第1章 再练一课(范围：§1.1～§1.3)（课件PPT）-【步步高】2025-2026学年高二数学选择性必修第一册学习笔记（苏教版）

该高中数学课件聚焦直线的方程（§1.1~§1.3），涵盖倾斜角、斜率、直线位置关系及方程形式等核心知识点。通过练习题导入，先回顾倾斜角与斜率计算，再过渡到直线平行垂直判定、实际应用（如直角梯形顶点求解、光线反射），构建从基础到综合应用的学习支架。 其亮点在于题型多样（单选、多选、解答），注重分类讨论（如直角梯形两种直角情况、直线斜率存在与否），培养数学思维的严谨性与逻辑推理能力。结合光线反射等实际问题，引导学生用数学眼光观察现实，解析详细助力学生理解，教师可借此实施分层教学，提升学生应用能力与教学效率。

再练一课(范围：§1.1~§1.3) 第1章　直线与方程 <<< 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D D C C B 题号 7 8 9 10 答案 BCD BC AC x－y＋2＋4＝0 题号 11 12 答案 -6 (0，6) 对一对 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (1)如图①， 当∠A＝∠D＝90°时， ∵四边形ABCD为直角梯形， ∴AB∥DC且AD⊥AB. ∵kDC＝0，∴m＝2，n＝－1. 13. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (2)如图②，当∠A＝∠B＝90°时，∵四边形ABCD为直角梯形， ∴AD∥BC，且AB⊥BC， ∴kAD＝kBC，kAB·kBC＝－1. ∴ 解得m＝ ，n＝－. 综上所述，m＝2，n＝－1或m＝，n＝－. 14. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 选条件①. 设直线l的方程为＝1(a>0，b>0)， 由题意可知 所以直线l的方程为＝1， 即3x＋4y－12＝0. 14. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 选条件②. 设直线l的方程为＝1(a>0，b>0). 由题意可得 解得 所以直线l的方程为＝1，即3x＋4y－12＝0. 15. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 当两条直线的斜率不存在时，两条直线的方程分别为x＝－1，x＝0，它们在x轴上截距之差的绝对值为1，满足题意； 当两条直线的斜率存在时，设其斜率为k(k≠0，若k＝0，两直线在x轴上无截距)， 则两条直线的方程分别为y＝k(x＋1)，y＝kx＋2. 令y＝0，分别得x＝－1，x＝－. 由题意得＝1，即k＝1， 15. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 则直线的方程为y＝x＋1，y＝x＋2， 即x－y＋1＝0，x－y＋2＝0. 综上可知，所求的两直线方程分别为x＝－1，x＝0或x－y＋1＝0，x－y＋2＝0. 一、单项选择题 1.若过A(4，y)，B(2，－3)两点的直线的倾斜角为45°，则y等于 A.－ B. C.－1 D.1 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 由已知，得＝tan 45°＝1. 故y＝－1. 解析 2.两直线3x＋y－a＝0与3x＋y－1＝0的位置关系是 A.相交 B.平行 C.重合 D.平行或重合 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 由题意得当a≠1时，两直线平行；当a＝1时，两直线重合，综上得两直线平行或重合. 解析 3.已知直线l1：x－y＋2＝0，直线l2⊥l1，则直线l2的倾斜角为 A. B. C. D. √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 因为直线l1：x－y＋2＝0的斜率k1＝， 且l2⊥l1，可知直线l2的斜率k2＝－，所以直线l2的倾斜角为. 解析 4.已知直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角α的取值范围是 A.0°≤α<90° B.90°≤α<180° C.90°<α<180° D.0°<α<180° √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 直线倾斜角α的取值范围是0°≤α<180°， 又直线l经过第二、四象限，所以直线l的倾斜角α的取值范围是90°<α<180°. 解析 5.方程y＝ax－表示的直线可能是 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 由题意a≠0，排除B. 当a>0时，>0，此时直线与y轴的交点在y轴的负半轴上，排 除A； 当a<0时，<0，此时直线与y轴的交点在y轴的正半轴上，排 除D，选C. 解析 6.直线l经过点A(1，2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3，3)，则其斜率的取值范围是 A. B.(－∞，－1)∪ C. D. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 设直线的斜率为k，如图， 过定点A的直线经过点B(3，0)时，直线l在x轴上的截距为3，此时k＝－1；过定点A的直线经过点C(－3，0)时， 直线l在x轴的截距为－3，此时k＝， 结合图象可知，满足条件的直线l的斜率范围是 (－∞，－1)∪. 解析 二、多项选择题 7.已知A(1，2)，B(－3，4)，C(－2，0)，则 A.直线x－y＝0与线段AB有公共点 B.直线AB的倾斜角大于135° C.△ABC的边BC上的中线所在直线的方程为y＝2 D.△ABC的边BC上的高所在直线的方程为x－4y＋7＝0 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ √ √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 因为kOA＝2>1，kOB<0，所以直线x－y＝0与线段AB无公共点，A错误； 因为kAB＝＝－>－1，所以直线AB的倾斜角大于135°，B正确； 因为线段BC的中点坐标为，所以BC边上 的中线所在直线的方程为y＝2，C正确； 因为kBC＝＝－4，所以BC边上的高所在直线的方程为y－2＝(x－1)，即x－4y＋7＝0，D正确. 解析 8.下列说法中正确的是 A.直线2x＋y＋3＝0在y轴上的截距是3 B.直线x＋y＋1＝0不过第一象限 C.A(1，4)，B(2，7)，C(－3，－8)三点共线 D.直线3x＋4y＋1＝0与4x＋3y＋2＝0垂直 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 直线2x＋y＋3＝0在y轴上的截距是－3，A错误； 直线x＋y＋1＝0过第二、三、四象限，不过第一象限，B正确； 由A(1，4)，B(2，7)，C(－3，－8)得kAB＝＝3，kAC＝＝3＝kAB， 所以A，B，C三点共线，C正确； 直线3x＋4y＋1＝0与4x＋3y＋2＝0的斜率分别为－，－，乘积为1， 不垂直，D错误. 解析 9.已知直线l：(a2＋a＋1)x－y＋1＝0，其中a∈R，则 A.当a＝－1时，直线l与直线x＋y＝0垂直 B.若直线l与直线x－y＝0平行，则a＝0 C.直线l过定点(0，1) D.当a＝0时，直线l在两坐标轴上的截距相等 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ √ 对于A，当a＝－1时，直线l的方程为x－y＋1＝0，其斜率为1，而直线x＋y＝0的斜率为－1， 因此当a＝－1时，直线l与直线x＋y＝0垂直，A正确； 对于B，若直线l与直线x－y＝0平行，则a2＋a＋1＝1，解得a＝0或a＝－1，B错误； 对于C，当x＝0时，y＝1，与a无关，则直线l过定点(0，1)，C正确； 对于D，当a＝0时，直线l的方程为x－y＋1＝0，在两坐标轴上的截距分别是－1，1，不相等，D错误. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 三、填空题 10.经过点(－2，4)，且倾斜角是直线y＝x＋3的倾斜角的2倍，该直线 的一般式方程是　　　　 　　. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 x－y＋2＋4＝0 直线y＝x＋3的斜率为，又直线经过点(－2，4)， 故直线方程为y－4＝(x＋2)，化简得x－y＋2＋4＝0. 解析 11.已知直线l1经过点A(0，－1)和点B，直线l2经过点M(1，1)和 点N(0，－2).若l1与l2没有公共点，则实数a的值为　　　　.  答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 直线l2经过点M(1，1)和点N(0，－2)， ∴＝3， ∵直线l1经过点A(0，－1)和点B， ∴＝－， ∵l1与l2没有公共点，则l1∥l2， ∴－＝3，解得a＝－6. 解析 －6 12.已知光线经过点A(4，6)，经x轴上的B(2，0)反射照到y轴上，则光线照在y轴上的点的坐标为　 　. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 点A(4，6)关于x轴的对称点为A1(4，－6)，则直线A1B即是反射光线所在直线，由两点式可得其方程为3x＋y－6＝0，令x＝0，得y＝6，所以反射光线经过y轴上的点的坐标为(0，6). 解析 (0，6) 四、解答题 13.已知四边形ABCD的顶点A(m，n)，B(5，－1)，C(4，2)，D(2，2)，求m和n的值，使四边形ABCD为直角梯形. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (1)如图①， 当∠A＝∠D＝90°时， ∵四边形ABCD为直角梯形， ∴AB∥DC且AD⊥AB. ∵kDC＝0，∴m＝2，n＝－1. 解 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (2)如图②，当∠A＝∠B＝90°时，∵四边形ABCD为直角梯形， ∴AD∥BC，且AB⊥BC， ∴kAD＝kBC，kAB·kBC＝－1. ∴ 解得m＝ ，n＝－. 综上所述，m＝2，n＝－1或m＝，n＝－. 解 14.已知直线l经过点P，且与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交 于点B，O是坐标原点，若　　　　　　　　，求直线l的方程.  试从下列所给的条件中任选一个补充在横线处，并解答. ①tan∠ABO＝； ②△AOB的面积是6. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 选条件①. 设直线l的方程为＝1(a>0，b>0)， 由题意可知 所以直线l的方程为＝1， 即3x＋4y－12＝0. 解 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 选条件②. 设直线l的方程为＝1(a>0，b>0). 由题意可得 解得 所以直线l的方程为＝1，即3x＋4y－12＝0. 解 15.过点P(－1，0)，Q(0，2)分别作两条互相平行的直线，使它们在x轴上截距之差的绝对值为1，求这两条直线的方程. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 当两条直线的斜率不存在时，两条直线的方程分别为x＝－1，x＝0，它们在x轴上截距之差的绝对值为1，满足题意； 当两条直线的斜率存在时，设其斜率为k(k≠0，若k＝0，两直线在x轴上无截距)， 则两条直线的方程分别为y＝k(x＋1)，y＝kx＋2. 令y＝0，分别得x＝－1，x＝－. 由题意得＝1，即k＝1， 则直线的方程为y＝x＋1，y＝x＋2， 即x－y＋1＝0，x－y＋2＝0. 综上可知，所求的两直线方程分别为x＝－1，x＝0或x－y＋1＝0，x－y＋2＝0. 解 第1章　直线与方程 <<< $