5.3.1导数的单调性导学案-2023-2024学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

2024届高二数学学案 编审：高二数学备课组 5.3.1　单调性 【课前预习】思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数f (x)在区间(a，b)上都有f ′(x)＜0，则函数f (x)在这个区间上单调递减． (　　) (2)函数在某一点的导数越大，函数在该点处的切线越“陡峭”． (　　) (3)函数在某个区间上变化越快，函数在这个区间上导数的绝对值越大． (　　) (4)判断函数单调性时，在区间内的个别点f ′(x)＝0，不影响函数在此区间的单调性． (　　) 2.函数f (x)＝2x－sin x在(－∞，＋∞)上是(　　) A．增函数 B．减函数 C．先增后减 D．不确定 3．导函数y＝f ′(x)的图象如图所示，则函数y＝f (x)的图象可能是(　　) A　　　　　 　　B C　　　　　 　　D 4.已知函数f (x)的导函数y＝f ′(x)的图象如图所示，则函数f (x)的单调递增区间是________． 【课堂探究】 类型1　导函数与原函数的关联图象 【例1】(1)设函数f (x)在定义域内可导，f (x)的图象如图所示，则导函数f ′(x)的图象可能为(　　) A　　　　　　B C　　　　 　　D (2)已知函数y＝f (x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f ′(x)的图象如图所示，则该函数的图象是(　　) A　　　　　　　B C　　　　　 　　D [跟进训练]1．已知y＝xf ′(x)的图象如图所示(其中f ′(x)是函数f (x)的导函数)，下面四个图象中，y＝f (x)的图象大致是(　　) A　　　　　　　 B C　　　 　　　　D 类型2　利用导数求函数的单调区间 【例2】　求下列函数的单调区间： (1)f (x)＝3x2－2ln x； (2)f (x)＝x2e－x. [跟进训练]2．求函数f (x)＝x2－ln x的单调区间． 类型3　含有参数的函数单调性的讨论 【例3】　设g(x)＝ln x－ax2＋(a－2)x，a＜0，试讨论函数g(x)的单调性． [跟进训练] 3．试求函数f (x)＝kx－ln x的单调区间． 类型4　已知函数的单调性求参数的范围 【例4】　已知函数f (x)＝x3－ax－1为单调递增函数，求实数a的取值范围． [母题探究]1．(变条件)若函数f (x)＝x3－ax－1的单调递减区间为(－1，1)，求a的取值范围． 2．(变条件)若函数f (x)＝x3－ax－1在(－1，1)上单调递减，求a的取值范围． 3． (变条件)若函数f (x)＝x3－ax－1在(－1，1)上不单调，求a的取值范围． 【课堂练习】 1．设函数f (x)的图象如图所示，则导函数f ′(x)的图象可能为(　　) A　　　　　　 　　B C　　　　　　 　　D 2．函数f (x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(　　) A．(－∞，2) B．(0，3) C．(1，4) D．(2，＋∞) 3．若函数f (x)＝x3－ax2＋1在区间(0，2)内单调递减，则实数a的取值范围是(　　) A．(0，3) B．[2，＋∞) C．[3，＋∞) D．(－∞，3] 4．函数f (x)＝x2－ln x的单调递减区间为________． 5．已知函数f (x)＝ae2x＋(a－2)ex－x，讨论f (x)的单调性． 【课后作业】 一、选择题 1．已知函数f (x)＝x ln x，则f (x)(　　) A．在(0，＋∞)上递增　 B．在(0，＋∞)上递减 C．在上递增 D．在上递减 2．在R上可导的函数f (x)的图象如图所示，则关于x的不等式x·f ′(x)＞0的解集为(　　) A．(－∞，－1)∪(0，1) B．(－1，0)∪(1，＋∞) C．(－2，－1)∪(1，2) D．(－∞，－2)∪(2，＋∞) 3．已知函数f (x)＝2x－ln |x|，则f (x)的大致图象为(　　) A　　　 　B　　　 　C　　　 　D 4．函数f (x)＝x3＋kx2－7x在区间[－1，1]上单调递减，则实数k的取值范围是(　　) A．(－∞，－2] B．[－2，2] C．[－2，＋∞)