1)，则过点P(a1，b1)，Q(a2，b2)的直线方程是 A.2x+y-1=0 B.2x+y+1=0 C.2x-y+1=0 D.x+2y+1=0 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 方法一　将A(2，1)代入两条直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0， 得2a1+b1+1=0， ① 2a2+b2+1=0， ② 由①-②，得2(a1-a2)=b2-b1. 则过点P(a1，b1)，Q(a2，b2)的直线方程为=，即y-b1=-2(x-a1)，则2x+y-(2a1+b1)=0.由2a1+b1+1=0，得2a1+b1=-1，所以所求直线方程为2x+y+1=0. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 方法二　因为两直线都过点A(2，1)，则即点P(a1，b1)，Q(a2，b2)都满足方程2x+y+1=0，故所求直线方程为2x+y+1=0. 解析 二、多项选择题 7.直线l1：ax-y+b=0与直线l2：bx+y-a=0(ab≠0)的图象可能是 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 l1：y=ax+b，l2：y=-bx+a. 在A中，由l1知a>0，b<0，则-b>0，与l2的图象不符； 在B中，由l1知a>0，b>0，则-b<0，与l2的图象相符； 在C中，由l1知a<0，b>0，则-b<0，与l2的图象相符； 在D中，由l1知a>0，b>0，则-b<0，与l2的图象不符. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8.若直线l1：x-y-5=0，l2：Ax-By+3=0，l3：Ax+2y+1=0，且l1∥l2，l1⊥l3，则 A.A=-2 B.B=2 C.l1，l2之间的距离为 D.l2，l3的交点坐标为 √ √ √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 由l1∥l2及l1⊥l3得 解得A=B=2，故A错误，B正确； 则l2：2x-2y+3=0，l3：2x+2y+1=0，又l1：x-y-5=0，即2x-2y-10=0， 所以l1，l2之间的距离为=，故C正确； 由所以l2，l3的交点坐标为，故D 正确. 解析 9.已知直线l：x-y+1=0，则下列结论正确的是 A.直线l的一个法向量为(，1) B.若直线m：x-y+1=0，则l⊥m C.点到直线l的距离是2 D.过(2，2)与直线l平行的直线方程是x-y-4=0 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 对于A，直线l的一个法向量可以为(，-1)，(，-1)与(，1)不共线，故A错误； 对于B，直线l的斜率k=，直线m：x-y+1=0的斜率k'=，kk'=1≠-1，故直线l与直线m不垂直，故B错误； 对于C，点(，0)到直线l的距离d==2，故C正确； 对于D，过(2，2)与直线l平行的直线方程是y-2=(x-2x-y-4=0，故D正确. 解析 三、填空题 10.已知直线l：x+2y-1=0，写出直线的一个方向向量　　　 　.  答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (答案不唯一) 由直线l：x+2y-1=0， 可知直线l的斜率为-， 所以直线l的一个方向向量为. 解析 11.已知直线l1经过点A(0，-1)和点B，直线l2经过点M(1，1)和点N(0，-2).若l1与l2没有公共点，则实数a的值为　　　　.  答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 -6 ∵直线l2经过点M(1，1)和点N(0，-2)，∴==3， ∵直线l1经过点A(0，-1)和点B， ∴==-， ∵l1与l2没有公共点，则l1∥l2，∴-=3， 解得a=-6. 解析 12.已知直线l与直线l1：2x-y+3=0和l2：2x-y-1=0的距离相等，则直线l的方程是　　　　　　　.  答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2x-y+1=0 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 方法一　由题意可设l的方程为2x-y+c=0， 于是有=， 即|c-3|=|c+1|，解得c=1， 则直线l的方程为2x-y+1=0. 方法二　由题意知l必介于l1与l2中间， 故设l的方程为2x-y+c=0， 则c==1. 则直线l的方程为2x-y+1=0. 解析 四、解答题 13.已知坐标平面内两点M(m+3，3m+5)，N(2m-1，1). (1)当直线MN的倾斜角为锐角和钝角时，分别求出m的取值范围； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 当直线MN的倾斜角为锐角时， k=>0，解得-<m<4； 当直线MN的倾斜角为钝角时， k=<0，解得m<-或m>4， 所以当直线MN的倾斜角为锐角时，-<m<4；倾斜角为钝角时，m<-或m>4. 解 (2)若直线MN的一个方向向量为a=(1，-2 027)，求m的值. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 =(m-4，-3m-4)， 又直线MN的一个方向向量为a=(1，-2 027)， 所以-2 027(m-4)=-3m-4， 解得m=. 解 14.已知△ABC的顶点A(5，1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x-2y-5=0.求： (1)顶点C的坐标； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 因为AC边上的高BH所在直线方程为x-2y-5=0，所以kAC=-2， 又因为点A(5，1)， 所以AC边所在直线方程为2x+y-11=0. 又因为AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0， 由 所以C(4，3). 解 (2)直线BC的方程. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 设B(m，n)， 则AB的中点M在中线CM上， 所以2×--5=0， 即2m-n-1=0. 又点B(m，n)在高BH上， 所以m-2n-5=0. 由 解 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 所以B(-1，-3). 所以直线BC的方程为=， 即6x-5y-9=0. 解 15.已知四边形ABCD的顶点A(m，n)，B(5，-1)，C(4，2)，D(2，2)，求m和n的值，使四边形ABCD为直角梯形. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 如图1，当∠A=∠D=90°时， 解 ∵四边形ABCD为直角梯形， ∴AB∥DC且AD⊥AB. ∵kDC=0， ∴m=2，n=-1. 如图2，当∠A=∠B=90°时， ∵四边形ABCD为直角梯形， ∴AD∥BC，且AB⊥BC， ∴kAD=kBC，kAB·kBC=-1. 图1 图2 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ∴ 解得 综上所述，m=2，n=-1或m=，n=-. 解 图2 第2章　平面解析几何初步 <<< $