第3章 圆锥曲线与方程章末检测-【经纶学霸】2026-2027学年高二数学选择性必修第一册4星学霸黑白题（苏教版）

第3章章末检测 (时间：120分钟总分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共6.(2025·江苏南通高二月考)上海黄浦江上的 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 卢浦大桥，整体呈优美的弧形对称结构.如 符合题目要求的 图，将卢浦大桥的主拱看作抛物线，江面和桥 1.（2025·江苏常州高二期中)抛物线x2=2y的 面看作水平的直线，主拱的顶端P到江面的 焦点坐标是 ( 距离为100m,且AB=√2CD=550m,则顶端 A.(0.g) B.(0.) P到桥面的距离为 () P c.o,) D一桥面 D.(0,1) AB江面 2.(2025·江苏泰州高二期中)双曲线x2-y2=m A.50m B.50√2mC.55mD.55√2m 的一个焦点是(2,0)，则m= 7、(2025·江苏无锡高二期中)已知椭圆 a2'621 A.-1 B.1 C.-2 D.2 3.(2025·江苏南京师大附中高二期中)若k∈ 1(a>b>0),若圆心在坐标原点，直径为a的 R,则-2<2”是“方程，2寸1表示椭 圆与该椭圆有四个交点，则称该椭圆为“圆椭 3k+62-k 圆”，则下列椭圆中是“圆椭圆”的是（) 圆”的 ( A2+2=1 B. A.充分不必要条件 5y2s1 B.必要不充分条件 c C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.（2025·江苏扬州中学高二期中)如图，双曲 4.（2025·江苏徐州高二期中)已知抛物线C: 线2-号1的左，右焦点分别为R,,过K y2=2px(p>0)的顶点为0，经过点A(xo,2), 且F为抛物线C的焦点，若|AF1=31OF1,则 的直线1与该双曲线的两支分别交于A,B两 点(A在线段FB上)，⊙01与⊙02分别为 p= △AF,F2与△ABF2的内切圆，其半径分别为 A.2 1 B.1 C.√2 D.2 1,2,则的取值范围是 5.（2025·江苏南京外国语学校高二月考)已知 二b>0没随圆C,x。+，2=1与双曲线C:老 鸳1的离心率分别为c若6=38，则型 曲线C,的渐近线方程为 ( A克 25 B.y= A.( 0 D.y=5 D.(0,+∞) 第3章黑白题065 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共11.(2025·江苏常州高二月考)如图，某学习小 18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目 组用函数图象：C1:y=4+√-x2+4x,C2:y=4+ 要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分， √-x2-4x和抛物线C3:x2=2py部分图象围 有选错的得0分 成了一个封闭的“心形线”，过C焦点F的 9.(2025·江苏泰州高二期中)设F1,F2是椭圆 直线l交C3(包含边界点)于A,B两点，P是 x2y2 1621的两个焦点，P是椭圆上一点，且 C1或C2上的动点，下列说法正确的是 1PFI-1PF2I=2,则下列说法中正确的是 A.IPFI=5,IPF,I=3 B,椭圆的离心率为号 C.△PFF2的面积为12 A.抛物线C,的方程为C3:x2=4y D.△PF,R,的外接圆面积为25 B.IPBI+IFBI的最小值为4 4 10.(2025·江苏苏州高二月考)双曲线具有如 QS的放大位为空 下光学性质：从一个焦点出发的光线，经双 D.若P在C1上，则PA·P的最小值为-4 曲线反射后，反射光线的反向延长线经过另 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共 个焦点如图，已知双曲线C: =1(a> 15分 12.(2025·江苏连云港高二期中)请写出一个 0,b>0),F1,F2为双曲线C的左、右焦点某光 线从F,出发照射到双曲线右支的P点，经过 焦点在)植，并与双线6)1有相时渐 双曲线的反射后，反射光线PM的反向延长线 近线的双曲线方程： 经过F.双曲线在点P处的切线与x轴交于点 13.(2025·江苏南通高二期中)已知抛物线C: Q,IF,Q1=21QF21,且反射光线所在直线的斜 y2=12x的焦点为F,定点A(6,4),B为C上 率为 7号，则以下说法正确的是 动点，则△ABF周长的最小值为 14.(2025·江苏南京外国语学校高二月考)如 图，两个离心率相等的椭圆T:与椭圆T2, 焦点均在x轴上，A,B分别为椭圆T,的右 法线 顶点和上顶点，过A,B分别作椭圆T,的切 线1C,Bm,若AC与D的斜率之积为- A.点Q到直线PF,和直线PF,的距离相等 则椭圆厂，的离心率为 B.IPF I=4a C.双曲线C的离心率为2 D.若过点Q的直线与双曲线C交于A,B两 点，则点Q不可能是线段AB的中点 选择性必修第一册·S黑白题066 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出17.（15分)(2025·江苏连云港高二期中)已知 文字说明、证明过程或演算步骤， 抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点是圆x2+y2= 15.（13分)(2025·江苏南通高二期中)已知椭 1与x轴的一个交点. 圆C的焦点为F1(-6,0),F2(6,0),且该椭 (1)求抛物线C的方程； 圆经过点M(5,2). (2)若过点(4,0)的直线1与抛物线C交于 (1)求C的标准方程； 不同的两点A,B,0为坐标原点，证明： (2)若P为C上一点，且PF1⊥PF2,求 OA⊥OB. △PFF2的面积 16.（15分)(2025·江苏镇江高二月考)已知双 曲线CxY=1(0>0,b>0)的离心率e=3, 实轴长23， (1)求C的方程； (2)过C的右焦点且倾斜角为30的直线交 C于A,B两点，求IABI. 第3章黑白题067 18.（17分)(2025·江苏南京师大附中高二期19.(17分)(2025·江苏常州高二月考)在平面 中)如图，已知椭圆E:。+1(a>6>0)的 内，若直线1将多边形分为两部分，多边形在 1两侧的顶点到直线1的距离之和相等，则称 一个焦点坐标为(2,0)，离心率为 1为多边形的一条“等线”，已知0为坐标原 (1)求椭圆E的标准方程； 点双线8号若1Ka>0,6s0)的左有 (2)设动圆C1:x2+y2=t与椭圆E交于A,B, 焦点分别为F1,F2,E的离心率为2，点P为 C,D四点.动圆C2:x2+y2=号（号≠号）与 E右支上一动点，直线m与双曲线E相切于点 椭圆E交于A',B',C,D'四点.若矩 P,且与E的渐近线交于A,B两点，当PF2⊥ 形ABCD与矩形A'B'CD'的面积相等， x轴时，直线y=1为△PF,F2的“等线”. 证明：t+t场为定值， (1)求E的方程； (2)若y=√2x是四边形AF,BF2的“等线”， 求四边形AF,BF2的面积； (3)设0心=o,点G的轨迹为曲线厂，证 明：T在点G处的切线n为△AF,F2的 “等线”. 选择性必修第一册·SJ黑白题0687.分(y2)2 -64,8·864=64,放A正确，B错误： 14B1=V1+m21y1-21=1+m2·√(1+y2)2-4y12= √1+m2.√64m2+256=8√(m2+1)(m2+4),所以1AB1mn=16, 当且仅当m=0时，取到最小值，故C正确： 因为O.O=x1x2+y1y2=0,所以0A10B,所以△AB0的外心就 是孩极的中点记为），其中加空2由分 81,分=8，以及2=-64，得0=1=疗5 2 16 (y1ty2)2-2y124y8+1286 16 16 =+8,即分=4，-32，所以直线0M 的斜率=口=0要求直线OM的斜率的最大值，所以o>0, 07+32 所以k= 04 y+32 32 4 32 =2,当且仅当0=32，即 Yo yo yo %=42时等号成立，即直线0加的斜率的最大值为子.故D正确 故选ACD 21解桥：设直线：=m网+n,A(1),B(22),则{， → y2-4my-4n=0,所以y1y2=-4n,7=4x1,分=4x2,(12)2= 16x1x2,k0A·k0B= y1y2164 x1X2 y1y2 =-元=-4，所以n=1,则直线： x=my+1,直线l恒过点(1,0)，则点0到直线1的最大距离为1.故 答案为1. 13.(1)解：依题意可知，动点P到点F(0,1)的距离等于它到直线y= -1的距离，所以P的轨迹是抛物线，且号=1,2印=4，所以轨迹C的 方程为x2=4y: ②用：设4()则1 4+1=lyo-11=IFD1,因为D 在)辅的正半箱，所以o-号+2.则n(0,+26如 2 4+242 0-t 设()的方程为品，即)+ 2 )学酒去得=4[吕（)+兮] 联立 x2=4y, 8r,22-04-g4(）4 头+=0,2++-(）广=0，解得=-，则 24 6(年兰)，所以直线证的方程为)千 4(),整理 t24t2 t t2-4 得y= 4+1,所以直线AE过定点(0,1). 选择性必修第一册·SJ 第3章章末检测 1,.C解析：在抛物线2=2y中，2印=2，可得n=1,号=2，所以抛物线 2=的熊点坐标为(0，)故法C 2.D解析：由双曲线x2-y2=m的一个焦点是(2,0)，得m>0,方程为 之_上=1，则m+m=22,解得m=2故选D, mm 3k+6>0, x2 y2 3.B解析：若方程办+6+21表示椭圆，则2-k>0, 解得 (3k+6≠2-k, -2<k<-1或-1<k<2,所以“-2<k<2”是“方程 y2 =1表示椭 3k+62-k 圆”的必要不充分条件故选B. 4.C解析：因为点A(x0,2)在抛物线上，1AF1=310F1,所以x0+2 头.所以0=p,所以4,2)，所以4=20，解得p=反故选C x2,y2 x2y2 5.B解析：因为椭圆C:。+云1，双曲线G:。2京1，所以c1 a22,c2=aP+2.因为2301，所以。=。，即=3G,所以 。S,所以双曲线C,的 √a2+b2=32-62,所以2=5，即么=25 新近线方程为y=±)七故选卫 6.A解析：如图，以P为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系， 依题意可知B(275,-100),设抛物线方程为x2=-2py(p>0), 12752=2×100p, D（2,h其中五为点P到桥面的距离，则 275）2 解 =2hp, 得h=50.故选A C 李桥面 B江面 7.B解析：根据题意可得a>2b,即a2>4b2,对于A选项，椭圆方程为 x2 2十y1,则心2=2.6P1,不符合对于B选项，椭圆方程为 =1,则a2=5,62=1,符合对于C选项，椭圆方程为+亡=1，则 32 3,-2,不格合：对于D遮项橘圆方程为后+号=1，则=6 b2=2,不符合故选B. 8.C解析：设AF1=m,BA=p,F1F2=6,AF2=2+m,BF2=m+p-2, Sa,5221(8+2m)=(4+m)n,Saa,22(2m+2p)=(m+ SaM5-n=4+mn在△AR,,与△AP,B中， p）,Sarp(mtp)n COsZ F AF2=-cos LF2AB, (2+m)2+p2-(m+p-2)2」 p=mi m2+m3 2·(2+m)·p 号器园 4-m= 4-m4-m 黑白题050 4,当1平行于双曲线的斜率为正的渐近线时，m取最大，此时p一 4+ +0,∴.4-m=0→m=4,当1与x轴重合时，m取最小，此时m=2,经 上述分折得me2,小子e(行号）故达C 9.ABD解析：由162 1,得椭圆长半轴长a=4,短半轴长b=2W3, 半焦距c=√a2-b2=2,由P是椭圆上的点，得1PF11+1PF21=2a= 8,而1PF1I-1PF2I=2,对于A,1PF11=5,1PF2I=3,A正确： 对于B,离心率为e=C=1 a之，B正确： 对于C,1PF2=25=IPF22+1F1F212,得△PF1F2为直角三角形， 1 P21FB,Sam2=2×3x4=6,C错误： 对于D,由选项C知，线段PF1为△PF,F2的外接圆直径，则该圆半 径为】，面积为2，D正确 故选ABD. 10.ABD解析：对于A:由双曲线的光学性质可知，PQ为∠FPF2的 平分线，故A正确； PF1Q,=2,又1Ps,1 IPFI IF QI 对于B:由角平分线性质可知 1PF2I=2a,解得IPF1I=4a,IPF2|=2a,故B正确； 对于C:设∠PR,R=a(0a<受），由直线PR,的斜率为可 得ana=5 V少又ina+cs2a=1,解得cma=了，由余弦定理可 知sa=1PF,12+1f,2-PF,2_(a)+(2-(2).2 2IPF1I·IF1F2I 2·4a·2c Γ8 童理得6-7ac+2e=0,解得e=日=2或2，散C错误；对于D: 假设存在满足条件的直线AB,设A(x1,少1)，B(2,2),由1FQ1= 21R,Q1可知Q点的坐标为（兮，0，由Q为4B中点可知x+= ，+n=0,把A,B点的坐标代人双曲线方程得号_片 2 a262 =1, 芦1，两武作差得616-（-等武 a2 右边等于0，等式要想成立只能左边也等于0，即x1=x2,因为1+ y2=0,此时A,B两点关于x轴对称，即AB垂直于x轴，显然AB与 双曲线不相交，不满足题意，故D正确故选ABD 11.ACD解析：C1:y=4+√x2+4x可变形为(x-2)2+(y-4)2=4(y≥ 4),表示以C1(2,4)为圆心，2为半径的圆的上半部分； C2:=4+√-x2-4x可变形为(x+2)2+(y4)2=4(y≥4)，表示以 C2(-2,4)为圆心，2为半径的圆的上半部分. 对于A选项，抛物线C3:x2=2y过点(4,4)，解得p=2,C3:x2=4y, 故A选项正确； 对于B选项，抛物线C3:x2=4y的准线为'：y=-1,如图①，过点B 作BB1⊥I',垂足为B1,则IBFI=IBB1I,则IPBI+IFBI=IPBI+ |BB1I≥dp-≥4+1=5，故B选项不正确； ◆y '------ ① ② 参考答案 对于C选项，不妨设：y=x+1(k≥0)，结合图②可知，离l最远的 点在C2上，且dp-≤dc2tr= -2k-31+2, √2+1 34-1 联文y=k+’消去y整理得x-44-0,4”-4-04-0 年，则+B=46,·B=-4,则1AB1=+农. 3 √(x4+xB)2-4xAB=4(2+1),由对称性只考虑k≥0的情况，B 在E点时，=子，所以ke[0,子]，所以Sae=之AIx 4≤分441)(-232)=2vT(2+3)+4+1. 、√2+1 设()=2VI(2k+3)+4(+1),易得a()在[0，]上单 两递增，所以S的最大值为A(子）一空，故C选项正确；对于 D选项，如图②，设AB的中点为M,联立，+1， {x2=4y, 消去y整理得 2--4=0,则64-4，则=2，m=2 1,号-品≤品子所以w号成成（成： ·(p成+应)=P成2-人2,1PM1= 4 /1PC1I2+1MC1I2-2IPC1I×1MC1I×cos∠PC1M,|PM1最小， 即cos∠PC,M最大，也即∠PC,M最小，又AB的中点M位于圆心 C1的左侧，故当P在(0,4)位置时，LPC1M最小，1PMI最小，所以 减-m2≥(2k-02+(22+142-子(4+4)2=4+ -122+9-4(1+2=-162+5≥-16×g+5=-4,故D选项正 确.故选ACD 12.y2x2 ，6=1(答案不唯一)解析：设所求双曲线的方程为。号 入（入≠0），因为所求双曲线的焦点在y轴上，所以入<0，则可取 A1,所以所来双面线的方程为兮后-1（客家不使-）放答案 为号名1客速不 13.14解析：抛物线C:y2=12x的焦点为F(3,0),A(6,4),1AF1= √32+42=5，如图，根据抛物线的定义可知，1AB1+|BF1的最小值 是A到抛物线准线x=-3的距离，即|AB1+IBF1的最小值是9，所 以△ABF周长的最小值为5+9=14.故答案为14. 164 F3.0)x Y=-3 解析：因为两个椭圆厂，与椭圆T2的离心率相等，所以设椭 圆T1的方程为 ma)2t(nb)1,椭圆了，的方程为号+ x2 a2t1, 设直线AC的方程为y=k1(xma),与椭圆了，的方程+广=1联 立整理得(b2+a2k)x2-2mka3x+(k好m2a4-a2b2)=0,因为直线AC 与椭圆T2相切，则4=(-2mk2a3)2-4(b2+a2)·(好m2a4- 黑白题051 )=0,整理化简得片a产-D设直线D的方程为y= 62 +b,与椭圆2的方程之+1联立整理得(6中 a2号)x2+2mk2a2bx+(b2m2a2-a262)=0,因为直线BD与椭圆T2 相切，则4=(2mk2a2b)2-4(b2+a2k号)(b2m2a2-a2b2)=0,整理化 简得径=（m,-1）,又AC与BD的斜率之积为气，所以好·3 a(m2-)。2（），整理得-5 62(m2-1)512 a27,所以e2 a2 1-1-52 7=行所以椭圆工的离心率为，放答索为4 7 15.、解：(1)依题意得c=6,设椭圆方程为号+之 a2 b2 =1(a>b>0),所以 c=6, 心+36，解得a=35,b=3.所以椭圆C的标准方程为5》 254 (a2+62-1, y 91. (2)由于PF1⊥PF2,IF1F2I=2c=12,根据抛物线的定义有 1PFI+PF,I=2a=65,整理得IPR,1·1PF,1=18,所以 1PF,12+1PF212=4c2=144, △P,B的面积为PR,PR,1=g 16.解：(1)由题意得2a=2W3→a=√3，又e=C=√3→c=√3a=3,所以 62=c2-2=6,则c的方程为2 361. (2)由右焦点为(3,0.则A:y(:-3),联立双曲线方程，得 父_（x-3)2=1,整理得52+6r-27=0,显然4=36+4×5×27>0，则 318 玉4+B=-D,4xB三-5，所以1AB1=√1+k2·1A-xB /36108_163 I+R·八+R4*B万√2555 17.(1)解：圆x2+y2=1与x轴的交点，令y=0,则x2=1,解得x=±1. 因为抛物线C:y2=2pr(p>0)的焦点为（分，0），且焦点是圆2+ =1与x轴的一个交点，所以？=1，解得p=2.所以抛物线C的 方程为y2=4x. (2)证明：设直线1的方程为x=my+4(m存在，当m=0时直线与抛 物线也有两个交点)，将x=my+4代入y2=4x,得y2=4(my+4),即 y2-4my-16=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),由韦达定理得y1+y2=4m, y12=-16.因为0=（x1,y1),0品=(x2,y2),1=4,2=4,则 0i.0i=x1x2+y1y2= 8+%--162-16=0,所以a1 （2)2 16 OB,即0A⊥OB. 162 18.(1)解：由焦点坐标为(2,0)可得a2-2=4,离心率e=√1 3,可得b2=。,解得a2=9,62=5,所以椭圆E的标准方程为 (2)证明：设A(x1,y1),A'(x3,y),矩形ABCD与矩形A'B'CD'的 选择性必修第一册·SJ 面积相等，由对称性可得4|x1y1=41x3川y3,即xy=x号好，又 因为A,术地在药颗上满足普号1号营-1，所以× 5-号)5（号）即6=9=5（号）》片 5(1-等）=5，放=（写）+（写）=(+)+（行+） 14,为定值. 19.(a)解：由题意知P(,2）,R(-e,0),(c0),显然点P在直线 y=1的上方，因为直线y=1为△P,,的等线，所以-1=2，c= 台-2.=24，解得a1,ba月，所以的方程为2号=1 (2)解：设P(0,o),切线m:y0=k(x-),代入2-，=1得 (3-k2)x2+2k(x0-y0)x-(2x号+-2kx0y0+3)=0,故[2k(k0 y)]2+4(3-2)(k2x好+6-2kx0y+3)=0,该式可以看作关于k的 一元二次方程（号-1）2-20%k+后+3=0，所以k=0= 场-1 ( 即后的方程为号-1() 当m的斜率不存在时，也成立，双曲线E的渐近线方程为y= 士Bx,不妨设A在B上方，联立得=1 x=1公，致4卡 0码 0 3 1 XB=- Yo 1=2o,所以P是线段AB的中点因为R,F到 yo 过0的直线距离相等，则过0点的“等线”必定满足A,B到该“等 线”距离相等，且分居两侧，所以该“等线”必过点P,即OP的方程 为y=2x, (y=2x, 由 解得=故P(5,6),所以4=5 31 (y=√6， √3 3=6+3,所以%=-月=-5 -3 05x0y0 %o- 05x0+y0 0+ 1 6-3,所以1Aya1=6,所以Sa边形，=立FB21·⅓ yel=21yA-YBl=12. (3)证明：设c(),由0心-}成，所以0=3,0=3，故曲线T 的方程为9x2-3y2=1(x>0). 由(*)知切线n的方程为33 9xox 3yoy =1,即3xx-yoy-1=0,易知A 与F2在n的右侧，F1在n的左侧，分别记F1,F2,A到n的距离为 d1,d2,d3, 1 由(2)知xA= ,y=3· ,所以d3= yo Yo yo 0乃 0- 5 Yo 3x0 3yo-1 3xo-300 2x0 2yo yo Yo Yo Yo 0乃 √9x6+y √9x话+哈 √9场+% 白题052 V9病曲6≥1得山 2 1-6xo-1|6xo+1 16x0-11 ,d2= √/9x+y√/9x+y行 √9x+y 6x0-1 6x0-1 6x0+1 ,因为d2+d3= 2 =d1,所以 √9x品+y √9x+y%√9x+y哈√9x6+y哈 直线n为△AF,F2的“等线”. 第3章真题演练 黑题真题体验 1.A解析：设点M(x,y),则P(x,yo),P'(x,0),因为M为PP的中 点，所以0=2y,即P(x,2y),又P在圆x2+y2=16(y>0)上，所以x2+ 护-16>0.即后苦=100.即点N的统途方程为元子 1(y>0).故选A. (y=x+m. 2.C解析：将直线y=x+m与椭圆联立，得x2 (3y2=1, 消去y可得 4x2+6mx+3m2-3=0,因为直线与椭圆相交于A,B点，则4=36m2- 4×4(3m2-3)>0,解得-2<m<2.设F1到AB的距离为d1,F2到AB 的距离为4，易知F,（-2,0),F(2,0),则4，=-2+m,d,= |-√2+ml 2+ml,8.万-5+ml-2,解得m-或-3反 2'SAF-AB 12+ml 12+ml 3 （舍去).故选C. 3.C解析：由题意，设F1(0,-4),F2(0,4),P(-6,4),则1F1F21=2c= 8,1PF11=V62+(4+4)7-10,1PF21=V√62+(4-4)2=6，则2a= pR-pI=10-6=4,则=会受=2放选C 4.A解析：由题可知，点P必落在第四象限，∠F1PF2=90°，设 IPF21=m,∠PF2F1=81,∠PF1F2=62,由kp2=tam91=2,求 得血0=后因为LRP=0,所以m,·,-1,求得 分，即m%=子血以=石由正弦定理可得1PR,:P,1: 。1 1F,F2l=sin6,:sin02:sin90°=2：1：5，则由1PF2l=m得 IPFI2m,FmFIPF 2m·2m=8,得m=22,则1Pp21=22,1PF11=42, 1FF21=2e=2√10，c=√10，由双曲线定义可得PFl- 1PF21=2a=22,所以a=√2，b=√c2-a2=√8，所以双曲线的方程 为号言1微法入 (x2 5(支子，答案不峰-）解折联立片子1·化简并整理得 y=k(x-3), (1-4k2)x2+242x-36k2-4=0,由题意得1-4k2=0或4=(242)2+ 4(362+4)(1-4)=0,解得k=±或无解，即=±，经检验，符 合题意故答案为2（或子，参案不障一）】 6?解析：如图，由题可知A,B,R三点横坐标相等，设A在第一象 限=代人云1y兰4g)） 做11-g=10,1a1=号=5，又11-141=2，得 参考答案 MC1=14,1+2a=2a+5=13,解得a=4,f代人=5得62=20， 故2=24=36，即c=6,所以e=日年=号放答案为号 (第6题) (第7题) 7.ABD解析：如图，A选项，抛物线y2=4x的准线为x=-1,⊙A的圆 心(0,4)到直线x=-1的距离显然是1，等于圆的半径，故准线1和 ⊙A相切，A选项正确： B选项，当P,A,B三点共线时，即PA⊥l,则P的纵坐标yp=4,由 y2=4xp,得到xp=4,故P(4,4),此时切线长1PQ1=√PA2-7= √42-12=√15，B选项正确； C选项，当1PB1=2时，xp=1,此时=4xp=4,故P(1,2)或 4-2 P(1,-2),当P(1,2)时，A(0,4),B(-1,2),kp0--2,ka 0-（-2,不满足km=-1;当P(1,-2)时，A(0,4),B(-1, 4-2 ,=4(-2》6,不满足k4k=-1:于是 -2),kpA=0-12=-6,B=0-（-1） PA⊥AB不成立，C选项错误； D选项，方法一：根据抛物线的定义，IPB1=IPF1,这里F(1,0),于 是IPA|=IPBI时P点的存在性问题转化成IPAI=IPFI时P点的存 在性问题A0,4),P(1,0),4AF中点（分，2），4AP中垂线的斜率 为记子于是F的中垂线方程为)：中，与装物线产=红联 11 立可得y2-16y+30=0,△=162-4×30=136>0，即AF的中垂线和抛物 线有两个交点，即存在两个P点，使得IPAI=IPFI,D选项正确。 方法二：设P(4由PB11可得B(-1,),又A(0,4),IPA1= P1,根据两点同的距离公式，得+（仁4）2名+1，整理得 2-16t+30=0,4=162-4×30=136>0,则关于t的方程有两个解，即 存在两个P点，使得IPAI=IPFI,D选项正确. 故选ABD. 解析：圆(x-1)2+y=25的圆心为F(1,0),故号=1，即p=2, 8.5 由-1)2+=25可得2+2x-24=0,故=4或x:-6(含)，故 y2=4x, 4 A(4,4),故直线AF:y=了(x-1),即4-3y-4=0,故原点到直线A5 的距离为4：专故答案为子 9.ABD解析：对于A:设曲线上的动点P(x,y),则x>-2且 √(x-2)2+y2×x-a=4,因为曲线过坐标原点，故√(0-2)2+02× 10-a|=4,解得a=-2,故A正确. 对于B:曲线方程为√(x-2)2+y2×1x+21=4,而x>-2,故 √(x-2)2+y2×(x+2)=4.当x=22,y=0时，√(22-2)2× (2W2+2)=8-4=4,故点(22,0)在曲线上，故B正确. 对于C由线的方程可得4（怎-2，取=子则y 的子，份}1的子-25,0，故此时少1，放C在 641 641 黑白题053