第2章 圆与方程章末检测&真题演练-【经纶学霸】2026-2027学年高二数学选择性必修第一册4星学霸黑白题（苏教版）

第2章章末检测 (时间：120分钟总分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共 直线1：4x+3y-m=0为圆C:(x-2)2+ 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 (y+7)2=16的3距离可相邻直线，则m的取 符合题目要求的 值范围是 ( 1.(2025·江苏徐州高二期中）圆C:x2+y2-4x+ A.[-48,22] 4y+4=0的圆心坐标与半径分别为( B.[-18,-8] A.(2,-2),4 B.(-2,2),4 C.(-∞，-48]U[22,+∞) C.（-2,2),2 D.（2,-2),2 D.(-∞，-18]U[-8,+∞) 2.(2025·江苏南京高二月考)直线3x-4y+8=7.(2025·江苏无锡高二期中)在平面直角坐标 0与圆(x-1)2+(y+1)2=16的位置关系是 系x0y中，设A(-1,1),B(1,5),点P满足 ( PA·P店=-1，动点Q满足A+B=18,当 A.相离 B.相交 0Q=30P时，点P的纵坐标为 C.相切 D.不确定 10 3.(2025·江苏盐城高二期中)已知圆C1:x2+ A. 9 B.v10 3 y2=1,圆C2:(x-3)2+y2=4,则两圆的公切线有 .3 D.23 3 A.1条 B.2条 8.(2025·江苏南通海安高级中学高二期中)已 C.3条 D.4条 知MN是圆O:x2+y2=4的一条弦，∠MON= 4.(2025·江苏常州高二期中)直线y=2x与 60°，P是MN的中点.当弦MN在圆O上运动 圆M:x2+y2-6x-8y+20=0交于P,Q两点，则 时，直线I:y=x-4上总存在两点A,B,使得 △MPQ面积为 ( ∠APB为钝角，则IAB1的取值范围是（) 4.②7 B.2v②1 A.(0,4W2-2W3) B.(4W2-2W3,+∞) 5 5 C.(0,42+23) D.(42+23,+∞) G.29 D.2v29 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共 5 5 18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 5.(2025·江苏无锡一中高二期中)已知圆C1: 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分， x2+y2-2x-4y=0,圆C2:x2+y2+mx+y=0,若 有选错的得0分 圆C2平分圆C,的周长，则n2-m的最小值为 9.(2025·江苏无锡高二期中)有一组圆C: (x-1)2+(y-k)2=4(k∈N且k≥1)，下列四 A.4 B.6 个命题中正确的是 C.8 D.9 A.所有的圆都不经过(1，k) 6.(2025·江苏南京师大附中高二期中)若直线 B.存在一条直线与所有的圆都相交 上存在到曲线T上一点的距离为d的点，则 C.存在一条直线与所有的圆均不相交 称该直线为曲线T的d距离可相邻直线.已知 D.存在k,使圆与x轴相切 第2章黑白题031 10.(2025·江苏扬州高二期中）设圆C: 点，记△OAP和△OBP的面积分别为S1 (x-1)2+(y-1)2=3,直线1：x+y+1=0,P为 L上的动点，过点P作圆C的两条切线PA, 和则新系小位足 PB,切点分别为A,B,则下列说法中正确 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出 的有 ( 文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分)(2025·江苏常州高二期中)已知圆 A1P1的取值范周为[原+x】 C1:(x-2)2+y2=4,圆C2:(x-4)2+ B.四边形PACB面积的最小值为3, (y-2)2=m2(m>0),直线11：x-y-1=0,l2: 2 3x-y=0. C.存在点P使∠APB=120° (1)若圆C1与圆C2相内切，求实数m的值； D.直线AB过定点(0,0) (2)若L1,2被圆C1所截得的弦的长度之比 11.(2025·江苏南京高二月考)数学美的表现 为7：2，求实数n的值. 形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴 藏于特有的抽象概念、公式符号、推理论证、 思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科 学的真实美，曲线C:(1x1-1)2+(1y1-1)2= 8就是一条形状优美的曲线，则 A.曲线C上两点间距离的最大值为4√2 B.若点P(a,a)在曲线C内部（不含边界）， 则-3<a<3 C.若曲线C与直线y=x+m有公共点，则 -6≤m≤6 D.若曲线C与圆x2+y2=r2(r>0)有公共点， 则≤r≤32 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共 15分 12.(2025·江苏常州高二月考)已知点P(0, -1)关于直线x-y+1=0对称的点Q在圆C: x2+y2+mx+4=0上，则m= 13.(2025·江苏盐城高二月考)若直线y=x+b 与曲线y=3-√4x-x2只有一个公共点，则实 数b的取值范围是 14.(2025·江苏常州前黄高级中学高二期中) 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1,1), B(1,-1),点P为圆(x-4)2+y2=4上任意一 选择性必修第-册·SJ黑白题032 16.(15分)(2025·江苏南京高二期中)已知17.（15分)(2025·江苏泰州高二月考)如图， 圆M过点(3,3)，圆心M在直线2x+y-5=0 为保护河上古桥OA,规划建一座新桥BC, 上，且直线x-2y+5=0与圆M相切. 同时设立一个圆形保护区.规划要求：新桥 (1)求圆M的方程； BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M (2)过点D(0,-2)的直线1交圆M于A,B 在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两 两点.若A为线段DB的中点，求直线l 端O和A到该圆上任意一点的距离均不少 的方程 于80m.经测量，点A位于点0正北方向 60m处，点C位于点0正东方向170m处 (0C为河岸)，tanLBC(0= 4 (1)求新桥BC的长； (2)当OM多长时，圆形保护区的面积最大？ 北 60m 170h 第2章黑白题033 18.（17分)(2025·江苏无锡高二期中)已知圆19.（17分)(2025·江苏扬州中学高二期中)定 0:x2+y2=8,过点P(4,0)的直线与圆0相 义：M是圆C上一动点，N是圆C外一点， 切，切点M在第一象限，点M在x轴上的射 记IMNI的最大值为m,IMWI的最小值为n, 影为点F 若m=2n,则称N为圆C的“黄金点”；若G (1)求点F的坐标 同时是圆E和圆F的“黄金点”，则称G为 (2)过点P且斜率不为零的另一条直线与圆 圆“E-F”的“钻石点”.已知圆A:(x+1)2+ O交于A,B两点，点A在线段PB上. ①若FA⊥PB,求点A的坐标及线段AB (+1)-写P为圆4的黄金点 的长； (1)求点P所在曲线的方程 ②设N为线段FP的中点，直线BN交直 (2)已知圆B:(x-2)2+(y-2)2=1,P,Q均 线MF于点Q,证明：AQ与x轴平行. 为圆“A-B”的“钻石点”. (i)求直线PQ的方程 (iⅱ)若圆H是以线段PQ为直径的圆， 直线14y=与圆H交于1，J两点，对 于任意的实数k,在y轴上是否存在一 点W,使得y轴平分∠IWJ?若存在，求 出点W的坐标；若不存在，请说明理由. 选择性必修第-册·SJ黑白题034 第2章真题演练 黑题 真题体验 限时：35min 考点1圆的方程及其应用 8.(2023·全国乙文)已知实数x,y满足x2+y2- 1.（2024·北京)圆x2+y2-2x+6y=0的圆心到 4x-2y-4=0,则x-y的最大值是 直线x-y+2=0的距离为 ( 32 A.1+ B.4 A.√2 B.2 C.3 D.32 2 2.（2022·北京)若直线2x+y-1=0是圆 C.1+32 D.7 (x-a)2+y2=1的一条对称轴，则a=（ 9.(2022·天津)若直线x-y+m=0(m>0)被圆 A C.1 D.-1 (x-1)2+(y-1)2=3截得的弦长为m,则m的 值为 3.(2022·全国乙理)过四点(0,0)，(4,0)， 10.(2022·新高考全国Ⅱ)设点A(-2,3), (-1,1),(4,2)中的三点的一个圆的方程 B(0,a),若直线AB关于y=a对称的直线与 为 圆(x+3)2+(y+2)2=1有公共点，则a的取 4.(2022·全国甲文)设点M在直线2x+y-1=0 值范围是 上，点(3,0)和(0,1)均在⊙M上，则⊙M的 11.（2023·新课标全国Ⅱ)已知直线l:x-my+ 方程为 1=0与⊙C:(x-1)2+y2=4交于A,B两点， 考点2直线与圆位置关系的综合应用 5.(2024·全国甲文)已知直线2x-y-2=0与圆 写出满足“△ABC面积为弩的m的一 C:x2+y2-6x-8y=0交于A,B两点，则IAB1= 个值 ( 考点3圆与圆位置关系的综合应用 A.4 B.5 C.8 (山东高考)已知圆M:x2+y2-2ay=0(a>0)》 6.（多选)（全国高考）已知点P在圆 截直线x+y=0所得线段的长度是2√2，则 (x-5)2+(y-5)2=16上，点A(4, 圆M与圆N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置关 0),B(0,2),则 系是 () A.点P到直线AB的距离小于10 A.内切 B.相交 B.点P到直线AB的距离大于2 C.外切 D.相离 C.当∠PBA最小时，IPBI=32 13.(湖南高考)若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+ D.当∠PBA最大时，IPBI=3√2 y2-6x-8y+m=0外切，则m= 7.(2023·新课标全国I)过点(0，-2)与圆x2+ A.21 B.19 C y2-4x-1=0相切的两条直线的夹角为a, 则sina= 14.(北京高考)已知圆C: (y-4)2=1和两点A( A.1 B. 15 B(m,0)(m>0),若圆1 C.0 ∠APB=90°，则m的最 D.6 4 A.7 B.6 C.5 D.4 第2章黑白题035√（m1+m2)2-4m1m2= V+8≥及，当=0时取等号，所以 4 S△ABC=AB1x2=1AB1≥号 压轴挑战 D解析：由于l1:kx-y=0恒过定点0(0,0)，直线l2:x-1+k(y-1)=0 恒过M(1,1),且两直线互相垂直，因此P在以OM为直径的圆上运动， 故点P的锁遮为(）厂：(）广（去除点(0,1），曲于 点P始终在圆oP4(@2=2内，因（号广+(）广。 2内含于(x-a)2+(ya)2=2,故两圆的圆心距 2 专题探究02隐圆问题 黑题 专题强化 1.A解析：令P(x,y),则√(x+4)2+y=2√(x-2)2+,两边平方并 整理得(x-4)2+y2=16圆心为(4,0).故选A. 2.解：(1)令C(3m,m),且m>0,易知圆C的半径为3m,.圆C的方程 为(x-3m)2+(y-m)2=9m2,联立：2x-y=0,整理可得5x2- 10mx+m2=0, m2 若1与圆C交点横坐标分别为x1,x2,则+=2m,x1*2=5, ig1l=5·√An2 5=4,解得m=±1，又m>0, 即m=1,圆C的方程为(x-3)2+(y-1)2=9. (2)①设M(x,y),A(0,y0),则Ai=(x-0,y-y0),MB=(-5-x,1- y),而A立=3M店，. -3(-5-),则西=4+5又点A在圆C y-0=3(1-y）,气0=4y-3. 上曲线E的方程为(43)24(y-1)2=6放菌线尽是以(-3， 为圆心，子为半径的圆。 ②不存在，盟由如下：设a,2)且a≠0，P(,要使为定 值，即P为定值即可，则-m+-2n）2=k,(1-(2+ 1P012 x2+y2 y)-2nx-4ny+5n2=0.又(x+3)2+(gy-1)2=9 6,则2+y=2y-6r 16(2-2k-4n)y-(6-6k+2n)x+5n2-15+15k=0. 151 16 16 2-2k-4n=0, 6-6k+2n=0, 可得=又：T异于原点，不存在刀，使 5n2-151154=0 (n=0. 1616 5上任意-成P有阅为定值 3.C解析：设P(x,y),由条件知PM⊥PV,且PM,PN的斜率肯定存 在，故如p=-1,即22=1，所以=4 因为P为直角三角形的直角顶点，所以x≠±2，故所求轨迹方程为 x2+y2=4(x≠±2).故选C. 4.[22-1,22+1]解析：设P(x,y),将坐标代人式子IPA12+ 1PB12+1PC12=13,可得x2+y2-4x-4y+7=0,即(x-2)2+(y-2)2= 1,则点P的轨迹是以(2,2)为圆心，1为半径的圆. 依题意，两圆有公共点，则1r-11≤2√2≤r+1,解得2√2-1≤r≤2√2+ 1.故答案为[2W2-1,2W2+1]. 5.解：(1)若选①，设圆心C(x,5-x),则圆C的半径r=ICA1= 参考答案 V(x-)+(5-,圆心C到直线1，的距离d=1+5-x-1=22= √ r,√(x-1)2+(5-x)7=22,解得x=3,.圆心C的坐标为(3,2)， .圆C的标准方程为(x-3)2+(y-2)2=8. 若选②，设圆心C(x,5-x),则圆心C到直线2的距离d1= x+5x-3=2.又：圆C被直线2截得的弦长为26，r √2 √+(6)之=22.又：圆C经过点A(1,0),则 √(x-1)2+(5-x)2=2√2，解得x=3,.圆心C的坐标为(3,2)， 圆C的标准方程为(x-3)2+(y-2)2=8. (2)如图，设圆心C(3,2)关于直线1对称的为点C(x,y),则 (x+3+2-1=0 22 解得-：C的坐标为(-1，-2)，此时圆C的 y-2 31, y=-2,1 方程为(x+1)2+(y+2)2=8. :过原点的直线m交圆C于M,N两点，弦MN的中点为Q,∴.OQ⊥ C'Q,即点Q在以C'0为直径的圆上 又：c0的中点坐标为（分，-1），1C01=5,点Q的轨迹方 程为(+）户+(+)2-，即4+2-0 1 第2章章末检测 1.D解析：由圆C:x2+y2-4x+4y+4=0,可得圆C:(x-2)2+(y+2)2= 4,所以圆心坐标为C(2,-2),半径为2.故选D. 2.B解析：圆(x-1)2+(y+1)2=16的圆心坐标为(1，-1)，半径为4， 圆心到直线的距离4=3x1-4(-1)+81-15-3<4,所以相交故 √32+(-4)2 5 选B. 3.C解析：由C1:x2+y2=1,圆心C1(0,0),半径1=1， C2:(x-3)2+y2=4,圆心C2（(3,0),半径r2=2, 则1C1C21=3=1+n2,所以两圆外切，有3条公切线.故选C 4.B解析：由M:x2+y2-6x-8y+20=0,可化为M:(x-3)2+(y-4)2= 5,所以圆心M(3,4),半径r=√5， 圆心到2点-y=0偷距离4：后所以101=2x√5写： 4 2 则△MPQ的面积为S= 选B. 5.D解析：.方程x2+y2+mx+y=0表示圆，.m2+n2-4×0>0,即m2+ n2>0. 圆C1:x2+y2-2x-4y=0,圆C2:x2+y2+mx+y=0,两圆的方程相减， 可得两圆的公共弦所在直线1的方程为(m+2)x+(n+4)y=0. 若圆C2平分圆C的周长，则圆C1的圆心在直线1上. 圆C1:x2+y2-2x-4y=0的圆心为(1,2)，.(m+2)+2(n+4)=0, 即m=-2n-10,.n2-m=n2+2n+10=(n+1)2+9,.当n=-1,m=-8 时，n2-m取最小值9.故选D. 6.A解析：圆C的半径为4，直线l上存在到圆C上一点的距离为3 的点，故圆心C(2,-7)到直线1的距离d≤7，即 14x2+3x(-7)-m≤7，解得me[-48,22].故选A 5 黑白题021 7.A解析：由题意，Pi.P=-1,设P(x0,y0),则(-1-x0,1-0）· (1-0,5-y0)=-1,化简得x行+(yo-3)2=4,所以点P的轨迹是圆心 为(0,3)，半径为2的圆. 设Q(x,y),由A0+B0=18,得(x+1)2+(y-1)2+(x-1)2+(y-5)2= 18,化简得x2+(y-3)2=4,故点Q的轨迹是以(0,3)为圆心，2为半 径的圆. 由0动=30，得{任代入2+(g-3)2=4,得后+(0-1)2-年 Iy=3yo, 联立6+(003)2=4，解得0=号即点P的跳坐标为号放选A 8.D解析：由题意可知，圆0：x2+y2=4的圆心为0(0,0)，半径R=2, 因为∠MON=60°，则IOP1=Rcos30°=√3，可知点P的轨迹是以 0(0,0)为圆心，半径r=√3的圆C:x2+y2=3. 设AB的中点为E,因为LAPB为钝角，可知圆C在以AB为直径的 圆E内，可得10E1<号hB1-51MB1>210E1+23. 因为0(0,0)到直线1：x-y-4=0的距离d=4=22,可知10B1≥ d=25,可得1AB1>210E1+23≥4W2+2W3,所以IAB1>42+23, 所以1AB1的取值范围是(42+2W3,+∞).故选D. 9.ABD解析：对于A,圆C:(x-1)2+(y-k)2=4(k∈N且k≥1)的圆 心为(1，k),故所有的圆都不经过(1，k),A正确； 对于B,圆心(1，k)恒在直线x=1上，则直线x=1与所有的圆都相 交，B正确： 对于C,当飞取无穷大的正数时，圆的半径2也无穷大，故可以认为 所有直线都与圆相交，C错误； 对于D,当k=1时，圆为(x-1)2+(y-1)2=1与x轴相切，D正确. 故选ABD. 10.ABD解析：圆心C(1,1)到直线1：xy+1=0的距离d=1+1+1 .所以1©≥4=3因为圆的半径，=月，根据切线长公式可 3W2 9 得1PA1=√小PC22≥)-3=2，当PC1l时取等号，所必 「6 IPAI的取值范围为2，+如)，所以A正确： 因为PA⊥AC,所以四边形PACB的面积等于2×S△PAC=IPA|× 4C1=PI≥5x5四边形AC8商肉的小信为 故B正确； 因为∠APB=120°，所以∠APC=60°，在直角三角形APC中 ICPI=sin 60=3 IACI ,所以1CP1=2,设P(a,-a-1),因为1CP1= √(a-1)2+(-a-2)2=2,整理得2a2+2a+1=0,方程无解，所以不 存在点P使∠APB=120°，故C不正确； 对于D,设P(x0,yo),则y0=-1-x0,P(x0,-1-xo),以1PC1为直径 的圆的圆心为，o 2 ,半径为 2√(-)2+(-0-2)，所以以1PC1为直径的圆的方程为 1 ("(）2 4 一，化简得x2+y2-x0x x+xoy=1,所以AB为圆C与以IPC1为直径的圆的公共弦，联立可 得.两式相减可得=0*+o+2y=0,即直 线AB的方程为x-x0x+x0y+2y=0,即x(1-x0)+y(x0+2)=0,故直 线AB过定点(0,0)，故D正确； 故选ABD. 11.BC解析：当x<0,y<0时，曲线C1:(x+1)2+(y+1)2=8,圆心 C1(-1,-1),半径r1=22; 当x>0,y<0时，曲线C2:(x-1)2+(y+1)2=8,圆心C2(1,-1),半径 选择性必修第一册·SJ 2=22; 当x<0,y>0时，曲线C3:(x+1)2+(y-1)2=8,圆心C3(-1,1),半径 3=2W2; 当x>0,y>0时，曲线C4:(x-1)2+(y-1)2=8,圆心C4(1,1),半径 T4=2W2; 曲线C如图所示 曲线C上两点间距离的最大值为IAB= √[1-(-1)]2+[1-(-1)]2+2×22=6√2，A选项错误： 如图直线AB:y=x,则P(a,a)在线段AB上，A(-3,-3), B(3,3),.-3<a<3,B选项正确； 曲线C与直线y=x+m有公共点，则圆心C2,C3到直线的距离小于 或等于半径，则d=2+ml≤，=22，则-6≤m≤2或者4= √2 -2+ml≤7=2w5,则-2≤m≤6-6≤m≤6，C选项正确； 原点到圆上的点最小距离为22-√2+1下=√2，最大距离为22+ √12+12=32，故√2≤r≤32，D选项错误 故选BC b+1 12. 9 2 ,解析：设Q(a,b),则 0-0-1, a+0b-1+1=0, 解得a=-2,b=1,即 022 Q(-2,1).因为点Q在圆C上，所以4+1-2m+4=0,解得m= 9 2 经检验，符合题意放答案为号 13.(-1,3]U{1-22}解析：因为y=3-√4x-x2,所以(x-2)2+ (y-3)2=4,y≤3，其图象是以(2,3)为圆心，2为半径的下半个圆 弧，如图所示 当直线y=x+6与圆弧相切时，恰有一个公共点，此时由6-1！=2 √2 可求得b=1-2W2或b=1+2w2(舍去)， 当直线过图中点A时，由3=4+b可得b=-1,当直线过图中点B 时，由3=0+b可得6=3，所以直线截距位于-1和3之间时也符合 题意.综上可得实数b的取值范围是(-1,3]U{1-221.故答案为 (-1,3]U{1-2w2. y (第13题) (第14题) 14.2-万解析：设LA0P=a,易知0A=万，0B=瓦，LA0B=7,则 ∠B0P=T-& --a.5x/ZxIOPIxsin.x/xIOPIx 1 血（行一）-号oPwa,故号ma由直钱0：yx0B, y=-x,圆(x-4)2+y2=4和圆心C(4,0)到两条直线的距离均为 41=2w2,所以直线与圆相离，则圆在∠A0B内部，设0P:)=:, 黑白题022 V1+≤2，即3张≤1，解得6e 14k1 3,3」所以LPoC最大为 331 石，即直线0P与圆相切且切点在第一象限时，a=?-石日 S1 =tana取得最小值2-√3.故答案为2-√5. S2 15.解：(1)由题意可得C1(2,0),R1=2,C2(4,2),R2=m, 因为圆C1与圆C2相内切，故√(2-4)2+22=12-ml,其中m>0,解 得m=25+2. (2)G到4的距离为2-1山 1+nn,G1到h的距离为 I2×W31 24+1 1 =√3， ,解得n=±1. 4 24-32 16.解：(1)设圆M的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2 因为圆M过点(3,3)，把点(3,3)代入圆的方程可得(3-a)2+ (3-b)2=2①. 又因为圆心M(a,b)在直线2x+y-5=0上，所以2a+b-5=0②. 由于直线x-2y+5=0与圆M相切，根据直线与圆相切时圆心到直 线的距离等于半径的关系，可得，=1a-26+51 ③. 5 由②可得b=5-2a 把b=5-2a代入①得(3-a)2+[3-(5-2a)]2=2,展开可得 (3-a)2+(2a-2)2=r2,进一步展开得到5a2-14a+13=r2, 把6=5-2a代人③得，=1a-2(5-2a)+5115a-51 √5 5 因为=(15a-51)2-5a-52 =5a2-10a+5,由5a2-14a+13= 、5 5 5a2-10a+5,解得a=2, 把a=2代入b=5-2a,得b=5-2×2=1, 再把a=2,b=1代入①可得r2=(3-2)2+(3-1)2=1+4=5,所以 r=5, 所以圆M的方程为(x-2)2+(y-1)2=5 (2)设A(x,y),因为A为线段BD的中点，根据中点坐标公式，所以 B(2x,2y+2) 因为A,B在圆M上，所以-2)+(-1)2=5， 1(2x-2)2+(2y+1)2=5, 对第一个方程(x-2)2+(y-1)2=5展开，得x2-4x+4+y2-2y+1=5, 即x2+y2-4x-2y=0④， 对第二个方程(2x-2)2+(2y+1)2=5展开，得4x2-8x+4+4y2+4y+ 1=5,即4x2+4y2-8x+4y=0⑤， 由④×4-⑤，得4(x2+y2-4x-2y)-(4x2+4y2-8x+4y)=0,展开并化 简，得-8x-12y=0,即2x+3y=0, 把=子代入@得()广++6-2=0，即？子++4= 0,(只+4）-0，解得y=0或y=-当y=0时，=0，当y= 时 当A(0,0)时，因为D(0,-2),此时直线1垂直于y轴，所以直线1 的方程为x=0; 16 当4（酷1治）时，由D(0,-2)可得直线1的斜*= 2*13 24 13 -26+16 13 24 2,根据直线的点斜式方程y-1=6(x-七)，这里= 13 =治所以直线1的方程为+治（一），理为 24 16 参考答案 15+16=名x13(2）.2x13+12x16=5x1s-5x24,即sx 12y-24=0. 综上所得，直线1的方程为x=0或5x-12y-24=0. 17.解：(1)如图，以0C,0A为x,y轴建立直角坐标系，则C(170,0), 4 A(0,60),由题意kc=一3直线BC方程为y=一4(x-170). 又kAB=一kB 1 3 3 =年，放直线4B方程为y=年x+60,由 y=- 3(170) 解得=802即B(80,120),所以1BC1= 3 (y=120, =4x+60, √(80-170)2+1202=150(m).故新桥BC的长是150m. 北↑y 60 170血 C 东 (2)设OM=t,即M(0,t)(0≤t≤60)，由(1)得直线BC的一般方程 为4红+3y-680=0,圆M的半径为，=13-6801，由题意要求 5 (r-t≥80， r-(60-t)≥80， 由于0≤1≤60，因此7-13x-6801_680-3=136- 5 5 3 136、3 t-t≥80， 5 3 .10≤t≤35，所以当t=10时，r取 136-3t-(60-)≥80， 得最大值130m,此时圆面积最大， 18.（1)解：因为直线PM与圆0相切，切点 为M,所以OM⊥PM,由OP=4,OM= 2√2，所以△OMP为以OP为斜边的等 腰直角三角形，由第一象限的点M在 x轴上的射影为F,所以F为OP的中 点，所以点F的坐标为(2,0) (2)①解：设A(xo,0),FA⊥PB, 则kp×4=-1,即0X0 040-2-1, 月=6+68又8-=82，将得0号%=2所以4的坐标 8 为(29)支者（冬，2）此时14P1-26取H为线 段AB的中点，连接OH,如图，则OH⊥AB,由FA⊥PB,且F为OP 中点，则AP=AH,所以IAB1=2AP1=46 3 ②证明：因为N为线段FP的中点，所以N(3,0),设直线AB方程为 y=k(x-4)（k≠0)，A(x1,当1)，B(x2,2),联立方程组 8k2 x1+x2 +=8,得(1+2)2-82x+162-8=0, 1+k2, y=k(x-4), ·专=16k2-8 且 1+k2, △>0,1k|<1,k≠0， 直线BW方程为y= 名一3(x-3),直线MF方程为x=2,得 2,2）,则1-0=13 Q2,3-x2】 3y1-x21-Y2 3-x2 (3-x2)k(x1-4)-k(2-4) k[3(x1+x2)-x1x2-8] 3-x2 8k216k2-8 k(31+1+ （88- 3-x2 1+2 3-一x2 3-x2 -=0,所以y1=y0:又y1≠ 黑白题023 0,所以AQ与x轴平行 19.解：(1)因为点P为圆A的黄金点”，所以1P1+-2(PA1 ）,即1PA1=厅，所以点P的轨迹是以A为圆心，疗为羊径的 圆，故点P所在曲线的方程为(x+1)2+(y+1)2=3. (2)(1)因为P为圆B的“黄金点”，则IPB1+1=2(1PB1-1),所 以IPB1=3,即点P在圆(x-2)2+(y-2)2=9上，则P是圆(x+1)2+ (y+1)2=3和(x-2)2+(y-2)2=9的交点. 因为P,Q均为圆“A-B”的“钻石点”，所以直线PQ即为圆 (x+1)2+(y+1)2=3和(x-2)2+(y-2)2=9的公共弦所在直线，两 圆方程相诚可得x+y=0,故直线PQ的方程为x+y=0. （iⅱ)设(x+1)2+(y+1)2=3的圆心为S(-1,-1),半径为3， (x-2)2+(y-2)2=9的圆心为T(2,2),半径为3. 直线ST的方程为y=x,得PQ的中点坐标为(0,0)，点S到直线x+ =2,则P0-5)2-2)=1,所以圆H的 2 y=0的距离为 ② 2 方程为x2+y2=1. 如图，假设y轴上存在点W(0,t)满足题意， 设1(1y1),J八2，y2),x1x2≠0. 若y轴平分∠m,则km+6m=0,即 2-=0,整理得x2(-t)+1(2-t)=0. 又=点，+号2=：+行，所以代人上式 可得(a,寸小+(，+一=0，整理得2+( t(x1+x2)=0①， 2 -k y=hx+- 3’可得(k2+1)x2+ 2 8 3 由 c-g=0,所以x+=2 (x2+y2=1 8 ,代入0并整星，得-2+号=0，此式对任意的都成 9 2 立，所以t=3. 故y轴上存在点W(0,3),使得y轴平分∠IWJ. 第2章真题演练 黑题 真题体验 1.D解析：由题意得x2+y2-2x+6y=0,即(x-1)2+(y+3)2=10,则其 圆心坐标为(1，-3)，则圆心到直线x-y+2=0的距离为 11-(-3)+21=32.故选D. W个2+(-1)2 2.A解析：由题可知圆心为(a,0),因为直线是圆的一条对称轴，所以 圆心在直线上，即2a+0-10,解得a=放选A 3-22+32=13废(22+(1025废（号）广+ (广g(广+(--8 解析：依题意，设圆 的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0, (F=0, (F=0, 若过(0,0)，(4,0)，（-1,1)，则{16+4D+F=0,解得{D=-4,所以 1+1-D+E+F=0, E=-6, 圆的方程为x2+y2-4x-6y=0,即(x-2)2+(y-3)2=13; (F=0, (F=0, 若过(0,0)，(4,0)，(4,2)，则{16+4D+F=0, 解得{D=-4,所 (16+4+4D+2E+F=0, （E=-2, 以圆的方程为x2+y2-4x-2y=0,即(x-2)2+(y-1)2=5; 选择性必修第一册·SJ F=0, 若过(0,0)，（4,2)，(-1,1)，则1+1-D+E+F=0,解得 16+4+4D+2E+F=0. F=0, 8 D=- 所以圆的方程为2+-号-片=0，即（子）广” 14 E=-3’ 1+1-D+E+F=0, 若过(-1,1)，(4,0)，(4,2)，则{16+4D+F=0, 解得 16+4+4D+2E+F=0, 16 F=- D=- 6所以圆的方程为以-5-2-5=0，即(）广： 5 E=-2, 1-8 故答案为(x-2)2+(y-3)2=13或(x-2)2+(y-1)2=5或 ()（子）广(）广 4.(x-1)2+(y+1)2=5解析：.点M在直线2x+y-1=0上，.设点M 为(a,1-2a).又：点(3,0)和(0,1)均在⊙M上，.点M到两点的距 离相等且为半径R,√(a-3)2+(1-2a)2=√a2+(-2a)7=R,可 得a2-6a+9+4a2-4a+1=5a2,解得a=1,.M(1,-1),R=V5,⊙M 的方程为(x-1)2+(y+1)2=5.故答案为(x-1)2+(y+1)2=5. 5.D解析：圆的方程整理为(x-3)2+(y-4)2=25,故圆心为(3,4)，半 径R=5.圆心到直线AB的距离为2x3-4-2=0,直线AB恰好经过 /22+12 圆心，从而AB为直径，IAB引=2R=10.故选D. 6.ACD解析：圆(x-5)2+(y-5)2=16的圆心为M(5,5),半径为4，直 线8的方程为子=1，即+24=0，圆心M到直线4B的距离 为15+2x5-41-11-11w5 12+22w5 =5<5,所以点P到直线AB的距离的最小值 为54<2，最大值为154<10，A选项正确，B选项错误；如图 所示.当LPBA最大或最小时，PB与圆M相切，连接MP,BM,可知 PM⊥PB,1BMI=√(0-5)2+(2-5)7=√34,1MP1=4,由勾股定理 可得IBPI=√IBMI2-IMP2=3W2,CD选项正确.故选ACD. (第6题) (第7题) 7.B解析：方法一：如图，因为x2+y2-4x-1=0,即(x-2)2+y2=5,可得 圆心C(2,0),半径r=√5，过点P(0,-2)作圆C的切线，切点为A,B 因为1PC1=√22+22=22，则1PA1=√PC12-7=3,可得 sin∠APC= √5√10 25 4,cos∠APC=片=4，则81D∠APB= im2LAPC=2 2sin LAPCoos∠APc=2x0xy5.压 4 4 4’ s∠hPB=cs2 LAPC=cos2LAPc-i2LAPc=5） ()广。子<0，即∠m为能角，所以题a=血(： LAPB)=sin LAPB=15 4 黑白题024 方法二：如图，圆x2+y2-4x-1=0的圆心C(2,0),半径r=√5，过点P (0,-2)作圆C的切线，切点为A,B,连接AB,可得1PC1=√22+22= 22,则1PA1=1PB1=√TPC12-=√3. 因为1PA12+IPB12-2IPAI·I PB I cos∠APB=ICAI2+ICBI2- 2ICA|·ICBIcos.∠ACB,且∠ACB=T-∠APB,则3+3-6cos∠APB= 5+5-10cos(T-∠APB),即3-3cos∠APB=5+5cos∠APB,解得 Cos∠APB=- 4<0,即∠APB为钝角，则cos&=cs(T-LAPB)= -ewz.APB=-子，且a为锐角，所以ma=V小-csa=压 41 故选B. 8.C解析：令x-y=k,则x=k+y,代入原式化简得22+(2k-6)y+2- 4k-4=0, 因为存在实数y,则4≥0，即(2k-6)2-4×2(k2-4k-4)≥0，化简 得k2-2k-17≤0，解得1-3√2≤k≤1+3√2，故x-y的最大值是32+ 1.故选C. 9.2解析：圆(x-1)2+(y-1)2=3的圆心坐标为(1,1)，半径为√5，圆 心到直线x-ytm=0(m>0)的距离为1-1+ml_,由勾股定理可 得（后）广（侵厂=3因为0，解每。2做答案为2 10[片，】解折：A(-2,3)关于y=a对称的点的坐标为 A'(-2,2a-3),B(0,a)在直线y=a上，所以A'B所在直线即为直 线关于)=a对称的直线，所以直线1为y?+,即(a-3》 x+2y-2a=0. 圆C:(x+3)2+(y+2)2=1,圆心C(-3,-2),半径r=1,依题意圆心 到直线1的距离d=-3(a-3)-4-2al ≤1，即(5-5a)2≤ √(a-3)2+22 第3章 圆 3.1椭圆 3.1.1椭圆的标准方程 白题 基础过关 1.D解析：由题设知1PAI+IPB1=1<1ABI=2,则动点P的轨迹不存 在.故选D. 四易错提醒 已知|F1F2I=2c,动点P满足IPF1I+1PF2I=2a,则： ①若a>c,则点P的轨迹为椭圆； ②若a=c,则点P的轨迹为线段F1F2; ③若a<c,则点P的轨迹不存在， 2D解折：由精圆方程亏+活=1，可知。=5，因为1P51 +2 1PF2|=2a=10,所以1PF2|=10-|PF11=7.故选D. 3.A解析：由椭圆的定义得IAF1I+|AF21=2a=4,IBF1I+|BF2I=4, 则△ABF2的周长为IABI+IAF2I+IBF2I=IAF1I+IAF2I+IBF1I+ IBF,|=8.故选A. 4.B解析：由两点间距离公式，条件√(x+3)2+2+ √(x-3)2+y2=26表示的几何意义为P点到F(-3,0)与 F2(3,0)的距离之和IPF1I+IPF2I=26,又IF1F21=23<2V6, 根据椭圆的定义，P点在以(-√3,0)和(3,0)为焦点的椭圆上，可 设标准方程为，+=1(a>b>0),由a=√6，c=3,根据62 公2-心2，求出6=3，得到轨迹方程为，+？=1放选B. 参考答案 (a-3)242,解得写≤a≤子，印ae[号，2]枚答案为 [] 1.2(2,-2,分号中任毫-个将可以） 解析：设点C到直线AB 的距离为d,由弦长公式得1AB1=2V4d,所以S△ac=2×dx 2v4不-解得4-45或d=2 5 5 由原u好我25 1+m2√/1+m21 得m=2或m=±分故答案为2(2，-2，子，中任意-个背 可以】 12.B解析：化简圆M:x2+(y-a)2=a2(a>0)→圆心M(0,a),半径 属6加到航线0的鹿商合（后）心 →a=2→圆心M(0,2),半径r1=2.又圆心N(1,1),半径r2=1 →|MWI=√2→lr1-r2I<IMNI<r1+r2→两圆相交故选B. 13.C解析：因为x2+y2-6x-8y+m=0=(x-3)2+(y-4)2=25-m,所 以25-m>0→m<25,且圆C2的圆心为(3,4)，半径为√25-m,根据 圆与圆外切的判定（圆心距离等于半径和）可得 √/(3-0)2+(4-0)2=1+√25-m→m=9.故选C. 14.B解析：由题意知，点P在以原点(0,0)为圆心，以m为半径的圆 上.又因为点P在已知圆上，所以只要两圆有交点即可，所以m 1=5.故选B. 难曲线与方程 2+ 5。C解析：因为方程7m+一1表示焦点在y轴上的椭圆，所以 (m-1>7-m,解得4<m<7,即me(4,7).故选C 07-m>0, 四方法总结 若，上=1表示精圆，则需要满足m>0,>0且m≠，当m>>0 m n 时表示焦点在x轴上的椭圆，当n>m>0时表示焦点在y轴上的 椭圆. 3+石=1解析：所求椭圆与椭圆？+号三1的焦点相同，则其焦 点在y轴上，c2=4-2=2. 设它的标准方程为+号=1(00>0)，于是得。-8-20又 点(5,2)在所求椭圆上，即有4+3 a2t62-1②， 联立①2得、4。+3 2+2+尔=1，解得62=6，则。2=8，所以所求椭圆的标准 方程为号后1放等案为了 -=1 7.2解析：因为椭圆的焦点在x轴上，且c=1,所以a2=m,b2=1, 则m-1=1,m=2.故答案为2. 8.解：(1)因为椭圆的焦点在y轴上，所以可设它的标准方程为+ 02 x2 1(a>b>0).因为椭圆经过点(0,2)和(1,0)，所以61故 求椭圆的标准方程为+：2=1 黑白题025