第五单元 平行四边形和梯形（单元自测练习看）-2026-2027学年数学四年级上册人教版

**基本信息** 本单元卷聚焦“平行四边形和梯形”核心知识，通过知识精讲、易错指引与分层真题（填空至解答题），系统覆盖概念辨析、作图规范及实际应用，适配单元复习，助力巩固基础与提升空间观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题/30分|平行线与垂直、梯形与平行四边形特征|结合生活情境（田字格、跳远测量），强化概念应用| |解答题|4题/40分|图形拼接、周长计算|设计4个平行四边形拼图问题，培养空间观念与推理意识| |作图题|1题/10分|高的画法与图形转化|通过长方形变正方形作图，融合运算能力与几何直观|

第五单元 平行四边形和梯形 单元测试卷 知识精讲 一、基础概念：平行与垂直（前置必考） 1. 平行线 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 特点：永不相交、距离处处相等。 2. 互相垂直 两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，交点叫做垂足。 3. 重要结论 · 同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交（垂直是特殊的相交）。 · 点到直线的距离：垂线段最短。 二、平行四边形 1. 定义 两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。 2. 核心特征（必背） · 对边互相平行； · 对边长度相等； · 对角大小相等； · 邻角相加等于180°； · 具有不稳定性（容易变形），生活应用：伸缩门、升降机。 3. 平行四边形的高和底 从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做高，垂足所在的边叫做底。 关键点： · 平行四边形有无数条高； · 相对的底对应的高长度相等； · 高一般用虚线绘制，必须标注直角符号。 三、梯形 1. 定义 只有一组对边平行的四边形，叫做梯形。 重点辨析：只有一组，不是“有一组”。两组对边都平行是平行四边形，不是梯形。 2. 梯形各部分名称 · 互相平行的一组对边：较短的是上底，较长的是下底； · 不平行的一组对边：叫做腰； · 两底之间的垂线段：叫做梯形的高。 梯形同样有无数条高，所有高长度都相等。 3. 两种特殊梯形 · 等腰梯形：两腰长度相等的梯形。特点：两腰相等、同一底上的两个角相等、是轴对称图形。 · 直角梯形：有一条腰与底边垂直，有两个直角的梯形。 四、四边形之间的关系（考试重难点） 所有四边形包含：平行四边形、梯形、一般四边形。 · 长方形、正方形是特殊的平行四边形； · 正方形是特殊的长方形； · 梯形和平行四边形是并列关系，互不包含； · 长方形、正方形四个角都是直角，稳定性强，不易变形。 五、高的画法通用步骤（操作题必考） 1. 找到指定的底； 2. 在对边任意找一个点； 3. 用三角尺画出垂线段（虚线）； 4. 标直角符号、标注“高”和“底”。 注意：高必须垂直于对应的底，不能斜着画。 易错指引 六、高频易错点汇总 1. 概念混淆：把“有一组对边平行”当作梯形定义，忽略只有一组； 2. 误认为平行四边形是梯形，二者为独立图形，互不包含； 3. 认为平行四边形、梯形只有4条高，实际是无数条高； 4. 画高不画虚线、不标直角符号，操作题扣分； 5. 误认为梯形没有稳定性，梯形同样不易变形，只有平行四边形具有不稳定性； 6. 认为等腰梯形有两条对称轴，实际只有1条。 七、单元核心总结 本单元核心考点：区分平行四边形与梯形定义、掌握图形特征、规范画高、理清四边形从属关系。概念辨析、作图规范是得分关键，也是小学几何图形题的基础核心。 真题拔高 一、填空题（共30分） 1．（本题3分）有一个直角梯形，下底是6厘米，上底延长2厘米后，变成了一个正方形，则原来梯形的上底是( )厘米，高是( )厘米。 2．（本题3分）字母A、C、E、H、T中，有互相垂直的线段的字母是( )。 3．（本题3分）下图中有( )个平行四边形和( )个梯形。 4．（本题3分）明明用下图所示的方法画了直线a和直线b，则直线a和直线b的位置关系是( )。（填“互相平行”或“互相垂直”） 5．（本题3分）新角度│垂直与平行的现象在生活中很常见，比如一个田字格，上下边框互相( )，相邻的两条边框互相( )；比如下面字母中的( )，它们的笔画中既有互相垂直又有互相平行的现象。 6．（本题3分）实验小学的教学楼前有一块平行四边形的草坪，小亮沿它相邻的两条边一共走了112步，已知他一步的平均长度约是50厘米，那么这块草坪的周长约是( )米。 7．（本题3分）公路边有3条到达学校的小路，它们的长度分别是120米、108米、137米，其中一条小路与公路是垂直的，这条小路的长是( )米。 8．（本题3分）一个梯形，上底是4厘米，如果上底延长3厘米，这个梯形就变成了正方形。这个梯形的下底是( )厘米。 9．（本题3分）两条平行线之间可以画出( )条端点在两条平行线上，且与平行线垂直的线段，它们的长度都( )。 10．（本题3分）平行四边形的一条边长8厘米，比邻边长3厘米，这个平行四边形的周长是( )厘米。 二、选择题（共10分） 11．（本题2分）只有一组对边平行的四边形是（    ）。 A．梯形 B．长方形 C．平行四边形 D．不能确定 12．（本题2分）运动会中，乐乐的跳远成绩是290厘米，但裁判在测量时，没有将皮尺与起跳线垂直放置。乐乐的真实成绩可能是（    ）。 A．325厘米 B．368厘米 C．280厘米 D．209厘米 13．（本题2分）下面各图中，表示的关系正确的是（    ）。 A． B． C． D． 14．（本题2分）把一张长方形纸沿一个方向连续对折两次后展开，三条折痕（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．相交 D．可能互相平行，也可能互相垂直 15．（本题2分）如图，一个图形被一块长方形纸板所遮挡，这个图形是（    ）。 A．三角形 B．平行四边形 C．梯形 D．以上都有可能 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）一个梯形的上底和下底之间的距离处处相等。( ) 17．（本题2分）两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。( ) 18．（本题2分）长方形的对边分别平行。( ) 19．（本题2分）同一平面内，两条直线分别垂直于第三条直线，那么两条直线一定互相平行。( ) 20．（本题2分）两条直线互相垂直，那么它们相交的角是直角。( ) 四、作图题（共10分） 21．（本题10分）把一个长方形的长减少3厘米，宽增加3厘米，就变成了一个周长为20厘米的正方形。你能画出原来的长方形吗？算一算，画一画。 五、解答题（共40分） 22．（本题10分）过道两边各有一个等腰梯形的水池（如图），梯形的上底和腰都是6米，下底是10米。如果在两个水池四周围上栏杆，栏杆一共长多少米？ 23． （本题10分）一个平行四边形相邻两条边的长度分别是6厘米和8厘米。用这样的4个平行四边形拼成一个新的平行四边形，拼成的图形的周长最长是多少厘米？最短是多少厘米？ 24． （本题10分）聪聪做了四个完全一样的平行四边形，已知一个平行四边形相邻两条边分别长3厘米和4厘米。他想用这四个平行四边形拼成一个更大的平行四边形，那么拼成的大平行四边形的周长最长是多少？最短是多少？ 25．（本题10分）一个平行四边形花坛的周长是42米，其中一条边长8米，与它相邻的一条边长是多少米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 4 6 【分析】根据正方形的特征可知，正方形的四条边都相等，一个直角梯形的下底是6厘米，如果上底增加2厘米，那么它就变成了一个正方形，则这个梯形的上底是（6－2）厘米，直角梯形的高等于正方形的边长，即6厘米；据此解答。 【详解】6－2＝4（厘米） 所以原来梯形的上底是4厘米，高是6厘米。 2．E、H、T 【分析】在同一平面内，两条线段有公共点叫相交，相交成直角时叫垂直。 【详解】A：两条斜线在顶端相交，中间一横与两条斜线相交，横线与两条斜线的夹角都不是直角，没有互相垂直的线段； C：没有线段，没有直角，没有互相垂直的线段； E：一条竖线和三条横线，竖线与每条横线都互相垂直，有互相垂直的线段； H：两条竖线和一条横线，横线与两条竖线都互相垂直，有互相垂直的线段； T：一条竖线和一条横线，竖线与横线互相垂直，有互相垂直的线段。 3． 5 3 【分析】平行四边形：两组对边分别平行；梯形：只有一组对边平行；按顺序数：先数单个小图形，再数2个组合，再数多个组合，不重复、不漏数。 【详解】数平行四边形：右上角的平行四边形1个；右下角的平行四边形1个；中间平行四边形1个；右上角的平行四边形＋右下角的平行四边形组合的大平行四边形1个；右上角的平行四边形＋右下角的平行四边形＋中间平行四边形组合的大平行四边形1个；1＋1＋1＋1＋1＝5（个），故一共有5个平行四边形。 数梯形：左边的小梯形1个；左边的小梯形＋中间平行四边形组合的梯形1个；整个大图形是1个梯形；1＋1＋1＝3（个），故一共有3个梯形。 4．互相平行 【分析】三角尺沿着直尺平移，直线a、b是三角尺同一条边在不同位置画出的直线，图形平移后，对应直线互相平行。 【详解】三角尺平移画图，两条直线倾斜程度完全一致，所以直线a与直线b互相平行。 5． 平行 垂直 E、F、H 【分析】互相平行：同一平面内不相交的两条直线； 互相垂直：两条直线相交成直角，据此解答。 【详解】上下边框互相平行，相邻的两条边框互相垂直；比如下面字母中的E、F、H，它们的笔画中既有互相垂直又有互相平行的现象。 6．112 【分析】由平行四边形的性质对边相等，平行四边形的周长等于四边之和。先用乘法算出相邻两边的总长度，再根据1米＝100厘米进行单位换算，最后再乘2即可。 【详解】112×50＝5600（厘米） 5600厘米＝56米 56×2＝112（米） 这块草坪的周长约是112米。 7．108 【分析】从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂直线段最短。则从笔直的公路到学校的3条小路中，与公路垂直的小路长度最短。比较三条小路长度大小，找出最短的那条小路即可。 【详解】108＜120＜137，则与公路垂直的小路长度是108米。 8．7 【分析】梯形中只有一组对边平行，正方形的两组对边平行，4条边相等。将梯形的上底延长3厘米，变为厘米，这个梯形就变成正方形，则正方形的边长为7厘米。这个梯形的下底等于正方形的边长。 【详解】（厘米），则这个梯形的下底是7厘米。 9． 无数 相等 【分析】两直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做平行线间的距离。平行线之间的距离处处相等。 【详解】由分析可知，两条平行线之间可以画出无数条端点在两条平行线上，且与平行线垂直的线段，它们的长度都相等。 10．26 【分析】由题意可知：8厘米的边的邻边的长度是8－3＝5（厘米），依据平行四边形的周长公式＝（一条边＋它的邻边）×2，代入数据即可求解． 【详解】另一条边长：8－3＝5（厘米） 平行四边形的周长： （8＋5）×2 ＝13×2 ＝26（厘米） 11．A 【分析】两组对边互相平行且相等的四边形是平行四边形。两组对边分别平行且相等、四个角都是直角的四边形叫做长方形。只有一组对边平行的四边形叫做梯形。据此解题。 【详解】A．梯形只有一组对边平行，符合题意。 B．长方形有两组对边互相平行，不符合题意。 C．平行四边形有两组对边互相平行，不符合题意。 D．只有一组对边平行的四边形是梯形，不符合题意。 12．C 【分析】点到直线的所有线段中，垂线段最短，斜着测量得到的数值比真实垂直成绩大，真实成绩应小于290厘米，且测量偏差不会过大。 【详解】由垂线段最短可知，真实成绩＜290厘米，真实成绩肯定比290厘米小，但又不会比290厘米小太多。 A．325厘米大于290厘米，不符合题意。 B．368厘米大于290厘米，不符合题意。 C．280厘米小于290厘米，符合题意。 D．209厘米与290厘米相差过大，不符合常规测量的偏差，不符合题意。 13．D 【分析】这类图形中，如果一个圈画在另一个圈的里面，就说明它们两个是包含关系。如果不是，就说明是并列关系。一项一项判断。 【详解】A．直线和射线都是无限长的，直线没有端点，射线有一个端点。线段有两个端点。直线不包含射线，射线不包含线段，关系是并列的，错误，不符合题意； B．同一平面内两条直线的位置关系分为相交和平行。垂直是相交的一种特殊情况。应该是相交包含垂直，平行和相交并列，错误，不符合题意； C．钝角是大于90°小于180°的角，直角是90°的角，锐角是小于90°的角。三者是并列关系，没有包含。错误，不符合题意； D．四边形包括平行四边形和梯形。平行四边形和梯形是四边形的两类，互不包含，是并列关系。正确，符合题意。 14．A 【分析】把长方形纸沿同一个方向对折，第一次的折痕和该方向对应的一组对边平行，第二次仍沿该方向对折，新产生的两条折痕也和这组对边平行，因此三条折痕互相平行。 如下图：。 【详解】由分析得： 把一张长方形纸沿一个方向连续对折两次后展开，三条折痕互相平行。 15．D 【分析】三角形：由3条线段围成；平行四边形：两组对边分别平行的四边形；梯形：只有一组对边平行的四边形。 【详解】纸板下方被遮挡部分未知，不能只依靠露出部分判断完整图形；分类讨论可能性：如果下方两条边最终交汇于一点，完整图形是三角形； 如果下方一组对边互相平行、另一组不平行，完整图形是梯形； 如果遮挡后两组对边分别平行，完整图形是平行四边形。 三种图形都存在符合当前露出轮廓的情况。 16．√ 【分析】梯形的上底和下底互相平行，平行线之间的距离处处相等，因此上底和下底之间的距离处处相等。 【详解】根据分析可知一个梯形的上底和下底之间的距离处处相等，原题说法正确。 故答案为：√ 17．√ 【详解】根据平行四边形的定义，两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。两个完全一样的梯形，通过旋转和平移，可以将它们的一条腰重合，拼成的新图形两组对边分别平行，符合平行四边形的定义。 故答案为：√ 18．√ 【分析】长方形是一种四边形，其定义包括两组对边分别平行且相等，四个角都是直角。因此，该说法正确。 【详解】根据长方形的定义，长方形的两组对边分别平行。 故答案为：√ 19．√ 【分析】根据平行和垂直的性质可知，同一平面内，a⊥c，b⊥c，则a∥b。即同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，如图： 【详解】同一平面内，两条直线分别垂直于第三条直线，那么两条直线一定互相平行。 故答案为：√ 20．√ 【分析】根据垂直的定义，两条直线相交成直角时，它们互相垂直。因此，互相垂直的两条直线所形成的角必定是直角。 【详解】两条直线互相垂直的条件是它们相交所成的角为直角。当两条直线垂直时，四个夹角均为直角。 故答案为：√ 21．原来的长方形长8厘米，宽2厘米； 【分析】先根据正方形的周长＝边长×4，计算出正方形的边长；再结合题意可知正方形的边长减少3厘米后是长方形的宽，正方形的边长增加3厘米后是长方形的长，据此求出原来长方形的长和宽，最后画出这个长方形：先画一条线段长度为长方形的长，在线段同侧，两端点处各画一条垂直这条线段的垂线段，垂线段的长度为长方形的宽，最后把两条垂线段的另一个端点连起来即可。 【详解】正方形的边长： 20÷4＝5（厘米） 原来长方形的长：5＋3＝8（厘米） 原来长方形的宽：5－3＝2（厘米） 画长8厘米、宽2厘米的长方形，图略。 22．56米 【分析】根据梯形周长＝上底＋下底＋腰＋腰，求出一个等腰梯形水池的周长，再乘2，求出在两个水池四周围上栏杆的总长度。 【详解】（6＋10＋6＋6）×2 ＝（16＋6＋6）×2 ＝（22＋6）×2 ＝28×2 ＝56（米） 答：栏杆一共长56米。 23． 76厘米；56厘米 【分析】要使拼成的平行四边形周长最长，需让拼接时重合的边总长度最短，即将短边拼接，4个排成一排； 要使周长最短，需让重合的边总长度最长，即拼成2行2列，再结合平行四边形周长公式计算。 【详解】沿短边拼接成一排时周长最长： （厘米） 拼成2行2列时周长最短： （厘米） 答：拼成的图形的周长最长是76厘米，最短是56厘米。 24．周长最长是38厘米；周长最短是28厘米 【分析】小平行四边形相邻边是3厘米、4厘米，要让大平行四边形周长最长，就要尽量把短的边拼在一起藏起来，减少被遮住的总边长：把4个小平行四边形顺着3厘米的短边依次拼接，拼成的大平行四边形相邻边分别是4厘米和4×4＝16厘米，计算出周长即可。 要让周长最短，就要尽量把长的边拼在一起藏起来，让大平行四边形的边长尽可能接近：把4个小平行四边形两两组合，分别把长边沿长、短边沿宽拼接，最终拼成相邻边为3×2＝6厘米和4×2＝8厘米的大平行四边形，计算周长即可。 【详解】按如下拼法拼成的周长最长： 4×4＝16（厘米） （16＋3）×2 ＝19×2 ＝38（厘米） 按如下拼法拼成的周长最短： 4×2＝8（厘米） 3×2＝6（厘米） （8＋6）×2 ＝14×2 ＝28（厘米） 答：拼成的大平行四边形的周长最长是38厘米，最短是28厘米。 25．13米 【分析】平行四边形对边相等，周长是相邻两条边长度和的2倍，用周长除以2再减去已知边长，即可求出相邻边的长度。 【详解】42÷2－8 ＝21－8 ＝13（米） 答：与它相邻的一条边长是13米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $