第1章 再练一课(范围：§1.1～§1.5)（课件PPT）-【步步高】2025-2026学年高二数学选择性必修第一册学习笔记（苏教版）

该高中数学课件聚焦直线方程综合应用，涵盖平行垂直判定、距离公式、对称问题、中点坐标及均值不等式求最值等，通过练习题从基础回顾过渡到复杂问题，构建从概念到应用的学习支架。 其亮点在于以问题链驱动，通过第13题二次函数求范围、第15题均值不等式应用等，培养数学思维中的逻辑推理与数学眼光中的几何直观。如第5题光线反射用对称点转化，第14题中点坐标与共线条件列方程，强化数学语言表达。学生能提升综合解题能力，教师可借助分层练习与详细解析优化教学。

再练一课(范围：§1.1~§1.5) 第1章　直线与方程 <<< 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C D B B D 题号 7 8 9 10 11 答案 AB ABC ABC 2 ∪ 题号 12 答案 x－2y＋2＝0　 对一对 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (1)因为l1∥l2，所以－b－(a2＋1)a2＝0， 即b＝－a2(a2＋1)＝－a4－a2＝－， 因为a2≥0，所以b≤0.又因为a2＋1≠3， 所以b≠－6.故b的取值范围是(－∞，－6)∪(－6，0]. (2)因为l1⊥l2，所以(a2＋1)－a2b＝0，显然a≠0， 所以ab＝a＋，|ab|＝≥2， 当且仅当a＝±1时等号成立， 因此|ab|的最小值为2. 14. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 由题意可得kOA＝tan 45°＝1，kOB＝tan(180°－30°)＝－， 所以直线lOA：y＝x， lOB：y＝－x. 设A(m，m)，B(－n，n)， 所以AB的中点C， 由点C在直线y＝x上，且A，P，B三点共线， 14. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 得 解得m＝，所以A(). 又P(1，0)， 所以kAB＝kAP＝，所以lAB：y＝(x－1)， 即直线AB的方程为(3＋)x－2y－3－＝0. 15. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 设直线l的方程为＝1(a>0，b>0)， 则直线l与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积S＝ab， 又由三角形的面积比直线l在y轴上的截距和在x轴上的截距之和大1， 得ab＝a＋b＋1； ① 因为a>0，b>0⇒a＋b＋1≥2＋1， 结合①得ab≥2＋1⇒()2－4－2≥0⇒ ≥2＋≤2－舍去)； 15. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 所以ab≥(2＋)2＝10＋4， 当且仅当a＝b＝2＋时等号成立， 即当a＝b＝2＋(10＋4)＝5＋2 一、单项选择题 1.直线2x＋y＋1＝0与直线x－y＋2＝0的交点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 联立 ∴交点(－1，1)在第二象限. 解析 2.点P(a，0)到直线3x＋4y－6＝0的距离大于3，则实数a的取值范围为 A.(7，＋∞) B.(－∞，－3) C.(－∞，－3)∪(7，＋∞) D.(－3，7) √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 由题意得>3，即|3a－6|>15，解得a>7或a<－3. 解析 3.若直线l经过点(2a－1，－1)和(－1，1)，且与直线2x＋y＋1＝0垂直，则实数a的值为 A B.－ C.2 D.－2 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 直线l经过点(2a－1，－1)和(－1，1)，斜率为＝－，直线2x＋y＋1＝0的斜率为－2.因为直线l经过点(2a－1，－1)和(－1，1)，且与直线2x＋y＋1＝0垂直，所以－×(－2)＝－1，解得a＝－2. 解析 4.若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为 A B.－ C.－ D √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 依题意，设点P(a，1)，Q(7，b)，则有 从而可知直线l的斜率为＝－ 解析 5.一束光线从点A(1，0)处射到y轴上一点B(0，2)后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程是 A.x＋2y－2＝0 B.2x－y＋2＝0 C.x－2y＋2＝0 D.2x＋y－2＝0 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 如图所示，反射光线所在直线的倾斜角与直线AB的倾斜角互补. ∴反射光线所在直线的斜率为k＝－kAB＝－＝2. 因此所求直线方程为y－2＝2(x－0)， 即2x－y＋2＝0. 解析 6.设m∈R，过定点A的动直线x＋my＋1＝0和过定点B的动直线mx－y－2m＋3＝0交于点P，则PA＋PB的最大值为 A.2 B.3 C.3 D.6 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 由题意，动直线x＋my＋1＝0过定点A(－1，0)， 直线mx－y－2m＋3＝0可化为(x－2)m＋3－y＝0， 令 故过定点B(2，3). 又1×m＋m×(－1)＝0，所以两动直线互相垂直，且交点为P， 所以PA2＋PB2＝AB2＝(－1－2)2＋(0－3)2＝18， 因为≥， 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 所以PA＋PB≤＝6， 当且仅当PA＝PB＝3时取等号. 故PA＋PB的最大值为6. 解析 二、多项选择题 7.下列说法正确的是 A.直线x－y－2＝0与两坐标轴围成的三角形的面积是2 B.点(0，2)关于直线y＝x＋1的对称点为(1，1) C.过(x1，y1)，(x2，y2)两点的直线方程为 D.经过点(1，1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x＋y－2＝0 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A选项，直线在坐标轴上的截距分别为2，－2，所以围成三角形的面积是2，故正确； B选项，在直线y＝x＋1上，且(0，2)，(1，1)连线的斜率 为－1，故正确； C选项，需要条件y2≠y1，x2≠x1，故错误； D选项，还有一条截距都为0的直线y＝x，故错误. 解析 8.在平面直角坐标系中，记d为点P(cos α，sin α)到直线mx＋y－2＝0的距离，当α，m变化时，d的值可以为 A.1 B.2 C.3 D.4 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ √ √ 直线mx＋y－2＝0过定点A(0，2)，因此点P到直线距离的最大值为PA. ∵PA＝， ∴当sin α＝－1时，PAmax＝＝3， 当sin α＝1时，PAmin＝＝1，故选ABC. 解析 9.已知直线l1：ax－y＋1＝0，l2：x＋ay＋1＝0，a∈R，以下结论正确的是 A.不论a为何值，l1与l2都互相垂直 B.当a变化时，l1与l2分别经过定点A(0，1)和B(－1，0) C.如果l1与l2交于点M，则MO的最大值是 D.不论a为何值，l1与l2都关于直线x＋y＝0对称 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ √ √ 对于A，如果a＝0，则l1：y＝1，l2：x＝－1，分别平行于x轴和y轴，显然l1⊥l2； 如果a≠0，则＝a，＝－·＝－1， ∴l1⊥l2恒成立，故A正确； 对于B，对于直线l1，当x＝0时，y＝1，则l1过定点(0，1)， 对于直线l2，当y＝0时，x＝－1，则l2过定点(－1，0)，故B正确； 对于C，联立即M， 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ∴MO＝≤，即MO的最大值是， 故C正确； 对于D，在l1上任取点(x，ax＋1)，其关于直线x＋y＝0对称的点的坐标为(－ax－1，－x)， 代入l2的方程知－ax－1－ax＋1＝－2ax，当a＝0时，－2ax＝0，则点(－ax－1，－x)在l2上， 当a≠0，x≠0时，－2ax＝0不成立，则点(－ax－1，－x)不在l2上， 此时l1与l2不关于直线x＋y＝0对称，故D错误. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 三、填空题 10.已知直线l1：3x－4y＋7＝0与直线l2：6x－(m＋1)y＋1－m＝0平行，则l1与l2之间的距离等于　　. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 因为直线l1：3x－4y＋7＝0与直线l2：6x－(m＋1)y＋1－m＝0平行， 所以≠，解得m＝7. 故直线l2：6x－8y－6＝0，即3x－4y－3＝0， 所以l1与l2之间的距离为＝2. 解析 2 11.已知直线l经过A(－cos θ，sin2θ)，B(0，1)两个不同的点，则直线l的倾 斜角的取值范围是　 　　　　. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 当cos θ＝0时，sin2θ＝1－cos2θ＝1，此时A，B两点重合，所以cos θ≠0， 所以直线l的斜率k＝＝cos θ∈， 因此直线l的倾斜角的取值范围是∪ 解析 ∪ 12.已知点O(0，0)，A(4，0)，B(0，4).若从点P(1，0)射出的光线经直线AB反射后过点Q(－2，0)，则反射光线所在直线的方程为　　　　　　；若从点M(m，0)，m∈(0，4)射出的光线经直线AB反射，再经直线OB反 射后回到点M，则光线所经过的路程是　　 　.(结果用m表示)  答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 x－2y＋2＝0 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 设点P(1，0)关于直线AB的对称点为P'(x0，y0)，直线AB：x＋y－4＝0， ∴ 解得x0＝4，y0＝3，故P'(4，3)，又Q(－2，0)， ∴直线P'Q：y－0＝(x＋2)， 即x－2y＋2＝0. 点M(m，0)，m∈(0，4)关于y轴的对称点为M1(－m，0)， 设点M(m，0)关于直线AB的对称点为M2(x1，y1)， 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 由 解得x1＝4，y1＝4－m，故M2(4，4－m). 故M1M2＝ 解析 四、解答题 13.已知直线l1：x＋a2y＋1＝0和直线l2：(a2＋1)x－by＋3＝0(a，b∈R). (1)若l1∥l2，求b的取值范围； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 因为l1∥l2，所以－b－(a2＋1)a2＝0， 即b＝－a2(a2＋1)＝－a4－a2＝－，因为a2≥0，所以b≤0. 又因为a2＋1≠3，所以b≠－6.故b的取值范围是(－∞，－6)∪(－6，0]. 解 (2)若l1⊥l2，求|ab|的最小值. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 因为l1⊥l2，所以(a2＋1)－a2b＝0，显然a≠0， 所以ab＝a＋，|ab|＝≥2， 当且仅当a＝±1时等号成立， 因此|ab|的最小值为2. 解 14.如图，射线OA，OB分别与x轴正半轴成45°和30°角，过点P(1，0) 的直线AB分别交OA，OB于A，B两点，当AB的中点C恰好落在直线y＝x 上时，求直线AB的方程. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 由题意可得kOA＝tan 45°＝1，kOB＝tan(180°－30°)＝－， 所以直线lOA：y＝x，lOB：y＝－x. 设A(m，m)，B(－n，n)， 所以AB的中点C， 由点C在直线y＝x上，且A，P，B三点共线， 得 解 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解得m＝，所以A(). 又P(1，0)， 所以kAB＝kAP＝， 所以lAB：y＝(x－1)， 即直线AB的方程为(3＋)x－2y－3－＝0. 解 15.在平面直角坐标系中，已知一动直线l与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积比直线l在y轴上的截距和在x轴上的截距之和大1，求该三角形面积的最小值. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 设直线l的方程为＝1(a>0，b>0)， 则直线l与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积S＝ab， 又由三角形的面积比直线l在y轴上的截距和在x轴上的截距之和大1， 得ab＝a＋b＋1； ① 因为a>0，b>0⇒a＋b＋1≥2＋1， 结合①得ab≥2＋1⇒()2－4－2≥0⇒≥ 2＋≤2－舍去)； 所以ab≥(2＋)2＝10＋4，当且仅当a＝b＝2＋时等号成立， 即当a＝b＝2＋(10＋4)＝5＋2 解 第1章　直线与方程 <<< $