2.2 直线的方程-【经纶学霸】2026-2027学年高二数学选择性必修第一册4星学霸黑白题（人教A版）

2.2 直线的方程 2.2.1 直线的点斜式方程 白题 基础过关 限时：30min 题组1直线的点斜式方程 题组3直线方程的应用 1.人教A版教材变式(2025·河南省实验中学 7.过点(1,0)且与直线y=2-1平行的直线的 高二离中)已知直线1的倾斜角为3”，且直线 方程是 ( 1经过点(-1,2)，则直线1的方程为( A.y= 2-2 B.y=1 1 B.y=-x+1 2x+2 A.y=x+1 C.y=-x-1 D.y=x-1 C.y=-2x+2 n安时 2 2.已知直线的方程是y+3=-2x-1,则 8.已知两条直线l1:y=ax-2和L2:y=(a+2)x+1 A.直线经过点(2，-3)，斜率为2 互相垂直，则a等于 () A.2 B.1 C.0 D.-1 B.直线经过点 (分，3)，斜率为2 9.与直线y=3x+4在y轴上有相同的截距且和它 C直线经过点(7-3)，斜率为-2 关于y轴对称的直线的方程为 11 10.与直线1：y=2+2垂直且过点(-1,0)的直 D.直线经过点 分-3)，斜率为-2 线m在y轴上的截距为 3.(2025·河北承德高二月考)已知直线1经过 11.已知直线y=2+k与两坐标轴围成的三角 点P(√2,1)，且倾斜角等于直线y=-√3x+3 的倾斜角的一半，则直线的点斜式方程 形的面积不小于1，则实数k的取值范 为 围是 题组2直线的斜截式方程 12.已知直线经过两点A(2+a2,1+a2),B(-1,-5) 4.(2025·江苏盐城高二期中)直线1的方程是 (1)若a=1,求直线AB的斜截式方程； y=2x-4,则直线l的纵截距是 ( (2)求当斜率kB最大时，直线AB的点斜式 方程 A.2 B.-2 C.4 D.-4 5.(2025·浙江杭州高二期中)已知直线y=kx+ 3的倾斜角为，则实数飞的值为 B. C.3 D.-√3 3 6.(2025·陕西渭南高二月考)若直线y=-ax-c 经过第一、二、四象限，则有 A.a>0,c>0 B.a>0,c<0 C.a<0,c>0 D.a<0,c<0 第二章黑白题035 2.2.2直线的两点式方程 白题 基础过关 限时：30min 题组1直线的两点式方程 7.（2025·天津北辰区高二月考)经过点(1,3) 1.已知直线1过点G(1,-3),H(2,1),则直线l 且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方 的方程为 ( 程是 A.y=-4x-7 B.y=4x-7 8.苏教版教材变式已知直线1过点(4,1)，且与 c子号 D.y=4x+7 两坐标轴正半轴围成的三角形面积为9，则直 线1的斜率为 2.(2025·河北邯郸高二月考)一条光线从点 9.(2025·广东江门高二月考)已知直线1过点 P(5,3)射出，与x轴相交于点Q(2,0),经x P(1,2)且与x轴、y轴分别交于A(a,0), 轴反射，则反射光线所在直线的方程为( B(0,b)(a>0,b>0)两点，0为坐标原点，则 A.y=-x+2 B.y=x-2 OA+2OB的最小值为 C.y=x+2 D.y=-x-2 题组3中点坐标公式 题组2直线的截距式方程 10.已知点A(x,2)与点B(-3,y)关于坐标原点 3.(2025:陕西西安高二月考)已知直线l:A+ 对称，则x+y等于 言=C,则以下四种情况中，可以使直线1的图 A.5 B.1 C.-5 D.-1 11.(2025·安徽滁州高二期中)已知△ABC的 象如图所示的为 三个顶点分别为A(4,0),B(6,-7),C(4, A.A>0,B<0,C>0 -3),则BC边上的中线所在直线的方程是 B.A<0,B<0,C>0 C.A<0,B<0,C<0 A.y=-x B.y=-x+4 D.A>0,B<0,C<0 C.y=-5x+12 D.y=-5x+20 4.(2025·广东湛江高二期中)已知直线的方程 12.点P(1,2)在直线1上，直线L1与1关于点(0， 为5十名=1，那么此直线在x轴上的裁距 1)对称，则一定在直线1上的点为() 为 A分) R.(1,3) 5.(2025·湖北黄冈高二期中)经过点P(1,2), 且在y轴上的截距为x轴上截距的2倍的直 C.(-1,0) 线方程为 13.（多选)已知点A(1,m)与点B(m2,1)关于直 6.(2025·河南郑州高二月考)经过点P(-2, 线x+y-4=0上的某点对称，则m的取值可 -3),在x轴、y轴上截距相等的直线方程 以是 是 A.2 B.-2 C.-3 D.3 选择性必修第一册·RJA黑白题O36 2.2.3直线的一般式方程 白题 基础过关 限时：30min 题组1直线的一般式方程及应用 7.（2025·湖南常德高二月考)已知直线11： 1.直线ax+by+c=0的图象如图所示，则（ ax+2y+2=0与直线l2:x+(a+1)y+2a=0平 A.若c>0,则a>0,b>0 行，则a等于 （) B.若c>0,则a<0,b>0 A.-2 C.1 D.-2或1 C.若c<0,则a>0,b<0 D.若c<0,则a>0,b>0 8.若直线L1:(a+3)x+y+4=0与直线2：x+(a- 2.（多选)下列说法正确的是 1)y+4=0垂直，则直线l,在x轴上的截距是 A.平面上任何一条直线都可以用一个关于x, ( y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同 A.-4 B.2 C.-2 D.4 时为0)表示 9.在顺次连接的平行四边形ABCD中，已知点 B.当C=0时，方程Ax+By+C=0(A,B不同时 A(-1,-1),B(2,0),D(0,1) 为0)表示的直线过原点 (1)求点C的坐标； C.当A=0,B≠0，C≠0时，方程Ax+By+C=0 (2)设线段BD的中点为E,直线1过点E且 表示的直线与x轴平行 垂直于CD,求直线l的一般式方程 D.任何一条直线的一般式方程都能与其他四 种形式互化 3.若二元一次方程Ax+By+C=0表示一条直线， 则IA|+IB 0(填“>”“<”“≥” 或“≤”) 4.已知直线l的斜率是直线2x-3y+12=0的斜率的 2直线1在)销上的面是直线2x-3+12=0 在y轴上的截距的2倍，则直线1的方程 为 题组2直线的位置关系 5.直线2x-y+k=0与直线4x-2y+1=0的位置关 重难聚焦川 系是 ( 题组3直线中的定点问题 A.平行 B.不平行 10.若直线2mx+y-4m-1=0的斜率k<0,则该 C.平行或重合 D.既不平行也不重合 直线不经过 ( 6.(2025·山西太原高二期中)已知直线l经过 A.第一象限 B.第二象限 点(1,0)，且平行于直线y=-2x+1,则直线1 C.第三象限 的方程为 ( 11.(2025·安徽合肥高三 A.2x+y-2=0 B.2x-y-2=0 知直线l:(n+2)x-（2n C.x+2y-1=0 D.x-2y-1=0 4=0,则直线1恒过定 第二章黑白题037 黑题 应用提优 限时：35min 1.（2025·江西宜春高二月考)下列命题正确的是 C.若l1⊥l2,则a=0或2 ( D.当a<0时，直线l1始终不过第三象限 A.经过定点P(x,yo)的直线都可以用方程 5.(2025·重庆渝北区高二期中)已知直线1的 y-yo=k(x-x)表示 方向向量为(1,2)，且直线1经过点(2，-3)， B.直线l过点P(x,o),倾斜角为90°，则其 则直线1的方程为 方程为x=x0 6.(2025·四川眉山高二月考)已知直线1过 C.在坐标轴上截距相等的直线都可以用方程 点M(-3,4),且分别与x轴的负半轴、y轴 x+y=1来表示 的正半轴交于A,B两点，0为原点，则△AOB a a 面积最小值为 D.直线y=x+2在x轴上的截距为2 7.(2025·江苏常州高二期中)已知△ABC的顶 2.(2025·湖北十堰高二月考)如图所示，直线 点A(4,2),顶点C在x轴上，AB边上的高所 l1:y=-ax-b与l2:y=bx+a(ab≠0，a≠b)的图 在直线的方程为x+2y+m=0. 象可能是 (1)求直线AB的方程； (2)若AC边上的中线所在直线的方程为x- y-4=0,求m的值. 3.(2025·湖南邵阳高二期中)直线l:(m+3)x+ (m-2)y-m-2=0,点A(-2,-1),B(2,-2), 若直线l与线段AB相交，则m的取值范围为 A.(-∞，-4]U[4,+∞)B.(-2,2) c〔8 D.(4,+∞) 压轴挑战 4.(多选)(2025·重庆江北区高二期中)已知直 (2025·陕西安康高二期 线l1:x+ay-a=0和直线l2:ax-(2a-3)y-1= (-1,-4)的直线1分别与 0,下列说法正确的是 交于不同的A,B两点，O 点，若存在4条直线1使 A上始终过定点（层》 为m,则m的取值范围是 B.若l1∥12，则a=1或-3 进阶突破拔高练PO6 选择性必修第一册·RJA黑白题038 2.2阶段综合 黑题 阶段强化 限时：40min 1.已知△ABC的顶点A(1,2),C(5,2),∠ABC8.人教A版教材变式(2025·广东佛山高二月考) 的平分线BH所在直线的方程为y=x,则直线 已知△ABC的三个顶点分别是A(5,1), BC的方程为 ( B(7,-3),C(-8,2) A.3x-2y+1=0 B.x-2y-1=0 (1)求BC边上的高所在直线的方程； C.x-3y-5=0 D.x-3y+1=0 (2)若直线1过点A,且与直线x+y+1=0平 2.若点(5，b)在两条平行直线6x-8y+1=0与 行，求直线1的方程； 3x-4y+5=0之间，则整数b的值为( (3)求BC边上的中线所在直线的方程 A.4 B.-4 C.5 D.-5 3.已知A,B两点分别在两条互相垂直的直线 y=2x和x+ay=0上，且线段AB的中点为 Po,0 ,则直线AB的方程为 A少3 t45 B.y=3 t-5 3 3 C.y=4x+5 D.y=-4x-5 9.直线1过点P(3,2)且与x轴、y轴的正半轴分 4.已知直线l1,b2的方程分别是y=x-1,y=kx 别交于A,B两点 1,则当直线1，与1，的夹角在(0°，15°)之间变 (1)若直线1与直线2x+3y-2=0垂直，求直线 动时，实数k的取值范围是 ( 1的方程； A.( a原)u(1w) (2)如图，若A亚=2PB,过点P作平行于x轴的 C.(1,3) D.(1,2) 直线交y轴于点M,动点E,F分别在线 段MP和OA上，若直线EF平分直角梯形 5.(2025·江苏南通高二期中)直线l:x-√3y+ OAPM的面积，求证：直线EF必过一定 √3=0与y轴交于点P,将直线l绕点P逆时 点，并求出该定点的坐标 针旋转105°得到直线1'，则直线'的方程 为 6.已知A(1,6),B(2,10),C(3,16),D(4,21)中 的三个点在直线l:y=x+m上，则 km= 7.(2025·福建龙岩高二期中)已知m∈R,若过 定点A的动直线l1:x-my=0和过定点B的动 直线l2:mx+y+m=0交于点P(P与A,B不重 合)，则PA+PB2的值为 第二章黑白题039[0,牙]U[=),即直线MP的领斜角的取值范国是[0， 牙]U[)故选n 4B解折：如图，直线1恒过点P(-1,1),则6n=品=-1，m -2+14,由题意，直线1只需与线段AB相交（不包括端点）即可，故 -3-1 斜率的取值范围为(-1,4).故选B. A 0 B 5.( 解析：设P(x,0),因为点A关于x轴的对称点为A'(-2,-3), 则m=0(-33 7-(-3)10 (-2)x2m(-27,由题意可知，4，B,P三点共 线如吃即品9据得司故点P的堡标为（合0）放 答案为(00】 6解：(1)直线4船的斜率为2.1，所以直线48的倾斜角为子 (2)如图①，当点D在第一象限时，kAB=kcD,k4c=kD设D(x,y）,则 1=1, x+1 解得=3故点D的坐标为(3,5)。 y。1+4 ly=5, x-2-1+21 ② (3由题意得2为直线E的斜率如图②，当点E与点C重合时， 直线BE的斜率最小，kc-1-23;当点E与点A重合时，直线 BE的斜率最大，kB=1故直线BE的斜率的取值范围为 g小 即产的取值范图为[号，小 四方法总结 倾斜角和斜率的取值范围： (1)倾斜角是一种特殊规定的角，其取值范围是[0，π)，千万不要与 其他角混淆，有些时候要依据图形而定 (2)斜率取值范围与倾斜角取值范围的转化，此时要结合y=tanx在 [0,受)和（Ξ，）上的变化规徐 2.2直线的方程 2.2.1直线的点斜式方程 白题 基础过关 3π 1.B解析：由题意，直线1的斜率为m4=-1,又过点(-1,2)，故其 选择性必修第一册·RJA 方程为y-2=-(x+1),即y=-x+1.故选B 2c解折：直线的方程可化为y(-3)=-2x[:(号)门，放直线 经过点（日，3，斜率为-2放选C 3.y-1=√3(x-√2)解析：设直线y=-√3x+3的倾斜角为01，则斜 率名=m0,=-5.又0≤0<，放9，-至设直线1的候斜角为0， 则0=号-行，直线的斜率=m号-=，又直线1经过点P(,万， 1),则直线l的点斜式方程为y-1=√3(x-√2).故答案为y-1= √3(x-√2). 4.D解析：因为直线1的方程是y=2x-4,令x=0,则y=-4,所以直线1 的纵截距是-4.故选D. 5.C解析：直线y=kc+3的斜率为k,倾斜角为牙，则k=m于=厅， 故选C. 6.B解析：直线经过第一、二、四象限，则纵截距大于0，斜率小于0，因 此-a<0,-c>0,即a>0,c<0,故选B. 7.A解析：与直线y=2-1平行的直线的方程可设为y=2+c (e≠-1).将点(1.0)代入，得0=号+c,解得e=,故所求直线的 11故选A 方程为y=2*2 8.D解析：：l1⊥l2,∴a(a+2)=-1,解得a=-1.故选D. 9.y=-3x+4解析：由条件知所求直线的斜率为-3，在y轴上的截距为 4,所以所求直线方程为y=-3x+4故答案为y=-3x+4. 10.-2解折：直线1y=弓+的斜率为1=分所求直线m的 1 斜率为k=-2.又由所求直线m过点(-1,0)，可得直线m的方程为 y=-2(x+1),即2x+y+2=0.令x=0,解得y=-2,即直线m在y轴上 的截距为-2.故答案为-2. 11.(-0,-1]U[1,+0)解析：令y=0,得x=-2k:令x=0,得y=k.则 直线y=子+k与两坐标轴图成的三角形的面积为S=子1· 1-2k1=2.三角形的面积不小于1，.k2≥1，.k≥1或k≤-1，即 实数k的取值范围是(-0，-1]U[1,+∞).故答案为(-e,-1]U [1,+0). 12.解：(1)当a=1时，点A的坐标为(3,2)，又：B(-1,-5),∴.k4s= 部？利用直线的点斜式方程得y-2=子(：3).即 713 直线AB的斜截式方程为y=4x4 a2+1+5 (2点A(2+a2,1+a2,B(-L,-5),k=221+23当 a2=0,即a=0时，ks取得最大值为2，此时直线AB的点斜式方程 为y+5=2(x+1). 2.2.2直线的两点式方程 白题 基础过关 1.B解析：直线1的两点式方程为43，化简得)=4红-7.故选B, 2-11+3 2.A解析：由题意可得反射光线所在直线经过点Q(2,0),设点P(5 3)关于x轴的对称点为P'(5,-3),则根据反射定律，点P'(5,-3)在 反射光线所在直线上，故反射光线所在直线的方程为品号，即 y=-x+2,故选A. 3.D解折：由+名=C得，当=0时，y=C,当y=0时=AC,由题 图可知BC0所以当C<0时，A>0,B<0:当C>0时，A<0,B>0,所 (AC<0, 以ABC错误，D正确.故选D. 黑白题24 4.-5解析：由直线的截距式方程可得直线在x轴上的截距为-5.故答 案为-5. 5.y=2x或y=-2x+4解析：当直线过原点时，因为直线过原点(0,0) 和点r1,2),则斜家- =2,直线方程为y=2x.当直线不过原点 时，设直线在x轴上的截距为a,则在y轴上的截距为2a,直线的截 距式方程为x+y=1.因为直线过点P(1,2),将点P的坐标代入截 a 2a 重式方程得】名1，解得=2所以直续方程为宁子1，化岗 为y=-2x+4.故答案为y=2x或y=-2x+4. 3 6y=-5或y=2解析：当直线过原点时，直线经过原点(0,0)， P(2,3),得直线方程为y=:当直线不过原点时，设直线方程 为。片=1，把P(-2,-3)代入，解得a=-5,则直线方程为y=-× 5.故答案为y=-x-5或y=2 3 7.y3成)=2解析：当直线过原点时，由于斜率为3，放直线 方程为y=3x当直线不过原点时，设方程为+y=1,把点(1,3)代 a-a 人可得a=-2,故直线的方程为y=x+2,故答案为y=3x或y=x+2. 解析：设该直线的方程为x+X=1,由题意有 41 61, a (a=12, 2b=9, 得亿6支6-三故直线过点(6,0)，(0,3)或 或6=2， a>0,b>0, 02 3 0.号)圆线的率号2品号装饰 案为或令 9.9解析：直线1与x轴、y轴分别交于A(a,0),B(0,b)(a>0,b>0) 两点可设直线1的截距式方程为。+齐=1：直线1过点 12 P(1,2),a+6=1,且a>0,b>0,0A+20B=a+26=(a+ w(2）-+ 20.20=9,当且仅当 2+6≥5+2√·6 「2b2a ab 12=, 即a=b=3时，OA+20B取得最小值9.故答案为9. a b a>0,b>0, 10.B解析：由点4(x,2与8(-3，）关于坐标原点对称，得号-0， 2=0,则x=3,y=-2,所以x+y=1.故选B 11.D解析：因为B(6,-7),C(4,-3),设BC边的中点为D,则 -5-0 ,即D(5,-5).又A(4,0),所以n=-5,故 BC边上的中线所在直线的方程为y-0=-5(x-4),即y=-5x+20.故 选D. 12.C解析：由题意得，点P(1,2)关于点(0,1)对称的点必在11上，设 (1-0 2 该点为(x,y), 解得1，即(-1,0)一定在直线14上 2y=1, (y=0, 2 故选C. 13.AC解析：由题意知AB的中点在直线x+y-4=0上，而AB的中点 参考答案 坐标为 (,m）,所以mm4=0,解得m=2或m=-3 2,2 2+2 故选AC. 2.2.3 直线的一般式方程 白题 基础过关 1.D解析：由ax+by+c=0,得斜率k=- 。,直线在：轴，y轴上的裁距 分别为-c 内一.-C.由题图，k<0,即二b<0,6>0一>0， 6>0,ac<0,bc<0,若c<0,则a>0,b>0若c>0,则a0,6<0.故 C 选D. 2.ABC解析：对于选项A,在平面直角坐标系中，每一条直线都有倾 斜角a,当α≠90°时，直线的斜率k存在，其方程可写成y=x+b,它 可变形为x-y+b=0,与Ax+By+C=0比较，可得A=k,B=-1,C=b,显 然A,B不同时为0；当a=90°时，直线的方程为x-x1=0,与Ax+By+ C=0比较，可得A=1,B=0,C=-x1,显然A,B不同时为0，所以此说 法是正确的.对于选项B,当C=0时，方程Ax+By+C=0(A,B不同时 为0)变为Ax+By=0,显然有A×0+B×0=0,即直线过原点(0,0).故此 说法正确.对于选项C,当A=0,B≠0，C≠0时，方程Ax+By+C=0可 化为)=合它表示的直线与：轴平行，故此说法正确对于选项D。 当B=0时，方程Ax+By+C=0不能化为斜截式，故此说法错误.故 选ABC. 3.>解析：因为二元一次方程Ax+B+C=0表示一条直线，所以A,B 不同时为0，故|A|+IB|>0.故答案为>. 4.x-3y+24=0解析：因为直线2x-3y+12=0的斜率为子，在y轴上的 截距为4，所以直线1的斜率为子，在y轴上的截距为8，所以直线！ 的方程为y=3+8,即x3y+24=0 6,C解标：由方程组20，得24-1=0，当=时，方程组有 4x-2y+1=0, 无穷多个解，两条直线重合：当：≠分时，方程组无解，两条直线平 行.综上，两条直线平行或重合故选C. 6.A解析：因为直线y=-2x+1,即2x+y-1=0,设与2x+y-1=0平行的 直线方程为2x+y+C=0(C≠-1)，将(1,0)代人可得2+C=0,解得 C=-2,所以直线方程为2x+y-2=0.故选A. 7.A解析：由直线1：ax+2y+2=0与直线l2:x+(a+1)y+2a=0平行， 则a(a+1)-2=0,解得a=-2或1.经检验，当a=1时，两直线重合， 舍去，所以a=-2.故选A. 8.C解析：，直线l1:(a+3)x+y+4=0与直线2：x+(a-1)y+4=0垂 直，.a+3+a-1=0,∴.a=-1,.直线1：2x+y+4=0,直线l1在x轴 上的截距是-2故选C. 9.解：(1)设点C的坐标为(x,y).在口ABCD中，AB∥CD,AD∥BC,可 0-(-1)_1-y 得kAB=kcD,kAD=kBC,即 --0解得：=3故点C的坐标为 1-(-1)_y-0 y=2, 0-(-1)x-2 (3,2) (2:线段BD的中点为B,E(1,号)由(1)知，kw-0号弓 1-21 直线1过点E且垂直于CD,=-3,“直线1的方程为y-2 -3(x-1),即6x+2y-7=0. 四易错提醒 1.求直线的方程时要注意判断直线的斜率是否存在：每条直线都有 倾斜角，但不一定每条直线都存在斜率， 2.根据斜率求倾斜角，一是要注意倾斜角的取值范围；二是要考虑正 切函数的单调性 3.截距为一个实数，既可以为正数，也可以为负数，还可以为0，这是 解题时容易忽略的一点 黑白题25 重难聚焦 10.C解析：直线2mx+y-4m-1=0可化为m(2x-4)+(y-1)=0,则直 线2mx+y-4m-1=0过定点(2,1).又直线2mx+y-4m-1=0的斜 率k<0,故该直线不经过第三象限故选C 11.(3,2)解析：由直线1：(n+2)x-(2n+1)y+n-4=0可得n(x-2y+ 0+2-4=0,故{2240解得3放定点为3,2，散答 y=2, 案为(3,2). 黑题应用提优 1.B解析：对于A选项，当直线过点P(0,y0)且与x轴垂直时，直线 方程不能用y-y0=k(x-xo)表示，故A错误；对于B选项，直线过点 P(0,少)，倾斜角为90°，此时斜率不存在，直线方程可表示为x=x0, 故B正确：对于C选项，在坐标轴上截距相等的直线可能过原点，所 以不一定能用+y=1表示，故C错误；对于D选项，令y=x+2= aa 0,解得x=-2,所以直线y=x+2在x轴上的截距为-2，故D错误.故 选B. 2.C解析：对于A,由l1:y=-ax-b的图象，可知-a>0,-b<0,即a<0, b>0,而由l2:y=bx+a的图象，可知b>0,a>0,产生矛盾，故A错误；对 于B,由1：y=-ax-b的图象，可知-a<0,-b>0,即a>0,b<0,而由l2: y=bx+a的图象，可知b>0,a>0,产生矛盾，故B错误；对于C,由l1: y=-ax-b的图象，可知-a>0,-b<0,即a<0,b>0,此时由l2:y=bx+a 的图象，可知b>0,a<0,两者一致，故C正确；对于D,由1：y=-ax-b 的图象，可知-a>0,-b>0,即a<0,b<0,而由2：y=bx+a的图象，可知 b>0,a>0,产生矛盾，故D错误.故选C. 3.C解析：由题意得直线：m(+y-1)+3x-2y-2=0,则2200 4 1 x= 5 可得{ 5+1 1所以直线过定点M4,),则kwa三4+2 y25' 5 1 2 7,hu8= 。6,由图可知直线L的斜率k的取值范围为k≤ 52 4 或a号又32.所似片或号号 6 m-2≥7， 即2<m≤8或}≤m<2又m=2时直线的方程为x=专，仍与线 段AB相交，所以m的取值范围为 「3 -2 ,8故选C. O M 4.AC解析：对于A,直线2：a(x-2)+3y-1=0,由{-2y=0:得x= 3y-1=0, 子y=宁直线6始终过定点（行行）A正确：对于B,当a=1 2 时，直线l1:x+y-1=0与直线l2:x+y-1=0重合，B错误；对于C,l1⊥ l2,则a-a(2a-3)=0,解得a=0或a=2,C正确；对于D,取a=-1,直 线l1:x-y+1=0过第三象限，D错误.故选AC. 5.2x-y-7=0解析：由直线l的方向向量为(1,2)可得直线的斜率 为2，又过点(2，-3)，则直线l的方程为y+3=2(x-2),即2x-y-7=0. 故答案为2x-y-7=0. 6.24解析：由题意可知，直线1的斜率存在且不为0，设直线1的斜率 为k,则直线（的方程为y-4=k(x+3),因为直线1分别与x轴的负半 轴、y轴的正半轴交于A,B两点，所以k>0,令x=0,则y=3k+4,即 B0,344,令y=0,则=-3年，即A(3年0）所以5s 选择性必修第一册·RJA 040B=号(+)3+4)=(9g++24）,其中9 2受2%，当且议首兴“0.即=专香号成 16 k 立，所以SA08≥2(24+24)=24，即△M408面积最小值为24.故答 案为24 四重难点拨 解本题的关键在于以下两点： 1.将三角形的面积利用k加以表示； 2.在求解最值时，可充分利用基本不等式、函数的单调性等知识来求解 7,.解：(1)依题意，由AB边上的高所在直线的斜率为-子，得直线A仍 的斜率为2.又A(4,2),所以直线AB的方程为y-2=2(x-4),即2x- y-6=0. (2)点C在x箱上，设c(,0),则线段AC的中点D(使，1，由点D 在直线xy4=0上，得牛4 1-4=0,解得t=6,即C(6,0).又点C在 直线x+2y+m=0上，所以6+m=0,解得m=-6. 四方法总结 在求直线的方程时，应先选择适当形式的直线方程，并注意各种形式 的适用条件.用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在；而两点式不 能表示与坐标轴垂直的直线；截距式不能表示与坐标轴垂直或经过 原点的直线故在解题时，若采用载距式，应注意分类讨论，判断截距 是否为零：若采用斜截式或点斜式，应先考虑斜率不存在的情况. 压轴挑战 (8,+∞)解析：显然直线AB的斜率存在且不为0，设直线AB的方程 为)+4=从+1)，令x=0得y=-4,令y=0得x=专-1，则30w 名k-41…冬-1=28-k,由题意关于的方程 子8-女=m有因个不同的实数解，8-2，所以 1 (2m-8)k+16=0有两个不等实根且2-(2m+8)k+16=0有两个不等实 41=(2m-8)2-64>0, 根，即〈 解得m<-8或m>8.又m>0,所以m>8.故 42=(2m+8)2-64>0, 答案为(8，+0). 2.2 阶段综合 黑题 阶段强化 1.D解析：设点A(1,2)关于直线y=x对称的点为M(xo,yo),则点M [yo-2 71, 在直线BC上.由 解得o-2即M(2,1),由两点式可 x0+1y0+2 (yo=1, 2=2, 得直线8C的方程为号多即g-3+1=Q放选D 2.A解析：设过点(5，b)且与两条直线平行的直线的方程为3x 4y+c=0,把点(5，b)代入直线的方程，解得c=4-15,过点(5，b)且 与两条直线平行的直线的方程为3x-4y+4b-15=0.由题意知，所求直 14b-155,3引<b<5.又6是整数， 线在y轴上的截距满足8<4<4，六8 .b=4.故选A. 3.C解析：由直线2x-y=0和x+ay=0垂直可得a=2,则P(0,5).设 (x1+x2=0, 4,24).B(,受)，于是有 解得4于是 1-5=10, 2x1-2 (2=-4, 黑白题26 A4,(-4,2,直线他的方程为得即y子 故选C 4.B解析：由题意知，直线11，l2都过定点(0，-1)，直线11的斜率为 1,倾斜角为45°..直线11,2的夹角在(0°，15)之间变动，∴直线2 的倾斜角∈(45°-15°，45°)U(45°，45°+15°)，即a∈(30°，45°)U (45°，60°)，∴.tan oE (停)小儿(1，).故法B 5.y1=0解折：直线1：3y3=0即y-1,所以直线1的斜 案为3 ,倾斜角为30°.令x=0得y=1,即P(0,1),则直线'的倾斜角 为30°+105°=135°，其斜率为an135°=-1，则直线1'的斜截式方程 为y=-x+1,即直线'的方程是x+y-1=0.故答案为x+y-1=0. 解析：由题意可得kc-665,kD265,且直线AG 公共点A,所以A,C,D在同一条直线上，所以该直线为y-6=5(x- 1),即y=5x+1.由于B(2,10)不满足y=5x+1,故直线1的方程为y= 5x+1,所以k=5,m=1,所以km=5.故答案为5. 7.1解析：因为动直线l1:x-my=0过定点A(0,0),动直线2：mx+ y+m=0过定点B(-1,0),且1×m+(-m)×1=0,可知l1⊥l2,即PA⊥ PB,所以PA2+PB2=AB2=1.故答案为1. 8锅，（山直线C份率c2二6。了则Bc边上的高所在直 线的斜率为3，新所以BC边上的高所在直线的方程为y-1=3(x-5), 即3x-y-14=0. (2)依题意，设直线1的方程为x+y+m=0(m≠1)，而直线1过点 A(5,1),则5+1+m=0,解得m=-6,所以直线1的方程为x+y-6=0. (3)张题意，Bc边的中点为（号，宁），因此Bc边上的中线所在 直线的斜率=了 3 11立，所以BC边上的中线所在直线的方程为 2 .3 y-1=1（x-5),即3x-11y-4=0. .(1)解：易知直线2x+3-2=0的斜率为号，设直线1的斜*为，由 两直线垂直可得子=-1，解得=》又宜线1过点P(3,2),所以 3 直线1的方程为y2=2(x-3),即3x-2-5=0 (2)证明：设A(a,0),B(0,b),又P(3,2),可得A=(3-a,2),Pi= (-3,b-2),由A币=2P3可得(3-a,2)=2(-3,b-2),解得a=9,b=3. 易知M(0,2),0M=2,PM=3,所以梯形0APM的面积为2×2x(3+ 9)=12,可得梯形EM0F的面积为6.不妨设E(m,2),F(n,0),可得 1 ×2x(m+n)=6,即mtn=6;当m≠n时，直线EF的方程为)m (x-n),将n=6-m代入可得2m(y-1)-(2x+6y-12)=0,由 一{260120，可得红3即不论m为何值时，直线F恒过定点 y=1, (3,1);当m=n=3时，直线EF的方程为x=3,过点(3,1).综上可知， 直线EF必过定点(3,1). 2.3直线的交点坐标与距离公式 2.3.1两条直线的交点坐标+ 2.3.2两点间的距离公式 白题 基础过关 1.D解析：由l1:x-y+1=0,2:2x-y-1=0,联立方程可得： x=2,又直 y=3. 参考答案 线3x+4y=0的斜率为，所以所求的直线斜率为(，故直线方程 4 为y-3=3(x-2),即4x-3y+1=0.故选D. 2-4k (y=x+2k+1, x= 2.A解析： 1 3 即交点为 2-4k2k+5 .因为 y=- 2+2 k+ 3’3 3 2-4 3 ->0, 5 交点在第一象限，所以 2k+5 2 <故选A 0 3 33解折：由{2100之{42即三条直线交于(4，-2)，代入 ax+2y-8=0,得4a-4-8=0,解得a=3.故答案为3. 4.1或-2解析：由题意可得三条直线中，有两条直线互相平行.：直 线x-y+1=0和直线2x+y-4=0不平行，.直线x-y+1=0和直线ax- y+2=0平行或直线2x+y-4=0和直线ax-y+2=0平行..直线x-y+ 1=0的斜率为1，直线2x+y-4=0的斜率为-2，直线ax-y+2=0的斜 率为a,∴.a=1或a=-2.经检验，均符合题意.故答案为1或-2. 1 15 5.解：(1)直线AC的斜率为.27 -2,从而直线AC的方程为y-1= 5-5 -2(x-5),即y=-2x+11,联立直线AC的方程与中线CM所在直线的 方程，可得-2+1解得=4故点C的坐标为(4,3》. 2x-y-5=0, (y=3, (2)因为BH为AC边上的高，所以直线BH的方程为x-2y-5=0.设 点B的坐标为(m,n),由点B在直线BH上可得m-2n-5=0.AB的中 点M的坐标为(25，空），点M的坐标满足直线GW的方程， (m-2n-5=0, 即m+5-n 25=0,即m-n 2=0.由 t1-0, 得m=-即点B m-2 (n=-3, 的坐标为(-1，-3).则直线BC的斜率为 台放直酸C的方程 为6x-5y-9=0. 6.D解析：由已知得1AB1=√(1-m)2+(3-7)2=5,因此11-m1=3,解 得m=4或m=-2.故选D. 7.D解析：：lAB1=|AC1,.√(a+2)2+(2+3)2=√(a-1)2+(2-1)2, 解得a=-号放选D 8.D解析：由两点间的距离公式可得IAB1=√4+I=5,|AC1= √1+9=√10，IBC|=√1+4=√5.，|AB1=IBCI,且IAB12+|BCI2= |AC12,故该三角形为等腰直角三角形.故选D. 9.25解析：设A(x,0),B(0,y).线段AB的中点为M(2,-1), =2, 3 y=-1, x=4,A(4,0),B(0,-2), （y=-2,1 2 .1AB1=√/(4-0)2+(0+2)2=25.故答案为2W5. 10.证明：以Rt△ABC的直角边AB,AC所在的直线为坐标轴，建立平面 直角坐标系，设B,C两点的坐标分别为(b,0),(0,c).M是BC的 中点，点以份坐标为（学），即（台，台）由两点同距离 n 公式得IBC1=√F+W,MM1=√4+4 2,1AM1= 1 BCL. 11.证明：建立如图所示的平面直角坐标系，设正方形ABCD的边长 为2，则B(0,0),C(2,0),A(0,2),E(1,0),F(0,1),D(2,2.易得直 黑白题27