2.2-2.3 阶段综合-【经纶学霸】2026-2027学年高一数学必修第一册4星学霸黑白题（人教A版）

学霸黑白题数学·必修第一册·RJ 2.2-2.3 黑题阶段强化 1.*(2026·河南洛阳高三月考)设a>0,则 4a+1 的最小值为 a A.2/a+1 B.24a+1 C.6 D.3 2.*(2026·江苏南京高一月考)若不等式 -2x-m<0在，≤≤2上有解，则实数m的 取值范围是 A.m≥-1 B.m>-1 3 C.m>4 D.m>0 3.**(2025·江苏无锡高一期末)已知正数a, b满足a+2b=1,则a2+6ab+4b2的最大值为 ( 4.5 4 B.1 c 0.2 4.*★(2026·湖南邵阳高一月考)已知正实数 x,y满足+=1，则4-3x的最小值为 ( A.8 B.9 C.10 D.11 5.*多选(2026·安徽合肥高一月考)已知 关于x的一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解 集为{xx≤-2或x≥1}，则 A.b>0且c<0 B.4a+2b+c=0 C.不等式bx+c>0的解集为{xlx>2} D.不等式em2-r+a<0的解集为{x-1r<} 6.*知识迁移(2026·湖北武汉高一月考)已 知维合4{≤小，集合R=1r 28 阶段综合 限时40min|答案P20 (a+3)x+3a<0},若“x∈A”是“x∈B”的充分 不必要条件，则实数a的取值范围为（) A.a<-1 B.a≤-1 C.a≥-1 D.a>-1 7.(2026·广东广州高一期中)若关于x的 x2-x-2>0, 不等式组 的整数解只有 2x2+(5+2k)x+5k<0 -2,则k的取值范围为 A.-3≤k<2 B.1≤k≤2 C.1<k≤2 D.1<k<2 8.关于x的不等式x+3)(x-2)”(x+1) (x-1)2(x-4)26 ≤0 的解集为 9.*若关于x的方程41x|+ -有 1 x+- 解，则k的取值范围为 10.整(2026·江苏苏州高一月考)若不等式 -2≤x2-2ax+a≤-1有唯一解，则实数a的 取值集合为 11.**(2025·江苏无锡高一月考)已知关于 x的不等式2x2+(3a-7)x+3+a-2a2<0的解 集为M. (1)若M中的一个元素是0，求实数a的取 值范围； (2)若M={xl-7<x<3},求实数a的值 12.(2026·河南郑州高一月考)如图，学校 A和学校B相距20km,现计划在学校外以 AB为直径的半圆弧（不含A,B两点）上选 择一点C建造一家污水处理厂.其对学校的 影响度与所选地点到学校的距离有关，对学 校A的影响度与所选地点到学校A的距离 的平方成反比，比例系数为1；对学校B的 影响度与所选地点到学校B的距离的平方 成反比，比例系数为K对学校A和学校B 的总影响度为学校A和学校B的影响度之 和.记C点到学校A的距离为xkm,建在 C处的污水处理厂对学校A和学校B的总 影响度为y.统计调查表明：当C在AB的中 点时，对学校A和学校B的总影响度为 0.085. (1)将y表示成x的函数 (2)判断半圆弧AB(不含A,B两，点)上是否 存在一点，使得建在此处的污水处理厂 对学校A和学校B的总影响度最小？ 若存在，求出该点到学校A的距离，以 及总影响度的最小值；若不存在，说明 理由. 第二章一元二次函数、方程和不等式黑白题学霸 13.禁(2026·福建泉州高一月考)已知函数 y=(m+1)x2-(m-1)x+m-1. (1)若不等式y<1的解集为R,求m的取值 范围； (2)解关于x的不等式y≥(m+1)x; (3)若不等式y≥0对一切xe{x-2≤x≤ 2}恒成立，求m的取值范围 291(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)≥0， 以{x-2≠0， (x-4≠0， 解得x≤1或2<x≤3或x>4. 所以解集为{x|x≤1或2<x≤3或x>4}. 8.解：(1)易知△BEG∽△BDA,△DFH∽△DBA,所以EG=2BG=2x, DH=2FH=2EG=4x. 又因为BD=√JAB2+AD2=√(4√5)2+(85)2=20，所以GH=BD BG-DH=20-x-4x=20-5x, 所以S=2EG·GH=4x(20-5x)=-20x2+80x. 又因为S=ax2+bx,则a=-20,b=80. (2)由(1)可知，20-5x>0解得0<x<4, 因为蓝莓至多能铺满30cm2,若要求该蛋糕铺满水果的区域面积不 小于35cm2, 1-10x2+40x≤30， 1x2-4x+3≥0， 则-20r2+80≥35，整理可得4-16r+7≤0，解得7≤x≤1或 0<x<4, 0<x<4, 7 3≤x≤2 因为EF=GH=20-5x, 当号≤1时，15≤20-52当3时，≤20-5≤5 35 7 所以≤B≤5或15≤BF≤空（单位：m), 念压轴挑战 9.0或1解析：由已知可得(x-a+2)(x-a)(x-a2)≥0，易知该不等 式对应方程的三个根为x1=a-2<x2=a,x=a2≥0，且a2>a-2恒成 立； 已知x≥0时，不等式(x-a+2)[x2-(a+a2)x+a3]≥0恒成立，则需 满足当a2=0时，解得a=0成立； 当a2>0时，则需满足a=a2,a-2≤0，解得a=1成立. 2.2-2.3阶段综合 黑题 阶段强化 1c舞折oa4日=4(a+)242a 1 =4+2= a a 6, 当且仅当a=,即a=1时取等号，故a+0+1的最小值为6. a 2B解析：因为不等式2-2x-m<0在)≤x≤2上有解， 所以不等式m心-2x在≤≤2上有解， 分离参数 令t=x2-2x=(x-1)2-1,则tm=-1,所以m>-1. 一题多解 网为不等式-2x-m<0在7≤x≤2上有解，且函数y x2-2x-m图象的对称轴为直线x=1,所以1-2-m<0,解得m>-1. 3,A解析：原式=(a+2b)2+2a6≤1+a+26)2_-5 4 ’ 1 当且仅当0=2b, 即 1 时，等号成立 a+2b=1, b24 11 4.B解析：由x>0,y>0,且 =1,可得xy=x+y x y 20学霸黑白题数学·必修第一册·RJ 所以4xy-3x=4x+4y-3x=x+4y. 又因为x+4y=(x+4y) (1+1）=5++≥9， 【xy x y 当且仅当=之，即x=3y=时取等号，所以4y3≥9 x y 5.AC解析：由题意可知 a>0, b -2+1=- a’则{ a=b, -2a=c, (-2)×1=a C 对于A,所以b>0且c<0,故A正确， 对于B,4a+2b+c=4a+2a-2a=4a>0,故B错误； 对于C,不等式bx+c>0→ax-2a=a(x-2)>0曰→x>2,故C正确； 对于D,不等式cx2-bx+a<0曰-2ax2-ax+a=-a(2x-1)(x+1)<0, 又a>0, 可得(2x-1)(x+1)>0,所以”2或x<-1,故D错误 6A解标：由3-1s g3得1220，所以2x+2-3》≤0 x-3 (x-3≠0， 解得-1≤x<3,A={x|-1≤x<3}; 由x2-(a+3)x+3a<0得(x-3)(x-a)<0. “x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则A是B的真子集， 当a>3时，B={xl3<x<a,不满足题意； 当a=3时，B={x1(x-3)2<0}=0,不满足题意； 当a<3时，B={xla<x<3},则需满足a<-1. 综上所述a<-1. 7.A解析：x2-x-2>0的解集为{x|x<-1或x>2, 2x2+(5+2k)x+5k=(2x+5)(x+k)<0, 当<时，2+(5+29+5<0的解集为{：-三<4， 2 因为关于x的不等式组：2>0， 的整数解只有-2， (2x2+(5+2k)x+5k<0 所以-2<-k≤3，即-3≤k<2; 当k=5时，2x2+(5+2k)x+5k<0的解集为空集，不满足题意； 2 当时，2+(5+2)+5<0的解集为{x-k<-},不满 足题意 综上，k的取值范围为-3≤k<2. 8.{xlx≤-3或x=-1或1<x≤2}解析：原不等式等价于 1(x+3)(x+1)2(x-1)2匹(x-2)(x-4)2≤0， x-1≠0， x-4≠0， 如图所示： 由高次不等式“奇穿偶不穿”的原则可知，原不等式的解集为 {x|x≤-3或x=-1或1<x≤2{. 1 9.k≥9解析：方程41x|+ 1x11 可转化为=(41+) x+一 当o0时，方程为k=(4+)(+）=4++5: 当<0时，k=(4红)(x）=4++5即方程k=松+ +5有解， 又0,4+5≥24+5=9，当且仅当4=，即 x 时，等号成立，所以≥9 ∫1+W51-5 10.2,2了 解析：因为y=x2-2ax+a的图象开口向上，对 称轴为直线x=a, 不等式有唯一解的充要条件是y=x2-2ax+a的最小值为-1， 所以a2-a-1=0,解得a=1±v5 2 11.解：(1)关于x的不等式2x2+(3a-7)x+3+a-2a2<0的解集为M, 若M中的一个元素是0，把x=0代入不等式，有3+a-2a2<0,解 得a<-1或>2 (2)关于x的不等式2x2+(3a-7)x+3+-2a2<0的解集为M,若 M={x|-7<x<3},则-7和3是方程2x2+(3a-7)x+3+a-2a2=0 -7+3=- 3a-7 2’ 的两根，则有 X3=3+a-23解得a=5,所以实数a的值为5} 12.解：(1)由AB为直径，得AC⊥BC,所以BC2=400-x2, 1,K 由已知得y=40-(0<<20）, 又当污水处理厂是AB的中点时，对学校A和学校B的总影响度 为0.085， 即x=10W2时，y=0.085,代入上式得0.085 K 200400-200解得 K=16, 116 所以y表示成x的函数为y=女400(0<x<20), 1,161 16 (2)存在.y三之+400于402+400-)(0- 400-x,16x2 x2400-x2) 6当仅学-用=45时等9成这。 所以AB上存在一点，该点到学校A的距离为4V5km时，建在此 处的污水处理厂对学校A和学校B的总影响度最小，最小为16 13.解：(1)根据题意，①当m+1=0,即m=-1时，y=2x-2,不符合题 意； ②当m+1≠0，即m≠-1时，y<1的解集为R,即(m+1)x2-(m- 1)x+m-2<0的解集为R, ∫m+1<0, 即mc-1, (4=(m-1)2-4(m+1)(m-2)<0,(3m2-2m-9>0, 解得m127 3 (2)y≥(m+1)x,即(m+1)x2-2mx+m-1≥0，即[(m+1)x-（m 1)](x-1)≥0， ①当m+1=0,即m=-1时，解集为{xlx≥1}； m-11 ②当m+1>0,即m>-1时，x- ③当m+1<0,即m<-1时，(%)(x-1)≤0，： 1解集为{1s》 2 综上所述：当m<-1时，解集为{x1≤≤m-》 m+1/; 当m=-1时，解集为{xx≥1； 当m-1时，懈集为{x或x≥1 m+1 (3)(m+1)x2-(m-1)x+m-1≥0，即m(x2-x+1)≥-x2-x+1, -+1>0恒成立m≥-41-1421-） x2-x+1 x2-x+1 3 设1=，则2≤1≤号=1， 1-x t x2-x+1(1-t)2-(1-t)+12-t+1 4+1-1 :+≥2，当且仅当=1时取等号， 1-x 2-x+1 ≤1，当且仅当x=0时取等号，.当x=0时， -x2-x+1 =1,.m≥1. x2-x+1/ max 第二章章末检测 黑题 章未提升 1.B解析：由1-x<1,得x>0,因此A={xx>0}; 由x2-5x-6<0,因式分解得(x-6)(x+1)<0, 解得-1<x<6,因此B={x-1<x<6. 故A∩B={x|0<x<6. 2.A解析：充分性： 若已知-1≤a≤2，-2≤b≤1，则-2≤2a≤4，-1≤-b≤2， 则有-3≤2a-b≤6，所以充分性成立； 必要性： 若已知-1≤a≤2，-3≤2a-b≤6，则-6≤b-2a≤3，-2≤2a≤4， 则有-8≤b≤7，所以必要性不成立. 3.B解析：不等式x2-(2a-1)x-2a<0,因式分解得(x+1)(x-2a)< 0, 因为a>0,所以不等式的解集为{x|-1<x<2a}. 又因为解集恰有3个整数，所以2<2a≤3， 解得1<a≤2 3 4.C解析：由题意，1和3为方程ax2+bx+c=0的两根，且a>0, 1+3s-6 所以 0'即b=-4a,c=3a, 1x3=c a 所以6=-4a≤ 4a.=43 1≤-24a 3a3 当且仅当4a= 即a时等号成立 6 06tab22a6 5D解折：由题知，(2+日)+公)-2++2+d ab 62x 1 1.1 因为1=2a+b≥22ab,所以ab≤8， 1 参考答案黑白题学霸21