第1章 直线与圆章末检测&真题演练-【经纶学霸】2026-2027学年高二数学选择性必修第一册4星学霸黑白题（北师大版）

令b=x+√3y,即x+√3y-b=0,C(3,0)到直线x+√3y-b=0的距离d= 1361,由题意得d≤，即36 2 2 ≤2，解得-1≤b≤7，.x+3y的最小 值是-1，故B正确；对于C,令k=y,即x-y=0,C(3,0)到直线x P,由题意得ds,即131 y=0的距离d=131 ≤2，解得 √1+k2 25s35 2W5 的最小值是-2，故C错误对于D,记圆P x2+(y-a)2=4,其圆心为P(0,a),半径为2.圆x2+(ya)2=4与C 有且只有两条公切线，.两圆相交，0<1PC1<4,即0<√9+a2<4, 解得-√7<a<√7，故D正确.故选ABD. 2.82解析：设动点C的坐标为(x,y),由题意知A(-2,0),B(2,0), 由1CA1=√21CB1,得√(x+2)2+y2=√2√/(x-2)2+y2,化简得x2+ y2-12x+4=0,即动点C在圆(x-6)2+y2=32上，设△CAB的面积S= 浅易9少8耳￥酒随S细*=C宗TZ=1×=TaV 为82. 3解：(1)设，N的中点为点A,则点A坐标为（分，乏），易知如= 1则过4点且与直线Mw垂直的直线方程为y-1(:子）。 5 即y=-x+3.又圆心也在直线x-y+3=0上，联立{+y3=0解得 (x-y+3=0, =0即圆心为C(0,3).又易知1CM1=1,因此圆C的标准方程为 (y=3. x2+(y-3)2=1. (2)设P(xo,o),则IPQ1=√(x-a)2+%,1P01=√6+，由题可 得√(0-a)2+后=2√品+，(x0-a)2+=2(好+)，好+ a2-2ax0+y=2a+2y,化简得(x0+a)2+y=2a2,可知点P的轨迹是 以(-a,0)为圆心，以2a为半径的圆C1,依题意可知圆C与圆C1有 公共点，即lW2a-11≤1CC,l=√a2+9≤2a+1,解得√10-√2≤a≤ /10+√2.即实数a的取值范围是[√10-√2，√10+√2]. 4.D解析：设M(x,y),由题意可知1MA12+1MB12=12=(x-2)2+y2+ x2+(y-2)2→(x-1)2+(y-1)2=4,即M(x,y)是圆C:(x-a)2+y2=1 与圆D:(x-1)2+(y-1)2=4的交点，由两圆位置关系可知圆心距满 足：2-1≤1CD1≤1+2，即√(a-1)2+(0-1)7e[1,3]→ae[1-22, 1+2√21.故选D. 5.-1-23≤a≤1+v23 2 2 解析：设M(x,y),则M=(-2-x,-y), M=(2-,y）,故M.M店=x2+y2-4=5,即x2+y2=9.因为M也在 圆(x-a+1)2+(y-a-2)2=1上，故(3-1)2≤(a-1)2+(a+2)2≤ （3+1)2,整理得到2a+2a+1≥0。解得1-V2区≤ (2a2+2a-11≤0， 2 答案为1-23 -1+√/23 -≤a≤ 2 2 6.解：(1)设点B(3,t),t>0,由32+t2=10,得t=1,直线AB的斜率k= 321,而AD LAB,所以直线AD的方程为y0=-1·(x-2),即x+ 1-0 y-2=0. (2)如图，由于线段BC是圆0：x2+y2=10的 弦，则线段BC的中垂线必过圆心O,又线段 BC的中垂线是矩形ABCD的对称轴，因此该 对称轴垂直平分线段AD,即IODI=IOAI= 2(显然B,C不重合，当B,C重合时，点A,D 重合)，则点D的轨迹是以0为圆心，2为半 径的圆（除点A外），所以点D的轨迹方程是 x2+y2=4(x≠2). 参考答案 第一章章未检测 1.D解析：依题意，直线AB的斜率为-”=n至，解得m=2.故 选D. 2.A解析：直线ax+2y-2=0与直线2x+ay+3=0平行，a=0时不合题 意，不等于0时，则号=≠3，所以a=2故选A 3.D解析：圆01圆心为01(-4,0)，半径为r,圆02圆心为02(2,0)， 半径为3，当两圆外切时，10102I=r+3,即6=r+3,解得r=3;当两圆 内切时，101021=1r-31,即6=1r-31,解得r=9或r=-3(舍).所以当 两圆相切时，r=3或r=9,故选D. 4.C解析：由题意得圆(x-m)2+(y+2)2=m2-4,则m2-4>0①，由点 (2,0)在圆外，则有4-4m+8>0②，联立①②得m<-2或2<m<3.所 以实数m的取值范围是(-∞，-2)U(2,3),故选C. 5.A解析：因为直线x-a2y+1=0与(a2+1)x+by+3=0垂直(a<0),所 以1×(2+)-a26=0,即b=之，所以ab=a:g+a4 =a+ a2 a 1=-[(-+]s-2√(-)云=-2，当且仅当-a=。即 -a -a a=-1,b=2时取等号.故选A. 6.D解析：如图，直线y=x+4(k>0)过定 y↑ 点A(0,4),曲线y=√4-2与x轴负半轴 交于点B(-2,0).设直线AC与曲线（半 圆)相切于点C,若直线y=kx+4(k>0)与 曲线y=√4-有两个交点，则kC< 4-0 0 k≤kAB,而kAB=0-(-2) =2,若y=x+ 4(k>0)与半圆x2+y2=4(y≥0)（圆心0(0,0），半径r=2)相切，则圆 4 心到直线的距离满足d= =2，解得k=√3，即k4C=√3.综上所 √k2+1 述，实数k的取值范围是（√3,2].故选D. 7.C解析：实数x,y满足方程x2+y2-4x-2y+4=0,.(x-2)2+(y 1)2=1,对于A、B、D,令y=c,x+y=a,则两条直线都与圆有公共点， 121a≤1,2≤1，解得3-反≤a≤3+反，0≤≤ ② √2+1 ,故x+ y的最大值为3+反，X的最大值为号，最小值为0，故A,B.D正确； 对于C,原点到圆心的距离为d=√5，则圆上的点到原点的距离为 [5-1,5+1],.√x2+y2≤5+1，.x2+y2≤6+25，故x2+y2的最 大值为6+25，故C错误.故选C. 8.D解析：如图，设AB中点为D,则由 IAB1=2√2得IC1D1=√3-2=1，即D点 的轨迹方程为x2+y2=1.1PA+PB1= 21PD1,由于P点在圆C2:(x-3)2+ (y4)2=1上，所以1C1C21=5,所以 ICC2-1-1≤1PD1≤1C1C21+1+1,即 IP币1e[3,7],所以1PA+P1=21Pi1∈ [6,14].故选D. 重难点拨 本题属于圆与平面向量结合的问题，由圆的弦长先求出弦的中点轨 迹也为圆，再由平面向量加法运算进行转化，从而转化为两圆上的点 的距离问题 9.CD解折：对于A,当a=0时，：2+3y+4=0,斜率为子，则其-个 方向向量为(3，-2)，(2,3)≠入(3，-2)，故A错误；对于B,若1与2 相互平行，则(a+2)·a-3×1=0,解得a=1或a=-3,当a=-3时，l1 与l2重合，故B错误；对于C,若l1⊥l2,则(a+2)·1+3·a=0,解得 a=,故C正确：对于D,若不经过第二象限，4：(a+2)+3+ 4=0,即y子号则-告产≥0，解得a≤-2，放D正确故选Cm 2 黑白题017 10.AC解析：联立方程组3r+4t=0,解得=，3，当直线L的斜率 2x+y+4=0, (y=2. 不存在时，直线1的方程为x=-3,M到1的距离为2，N到1的距离 为5，不符合题意；当直线！的斜率存在时，设直线！的方程为y-2= kx+3》,即-y+3张+2=0，由3X6-3+36+21-12+4+3+2,解 √1+k2 V1+k2 所以直线1的方程为9x-y+29=0或3x+11y 3. 得k=9或k= 13=0.故选AC. 11.ACD解析：A选项，将点(x,y)关于直线y=x的对称点(y,x)代入 曲线C:x2+y2=x+ly得y2+x2=1y1+1xl,即点(y,x)满足曲线C 方程，故曲线C:x2+y2=1x1+1y1关于直线y=x对称，A正确； B选项，当x=y=0时，满足C:x2+y2=|x1+|yl,故原点在C上，当 D090时，G2-,放对痘的图形为圆心为（兮号），半 径为号的圆在第一象限的半圆部分，此圆弧的长度为。·？ 2 2 2m,同理可得，C:2+y2=1x+y1对应的图形如图①： ① ② 故曲线C的周长为4×T=22π，B错误；C选项，曲线C围成的 图形的面积可分制为边长为2的正方形和4个半径为子的半圆， 故曲线C围成的图形的面积为2x2+T(?）×2=2+>5,故 c正确，D选项，如图②，设圆心P(分子)与Q(分，士) 直线PQ与图形交于点M,N,则1MNI即为曲线C上两点之间距离 的最大值，其中IMN1=MP1+1P01+1ON1=受+2+受-22，故 曲线C上的两点之间距离不大于2√2，D正确故选ACD. 12y=子或7=5解析：由T70。解得：3即直线过点 4x+y-14=0, (y=2, (3,2),当直线1过原点时，直线1的方程为y=子，当直线1不过原 点时，设直线1的方程为产+之=1，则3+2 =1,解得a=5,方程 aa a 为+y=5,所以直线1的方程为)=名 2 x或x+y=5故答案为y= 或x+y=5. 13.(x-3)2+(y-4)2=16(答案不唯一)解析：设圆的方程为(x-a)2+ (y-b)2=b2,由题意可得a2+62=(1+1b1)2,整理可得a2=21b1+1, 可令b=4,a=3,即(x-3)2+(y-4)2=16,故答案为(x-3)2+ （y-4)2=16(答案不唯一). 14.[3,+∞)解析：如图，连接OA,0B,0M,则 OA⊥MA,OB⊥MB,则IMAI=√IOMI2-2,设 ∠AMB=28,则M·M店=1Mi11M应1· cos20=1M12cos20,可知当0M⊥1时，0M最 短，则1M最小且20最大，cos20最小，这时 M·M店的值最小.设点0到直线l:x-y+4=0的距离为d,则d= 4=25,因为圆0的半径为2，所以当0M11时，im0=2,可 得cos20=1-2sin20= ,2=-2=6,所以·证的最小值 1 选择性必修第一册·BS 为6x2=3,当M0无限增大时，M1也无限增大，cas20越来越接近 于1，此时M·M的值也无限增大，故M·M的取值范围是[3， +).故答案为[3，+0) 15,(0么条期点1,2由直线%=0可 (y=2, 知，2：m16直线m的斜率，= 1 -1=-2.又直 = 1 2 线m过点P(1,2),故直线m的方程为y-2=-2(x-1),即2x+y- 4=0. (2)因为直线m过点P(1,2). ①当直线m的斜率存在时，可设直线m的方程为y-2=k(x-1), 即：y-k+2=0由坐标原点0到直线m的距离d=1-+2-1,解 √2+1 得6=子，因此直线m的方程为子)子+2=0，即3x4+5=0 3 ②当直线m的斜率不存在时，直线m的方程为x=1,验证可知符合 题意.综上所述，所求直线m的方程为x=1或3x-4y+5=0. 16.解：(1)如图，由点B在y=x上，设点B(m,m), 则8中点（宁空）在直线QW上，于是 m+1 2+2×m2-1=0,解得m=-1,即点B(-1, -1),设A关于直线y=x的对称点为A'(x0, 0-2 ）,则11， 解得。=2即(2， yo+2x0+1 (yo=1, 21 2, 1),显然点A'(2,1)在直线BC上，直线BC的斜率为=2-- 1-(-1) 子，因此直线BC的方程为y+1=号(：+1)，即2x-3y-1=0,由 31 5 2x-3y-1=0,解得 ,所以点B的坐标为 x+2y-1=0, 则点c(停号 1 (-1,-1),直线BC的方程为2x-3y-1=0,点C的坐标为（7， 5 ) (2)由(1)得1BC1= （停+（行4点A到直 V2+(-3)石所以△ABC的面积S= 线BC的距离d=12x1-3x2-1-5 CI 17.解：(1)圆C的标准方程为(x-2)2+(y+1)2=10,圆心为C(2,-1), 半径为T=√I0,所以圆心C到直线AB的距离为d= √P一(-V0(6可2①当直线的斜*不存在时。 直线AB的方程为x=4,此时圆心C到直线AB的距离为12-4|=2， 符合题意；②当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y+5= (x-4),即c-y-4k-5=0,由题意可得d=12+1-4-51。 √2+1 2部得：此时直线8的方果为+5=-子(： k2+1 4),即3x+4y+8=0.综上所述，直线AB的方程为x=4或3x+4y+ 8=0. (2)因为1MC1=√(2-4)2+(-1+5)2=25，则1MEI= √1MC12-r2=√20-10=√10，所以以点M为圆心，IME1长为半 径的圆的方程为(x-4)2+(y+5)2=10,点F也在该圆上，因此EF 黑白题018 在两圆的公共弦上联立x-2)+1)=10,两式相减整理可得 1(x-4)2+(y+5)2=10, x-2y-9=0,即EF所在的直线方程为x-2y-9=0. 18.解：(1)设圆C的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=2,由已知可得， a2+62=r2, (a=1, (1-a)2+(-1-b)2=2,解得{b=0,所以圆C的标准方程为 b=0, r=1, (x-1)2+y2=1. (2)①由(1)知P(2,0),因为k1×k2=-1,所 y 以PP⊥P2P,所以直线PP2经过圆心， △PPP2是直角三角形，且IP,P2I=2.设 1P1P1=a,1P2P1=b,则a2+b2=4.又4=a2+ 2≥2ab,所以ab≤2，当且仅当a=b=√2时取 1 等号，所以(S△pm,2)x=2b=1. ②由已知得，直线P1P2的斜率必存在，设直线P1P2的方程为 y=+m,P(),P2(,2),由=r+m, 1(x-1)2+y2=1, 消去y,得(k2+ 2(km-1) m2 1)x2+2(km-1)x+m2=0,当4>0时，x1+x2=- 2+1,x12+ y2_(x1+m)(kx2+m) 《※).又k1·623-2（2-2)7 2x1x2+hm(x1+x2)+m2 名马-22)+4=4，即(4-)-(m+8)(1+2)+ 16-m2=0,代入（※），得3m2+14km+16k2=0,即(m+2k)(3m+ ,当m=-2k时，此时直线P,P2的 8 8k)=0,解得m=-2k或m= 方程为y=(-2),过定点P(2,0(合去)，当m=时，此时直 8 线PP2的方程为y=kx3 ,过定点 至，0）放当6=4 时，动弦P,P2过定点 0） 19.(1)解：d(P,R)=maxI1+1l,I1-41}=max{2,3}=3.设l上任意- 点为Q(-1,y),则d(P,Q)=max{11+1l,11-yl}=max{2,11-yl}. 当11-y1≥2时，d(P,Q)=I1-yl≥2；当11-yl<2时，d(P,Q)=2,所 以d(P,Q)的最小值为2，故d(P,l)=2. (2)①解：由题可知圆C的标准方程为(x-1)2+y2=4,所以圆心为 c(1,0),半径=2由圆E的方程知圆心为(a,a-）,半径 4c=m{-}当1-1≥a 3 即a≥时由4(c,)=1a-1=,解得a=,所以E(3 0此时1CE=了=21，所以圆C与圆E相切（答内切电对）。 当alk，即a时，由(c,=-解 3 3 得a=1,所以E(,之）此时1c1==21,所以圆C与圆E 1 相切 ②证明：因为M,N都在x轴上，所以1MN1=d(M,N)=3,所以a 259 72 去).此时圆：（子）广+(2）2=空令y=0,解得=2或= 5,因为点M在圆C外，所以M(5,0),N(2,0).由题意设直线AB的 方程为=m+5,A(4,B(8,a).由30 可得 (m2+1)y2+8my+12=0,当4=64m2-48(m2+1)>0,即m2>3时，有 Ya+yo=-8m .yA 2牛y⅓B2+aw=,+公、 xA-2 xB-2 my+3 参考答案 yB 2myAY8+3(ya+yB) 24m mye+3 m2yayB+3m(ya+yB)+9 。因为2 mYAYR+3(yA+yB)= m2+1 24m=0,所以k4w+aN=0,所以直线4与4关于x轴对称，即关于 m2+1 直线MW对称，由对称性知d(M,1)=d(M,2). 第一章真题演练 黑题 真题体验 1.D解析：由题意知圆的半径r=√2，圆的方程为(x-1)2+(y 1)2=2.故选D. 2,A解析：设该圆的圆心为(a,b),则圆的方程为(x-a)2+(y-b)2= 1,该圆过点(3,4)，.(3-a)2+(4-b)2=1,此式子表示点(a,b)在 以(3,4)为圆心，1为半径的圆上，则点(a,b)到原点的最小值为 √32+42-1=4.故选A. 3.(x-1)2+(y+1)2=5解析：·点M在直线2x+y-1=0上 .设点M为(a,1-2a).又点(3,0)和(0,1)均在⊙M上， .点M到两点的距离相等且为半径R, .√（a-3)2+(1-2a)7=√a2+(-2a)7=R, 即a2-6a+9+4a2-4a+1=5a2,解得a=1,.M(1,-1),R=√5 .⊙M的方程为(x-1)2+(y+1)2=5.故答案为(x-1)2+(y+1)2=5. 4.(x-2)2+(y-3)2=13(答案不唯一)解析：设点A(0,0),B(4,0) C(-1,1),D(4,2). (1)若圆过A,B,C三点，圆心在直线x=2上，设圆心坐标为(2，a), 则4+a2=9+(a-1)2→a=3,7=√4+a=√13，所以圆的方程为 (x-2)2+(y-3)2=13. (2)若圆过A,B,D三点，设圆心坐标为(2，a),则4+a2=4+(a-2)2→ a=1,r=√4+a2=√5，所以圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=5. (3)若圆过A,C,D三点，则线段AC的中垂线方程为y=x+1,线段AD 的中垂线方程为y=-2x+5,联立得x= 4 7 3y=3r= 所以 的方程为（专）八（号）°- (4)若圆过B,C,D三点，则线段BD的中垂线方程为y=1,线段BC 的中垂线方程为y=5x-7,联立得x=8， 5,=1→r=3,所以圆的方深 为(）}8 故答案可以为(x-2)2+(y-3)2=13. 5.A解析：由题意可知圆心为(a,0),因为直线是圆的对称轴，所以圆 心在直线上，即2a+0-1=0,解得a=2故选A 6.D解析：由题意得x2+y2-2x+6y=0,即(x-1)2+(y+3)2=10,则其 圆心坐标为(1，-3)，则圆心到直线x-y+2=0的距离为 11-(-3)+21 =3√2.故选D. √/12+(-1)2 7.D解析：圆的方程整理为(x-3)2+(y-4)2=25,故圆心为(3,4)，半 径R=5.圆心到直线AB的距离为2x3-4-2=0,直线AB恰好经过 √22+12 圆心，从而AB为直径，IAB1=2R=10.故选D. 8.B解析：如图，由x2+y2-4x-1=0,即 (x-2)2+y2=5,可得圆心C(2,0),半径r= √5.过点P(0,-2)作圆C的切线，切点 为A,B,因为IPC1=√22+2=22，则 1PAI=√PC2-T7=√3，可得sin LAPC= √5√/10 25=4一，co8∠APC=22=4,则 sin ZAPB=sin2LAPC=2sin∠APCcos∠APC=2× 4 4 √/15 √6 4 ,cos∠APB=cos2∠APC=cos2∠APC-sin2∠APC= 4 黑白题019 (平)广-}<0，即∠4m为经角，所以如a=血( ∠APB)=sinAPB=VF； 4故选B 9.A解析：如图①，I0A1=1,IOP1=√2，则由题意可知∠AP0= T 4 IPAI=1. 当点A,D位于直线PO异侧时或PB为直径时，设∠OPC=α，0≤< 4,则i,i=pii.lPi1es(a+年)=1 cosaco(a+ 2 当2a年年时，成.币有最大值1 4 ① 如图②，当点A,D位于直线P0同侧时，设∠0PC=a,0≤a<牙，则 可成=i励1w(任-a）=1 o(牙-a） coe a2 cos a+v2 2 sin a cos2a+sin acos a= 1+cos 2a 2 22a=2+2(2a+40≤a<， 12, 4,4≤2a+ T3π 4<4 当2+开=时，.市有最大值+2综上可得，.币的最 4 2 第二章 §1椭圆 1.1椭圆及其标准方程 白题 基础过关 1.C解析：A中，1F1F2=8,则平面内到F1,F2两点的距离之和等于8 的点的轨迹是线段，A错误；B中，到F1,F2两点的距离之和等于 6,小于1F,F2l,这样的轨迹不存在，.B错误；C中，点M(5,3)到 F1,F2两点的距离之和为√(5+4)2+32+√(5-4)2+32=410> 1F1F21=8,则其轨迹是椭圆，C正确；D中，轨迹应是线段F1F2的 垂直平分线，∴，D错误故选C. 2.A解析：观察给定式子，√(x-3)2+y2+√(x+3)2+y2=10,表示 P(x,y)到F1(-3,0),F2(3,0)的距离之和为10,10>1F1F2=6,结合 椭圆定义可得点P(x,y)的轨迹是椭圆.故选A. 3.A解析：设椭圆方程为mx2+y2=1(m>0,n>0,m≠n),则 4m=1, 1 '所以椭圆方程为子+=1故选A n=1, 四重难点拨 根据条件求椭圆方程的主要方法有： (1)定义法：根据题目所给条件确定动点的轨迹满足椭圆的定义. (2)待定系数法：根据题目所给的条件确定椭圆中的a,b.当不知焦点 在哪一个坐标轴上时，一般可设所求椭圆的方程为mx2+y2=1(m>0, n>0,m≠n),不必考虑焦点位置，用待定系数法求出m,n的值即可. 4.B解析：由椭圆定义可得1PF1I+1PF2I=29=6,故1PF2I=6- 选择性必修第一册·BS 大值为故法人 10.2解析：圆(x-1)2+(y-1)2=3的圆心坐标为(1,1)，半径为3，圆 心到直线y+m=0(m>0)的距离为1-1+ml-,由勾股定理可 得（后）广（侣）广=3，因为心0，每得2放答案为2 11.x+1=0(或7x-24y-25=0或3x+4y-5=0)解析：显然直线的斜率 不为0，不妨设直线方程为x+by+c=0, 则lc1 13+4b+cl=4. 1,+8 √/1+b2 故c2=1+b2①，I3+4b+c1=I4cL.所以3+4b+c=4c或3+4b+c= 24 4 女，用结合①将符 b=7’ b=3 25 或 c=-7 5 c=-3 所以直线方程有三条，分别为x+1=0,7x-24y-25=0,3x+4y-5=0. (填一条即可) 12.√3解析：设直线AB的方程为y=√3x+b,则点A(0,b), 由于直线AB与圆x2+(y-1)2=1相切，且圆心为C(0,1),半径为1， 则61山-1，解得6=-1或b=3,所以1AC1=2 2 因为|BC1=1,所以IAB1=√IAC2-|BC2=√3.故答案为5. 13[兮引】舞析：4(-23)关于1。对称的放的经标为 A'(-2,2a-3),B(0,a)在直线y=a上，所以A'B所在直线方程为 y=号e,即（a-3)+*2-2a=0圆的方程：(+3)2+(g+2)2=1, 圆心的坐标为(-3，-2)，半径r=1,依题意知圆心到直线A'B的距 离d=1-3(a-3)-4-2a √（a-3)2+22 1，即(5-5a2≤(a-3)2+2,解得≤ a≤子即a=[日，]故答案为[日2] 圆锥曲线 1PF11=6-2=4.故选B. 5B解标：要使兰。)1表示能点在y轴上的葡圆，需满足 33 3->0, t+7>0,解得-2<t<3,即实数t的取值范围是(-2,3).故选B. t+7>3-t, C解析：先化简椭圆m+3-6m=0为号+=，因为椭圆的一 个焦点为(0,2)，所以椭圆的焦点在y轴上，所以a2=2m,b2=6.因 为c2=a2-b2=2m-6=4,所以m=5.故选C. ,.+上-1解析：因为椭圆的焦点在x轴上，所以设椭圆方程为 134 1a2-62=32, a2+2=1(a>b>0),由题意得041解得{2二4”故椭圆的 b2=4. 标准方限为后兰1 8.4或√34解析：因为2c=6,所以c=3,当焦点在x轴上时，由椭圆的 标准方程知25-m2=9,解得m=4;当焦点在y轴上时，由椭圆的标准 方程知m2-25=9,解得m=√34.综上，m=4或√34.故答案为4 或√34. c解标：由慧意知：椭周后+后1中，a4,62,则c √/16-12=2，∴.△PF1F2的周长=2a+2c=8+4=12.故选C. 1O.D解析：由△ABF1的周长为1ABI+IAFI+IBF1I=IAF2I+IBF2I+ 黑白题020第一章章末检测 (时间：120分钟总分：150分)》 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.7.(2025·广东广州高二期中)已知实数x,y满 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 足方程x2+y2-4x-2y+4=0,则下列说法错误 目要求的 的是 ( 1.（2025·广东茂名高二期中)经过点A(2,5) A的最大值为 和B(-1,m)的直线的倾斜角为牙，则m= B.y的最小值为0 ( A.3.5 B.8 C.-2 D.2 C.x2+y2的最大值为5+1 2.(2025·浙江杭州高二期中)已知直线ax+ D.x+y的最大值为3+√2 2y-2=0与直线2x+ay+3=0平行，则a= 8.(2025·江西赣州高二期中)已知A,B是圆 ( C:x2+y2=3上的动点，且IAB|=2√2.P是圆 A.±2 B.2 C.-2 D.±√2 C2:(x-3)2+(y-4)2=1上的动点，则1PA+ 3.（2025·江苏扬州高二月考)若圆01： PBI的取值范围是 (x+4)2+y2=r2(r>0)与圆02：(x-2)2+y2=9 相切，则r= A.[8,12] B.[6,10] ( C.[10,14] D.[6,14] A.6 B.3或6C.9 D.3或9 4.(2025·浙江宁波高二月考)已知点(2,0)在 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分 圆x2+y2-2mx+4y+8=0的外部，则实数m的 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 取值范围是 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有 ( 选错的得0分 A.(-0,3) 9.(2025·江西南昌高二月考)已知直线1： B.(3,+∞) C.(-∞，-2)U(2,3) (a+2)x+3y+4=0,l2:x+ay-4=0,则（） A.当a=0时，直线11的一个方向向量 D.(-∞，-2)U(2,+∞) 5.(2025·安徽阜阳高二月考)设a<0,两直线 为(2,3) x-a2y+1=0与(a2+1)x+by+3=0垂直，则ab B.若l1与l2相互平行，则a=-3或1 的最大值为 ( C若1，则月 A.-2 B.-1 D.若1，不经过第二象限，则a≤-2 C.1 D.2 10.已知直线l经过两直线3x+4y+1=0和2x+y+ 6.(2025·江苏泰州高二月考)若直线y=x+4 4=0的交点，且M(-1,3)到1的距离与 (k>0)与曲线y=√4-x2有两个交点，则实数k N(2,-4)到1的距离之比为1：3，则直线1 的取值范围是 ( 的方程为 A.(3,+0) B.[V3,+o) A.9x-y+29=0 B.9x+y+25=0 C.[3,2] D.(3,2] C.3x+11y-13=0 D.3x-11y+31=0 第-章黑白题027 11.(2025·江苏南通启东中学高二月考)设曲16.(15分)(2025·山东泰安高二月考)已知 线C:x2+y2=|xl+lyl,则 ( △ABC的顶点A(1,2),AB边上的中线CM A.曲线C关于直线y=x对称 所在直线的方程为x+2y-1=0,∠ABC的平 B.曲线C的周长为√2π 分线BH所在直线的方程为y=x. C.曲线C围成的图形的面积大于5 (1)求点B坐标、直线BC的方程、点C的 D.曲线C上的两点之间距离不大于22 坐标； 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (2)求△ABC的面积. 12.（2025·河北沧州高二月考)已知直线1经过 直线3x-y-7=0和4x+y-14=0的交点，且直 线1在坐标轴上的截距相等，则直线1的方程 是 13.(2025·江苏无锡高二月考)写出一个同时 满足下列条件①②的圆的方程： ①与圆x2+y2=1相切；②与x轴相切. 14.已知圆0：x2+y2=2,M是直线1：x-y+4=0上 的动点，过点M作圆O的两条切线，切点分 别为A,B,则M·M正的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出 17.(15分)(2025·四川绵阳高二月考)已知圆 文字说明、证明过程或演算步骤 C:x2+y2-4x+2y-5=0和点M(4,-5) 15.(13分)(2025·河南南阳高二月考)设直线 (1)过点M作一条直线与圆C交于A,B两 l1:y=2x与直线l2:x+y=3交于点P. 点，且IAB1=26,求直线AB的方程； (1)当直线m过点P,且与直线，：x-2y=0 (2)过点M作圆C的两条切线，切点分别为 垂直时，求直线m的方程； E,F,求EF所在的直线方程。 (2)当直线m过点P,且坐标原点0到直 线m的距离为1时，求直线m的方程. 选择性必修第一册·BS黑白题028 18.(17分)(2025·湖北武汉高二月考)在平面19.(17分)(2025·河南省实验中学高二期中) 直角坐标系中，已知圆C经过原点和点 在平面直角坐标系中，定义d(A,B)= A(1,-1),并且圆心在x轴上，圆C与x轴正 max{x1-x2l,ly1-y21}为两点A(x1,y1), 半轴的交点为P. B(x2,y2)的“切比雪夫距离”，又设点P及直 (1)求圆C的标准方程 线1上任意一点Q,称d(P,Q)的最小值为点 (2)设PP2为圆C的动弦，且PP2不经过 P到l的“切比雪夫距离”，记作d(P,l) 点P,记k1,k2分别为弦PP,P2P的 (1)已知点P(1,1)和点R(-1,4),直线1： 斜率 x=-1,求d(P,R)和d(P,l). ①若k1·k2=-1,求△PP,P2面积的最 (2)已知圆C:x2+y2-2x-3=0和圆E: 大值 ②若k1·2=4,请判断动弦PP2是否过 4*了-空 定点？若过定点，求该定点坐标；若不过 ①若两圆心的“切比雪夫距离”d(C, 定点，请说明理由， E)=),判断圆C和圆E的位置关系； ②若a>0,圆E与x轴交于M,N两点， 其中点M在圆C外，且d(M,N)=3,过 点M任作一条斜率不为0的直线与圆C 交于A,B两点，记直线AN为L1,直线 BN为L2,证明：d(M,L1)=d(M,l2) 第一章黑白题029 第一章真题演练 黑题 真题体验 限时：45min 考点1圆的方程及其应用 8.（2023·新课标全国1)过点(0，-2)与圆x2+ 1.(北京高考)圆心为(1,1)且过原点的圆的标 y2-4x-1=0相切的两条直线的夹角为a, 准方程是 ( 则sina= A.(x-1)2+(y-1)2=1 √/15 B.(x+1)2+(y+1)2=1 A.1 B. 4 C.(x+1)2+(y+1)2=2 D.(x-1)2+(y-1)2=2 C.0 4 D.S 2.（北京高考)已知半径为1的圆经过点(3,4)， 9.（2023·全国乙理)已知⊙0的半径为1，直线 则其圆心到原，点的距离的最小值为( A.4 B.5 PA与⊙0相切于点A,直线PB与⊙0交于 C.6 D.7 B,C两点，D为BC的中点，若IPOI=√2，则 3.(2022·全国甲文)设圆心M在直 PA·PD的最大值为 线2x+y-1=0上，点(3,0)和(0,1) 1+√2 均在⊙M上，则⊙M的方程为 A B. 4.(2022·全国乙理)过四点(0,0)，(4,0)， C.1+√2 D.2+√2 (-1,1),(4,2)中的三点的一个圆的方程 为 10.(2022·天津)若直线x-y+m=0(m>0)与圆 考点2直线与圆的综合应用 (x-1)2+(y-1)2=3相交所得的弦长为m, 5.(2022·北京)若直线2x+y-1=0是圆 则m= (x-a)2+y2=1的一条对称轴，则a=（ 11.(2022·新高考全国I)写出与圆x2+y2=1 A.2 和(x-3)2+(y-4)2=16都相切的一条直线 C.1 D.-1 的方程： 6.(2024·北京)圆x2+y2-2x+6y=0的圆心到直 12.（天津高考)若斜率为3的直线与y轴交于 线x-y+2=0的距离为 点A,与圆x2+(y-1)2=1相切于点B, A.√2 B.2 则IABI= C.3 D.3√2 13.（2022·新高考全国Ⅱ)点A(-2,3),B(0, 7.(2024·全国甲文)直线2x-y-2=0与圆x2+ a),若直线AB关于y=a对称的直线与圆 y2-6x-8y=0交于A,B两点，则1AB1=( A.4 B.5 (x+3)2+(y+2)2=1有公共点，则a的取值范 C.8 D.10 围是 选择性必修第一册·BS黑白题030