2.2.2 第2课时 直线的两点式和一般式方程(课件PPT)-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册（人教B版）

该高中数学课件聚焦直线的两点式、截距式和一般式方程，通过体育排队情境导入引发思考，衔接点斜式等旧知，构建从具体实例到抽象方程的学习支架，帮助学生逐步掌握直线方程的表示与转化。 其亮点在于以情境导入培养数学眼光，用对比表明晰方程适用范围，典例研析中一题多解（如截距式求面积最小问题）发展数学思维，自我诊断与跟踪训练强化数学语言表达。学生能深化方程应用能力，教师可提升教学针对性与效率。

2.2.2　直线的方程 第二课时　直线的两点式和一般式方程 第二章　平面解析几何 1 目 录 CONTENTS 基础落实 典例研析 课时作业 基础落实 >> 目录 3 　　上体育课时，老师检查学生队伍是不是一条直线，只要看第一个学生 就可以了，若还能够看到其他学生，那就不在一条直线上. 【问题】　老师如此做的依据是什么？ 数学·选择性必修第一册（B 版） 目录 知识点一　直线的两点式与截距式方程 两点式 截距式 条件 P1（x1，y1）和P2（x2，y2） 其中x1≠x2，y1≠y2 在x轴上截距为a， 在y轴上截距为b 图形 数学·选择性必修第一册（B 版） 目录 两点式 截距式 方程 ⁠ ＋ ＝1 适用 范围 不表示 ⁠坐标 轴的直线 不表示 坐标轴及过 ⁠的直线 ＝ 　 垂直于　 垂直于　 原点　 数学·选择性必修第一册（B 版） 目录 【想一想】 　方程 ＝ 和方程（y－y1）（x2－x1）＝（x－x1）（y2－y1） 的适用范围相同吗？ 提示：不同.前者为分式形式，要求x1≠x2，y1≠y2，后者为整式形式，适 用于任何两点的直线方程. 数学·选择性必修第一册（B 版） 目录 知识点二　直线的一般式方程 1. 定义：关于x，y的二元一次方程 （其中A，B不 同时为0）叫作直线的一般式方程，简称一般式. 2. 系数的几何意义 （1）当B≠0时，直线斜率k＝ 　－ 　，在y轴上的截距b＝ 　－ 　； （2）当B＝0，A≠0直线斜率不存在，直线过点（－ ，0）； （3）v＝（A，B）为直线Ax＋By＋C＝0的一个法向量.u＝（－B， A）或u＝（B，－A）是直线Ax＋By＋C＝0的一个方向向量. Ax＋By＋C＝0　 － 　 － 　 数学·选择性必修第一册（B 版） 目录 3. 一般式与其他形式的互化 数学·选择性必修第一册（B 版） 目录 提醒：（1）当B≠0时，则－ ＝k（斜率），－ ＝b（y轴上的截 距）；（2）当B＝0，A≠0时，则－ ＝a（x轴上的截距），此时不存 在斜率. 数学·选择性必修第一册（B 版） 目录 【想一想】 　直线与二元一次方程有怎样的关系？ 提示：（1）在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都可以用一个关 于x，y的二元一次方程表示. （2）每个关于x，y的二元一次方程都表示一条直线. 数学·选择性必修第一册（B 版） 目录 1. 判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”） （1）能用两点式方程表示的直线也可用点斜式方程表示. （　√　） （2）能用截距式方程表示的直线都能用两点式表示. （　√　） （3）平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用一个关于x，y的二元一 次方程Ax＋By＋C＝0来表示. （　√　） （4）直线l：Ax＋By＋C＝0的斜率为－ . （　×　） √ √ √ × 数学·选择性必修第一册（B 版） 目录 2. 过点A（5，6）和点B（－1，2）的直线的两点式方程是（　B　） A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ 3. 直线x－2y＝4的截距式方程是 ⁠. 解析：求直线方程的截距式，必须把方程化为 ＋ ＝1的形式，即右边为 1，左边是和的形式. 4. 经过点A（2，5），B（－3，6）的直线方程为 ⁠. 解析：由两点式得直线方程为 ＝ ，即x＋5y－27＝0. B ＋ ＝1　 x＋5y－27＝0　 数学·选择性必修第一册（B 版） 目录 典例研析 >> 目录 14 题型一　直线的两点式方程 （1）已知△ABC的三个顶点分别为A（2，8），B（－4，0），C （6，0），则过点B将△ABC的面积平分的直线方程为（　D　） A. 2x－y＋4＝0 B. x＋2y＋4＝0 C. 2x＋y－4＝0 D. x－2y＋4＝0 解析：由A（2，8），C（6，0），则A，C的中点坐标为D（4，4），则过点B将△ABC的面积平分的直线过点D（4，4），则所求直线方程为y＝ （x＋4），即x－2y＋4＝0， 故选D. D 数学·选择性必修第一册（B 版） 目录 （2）已知两点A（－1，2），B（m，3），则直线AB的方程为 ⁠ ⁠. 解析： 当m＝－1时，直线AB的方程为x＝－1；当m≠－1时，直线 AB的方程为 ＝ ，即y＝ x＋ ＋2.所以x＝－1或y＝ x ＋ ＋2. x＝－1 或y＝ x＋ ＋2　 数学·选择性必修第一册（B 版） 目录 规律方法 求直线的两点式方程的策略及注意点 （1）当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足 两点式方程的适用条件：两点的连线不平行于坐标轴，若满足，则考虑用 两点式求方程； （2）由于减法的顺序性，一般用两点式求直线方程时常会将字母或数字 的顺序错位而导致错误.在记忆和使用两点式方程时，必须注意坐标的对 应关系.　 数学·选择性必修第一册（B 版） 目录 已知A（－3，2），B（5，－4），C（0，－2），在△ABC中. （1）求BC边所在的直线方程； 解： BC边过两点B（5，－4），C（0，－2）， 由两点式，得 ＝ ，即2x＋5y＋10＝0， 故BC边所在的直线方程为2x＋5y＋10＝0. 数学·选择性必修第一册（B 版） 目录 （2）求BC边上的中线所在直线的方程. 解：设BC的中点为M（a，b），则a＝ ＝ ，b＝ ＝ －3，所以M（ ，－3）， 又BC边上的中线过点A（－3，2），所以由两点式得 ＝ ， 即10x＋11y＋8＝0， 所以BC边上的中线所在直线的方程为10x＋11y＋8＝0. 数学·选择性必修第一册（B 版） 目录 题型二　直线的截距式方程 〔一题多解〕（链接教科书第87页例4）已知直线l过点M（2，1）， 且分别与x轴的正半轴、y轴的正半轴交于A，B两点，O为原点，当 △AOB面积最小时，求直线l的方程. 解：法一　设直线l的方程为y－1＝k（x－2）（k＜0），则A（2－ ， 0），B（0，1－2k）， S△AOB＝ （1－2k）（2－ ）＝ ［4＋（－4k）＋（－ ）］≥ ×（4 ＋4）＝4，当且仅当－4k＝－ ，即k＝－ 时，等号成立. 故直线l的方程为y－1＝－ （x－2），即x＋2y－4＝0. 数学·选择性必修第一册（B 版） 目录 法二　设直线l： ＋ ＝1，且a＞0，b＞0，因为直线l过点M（2， 1），所以 ＋ ＝1， 则1＝ ＋ ≥2 ，故ab≥8，故S△AOB的最小值为 ×8＝4， 当且仅当 ＝ ＝ 时取等号，此时a＝4，b＝2，故直线l的方程为 ＋ ＝1，即x＋2y－4＝0. 数学·选择性必修第一册（B 版） 目录 【母题探究】 1. （变条件）在本例条件下，当｜OA｜＋｜OB｜取最小值时，求直线l 的方程. 解：由本例法二知， ＋ ＝1，a＞0，b＞0， 所以｜OA｜＋｜OB｜＝a＋b＝（a＋b）·（ ＋ ） ＝3＋ ＋ ≥3＋2 ， 当且仅当a＝2＋ ，b＝1＋ 时等号成立， 所以当｜OA｜＋｜OB｜取最小值时，直线l的方程为x＋ y－2－ ＝0. 数学·选择性必修第一册（B 版） 目录 2. （变条件）〔一题多解〕本例中，当｜MA｜·｜MB｜取得最小值 时，求直线l的方程. 解：法一　由本例法一知A（ ，0），B（0，1－2k）（k＜0）. 所以｜MA｜·｜MB｜＝ · ＝2× ＝2［（－ k）＋ ］≥4. 当且仅当－k＝－ ，即k＝－1时取等号.此时直线l的方程为 x＋y－3＝0. 数学·选择性必修第一册（B 版） 目录 法二　由本例法二知A（a，0），B（0，b），a＞0，b＞0， ＋ ＝1. 所以｜MA｜·｜MB｜＝｜ ｜·｜ ｜＝－ · ＝－（a－ 2，－1）·（－2，b－1）＝2（a－2）＋b－1＝2a＋b－5＝（2a＋b） （ ＋ ）－5＝2（ ＋ ）≥4，当且仅当a＝b＝3时取等号，此时直线l 的方程为x＋y－3＝0. 数学·选择性必修第一册（B 版） 目录 规律方法 截距式方程应用的注意事项 （1）如果问题中涉及直线与坐标轴相交，则可考虑选用截距式直线方 程，用待定系数法确定其系数即可； （2）选用截距式直线方程时，必须首先考虑直线能否过原点以及能否与 两坐标轴垂直； （3）要注意截距式直线方程的逆向应用. 数学·选择性必修第一册（B 版） 目录 〔一题多解〕已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0（k∈R）. （1）证明：直线l过定点； 解：证明：法一　直线l的方程可化为k（x＋2）＋（1－y）＝0， 令 解得 ∴无论k取何值，直线l总经过定点（－ 2，1）. 法二　方程kx－y＋1＋2k＝0可化为y－1＝k（x＋2），显然直线l恒过 定点（－2，1）. 数学·选择性必修第一册（B 版） 目录 （2）若直线不经过第四象限，求k的取值范围； 解： 法一　由方程知，当k≠0时，直线在x轴上的截距为－ ，在y轴 上的截距为1＋2k，要使直线不经过第四象限，则必须有 解得k＞0； 当k＝0时，直线为y＝1，符合题意， 故k的取值范围是[0，＋∞）. 法二　直线l方程可化为y＝kx＋1＋2k，∴ ∴k∈[0，＋ ∞）. 数学·选择性必修第一册（B 版） 目录 （3）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，△AOB的面积为S（O为坐标原点），求S的最小值并求此时直线l的方程. 解： 由题意可知k≠0，再由l的方程，得A（－ ，0），B（0，1＋ 2k）. 依题意得 解得k＞0.∵S＝ ·｜OA｜·｜OB｜＝ ·｜ ｜·｜1＋2k｜＝ · ＝ （4k＋ ＋4）≥ ×（2×2＋4）＝4， 当且仅当k＞0且4k＝ ，即k＝ 时“＝”成立， ∴Smin＝4，此时直线l的方程为x－2y＋4＝0. 数学·选择性必修第一册（B 版） 目录 题型三　直线的一般式方程 （链接教科书第88页例5、例6）根据下列条件分别写出直线的方程， 并化为一般式方程： （1）斜率是 且经过点A（5，3）； 解： 由点斜式方程得y－3＝ （x－5）， 整理得 x－y＋3－5 ＝0. （2）经过A（－1，5），B（2，－1）两点； 解： 由两点式方程得 ＝ ， 整理得2x＋y－3＝0. 数学·选择性必修第一册（B 版） 目录 （3）〔一题多解〕经过点A（3，1），v＝（3，－2）是直线的一个法 向量. 解： 法一　因为v＝（3，－2）是直线l的一个法向量，所以可以设l 的方程为3x－2y＋C＝0，代入点A（3，1），可求得C＝－7，因此所求 方程为3x－2y－7＝0. 法二　设P（x，y）为平面直角坐标系中任意一点，则P在直线l上的充 要条件是 与v＝（3，－2）垂直.又因为 ＝（x－3，y－1），所以 3×（x－3）＋（－2）×（y－1）＝0， 整理可得一般式方程为3x－2y－7＝0. 数学·选择性必修第一册（B 版） 目录 规律方法 求直线一般式方程的策略 （1）当A≠0时，方程可化为x＋ y＋ ＝0，只需求 ， 的值；若 B≠0，则方程化为 x＋y＋ ＝0，只需确定 ， 的值.因此，只要给出 两个条件，就可以求出直线方程； （2）在求直线方程时，设一般式方程有时并不简单，常用的还是根据给 定条件选用四种特殊形式之一求方程，然后可以转化为一般式. 数学·选择性必修第一册（B 版） 目录 根据下列条件求直线的一般式方程： （1）直线的斜率为2，且经过点A（1，3）； 解： 因为k＝2，且经过点A（1，3），由直线的点斜式方程可得y－ 3＝2（x－1），整理可得2x－y＋1＝0，所以直线的一般式方程为2x－y ＋1＝0. （2）斜率为 ，且在y轴上的截距为4； 解： 由直线的斜率k＝ ，且在y轴上的截距为4，得直线的斜截式 方程为y＝ x＋4. 整理可得直线的一般式方程为 x－y＋4＝0. 数学·选择性必修第一册（B 版） 目录 （3）经过两点A（2，－3），B（－1，－5）； 解： 由直线的两点式方程可得 ＝ ，整理得直线的一般 式方程为2x－3y－13＝0. （4）在x，y轴上的截距分别为2，－4. 解： 由直线的截距式方程可得 ＋ ＝1，整理得直线的一般式方程 为2x－y－4＝0. 数学·选择性必修第一册（B 版） 目录 　　 1. 已知点A（1，2），B（－1，－2），则直线AB的方程是（　　） A. 2x－y＝0 B. 2x＋y－4＝0 C. x＋2y－5＝0 D. x－2y＋3＝0 解析：　∵直线的两点式方程为 ＝ ，代入 A（1，2），B（－ 1，－2）得 ＝ ，整理得直线AB的方程是2x－y＝0.故选A. √ 数学·选择性必修第一册（B 版） 目录 2. 在x轴和y轴上的截距分别为－2，3的直线方程是（　　） A. ＋ ＝1 B. ＋ ＝1 C. ＋ ＝1 D. ＋ ＝1 解析：　由直线的截距式方程可得 ＋ ＝1. √ 数学·选择性必修第一册（B 版） 目录 3. 〔多选〕若AC＞0，BC＜0，则直线Ax＋By＋C＝0经过（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 解析：　由题意，直线方程为y＝－ x－ ，因为AC＞0，BC＜0， 所以 ＜0， ＞0， ＝ · ＜0，于是－ ＞0，－ ＞0，故直线过第 一、第二和第三象限.故选A、B、C. √ √ √ 数学·选择性必修第一册（B 版） 目录 4. △ABC中，已知A（2，1），B（－2，3），C（0，1），则BC边上 的中线所在直线的一般式方程为 ⁠. 解析：线段BC的中点D（－1，2）.BC 边上的中线所在的直线的方程：y －1＝ （x－2），化简为一般式方程：x＋3y－5＝0. x＋3y－5＝0　 数学·选择性必修第一册（B 版） 目录 课时作业 >> 目录 38 1. 直线3x－2y－4＝0的截距式方程是（　　） A. － ＝1 B. ＋ ＝1 C. － ＝4 D. x－ ＝1 解析：　由3x－2y－4＝0，得3x－2y＝4，即 x－ y＝1，即 ＋ ＝ 1，所以直线的截距式方程为 ＋ ＝1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 √ 数学·选择性必修第一册（B 版） 目录 2. 两条直线 － ＝1与 － ＝1的图象可能是如图中的（　　） 解析：　两直线的方程分别化为y＝ x－n，y＝ x－m，易知两直线 的斜率符号相同. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·选择性必修第一册（B 版） 目录 3. 经过点P（2，3），并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的条数 为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 解析：　直线经过原点时满足条件，此时直线方程为y＝ x，即3x－2y ＝0；若直线不经过原点时满足条件，设直线方程为x－y＝a，把点P （2，3）代入可得2－3＝a，解得a＝－1.∴直线方程为x－y＝－1，即x －y＋1＝0.综上可得满足条件的直线的条数为2.故选B. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·选择性必修第一册（B 版） 目录 4. 已知直线ax＋by－1＝0在y轴上的截距为－1，且它的倾斜角是直线 x－y－ ＝0的倾斜角的2倍，则a，b的值分别为（　　） A. ，1 B. ，－1 C. － ，1 D. － ，－1 解析：　令直线ax＋by－1＝0中x＝0，得y＝ ，由题意知 ＝－1，则 b＝－1.因为 x－y－ ＝0，即y＝ x－ 的斜率为 ，所以tan α ＝ ，α∈[0，π），所以倾斜角α＝ ，所以直线ax＋by－1＝0的倾斜角 为 π，则其斜率为－ ，所以－ ＝－ ，所以a＝－ ，故选D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·选择性必修第一册（B 版） 目录 5. 〔多选〕已知直线ax－y＋3－a＝0在两坐标轴上的截距相等，则实数 a＝（　　） A. 1 B. －1 C. 3 D. －3 解析：　依题意可知a≠0， 所以当3－a＝0，即a＝3时，直线ax－y ＋3－a＝0化为3x－y＝0，此时直线在两坐标轴上的截距都为0，满足题 意；当3－a≠0，即a≠3时，直线ax－y＋3－a＝0在x轴上的截距为 ，在y轴上的截距为3－a，故 ＝3－a，解得a＝－1；综上所述， 实数a＝3或a＝－1.故选B、C. √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·选择性必修第一册（B 版） 目录 6. 直线x＋ y－1＝0的倾斜角的大小为 　 　.（角度用弧度制表示） 解析：由直线x＋ y－1＝0，可得直线的斜率k＝－ ，所以直线的倾 斜角为 . 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·选择性必修第一册（B 版） 目录 7. 如果直线l过点P（1，3），且直线l的法向量为a＝（－3，1），则直 线l的方程为 ⁠. 解析：因直线l的法向量为a＝（－3，1），直线l的方程为－3x＋y＋c ＝0，又因点P（1，3）在直线l上，则c＝0. 3x－y＝0　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·选择性必修第一册（B 版） 目录 8. 若直线（2m2－5m＋2）x－（m2－4）y＋5m＝0的倾斜角是45°，则 实数m＝ ⁠. 解析：由已知得 ∴m＝3. 3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·选择性必修第一册（B 版） 目录 9. 过点P（1，2）且在两坐标轴上截距和为0（不过原点）的直线方程 为 ，此直线与两坐标轴围成的三角形面积为 ⁠. 解析：当直线不过原点时，可知直线在两坐标轴上的截距互为相反数，且 不为0.可设直线方程为 ＋ ＝1，即x－y＝a，因为直线过P（1， 2），所以1－2＝a，所以a＝－1，直线方程为x－y＋1＝0.当直线方程 为x－y＋1＝0时，与x轴的交点坐标为（－1，0），与y轴的交点坐标为 （0，1），所以三角形面积为 ×1×1＝ . x－y＋1＝0　 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·选择性必修第一册（B 版） 目录 10. 在△ABC中，已知点A（4，0），B（－3，4），C（1，2）. （1）求BC边上中线的方程； 解：因为B（－3，4），C（1，2），所以BC的中点坐标为（－1，3）， 所以BC边上中线的斜率为k＝－ ，所以BC边上中线的方程为y＝－ （x－4），即3x＋5y－12＝0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·选择性必修第一册（B 版） 目录 （2）若某一直线过B点，且在x轴上截距比在y轴上截距大1，求该直线的 一般式方程. 解：根据题意，该直线的斜率存在且不为0，不妨设该直线方程为y －4＝k（x＋3）， 所以令x＝0，则y＝3k＋4，令y＝0，则x＝ －3， 因为在x轴上截距比在y轴上截距大1， 所以 －3＝3k＋5，即3k2＋8k＋4＝0， 解得k＝－ 或k＝－2，即2x＋3y－6＝0或2x＋y＋2＝0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·选择性必修第一册（B 版） 目录 11. 已知直线a1x＋b1y＋1＝0和直线a2x＋b2y＋1＝0都过点A（2，1）， 则过点P1（a1，b1）和点P2（a2，b2）的直线方程是（　　） A. 2x＋y＋1＝0 B. 2x－y＋1＝0 C. 2x＋y－1＝0 D. x＋2y＋1＝0 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·选择性必修第一册（B 版） 目录 解析：　把A（2，1）代入两条直线a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝ 0，得2a1＋b1＋1＝0，2a2＋b2＋1＝0，∴2（a1－a2）＝b2－b1，过点P1 （a1，b1），P2（a2，b2）的直线的方程是 ＝ ，∴y－b1＝－2 （x－a1），则2x＋y－（2a1＋b1）＝0，∵2a1＋b1＋1＝0，∴2a1＋b1＝ －1，∴所求直线方程为2x＋y＋1＝0.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·选择性必修第一册（B 版） 目录 12. 〔多选〕下列说法中，正确的有（　　） A. 过点P（1，2）且在x，y轴截距相等的直线方程为x＋y－3＝0. B. 直线y＝3x－2在y轴上的截距为－2 C. 直线x－ y＋1＝0的倾斜角为60° D. 过点（3，4）并且倾斜角为90°的直线方程为x－3＝0 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·选择性必修第一册（B 版） 目录 解析：　过点P（1，2）且在x，y轴截距相等的直线方程，要分直线 过原点和不过原点两种情况讨论，当直线过原点时，直线方程为2x－y＝ 0；当直线不过原点时，直线方程为x＋y－3＝0，所以A错误.令x＝0， 得y＝－2，所以直线y＝3x－2在y轴上的截距为－2，所以B正确.直线x － y＋1＝0的斜率为 ，设倾斜角为α，则tan α＝ ，α∈[0，π），所 以α＝30°，所以C错误.过点（3，4）并且倾斜角为90°，斜率不存在， 所以直线方程为x＝3，即x－3＝0，所以D正确.故选B、D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·选择性必修第一册（B 版） 目录 13. 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，2），B（－2， 0），C（1，0），分别以AB，AC为边向外作正方形ABEF与ACGH，则 直线FH的一般式方程为 . x＋4y－14＝0　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·选择性必修第一册（B 版） 目录 解析：过点H，F分别作y轴的垂线，垂足分别为M，N（图略）.∵四边 形ACGH为正方形，∴Rt△AMH≌Rt△COA，∵OC＝1，MH＝OA＝2， ∴OM＝OA＋AM＝3，∴点H的坐标为（2，3），同理得到F（－2， 4），∴直线FH的方程为 ＝ ，化为一般式方程为x＋4y－14＝0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·选择性必修第一册（B 版） 目录 14. 如图，射线OA，OB分别与x轴正半轴成30°和45°角，过点P（1， 0）作直线AB分别交射线OA，OB于A，B两点，若AB的中点C恰好落在 直线y＝－ x上，求直线AB的一般式方程. 解：由题意可得kOA＝tan 30°＝ ， kOB＝tan（180°－45°）＝－1， 所以直线OA的方程为y＝ x，直线OB的方程为y＝－x. 设A（ m，m），B（n，－n）， 则AB的中点C . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·选择性必修第一册（B 版） 目录 由点C在直线y＝－ x上，且A，P，B三点共线， 得 得n＝ ，所以B（ ，－ ）. 所以kAB＝kBP＝ ＝－ ， 所以直线AB的方程为y＝－ （x－1）， 所以直线AB的一般式方程为（3＋ ）x＋2y－3－ ＝0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·选择性必修第一册（B 版） 目录 $