第3章 函数的概念与性质章末检测&高考演练-【经纶学霸】2026-2027学年高一数学必修第一册4星学霸黑白题（人教A版）

第三章 黑题章末提升 ①限时：120分钟 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的： 1.*(2026·广东肇庆高一期中)下列四个函 数中，在(0，+∞)上单调递减的是( A.f(x)=x+3 B.f(x)=x2-3x C.fx)=-1 D.f(x)=-1xl 2.*(2026·江苏苏州实验中学高一期中)集 合A={x10≤x≤4}，B={y0≤y≤2}，下列不 能表示从A到B的函数的是 1 1 A.f:xy=2% B.f:xy 3 2 C.f:xy=3* D.f:xy=√e 3.*(2025·安徽合肥高一期中)已知幂函数 f(x)=(m+2)x”的图象经过点(16,4)，函数 g(x)=mf(x),则 A.g(x)为偶函数B.g(x)为奇函数 C.g(x)为增函数D.g(x)为减函数 4.*(2026·浙江杭州高一月考)若函数 f(x)=√5+ax-x2在区间[1,2]上单调递减， 则a的取值范围是 A.(-∞，2] B.[-4,2] c2] D.[-1,2] 5.*★(2026·广东汕头高一期中)已知函数 f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时， f(x)=x(1-x),则当x<0时，f(x)的解析式是 f(x)= A.-x(1+x) B.x(1-x) C.x(1+x) D.-x(1-x) 第三章函数的概念与性质黑白题学霸 章末检测 ☑满分：150分 答案P45 6.*(2026·山东淄博高一月考)已知函数 (2a+3)x-2a+2,x<1, f(x)= 满足：对任意 x2-ax+3,x≥1 x1,x2∈R,当x1≠x2时，都有 x,)-f)>0 X1一X2 成立，则实数a的取值范围是 A.（-∞，2] ®(2 c.(3-1] D.[-1,2] 7.*(2026·安徽六安高一期中)已知定义在 [1-m,2m-3]上的偶函数f(x),且当x∈[0， 2m-3]时，f(x)单调递减，则关于x的不等式 f(x-2)>f(3x-2m)的解集是 ) 4) R(-,u(月*)】 c(1 (径2] 8.熱（2026·江苏无锡高一月考)已知函数 f(x)为R上的单调递增函数，当n为正整数 时，f(n)也为正整数，且ff(n)=3n,则f(5) 的值为 ( A.5 B.6 C.8 D.15 旦选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分 分，有选错的得0分. 9.*(2026·湖南永州高三月考)函数s=f(t) 的图象如图所示（图象与t正半轴无限接近， 但永远不相交)，则下列说法正确的是（) 63 学霸黑白题数学·必修第一册·RJ A.函数s=f(t)的定义域为[-3，+∞)》 B.函数s=f(t)的值域为(0,5] C.当s∈[1,2]时，有两个不同的t值与之对应 D.当614(0,1)(6≠，)时，)2>0 t1-t2 10.**新定义(2026·浙江杭州高一期中)若 函数f(x)在区间[a,b]上是增函数，且当 x∈[a,b]时，f(x)∈[ka,kb],则称[a,b]为 f(x)的“k倍增区间”，则 () A.[0,1]为f(x)=x2的“1倍增区间” B.二次函数f(x)=-x+2x存在“3倍增区间” C.函数f(x)=1-存在“1倍增区间” D.若函数f(x)=m+√x-1存在“1倍增区 间”，则m的取值范围是（子，1】 11.高观点(2026·安徽芜湖高一月考) Hx∈R,[x]表示不超过x的最大整数.十 八世纪，y=[x]被“数学王子”高斯采用，因 此得名高斯函数，人们更习惯称之为“取整 函数”.则下列命题中错误的是（) A.Hx∈[-1,0]，[x]=-1 B.3x∈R,x≥[x]+1 C.Hx,y∈R,[x]+[y]≤[x+y] D.函数y=x-[x](x∈R)的值域为[0,1) 目填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.*(2026·浙江杭州高一月考)若幂函数 f(x)=x的图象经过点(2，√2)，则 f(16)= 13.*(2026·浙江宁波高一期中)函数 f(x)= ，1。的单调递增区间是 x2-4x+3 14.*(2026·福建龙岩高三月考)随着市场需 求和消费习惯的转变，摆摊创业正吸引着越 来越多的创业者.小李打算批发某种水果摆 摊售卖，设他进货总费用f(x)(单位：百元) 64 与进货量x(单位：百斤)之间的关系为f(x)= 4x2+ax x+1,0<r<1, (a为常数)，若满足“随着 (a-4)x+3,x≥1 进货量的增大，水果每斤的平均价格逐渐减 小”，则a的取值范围为 四解答题：本题共5小题，共77分.解答应写 出文字说明、证明过程或演算步骤 15.*(13分)(2026·广东广州高一期中)已 知幂函数y=f(x)的图象过点(2,2)，函数 1+f(x) g(x)=1-fx)】 (1)求函数g(x)的解析式，并指出函数 g(x)的定义域D; (2)讨论函数g(x)在区间(1，+0)上的单 调性，并证明. 16.*◆(15分)(2026·浙江杭州高一期中)已 知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x且 f0)=1. (1)求f(x)的解析式； (2)画出函数g(x)=x-2f(x)-x的简图并 求出该函数的值域， 17.整(15分)(2026·江苏扬州高一期中) 2025年被称为“智能体元年”，基于AI大模 型的智能体技术迎来规模化应用与产业变 革.某科技AI研发中心正在研发新一代大 模型，在模型训练阶段，研发团队发现，模型 的综合性能评分P(t)(满分100分)和有效 训练时长t(单位：百GPU小时)的关系分为 两个阶段.通过对几轮训练数据的拟合分 析，得到如下函数关系：P(t)= [-0.4t2+8t+c,0≤t≤10， 已知初始综合性 -1.8t+170,10<t≤60. t 能评分P(0)=40,且函数图象是连续不断 的. (1)求常数c和k的值； (2)已知大模型的标准化训练效率定义为 E(t)=P()-50 ,t>0,训练时长取何值 时，模型的标准化训练效率最高？ 18.(17分)(2026·福建泉州高一期中)已 知函数f(x)=(2m2+m)xm为幂函数，且在 区间(0，+∞)上单调递增，令g(x)=(x) (3a+1)·fx)+3. (1)求函数f(x)的解析式； (2)当a=1时，求函数g(x)在区间[1,4]上 的值域； 第三章函数的概念与性质黑白题学霸 (3)若存在x∈[1,4]，使得g(x)≤0能成 立，求实数a的取值范围. 19.禁(17分)(2026·浙江杭州高一期中)对 于定义域为D的函数y=f(x),如果存在区 间[m,n]CD,同时满足：①f(x)在[m,n]内 是单调函数；②当定义域是[m,n]时，f(x) 的值域也是[m,n],则称[m,n]是该函数的 “优美区间” ()写出函数()=女的一个“优美区 间”； (2)试判断函数g(x)=4+6是否存在“优美 区间”，并说明理由； (3)已知函数h(x)=(a2+a)x- -(a∈R,a≠ a'x 0)有“优美区间”[m,n],当a变化时， 求出n-m的最大值. 65 学霸黑白题数学·必修第一册·RJ 第三章 黑题真题实战 命题点1分段函数 1.**(浙江高考）已 [-x2+2,x≤1， f(x)={,1 则f( x+-1,x>1, ;若当xe[a,b]时，1≤f(x)≤3，则b-a 的最大值是 命题点2函数性质的综合应用 2.*(2025·北京)已知函数f(x)的定义域为 D,则“f(x)的值域为R”是“对任意MeR,存 在xo∈D,使得f(xo)I>M”的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.*(2025·天津)已知函数y=f(x)的图象 如下，则f(x)的解析式可能为 A.f(x)= Γ1-1x1 B.f(x)=1x1-1 Ixl C.f(x)= 1-0 D.f(x)= 1x1 x2-1 4(全国高考》设厨数)=则下列函 数中为奇函数的是 () A.f(x-1)-1 B.f(x-1)+1 C.f(x+1)-1 D.f(x+1)+1 5.*(2025·全国一卷)已知f(x)是定义在R 上且周期为2的偶函数，当2≤x≤3时， f)=5-2,则f-)= A.、1 4 01 2 66 高考演练 限时45min1答案P48 6.*(全国高考)设函数f(x)的定义域为R, f(x+1)为奇函数，f(x+2)为偶函数，当x∈ [1,2]时f(x)=ax2+b.若f(0)+f(3)=6,则 f3) >《题中题》上分专题06例1() 9 A.4 7 C.4 n 7.*(全国高考)已知函数f(x)的 定义域为R,且f(x+y)+f(x-y)= )·)1)=1,则层) A.-3 B.-2 C.0 D.1 8.转（全国高考）已知回 g(x)的定义域均为R, g(2-x)=5,g(x)-f(x y=g(x)的图象关于直线 则 A.-21 B.-22 C.-23 D.-24 9.(2024·新课标全国I)已知函数f(x)的 定义域为R,f(x)>fx-1)+f(x-2),且当x<3 时f(x)=x,则下列结论中一定正确的是 A.f(10)>100 B.f(20)>1000 C.f(10)<1000 D.f(20)<10000 10.(北京高考)函数f(x)=1+1-的定 义域是因此对[片小小肉的每一个，在[号+3]内有唯-马与 之对应，而e[分6]， (b≥1， 于是[写+31小c[分6小，则有上11解得 （396-32, (b≥1，即b=1. b≤1. （3)由医数八在0,2]上单河速成，得函数)的值城为 [1,2], 由函数f)42是()=-2ax+a2-1在区间0,2]上的“2阶 伴随函数”， 得对任意的x1∈[0,2]，总存在唯一的x2∈[0,2]，使得 f(x1)g(x2)=2成立， ,2e[1,2],则g()=2-2ax+02-1在区间[0,2] 于是g()尸) 上的值域必定包含区间[1,2]， 且g(x)的值域在[1,2]对应的自变量是唯一的，而函数g(x)= x2-2axc+a2-1图象开口向上，对称轴为直线x=a, 显然g(0)=a2-1,g(2)=a2-4a+3, ①当a≤0时，g(x)在[0,2]上单调递增，则g(x）m=8(0)≤1， g(x)m=g(2)≥2， (a≤0， 即a2-1≤1，解得-√2≤a≤0： a2-4a+3≥2， ②当a≥2时，g(x)在[0,2]上单调递减，则g(x)m=g(2)≤1， (g(x)mr=g(0)≥2， a≥2， 即a2-4a+3≤1，解得2≤a≤2+√2； a2-1≥2， ③当0<a≤1时，g(x)在[0，a]上单调递减，在[a,2]上单调递增， 则/3(0)<1 (g(x）)max=g(2)≥2， /0<a≤1， 即a2-1<1,解得0<a≤2-√3； （a2-4a+3≥2， ④当1<a<2时，g(x)在[0，a]上单调递减，在[a,2]上单调递增， 则/(2)<1， (g(x)x=g(0)≥2， 1<a<2, 即a2-4a+3<1,解得3≤a<2, a2-1≥2， 所以实数a的取值范围是[-√2,2-√3]U[3,2+W2]. 10.B解析：根据函数平移的性质，函数y=f(x)的图象可由函数y= f(x+1)向右平移1个单位得到， 因为函数y=f(x+1)关于(-1,0)对称，所以函数y=f(x)关于 (0,0)对称， 即f(x)是奇函数，满足f(-x)=-f(x). f(x)=f(4-x)=-f(x-4),即f(x)=-f(x+4),f(x+4)=-f(x+8), 所以f(x)=f(x+8),所以f(x)是周期为8的周期函数， f(2031)=f254×8-1)=f(-1)=-f(1), 又x∈(0,2]时，∫(x)=x2-3,所以f1)=12-3=-2,所以 f(2031)=-f(1)=2. 110舞折：由s)2-)=-11-x亡0，所以到关 于1，o对称(0)()()+( ）=50× r(o)(18)]=50x[ao)(20o)]小-o 12.(1)证明：f(x)的定义域为R,关于原点对称，令x=y=0,得f(0)= 1+0)7,解得0)=0或[0)]=1， 2f0) 又不存在xeR,使得f(x)I=1,…f(0)=0, -积对=0=0水--0 f-x)=f(x),f(x)为奇函数. (2)证明：当o0时，2>0（经）>0，)/（经+2） 2r(÷) +r()] ≤1，当且仅当f(经）1时，等号成立， 又不存在xeR使得1=1，（受）1， ∴x>0时，0<fx)<1,又f(x)为奇函数， .x<0时fx)=-f(-x)∈(-1,0)， .对Hx∈R,-1<f(x)<1,任取x1<x2,则2-x1>0,x2-x1)>0, 面4院品 fx2)-f（x1 ·1-孔) 、>0,又f(x1)fx2)∈(-1,1)， fx1)fx2)∈(-1,1)，1-f(x1)fx2)>0, ∴.fx2)-fx1)>0,fx2)>f(x1), ∴f(x)在R上单调递增. (3)解：2)=f1+1)=1+1)厅5， 2f(1)4 4 4+s(me)smx) f(2)+f(mx) 5+4f(mx） Rm) 1+f2)mf2+mx), 12。.ma2-1nm 1 2+f(mx) 1+2mE)1+1)fmwe) 1 ~不等式45mx31+2m)对Yxe[0,+m)恒成立， 5+4f(ma)2+f(mlx) f(2+mx)>f1+mE)对Vxe[0,+o)恒成立， 又f(x)在R上单调递增， .2+mx>1+mx对Vxe[0,+o)恒成立， 即mx-mwx+1>0对Hxe[0,+∞)恒成立， 设x=t,te[0,+o),即mt2-mt+1>0对Hte[0,+oo)成立， 当m=0时，符合题意； 当a-0时，公22dan年得0cnc 综上，实数m的取值范围是[0,4). 第三章章末检测 黑题 章未提升 1.D解析：根据题意，依次分析选项： 对于A,f(x)=x+3在(0，+∞)上单调递增，不符合题意； 对于Bfx)=x2-3x (侵，+“）上单润递谐，不符合题意： 参考答案黑白题学霸t45 对于C代x)=在(0，+0)上单调递增，不符合题意； 对于D)=-x1=任，，在(0，+o)上单调递减，符合题意 2C解折：解析：A选项，y=之，当0≤：≤4时，0≤)≤2， 且对每一个x,有唯一确定的y与其对应，故A能表示从A到B的 函数； B选项y,当0≤≤4时，e[0号][0,2， 且对每一个x,有唯一确定的y与其对应，故B能表示从A到B的 函数； c选项y子，当0≤≤4时7e[0,],[0,]不是0,2 2 的子集，故C不能表示从A到B的函数； D选项，y=,当0≤x≤4时，y∈[0,2]， 且对每一个x,有唯一确定的y与其对应，故D能表示从A到B的 函数 3.D解析：因为f(x)=(m+2)x”是幂函数， 所以m+2=1,即m=-1, 又八x)的图象经过点(16,4)，所以16=4，解得n=, 2, 所以f(x)=x2,则f(x)为[0，+∞)上的增函数， 则g(x)=mf(x)=-x立，则函数g(x)的定义域为[0，+∞)， 所以g(x)为非奇非偶函数，且g(x)为[0，+∞)上的减函数. 4.C解析：由函数f(x)=√5+ax-x在区间[1,2]上单调递减可知 g()=5+a-的对称轴x=分≤1，且g(2)≥0，即a2,。解 (1+2a≥0， 得、 2sa≤2. 5.A解析：因为函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时， fx)=x(1-x), 则当x<0时，-x>0,fx)=f(-x)=-x[1-(-x)]=-x(1+x). 6.C解析：因为对任意x1,x2∈R, 当5时，都有))>0成立， x1-x2 所以函数在R上单调递增， 2a+3>0, 所以 21, 解得-》a≤-1 2a+3-2a+2≤1-a+3, 所以实数。的取值范围是（名，-小 7.C解析：定义在[1-m,2m-3]上的偶函数f(x), .1-m+2m-3=0,.m=2. .当xe[0,2m-3]时，f(x)单调递减， .当xe[0,1]时，fx)单调递减. 定义在[1-m,2m-3]上的偶函数f(x)f(x)=f代1xl), f(x-2)>f(3x-2m),m=2,∴.f1x-21)>f(13x-41), :当xe[0,1]时，(x)单调递减， ·.1x-21<13x-4|,.(x-2)2<(3x-4)2,即2x2-5x+3>0, 3 解得x>2或<1， :f(x)的定义域为[-1,1]， 11≤x≤3 (-1≤x-2≤1， 5.1≤x≤3， {-1≤3x-4≤1,1≤x≤3， 46学霸黑白题数学·必修第一册·RJ 或1和1长=名要同时成立名≤子， ÷关于x的不等式-2)3-2m)的解集为（侵，号] 8.C解析：解析：因为ff(n))=3n,当n=1,有ff(1)=3, 若f1)=1,则ff1))=f1)=3,与f1)=1矛盾，故f1)≠1， 又因为当n为正整数时，f(n)也为正整数，故f(1)≥2， 因为函数f(x)为R上的单调递增函数，所以ff(1))≥f(2), 又ff(1))=3,所以f(2)≤3， 所以f3)≥ff(2), 又因为ff(2)=3×2=6,所以f3)≥6ff(3)≥f6), 又因为f(f(3))=3×3=9,所以f(6)≤9， 又因为函数f(x)为R上的单调递增函数，当n为正整数时，f(n) 也为正整数， f(3)≥6，f(6)≤9，且f(3)<f(4)<f(5)<f(6), 所以f(3)=6,f(4)=7,f(5)=8,f(6)=9. 9.BD解析：对于A,由题中图象可知，函数s=f(t)在(-1,0)上没 有图象，故定义域不是[-3，+∞)，故A错误； 对于B,由题中图象可知函数s=f(t)的值域为(0,5]，故B正确； 对于C,由题中图象可知，当s=2时，有3个不同的t值与之对应， 故C错误： 对于D,由题中图象可知函数s=f(t)在(0,1)上单调递增， 又当，e(0,14,≠与)时，)，0，则=在(0,1) t1-t2 上单调递增，故D正确； 10.ABD解析：对于A,函数f(x)=x2在[0,1]上单调递增，值域为 [0,1],即[1×0,1×1]，[0,1]是f代x)的“1倍增区间”，A正确； 对于B,函数f(x)=-x2+2x=-(x-1)2+1,其单调递增区间是 (-∞，1]， 取a=-1,b=0,则f(x)在[-1,0]上单调递增，值域为[-3,0]，即 [3×(-1),3×0], 即二次函数f(x)=-x2+2x存在“3倍增区间”，B正确； 对于C(x)=1-上在(-，0)和(0，+0)上单调递增，若存在“1 1-1=a, a 倍增区间”[a,b],则 ① - 因为方程1=x,即x+1=0无实根，所以方程组①无解，故 函数f代)=1-1不存在“1倍增区间”，C错误 对于D,函数f(x)=m+√x-1在[1，+∞)上单调递增，若存在 “1倍增区间”[a,1,则m+ya=a,② m+√b-1=b, 令t=√x-1,则x=t2+1(t≥0)， 方程组②有解，即方程m=t2+1-t,也即t2-t+1-m=0在t≥0时有 两个不同的实根t1,t2, 4=1-4(1-m)>0, 令8()=-t+1-m,则8(0)=1-m≥0， 解得}m≤1，D正确 11.AB解析：对于A,0e[-1,0],而[0]=0≠-1，故A错误； 对于B,因为x-[x]<1,所以x<[x]+1恒成立，故B错误； 对于C,Vx,y∈R,0≤x-[x]<1,0≤y-[y]<1,所以0≤x-[x]+ y-[y]<2, 当1≤x-[x]+y-[y]<2时，[x]+[y]+1=[x+y],此时[x]+[y]< [x+y]; 当0≤x-[x]+y-[y]<1时，[x]+[y]=[x+y],此时[x]+[y]= [x+y], 所以Hx,y∈R,[x]+[y]≤[x+y],故C正确； 对于D,根据定义可知，0≤x-[x]<1,所以函数y=x-[x](x∈R) 的值域为[0,1)，故D正确. 12.4解析：幂函数y=f(x)的图象经过点(2,2)， .2=2=2立，则a=2, ∴f(x)=x2,则f16)=162=4. 13.(-0,1),(1,2)(或(-0,1)，(1,2])解析：令x2-4x+3≠0，解 得x≠1且x≠3， 所以函数f()=-x+3的定义域为(-”，1)U(1,3)U (3,+∞)， 又y=x2-4x+3=(x-2)2-1在(-0,2)上单调递减，在(2，+0)上 单调递增， 由反比例函数性质得y=在(-0,0)，(0，+∞)上单调递减， 所以人)=子-4+3的单调递增区间为(-0,1)，（1,2)， 14.(4,6] 解析：由题意，水果每斤的平均价格为g(x)=) 4x+a x+1,0<x<1, 4+a-4 +i,0cr<1, a-4+2a1a-4+2a1, 因为随着进货量的增大，水果每斤的平均价格逐渐减小， 所以函数g(x)在(0，+∞)上单调递减， (a-4>0, 4≥(a-+3,解得4a≤6， 所以{ 则a的取值范围为(4,6]. 15.解：(1)由题设，令f(x)=x,则2=2→a=1,故f(x)=x, 所以g(x)=1+=2-1,且定义域为xx≠1. 1-x1-x (2)由y=1-x在(1，+o)上单调递减，则己在(1，+a)上单 调递增， 所以函数g(x)在区间(1，+∞)上单调递增，证明如下： 令%>1截)归（品（品小2 22(x1-x2） 1-名(1-x)(1-)而名名>0,1-名<0,1-<0，故 P 2(x1-x2) 1-*)(1-)>0, 所以g(x1)-g(x2)>0→g(x)>g(x2), 故函数g(x)在区间(1，+∞)上单调递增. 16.解：(1)由题意，设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)， 则f(x+1)-f(x)=a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2x, 整理得ax2+a+2ax+bx+b+c-ax2-bx-c=2x,即2ax+a+b=2x 则2a=2,解得a=1； (a+b=0, (b=-1, 又f(0)=c=1,所以f(x)=x2-x+1. (2)由(1)得g(x)=x-2Wx2-2x+1=x-2x-11,定义域为R, 当x≥1时，g(x)=x-2(x-1)=2-x,单调递减， 所以g(x)≤g(1)=1; 当x<1时，g(x)=x+2(x-1)=3x-2,单调递增， 所以g(x)<g(1)=1, 综上，g(x)的值域为(-∞，1]， g(x)的图象如图所示. 24 -4-32-102公34 17.解：(1)P(0)=40,即c=40, 且函数图象是连续不断的， ∴.-0.4×102+8×10+40= -1.8x10+170,解得k=720 -0.4t2+8t+40,0≤t≤10， (2)由(1)知P(t)= 720 -1.8t+170,10<t≤60， t -04410 +8,0<t≤10 则E(t)= 72012 -1.8,10<≤60， .10 当0<t≤10时，E(t)=二0.4t+,+8≤-2/0.4x,+8=4,当 且仅当0.4=10，即1=5时取等号. 当10<t≤60，即 0≤<时Ee=2四m18 t 由二次函数的性质可知，当上 1201 2x(-720)12,即1=12时，函 数E(t)取最大值， .E(t)≤E(12)=-5+10-1.8=3.2, .4>3.2,即E(5)>E(12), .训练时长取5百GPU小时时，模型的标准化训练效率最高。 18.解：(1)因为幂函数f(x)=(2m2+m)x在区间(0，+o)上单调递 港，则21解得m=子故)=亡。 (m>0, (2)当a=1时，可得g(x)=(x)-4f(x)+3,令t=f(x), 因为xe[1,4],所以te[1,2],可得y=t2-4+3=(t-2)2-1, 所以函数y=(t-2)2-1在区间[1,2]上单调递减， 当t=2时，yn=-1,， 当t=1时，y=0. 所以函数g(x)在区间[1,4]上的值域为[-1,0]. (3)令n=f(x),因为xe[1,4],所以n∈[1,2]. 因为g(xo)≤0，即转化为n2-(3a+1)n+3≤0， 由参变量分离法可得3u≥n+3-1,其中ne[1,2], 所以3a≥(a+1） .3-1=25-1, 由紫本不等式可得a叶及2一习 参考答案黑白题学霸47 当且仅当=3（1≤≤2)，即当=5时，等号成立，所以a≥ t 2w3-1 3 综上可知，实数a的取值范围为 19.解：（因为函数=分在[0，+m)上单周递增，假设[m,网】 Rm)=1 =m, 是它的“优美区间”，则 m=0, 解得 (n=2, m<n, 所以函数)=之的一个优美区间为0,2] (2)函数g(x)=4+6不存在“优美区间”，理由如下： g(x)=4+6的定义域为(-0,0)U(0,+0),且在(-0,0)， (0,+∞)上单调递减， 6 g(m)=4 m=n, 假设存在“优美区间”[m,n],则 (n)=4+6=m, m<n, 所以4m+6=m,因为m<,所以无解，故不存在“优美区间. (4n+6=mn, （3a)-0-定义球为〔-.0u〔0+a). ax 且在(-0,0)，(0，+0)上单调递增， h(m)=a+11 =m, a am 假设存在“优美区间”[m,n],则 h(n)=a+11 a an=n m<n, 整理得0n2-(a+a)m+1=0, (a2n2-(a2+a)n+1=0, 所以m,n为二次方程a2x2-(a2+a)x+1=0的两个不相等实根， 所以△=(a2+a)2-4a2>0,解得a>1或a<-3, 由韦达定理得m+n= a2+aa+l 1 a2 ,mn= 令tsI 0,则m323( a 所以当i=3,即a=3时，n-m有最大值 第三章高考演练 黑题 真题实战 37 1.8 3+3 解桥分)=-（分）+2=子， 37 所以(（合）器 当x≤1时，由1≤f(x)≤3可得1≤-x2+2≤3， 所以-1≤x≤1.当>1时，由1≤(x)≤3可得1≤x+-1≤3， 48学霸黑白题数学·必修第一册·RJ 所以1<x≤2+√3.1≤f(x)≤3等价于-1≤x≤2+3， 所以[a,b]C[-1,2+√5]， 所以b-a的最大值为3+3. 2.A解析：若函数f(x)的值域为R,则对任意M∈R,一定存在x1∈ D,使得f(x,)=IMI+1, 取o=x1,则f代xo)1=1M1+1>M,充分性成立； 取f(x)=x2,D=R,则对任意MeR,一定存在x1eD,使得f(x1)= IMI+1. 取o=x1,则f(xo)1=IM1+1>M,但此时函数f(x)的值域为 [0,+∞)，必要性不成立； 所以“f(x)的值域为R”是“对任意M∈R,存在x∈D,使得 f(x)I>M”的充分不必要条件. 3.D解析：由题图可知函数为偶函数， 而函数到一和函数)广为奇函数，故A,B不特合： 又当x∈(0,1)时，1-x2>0,x2-1<0, 地时到00， 由题图可知当xe(0,1)时f(x)<0, 故C不符合，D符合 4B解桥：出题意可得肌)-1+品 对于Ax-1)-1=子2不是奇函数： 对于B(x-1)+1=2是奇函数； 2 对于C人x+1)-1x中22，定义域不关于原点对称，不是奇函数： 2 对于Dx+1)+1中2定义域不关于原点对称，不是奇函数 5.A解析：由题知f八x)=f(-x),(x+2)=f(x)对一切xeR成立， 于是()()r(件)号 一题多解因为∫(x)是定义在R上且周期为2的偶函数， 所以y=f代x)的图象关于直线x=2对称，故fx)=f(4-x), 当1≤x<2时，2<4-x≤3， 所以fx)=f-x)=f(4-x)=5-2(4-x)=2x-3, 故f(x)= 2x-3,1≤x<2, 5-2x,2≤x≤3 所以(）（任）=2x3= 6.D解析：因为f(x+1)是奇函数，所以f-x+1)=-f代x+1)①. 因为f(x+2)是偶函数，所以f代x+2)=f(-x+2)②. 令x=1,由①得f(0)=-f2)=-(4a+b),由②得f代3)=f1)=a+b. 因为f(0)+f3)=6,所以-(4a+b)+a+b=6,所以a=-2. 令x=0,由①得1)=-f1),所以(1)=0，b=2,所以/(x)=-2x2+2. 从定义入手， ()(3+2)r(32)r(2) (2)(1)=(3+1)小=(3) f(3)=(2+2）小=(2+2)(3)， 所以(？）(3）= 一题多解方法二：从函数周期性入手 由两个对称性可知，函数代)的周期T=4,所以(2) 9 3)()- 7.A解析：因为f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y),令x=1,y=0可得 2f(1)=f1)f0),所以f(0)=2. 令x=0可得f(y)+f(-y)=2fy),即f(y)=f(-y),所以函数f(x)为 偶函数. 令y=1得fx+1)+f(x-1)=f(x)·f1)=f(x),即有f(x+2)+f(x)= f(x+1),从而可知fx+2)=-f(x-1)f(x-1)=f(x-4),故(x+2)= f(x-4),即f(x)=f(x+6),所以函数fx)的一个周期为6. 因为f2)=f1)-f(0)=1-2=-1,f(3)=f(2)-f1)=-1-1=-2, f4)=f(-2)=f2)=-1,f(5)=f(-1)=f1)=1,f6)=f(0)=2, 所以一个周期内的f(1)+f(2)+…+f(6)=0. 由于22÷6=34，所以2fk)=f1)+f(2)+f(3)+f(4)=1-1- 2-1=-3. 8.D解析：因为y=g(x)的图象关于直线x=2对称，所以g(2-x)= g(x+2). 因为g(x)-f(x-4)=7,所以g(x+2)-f(x-2)=7, 即g(x+2)=7+f(x-2). 因为f(x)+g(2-x)=5,所以f(x)+g(x+2)=5, 代入得(x)+[7+f(x-2)]=5,即f(x)+f(x-2)=-2, 所以f(3)+f5)+…+f(21)=(-2)×5=-10, f4)+f(6)+…+f22)=(-2)×5=-10. 因为f八x)+g(2-x)=5,所以f(0)+g(2)=5,即f(0)=1,所以 第四章指数 4.1指数 4.1.1n次方根与分数指数幂+ 4.1.2无理数指数幂及其运算性质 白题 基础过关 1.D解析：A选项，左边-√的定义域为x≥0，右边(-x)2=√一x 的定义域为x≤0，定义域不同，故不恒等，A错误； B选项，√(3-T)2=I3-πl,因为>3，故13-π|=T-3,B错误； C选项，a=lal仅在n为偶数时成立：当n为奇数时，a=a, C错误； D选项，由根式性质，当a有意义时，总有(a)”=a,D正确. 2.[2,4)U(4,+∞)解析：由题意可知，a-2≥0且a-4≠0，.a的 取值范围是a≥2且a≠4. 8子冷，4正确，B,C错误， 3A解析：由于8片过 (-8)=1 ,√（-8)=√8无意义，D错误 √(-8) 4.AC解析：A:5寸=56，故A正确； B:0的负指数幂没有意义，故B错误； C:2五=√2,4=2=22=2，故C正确； 错误 5.A解析[(-5]云=[]-(5子）下=5×分-5. f(2)=-2-f(0)=-3. 因为g(x)-f(x-4)=7,所以g(x+4)-fx)=7.又因为f代x)+ g(2-x)=5, 联立得g(2-x)+g(x+4)=12, 所以y=g(x)的图象关于点(3,6)中心对称因为函数g(x)的定义 域为R,所以g(3)=6. 因为f(x)+g(x+2)=5,所以f1)=5-g(3)=-1, 所以fk)=f1)+2)+[f3)5)+…+21)]+[f4)+6)+ …+f(22)]=-1-3-10-10=-24. 9.B解析：因为当x<3时f(x)=x, 所以f1)=1,f(2)=2. 又因为fx)>f(x-1)+fx-2),则f(3)>f2)+f1)=3, f(4)>f(3)+f(2)>5,f5)>f4)+f(3)>8, f(6)>f(5)+f(4)>13,f(7)>f(6)+f5)>21, f8)>f7)+f(6)>34,9)>f(8)+f(7)>55, 10)>f(9)+/8)>89,f11)>f10)+f9)>144, f(12)>f(11)+f(10)>233,f(13)>f(12)+f(11)>377, f14)>f13)+f12)>610,f(15)>f14)+f(13)>987, f(16)>f15)+f14)>1597>1000, 则依次下去可知f(20)>1000, 则B正确，ACD不一定正确. 10.(-0,0)U(0,1】解析：因为fx)=上+1， 所以0解得≤1且x0, 故函数的定义域为(-∞，0)U(0,1]. 函数与对数函数 60解析：4宁6宁÷（号。宁宁）[4÷（子）门： a号-(-号)b寸-号=-6ab1=-6 12 7.。工解析.a2√aaa3 -=a寸 多童粮式的化简需从内到外依次计算 &B解标：0宁-(g)户=[℃]=（份）广=2立 9.BD解析：因为m,n是方程2x2+3x-1=0的两根， 3 1 所以由根与系数的关系可得mtn=一2，mn=2, 所以㎡+=(mmr-2m(任）-（任）T-(分）'= 8,64647日（广-(a）广=(6）宁-8，所以B, D正确， 10.解：(1)原式=2号×3(-)+3×22=108. 112 (2)由题意知x了+x7)=x+1+2=5, 又x3+x2>0,所以x2+x2=5; 二次根式的非负性 (x+x1)2=x2+x2+2,即9=x2+x2+2,所以x2+x2=7,所以 方+寸55 x2+x2-27-25 参考答案黑白题学霸49