因式分解（十字相乘法）课件-2026年初升高衔接新高一数学

初高中知识衔接 因式分解之十字相乘 学习目标 1.通过因式相乘的过程，理解十字相乘法的原理 2.学会十字相乘法熟练分解因式 复习引入 在回忆这些知识的基础上，试将下列的多项式进行因式分解： 把一个多项式分解成几个整式的乘积的形式叫做多项式的因式分解，也叫做将多项式分解因式。从上面的例子可以看到：多项式的因式分解过程与多项式的乘法过程是互逆的变形过程。 (x-y)2 x+2 x-2 x-y a+b a-b x+a x+b 例题精讲 =(x+？)(x+？) 思考：从上述例题，你能总结出什么规律？ 解：原式=(x+1)(x+2) 解：原式=(x-1)(x-6) =(x+？)(x+？) 知识梳理 十字相乘法的依据和具体内容 简单的说，就是把常数项拆成两个数的乘积， 而这两个数的和恰好等于一次项系数 知识梳理 十字相乘法的依据和具体内容 方法规律：竖分两端交叉验，交叉相乘和中间，横写因式不能乱。 例题精讲 例题1： =（x+3)(x-7) =（x-3)(x+5) =（x-2y)(x-3y) =（x-3y)(x-4y) 例题精讲 =（x-3)(2x+1) =（x+3)(3x-1) =（3x-1)(5x+2) =（21x+11)(x-2) 例题精讲 形为二次三项式的因式分解 =（x2+2)(x2+4) =（x+y-1)(x+y-7) =（2x-1)(2x-2) =（3x-7)(2*3x-1) 例题精讲 形为二次三项式的因式分解 =（x+6)(x-4)(x+1)2 =（ab+5y)(5ab-2y) =（x+3)(x-3)(x+1)(x-1) =（x+y)(x+y-1)(7x+7y+2) 例题精讲 待定系数法分解因式 解：设另一个多项式为x2+bx+3,则 x4+6x2+x+12=(x2+ax+4)(x2+bx+3) =x4+(a+b)x3+(ab+7)x2+(3a+4b)x+12 因为x4+6x2+x+12与x4+(a+b)x3+(ab+7)x2+(3a+4b)x+12是同一个多项式，所以其对应项系数分别相等，即有 a+b=0 ab+7=6 3a+4b=1 解得a=—1；b=1.所以另一个多项式为x2+x+3。 课堂小结 说一说收获？ $