01-§1 02-1.2 空间两点间的距离公式（PPT同步课件）-【学而思】2026-2027学年高二数学选择性必修第一册分层练习（北师大版）

该高中数学课件聚焦空间直角坐标系及空间两点间的距离公式，通过对称点坐标、z轴上点距离等基础题组导入，衔接平面到空间的距离计算，搭建从基础到应用的学习支架。 其亮点是结合教材改编与联考真题，以三角形形状判断、动点距离最值等实例，培养数学眼光观察空间形式、数学思维推理逻辑关系、数学语言建模解决问题。题组分层设计助力学生提升，为教师提供丰富教学素材。

第三章 空间向量与立体几何 第1讲　描述运动的基本概念 基础过关练 §1　空间直角坐标系 1.2　空间两点间的距离公式 第1讲　描述运动的基本概念 题组一　空间两点间的距离公式 1.[2026湖北楚天协作体联考]在空间直角坐标系O-xyz中,点A(-1,-2,3)关于原点O的对称点为M,点B(2,1,2) 关于xOy平面的对称点为N,则|MN|的值为 ( ) A. 　　    B. 　　    C.5　　    D.3      A     解析　由题意得点M(1,2,-3),点N(2,1,-2), ∴|MN|= = . 第1讲　描述运动的基本概念 2.[教材习题改编]已知点M在z轴上,且点M到点A(-1,0,2)与点B(3,-1,1)的距离相等,则点M的坐标为( ) A.(0,0,3) B.(0,0,-3) C.(3,0,0) D.(-3,0,0) B     解析　设M(0,0,m),由题意可得 = ,解得m=-3,所以点M的坐标为(0,0,-3). 第1讲　描述运动的基本概念 3.[2026河北联合测评]在空间直角坐标系中,点A(11,0,7),B(5,2,10),C(3,5,4),则△ABC是( ) A.以A为直角顶点的等腰直角三角形 B.以B为直角顶点的等腰直角三角形 C.以C为直角顶点的等腰直角三角形 D.等边三角形     B     解析　由题意得 |AB|= =7, |BC|= =7, |AC|= =7 , 因为|AB|2+|BC|2=|AC|2,且|AB|=|BC|, 所以△ABC是以B为直角顶点的等腰直角三角形. 第1讲　描述运动的基本概念 4.[2025江西南昌第十九中学期中]已知空间直角坐标系O-xyz中有一点A(-1,-1,2),B是xOy平面内的直线 x+y=1上的动点,则A,B两点间的最短距离是 ( ) A. 　　    B. 　　    C.3　　    D.      B     解析　∵B是xOy平面内的直线x+y=1上的动点, ∴可设点B(m,1-m,0), 则|AB| =  =  = ,∴当m= 时,|AB|取得最小值,为 = . 第1讲　描述运动的基本概念 题组二　空间两点间的距离公式的应用 5.[2026江西赣州十八县(市、区)二十四校期中]在空间直角坐标系O-xyz中,点A到xOy平面的距离为1, 到yOz平面的距离为2,到zOx平面的距离为3,则以OA为直径的球的表面积为 ( ) A.12π　　    B.14π　　    C.16π　　    D.56π     B     解析　设点A(x,y,z),因为点A到xOy平面的距离为1,到yOz平面的距离为2,到zOx平面的距离为3, 所以|z|=1,|x|=2,|y|=3, 则以OA为直径的球的半径R= = = = , 所以以OA为直径的球的表面积S=4πR2=4π× =14π. 第1讲　描述运动的基本概念 6.[教材习题改编][多选题]已知x,y,z∈R且x2+y2+z2=1,则(x-1)2+(y-1)2+(z-2)2的值可能是 ( ) A.1　　    B.2　　    C.3　　    D.4     CD     解析　∵x2+y2+z2=1, ∴(x,y,z)是以原点为球心,1为半径的球的球面上的点, 又(x-1)2+(y-1)2+(z-2)2表示点(x,y,z)与点(1,1,2)之间的距离的平方, ∴( -1)2≤(x-1)2+(y-1)2+(z-2)2≤( +1)2, 即7-2 ≤(x-1)2+(y-1)2+(z-2)2≤7+2 . 结合选项知C,D满足条件. 第1讲　描述运动的基本概念 7.[2026江西景德镇一中期中]如图所示的实验装置中,两个互相垂直的正方形框架的边长均为1,活动 弹子M,N分别在对角线CA,BF上移动,且|CM|=|BN|=a(0<a< ),则|MN|的取值范围是_________.   第1讲　描述运动的基本概念 解析　以点B为原点, , , 的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系, 因为|CM|=|BN|=a, 所以M , N , 所以|MN|=  = = , 因为0<a< ,所以当a= 时,|MN|min= ,当a=0或a= 时,|MN|max=1,所以|MN|的取值范围为 . 第1讲　描述运动的基本概念 8.[2025江苏启东中学月考]已知圆台OO'的高为1,圆O和圆O'的半径分别为1和2,点P在圆O上运动,A,B, C是圆O'上三点,且△ABC是等腰直角三角形,则|PA|2+|PB|2+|PC|2的取值范围是_______________.       [14,22]     第1讲　描述运动的基本概念 解析　因为△ABC是等腰直角三角形, 所以CO'⊥AB,|O'A|=|O'B|=|O'C|=2, 以O'为原点,O'C,O'B,O'O所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系, 则A(0,-2,0),B(0,2,0),C(2,0,0),设P(x,y,1),且x2+y2=1,-1≤x≤1, 则|PA|2+|PB|2+|PC|2=x2+(y+2)2+1+x2+(y-2)2+1+(x-2)2+y2+1=x2+y2+4y+4+1+x2+y2-4y+4+1+x2-4x+4+y2+1 =18-4x,-1≤x≤1, 则|PA|2+|PB|2+|PC|2的取值范围是[14,22]. 第1讲　描述运动的基本概念 9.[2026浙江新阵地教育联盟联考]如图1,在直角梯形ABCD中,AB⊥AD,AB∥DC,AB=2,AD=8,DC=5,E,F 分别是AD,BC的中点,将四边形ABFE沿EF折起,如图2,连接AD,BC,BE. (1)求证:EF⊥AD; (2)若Q为线段BE上一动点,BF⊥ED,求CQ的长的最小值.  图1     图2 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)证明:∵E,F分别是AD,BC的中点,AB∥DC,∴EF∥AB. ∵AB⊥AD,∴EF⊥AE,EF⊥DE. ∵AE∩DE=E,AE,DE⊂平面AED,∴EF⊥平面AED. ∵AD⊂平面AED,∴EF⊥AD. (2)∵EF⊥DE,BF⊥DE,EF∩BF=F,且EF,BF⊂平面ABFE,∴DE⊥平面ABFE. 又AE⊂平面ABFE,∴DE⊥AE. 以E为原点,ED,EF,EA所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系. 则E(0,0,0),B(0,2,4),C(4,5,0),设Q(0,2t,4t),t∈[0,1], 则CQ2=16+(2t-5)2+16t2=20 +36≥36,∴CQ的长的最小值为6. 第1讲　描述运动的基本概念 $