第3章 3.2.2 第1课时 双曲线的几何性质（课件PPT）-【步步高】2025-2026学年高二数学选择性必修第一册学习笔记（苏教版）

该高中数学课件聚焦双曲线的几何性质，通过类比椭圆的研究方法，从范围、对称性、顶点等方面构建知识框架，帮助学生迁移旧知，形成从方程到性质的学习支架。 其亮点在于用表格对比双曲线与椭圆差异，结合例题规范解题步骤，培养数学思维与表达。如离心率与渐近线关系的探究，提升学生抽象能力，教师可借助结构化资源高效教学，学生能系统掌握知识并发展逻辑推理能力。

第1课时 第3章　3.2.2　双曲线的几何性质 <<< 双曲线的几何性质 1.掌握双曲线的简单几何性质. 2.理解双曲线的渐近线及离心率的意义. 3.根据几何条件求双曲线的标准方程. 学习目标 导 语 在研究椭圆的几何性质时，我们从椭圆的图形、方程、范围、顶点、轴长、焦点、对称性、离心率等多方面进行了研究，下面我们类比研究椭圆性质的方法研究双曲线的性质. 一、根据双曲线方程研究几何性质 二、由几何性质求双曲线的标准方程 课时对点练 三、求双曲线的离心率 随堂演练 内容索引 根据双曲线方程研究几何性质 一 标准方程 ＝1(a>0，b>0) ＝1(a>0，b>0) 图形     性质 范围 _______________ ________________ 对称性 对称轴：________，对称中心：_____ 顶点 __________________ _________________ 1.双曲线的几何性质 x≥a或x≤－a y≥a或y≤－a 坐标轴 原点 (－a，0)，(a，0) (0，－a)，(0，a) 标准方程 ＝1(a>0，b>0) ＝1(a>0，b>0) 性质 轴长 实轴长＝___，虚轴长＝___，实半轴长＝__，虚半轴长＝__ 离心率 e＝____(e>1) 渐近线 ___________ ___________ 2a 2b a b y＝±x y＝±x 2.双曲线的中心和等轴双曲线 (1)双曲线的中心 双曲线的__________叫作双曲线的中心. (2)等轴双曲线 _______________的双曲线叫作等轴双曲线，其离心率e＝.为了便于研究，方程一般写为x2－y2＝m(m≠0). 对称中心 实轴和虚轴等长 (1)等轴双曲线的渐近线方程为y＝±x. (2)双曲线的渐近线方程要注意焦点所在轴的位置. (3)焦点到渐近线的距离为b. (4)双曲线的离心率也可以表示为e＝，并且 e越大，也越大，渐近线y＝±x的斜率的绝对值也越大， 这时双曲线的开口就越大，因此离心率e可以用来表示双曲线开口的程度. (5)双曲线上的点到焦点的最小值为c－a. 注 意 点 <<< 9 (6)双曲线与椭圆的不同点： 注 意 点 <<<   双曲线 椭圆 曲线 两支曲线 封闭的曲线 顶点 两个顶点 四个顶点 轴 实轴、虚轴 长轴、短轴 渐近线 有渐近线 无渐近线 离心率 e>1 0<e<1 a，b，c的关系 a2＋b2＝c2 a2－b2＝c2 10 　　 (课本例1)求双曲线＝1的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶 点坐标、离心率及渐近线方程. 例 1 由题意知a2＝4，b2＝3， 所以c2＝a2＋b2＝4＋3＝7，解得a＝2，b＝，c＝. 因此，双曲线的实轴长2a＝4，虚轴长2b＝2. 焦点坐标为(－，0)，(，0)，顶点坐标为(－2，0)，(2，0). 离心率e＝.渐近线方程为y＝±x. 解 11 　　 求双曲线9y2－4x2＝－36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程. 例 1 12 把双曲线的方程化为标准方程为＝1， ∴a2＝9，b2＝4，∴a＝3，b＝2，c＝. 又双曲线的焦点在x轴上， ∴顶点坐标为(－3，0)，(3，0)， 焦点坐标为(－，0)，(，0)， 实轴长2a＝6，虚轴长2b＝4， 离心率e＝，渐近线方程为y＝±x. 解 13 把本例双曲线方程“9y2－4x2＝－36”改为“9y2－4x2＝36”，它的性质如何？ 延伸探究 把双曲线的方程9y2－4x2＝36化为标准方程为＝1， ∴a2＝4，b2＝9，c2＝13.焦点在y轴上，∴顶点坐标为(0，2)，(0，－2)， 焦点坐标为(0，)，(0，－)，实轴长2a＝4， 虚轴长2b＝6，离心率e＝，渐近线方程为y＝±x，即y＝±x. 解 14 由双曲线的方程研究几何性质的解题步骤 (1)把双曲线方程化为标准形式. (2)由标准方程确定焦点位置，确定a，b的值. (3)由c2＝a2＋b2求出c的值，从而写出双曲线的几何性质. 提醒：求性质时一定要注意焦点的位置. 反 思 感 悟 15 (1)双曲线＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于 A.－ B.－4 C.4 D. 跟踪训练 1 √ 双曲线方程化为标准形式得y2－＝1，m<0，则有a2＝1，b2＝－m， 由题意知2×2＝2，解得m＝－4. 解析 16 (2)(多选)已知双曲线＝1，对于∀k∈R且k≠0，则下列四个选项 中因k改变而变化的是 A.焦距 B.离心率 C.顶点坐标 D.渐近线方程 √ √ 17 ∵双曲线的方程为＝1，k∈R且k≠0， ∴a2＝2k2，b2＝k2，c2＝3k2， 焦距为2c＝2|k|， 离心率e＝， 顶点坐标(±|k|，0)，渐近线方程为y＝±x，即y＝±x. ∴因k改变而变化的是焦距和顶点坐标. 解析 18 二 由几何性质求双曲线的标准方程 (课本例2)已知双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为16， 离心率为，求双曲线的方程. 例 2 根据题意知2c＝16，， 解得a＝6，c＝8，从而b2＝c2－a2＝82－62＝28. 因为双曲线的中心在原点，焦点在y轴上， 所以所求双曲线方程为＝1. 解 20 求适合下列条件的双曲线的标准方程： (1)焦点在x轴上，虚轴长为8，离心率为； 例 2 设所求双曲线的标准方程为＝1(a>0，b>0)， 则2b＝8，e＝，从而b＝4，c＝a， 代入c2＝a2＋b2，得a2＝9，故双曲线的标准方程为＝1. 解 21 (2)与椭圆＝1有公共焦点，离心率为. 由椭圆方程可得焦点坐标为(－3，0)，(3，0)， 即c＝3且焦点在x轴上， 设双曲线的标准方程为＝1(a>0，b>0)， 因为e＝，所以a＝2，则b2＝c2－a2＝5， 故所求双曲线的标准方程为＝1. 解 22 由几何性质求双曲线标准方程的解题思路 由双曲线的几何性质求双曲线的标准方程，一般用待定系数法.当双曲线的焦点位置不明确时，方程可能有两种形式，此时应注意分类讨论. 反 思 感 悟 23 求适合下列条件的双曲线的标准方程： (1)焦点在x轴上，离心率为，且经过点M(－3，2)； 跟踪训练 2 设所求双曲线的标准方程为＝1(a>0，b>0). ∵e＝，∴e2＝＝1＋，∴. 由题意得 ∴所求双曲线的标准方程为＝1. 解 24 (2)以椭圆＝1的焦点为顶点，顶点为焦点. 椭圆＝1的焦点坐标为(－1，0)，(1，0)， 在x轴上的顶点坐标为(－2，0)，(2，0). 则双曲线的焦点坐标为(－2，0)，(2，0)，顶点坐标为(－1，0)，(1，0). 故双曲线的标准方程为x2－＝1. 解 25 求双曲线的离心率 三 (1)已知双曲线的一条渐近线方程为y＝2x，则其离心率为　　　　.  例 3 当焦点在x轴上时，＝2， 这时离心率e＝. 当焦点在y轴上时，＝2，即， 这时离心率e＝. 解析 或 27 (2)已知圆C：x2＋y2－10y＋21＝0与双曲线＝1(a>0，b>0)的渐近 线相切，则该双曲线的离心率是 A. B. C. D. √ 由双曲线＝1(a>0，b>0)，可得其一条渐近线的方程为y＝x， 即bx－ay＝0， 又由圆C：x2＋y2－10y＋21＝0，可得圆心为C(0，5)，半径r＝2， 则圆心到渐近线的距离为d＝＝2，可得e＝. 解析 28 求双曲线离心率的方法 (1)若可求得a，c，则直接利用e＝求解. (2)若已知a，b，可直接利用e＝求解. (3)若得到的是关于a，c的齐次方程pc2＋qac＋ra2＝0(p，q，r为常数，且p≠0)，则转化为关于e的方程pe2＋qe＋r＝0求解. 反 思 感 悟 29 过双曲线C：＝1(a>0，b>0)的右焦点作一条与其渐近线 平行的直线，交C于点P.若点P的横坐标为2a，则C的离心率为　　　　.  跟踪训练 3 2＋ 如图，设F1，F2为双曲线C的左、右焦点， 将点P的横坐标2a代入＝1中，得y2＝3b2， 不妨令点P的坐标为(2a，－b)， 此时， 得到c＝(2＋)a， 即双曲线C的离心率e＝＝2＋. 解析 30 1.知识清单： (1)根据双曲线方程研究几何性质. (2)由几何性质求双曲线的标准方程. (3)求双曲线的离心率. 2.方法归纳：待定系数法、分类讨论、解方程法. 3.常见误区：求双曲线方程时位置关系考虑不全面致错. 课堂小结 随堂演练 四 1 2 3 4 1.(多选)已知双曲线方程为x2－8y2＝32，则 A.实轴长为8 B.虚轴长为4 C.焦距为6 D.离心率为 √ 双曲线方程x2－8y2＝32化为标准方程为＝1， 可得a＝4，b＝2，c＝6， 所以双曲线的实轴长为8，虚轴长为4，焦距为12，离心率为. 解析 √ √ 1 2 3 4 2.若双曲线＝1(a>0，b>0)的离心率为，则其渐近线方程为 A.y＝±2x B.y＝±x C.y＝±x D.y＝±x √ ∵e＝，∴＝3， ∴b2＝2a2，∴渐近线方程为y＝±x. 解析 1 2 3 4 3.已知双曲线的实轴和虚轴等长，且过点(5，3)，则双曲线方程为 A.＝1 B.＝1 C.＝1 D.＝1 由题意知，所求双曲线是等轴双曲线，设其方程为x2－y2＝λ(λ≠0)，将点(5，3)代入方程，可得λ＝52－32＝16，所以双曲线方程为x2－y2＝16， 即＝1. 解析 √ 1 2 3 4 4.已知点(2，3)在双曲线C：＝1(a>0，b>0)上，C的焦距为4，则它的离心率为　　.  由题意知＝1，c2＝a2＋b2＝4， 解得a＝1，所以e＝＝2. 解析 2 课时对点练 五 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C A B AD B 题号 7 8 11 12 13 答案 ＝1 ACD D B 题号 14 15 答案 －1　2 丙 对一对 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (1)设经过第一、三象限的渐近线的方程为y＝kx， 则＝4，解得k＝. 若双曲线焦点在x轴上，则，e＝； 若双曲线焦点在y轴上，则，e＝， 故所求双曲线的离心率为e＝或e＝. (2)由题意设F1(－c，0)，F2(c，0)， 由PF1⊥PF2得·＝0. 9. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 所以(3＋c)(3－c)＋16＝0，解得c＝5， 由(1)知，又a2＋b2＝c2＝25， 所以a＝3，b＝4， 所以双曲线的方程为＝1. 10. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 设直线l的方程为＝1，即bx＋ay－ab＝0. 于是有c， 所以ab＝c2，两边平方，得a2b2＝c4. 又b2＝c2－a2，所以16a2(c2－a2)＝3c4， 两边同时除以a4，得3e4－16e2＋16＝0，解得e2＝4或e2＝. 又b>a，所以e2＝＝1＋>2，则e＝2. 于是双曲线的离心率为2. 16. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (1)双曲线C1的焦点坐标为(，0)，(－，0)， 设双曲线C2的标准方程为＝1(a>0，b>0)， 则 所以双曲线C2的标准方程为－y2＝1. (2)双曲线C1的渐近线方程为y＝2x，y＝－2x， 设A(x1，2x1)，B(x2，－2x2)， 16. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由消去y化简得3x2－2mx－m2＝0， 由Δ＝(－2m)2－4×3×(－m2)＝16m2>0，得m≠0. 因为x1x2＝－， ·＝x1x2＋2x1(－2x2)＝－3x1x2＝m2， 所以m2＝3，即m＝±. 基础巩固 1.双曲线2x2－y2＝8的实轴长是 A.2 B.2 C.4 D.4 √ 双曲线方程化为标准方程为＝1， 所以a2＝4，a＝2，从而2a＝4，故选C. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2.已知双曲线＝1(a>0，b>0)，其中一条渐近线与x轴的夹角为， 则双曲线的渐近线方程是 A.y＝±3x B.y＝±x C.y＝±x D.y＝±x √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由双曲线＝1(a>0，b>0)， 可知渐近线方程为y＝±x， 又双曲线的一条渐近线与x轴的夹角为， 故＝tan ， 即渐近线方程为y＝±x. 解析 3.若一双曲线与椭圆4x2＋y2＝64有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该双曲线的方程为 A.y2－3x2＝36 B.x2－3y2＝36 C.3y2－x2＝36 D.3x2－y2＝36 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 椭圆4x2＋y2＝64化为标准方程为 ＝1， a2＝64，c2＝64－16＝48， ∴焦点为(0，4)，(0，－4)，离心率e＝， 则双曲线的焦点在y轴上，c'＝4，e'＝， 从而a'＝6，b'2＝12， 故所求双曲线的方程为y2－3x2＝36. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4.设双曲线C：＝1(a>0，b>0)的两条渐近线互相垂直，顶点到一 条渐近线的距离为1，则双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为 A.2 B. C.2 D.4 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 因为双曲线C：＝1(a>0，b>0)的两条渐近线互相垂直，所以a＝b. 所以渐近线方程为y＝±x， 因为顶点到一条渐近线的距离为1， 所以a＝1， 所以a＝b＝， 所以双曲线C的方程为＝1，焦点坐标为(－2，0)，(2，0)， 所以双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为d＝. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5.(多选)若双曲线C的一个焦点为F(5，0)，P是双曲线上一点，且渐近线 方程为y＝±x，则下列结论正确的是 A.C的方程为＝1 B.C的离心率为 C.焦点到渐近线的距离为3 D.PF的最小值为2 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 双曲线C的一个焦点为F(5，0)，且渐近线方程为y＝±x，可得c＝5，焦点坐标在x轴上，所以，因为c＝5，所以b＝4，a＝3，所以C的方程为＝1，A正确； 离心率为e＝，B不正确； 焦点到渐近线的距离为d＝b＝4，C不正确； PF的最小值为c－a＝2，D正确. 解析 6.已知双曲线C：＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，若双 曲线上存在点P满足PF1∶PF2∶F1F2＝4∶6∶5，则该双曲线的离心率为 A.2 B. C. D.5 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 设PF1＝4k，则PF2＝6k，F1F2＝5k，k>0，所以e＝. 解析 7.已知双曲线＝1(a>0，b>0)的一个焦点为F(2，0)，且离心率为e＝，则双曲线的标准方程为　　　　　 .  答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ＝1 由焦点坐标，知焦点在x轴上且c＝2，由e＝，可得a＝4，所以b＝＝2，则双曲线的标准方程为＝1. 解析 8.设F1，F2是双曲线C：＝1(a>0，b>0)的两个焦点，P是C上一点，若PF1＋PF2＝6a，且△PF1F2的最小内角为30°，则C的离心率为　　.  答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 不妨设PF1>PF2，则PF1－PF2＝2a，又PF1＋PF2＝6a，得PF1＝4a，PF2＝2a，F1F2＝2c，则在△PF1F2中，∠PF1F2＝30°，由余弦定理得(2a)2＝(4a)2＋(2c)2－2×(4a)×(2c)×cos 30°，整理得(e－)2＝0，所以e＝. 解析 9.中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线与圆(x－5)2＋y2＝16相切. (1)求双曲线的离心率； 设经过第一、三象限的渐近线的方程为y＝kx，则＝4，解得k＝. 若双曲线焦点在x轴上，则，e＝； 若双曲线焦点在y轴上，则，e＝， 故所求双曲线的离心率为e＝或e＝. 解 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)P(3，－4)是渐近线上一点，F1，F2是双曲线的左、右焦点，若PF1⊥PF2，求双曲线的方程. 由题意设F1(－c，0)，F2(c，0)， 由PF1⊥PF2得·＝0. 所以(3＋c)(3－c)＋16＝0，解得c＝5， 由(1)知，又a2＋b2＝c2＝25， 所以a＝3，b＝4， 所以双曲线的方程为＝1. 解 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10.设双曲线＝1(0<a<b)的半焦距为c，直线l过(a，0)，(0，b)两点，已知原点到直线l的距离为c，求双曲线的离心率. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 设直线l的方程为＝1， 即bx＋ay－ab＝0. 于是有c， 所以ab＝c2，两边平方，得a2b2＝c4. 又b2＝c2－a2，所以16a2(c2－a2)＝3c4， 两边同时除以a4，得3e4－16e2＋16＝0， 解得e2＝4或e2＝. 又b>a，所以e2＝＝1＋>2，则e＝2. 于是双曲线的离心率为2. 解 11.(多选)已知F1，F2分别是双曲线C：y2－x2＝1的上、下焦点，点P是其一条渐近线上一点，且以线段F1F2为直径的圆经过点P，则 A.双曲线C的渐近线方程为y＝±x B.以F1F2为直径的圆的方程为x2＋y2＝1 C.点P的横坐标为±1 D.△PF1F2的面积为 √ 综合运用 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 等轴双曲线C：y2－x2＝1的渐近线方程为y＝±x，故选项A正确； 由双曲线的方程可知F1F2＝2，所以以线段F1F2为直径的圆的方程为x2＋y2＝2，故选项B错误； 点P(x0，y0)在圆x2＋y2＝2上，设点P(x0，y0)在渐近线y＝x上，所以 解得|x0|＝1，则点P的横坐标为±1，故选项C正确； 由上述分析可得△PF1F2的面积为·F1F2·|x0|＝×2×1＝，故选项 D正确. 解析 12.已知A，B为双曲线E的左、右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为 A. B.2 C. D. √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 不妨取点M在第一象限，如图所示， 设双曲线方程为＝1(a>0，b>0)，则BM＝AB＝2a， ∠MBx＝180°－120°＝60°， ∴M点的坐标为(2a，a). ∵M点在双曲线上，∴＝1，a＝b， ∴c＝a，e＝. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13.如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点，若M，O，N将椭圆的长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是 A.3 B.2 C. D. √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 设椭圆与双曲线的标准方程分别为＝1(a>b>0)， ＝1(m>0，n>0)， 因为它们共焦点， 所以设它们的半焦距均为c， 所以椭圆与双曲线的离心率分别为e1＝，e2＝， 由点M，O，N将椭圆长轴四等分可知m＝a－m， 即2m＝a，所以＝2. 解析 14.已知椭圆M：＝1(a>b>0)，双曲线N：＝1(m>0，n>0). 若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的六个顶点，则椭圆M的离心率为　　　 ；双曲线N的离心率为　 .  答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 －1 2 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 椭圆、双曲线都关于x轴、y轴对称，所以只需考虑第一象限内的情况. 记双曲线N的一条渐近线与椭圆M在第一象限内的交点为P，椭圆的左焦点为Q，右焦点为F，连接PQ，如图. 由题意知，△OPF为正三角形，边长设为2，则高为， 易得PQ＝2，所以椭圆的半焦距为2， 2a＝PQ＋PF＝2＋2，a＝＋1， 椭圆M的离心率为－1. 双曲线N的一条渐近线的斜率为＝tan 60°＝，e2＝＝1＋＝4， 所以双曲线N的离心率为2. 解析 15.张老师在课堂上与学生一起探究某双曲线的简单几何性质时，有四位同学分别给出了一个结论： 甲：该双曲线的实轴长为6； 乙：该双曲线的虚轴长为8； 丙：该双曲线的焦距为5； 丁：该双曲线的一条渐近线方程可以为y＝x. 如果只有一位同学的结论是错误的，那么这位同学是　　.  拓广探究 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 丙 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 设双曲线的实半轴长为a，虚半轴长为b，半焦距为c，有c2＝a2＋b2，即c>a，c>b， 显然甲、乙、丙3人的结论中至少有两个正确，由于焦距比实轴、虚轴都长，因此丙的结论是错误的， 此时a＝3，b＝4，则该双曲线的一条渐近线方程可以为y＝x，丁的结 论也正确，符合题意， 所以结论错误的同学是丙. 解析 16.已知双曲线C1：x2－＝1. (1)求与双曲线C1有相同的焦点，且过点P(4，)的双曲线C2的标准方程； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 双曲线C1的焦点坐标为(，0)，(－，0)， 设双曲线C2的标准方程为＝1(a>0，b>0)， 则 所以双曲线C2的标准方程为－y2＝1. 解 (2)直线l：y＝x＋m分别交双曲线C1的两条渐近线于A，B两点，当·＝3时，求实数m的值. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 双曲线C1的渐近线方程为y＝2x，y＝－2x， 设A(x1，2x1)，B(x2，－2x2)， 由消去y化简得3x2－2mx－m2＝0， 由Δ＝(－2m)2－4×3×(－m2)＝16m2>0，得m≠0. 因为x1x2＝－， ·＝x1x2＋2x1(－2x2)＝－3x1x2＝m2， 所以m2＝3，即m＝±. 解 第3章　3.2.2　双曲线的几何性质 <<< $