第4章 对数运算与对数函数章末检测&高考演练-【经纶学霸】2026-2027学年高一数学必修第一册4星学霸黑白题（北师大版）

因为21，所以-<2<(2)名0c -(0 放【-(2各）广品]s-l 1 12.(1)解：由函数G(x)是k级函数，得存在x满足G(x)+G(-x)= 0,即e*+x-1+e-x-1=0,即e*+e*=2, 而e+e≥2√e·e=2,当且仅当x=0时等号成立， 所以只有x=0满足题意，即G(x)是1级函数. (2)①解：依题意，G(x)=g(2x)+Ag(x)+9=g2(x)+入g(x)+9,由 函数G(x)是4级函数，得方程G(x)+G(-x)=0台g2(x)+ g2(-x)+入[g(x)+g(-x)]+18=0有四个不同的实数解， 令函数h(x)=g(x)+g(-x),由h(-x)=g(-x)+g(x)=h(x), 得h(x)为偶函数， 且g(x)+g2(-x)=(x)-2,函数(x)=(2+3)+1 (2+3) 当x>0时，函数u=(2+V3)>1在(0，+∞)上单调递增，函数y= u+在(1，+m)上单调递增， 因此函数h(x)在(0，+0)上单调递增，值域为(2，+∞)， 方程G(x)+G(-x)=0曰h2(x)+入h(x)+16=0,令t=h(x), 因此关于t的一元二次方程t2+入t+16=0在(2，+∞)上有两个不 等的实数解， [4=入2-64>0， 则4+2A+16>0,解得-10<<-8， 2 所以入的取值范围是(-10，-8). ②证明：由①不妨设m,<m2<0<m,<m4,设p(x)=h(x)+入h(x)+ 16, 而p(-x)=h2(-x)+入h(-x)+16=2(x)+Ah(x)+16=p(x),即函 数p(x)为偶函数，则m=-m, （m2=-m3, 而h2(m3)+h(m3)+16=h2(m4)+h(m4)+16=0,由①得 h(m3)·h(m4)=16, h(1)=g(1)+g(-1)=2+V3+ 254,h(2)=g(2)+g(-2)= (2+3)2+1 (2+3214, 则p(1)=h2(1)+Ah(1)+16=4λ+32<0，p(2)=h2(2)+Ah(2)+ 16=14入+212>0， 因此0<m,<1<m4<2,lm1l+|m2l+|m3l+|m41=2(m+m4), 要证1ml+|m2l+|m3l+|m4l<4,即证m+m4<2,即证m<2-m4: 通过分析法来等价转化题目需要证明的不等式 而函数h(x)在(0，+)上单调递增，要证h(m3)<h(2-m4),即 、<h(2-m4), E)-2-a>16E[25)产ta], [ket2anwi小6 即证(2+3)2+1+(2+3)2(2+3)2 （2w3)(2+3)2t72+3)>16 由基本不等式得(2+3)2(2+3) ->2 (2+√3)2(2+√/3)2 因此(2+√3)2+ 1,(2+√5)2m,(2+3)2 >14+2=16, (2+√3)2(2+3)2(2+3)2m, 所以原不等式成立. 第四章章未检测 黑题 章末提升 5-a>0,1a<5, 1.C解析：由题a+3>0,→a>-3,→ae(-3,-2)U(-2,5). a+3≠1（a≠-2 2.C解析：因为2=5=√10，所以a=log2√10，b=log5√10， 11 a61og,√1⑩log10 =log2+log/5=log/010=2. 3.A解析：因为f(x)=代4-x),所以函数图象关于直线x=2对称， 排除BD; 当x≤2时，f(x)=ln(3-x),令t=3-x,则y=lnt为增函数，t=3-x 为减函数， 根据复合函数的单调性可知，当x≤2时，f(x)=ln(3-x)单调递 减，故排除C 4.D解析：由题意知， g(x)=2 (合 y=a与y=a图象关于y轴对称 因为指数函数y=a与对数函数y=logx(a>0且a≠1)互为反函 数，且图象关于直线y=x对称，所以g(x)的图象与函数y=logx 的图象关于直线y=x对称. 5.B解析：因为1oga30.4<loga0.3=1,而403>4°=1，故1og0.4<43, 而34=81>64=43>0，故3>4，即304>403， 故1ogo30.4<403<304 6.A解析：由BC∥y轴，得IBC1=2, 又△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形， 所以1AB1=2,又A(m,n),则B(m+2,n), 因为A在函数g(x)=log2x+2图象上，而B在函数f(x)=1og2x图 象上， 1∫n=log2m+2,得了m=2，解得m=3· 2 (n=log(m+2),(m+2=2", 7.C解析：设150=a×10,其中1≤a<10,n∈N, 两边取对数得g15”=lg(a×10)=lga+n, 因为1g15”=20g3)=20(1g3+1-g2)≈23.522 所以1ga=23.522-n, 因为1≤a<10,所以0≤1lga<1,即0≤23.522-n<1, 解得22.522<n≤23.522， 又因为neN,所以n=23,所以1520的位数是23+1=24. 8.B解析：对于①，当x=1时，f代1)=log.a=1, 所以f(x)的图象过定点(1,1)，故①正确， 对于②，令a=2,m=2,n=4,此时f(x)=log2(2x), 而f(m)=f(2)=log2(2×2)=log24=2, f(n)=f(4)=log2(2×4)=1og28=3, f(mn)=f2×4)=f(8)=log2(2×8)=log216=4, 不满足f(mn)=f(m)+fn),故②错误； 对于@r(只）-ig(ox只）=log,a+lg(贤）=1+le.(只)月 而mj)-a)=lg,(am)-lg,(am）=le(g）-g（）, 因为1+e(贤）>ig(分)，所以/（只）>f(m)-fnm),故 ③正确： 参考答案黑白题学霸t63 对于④，令a=e,m=e2,n=e4,此时f(x)=ln(ex)=lne+lnx=1+ Inx, 且fm)=fe2)=1+lne2=1+2=3,fn)=fe4)=1+lne4-1+4=5, 则m)m）_5+3=4,(e-1)>0,可得e2-2e+1>0, 2 2 则心41>26，安e,可得h生h6=1。 雨r空）川)1h1h[e(岁）月-1： n+h(生)=1+2+h()3+h(空）>3+1=4，此时 不满足f(m"）≤m)0,故④错误；综上所述，正确的 2 有2个. 9.BCD解析：因为函数y=2与y=log2x的图象关于直线y=x 对称， 故只需判断哪个函数与y=lg2x表示同一个函数， 因为函数y=log2x的定义域为(0，+)， 选项A中函数的定义域为(-∞，0)U(0,+∞)，故排除A; 选项BCD中函数的定义域均为(0，+∞)， 根精对数的运第扶则，=%：子e=gy格各=呢， 且y=logx寸+log,x号-log,(xx)=log, 0.B0D解析对于A,由0>0得x≠3且x≠0，所以九)的 定义域为xx≠3且x≠0，故A错误； 对于Bf(x)+f(3-x)=lnl3-xl-Inlxl+-Inlxl-lnl3-xl=0,所以 )的图象关于点（侣，0小对称故B正确： 对于c,o3时)=h(x-3)-lnx=lh3=n(1-）, 4=1-3在(3，+0)上单调递增，y=lnt在(3，+∞)上单调递增， 所以(x)在(3，+)上单调递增，故C正确： 复合函数单调性“同增异减” 对于D,当1ec2时)=ln(3-)-ih=h=h(至1） 易得到=h(侵1)在(1,2)上单调递成.因为，所以 3,所以g4g3:子 又1sg4<号2，所以g4)/(行)，放D正确 11.BC解析：由9°-log2b=3-log2(2a),得3+log2(2a)=3+log2b, 令函数f代x)=3*+log2x,则原等式等价于f(2a)=f(b), 而函数y=3”,y=log2x在(0，+∞)上都单调递增， 因此函数f代x)在(0，+0)上单调递增，则b=2a, 对于A,由a,be(0,)u(1,*a),得0<a或a<1或a>l, 显然2a=a2不恒成立，故A错误； 对于B,由1log2al=|logb1,得log2a=-logb,则ab=1,解得a= 经-，则6a号放8正确： 对于C,由log.(a2+1)<0,a2+1>1,得0<a<1, 又1og.(a2+1)<logb<0,则d2+1>b>1,即a2+1>2a>l,解得a>2 1 64学霸黑白题数学·必修第一册·BS 且a≠1，因此2<a<1,故c正确： 对于D,依题意，b"=a"+(2a)",即2"·a=am+(2)“am, 又a>0,则[(2)"]2-(2)-1=0， 面(a)>0,解得25则D错误 y(2)" 12.号解折：由题意有八-)-八)，即n(2-)+a(1-a) In(2+x)+In(1+ax), 所以ln(2-x)(1-ax)=ln(2+x)(1+ax),所以(2-x)(1-ax)=(2+ x)(1+ax), 解得4ax+2x=2(2a+1)x=0,解得a=-2 1 13.(-∞，1]U[2,+∞) 解折：当<1时到名=2（可） 的值域为(-∞，2)， 2x 因为函数f)=x-<1, 的值域为R, 2-log2(a2-3a+3),x≥1 所以当x≥1时f(x)=2-log2(a2-3a+3)的值域包含[2，+∞)， 又f(x)=2-log(a2-3a+3)在区间[1，+∞)上单调递增， 所以f(x)n=f(1)=2-lg2(a2-3a+3)≤2，所以a2-3a+3≥1， 即a2-3a+2≥0，解得a≤1或a≥2， 则实数a的取值范围是(-∞，1]U[2,+∞). 14.x=81解析：由题意，得x>0, 因为x=3+248,所以xnx=(x+243)ln3, 即xlnx-xln3=243ln3, 所以h专=243h3, 令x=3m,m>0,则3mlnm=243ln3,即mlnm=81n3, 设m=3",则有3ln3=81ln3,所以n·3ln3=81ln3且n>0, 由y=x·3在(0，+0)上单调递增， 所以n·3=81=34=3.33,所以n=3, 所以m=3"=33-27,则x=3m=81, 当x=81时，左边=8181=324，则3+23=34 所以等式成立，故原方程的解为x=81 15.解：(1)1g31g4+(g5)2+lg5·lg20+2g16-23=2lg,3: lg2+lg5(lg5+lg20)+2lg2-3=2+2(lg5+lg2)-3=1. (2)因为18°=9,18=5，所以a=lg89,b=log185, 所以log45=lbgu45.1oga(5xg)、lgm5+log9 1og1g361og1s(182÷9)10g18182-log19 l0g1s5+l0g189 l0g1s5+l0gis9 b+a 2log1g18-l0g1892-log1892-a 16.解：(1)由题意可知2产0，解得0c<2,设1=-1，则1e(-1,1), 则=H1,所以=h即e=h告e(1, (2)因为函数f代x)的定义域为(-1,1)，满足Hx∈(-1,1)，-x∈ (-1,1), 所以-）=h),所以函数：)为奇函数 17.解：(1)由题意x)=log:2, 4*+1 4=2+≥2，当且仅当2=)即=0时等号成立， 2 2￥ 2 所≥2从国e-≥1。 2* 所以f(x)的值域是[1，+∞). (2)若Hx1∈[-4,4]，3x2∈[0,4]，使得f(x1)-g(x2)≥2， 因此f(x1）n-g(x2)m≥2， g(x2)=x32-2V=(Wx2-1)2-1,x2∈[0,4]，则Vxe[0,2]: 所以x2=1时，g(x2)m三二L 看作以x为自变量的二次函数 由(1)知当a>1,x1∈[-4,4]时，f(x,)m=f0)=l1og2, f(x1)mn-g(x2）min=log。2+1≥2，解得1<a≤2， 当0ac1时x=lg.生=lg.(2+2), 因为f代-x)=log(2+2)=f(x),所以函数f(x)为偶函数， 结合对勾函数性质知f(x)在[-4,0]上单调递增，在[0,4]上单 调递减， 44+1 257 八-4)=4)=log。2=lg.16, 25 f)g()=log.16 +1≥2，无解， 综上，a的取值范围是(1,2]. 1&解：(1)当a=5时，函数)=l:(+5)小少0，脚5>1， 令4=1+5，则y=1og,t单调递增，则1ogt>0=log1→>1，即 5>1 所以40,1+，0等价于x(1+4)>0,解得x<-4或20 故)>0的解集为(m,)U0+) (2)当0<x1<x2时， 实a则e(o)小(a)小 所以f(x)在(0，+∞)上单调递减， 所以对任意t [宁小)在区间，+上单河递减。 所以f(x)m=f代t+1)f(x)x=f代t)， 即am+(a+1)-1=0对任意e[分，1]恒成立。 因为e>0,所以y=a+(a+11在[}，1]上单调递增， 所以二2 31 所以。的取值范围为[子，+） 19.(1)证明：由题可知e≥x+1恒成立，所以利用x-1替换x 得el≥x; 当x>0时，两边同时取对数得x-1≥x,当x=1时等号成立， 故g(x)=lnx-x+1≤0，当x=1等号成立. (2)证明：由(1)知lnx≤x-1,当且仅当x=1时等号成立， 令(eN）则h其1日 1 3 所以n2n2++ln中<1+。+21 n t4EN'; +2+34 所以(e1兮+eN得证 (3)解：因为f(x1)+2x1+1=6f(x)=e-x-1,所以e+x1=6; 又因为g(x2)+2x2-1=6,g(x)=lnx-x+1,所以lnx2+x2= 6,即lnx2+e如=6， x=eln x=In e* 令h(x)=e+x,则h(lnx2)=lnx2teh=6; 又因为h(x)为增函数，故x1=lnx2,即e=2, 代入e+x,=6得到x1+x2=6; 又因为eh61=6.1,所以x,+x2<e61 第四章高考演练 黑题 真题实战 1.C解析：由10g3=b得8=3，即20=3,4=4=2)225 40(20)2-9 2.B解析：设当N取10个单位、1.024×10°个单位、4.096×10个单 位时所需时间分别为T1,T2,T3, 由题意，T1=1og210°=6log210, T2=log2(1.024×10°)=k1og2(210×10)=k(10+61og210), T3=klog2(4.096×10)=kl0g2(22×10)=k(12+6log210), 因为T2-T,=k(10+6log210)-6kl0g210=10k=20,所以k=2, 所以T3-T2=k(12+61og210)-k(10+61og210)=2k=4, 所以当训练数据量N从1.024×10°个单位增加到4.096×10°个单 位时，训练时间增加4h. 1 廴64解桥ga=整理得(g0 5log2a-6=0→log2a=-1或log2a=6. 又a>1,所以10g2a=6,故a=26=64. 4.D解析：因为y=4.2在R上单调递增，且-0.2<0<0.2， 所以0<4.22<4.2°<4.22，所以0<4.22<1<4.22，即0<a<1<b. 因为y=log42x在(0，+∞)上单调递增，且0<0.2<1，所以log420.2< 1og421=0,即c<0,所以c<a<b. 方法总结比较指、对幂形式的数的大小关系的常用方法：(1)利 用指数函数的单调性：y=a,当a>1时，函数单调递增；当0<a<1 时，函数单调递减.(2)利用对数函数的单调性：y=logx,当a>1 时，函数单调递增：当0<a<1时，函数单调递减.（3)借助中间值，如 0或1等. a logs3 Ig 3 1g 8 5.A解析：由题意可知a,b,ce(0,1),6iog5g5·g5 1 (g25<1,a<6. 由6=lg5,得8=5，由5<8，得8c856<4,可得6c号 由c=1og8,得13=8，由13<8，得13<13*，5c>4,可得c>5 4 综上所述，a<b<c. 6.B解析：设2+l0g2x=3+logy=5+-logsz=t, 则x=2-2,y=3-3,2=5-5, 当x>y时，2-2>3-3，两侧同时取对数得1n22>ln3-3, 所以(c-2h2(-3h3,解得<3h325, 当z>y时，5-5>3-3，两侧同时取对数得ln5-5>ln3-3 所以(t-5)lh5>(t-3)h3,解得5ln5-3n3 5 In 5-In 3 因此当x>z>y时，t无解，即x,y,z的大小关系不可能是x>z>y 一题多解 令=1，剥y=3=写=5西此时o>,故A有 可能： 令x=8,则y=9,z=1,此时y>x>z,C有可能； 令x=2=64,则y=3=243,z=53=125,此时y>z>x,D有可能. 参考答案黑白题学霸t65 7.C解析：对于A,因为y=lnx在(0，+∞)上单调递增，所以 f(x)=-lnx在(0，+o)上单调递减，故A错误； 对于B,因为y=2*在(0，+∞)上单调递增，2>0恒成立，所以 x)=在(0+0)上单调递减，故B错误 因为y=在(0，+)上单调递减，所以1(2 (0,+∞)上单调递增，故C正确； 对于D,因为f(分)=31*1=3产=3，f1)=3=3”=1, f2)=32-1=3,显然f(x)=3"在(0，+∞)上不单调，D错误 8.B解析：设y=x)。2则函数f八x)的定义域为x1x≠0，关 于原点对称，又-2，所以5数)为衡商数 排除A,C;当x∈(0,1)时，Inlxl<0,x2+2>0,所以f(x)<0,排 除D. 9.B解析：因为f(x)在R上单调递增，且x≥0时，f(x)=e+ln(x+ -2a 1)单调递增，则需满足2x(-)≥0，解得-1≤4≤0，即a的取值 -a≤e°+ln1, 范围是[-1,0]. 10.B解析：由题意不妨设x1<2,因为函数y=2是增函数，所以 0<2<2,即0<y1<y2 对打选项A,B可得22V22云=2管，2登0， 限据系数y=h是增雨数所以s空，s2宁-警，故 B正确，A错误； 对于选项C:取1，名=-2，则分为=子，可得 g,7空=lsge3-3e(-2,-10,即e-3=x+ 3 2 第五章 §1方程解的存在性及方程的近似解 1.1利用函数性质判定方程解的存在性 白题 基础过关 1.C解析：由x2-3x-18=0,得x=-3或x=6, 所以函数f(x)=x2-3x-18的零点是-3和6. 易错提醒零点不是点，是函数图象与x轴交点的横坐标 2.AC解析：A.由零点的定义知，该图象与x轴有两个交点，所以该 函数有两个零点，故A符合题意： B.由零点的定义知，该图象与x轴有3个交点，所以该函数有3个 零点，故B不符合题意； C由零点的定义知，该图象与x轴有两个交点，所以该函数有两个 零点，故C符合题意： D.由零点的定义知，该图象与x轴有1个交点，所以该函数有1个 零点，故D不符合题意 3.A解析：令f(x)=0,可得1g(2+9)=x+1,2+9=31. 设t=3*,则t>0,t2-3t+2=0, 解得t1=1,t2=2,∴.3=1,3=2， 则3=3×3=2，x1+x2=l0g32. 故f(x)的所有零点之和为log2. 66学霸黑白题数学·必修第一册·BS x2,故C错误； 对于选项D:取出1=0，=1，则y=1,=2,可得10g= 2 g:=(0,1）,即1o:2<1=%,放D错误 3 11.C解析：由题意可知：f(x)的定义域为(-b,+∞)，令x+a=0,解 得x=-a;令ln(x+b)=0,解得x=1-b. 若-a≤-b,当x∈(-b,1-b)时，可知x+a>0,ln(x+b)<0,此时 fx)<0,不合题意； 若-b<-a<1-b,当xe(-a,1-b)时，可知x+a>0,ln(x+b)<0,此时 f(x)<0,不合题意； 若-a=1-b,当x∈(-b,1-b)时，可知x+a<0,ln(x+b)<0,此时 f(x)>0;当x∈[1-b,+∞)时，可知x+a≥0，ln(x+b)≥0，此时 f(x)≥0；可知-a=1-b,符合题意； 若-a>1-b,当x∈(1-b,-a)时，可知x+a<0,ln(x+b)>0,此时 f(x)<0,不合题意. 综上所述，-a=1-b,即b=a+1,则a2+b2=a2+(a+1)2=2a+ )广当且仅当。6时，等号立，所以4 6的最小值为2 一题多解由题意可知f代x)的定义域为(-b,+o),令x+a=0,解 得x=-a;令ln(x+b)=0,解得x=1-b. 当xe(-b,1-b)时，ln(x+b)<0,且f(x)≥0，故x+a≤0，所以1-b+ a≤0； 当x∈(1-b,+)时，ln(x+b)>0,且f(x)≥0，故x+a≥0，所以1- b+a≥0； 故1-6a=-0,制心-a+1r=2(e+）号日，当里收 1 当0之0入时，等号成立，所以0+B的最小值为 函数应用 4.D解析：因为函数f(x)在区间[a,b]上单调且连续， 则fa)·fb)<0→fa)<0<f(b)或fb)<0<fa), 由零点存在性定理知必有唯一的实数解c∈(a,b)使得f(c)=0, 即方程f代x)=0在区间[a,b]上必有唯一的实数解. 5.AC解析：因为函数y=f八x)的图象是一条连续不断的曲线， 且f1)<0,f(2)>0,f3)>0f4)<0, 所以函数在区间(1,2)和(3,4)上一定有零点. 6.C解析：函数y=4与y=2图象的交点在第一象限，A错误 易知函数风)=42在(0+)上单涧递增，又f(2）=-2<0, 1)=2>0函数)在（分，1）内存在零点 重难点拨确定函数f(x)的零点所在区间的常用方法： (1)利用函数零点存在定理：首先看函数y=f(x)在区间[a,b]上的 图象是否连续，再看是否有f(a)·f(b)<0.若有，则函数y=f(x)在 区间(a,b)内必有零点； (2)数形结合法：通过画函数图象，观察图象与x轴在给定区间上 是否有交点来判断学霸黑白题数学·必修第一册·BS 第四章 黑题 章末提升 ①限时：120分钟 □选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1.*(2026·江西上饶高一月考)对数 log(a+3)(5-a)中实数a的取值范围是( A.（-∞，5) B.(-3,5) C.(-3,-2)U(-2,5) D.(-3,+∞) 2.*(2026·江西九江高一月考)设2=56= 10,则+的值为 a b A.√2 B.1 2 C.2 D.10 3.*(2026·河南南阳高一月考)已知函数 f(x)的定义域为R,且满足f(x)=f(4-x),当 x≤2时，f(x)=ln(3-x),则f(x)的图象大致为 4.★(2026·黑龙江哈尔滨高一月考)把函 数y=2的图象关于y轴对称后得到g(x) 的图象，则g(x)的图象与函数y=logx的图 象关于 A.x轴对称 B.y轴对称 C.原点对称 D.直线y=x对称 84 章末检测 ☑满分：150分 5.*(2026·辽宁锦州高一期末)三个数4.3， 3a4,logo30.4的大小顺序是 A.30.4<40.3<log0.30.4 B.log0.30.4<403<30.4 C.logo30.4<30.4<40.3 D.403<l0go30.4<34 6.*(2026·福建莆田高一月考)如图，平行 于y轴的直线分别与函数f(x)=log2x及 g(x)=log2x+2的图象交于点B,C,点A(m, n)为函数g(x)图象上一点.若△ABC是以AC 为斜边的等腰直角三角形，则m=() . B.1 C.2 7.整(2026·河南郑州高一月考)当把一个任 意正整数M表示成M=a×10”(1≤a<10, n∈N)的时候，就可以得出正整数M的位数 是n+1,如625=6.25×102，则625的位数是3. 利用上述方法，判断1520的位数是（参考数 据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)（) A.22 B.23 C.24 D.25 8.热已知函数f(x)=log(ax),m>0,n>0,a>0 且a≠1，则下列结论正确的有 ①f(x)的图象过定点(1,1)； ②f(mn)=f(m)+f(n); ③f()>m)-fn): ④f2”）sma 2 A.1个B.2个 C.3个 D.4个 日选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分 分，有选错的得0分 9.*(2026·广东湛江高一期末)与函数 y=2的图象关于直线y=x对称的函数为 A.y=logx2 B.y=logsx3 c D.y=log2x3+log2x3 10.整(2026·江西赣州高一期末)对于函数 f(x)=lnl3-x|-Inlxl,下列说法正确的是 （) A.f(x)的定义域为{xI0<x<3} Bx)的图象关于点(，0)对称 C.f(x)在区间(3，+∞)上单调递增 D.Fo4)f() 11.禁（2026·福建厦门高一月考)已知a, b∈(0,1)U(1,+0),且9a-log2b=3- log2(2a),则 () A.b=a2 B.当1 g=log,b1时，6-a=2 C.当log(a2+1)<log b<0时，a的取值范围 是（分，1） D.当a“=x,b=x+y,(2a)=y时， 2 √5+1 2 目填空题：本题共3小题，每小题5分，共 15分. 12.*（2026·安徽池州高一月考)已知 f(x)=n(2+x)+ln(1+ax)是偶函数，则a的 值为 第四章对数运算与对数函数黑白题学霸 13.*(2026·江苏南京高一月考)已知函数 (2x f八x)=-1’xcl, 的值域为 2*-l1og2(a2-3a+3),x≥1 R,则实数a的取值范围是 14.整(2026·四川德阳高一期中)关于x的 方程x*=3x+243的解为 四解答题：本题共5小题，共77分.解答应写 出文字说明、证明过程或演算步骤 15.*(13分)(2026·江西南昌高一月考) (1)计算：log23·log34+(1g5)2+1lg5·lg20+ 3g16-20 (2)已知18a=9,18°=5，试用a,b表示 l10g3645. 16.*(15分)(2026·山东菏泽高一月考)已 知函数y=x),满足x-1)=1血2 (1)求f代x)的解析式； (2)判断函数y=f(x)的奇偶性. 85 学霸黑白题数学·必修第一册·BS 17.*★★（15分)(2026·江西吉安高一期末)已 4+1 知函数(x)=log.2(>0且a≠1). (1)当a=2时，求函数f(x)的值域； (2)已知g(x)=x-2Wx,若Hx1∈[-4,4]， 3x2∈[0,4]，使得f(x1)-g(x2)≥2，求 实数a的取值范围. 18.(17分)(2026·江西南昌高一月考)已 知aeR,函数x)=lgz(+a (1)当a=5时，解不等式f(x)>0; (2)设0>0，若对任意1∈[片，1小，函数) 在区间[t,t+1]上的最大值与最小值的 差不超过1，求a的取值范围. 86 19.热(17分)(2026·湖南长沙高一月考)已 知f(x)=e*-x-1,且f(x)≥0恒成立，当x= 0时等号成立，g(x)=lnx-x+1. (1)证明：g(x)≤0，并说明取等号的条件； 1111 (2)证明：lh(n+1)<1+2+3+4++元 n nEN*; (3)已知x1满足f(x1)+2x1+1=6,x2满足 g(x2)+2x2-1=6,比较x1+x2与en61的 大小. 第四章 黑题 真题实战 命题点1指数、对数值的计算 1.*(浙江高考)已知2=5，l0g3=b,则49-36= A.25 B.5 3 9 3 2.**(2025·北京)一定条件下，某人工智能 大语言模型训练N个单位的数据量所需要的 时间T=klog2N(单位：h),其中k为常数在此 条件下，已知训练数据量N从10个单位增 加到1.024×10°个单位时，训练时间增 加20h;当训练数据量N从1.024×10°个单位 增加到4.096×10个单位时，训练时间增加 () A.2h B.4h C.20hD.40h 1 3.(2024·全国甲理)已知a>1且 ogsa log.42,则a 1 命题点2指数式及对数式的大小比较 4.*(2024·天津)设a=4.2-02,l log420.2,则a,b,c的大小关系为 A.a<b<c B.a<c<b C.c<b<a D.c<a<b 5.*(全国高考)已知55<84,134<85.设a= logs3,6=l0gs5,c=10g138, () A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.c<a<b 6.装(2025·全国一卷)已知2+l0g2x=3+ 1og3y=5+log5z,则x,y,z的大小关系不可能是 A.x>y>z B.x>z>Y C.y>x>z D.y>z>x 第四章对数运算与对数函数黑白题学霸 高考演练 限时30min 命题点3指数函数、对数函数的图象与性质 7.*（2023·北京)下列函数中，在区间 (0,+∞)上单调递增的是 () A.f(x)=-ln x B.) C.fx)=- D.f(x)=3-1山 x 8.*(天津高考)函数y ,-nlxl的图象大致为 x2+2 9.*(2024·新课标全国I)已知函数f(x)= -2ax-a,x<0:在R上单调递增，则a的 e+ln(x+1),x≥0 取值范围是 A.（-∞，0] B.[-1,0] C.[-1,1] D.[0,+∞) 10.(2024·北京)已知(x1,y1),(x2y2)是函 数y=2的图象上两个不同的点，则（)》 y1+y2x1+x2 y1+y2、x1+x2 A.1og22<2 B.log2 2 72 C.lor.og. 11.#(2024·新课标全国Ⅱ)设函数f(x)= (x+a)·ln(x+b),若f(x)≥0，则a2+b2的 最小值为 .8 D.1 87