3.2 基本不等式-【经纶学霸】2026-2027学年高一数学必修第一册4星学霸黑白题（苏教版）

9.解：(1)-1<x+y<4,2<x-y<3,.两个不等式相加可得1<2x<7, 解得2<x<2 5 m= (2)设3+2=m(x+)+n(x-y）,则m+n=3, 2’ (m-n=2, 即3x+ 1 5 2y=2（x+y)+2(x-y), 又-14.233<10,1 3 名)+日号即红+2受的取 35 值范用为（受） 重难点拨整体思想是解决问题时常用的重要思想，在解决上述问 题时需要我们把x+y和x-y看作整体代入计算 黑题 能力提升 1.C解析：由长、宽、高之和不超过130cm得a+b+c≤130，由体积不超 过72000cm3得abc≤72000. 2.C解析：.'c<b<a且ac<0,∴.c<0<a, 由b>c,a>0得ab>ac,故A正确； 又b-a<0,则c(b-a)>0,故B正确； a-c>0,而ac<0,则ac(a-c)<0,故D正确： 当c=-5,b=-2,a=4时，cb2>ca2,故C错误. 3.C解析：由0<y<1,得到1>y>y2,又因为x<0,所以x<y<y2. 4.A解析：依题意，√x=/2024+√2026-√2025， ①因为√2026-√2025>0，所以Wx>√2024， ②由于√2026+√2025>√2025+√2024，所以 V2026+V2m5<V25+V202即v206-V20晒s √2025-√2024，因此√x=√/2024+(2026-√2025)< √2024+(/2025-√/2024)=√2025， 所以√2024<√x<√2025，所以2024<x<2025. 5.CD解析：对于A,.a>b>0,m>0,. b+m b m(a-b) atm a a(atm)>0, 小故A结误 对于B,a>b>0,m<0,.+m_6-m(a-b)」 a+maa(a+m)'a-b>0,m<0,a>0, 而a+m不确定正负，则mab的正负性不确定 ,bb+m的大 a(a+m) a 'a+m 小不确定，故B错误； 对于C,a>b>0,c>db0a-b>0,c-b0,b+c6+d atc a+d (b+c)(a+d)-(b+d)(a+c)_(a-b)(c-d) (a+c)(a+d) (ate)(atd)>0... 故c 正确； 对于D,01+a<1+a+b,0<1+b<1+a+b,。14851b3 b a b a b 1+a+6心1+ni+b21+a+6ti+a+b,故D正确. 6.乙解析：设甲策略每次购买x件物品，乙策略每次购买这种物品 所花的钱数为y元， 则甲策略两次购买物品的平均价格为P3= Pix+p2x P1+p2 2x21 乙策略两次购买物品的平均价格为P4= 2y 2piP2 yy pi+pz P1 P2 所以p,-Pp2pP_ptp,)2-4p2.（pp,) >0,即P4< 2P1+p22(p1tp2）2(p1tp2 P,所以乙种购物策略比较经济 7(1,号)解析：因为2<5，所以写6<分 56<2, 因为-4<a<-2,所以4<a2<16,5<a2+1<17, 所以1<1好的取值范阻为，） 6<2, 8.证明：(1)因为（√a+b)'=a+b+2√ad,(6+a)=c+d+2√cd, 由题设a+b=c+d,ab>cd,得(a+b)>(c+a)2,因此a+Vb> c+/d. (2)充分性：若1a-b1<1c-d1,则(a-b)2<(c-d)2,即(a+b)2-4ab< (c+d)2-4cd. 因为a+b=c+d,所以ab>cd,由(1)得√a+√b>c+a. 必要性：若√a+i>+a,则（√a+b)>(c+a),即a+b+ 2√ab>c+d+2wJcd. 因为a+b=c+d,所以ab>cd,于是(a-b)2=(a+b)2-4ab<(c+d)2 4cd=(c-d)2,因此la-bl<lc-dl. 综上，√a+√b>c+√d的充要条件是|a-bl<|c-dl. 专压轴挑战 9.[0,22]解析：因为1x+x-4≥x-(x44,y+y21之y y-2)1=2,当且仅当0≤x≤4,0≤y≤2时取等号，所以1x1+1x- 运用绝对值不等式：11a-1b11≤1a±b1≤1a+1bl 41+lyl+1y-21≥6， 又|x|+|x-4|+|yl+|y-21≤6，所以1x|+|x-4|+1y|+1y-21=6成 立，则0≤x≤4,0≤y≤2， 2x+3y+xy=x(y+2)+3(y+2)-6=(x+3)(y+2)-6, 易知3≤x+3≤7,2≤y+2≤4，所以6≤(x+3)(y+2)≤28，所以2x+ 3y+xy=(x+3)(y+2)-6∈[0,22]. 3.2基本不等式v瓜≤a,6≥0 3.2.1基本不等式的证明 d3.2.2基本不等式的应用 白题 基础过关 1.B解析：因为a+b≥2√ab等价于（√a-√6）2≥0，所以a≥0，b≥0，所 以“ab≥0”是“a+b≥2√ad”的必要不充分条件 2.ACD解析：对于A:因为(a-b)2≥0，所以a2+b2-2ab≥0，所以 2≥ab,当且仅当a=b时取等号，故A正确； a2+b2 对于B:因为a>0,b>0.所以a+h≥2瓜，即，画≤，当且仅当 a=b时取等号，故B错误； 对于C:因为a>0,6>0,所以庙≤，即b≤()，当且仅 当a=b时取等号，故C正确； 对F.-()-202w日--a≥0，当且 （2 4 4 参考答案黑白题学霸17 仅当a=6时取等号，所以：≥()，故D正确 3=√原（eo0,6>0)a6解折：正方形的边长为06(e心 0,b>0),由勾股定理可得OA=√2(a+b),0B=BA=√/a2+b2..·OA≤ 0B+BA,2(a+b)≤Va++V+,整理得≤，+ 2≤√2， 当且仅当a=b时取等号 4A解插：因为a,20)5(色2)广-日，所以d≤g 当且仅当a=26且a+26=1,即a=且6=4时取等号. 5.B解析：因为>0，由基本不等式得c-b=a+2-2≥2，√a·月 2 2=2W2-2>0,故c>b, 因为c+6=2a2+2a+二，c-b=a+二-2，两式相减得2b=2a2+2a+ a 2-a2+2=202+a+2,故b=+)a+1,所以6-a=02- 1 -a- a a 2a+1s 1215 (a-4)+i6 0,故b>a, 所以c>b>a. 6、之+b>h(a≠b)解析：题图①是由两个等腰直角三角形构 成的，面职5，=+之 题图②是一个矩形，面积S,=ab, 可得2(a2+6)>b(a≠b). .B解析：由于20，>0，x+2y≥2V2=28=42,当任=2时， (xy=4 即=22，时取等号，+2y的最小值是42. （y=√2 重难点拨利用基本不等式求最值必须要注意三个条件，即“一正、 二定、三相等”： ①“一正”：基本不等式的使用条件要求各项必须为正数； ②“二定”：“和定积最大，积定和最小”，必须在和或积为定值时才 能利用基本不等式直接求出最值； ③“三相等”：利用基本不等式求最值时必须要关注取等条件，若不 能取等号，则无法求出最值 8A解标风为8-6s2侣所以吾≤11，当组 仅当a=b=1时，名的最大值为1， 又C解析>0.b>0.a+b=4,心2≤√2，即a+6≤2 ≤ √a+b=2w2,当且仅当a=b=2时等号成立.所以√a+√b的最大值 为22. 10.A解析：因为1≤x≤4，所以6-x>0,x+2>0,所以√C6-x)x+2)≤ 6=+x+2=4,当且仅当6-x=x+2,即x=2时取等号，所以 2 注意到(6-x)+(x+2)=8为定值 √(6-x)(x+2)的最大值为4. 18学霸黑白题数学·必修第一册·SJ 1Ⅱ.15解析：y=x+4+4 x-4 x+1+4 衣4444 9*5s 配凑成积为定值的形式 2(-4)×+5=9,当且仅当x-4=4,即=6时取等号. x-4 x-4” 所以m=6,n=9,m+n=15. 11 2,4解折：m+n=ba+a+6+的26+2a≥24a6=4,当且 仅当a=b=1时等号成立. 13.证明：(1)x>0,y>0,z>0,∴.x+y≥2xy>0,y+z≥2√yz>0,x+z≥ 2√>0，当且仅当x=y=z时，等号成立，∴(x+y)(y+z)(z+x)≥ 8√x√z√xz=8xyz,.(x+y)(ytz)(ztx)≥8xz. (2)a,6都是正实数，且a+6=1,…（+日)(1+6)=(1+ )(1)=(2+)(2+8)=5+2(合+号)≥5+ 4/合·8=9，当且仅当a=62时，等号成立 8+x+0.1x+3 14.C解析：由题意可得，该设备年平均费用)y=27 27 N)o0则7=培品2合品 3,37 织当且仅当号，即=9eN时，等号皮立，所以该设备年平 均费用最少时的年限为9. 15.A解析：由于天平两臂不等长，可设天平左臂长为a(a>0),右 臂长为b(b>0),则a≠b, 再设先称的黄金为xg,后称的黄金为yg,则bx=5a,ay=5b,∴.x= 5a 5b 6y=0, y-5合+台)=5x2日日-10，当且仅当 号=6，即a=b时等号成立，但a≠h,故等号不成立，即x+y>10, 因此顾客购得的黄金大于10g 6,4解析：设BM=x(>0,因为DC/AM,所以C,所必 +0+3,解得ND=12 4ND 所以矩形APv的面积为S=(4+)(3+）=24+3x+8≥24+ 2k·石-48，当且仅当-公即=4时等号成立 故当BM=4时，矩形花坛AMPN的面积最小. ⊙重难聚焦 .C解析：曲0+0可知>0，则0+1010（x+>0,敌 x y xy x+y>0,则可得，y>0,所以V=+≥2/元·，=0， x y 把y看作整体许算一 所以y≥20，当且仅当00，即=y=25时，等号成立，故奶 的最小值为20. 180解析：由题设，生+-（任号}水e=5生=51 x y 利用x+y=1配凑出积为定值的形式 ,,文=9，当且仅当=，即=子y=3时等号成立 21 龙y 195解折：由a+36=56,可得+场=1，则3+46=(3+4) ()号号+2√受品=5，当仅当 即a=1,6=时等号成立，因此30+46的最小值为5 20.A解析：由1+4=2，可得 1,2 -=1, x y 2x y 又因为0则=(40·（经号）-子2r之号 2x y 5】 +2).2“-2,当且仅当2y,即y=2x=3时取等号， 2x y 9 所以(x+y）血=2’ 由+y≥m恒成立，可得m≤(+)n=号，即实数m的取值范围 为a≤} 重难点拨若关于x的代数式M满足M≥t恒成立，则1≤M;同 样地，若关于x的代数式M满足M≤t恒成立，则t≥Mx 21.(-∞，2]解析：对Vx∈[0，+∞)，则x+1≥1>0，则由k+x≤x2+ 3恒成立，可得≤+3恒成立， x+1 31+22*0-2=2,当 x+1x+1 且仅当414即1时取等号，因此6≤2， 所以k的取值范围为(-∞，2]· 重难点拨“参变分离”可以有效地去除参数对代数式取值情况 的影响，从而简化运算. 黑题 能力提升 1A解析若a>0且>0，则片+号≥2√会石2，等号设立时 a=b; 当a=6=-1时，满足合分≥2，但不满足a>0且6>0， 0>0且6>0”是名+6≥2”的充分不必要条 2.B解析：由题意可得正数a,c满足(a-1)(c-1)=1, 当a-1>0,c-1>0时，4a+c=4(a-1)t(c-1)t5之 配凑出积为定值的形式 3 2√4(a-)(c-)+5=9,当且仅当a=2,c=3时取等号， 当a-1<0,c-1<0时，4a+c=-[4(1-a)+(1-c)]+5≤ -2√4(1-a)(1-c)+5=1,不合题意，故4a+c的最小值为9. 3.ABD解析：对于A,由图①和图②面积相等得ab=(a+b)×d,所 以d中故A错误： 对于B,因为AF1BC,所以之×axb=子V后+5xA,所以AF= ab √/a2+b2 ME=v2d=2ab a+b' 因为AE≥AE,所以2b 公6，整理得， ab ≥ a+b 错误； 对于C,因为D为斜边BC的中点，所以AD=Va+ 2, 因为0所议一整限科子微C 一≥ 2 a b 正确； 对于D,因为AD≥那，所以Va+ 产Vg,整理得。2+≥ ab 2 2ab,故D错误 4B解板：由0e1,得1>0，所以产（仕+）4(1- ]=5小点52吾9当a议当气即 ?时等号成立，所以1+4的最小值为9 、x1-x 重难点拔在利用基本不等式求最值时要注意条件中隐含的定值 条件」 5.ACD 解折：对于A,由0>0,60a+6=4,得ob≤（色）广=4，当 且仅当a=b=2时取等号，因此4的最小值为1，故A正确： 对于B,由a>0,6>0,a+6=4,得a=4-6,0<bc4,则2-b=6b= 66(6-6)-63266-6)-6-4当且仅当。高6-6，即 1 b=5时取等号，与0<b<4矛盾，即上述等号不成立，故B错误； 对于C,由a+b=4,得Va2+b= a+b2+(a-b≥a+b=22,当 2 且仅当a=b=2时取等号，故C正确； 对FD.由o00a6=4得8-号空日-名 注意到a+b=1,将式子中的1换成a+b构造积为定值的形式 名子2会号-半议会-只用=2a-号时取等 号，故D正确. 6.C解析：因为1=x2+4y2-xy=(x+2y)2-5xy,可得xy= 配凑出目标算式 [(+2P-. 又国为分2≤经，即g(+3]≤+3 1 8 整理可得(x+2y2≤8，且>0，y>0,则x+2y>0,可得x+2y _6,y=6时，所以x+2y的最大值为 26当且仅当x=2,即x三3y=6 2√6 31 7.B解析：因为ab+ac=4,即a(b+c)=4, 要4ex则o00且n-4照2品d-名号 通过换元筒化运算 参考答案黑白题学霸19 8-2(x+y）8-1 1■ 8 x+=+=。（x+y)+≥2入/2(x+). =4,当且仅当 xty xty 8 a b+c a+b+c (xy=4 的最小值是4. 8.48-322解析：设AB=xcm,AD=ycm,点B翻折后的位置为 点B, 因为矩形周长为16cm,所以2(x+y)=16,所以x+y=8, 又因为x>y,所以8-x<x,解得x>4,所以4<x<8. 因为∠APD=∠CPB',∠ADP=∠CB'P,AD=CB',所以△APD与 △CPB'全等，所以B'P=DP, 设B'P=t,则AP=x-t,DP=t,在Rt△ADP中，AD+DP2=AP2,所以 (8-)2+=(x-）2,所以=8-32 所以sw分a0():(82）-g-4(+婴） 48-4·22,卫=48-322，当且仅当x=32,即=42时取等 号，满足4<x<8,所以(S AADP）m=(48-32√2)(cm2). 又9解折令a=6=7小1则安y2,因为2+ y=2,则3a+b=5, 因为0周o0b0期-古-兮（日） （6写（僧之-10）小≥写×2x310)=5,等号成立时a 6即，则子的最小值为 xty x-y+1 10.解：(1)设甲工程队的总报价为y元，依题意，左、右两面墙的长度 均为x(6≤≤12)米，则长方体前面新建墙体的长度为100米，所 以y=160.2x·1+320.100.1+640, 即ye20(10四）640≥32020640=128m,当 =100,即x=10时，等号成立. 且仅当x= 故当左面墙的长度为10米时，甲工程队的报价最低，且最低报价 为12800元. (2)由题意可知，320(x+￥） 41四）6402a1,即(+9）产 20a(1中对任意的xe[6,12]恒成立，所以x+10)a(1+), x *+7,即as+1027 可得a<(x+10)2 x+1Jm 1+181 (x+10)2 1++18≥2√+1)+18=36，当且仅当+ x+1 1即=8时，0取显小值36， x+1 则0<a<36,即a的取值范围是(0,36). 20学霸黑白题数学·必修第一册·SJ 业证明：(0)圆为号c公a÷6≥2v石2v4-2o c),当且仅当a=b=c时，等号成立， 所以+2e 以2+。+6≥a6+c=1,当且仅当a=6c=号时，等号成立， 故+≥1成立 c a b (2)(1+a)(1+b)(1+c)=(2a+b+c)(2b+a+c)(2c+a+b), 由基本不等式有2a+b+c=a+c+a+b≥2√(a+c)(a+b), 2b+a+c=b+c+b+a≥2√(b+c)(a+b), 2c+a+b=c+a+c+b≥2√/(a+c)(c+b), 故(1+a)(1+b)(1+c)≥8(a+b)(b+c)(c+a)=8(1-a)(1-b)(1 。),当且仅当a6=c=号时，等号成立 ©压轴挑战 12.(山)证明：因为a6e,0,所以2=d,空=va,当且仅当 a=b,c=d时等号成立， 所以+b+c+4≥√+a,当且仅当a=b,c=d时等号成立 2 又a+v≥√/Wa·√a=ab,当且仅当√而：Va时等 2 号成立， 所以a+6+c1≥Va+√@≥aa,当且仅当a=6=e=d时等号 4 2 成立 (2)解，=压，当且仅当a-6c时等号成立推号如下： 由于4+b+c+4≥ya6+ya≥aca,当且仅当a=b=c=d时等号 4 2 成立， 令d=abc,得a+b+cac ≥abc·Vabc= 4 (3ac)3.ac=ac,即a+h+c+ac≥4ac,放a+b+ c≥3ac,所以a++c≥}ac,当且仅当a=b=c=d时等号成立. 3 3)期：因为a0.断以0a-0)≤(g）广-子d,当且仅 当a=2b时等号成立，所以6(a-b)产。2 1 4 3 因此a+ b(a-b)≥a+ 4-aa4 4 2t2ta≥3 aa. 22‘0京=3，当且 配凑成积为定值的形式 仅当a=2,b=1时等号成立，所以a+6(a-b 1 的最小值为3. 3.3从函数观点看一元二次方程和 一元二次不等式 3.3.1从函数观点看一元二次方程 白题 基础过关 1.B解析：解方程y=0,即x2-2x-8=0,解得x=-2或x=4.因此函 数y=x2-2x-8的零点是-2和4. 2.D解析：若二次函数y=x2+mx+4有零点，则4=m2-16≥0，解得 m≥4或m≤-4， 由于(-∞，-4]U[4,+∞)是(-∞，0]U[2,+∞)的真子集，故二学霸黑白题数学·必修第一册·SJ 3.2 a+b 基本不等式vab≤“2(a,b≥0) 3.2.1 基本不等式的证明④3.2.2基本不等式的应用 白题 基础过关 限时40minI答案P17 题组1基本不等式的理解 5.*(2026·安徽安庆高一月考)已知实数a, 1.*已知实数a,b,则“ab≥0”是“a+b≥ 2 2 b,c满足c-b=a+2-2,c+b=2a2+2a+2,且a> a a 2√ab”的 0,则a,b,c的大小关系是 () A.充分不必要条件 A.b>c>a B.c>b>a B.必要不充分条件 C.a>c>b D.c>a>b C.充要条件 6.*|北师教材习题如图所示的两种广告牌，其 中图①是由两个等腰直角三角形构成的，图 D.既不充分又不必要条件 ②是一个矩形，则这两个广告牌面积的大小 2.*多选(2026·四川眉山高一期中)对于 关系可用含字母a,b(a≠b)的不等式表示 a>0,b>0,下列不等式中正确的是( ) 为 A.6so2+62 2 B.Vab≥a+ C.a ( ① ② 题组3直接利用基本不等式求最值 3.*如图，正方形的边长为a+b(a>0,b>0), 7.★(2026·江苏南京高一月考)已知x>0, y>0,xy=4,则x+2y的最小值为 请利用OA≤OB+BA,写出一个简练优美的含 A.4 B.42 C.8 D.82 有a,b的不等式： 8.*(2026·江苏无锡高一月考)已知正数a, 其中“=”成立的条件为 b满足1+b=2,则的最大值为 () A.1 B.2 C.3 D.4 9.*已知a>0,b>0,a+b=4,则√a+√b的最大 值为 () A.2 B.√3+1C.22 D.4 题组2利用基本不等式比较大小 10.*(2026·江苏扬州高一月考)若1≤x≤ 4.*（2026·江西宜春高一月考)设a,b为正 4,则√(6-x)(x+2)的最大值为（) 数，且a+2b=1,则 ( ) A.4 B./15C.23 D.2 A.ab B.als 11.*(2026·安徽合肥高一月考)已知函数 8 8 C.ab≥1 =+4(>4),当=m时，y取得最小值 8 D. 8 n,则m+n= 26 第3章不等式黑白题学霸 12.m已知a>0,b>0,b=1,且m=6+1,n 16.*★(2026·江苏扬州高一 N 月考)如图所示，将一矩形 a+6,则m+n的最小值是 花坛ABCD扩建为一个更 大的矩形花坛AMPV,要求 题组4利用基本不等式证明不等式 点B在AM上，点D在AN上，且对角线MN 13.*证明下列各题. 过点C,已知AB=4,AD=3,当BM= (1)已知x,y,z都是正数，求证：(x+y)(y+ 时，矩形花坛AMPN的面积最小 z)(z+x)≥8xyz; (2)已知a,b都是正实数，当a+b=1时，求 重难聚焦d 证：0+)川1+6)≥9， 重难点1构造条件应用基本不等式求最值 17.(2026:安徽合肥高-月考)若10,10 x y √xy,则y的最小值为 A.2√/10 B.25 C.20 D.400 18.*(2026·江苏无锡高一期中)若x> 题组5利用基本不等式解决实际应用问题 0,>0且+y=1,则4+1的最小值为 x Y 14.*(2026·江苏苏州高一月考)某单位为 提升服务质量，花费3万元购进了一套先进 A.7 B.8 C.9 D.16 设备，该设备每年管理费用为0.1万元，已 19.*(2026·湖南岳阳高一月考)已知a, 知使用：年修维悠总费用为产万元则该 b∈R,a+3b=5ab,则3a+4b的最小值 设备年平均费用最少时的年限为 为 A.7 B.8 重难点2在恒成立问题中应用基本不等式 C.9 D.10 求参数 15.*学科融合(2026·江苏无锡高一月考) 20.*（2026·江苏徐州高一月考)已知实 一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄 14 金，一位顾客到店里购买10g黄金，售货员 数>0，>0，+行=2，且+y≥m恒成 先将5g的砝码放在天平的左盘中，取出一 立，则实数m的取值范围为 些黄金放在天平右盘中使天平平衡：再将 9 A.{mm≤2} B.{mlm≤9} 5g的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄 金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次 {mm≥ D.{mlm≥9} 称得的黄金交给顾客，你认为顾客购得的 黄金 ( 21.*(2026·广东广州高一期中)若不等 A.大于10g B.大于等于10g 式k+x≤x2+3对于x∈[0，+0)恒成 C.小于10g D.小于等于10g 立，则实数k的取值范围是 27 学霸黑白题数学·必修第一册·SJ 黑题能力提升 限时45min|答案P19 1.*(2026·江苏苏州高一期中)已知a,b∈R, 4.*(2026·江苏南京高一月考)当0<x<1 则“a>0且>0是b+≥2”的 1 a b ( 时，- 的最小值为 () A.充分不必要条件 A.8 B.9 B.必要不充分条件 C.10 D.12 C.充要条件 5.禁多选(2026·江苏常州高一月考)已知 D.既不充分也不必要条件 a,b为正实数，a+b=4,则下列结论正确的是 2.*(2026·江苏淮安高一期中)若正数a,c >《题中题》上分专题01例1() 满足(a-1)(c-1)=1,则4a+c的最小值为 ( ) A. 的最小值为1 ab A.8 B.9 C.10 D.12 3.**数学文化多选(2026·河南开封高一月 b的最小值为-4 a+2 考)《九章算术》中有“勾股容方”问题：“今有 勾五步，股十二步.问：勾中容方几何？”魏晋 C.√a2+b2的最小值为2√2 时期数学家刘徽在《九章算术注》中利用出入 相补原理给出了这个问题的一般解法：如图 D。的最小值为 ①，用对角线将长和宽分别为b和a的矩形 6.转(2026·江苏扬州高一期中)已知实数x, 分成两个直角三角形，每个直角三角形再分 y满足x>0,y>0,且x2+4y2-y=1,则x+2y的 成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形 最大值为 () (朱、青)，将三种颜色的图形进行重组，得到 9 如图②所示的矩形，该矩形长为α+b,宽为内 B.4 接正方形的边长d.由刘徽构造的图形可以得 2w6 43 到许多重要的结论，如图③，设D为斜边BC C D. 3 3 的中点，作直角三角形ABC的内接正方形对 7.整(2026·江苏常州高级中学高一月考)已 角线AE,过点A作AF⊥BC于点F,则下列推 22 理不正确的是 知a,b,c均为正实数，ab+ac=4,则二+ a b+c 8 的最小值是 () a+b+c A.6 B.4 C.3 D.2 ② 8.*(2026·江苏南京高一期中)设矩形 2ab A.由图①和图②面积相等得d= a+b ABCD(AB>AD)的周长为16cm,把△ABC沿 /a2+b2 AC向△ADC折叠，AB折过去后交DC于点 la+b B.由AE≥AF可 V4≥ P,则△ADP面积的最大值为 cm2. [a"+b2_ 2 9.禁(2026·浙江嘉兴高一月考)已知实数x, C.由AD≥AE可得 21,1 y满足y>0且2x+y=2,则3+，1的最 a b x+y x-y+1 D.由AD≥AF可得a2+b2≥a+b 小值为 28 第3章不等式黑白题学霸 10.(2026·河北石家庄高一月考)某校计划利 11.（2026·江苏扬州高一月考)已知a>0,b>0, 用其一侧原有墙体，建造高为1米，底面积 c>0,且a+b+c=1,求证： 为100平方米，且背面靠墙的长方体形状的 )c≥1： 露天劳动基地，靠墙那面无需建造费用，因 c a b 此甲工程队给出的报价如下：长方体前面新 (2)(1+a)(1+b)(1+c)≥8(1-a)(1-b)· 建墙体的报价为每平方米320元，左、右两 (1-c) 面新建墙体的报价为每平方米160元，地面 以及其他报价共计6400元.设劳动基地的 左、右两面墙的长度均为x(6≤x≤12)米， 原有墙体足够长， (1)当左面墙的长度为多少米时，甲工程队 的报价最低？ (2)现有乙工程队也参与该劳动基地的建 造竞标，其给出的整体报价为 320a(1+x)(a>0)元，若无论左面墙的 长度为多少米，乙工程队都能竞标成功 压轴挑战川 (约定整体报价更低的工程队竞标成 12.高观点(2026 功)，求a的取值范围. 高一期中)已知a,b,c,d为正实数，利用 基本不等式证明(1)，确定(2)，并指出 等号成立的条件，然后解(3)中的问题 (1)请根据基本不等式a+b≥2√ab(a, b>0),证明a+b+c+d≥abcd; (2)请根据(1)中的结论，确定+6+c与 3 abc的大小关系； 1 (3)若a>b>0,求a+ 的最小值 b(a-b) 29