7.1&7.2 阶段综合-【经纶学霸】2026-2027学年高二数学选择性必修第一册4星学霸黑白题（北师大版）

§1-§2阶段综合 黑题 阶段强化 限时：50min 1.（多选)(2025·江苏常州高二期末)国家统计 在新的线性回归方程的估计下，样本数据(4， 局7月15日发布数据显示，2024年上半年我 10)所对应的残差为（残差=观察值-估计值） 国经济运行总体平稳，其中新能源产业依靠持 续的技术创新实现较快增长.某企业根据市场 A.2 B.-2 调研得到研发投入X(亿元)与产品收益Y(亿 C.-1 D.1 元)的数据统计如下，则下列叙述正确的是 4.(2025·黑龙江哈尔滨高二期中)某学校为了 解校庆期间不同时段的校门人流量，从上午 8时开始第一次反馈校门人流量，以后每过 2小时反馈一次，共统计了前3次的数据，由 9 此得到第I次人流量数据（单位：千人）Y关于 A.x=4,y=6 I的线性回归方程Y=6log2I+a.已知y=4,根 B.由散点图知变量x和y正相关 据线性回归方程，可预测下午2时时校门人流 C.相关系数r<0 量为 D.用最小二乘法求得Y关于X的线性回归方 参考数据：l0g23≈1.6. 程为Y=1.5X+0.5 A.9.6千人 B.10.8千人 2.(多选)已知5组成对数据(X,Y)的散点图如 C.12千人 D.13.2千人 下，若去掉点D(4,3),则下列说法正确的是 5.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传 ( 费，需了解年宣传费X(单位：千元)对年销售 量Y(单位：t)的影响，对近8年的数据作了初 ·B2,3.5) 4(1.4)· 步处理，得到下面的散点图根据散点图判断， ·D(4,3) C3,2.5 下面四个回归模型中，最适合的是（) E5,1) 620 600 A.变量X与变量Y呈负相关 销 580 560 B.变量X与变量Y的相关性变强 540 520 C.样本相关系数r变小 500 480 D.样本相关系数r变大 038404244464850525456x 3.(2025·江西南昌高二期末)已知变量X和变 年宣传费（千元） 量Y的一组成对样本数据为(x,y:)(i=1,2, A.Y=6X+a B.Y=6X2+a 3,…,8),其中x= ,其线性回归方程为 9 C.Y=b风+d D.Y=bsin X+a 6.(2025·吉林长春高二期末)以模型Y=cex去 拟合一组数据时，为了求出回归方程，设Z= Y=2X-4,当增加两个样本数据(-1,5)和(2， lnY,其变换后得到线性回归方程Z=0.2X+3, 9)后，重新得到的线性回归方程斜率为3，则 则c= 选择性必修第一册·BS黑白题164 7.将某保护区分为面积大小相近的多个区域，用 (3)若某城市的共享单车的A指标X在区间 简单随机抽样的方法抽取其中6个区域，统计 (x-3s,x+3s)的右侧，则认为该城市共享 这些区域内的某种水源指标X和某植物分布 单车数量过多，对城市的交通管理有较大 的数量Y,得到样本数据，且其相关系数r= 的影响，交通管理部门将进行治理，直至 C6,记y关于X的线性回归方程为Y=x+a A指标X在区间(x-3s,x+3s)内.现已知 C省某城市共享单车的A指标为13，则该 经计算可知：=9，名号=50，含(：-)2- 城市的交通管理部门是否需要进行治理？ 256,则6= 试说明理由. 含((g列 参考公式：线性回归方程Y=X+a中，斜 参考公式：？ 率和截距的最小二乘估计分别为？= 含(x-2 含(x-)(y) 含(x)列 ,a=y-bx,相关系数r rS 含(x-) √含(x-)2·2 含(-)(x列 8.(2025·河北沧州高二月考)近年来，共享单 车行业在我国各城市迅猛发展，单车为人们的 含(x-含y 出行提供了便利，但也给城市的交通管理带来 15 了一些困难，为掌握共享单车在C省的发展情 参考数据：8=5(2=2,03= 况，某调查机构从该省抽取了5个城市，并统 0.55,√0.9≈0.95. 计了共享单车的A指标X和B指标Y,数据如 下表所示： A指标X B指标Y 城市1 2 3 城市2 4 4 城市3 5 城市4 6 4 城市5 8 5 (1)试求Y与X间的样本相关系数r,并说明Y 与X是否具有较强的线性相关关系（若 |r1≥0.75，则认为Y与X具有较强的线性 相关关系，否则认为没有较强的线性相关 关系) (2)建立Y关于X的线性回归方程，并预测 当A指标为7时，B指标的估计值 进阶突破拔高练P15 第七章黑白题165是Y=-2X+1,可得这两个变量是负相关，故这组样本数据的样本相 关系数为负值，且所有样本点都在直线上，则有1r1=1,所以相关系 数r=-1.故选B. 5.C解析：由变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，（11.3,2)， (11.8,3),（12.5,4),(13,5),可得变量Y与X正相关，所以r1>0.而 由变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，（11.8,3)， (12.5,2),(13,1),可知变量V与V负相关，所以r2<0,所以r1与r2 的大小关系是r2<0<r1.故选C. 6.D解析：由相关系数的意义可知，相关系数的绝对值越接近于1，相 关性越强，结合题意可知丁同学的检验结果体现出的A,B两变量的 线性相关性更强。 7.11解析：设点坐标为(a:,b:),1≤i≤10且ieZ,由题意得前9个点 位于直线y=x上，且a10=10,则要使相关性更强，b1o应更接近10，集 合中11更接近10.故答案为11. 8.解：(1)由题知，=12+3+4+5-3，y-8+6.3+5.1+3,2+245, 5 5 ())=(1-3)x(8-5)+(2-3)×(6.3-5)+(3-3)× 5)+(4-3)×(3.2-5)+(5-3)×(2.4-5)=-14.3, 2(x2=(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2=10, 含0-列2=(8-5)2+(6,3-5)2+(5.1-5)2+(32-52+ (2.4-5)2=20.7, 含（列 -14.3 -14.3-14.3 所以T= √2√含00xv27m439 -0.99 所以月份编号X与销售量Y之间具有较强的线性相关性 2)6(-0(-y-143 =-1.43,a=y-bx=5+1.43×3=9.29 含()2 10 所以线性回归方程为Y=9.29-1.43X. 则6月的销售量估计为9.29-1.43×6=0.71（百万份）， 所以该平台半年时间的销售量估计为5×5+0.71=25.71（百万份）， 即不能突破26百万份 重难聚焦 0.解：0)因为2客-0可84 昌4-02 0.84-10, c=y-t=219.88+10×0.32=223.08, 所以模型二的回归方程为Y=223.08-10 (2)依题意，模型一的相关系数1=467×21,2 13.94×4 13.94 ≈0.8858， w247.6374 模型二的相关系数r2 4×(-2.1) -2.1 40.21×v21.221110-0.9948 因为<111，所以用模型y=+2建立y与X的回归方程更 合适. 四方法总结 解决非线性回归分析问题的一般方法和步骤： (1)确定变量：确定解释变量为x,预报变量为y; (2)画散点图：通过观察散点图并与已学过的函数（幂函数、指数函 数、对数函数、二次函数)作比较，选取拟合效果好的函数模型： (3)变量置换：通过变量置换把非线性问题转化为线性回归问题： (4)分析拟合效果：通过计算相关系数等来判断拟合效果； (5)写出非线性回归方程. 选择性必修第一册·BS §1-§2阶段综合 黑题 阶段强化 1.AB 解折：A五：12435967-4,72435748+849 > 6, 故A正确： B.根据表格绘出散点图的图象如下，散点图的分布从左下到右上，所 以是正相关，故B正确； 8 6 2 01234567元 C.由选项B可知相关系数r>0,故C错误； D.根据回归直线过样本点中心（元，y)=(4,6),当x=4时，1.5×4+ 0.5=6.5≠6，故D错误.故选AB. 2.ABC解析：因为从散点图可分析得出变量X与变量Y呈负相关， 故A正确； 只有D点偏离直线远，去掉D点，变量X与变量Y的线性负相关性 变强，所以相关系数的绝对值变大，样本相关系数变小，故B、C正确， D错误故选ABC. 3.B解析：含=号×8=9，增加两个样本点后x的平均数为 9 9-1+2 =1. 10 ~了=2号2名新=8=16带加两个样本点后)的平均 数为16+5+9=3， 10 ∴.3=3×1+a,解得a=0,∴.新的线性回归方程为Y=3X,∴.样本点(4， 10)的残差为10-3×4=-2.故选B. 4.B解析：令X=1og2l,则Y=6+d,=1o21+log22+lg23_26 3 ,又y 4,由=66，得4=6258，所以8=-12则Y=6-12,下午 2时时对应1=4，校门人流量估计为61g24-1.2=10.8(千人).故 选B. 5.C解析：由散点图看出，样本点分布在开口向右的抛物线（上支）附 近，整体趋势递增，单位增长率逐渐变小，所以函数Y=B√区+a较适 宜.故选C. 6.e3解析：Y=cex-lnY=ln(cex)=X+lnc,即Z=x+lnc,.=0.2, nc=3→c=e3.故答案为e3 75解折：因为=9，名=50，所以2（气-2-含-6=50- 8 6×92=64,由r= 含✉用0 含✉0.- 6 . √64×√256 6解得含()()=120，所以6= 1 0(p 120_15 含（出-2 648 故答案为8 .15 8.解：(1)由题表得x-2+4+56+8-5,y-3+4+4+4+5-4 5 x%=2x3+4x4+5x4+6x4+8x5=106,所以2.(x,2=52=20, 含（-)()=宫--店+5·-言-5·y-5· +5x·y=2xy-5x·y=6, 黑白题098 盒（x:列2=(3-4)2+(4-42+(4-4)24+(4-42+5-42=2， 6 所以r= =√0.9≈0.95， √20xw2 因为0.95>0.75，所以Y与X具有较强的线性相关关系 (2)由(1)得8=8=03，d=4-03x5=25, 所以线性回归方程为Y=0.3X+2.5。 当A指标为7时，B指标的估计值为0.3×7+2.5=4.6. (3)该城市的交通管理部门需要进行治理理由如下： 由题意得(x-3s,x+3s)=（-1,11), 因为13>11，所以该城市的交通管理部门需要进行治理 §3独立性检验问题 3.1独立性检验+ 3.2独立性检验的基本思想+ 3.3独立性检验的应用 白题 基础过关 1.D解析：根据列联表知，a=73-21=52,又a+8=b,所以b=60,故 选D. 2.B解析：当1ad-bcl的值越大时，两个分类变量有关系的可能性就越 大，因为2+ab-c2-cdac ad-be a c c+d a+b (a+b)(c+d)'atb c+d (a+b)(c+d)'a+d b+c a+06da0因此，当46与相差越大 ab-cd a c a2tac-be-cd 时，两个分类变量有关系的可能性就越大故选B. 3.D解析：对于A,独立性检验是通过X计算来判断两个变量存在关 联的可能性的一种方法，并非检验二者是否线性相关，故错误； 对于B,独立性检验并不能100%确定两个变量相关，故错误； 对于C,99%是指“吸烟”和“患肺病”存在关联的可能性，并非吸烟人 中患肺病的发病率，故错误； 对于D,根据X2计算的定义可知该选项正确.故选D. 4.C解析：，X2=6.023>5.024,.可断言市民收人增减与旅游意愿有 关系的把握为97.5%.故选C 5.AD解析：由条件可将2×2列联表补充完整如下： 用该药处理 抗病虫害情况 情况 抗病虫害 不抗病虫害总计 经过处理 60 6 66 未经过处理 20 14 34 总计 80 20 100 由上表可知A正确，B错误；由表可知X2=100x(60x14-20x6)2 66×34×80×20 14.439>10.828,因此有99.9%的把握认为该新药有效，故C错误 D正确故选AD. 6.6.061没有解析：x2=200x(90x30-60×20)2200 6.061，因为 150×50×110×90 33 6.061<6.635,所以没有99%的把握认为学段与对增加体育运动时间 的态度有关联， 7.5解析：X2= (35+m)(15×15-5m)2m+35 (m>0),解得m=5.故 20×(15+m)×20×(15+m) 4 答案为5. 8.解：(1)根据已知条件，填写2×2列联表如下： 报考意向 性别 有报考意向 无报考意向 总计 勇 100 400 500 女 100 300 400 总计 200 700 900 参考答案 (2)x2=900×(100x300-400×100)2 ≈3.214>2.706， 200x700×400×500 所以有90%的把握认为学生有报考军事类院校的意向与性别有关 黑题应用提优 1.D解析：由题意可知这是独立性检验，在犯错误的概率不超过0.01 的前提下认为“打鼾与忠心脏病有关”这只是一个概率，即打鼾与患 心脏病有关的可能性为99%.根据概率的意义可知答案应选D. 2.B n (ad-bc)2 解析：因为好=(a+b（c+dae6+d,所以x号 2n(2a×2d-2b×2c)2 2n (ad-bc)2 （(2a+2b)(2c+2d)(2a+2c)(2b+2d)=(a+b)(c+d)(a+c)(6+d)= 2X?.故选B. 3.C解析：对于A,当b=2a时，I100b-200al=0:对于B,当2c=3b时 可得b=2a,则1100b-200a|=0:对于C,当a=2b时，1100b-200a|= I150al;对于D,当e=2d时，200+b=200+2a,即b=2a,此时 I100b-200al=0.由以上分析可知，选项C能说明X与Y有关联.故 选C. 4.C解析：在两个变量的列联表中，当1ad-bcl的值越小时，认为两个 分类变量有关的可能性越小 令1ad-bcl=0,得10x26=18m,解得m≈14.4. 又m为整数，所以当m=14时，X与Y的关系最弱，故选C. n11+6=n+1, 15+n2=28, n1=12, n2=13, 5.ABD解析：由列联表数据，知 +15=+'解得 n+1=18, 6+n2m=n2+, n+1+28=46. n1+=27, n2+=19, n1++n2+=46, n1112466 ,即A正确.列联表如下： n1 =279m2 19 性别 晕机 不晕机 总计 男 12 15 27 女 6 13 19 总计 18 28 46 ∴X2= 46×(12×13-6×15)2 ≈0.775<2.706，即B正确.且没有理由认 18×28×19×27 为，在恶劣气候飞行中，晕机与否与性别有关，即D正确，故选ABD 四方法总结 用X2的大小以及临界值可以判断两事件相关与否.独立性检验没有 直观性，必须依靠X2作判断.解决问题时，首先把握题目中的叙述，结 合求得的X2值与临界值进行比较，结合可信程度的值分析出错的概 率情况. 6.170解析：由题意可得用户类型与购买的套餐类型2×2列联表 如下： 套餐 用户类型 A B 总计 2 3 个人用户 10m 10m 2m 1 公司用户 1 10m 10n 3 总计 10m 10m m 24 13 2 mx X2= （0x10m2- m >7.879,解得m>165.459,又 3 7 21 2 mx- 2m10mx10m 因为m必须是10的倍数，所以m的最小值为170.故答案为170 7.解：(1)套餐一：均值：120 0-20+20+20+0-50+30+0-10+10-120, 10 黑白题099