21.2.1二次函数y=ax²的图象与性质（第2课时）课件 2026--2027学年沪科版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦二次函数y=ax²的图象和性质，通过回顾y=x²的图象与性质导入，引导学生绘制不同a值（a>0、a<0）的函数图象，构建从特殊到一般的学习支架，帮助衔接前后知识。 其亮点是以探究活动为主线，通过描点画图培养几何直观（数学眼光），对比分析a的符号与绝对值对性质的影响发展推理意识（数学思维），用表格系统总结性质强化模型意识（数学语言）。例如让学生自主绘制y=2x²与y=-2x²图象并对比异同，既提升学生观察归纳能力，也为教师提供清晰的教学流程和分层练习设计。

数学沪科版九年级上册 会用描点法画出二次函数y=ax2的图象，概括出图象的特点. 掌握形如y=ax²的二次函数图象的性质，并会应用. 经历列表、描点、画图完整探究过程，熟练运用数形 结合思想分析函数图象，提升自主作图、观察归纳、 数学建模与逻辑推理的综合解题能力. 体会从特殊到一般的探究方法，发展直观想象、 数学抽象核心素养. x y 4 3 2 1 –1 –2 –3 3 1 O –1 2 –2 7 6 5 9 8 二次函数y=x²的图象是怎样的? y=x² 二次函数y=x² 性质又是怎样的? x y 4 3 2 1 –1 –2 –3 3 1 O –1 2 –2 7 6 5 9 8 y=x² 函数y=x²的图象可以简称为抛物线y=x². 抛物线y=x²开口向上； 抛物线y=x²的对称轴是y轴(直线x=0)； 对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，坐标是(0，0). 对称轴 最低点 开口方向 列表： x … –2 –1.5 –1 –0.5 0 0.5 1 1.5 2 … y=2x² … 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 … 描点、连线，即得这两个函数的图象. 描点、连线，即得这两个函数的图象. x y 4 3 2 1 –1 –2 –3 3 1 O –1 2 –2 7 6 5 9 8 y=2x² x y 4 3 2 1 –1 –2 –3 3 1 O –1 2 –2 7 6 5 9 8 y=2x² 开口向上 对称轴是y轴 顶点坐标(0，0) 开口方向 对称轴 有最低点 下降 上升 y=x² x y 4 3 2 1 –1 –2 –3 3 1 O –1 2 –2 7 6 5 9 8 y=2x² y=x² 取值范围； 图象的形状； 增减性； 最值问题…… 二次函数y=ax²(a＞0) 图象的形状 图象的特点 函数的性质 1. 向x轴左右方向无限延伸 2. 是轴对称图形，对称轴是y轴 3. 在y轴左侧是下降的，在y轴右侧是上升的 4. 顶点就是原点(0，0)，顶点是图象的最低点.开口向上，图象向上无限延伸 自变量x的取值范围是全体实数 对于x和–x可得到相同的函数y 当x＜0时，随着x的增大，函数y减小； 当x＞0时，随着x的增大，函数y也增大 当x=0时，函数取得最小值，y最小值=0，且y没有最大值，即y≥0. x y O y=ax²(a＞0) (1)列表； (2)描点； (3)连线. x y –5 –6 –7 –8 –9 –2 –3 3 1 O –1 2 –2 –3 –4 1 –1 4 –4 y= –2x² y=–x² 开口向下 对称轴是y轴 顶点坐标(0，0) 开口方向 对称轴 有最高点 上升 下降 取值范围； 图象的形状； 增减性； 最值问题…… x y –5 –6 –7 –8 –9 –2 –3 3 1 O –1 2 –2 –3 –4 1 –1 4 –4 y= –2x² y=–x² 二次函数y=ax²(a＜0) 图象的形状 图象的特点 函数的性质 1. 向x轴左右方向无限延伸 2. 是轴对称图形，对称轴是y轴 3. 在y轴左侧是上升的，在y轴右侧是下降的 4. 顶点就是原点(0，0)，顶点是图象的最高点.开口向下，图象向下无限延伸 自变量x的取值范围是全体实数 对于x和–x可得到相同的函数y 当x＞0时，随着x的增大，函数y减小； 当x＜0时，随着x的增大，函数y也增大 当x=0时，函数取得最大值，y最大值=0，且y没有最小值，即y≤0. x y O y=ax²(a＜0) 开口向上 开口向下 在y轴左侧，函数值y随x的增大而减小； 在y轴右侧，函数值y随x的增大而增大. 在y轴左侧，函数值y随x的增大而增大； 在y轴右侧，函数值y随x的增大而减小. x=0时，y最小=0 x=0时，y最大=0 (1)都是轴对称图形，且对称轴是y轴； (2)顶点坐标都是(0，0). 当a＞0时，函数y=ax²的图象与a＜0时有什么不同？ 开口方向； 顶点坐标； 对称性； 增减性； 最值…… y=ax²(a≠0) a＞0 a＜0 图象 开口方向 顶点坐标 对称轴 增减性 最值 开口向上 开口向下 当x＜0时，函数值y随x的增大而减小 当x＞0时，函数值y随x的增大而增大. 当x＜0时，函数值y随x的增大而增大； 当x＞0时，函数值y随x的增大而减小. x=0时，y最小=0 x=0时，y最大=0 y轴 顶点是(0，0) 顶点是(0，0) y轴 |a|越大，抛物线的开口越小；|a|越小，抛物线的开口越大. |a|的大小对函数y=ax2的图象的开口大小有什么影响？ (1)其中开口向上的是 (填序号)； (2)其中开口向下且开口最大的是 (填序号)； (3)有最高点的是 (填序号). a＞0 ②③⑤ a＜0 |a|越小，开口越大 ① 开口向下 a＜0 ①④ 已知一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2，其中a≠0，b＜0，则下面选项中，图象可能正确的是( ) x y O x y O x y O x y O 因为b＜0，所以直线y=ax+b与y轴的交点在y轴的负半轴，因此B，D错误； A B C D 选项A，C中，抛物线y=ax2都是开口向下，得到a＜0， C × × 所以直线y=ax+b是下降的. 因此选项C正确. (2)观察上述图象，并说出图象的顶点坐标、开口方向、对称轴； (3)说出各图象中的最高点或最低点坐标； (4)说明各函数图象在对称轴两侧部分，函数y随x增大而变化的情况. 1.按要求完成下列各题. 1.按要求完成下列各题. x y –1 –2 –3 –4 –5 –2 –3 3 1 O –1 2 2 –6 1 4 3 4 –4 y=3x² 5 y= –3x² (2)观察上述图象，并说出图象的顶点坐标、开口方向、对称轴； 顶点坐标都是(0，0)； 对称轴都是y轴. 1.按要求完成下列各题. x y –1 –2 –3 –4 –5 –2 –3 3 1 O –1 2 2 –6 1 4 3 4 –4 y=3x² 5 y= –3x² (3)说出各图象中的最高点或最低点坐标； 1.按要求完成下列各题. x y –1 –2 –3 –4 –5 –2 –3 3 1 O –1 2 2 –6 1 4 3 4 –4 y=3x² 5 y= –3x² (4)说明各函数图象在对称轴两侧部分，函数y随x增大而变化的情况. 在右侧，函数y随x增大而增大. 在右侧，函数y随x增大而减小. 2.在下列抛物线中，开口最大、最小的各是哪一个？ 分析：根据“|a|越大，抛物线的开口越小；|a|越小，抛物线的开口越大”进行判断即可. 3.二次函数y=ax2的图象经过点(2，-2). (1)求这个函数的表达式； (2)当x为何值时，y随x的增大而增大? 3.二次函数y=ax2的图象经过点(2，-2). (1)求这个函数的表达式； (2)当x为何值时，y随x的增大而增大? 二次函数y=ax²(a≠0)的图象和性质 y=ax²(a≠0) a＞0 a＜0 图象 开口方向 顶点坐标 对称轴 增减性 最值 开口向上 开口向下 当x＜0时，函数值y随x的增大而减小 当x＞0时，函数值y随x的增大而增大. 当x＜0时，函数值y随x的增大而增大； 当x＞0时，函数值y随x的增大而减小. x=0时，y最小=0 x=0时，y最大=0 y轴 顶点是(0，0) 顶点是(0，0) y轴 |a|越大，抛物线的开口越小；|a|越小，抛物线的开口越大. $