7.1 一元线性回归-【经纶学霸】2026-2027学年高二数学选择性必修第一册4星学霸黑白题（北师大版）

第七章统计案例 §1一元线性回归 1.1 直线拟合田1.2一元线性回归方程 白题 基础过关 限时：40min 题组1 直线拟合 5.(2025·江西宜春高二期末)某电脑公司有 1.下面的变量之间可用直线拟合的是 3名产品推销员，其工作年限与年推销金额数 A.出租车费与行驶的里程 如下表所示： B.房屋面积与房屋价格 推销员编号 C.身高与体重 D.实心铁块的大小与质量 工作年限X/年 2.在回归分析过程中，散点图的作用是( 推销金额Y/万元 2 A.查找个体个数 由表中数据算出线性回归方程Y=a+bx中的 B.比较个体数据的大小关系 C.探究个体分类 6名者第4名准销员的1作牛限为7年，则 D.粗略判断变量是否线性相关 估计他的年推销金额为 () 3.(多选)如图是根据X,Y的观测数据(x,y:) A.3.08万元 B.3.14万元 (i=1,2,…,10)得到的散点图，由这些散点图 C.3.21万元 D.3.27万元 可以判断变量X,Y具有线性关系的是( 6.(2025·江西南昌高二期末)一组样本数据： (1,y1),(2,y2),(3,y3),(4,y4),(m,y5),由 最小二乘法求得线性回归方程为Y=5X-7,若 y+y2+y3+y4+y=45,则实数m的值为() A.5 B.6 C.7 D.8 7.已知X与Y之间的几组数据如下表： 2 3 45 6 题组2线性回归方程及其应用 0 21384 4.根据如下样本数据得到的线性回归方程为Y= 假设根据上表数据得线性回归方程为Y=a+ a+6x,则 6x若某同学根据上表中的前两组数据(1,0) X 3 5 7 和(2,2)求得的线性回归方程为Y=a'+b'X, 4.02.5 -0.50.5-2.0-3.0 则以下结论正确的是 () A.a>0,i>0 B.a>0,b<0 A.8>6',aza' B.8>b',a<a' C.a<0,b>0 D.a<0,b<0 C.8<b',a>a D.8<b',a<a' 选择性必修第一册·BS黑白题160 8.已知变量X与Y的取值如下表： 10.（2024·辽宁沈阳高二期末)某班社会实践 X 小组在寒假去书店体验图书销售员工作，并 2 3 5 6 对某图书定价X(元)与当天销量Y(本)之间 8-a 9+a 12 的关系进行调查，得到了一组数据，发现变 若X与Y近似呈线性关系，则Y关于X的回 量X,Y大致呈线性关系，数据如下表所示： 归直线必经过的定点为 定价X(元) 6 8 10 12 9.(2025·江苏徐州高三期中)下表提供了某厂 进行技术改造后生产产品过程中记录的产能 销量Y(本) 1411 7 X(单位：t)与相应的生产能耗Y(单位：t标准 参考数据：2(xx)(y,-y)=-24, 煤)的几组对应数据： 参考公式：线性回归方程Y=X+a中斜率的 X/t 3 5 最小二乘估计值公式为？= 含(g Y/L标准煤 3.54 55.5 (1)求Y关于X的线性回归方程Y=a+bx; 含(x (1)根据以上数据，求出Y关于X的线性回 (2)已知该厂技术改造前100t产品的生产能 归方程； 耗为90t标准煤，试根据(1)中求出的线 (2)根据线性回归方程，预测当该图书每天 性回归方程，预测该厂技术改造后100t 的销量为4本时，该图书的定价是多 产品的生产能耗比技术改造前降低了多 少元 少t标准煤 :-nxy =1 参考公式 含好-n a=y-Bx. 第七章黑白题161从而EX<EY. 9.解：(1)甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分，则甲第一阶段至少投中 1次，乙第二阶段也至少投中1次， ∴.比赛成绩不少于5分的概率P=(1-0.63)×(1-0.53)=0.686. (2)(1)若甲先参加第一阶段比赛，则甲、乙所在队的比赛成绩为 15分的概率为P甲=[1-(1-p)]g3, 若乙先参加第一阶段比赛，则甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概 率为Pz=[1-(1-q)3]·p3. 0<p<q, P甲-Pz=g3-(q-p9)3-p3+(p-p9)3=(q-p)(g2+p9+p2)+(p-q)· [(p-p9)2+(qp9)2+(p-p9)(q-p9)]=(p-g）(3p2g2-3p2g-3pg2)= 3p9(p-q)(p9-p-q)=3pg(p-q)[(1-p)(1-q)-1]>0, ·P甲>P乙，应该由甲参加第一阶段比赛。 第七章 §1一元线性回归 1.1直线拟合+1.2一元线性回归方程 白题基础过关 1.C解析：出租车费与行驶的里程是确定的函数关系，故A错误；房 屋面积与房屋价格是确定的函数关系，故B错误：人的身高会影响体 重，但不是唯一因素，可用直线拟合，故C正确：实心铁块的大小与质 量是确定的函数关系，故D错误故选C. 2.D解析：根据散点图可以粗略判断变量是否线性相关.故选D. 3.AD解析：若变量X,Y具有线性关系，则散点分布在某条直线附近， 从左上到右下或从左下到右上，所以AD两个选项中的变量X,Y具 有线性关系.故选AD. 4.B解析：画出散点图如图所示，结合线性回归方程Y=a+bX,易知a> 0,B<0.故选B. y↑ 4 1 1234交678主 -3 5,D解标：由题表中数据得=号×(3+5+10)=6,7= 3×(2+3+4)= 3,由线性回归直线过点(6,3)，又=石所以ā=-6x=3 1×6 2 l8所以Y=名+ X+,所以若第4名推销员的工作年限为7年，他 的年推销金额估计为不×7+8~321（万元），所以估计第4名推销 18 员的年推销金额为3.27万元故选D. 6.B解析：优题意，=2+驾，=9，则这个样本的中心点为(2+公 9）,因此9=5(2+兮）7，解得m=6,所以实数m的值为6放选B 7C解析：因为x1+2+3+4+5+6-7y-0+2+1+3+8+4=3,所以 6 6 6总到0,7 20=8,á=3-8 .7 含（出-）2 35 “7x2-1,由已知可得 6+a=0,解得 2b'+a'=2, =2,所以ikb',a>a.故选C. a'=-2, 8.(4,9)解析：因为x=2+3+5+6 4,y=7+8-a49a+12=9,所以y关 4 于X的回归直线必过定点(4,9). 故答案为(4,9) 参考答案 (ⅱ)若甲先参加第一阶段比赛，比赛成绩X的所有可能取值为0,5， 10,15, P(x=0)=(1-P)3+[1-(1-p)3]·(1-g)3,P(X=5)=[1- (1-p)3]C59·(1-q)2,P(X=10)=[1-(1-p)3]·C3q2(1-q), P(X=15)=[1-(1-p)3]·g3, .EX=15[1-(1-p)3]q=15(p3-3p2+3p)·g. 记乙先参加第一阶段比赛，比赛成绩Y的所有可能取值为0,5， 10,15, 同理EY=15(g3-3g2+3g）·p, .EX-EY=15[p9(p+q)(p-g)-3pg(p-q)]=15(p-q)p9(p+q-3). 0<p<q,则p-q<0,p+q-3<1+1-3<0,则(p-9)p9(p+q-3)>0, .应该由甲参加第一阶段比赛 统计案例 9.解：(1)x=4.5,y=4.5,2xy=84.5,xy-4xy=3.5, 含-4=56-=35-07，d-45-01x45=135, .Y=0.7x+1.35. (2)x=100,y=71.35,即技术改造后预测生产能耗为71.35t标准煤， 90-71.35=18.65(t标准煤). .预测该厂技术改造后100t产品的生产能耗比技术改造前降低了 18.65t标准煤 10.解：（1)由题表可知元-6+8+10+12=9，y=14+11+8+7=10,则 含(6-2=(6-92+(8-9)2+(10-92+(2-9y2=20,所以 总%到% =-1.2,则y=-1.2x+a→a=20.8,故Y= 含()2 -1.2X+20.8. (2)由(1)知Y=-1.2X+20.8,当y=4时，x=14,即当该图书每天的 销量为4本时，该图书的定价是14元. §2成对数据的线性相关性 2.1相关系数+ 2.2成对数据的线性相关性分析 白题 基础过关 1.B解析：根据题表中的数据作出散点图， ↑销售量Y/件 120 100 80 20 012345第X天 可知所有点都在一条直线附近波动，是线性相关的，且Y值随着X值 的增大而增大，即Y与X正相关.故选B. 2.A解析：从散点图看，这些点在一条线的附近，且从左上角到右下角 呈递减的趋势，所以据此可以推断变量X与Y之间可能存在负相关 故选A. 3.D解析：因为相关系数r∈[-1,1]，所以选项A不正确： 因为样本相关系数，的绝对值越小，成对样本数据的线性相关程度 越弱，所以选项B不正确： 因为当r=0时，成对样本数据之间没有线性相关关系，可能有其他相 关关系，所以选项C不正确： 因为当r=1时，成对样本数据正相关且两个变量之间满足一种线性 关系，所以选项D正确故选D. 4.B解析：因为所有样本点都在直线y=-2x+1上，所以回归直线方程 黑白题097