3.2.2 奇偶性-【经纶学霸】2026-2027学年高一数学必修第一册4星学霸黑白题（人教A版）

所以函数y=x2-7x+6在[0,1]上单调递减， 所以当x=1时，y有最小值0 所以m<0,实数m的取值范围为(-，0). (x+3,x≤1， 13.解：(1)当k=1时，f(x)= 31 3 m+3 2'或 m+- -1= 2 m≤1 m>1, 解得m=-或m=2,所以实数m的值为-或2 3 (2)当x≤1时f(x)=x+3,值域为(-∞，4].分以下两种情形来讨 论： 情形一：若0<k≤1，此时瓜≤1，则)=x+-1在区间(1，+） 上单调递增，此时f代x)的值域为(k,+∞)，所以函数f代x)的值域 为(-0,4]U(k,+∞)=R,满足题意.所以0<k≤1满足题意. 情形二：若1，此时>1，则x)=+-1在区间(1，]上单 调递减，在区间（仄，+∞）上单调递增，此时f代x)的值域为[2仄- 1,+∞)，所以f(x)的值域为(-0,4]U[2仄-1，+0)，由题意可 得2瓜-1≤4，解得k≤行，所以1<k≤空综上，k的取值范固是 14.解：(1)令x-1=t,可得x=t+1, 由f代x-1)=x2-6x+7可得f代t)=(t+1)2-6(t+1)+7=2-4t+2, 所以函数f代x)的解析式为f代x)=x2-4x+2. (2)由(1)可得g(x)=f(x)+ax=x2+(a-4)x+2, 易知函数g()的图象关于直线：4对称，且开口向上， 当2≤2，即a≥0时，此时函数g()在[2,4]上单调递增， 因此g(x)mn=g(2)=2a-2; 当2<<4，即-4a<0时，函数g()在[2.]上单调递减。 在[2,4]单调递增： (4a=-41 因此g(x)m=g(2 2-dt2a-2 当≥4，即a≤-4时，此时两数g()在[2,4]上单调递减， 因此g(x)mm=g(4)=4a+2. 综上可知，函数g(x)在[2,4]上的最小值为g(a)= [2a-2,a≥0， 号2a-24kaw, 4a+2,a≤-4. (3)易知a(x)=+3+3 2=x+,h(x)在(3，+∞)上单调递增， 因此对任意名e[2,4],满足A(x)≤6(4)=9恒成立。 由“对任意x1∈[2,4]，总存在x2∈[2,4]，使得h(x1)≤g(x2)” 可得h(x,)≤g(x2)m即可， 19 因此g(x2)mar≥ 4 又因为g(x2）m=maxg(2),g(4){, 由(2)中分析可知当g(4)=4a+2≥g(2)=2a-2,即a≥-2， 4学霸黑白题数学·必修第一册·RJ 所以只需满足4+2≥19即可，解得≥ 6 当g(2)>g(4),即a<-2,因此只需满足2a-2≥？，解得a≥与 8 a<-2矛盾，舍去； 所以实数α的取值范围为 念压轴挑战 15.B解析：由已知得f(x)=24+2+1+ 21 r1 =2x++京+ (+)+2(+）-2. 令=+，因为xe1,21,所以re[2,],所以y=+2x-2, 所以，当1=2时=2+2x2-2=6,当=时，7=（月八+ 2x3-27即e=6f 所以对任意x,x2∈[1,2]： 考虑f(x,)和f(x2)的差最大的情况 )-)f(mfe)。-76=. 13 所以对任意E1,2】,海有)-，》≤-子m+分，等 241 即4-7m-1≥0，解得m≤-1或m≥4，所以实数m的取值范 围是(-，1小u[4,+=） 16.（-0,2]解析：因为函数f(x)是定义在[1，+0)上的单调函 数， 设g(x),则)=2且三)-2+ 令x=4,可得1=)-2+，所以=2-2+，即2-+1=2， 可得1=1为该方程唯一解，所以x)=2-1+1,且在[1，+0） 上单调递增， 所以f(x)的最小值为f(1)=2, 因为f代x)≥k恒成立，所以k≤2， 所以实数k的取值范围为(-∞，2]。 重难点拨1.对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应 的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方，恒小于0就 是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方.另外经 常转化为求二次函数的最值或用分离参数法求最值 2.解决恒成立问题一定要搞清谁是主元，谁是参数，一般地，知道谁 的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数 3.2.2奇偶性 白题 基础过关 1.C解析：函数y=f代x)(x∈R)是奇函数，∴f代-a)=-f代a),即奇 函数y=f代x)(xeR)的图象必定经过点(-a,f(a). 2.B解析：若f(x)是偶函数，则函数f(x)的定义域关于原点对称， 若函数f(x)的定义域关于原点对称，但f(-x)=f(x)不一定成立， 比如f(x)=x的定义域为R,但不是偶函数， 所以“函数fx)的定义域关于原点对称”是“函数f(x)为偶函数” 的必要不充分条件 3.CD解析：偶函数的图象一定关于y轴对称，C正确； 偶函数的图象不一定与y轴相交，如函数y=是偶函数，其图象 与y轴不相交，A错误； 奇函数的图象一定关于原点对称，D正确； 奇函数的图象不一定过原点，如函数y=】是奇函数，其图象不过 原点，B错误 4.B解析：B选项的图象关于y轴对称，是偶函数，其余选项都不具 有奇偶性 5.D解析：对于A,函数f(x)=x3在R上单调递增，故A错误； 对于B,函数f(x)=-x2是偶函数，故B错误： 对于C,函数(x)=上的定义域是x1x≠0，不是其定义域上的减 函数，故C错误： 对于D,函数f(x)=-2x定义域为R,是奇函数且在R上单调递 诚，故D正确. 6.C解析：由题意易知选项ABCD中的函数定义域即为R 因为f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，所以f(-x)=-f(x),g(-x)= g(x), 对于Af(-x)g(-x)=-f(x)g(x),故f(x)g(x)是奇函数，即 A错误； 对于B,f(-x)Ig(-x)=I-f(x)Ig(x)=f(x)Ig(x), 故f(x)1g(x)是偶函数，即B错误； 对于C,f(-x)Ig(-x)I=-f(x)|g(x)I,故f(x)Ig(x)I是奇函数， 即C正确； 对于D,f(-x)g(-x)1=|-f(x)g(x)1=f(x)g(x)l, 故f(x)g(x)1是偶函数，即D错误 重难点拨判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件： (1)定义域关于原，点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条 件，所以首先考虑定义域： (2)判断f(x)与f(-x)是否具有等量关系，在判断奇偶性的运算中， 可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式[f(x)+f(-x)=0(奇函 数)或f(x)-f(-x)=0(偶函数)]是否成立. 7.A解析：奇函数的定义域关于原点对称， ∴.1+2+a+b=0→a+b=-3. 8.D解析：f-x)=f(x),f-3.14)=f3.14)f(-3)=f3), 又：f(x)在(0，+∞)上是减函数，且3<3.14<π， .fπ)<f3.14)<f3),即fπ)<f(-3.14)<f-3). 9.C解析：因为fx)为奇函数，且当x>0时f(x)=x2-6x,所以当x< 0时，f代x)=-f代-x)=-[（-x)2-6(-x)]=-x2-6x,所以f(-1)= -1+6=5. 10.BC解析：由题意作出该函数在[-7,7]上的图象，如图所示. /3.5 -2 由图象可知该函数有三个单调递增区间，三个单调递减区间，在 其定义域内有最大值7，最小值不为-7. 1山.A解析：由函数(x)=的定义域为R,关于原点对称，且 x2+1 -4x )++儿)，所以孔)为奇函数，图象 原点对称， 当x>0时，可得f(x)>0,所以只有选项A的图象符合. 12.AB解析：：函数f(x)是定义在R上的奇函数，则Hx∈R,使 f八-x)=-f(x),D不正确； 令x=0,则f(0)=-f(0),即f(0)=0,A正确； 若f(x)在[0，+∞)上有最小值-1，即对Vxe[0,+∞)，3x∈ [0,+∞)，使得f(x)≥fx)=-1, 当xe(-0,0]时fx)=f-x)≤f)1 根据奇偶性与不等式的性质判断 即f(x)在(-0,0]上有最大值1，B正确； 根据奇函数在对称区间上单调性相同，可知C不正确。 13.C解析：因为f代x)为偶函数，且在区间[0，+∞)上单调递增，则 f八x)在区间(-∞，0]上单调递减， 而f(x+1)<f(2),则1x+11<2,所以-3<x<1. 14.C解析：因为f(x)是定义域为R的奇函数，且f(x)在[0，+o) 上单调递减， 则f(0)=0f(x)在(-0,0)上单调递减， 即f(x)在R上单调递减 又f(3+m)+f(3m-7)>0, 则f3+m)之f3m-7)=f7-3m) 利用奇偶性转化为f(x)>(y)的形式，再利用单调性求解 则3+m<7-3m→4m<4与m<1. 15.D解析：由题意，“，原 解得a=1,即fx)=x2+(b-3)x+3, 又f(-x)=fx),则x2-(b-3)x+3=x2+(b-3)x+3, 则2(b-3)x=0,即b=3,所以a+b=1+3=4. 16.-x2-x-2解析：当x∈(0，+∞)时，-x∈（-∞，0)，且函数f代x)为 偶函数，故f(x)=f(-x)=-(-x)2+(-x)-2=-x2-x-2 17.解：(1)由图象知f(-2)=0,即4-2m=0,解得m=2, .当x≤0时f代x)=x2+2x. 当x>0时，-x<0,f(-x)=(-x)2-2x=x2-2x. f(x)为R上的偶函数，当x>0时f(x)=f-x)=x2-2x 综上所述，f(x)= x2+2x,x≤0， x2-2x,x>0. (2)f(x)为偶函数，·f(x)的图象关于y轴对称，可得f(x)的 图象如图所示. f(x)-a=0有4个不相等的实数根，等价于f(x)的图象与直线y= a有4个不同的交点，由图象可知-1<a<0,即实数a的取值范围 为(-1,0) 方法总结1.判断函数的奇偶性，首先应该判断函数定义域是否关 于原点对称.定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要 条件 2.利用函数奇偶性可以解决以下问题： (1)求函数值； (2)求函数解析式； (3)求函数解析式中参数的值； (4)画函数图象，确定函数单调性 3.在解决具体问题时，要注意结论“若T是函数的周期，则T(k Z且k≠0)也是函数的周期”的应用 参考答案黑白题学霸35 ◇易错聚焦 18.D解析：因为函数f(x)=(√x)的定义域为{x|x≥0不关于原 点对称. 所以函数的图象不会关于原点对称也不会关于y轴对称， 所以该函数为非奇非偶函数. 易错提醒判断函数奇偶性时，需要先看定义域是否关于原点 对称 黑题 能力提升 1.C解析x)=-的定义域为xx≠01，-x)=1 x2-1 =f(x),(x)是奇函数，.其图象一定关于原点对称 2.C解析：·定义域为R的函数f(x)不是偶函数， ∴HxeR,f代-x)=f代x)为假命题， ∴.3xo∈R,f(-x)≠f代x。)为真命题. 3.A解析：因为f(x)是R上的偶函数，且在(0，+∞)上是减函数， 故f(x)在(-∞，0)上是增函数， 因为x1<0且x1+x2>0,故0>x132织 利用偶函数的性质将自变量放到同一单调区间 所以f代x1)>f(-x2),又因为f-x1)=f(x1),所以f(-x1)>f(-x2) 4.A解析：因f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数， f(x)-g(x)=x3+x2+1, 有f-1)=f1),g(-1)=-g(1), 所以f1)+g(1)=f(-1)-g(-1)=(-1)3+(-1)2+1=1. 一题多解我们也可以分别求出八1)与g(1). 因f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数， 且f(x)-g(x)=x3+x2+1, 令x=1,则f1)-g(1)=13+12+1=3, 令x=-1,则f-1)-g(-1)=(-1)3+(-1)2+1=1, 又f(-1)=f1),g(-1)=-g(1), 解得f(1)=2,g(1)=-1,∴.f(1)+g(1)=1. 5.C解析：根据函数图象的对称性可知f(x)为奇函数，对于A选 项)：不是奇西数故排 对于B选项，x可取0，故排除； 对于D选项1)=11+1山=2≠0，放排除 1 6.A解析：设F(x)=f(x)-1,则F(x)+F(-x)=0,即f(x)-1+ f(-x)-1=0, 即f(x)+f(-x)=2,所以f1)+f(-1)=2. 因为F(0)=f(0)-1=0,所以f(0)=1,所以f(-1)+f(0)+f(1)=2+ 1=3. 7.A解析：因为f代x)是定义在R上的奇函数，所以函数f(x)图象关 于原点对称，故得函数的图象如下，且f(-3)=f(3)=0. y -3 /0 由图象可知，要使(x-√3)f(x)>0,当x>√3时，f(x)>0,得3<x<3; 当x<3时fx)<0,得-3<x<0; 当x=√3，不等式不成立； 综上，不等式(x-√3)f(x)>0的解集为(-3,0)U(5,3). 6学霸黑白题数学·必修第一册·RJ 8.A解析：因为f(x)在(-0，+0)上单调递减，且为奇函数，所以 f-2)=-f2)=1, f(x-1)1≤1，即-1≤f(x-1)≤1，即f2)≤fx-1)≤f(-2), .-2≤x-1≤2，解得-1≤x≤3. 所以x的取值范围为[-1,3]. 9.A解析：由已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞)上单 调递减， 则函数f(x)在(-∞，0)上单调递增， 又f(-4)=0,所以f(4)=f-4)=0, 即当-4<x<4时f代x)>0, 当x<-4或x>4时，f(x)<0, 又不等式：可装化为用0支80 即-4<x<0或x>4,即不等式的解集为(-4,0)U(4,+0). 10.-4解析：当x<0时，则f(-1)=4,函数f(x)是定义在R上的奇 函数，所以1)=f(-1)=-4. 11.f(x)=-x2(-1<x<1)(答案不唯一)解析：函数代x)的图象关 于y轴对称，∴f(x)为偶函数. 函数f代x)在区间(0,1)上单调递减，且定义域为(-1,1)， f(x)可能为fx)=-x(-1<x<1)(答案不唯一) 2.(号，1）解析：不等式可变形为3x-1)-(3x-1)2>2)-4, 即g(3x-1)>g(2), 函数f(x)是定义在R上的偶函数，g(-x)=f(-x)-(-x)2=f(x)- x2=g(x), 所以g(x)为偶函数，若函数g(x)=f(x)-x2在(-∞，0)上单调递 增， 所以函数g(x)=f(x)-x2在(0，+0)上单调递减， 所以131<2，解得e(（分，1)】 13.3+22解析：因为函数f(x)=x3+2x 所以f-x)=-x3-2x=-f(x), 所以f代x)为奇函数，且x>0时(x)>0,x<0时，f代x)<0. 因为f(2a)+f(b-1)=f(0)=0,所以f(2a)=-f(b-1), 即有2a+b-1=0,所以2a+b=1, b.20-3+ N a b 22,当且仅当-2时等号成立 a b 14.解：(1)由题意可知f0)三0，故n=0, 奇函数若在x=0处有定义，则必有f(0)=0 又由1)=1可得1)=471，解得m=2, 2x 所以)=+1*e[-1,1小， 此时(x)定义域关于原点对称， -2x 2x 联-)=(-+1+)， 故f代x)是定义在[-1,1]上的奇函数，满足题意， 所以m=2,n=0. (2)f(x)在[-1,1]上单调递增，证明如下： 取任意x1,x2∈[-1,1]，且x1<x2, 2x12x22x1(x号+1)-2x2(x+1) 则x)代)好+1好+1（好+1）（好+） 2(x1-x2)(1-x1x2) (x好+1)(x+1） 因为x1,x2∈[-1,1]，且x1<2, 所以1-x2<0,x7+1>0,x2+1>0,x1x2<1,即1-x1x2>0, 所以fx1)-f(x2) 2(1-*)(1-）<0,即fx)<)， (x2+1)(x3+1) 因此f(x)在[-1,1]上单调递增. (3)由(1)(2)知，f(x)是在[-1,1]上单调递增的奇函数， 所以由f(a-1)+f(a2-1)<0,得f(a-1)<-f(a2-1)=f(1-a2), (-1≤a-1≤1， 0≤a≤2， 因此需满足{-1≤1-a2≤1，解得{-√2≤a≤2，即0≤a<1, a-1<1-a2, -2<a<1, 故实数a的取值范围为[0,1). 15.解：(1)f(x)是定义域为[-2a,4a-2]的偶函数， .-2a+4a-2=0,解得a=1,则函数f(x)的定义域为[-2,2]. .·当0≤x≤4a-2时，f(x)=-x+3-x, 即当0≤x≤2时，f(x)=-x+√3-x,令-2≤x<0,则0<-x≤2， f(-x)=x+√3+. f(x)是偶函数，f(x)=f-x)=x+3+x, -x+W3-x,0≤x≤2 ∴f(x)的解析式为f(x)= (x+√3+x,-2≤x<0. (2)当0≤x≤2时，f(x)=-x+√3-x. 函数y=-x,y=√3-x在[0,2]上都是减函数， .函数f(x)在[0,2]上是减函数. 函数f(x)是定义在[-2,2]上的偶函数，则f代-x)=f(x)=f1x), ∴.f(t+1)<f(1-2t),即f(lt+11)<f11-2tl), -3≤t≤1， -2≤t+1≤2， 1 3 -2≤1-24≤2，即2≤1≤2，解得0<1≤1， t+11>11-2l,0<2, .关于t的不等式f(t+1)f(1-2)的解集为(0,1]. ©压轴挑战 16.AD解析：因为m(x)=(x-1)f(x)是奇函数，以m(0)=(0- 1)f(0)=0→f(0)=0,故A正确； 因为n(0)=0)+0=0,所以m()的定义域中肯定没有元素0， n(x) 故B错误； 由m(x)=(x-1)f代(x)是奇函数，n(x)=f(x)+x是偶函数， 可得：(-x-1)f(-x)=-(x-1)f(x)→(x+1)f(-x)=(x-1)f(x), f(-x)-x=f(x)+x→(x+1)f(-x)=(x+1)f(x)+2x(x+1), 两式相减得：(x+1)f(x)+2x(x+1)-(x-1)f(x)=0→f(x)= -x(x+1), 所以m(x)=-x(x-1)(x+1)<0,解集为(-1,0)U(1,+∞)，故C 错误； ,所以函数f(x)的 值域为 故D正确 3.2阶段综合 黑题 阶段强化 1.D解析：函数)=x+产在(0,2)上单调通诚，在(2，+m)上单 调递增，不符合题意： 由于函数f(x)=x2-4x关于x=2对称，所以函数f(x)为非奇非偶 函数，不符合题意； 函数f(x)=Ix-21= x-2,x≥2，可得函数f(x)关于直线x=2对 (2-x,x<2, 称，所以函数f代x)为非奇非偶函数，不符合题意； 函数女)1头，所以酒数 一x x 是奇西数，又函数士在(0，+)上单调递增，所以 符合题意， 2.D解析：f(x)+2为偶函数，f(-x)-x2=f(x)+x, .f-1)-1=f1)+1=3,f(-1)=4. 3B解折：因为函数)=一的定义域为1k1， 函数4的定义城为R, 函数列=与到=的定义拔均为≠1， 1 由图知f(x)的定义域为{xlx≠±1}，排除选项A,D, 对于x)=,当x=0时0)=-1，不符合图象0)=1，所以 x2-11 排除选项C. 4.C解析：因为f(x)是奇函数，所以f(-x)=-f代x), 因为f(x+1)-f-x)=0,所以f(x+1)=f-x)=fx), 所以f(x+2)=-f(x+1)=f(x),所以fx)是周期为2的函数， 因为r(3)4x(分）)1-2， 所以(3)1+2)=(3)-2. f1)=f(0+1)=-f(0)=0; f(4)=f(0)=0. 所以/(3)1)+4)=-2*0+0=-2 5.ABD解析：根据题意，F(x)= 2-,x(-0,2]U[5,+)由函数解析式可知，F(x)= (x2-2,xe(-2,w2), F(-x),函数F(x)为偶函数，选项A正确； 当x∈(-0，-√2]U[2,+0)时，根据F(x)=0,解得x=±2，此 时方程有两个解，当x∈(-√2,2)时，由F(x)=0,解得x=±2， 不合题意，所以此时方程无解，所以方程F(x)=0有两个解，选项 B正确； 根据二次函数的性质，函数F(x)在(-0，-√2)上单调递增，选项 C错误； 根据函数的解析式及二次函数的性质可得，函数F(x)的单调增区 间为(-∞，-√2)和(0,2)； 单调减区间为(-√2,0)和（√2，+∞），所以函数F(x)无最小值，且 F(x)=F(2)=F(-√2)=0，选项D正确。 6.C解析：f代x)是定义在R上的奇函数， f0)=0.又x≤0时f(x)=3x2-2x+m, ∴f0)=0=m,.x≤0时fx)=3x2-2x. 设x>0,则-x<0,则f(-x)=3x2+2x,则fx)=-f(-x)=-3x2-2x, 即当x>0时f(x)=-3x2-2x, f(x)在[1,2]上单调递减，f(x)在[1,2]上的最大值为f(1)= -5. 7.B解析：由代)=24-2x+2=2 2x x2+1 x2+11 设局数定义战为R则（小名， 所以g(x)为奇函数，其图象关于原点对称，所以g(x)+ g(x)i0, 奇函数在对称区间上的最大值与最小值互为相反数，常用于解决 最值问题 参考答案黑白题学霸37学霸黑白题数学·必修第一册·RJ 3.2.2 白题基础过关 题组1函数奇偶性的概念与图象特征 1.·奇函数y=f(x)(x∈R)的图象必定经过点 ( A.(a,f(-a)) B.(-a,fa)) C.(-a,-fa)) n.a(a） 2.*“函数f(x)的定义域关于原点对称”是 “函数f(x)为偶函数”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又非必要条件 3.*多选下列选项中，结论正确的是（) A.偶函数的图象一定与y轴相交 B.奇函数的图象一定过原点 C.偶函数的图象一定关于y轴对称 D.奇函数的图象一定关于原点对称 题组2函数奇偶性的判定 4.*下列图象表示的函数具有奇偶性的是 5.*★(2026·湖南邵阳高一月考)下列函数 中，在其定义域上是奇函数又是减函数的是 ( A.f(x)=x3 B.f(x)=-x2 c)= D.f(x)=-2x 48 奇偶性 限时40min1答案p34 6.*(全国高考)设函数f(x),g(x)的定义域 为R,且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下 列结论中正确的是 A.f(x)g(x)是偶函数 B.f(x)Ig(x)是奇函数 C.f(x)|g(x)川是奇函数 D.f(x)g(x)I是奇函数 题组3函数奇偶性的应用 7.*已知一个奇函数的定义域为{1,2，a,b}, 则a+b= () A.-3 B.3 C.0 D.1 8.*(2026·云南曲靖高一期中)定义域为R 的偶函数f(x)在(0，+∞)上是减函数，则 f(-3.14),f(-3),f(π)的大小关系是（) A.f(-3.14)<f(π)<f(-3) B.f(-3)<f(π)<f-3.14) C.f(-3)≤f-3.14)<f(π) D.f(π)<f(-3.14)<f(-3) 9.*(2025·河北衡水高一期末)若函数f(x) 是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)= x2-6x,则f(-1)= () A.-7 B.-5 C.5 D.7 10.*多选(2025·湖南衡 阳高一月考)已知定义在 区间[-7,7]上的一个偶 函数，它在[0,7]上的图象 如图，则下列说法正确的是 A.这个函数有两个单调递增区间 B.这个函数有三个单调递减区间 C.这个函数在其定义域内有最大值7 D.这个函数在其定义域内有最小值-7 11.★（2026·陕西咸阳高一月考)函数 f八x)=4x 的图象大致为 x2+1 Y C 0 12.*★多选(2026·湖南邵阳高一期中)函数 f(x)是定义在R上的奇函数，下列说法中 正确的是 A.f(0)=0 B.若f(x)在[0，+)上有最小值-1，则 f(x)在(-∞，0]上有最大值1 C.若f(x)在[1，+)上为增函数，则f(x) 在(-∞，-1]上为减函数 D.3x∈R,使f(-x)≠-f(x) 13.*(2026·江苏无锡高一月考)已知偶函 数f(x)在区间[0，+∞)上单调递增，则满足 f(x+1)<f(2)的x的取值范围是（) A.(-0,1) B.(-1,1) C.(-3,1) D.(-o,1] 14.*(2026·云南昆明高三期末)已知函数 f(x)是定义域为R的奇函数，且f(x)在 [0,+∞)上单调递减.若f(3+m)+f(3m- 7)>0,则m的取值范围为 () A.（-∞，0) B.(0,+∞） C.(-∞，1) D.（1,+∞) 15.**(2026·浙江杭州高一期中)已知函数 f(x)=ax2+(b-3)x+3,x∈[a2-2,a]是偶函 数，则a+b= （) A.1 B.1或4 C.3 D.4 第三章函数的概念与性质黑白题学霸 16.*(2025·福建南平高一期中)已知函数 f(x)是定义在(-∞，+0)上的偶函数，当 x∈(-0,0)时，f(x)=-x2+x-2,则当x∈ (0,+o)时，f(x)= 17.*(2025·天津滨海新区高一期中)已知 函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤ 0时，f(x)=x2+mx,函数f(x)在y轴左侧的 图象如图所示. (1)求函数f(x)的解析式； (2)若关于x的方程f(x)-a=0有4个不相 等的实数根，求实数a的取值范围. 12 易错聚焦M 频讲 易错点判断函数奇偶性时忽略定义域 18.函数f代x)=(E)是 A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数 49 学霸黑白题数学·必修第一册·RJ 黑题能力提升 1.函数爪x)=-的图象一定关于( A.x轴对称 B.y轴对称 C.原点对称 D.直线x=1对称 2.*(2026·江西赣州高一期末)已知定义域 为R的函数f(x)不是偶函数，则下列命题一 定为真命题的是 () A.Hx∈R,f(-x)≠f(x) B.Hx∈R,f(-x)≠-f(x) C.3x0∈R,f(-x)≠f(xo) D.3x0∈R,f(-x0)≠-fxo) 3.*(2026·安徽滁州高一期末)设f代x)是R 上的偶函数，且在(0，+∞)上是减函数，若x1< 0且x1+x2>0,则 A.f(-x1)>f(-x2) B.f(-x1)=f(-x2) C.f(-x1)<f(-x2) D.(-x1)与f(-x2)大小不确定 4.*(2026·江西上饶高一月考)已知f(x), g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数， 且f(x)-g(x)=x3+x2+1,则f(1)+g(1)= A.1 B.-1 C.0 D.3 5.*(2025·四川成都高一期中)若函数f(x) 的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能是 A.fx)=1x-1山 lxl B.f(x)= 11x1-11 C.f(a)=zl-11 D.fx)=Il+1山 50 限时50min|答案P36 6.*(2026·江苏扬州高三月考)若函数y= f(x)-1是定义在R上的奇函数，则f(-1)+ f(0)+f(1)= () A.3 B.2 C.-2 D.-3 7.*(2026·山西吕梁高一期末)已知定义在R 上的奇函数f(x)在[0，+∞)上的图象如图所示， 则不等式(x-√3)f(x)>0的解集为 ( A.(-3,0)U(3,3)》 B.(-3,0)U(0,3) C.(-0,-3)U(0,3) D.(-∞，-3)U(3,3) 8.**（2026·江苏苏州高一期中)函数f(x)在 (-∞，+0)上单调递减，且为奇函数.若 f(2)=-1,则满足f(x-1)1≤1的x的取值范 围是 () A.[-1,3] B.[-2,2] C.[0,4] D.[1,5] 9.幸(2026·浙江杭州高一期末)已知f(x)是 定义在R上的偶函数，且在[0，+∞)上单调 递减，若f代-4)=0，则不等式)<0的解集 是 A.(-4,0)U(4,+0) B.(-∞，-4)U(0,4) C.(-∞，-4)U(4,+∞) D.（-4,4) 10.*(2026·陕西西安高一期末)函数f(x) 是定义在R上的奇函数，且当x<0时， f(x)=2x2-x+1,f(1)= 11.*函数f(x)满足下列条件：①函数f()的 定义域为(-1,1)；②函数f(x)的图象关于 y轴对称；③函数f(x)在区间(0,1)上单调 递减.写出一个函数f(x)的解析式： 12.*（2026·湖南长沙高一期中)已知函数 f(x)是定义在R上的偶函数，若函数g(x)= f(x)-x2在(-∞，0)上单调递增，则不等式 f(3x-1)-f(2)>(3x-3)(3x+1)的解集 为 13.**（2025·天津北辰区高一月考)已知函 数f(x)=x3+2x,若a>0,b>0,且f(2a)+ 6-1)=∫(0)，则日+公的最小值 是 14.**(2026·江西吉安高一期中)已知函数 )="mx+”是定义在[-1,1]上的奇函数， x2+1 且f(1)=1. >>《题中题》上分专题05例 (1)求m,n的值； (2)试判断函数f(x)的单调性，并证明你的 结论； (3)求使f(a-1)+f(a2-1)<0成立的实数a 的取值范围. 第三章函数的概念与性质黑白题学霸 15.整(2025·山东日照高一月考)已知定义 域为[-2a,4a-2]的偶函数f(x),当0≤x≤ 4a-2时，f(x)=-x+√3-x. (1)求实数a的值及f(x)的解析式； (2)解关于t的不等式f(t+1)<f(1-2t). 压轴挑战1一 16.禁多选(2026· 已知函数f(x)的定义域为R,m(x)= (x-1)f(x)是奇函数，n(x)=f(x)+x是 偶函数，则下列结论正确的有() A.f(0)=0 B.m(是定义域为R的奇函数 n(x) C.不等式m(x)<0的解集为(-∞，-1) U(0,1) D.函数f代)的值域为(-0,4] 51