6.3.2 离散型随机变量的方差(课件PPT)-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册（北师大版）

该高中数学课件聚焦离散型随机变量的方差与标准差，通过甲、乙工人生产次品数分布列的情境导入，引导学生发现均值相同下的稳定性差异，衔接均值知识，搭建从具体问题到抽象概念的学习支架。 其亮点在于以数学抽象构建方差定义，通过数学建模解决生产、材料、投资等实际问题，结合数学运算强化计算步骤。通性通法总结与分层训练结合，如建筑材料抗拉强度比较实例，培养学生数据分析与模型意识，助力教师系统教学与学生能力提升。

§3　离散型随机变量的均值与方差 3.2　离散型随机变量的方差 第六章　概率 1 课标 要求 1.通过具体实例，理解离散型随机变量的方差及标准差的概念（数学抽象）. 2.能计算简单离散型随机变量的方差，并能解决一些实际问题（数学建模、数学运算）. 目 录 CONTENTS 基础落实 典例研析 课时作业 基础落实 >> 目录 4 　　甲、乙两名工人生产同一种产品，在相同的条件下，他们生产100件 产品中次品数分别用X，Y表示，X，Y的分布列如下： 次品数X 0 1 2 3 P 0.7 0.2 0.06 0.04 次品数Y 0 1 2 3 P 0.8 0.06 0.04 0.10 【问题】　如何比较甲、乙两人的技术水平？ 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 知识点　离散型随机变量的方差与标准差 1. 方差的定义 若离散型随机变量X的分布列如下表： X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 则称DX＝E（X－EX）2＝ 为随机变量X的方差，方差 反映了随机变量的取值偏离于均值的 ⁠. （xi－EX）2pi 平均程度　 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 2. 标准差 称DX的算术平方根 为随机变量X的标准差，记作σX. 提醒：随机变量的方差和标准差都可以度量随机变量取值与其均值的偏离 程度，反映了随机变量取值的离散程度.方差或标准差越小，随机变量的 取值越集中；方差或标准差越大，随机变量的取值越分散. 　 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 1. 判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”） （1）离散型随机变量的方差越大，随机变量越稳定. （　×　） （2）若a是常数，则Da＝0. （　√　） （3）离散型随机变量的方差反映了随机变量的取值偏离于均值的平均程 度. （　√　） （4）若a，b为常数，则＝a. （　×　） × √ √ × 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 2. 有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖数据，计算出样本均值 EX甲＝EX乙，方差分别为DX甲＝11，DX乙＝3.4.由此可以估计（　　） A. 甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐 B. 乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐 C. 甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同 D. 甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较 √ 解析： 　由EX甲＝EX乙，DX甲＞DX乙知B正确. 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 3. 已知随机变量X的分布列如下，则DX＝（　　） X 1 2 3 P A. B. 1 C. D. √ 解析： 　由题意得EX＝1×＋2×＋3×＝，所以DX＝（1－）2× ＋（2－）2×＋（3－）2×＝.故选C. 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 4. 已知随机变量X，DX＝，则X的标准差为 　　. 解析：X的标准差＝＝. 　 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 典例研析>> 目录 12 题型一　求离散型随机变量的方差 某旅游公司为三个旅游团提供了a，b，c，d四条旅游线路，每个旅游 团可任选其中一条线路，求选择a线路的旅游团数X的均值EX和方差DX. 解：由题意知X的可能取值有0，1，2，3， 则P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝， P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝＝. 所以X的分布列为 X 0 1 2 3 P ​ ​ ​ ​ 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 故EX＝0×＋1×＋2×＋3×＝， DX＝（0－）2×＋（1－）2×＋（2－）2×＋（3－）2×＝ ×＋×＋×＋×＝. 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 通性通法 1. 求离散型随机变量方差的步骤 （1）理解随机变量X的意义，写出X的所有取值； （2）求出X取每个值的概率； （3）写出X的分布列； （4）计算EX； （5）计算DX. 2. 线性关系的方差计算：若η＝aξ＋b，则Dη＝a2Dξ. 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 1. 设随机变量X的分布列如下表所示，若EX＝，则DX＝（　　） X 1 2 3 P x y A. B. C. D. √ 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 解析： 　由随机变量分布列的性质得x＋y＝，由EX＝，得1×＋2x＋ 3y＝，解得x＝，y＝.∴DX＝×＋×＋ ×＝. 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 2. 已知随机变量ξ的分布列如下表： ξ －1 0 1 P （1）求Eξ，Dξ，； 解： Eξ＝（－1）×＋0×＋1×＝－，Dξ＝×＋ ×＋×＝，＝. （2）设η＝2ξ＋3，求Eη，Dη. 解： Eη＝2Eξ＋3＝，Dη＝4Dξ＝. 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 题型二　方差的实际应用 有甲、乙两种建筑材料，从中各取等量样品检查它们的抗拉强度结果 如下： X 110 120 125 130 135 P 0.1 0.2 0.4 0.1 0.2 Y 100 115 125 130 145 P 0.1 0.2 0.4 0.1 0.2 其中，X，Y分别表示甲、乙两种材料的抗拉强度，在使用时要求抗拉强度 不低于120，试比较甲、乙两种建筑材料的稳定程度（哪一个的稳定性较 好）. 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 解：EX＝110×0.1＋120×0.2＋125×0.4＋130×0.1＋135×0.2＝125. EY＝100×0.1＋115×0.2＋125×0.4＋130×0.1＋145×0.2＝125. DX＝0.1×（110－125）2＋0.2×（120－125）2＋0.4×（125－125）2＋ 0.1×（130－125）2＋0.2×（135－125）2＝50. DY＝0.1×（100－125）2＋0.2×（115－125）2＋0.4×（125－125）2＋ 0.1×（130－125）2＋0.2×（145－125）2＝165. 由此可得EX＝EY，DX＜DY， 故两种材料的抗拉强度的平均值相等，其稳定程度材料乙明显不如材料 甲，即甲种材料的稳定性好. 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 通性通法 利用均值和方差的意义解决实际问题的步骤 （1）比较均值：离散型随机变量的均值反映了离散型随机变量取值的 平均水平，因此，在实际决策问题中，需先计算均值，看一下谁的平 均水平高； （2）在均值相等的情况下计算方差：方差反映了离散型随机变量取值的 稳定与波动、集中与离散的程度.通过计算方差，分析一下谁的水平发挥 相对稳定； （3）下结论：依据均值和方差的意义得出结论. 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 已知甲、乙两名射手每次射击击中的环数均大于6环，且甲击中10，9， 8，7环的概率分别为0.5，3a，a，0.1，乙击中10，9，8环的概率分别为 0.3，0.3，0.2，甲、乙射击结果互不影响.记甲、乙两名射手在一次射击 中的环数分别为ξ，η. 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 （1）求ξ，η的分布列； 解： 依题意，有0.5＋3a＋a＋0.1＝1，解得a＝0.1. 因为乙击中10，9，8环的概率分别为0.3，0.3，0.2，所以乙击中7环的概 率为1－（0.3＋0.3＋0.2）＝0.2，所以ξ，η的分布列分别为 ξ 10 9 8 7 P 0.5 0.3 0.1 0.1 η 10 9 8 7 P 0.3 0.3 0.2 0.2 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 （2）求ξ，η的数学期望与方差，并比较甲、乙两名射手的射击技术. 解： 由（1）可得Eξ＝10×0.5＋9×0.3＋8×0.1＋7×0.1＝9.2， Eη＝10×0.3＋9×0.3＋8×0.2＋7×0.2＝8.7， Dξ＝（10－9.2）2×0.5＋（9－9.2）2×0.3＋（8－9.2）2×0.1＋（7－ 9.2）2×0.1＝0.96， Dη＝（10－8.7）2×0.3＋（9－8.7）2×0.3＋（8－8.7）2×0.2＋（7－ 8.7）2×0.2＝1.21. 由于Eξ＞Eη，说明甲平均击中的环数比乙高，又Dξ＜Dη，说明甲击中的 环数比乙集中，比较稳定，所以甲比乙的射击技术好. 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 题型三　分布列、均值、方差的综合应用 甲、乙两人进行定点投篮游戏，投篮者若投中，则继续投篮，否则由 对方投篮；第一次由甲投篮，已知每次投篮甲、乙命中的概率分别为、. （1）求第三次由乙投篮的概率； 解： P＝×＋×＝. 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 （2）在前3次投篮中，乙投篮的次数为X，求X的分布列、均值及标准差. 解： 由题意，得X的所有可能取值为0，1，2， P（X＝0）＝×＝. P（X＝1）＝×＋×＝， P（X＝2）＝×＝. 故X的分布列为 X 0 1 2 P ​ ​ ​ EX＝0×＋1×＋2×＝， DX＝×＋×＋×＝.∴σX＝＝. 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 通性通法 处理综合问题的方法 第一步：确定事件间的关系，是互斥、对立还是相互独立； 第二步：要依据事件间的关系，选择相应的概率公式，计算相应事件 的概率； 第三步：列分布列，并计算均值及方差. 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 某投资公司对以下两个项目进行前期市场调研.项目A：通信设备.根据调 研，投资到该项目上，所有可能结果为获利40%、亏损20%、不赔不赚， 且这三种情况发生的概率分别为，，a.项目B：新能源汽车.根据调研， 投资到该项目上，所有可能结果为获利30%、亏损10%，且这两种情况发 生的概率分别为b，c.经测算，当投入A，B两个项目的资金相等时，它们 所获得的平均收益（即均值）也相等. 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 （1）求a，b，c的值； 解： 依题意得，＋＋a＝1，解得a＝. 设投资到项目A，B的资金都为x万元，变量X1和X2分别表示投资项目A和B 所获得的利润， 则X1和X2的分布列分别为 X1 0.4x －0.2x 0 P ​ ​ ​ X2 0.3x －0.1x P b c 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 所以EX1＝0.4x×＋（－0.2x）×＋0×＝0.2x， EX2＝0.3bx－0.1cx， 因为EX1＝EX2， 所以0.3bx－0.1cx＝0.2x， 即0.3b－0.1c＝0.2.　① 又b＋c＝1，　② 由①②，解得b＝，c＝， 所以a＝，b＝，c＝. 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 （2）若将100万元全部投资其中一个项目，请你从投资回报稳定性的角度 考虑，为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由. 解： 选择项目B. 理由如下： 当投入100万元资金时，由（1）知x＝100， 所以EX1＝EX2＝20， DX1＝（40－20）2×＋（－20－20）2×＋（0－20）2×＝600， DX2＝（30－20）2×＋（－10－20）2×＝300. 所以EX1＝EX2，DX1＞DX2，说明虽然项目A和项目B的平均收益相等，但 项目B更稳妥，所以从投资回报稳定性的角度考虑，建议该投资公司选择 项目B. 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 1. 设随机试验的结果只有A发生和A不发生，且P（A）＝m，令随机变量X ＝则X的方差DX＝（　　） A. m B. 2m（1－m） C. m（m－1） D. m（1－m） √ 解析： 　由题意得X服从两点分布，P（X＝1）＝m，P（X＝0）＝1－ m，所以DX＝m（1－m）. 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 2. 若X是离散型随机变量，P（X＝x1）＝，P（X＝x2）＝，且x1＜x2，若 EX＝，DX＝，则x1＋x2＝（　　） A. B. C. 3 D. √ 解析： 　∵EX＝x1＋x2＝，∴x2＝4－2x1.又DX＝×＋ ×＝，x1＜x2，∴x1＝1，x2＝2，∴x1＋x2＝3. 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 3. 〔多选〕下列说法中错误的是（　　） A. 离散型随机变量X的均值EX反映了X取值的概率的平均值 B. 离散型随机变量X的方差DX反映了X取值的平均水平 C. 离散型随机变量X的均值EX反映了X取值的平均水平 D. 离散型随机变量X的方差DX反映了X取值的概率的平均值 √ √ √ 解析： 　EX反映了X取值的平均水平，DX反映了X取值的离散程度. 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 4. 已知随机变量X，且D（10X）＝，则X的标准差为 　　. 解析：由题意可知D（10X）＝，即100DX＝，∴DX＝，∴＝. 即X的标准差为. 　 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 5. 随机变量ξ的取值为0，1，2.若P（ξ＝0）＝，Eξ＝1，则Dξ＝ 　　. 解析：设P（ξ＝1）＝a，P（ξ＝2）＝b，则解得 所以Dξ＝1×＋×0＋×1＝. 　 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 课时作业 >> 目录 37 1. 若随机变量ξ的分布列为： ξ －1 0 1 P 0.5 0.3 0.2 则＝（　　） A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 √ 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 解析： 由题意，得Eξ＝（－1）×0.5＋0×0.3＋1×0.2＝－0.3，则Dξ ＝（－1＋0.3）2×0.5＋（0＋0.3）2×0.3＋（1＋0.3）2×0.2＝0.61， ＝. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 2. 已知随机变量X的分布列如下： X 0 1 3 P a 则X的方差DX＝（　　） A. 1 B. 2 √ C. 3 D. 9 解析： 　由分布列的性质可知，＋＋a＝1，所以a＝，所以EX＝0× ＋1×＋3×＝1，DX＝（0－1）2×＋（1－1）2×＋（3－1）2×＝1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 3. 已知下表为离散型随机变量X的分布列，则P（X≥DX）＝（　　） X 0 1 2 3 P A. B. C. D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 解析： 　由题意得EX＝0×＋1×＋2×＋3×＝2，DX＝（0－2） 2×＋（1－2）2×＋（2－2）2×＋（3－2）2×＝1，故P（X≥DX） ＝P（X≥1）＝1－P（X＝0）＝. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 4. 已知随机变量X的分布列为P（X＝k）＝，k＝1，2，3，则D（3X＋5） ＝（　　） A. 6 B. 9 C. 3 D. 4 √ 解析： 　EX＝1×＋2×＋3×＝2，∴DX＝×[（1－2）2＋（2－2）2 ＋（3－2）2]＝，∴D（3X＋5）＝9DX＝9×＝6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 5. 〔多选〕若随机变量X服从两点分布，其中P（X＝0）＝，EX，DX分 别为随机变量X的均值与方差，则下列结论正确的是（　　） A. P（X＝1）＝EX B. E（4X＋1）＝4 C. DX＝ D. D（4X＋1）＝4 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 解析： 　因为随机变量X服从两点分布，且P（X＝0）＝，所以P（X ＝1）＝，EX＝0×＋1×＝，所以P（X＝1）＝EX，故A正确；E（4X ＋1）＝4EX＋1＝4×＋1＝4，故B正确；DX＝×＋× ＝，故C正确；D（4X＋1）＝42DX＝16×＝3，故D不正确.故选A、 B、C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 6. 〔多选〕已知随机变量ξ满足P（ξ＝0）＝，P（ξ＝1）＝x，P（ξ＝2） ＝－x.若0＜x＜，则（　　） A. Eξ随着x的增大而增大 B. Eξ随着x的增大而减小 C. Dξ随着x的增大而增大 D. Dξ随着x的增大而减小 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 解析： 　∵随机变量ξ满足P（ξ＝0）＝，P（ξ＝1）＝x，P（ξ＝2）＝ －x，0＜x＜，∴Eξ＝x＋－2x＝－x，Dξ＝（0－＋x）2×＋（1－＋ x）2×x＋（2－＋x）2×（－x）＝－x2－x＋＝－（x＋）2＋，∴Eξ 随着x的增大而减小，Dξ随着x的增大而减小.故选B、D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 7. 若事件在一次试验中发生次数的方差等于0.25，则该事件在一次试验中 发生的概率为 ⁠. 解析：在一次试验中发生次数记为ξ，则ξ服从两点分布，则Dξ＝p（1－ p），所以p（1－p）＝0.25，解得p＝0.5. 0.5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 8. 已知离散型随机变量X的可能取值为x1＝－1，x2＝0，x3＝1，且EX＝ 0.1，DX＝0.89，则对应x1，x2，x3的概率p1，p2，p3分别 为 ， ， ⁠. 解析：由题意知，－p1＋p3＝0.1，1.21p1＋0.01p2＋0.81p3＝0.89.又p1＋ p2＋p3＝1，解得p1＝0.4，p2＝0.1，p3＝0.5. 0.4　 0.1　 0.5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 9. 已知盒子中装有n（n＞1，n∈N＋）个一等品和2个二等品，从中任取2 个产品（取到每个产品都是等可能的），用随机变量X表示取到一等品的 个数，X的分布列如下表所示，则DX＝ ⁠. X 0 1 2 P a b 　 解析：由分布列可得a＋b＝，P（X＝1）＝＝，所以n＝2，又P（X ＝0）＝＝＝a，所以b＝，进而可得EX＝＋2b＝1，故DX＝（0－1） 2a＋（1－1）2×＋（2－1）2b＝a＋b＝. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 10. 甲、乙两个野生动物保护区有相同的自然环境，且野生动物的种类和 数量也大致相等.两个保护区内每个季度发现违反保护条例的事件次数的 分布列分别为： 甲保护区： X 0 1 2 3 P 0.3 0.3 0.2 0.2 乙保护区： Y 0 1 2 P 0.1 0.5 0.4 试评定这两个保护区的管理水平. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 解：甲保护区的违规次数X的均值和方差分别为： EX＝0×0.3＋1×0.3＋2×0.2＋3×0.2＝1.3， DX＝（0－1.3）2×0.3＋（1－1.3）2×0.3＋（2－1.3）2×0.2＋（3－ 1.3）2×0.2＝1.21. 乙保护区的违规次数Y的均值和方差分别为： EY＝0×0.1＋1×0.5＋2×0.4＝1.3， DY＝（0－1.3）2×0.1＋（1－1.3）2×0.5＋（2－1.3）2×0.4＝0.41. 因为EX＝EY，DX＞DY，所以两个保护区内每季度发生的平均违规次数是 相同的，但乙保护区内的违规事件次数更集中和稳定，而甲保护区的违规 事件次数相对分散，故乙保护区的管理水平较高. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 11. 编号为1，2，3的3位同学随意入座编号为1，2，3的3个座位，每位同 学坐一个座位，设与座位编号相同的学生人数是X，则X的方差为（　　） A. B. √ C. D. 1 解析： 　由题意得X的可能取值为0，1，3，P（X＝0）＝＝，P（X＝ 1）＝＝，P（X＝3）＝＝，∴EX＝0×＋1×＋3×＝1，∴DX＝ （0－1）2×＋（1－1）2×＋（3－1）2×＝1.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 12. 〔多选〕已知离散型随机变量X的分布列为（　　） X 0 5 10 P m n 其中m＞0，n＞0，则下列选项正确的有（　　） A. m＋n＝ B. 若m＜n，则椭圆m2x2＋n2y2＝1的长轴长为2n C. 若均值EX＝4，则双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±x D. 若均值EX＝4，则方差DX＝19 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 解析： 　对于选项A，由分布列的性质可得m＋n＝，所以A正确；对 于选项B，若m＜n 则椭圆m2x2＋n2y2＝1的长轴长为，所以B不正确；对于 选项C，EX＝5m＋10n＝4，又m＋n＝，所以m＝，n＝，所以双曲线 －＝1的渐近线方程为y＝±x＝±x，所以C正确；对于选项D，DX＝ （0－4）2×＋（5－4）2×＋（10－4）2×＝19，所以D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 13. 已知离散型随机变量X的分布列如下表，若EX＝0，DX＝1，则a ＝ 　　，b＝ 　　. X －1 0 1 2 P a b c 　 　 解析：由题意知解得 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 14. 已知A，B两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2.根据市场分 析，X1和X2的分布列如下. X1 5% 10% P 0.8 0.2 X2 2% 8% 12% P 0.2 0.5 0.3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 （1）在A，B两个项目上各投资100万元，Y1和Y2分别表示投资项目A和B所 获得的利润，求DY1和DY2； 解： EY1＝5%×100×0.8＋10%×100×0.2＝6， DY1＝（5%×100－6）2×0.8＋（10%×100－6）2×0.2＝4. EY2＝2%×100×0.2＋8%×100×0.5＋12%×100×0.3＝8， DY2＝（2%×100－8）2×0.2＋（8%×100－8）2×0.5＋（12%×100－ 8）2×0.3＝12. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 （2）用x（0≤x≤100）万元投资A项目，（100－x）万元投资B项目，f （x）表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差之和， 求f（x）的最小值，并求出此时x的值. 解： f（x）＝D（Y1）＋D（Y2）＝（）2DY1＋（） 2DY2＝[x2＋3（100－x）2]＝（4x2－600x＋3×1002）. 当x＝75时，f（x）取得最小值，最小值为3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 $