2.1 直线的倾斜角与斜率-【经纶学霸】2026-2027学年高二数学选择性必修第一册4星学霸黑白题（人教A版）

第二章直线和圆的方程 2.1 直线的倾斜角与斜率 2.1.1 倾斜角与斜率①2.1.2两条直线平行和垂直的判定 白题 基础过关 限时：45min 题组1直线的倾斜角与斜率 题组2斜率公式及应用 1.下列关于直线斜率和倾斜角的说法中，正确 5.(2025·辽宁大连高二期中)已知直线1过 的是 点A(1,0),B(2,3),则直线1的倾斜角为 A.任意一条直线都有斜率 B.倾斜角的取值范围为[0，π) A B写 C.倾斜角为0的直线只有一条，即x轴 6.已知点A的坐标为(3,4)，在坐标轴上有一点 D.若直线的倾斜角为a,则sin aE(0,1)》 B,若kAB=4,则点B的坐标为 () A.（2,0)或(0，-4) B.(2,0)或(0，-8) 2.（多选)(2025·陕西汉中高二期中)如图，直 C.(2,0) D.(0,-8) 线1，L2,L3的斜率分别为1，k2,k3,倾斜角分 7.北师大版教材变式(2025·四川成都高二期中) 别为41,42，a3,则下列选项正确的是（ 已知直线的方向向量为（√3，-1），则直线的倾 斜角0是 （) A.G B. D. 8.(2025·安徽芜湖高二月考)已知直线1经过 A.k1<k3<k2 B.k3<k2<k1 点A(-1,2),且不经过第三象限，则直线1的 斜率k的取值范围是 () C.a1<a3<a2 D.a3<a2<a1 A.(-2,0] 3.(多选)若直线l与x轴交于点A,其倾斜角为 B.(-∞，-2]U[0,+∞) 。,直线1绕点A顺时针旋转T后得到直线1， C.[1,2] 4 D.[-2,0] 则直线的倾斜角可能为 ( 9.(2025·江苏徐州高二月考)已知点A(2, A. 3π B.a+ 4 4 -1),8(3m).若me【3-1,-1小，则直 线AB的倾斜角α的取值范围为 C.a-4 T D. 3π () A. .o.) 4.已知直线1倾斜角的取值范围是[45°，135°]， 则直线1的斜率k的取值范围是 c.o.)D.[ 选择性必修第一册·RJA黑白题032 10.苏教版教材习题(2025·江西上饶高二月考)15.经过P(-2,m)和Q(m,4)两点的直线平行 经过A(1,m),B(m-1,3)两点的直线的倾斜角 于斜率等于1的直线，则m的值是（) 是钝角，则实数m的取值范围是 A.4 B.1 11.(2025·四川眉山高二期中)已知过点 C.1或3 D.1或4 (0,-2)的直线1与以点A(3,1)和B(-23, 16.已知直线l1经过点A(3,a),B(a-2,3),直线 4)为端点的线段AB相交，则直线1的斜率的 l2经过点C(2,3),D(-1,a-2) 取值范围是 (1)若1⊥l2,求a的值； 12.(2025·广东东莞高二月考)已知A(1,2), (2)若直线l1的倾斜角为锐角，求a的取值 B(2,1),C(0,m)三点. 范围。 (1)若过A,C两点的直线的倾斜角为45°， 求m的值， (2)A,B,C三点可能共线吗？若能，求出 m值. 17.(2025·广东广州高二月考)已知A(4,0), B(1,2),C(m,m),D(7,-1) (1)若直线AB与CD平行，求m的值； (2)若△ABC为直角三角形，求m的值. 题组3两直线平行和垂直的判定及应用 13.下列说法中正确的有 ( ①平行的两条直线的斜率一定存在且相等； ②平行的两条直线的倾斜角一定相等： ③垂直的两直线的斜率之积为-1； ④只有斜率相等的两条直线才一定平行： A.0个B.1个C.2个D.3个 14.(2025·四川巴中高二月考)已知直线11的 倾斜角为60°，直线l2经过点A(-1,-√3)， B(0,0),则直线1，l2的位置关系是( A.平行或重合 B.平行 C.垂直 D.重合 第二章黑白题033 黑题 应用提优 限时：35min 1.已知直线1经过点M(-2,(+))和点 目标球成功击入袋中如图，现有一目标球从 点A(-2,3)无旋转射入，经过x轴（桌边）上 w2(e),则 的点P反弹后，经过点B(5,7),则点P的坐 标为 A.斜率为定值，但倾斜角不确定 B.倾斜角为定值，但斜率不确定 C.斜率与倾斜角都不确定 D.斜率为-1，倾斜角为135 2.设直线1与x轴的交点是P,且倾斜角为α，若 -20 将此直线绕点P按逆时针方向旋转45°，得到 6.(2025·湖南长沙长郡中学高二月考)已知坐 直线的倾斜角为x+45°，则 ( 标平面内三点A(-2,-4),B(2,0),C(-1,1). A.0°≤a<1809 B.0°≤a<1359 (1)求直线AB的斜率和倾斜角； C.0°<a≤135° D.0°<a<135° (2)若A,B,C,D可以构成平行四边形，且点D 3.(2025·广东东莞高二月考)已知t∈[0,1]， 在第一象限，求点D的坐标； 且点M(2+t,5t-3),P(0,-1),则直线MP的 倾斜角的取值范围是 (3)若E(m,a)是线段AC上一动点，求，2的 B. 取值范围 c[] D.o,牙]um 4.(2025·广东广州高二期中)已知点A(-4, 4),B(-2,-3),直线1经过点(-1,1)，若A,B 位于直线1的两侧，则直线1斜率的取值范围为 ( A.（-4,1) B.(-1,4) C.(-∞，-1)U(4,+∞） D.(-∞，-4)U(1,+∞) 5,台球运动中反弹球技法是常见的技巧，其中无 旋转反弹球是最简单的技法，主球撞击目标球 后，目标球撞击台边之后按照光线反射的方向 弹出，想要让目标球沿着理想的方向反弹，就 要事先根据需要确认台边的撞击点，同时做到 用力适当，方向精确，这样才能通过反弹来将 进阶突破拔高练PO6 选择性必修第一册：RJA黑白题034第二章 直乡 2.1直线的倾斜角与斜率 2.1.1倾斜角与斜率+ 2.1.2两条直线平行和垂直的判定 白题基础过关 1.B解析：对于A,垂直于x轴的直线没有斜率，A错误：对于B,直线 倾斜角的取值范围为[0，π)，B正确；对于C,垂直于y轴的直线的倾 斜角都为0，C错误；对于D,直线的倾斜角为a,则sin&e[0,1], D错误故选B, 2.AD解析：由题图可得1<0<3<k2,a<a2<a1,故A、D正确.故 选AD. 3.BC解析：因为直线的倾斜角的取值范围为[0，π)，所以当T 时，直线的倾斜角为a牙：当0≤a<牙时，直线，的倾斜角为 (?）-a放选BC 4.不存在或{k1k≤-1或k≥1}解析：当倾斜角α=90°时，直线1的斜 率不存在；当ae[45°，90°)时，直线l的斜率k=tana∈[1，+∞)；当 a∈(90°，135°]时，直线1的斜率k=tana∈(-0，-1]. 四重难点拨 1.由直线倾斜角的取值范围求斜率的取值范围或由斜率的取值范围 求直线倾斜角的取值范围时，常借助正切函数y=tanx在[0，π)上的 单调性求解，这里特别要注意，正切函数在[0，π)上并不是单调的； 2过一定点作直线与已知线段相交，求直线斜率的取值范围时，应注 意倾斜角为时，直线的斜率不存在 5.B解折：直线1的斜率为0区，对应领斜角为于，放选B 8B解折：设B(x,0)或0，，则加=3或u=号，即g子=4或 4=4,解得x=2或y=-8,故点B的坐标为(2,0)或(0，-8).故选B 3 7.D解析：因为直线的方向向量为(5，-1)，所以直线的斜率为k= -13 石=，即an9三-3又倾斜角0e[0,m),所以0=5T故选D, 3 6 8.D解析：因为直线1经过点A(-1,2),且不经过第三象限，所 以ko4≤k≤0.又k04=2=-2,所以-2≤k≤0.故选D, 9.C解析：根据题意，设直线AB的倾斜角为a,点A(2,-1),B(3,m), 则直线AB的斜率k=m+ 3-2 =m+1.又由m∈ 【--1,-]则的 取值范围为 ,w31 -5,」，即n的取值范围 [-,]又由 0acm,则a=[0,石][）,选c 10.(-∞，2)U(3,+∞)解析：根据题意得m-1≠1，即m≠2，且斜 率-受0，即(3-m)(a-2)<0.解得mc2或m>3变数n的 取值范围是(-∞，2)U(3,+∞).故答案为(-0,2)U(3,+∞). 11.(-0,-3]U[1,+）解析：设点P(0,-2),依题意kp4=0-3 -2-1 -2-4 1,kp80-(-25) =-√5.因为直线（与线段AB有交点，由图可 知，k1≤-√3或k1≥1，故答案为(-∞，-√3]U[1,+0). 参考答案 装和圆的方程 0 >A P 12.解：(1)过A,C两点的直线斜率k=m45°=1，所以k-m2=1,解 0-1 得m=1. 1-2 (2)kAB=2-1 1,4c=0号2-m,若，B,C三点共线，则 kB=k4C,即2-m=-1,解得m=3,所以当m=3时，A,B,C三点共线 13.B解析：对于①，当两条直线都与x轴垂直时，两条直线平行，但它 们的斜率不存在，所以①错误；对于②，由直线倾斜角的定义可知 ②正确；对于③，当一条直线平行于x轴，一条直线平行于y轴时， 两条直线垂直但斜率之积不为-1，所以③错误：对于④，当两条直 线斜率都不存在时，两条直线也平行，所以④错误故选B 14.A解析：依题意，直线l1的斜率k1=an60°=√5，直线2的斜 623。=3,即=2，所以马仍或4，h重合故选 15.B解析：：经过P(-2,m)和Q(m,4)两点的直线平行于斜率等于 1的直线2=1，解得m=1 16.解：(1)当a-2=3,即a=5时，直线l1的斜率不存在，此时直线l2的 斜率为0，满足l1⊥l2:当a-2≠3，即a≠5时，设直线l1,l2的斜率分 别为由山，可得=-1，即号写-1，解得a= 0.所以当11b2时，a的值是0或5. (2)因为直线1的倾斜角为锐角，直线l1经过点A(3,a),B(a-2, 3),所以直线的斜率1=。S>0,即(a-3)(a-5)<0,解得3<a< 5,故a的取值范围是(3,5). .解，)依意可a-o没解得 5又ka= 11 2-0_2 143k加，。=子所以k≠kD,所以A,B,C,D四点不 11 共线，所以m=5 2者乙4为直角则6ec-1即9-1，解路m=12,老 人B为直角，则kkc=-1,即已4Xm--1,解得m=-1;若∠C为 直角，当m=4或m=1时，显然不符合题意，则ackpc=-1,即m-O× m-4 m-2 -1,解得m-7±y万综上所述，m的值为12或-1或生 m-1 4 4 黑题 应用提优 )°(）月 1.D解析：由已知，直线MN的斜率k= -2-2 二4-1，直线MW的倾斜角为135°.故选D. 4 2.D解析：，直线倾斜角的取值范围是[0°，180°)，且直线l与x轴相 交，其倾斜角不能为0°，∴.45°<a+45°<180°，即0°<a<135°.故选D. 3.D解析：设直线MP的倾斜角为a,0≤a<m,因为t∈[0,1]，所以 22,,所以6o会器C5号所以 12 )∈[4,6]，所以kwe=5-12,∈[-1,1]，即-1≤tana≤1，所以a∈ 黑白题23 [0,牙]U[=),即直线MP的领斜角的取值范国是[0， 牙]U[)故选n 4B解折：如图，直线1恒过点P(-1,1),则6n=品=-1，m -2+14,由题意，直线1只需与线段AB相交（不包括端点）即可，故 -3-1 斜率的取值范围为(-1,4).故选B. A 0 B 5.( 解析：设P(x,0),因为点A关于x轴的对称点为A'(-2,-3), 则m=0(-33 7-(-3)10 (-2)x2m(-27,由题意可知，4，B,P三点共 线如吃即品9据得司故点P的堡标为（合0）放 答案为(00】 6解：(1)直线4船的斜率为2.1，所以直线48的倾斜角为子 (2)如图①，当点D在第一象限时，kAB=kcD,k4c=kD设D(x,y）,则 1=1, x+1 解得=3故点D的坐标为(3,5)。 y。1+4 ly=5, x-2-1+21 ② (3由题意得2为直线E的斜率如图②，当点E与点C重合时， 直线BE的斜率最小，kc-1-23;当点E与点A重合时，直线 BE的斜率最大，kB=1故直线BE的斜率的取值范围为 g小 即产的取值范图为[号，小 四方法总结 倾斜角和斜率的取值范围： (1)倾斜角是一种特殊规定的角，其取值范围是[0，π)，千万不要与 其他角混淆，有些时候要依据图形而定 (2)斜率取值范围与倾斜角取值范围的转化，此时要结合y=tanx在 [0,受)和（Ξ，）上的变化规徐 2.2直线的方程 2.2.1直线的点斜式方程 白题 基础过关 3π 1.B解析：由题意，直线1的斜率为m4=-1,又过点(-1,2)，故其 选择性必修第一册·RJA 方程为y-2=-(x+1),即y=-x+1.故选B 2c解折：直线的方程可化为y(-3)=-2x[:(号)门，放直线 经过点（日，3，斜率为-2放选C 3.y-1=√3(x-√2)解析：设直线y=-√3x+3的倾斜角为01，则斜 率名=m0,=-5.又0≤0<，放9，-至设直线1的候斜角为0， 则0=号-行，直线的斜率=m号-=，又直线1经过点P(,万， 1),则直线l的点斜式方程为y-1=√3(x-√2).故答案为y-1= √3(x-√2). 4.D解析：因为直线1的方程是y=2x-4,令x=0,则y=-4,所以直线1 的纵截距是-4.故选D. 5.C解析：直线y=kc+3的斜率为k,倾斜角为牙，则k=m于=厅， 故选C. 6.B解析：直线经过第一、二、四象限，则纵截距大于0，斜率小于0，因 此-a<0,-c>0,即a>0,c<0,故选B. 7.A解析：与直线y=2-1平行的直线的方程可设为y=2+c (e≠-1).将点(1.0)代入，得0=号+c,解得e=,故所求直线的 11故选A 方程为y=2*2 8.D解析：：l1⊥l2,∴a(a+2)=-1,解得a=-1.故选D. 9.y=-3x+4解析：由条件知所求直线的斜率为-3，在y轴上的截距为 4,所以所求直线方程为y=-3x+4故答案为y=-3x+4. 10.-2解折：直线1y=弓+的斜率为1=分所求直线m的 1 斜率为k=-2.又由所求直线m过点(-1,0)，可得直线m的方程为 y=-2(x+1),即2x+y+2=0.令x=0,解得y=-2,即直线m在y轴上 的截距为-2.故答案为-2. 11.(-0,-1]U[1,+0)解析：令y=0,得x=-2k:令x=0,得y=k.则 直线y=子+k与两坐标轴图成的三角形的面积为S=子1· 1-2k1=2.三角形的面积不小于1，.k2≥1，.k≥1或k≤-1，即 实数k的取值范围是(-0，-1]U[1,+∞).故答案为(-e,-1]U [1,+0). 12.解：(1)当a=1时，点A的坐标为(3,2)，又：B(-1,-5),∴.k4s= 部？利用直线的点斜式方程得y-2=子(：3).即 713 直线AB的斜截式方程为y=4x4 a2+1+5 (2点A(2+a2,1+a2,B(-L,-5),k=221+23当 a2=0,即a=0时，ks取得最大值为2，此时直线AB的点斜式方程 为y+5=2(x+1). 2.2.2直线的两点式方程 白题 基础过关 1.B解析：直线1的两点式方程为43，化简得)=4红-7.故选B, 2-11+3 2.A解析：由题意可得反射光线所在直线经过点Q(2,0),设点P(5 3)关于x轴的对称点为P'(5,-3),则根据反射定律，点P'(5,-3)在 反射光线所在直线上，故反射光线所在直线的方程为品号，即 y=-x+2,故选A. 3.D解折：由+名=C得，当=0时，y=C,当y=0时=AC,由题 图可知BC0所以当C<0时，A>0,B<0:当C>0时，A<0,B>0,所 (AC<0, 以ABC错误，D正确.故选D. 黑白题24