江西南昌市外国语学校2025-2026学年下学期期末质量检测八年级数学学科试卷

南昌市外国语学校教育集团2025-2026学年下学期期末质量检测 八年级数学学科试卷答案及评分标准 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 题号 2 3 4 5 6 答案 力 D B C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.x≥3 8.1350 10. 400 3v5 12.3,-3)或(-3,3)或(7,3)（对-个得一分) 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.解：(1)x2-2x+1=0, (x-102=0, .x1=x2=1 3分 2)x(x-2)=x-2 x(x-2)-(x-2)=0, (x-2)(x-1)=0, x-1=0或x-2=0, x=1,x3=2 6分 14.解：(a+v3(a-5)-a(a-6) =a2-3-a2+6a =60-3, 3分 1+2 将a= 2代入，原武=6×+V2-3=3+3W2-3=3√2 6分 15.解：(1)在y=2x+3中，令x=0得y=3, .B(0,3), 在y=2x+3中，令y=0得： 2x+3=0, 3 解得x= 2 3分 (2)设直线BP的函数表达式为y=+b 将B(0,3),P(3,0)代入得： [b=3 3k+b=0' [k=-1 解得 b=3’ ∴直线BP的函数表达式为y=-x+3 6分 16.(1)如图1，平行四边形ACEF即为所求.3分 A E 图1 (2)如图2，矩形ABCD即为所求.6分 A D B C 图2 17.解：设该公司人形机器人项目营业收入的年平均增长率为X, 根据题意得24001+x)2=4704 解得x=0.4,x2=-2.4(舍去). .该公司人形机器人项目营业收入的年平均增长率为40%，3分 .4704×(1+40%)=6585.6≈6586（万元）. 5分 答：该公司人形机器人项目营业收入的年平均增长率为40%，预测2026年该公司的人形机器人项目营业 收入约为6586万元.… .6分 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.解：(1)由题意得：∠ACB=90°， 在Rt△ACB中，AC=80cm,BC=60cm, 由勾股定理得：AB=√AC2+BC2=V802+602=100(cm), .AB+AC=100+80=180(cm), 答：绳子的总长度为180cm. 3分 (2)由题意得：CC,=70cm, .AC=AC-CC=80-70=10(cm）, ,绳子的总长度为l80cm, AB=180-AC,=180-10=170(cm), 在Rt△ACB,中，由勾股定理得：B,C=√AB-AC2=V1702-802=150(cm), .BB=B,C-BC=150-60=90(cm）, 答：滑块B向左滑动的距离为90Cm. 8分 19(d少解：根据题意得4=(--4×2×行n-小>0， 9 解得m< 4 9 即m的取值范围为m<4 3分 (2)证明：设方程的两根分别为x1,2, 1 m-1 根据根与系数的关系得xX,=2 一<0 2 解得m<2, 9 .'m< 4 .m的取值范围为m<2, .5分 a为方程的一个实数根， 1 .2a2-a+5m-1=0, 即2a2-a=1-2m, 1 ∴y=4a2-2a+3m-7=2m-5, 7分 k=2>0 y随x的增大而增大， 而m<2, .y<-1 .8分 0.(1）7.5.241 .2分 甲文化广平台作品创临 得分频数分布直方图 频数◆ 3分 678910得分/分 ②s2=×[4-7y+8-7+2x0-7+7-7+2x(5-7y+2x6-7+0-7]=42 .6分 (3)选择乙平台，理由如下： 因为乙平台的作品创意的平均数高于甲平台，两家平台的文化传承契合度得分的平均数相同，虽然乙平台 的方差略高于甲平台，但整体仍然能满足文化传承的基本要求，所以选择乙平台.8分 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， ..OA=OC.OB=OD,AB//CD. ∴.∠MAO=∠NCO, 在△MAO和△NCO中， ∠MAO=∠NCO A0=OC ∠AOM=∠CON :.△MAO≌△NCO(ASA), ∴.OM=ON, 又：OB=OD, ∴.四边形DMBN是平行四边形. 3分 (2)解：当四边形DMBV是菱形时，MN⊥BD, DB=12V5,MN=65, 0D=65,0N=35, .DN=15, 设菱形DMBN的边DN上的高为h'则其面积为S装DuN=)DB×MN=DNh. 2 即7×125x65=156, ∴.h=12, 即。ABCD的边CD上的高为12. 6分 (3)解：过点B作BP⊥CD,交DC的延长线于点P, 由(2)知BP=12, :BC=65, N 图1 CP=VBC2-BP2=V(6V5)2-122=6, ∴.BN=DN=15. NP=VBW2-BP2=V152-122=9, ∴.NC=NP-CP=9-6=3, ∴.DC=DW+NC=15+3=18, .DC的长为18 .9分 22.解：(1)由题意，设租用大巴车每辆x元，租用新能源中巴车每辆'元， [9x+6y=6150 8x+12y=7800' x=450 解得 y=350 答：租用大巴车每辆450元，租用新能源中巴车每辆350元..3分 (2)①由题意，·大巴车a辆，则新能源中巴车(25-a)辆， .W=450a+350(25-a)=100a+8750.. .5分 a-(25-a)25,且a≤2(25-a), 50 ∴.15≤a≤ 3·… .6分 50 ②由①可知l5≤a≤ 3 又a为整数， .a=15或16 又：W=450a+350(25-Q）=100a+8750,且k=100>0, ∴.W随a增大而增大， .当a=15时费用最少，此时W=100×15+8750=10250(元) 8分 应该租用大巴车15辆，新能源中巴车10辆。9分 六、解答题（本大题12分） 23.(1)④. .2分 (2)①是.… .4分 ②证明：M,N为AB,AG的中点， ∴.MN为△ABG的中位线， MN=1BG. ∴.MNI/BG 月理P2G,PR-BG,yQM,0-E,rHE,P-4E， :MN=PO,MO=NP, .四边形MNP卫为平行四边形， .AE=BG, :MN=MO, ：平行四边形MNP为菱形， :BG⊥AE,MQI∥AE .MQ⊥BG, MN//BG. .Mg⊥MN, ∴.∠QMN=90° :四边形MNP卫为正方形， 二四边形MNP卫是“神奇四边形”.… 8分 (3)解：如图3，延长AO交BC于S, D B 'o 图3 由翻折的性质可知，BF=B'F,AB'=BS=2,AO=SO,∠B=∠B, :四边形ABCD是正方形，边长为6， .AB=6,∠B=90°， .AS=VAB2+BS2=V62+22=2N10,∠B=∠B=90°， :A0=1AS=10】 设AF=x,则BF=B'F=6-x, 在Rt△ABF中，由勾股定理得：2+(6-x)2=x2, 10 .X= 3 ￡4头明0箱渐馆 0个 '=oy-品》 OF-HP个=H0 。06=HOF7. Hd TOV.. .E o1=4v 南昌市外国语学校教育集团2025-2026学年下学期 期末质量检测八年级数学学科试卷 说明： 1．本卷共六大题，23小题，全卷满分120分，考试时间为120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试卷上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．若方程是关于x的一元二次方程，则“”可以是（ ） A． B． C． D． 2．在中，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 3．下列各式计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．经调查八年级（1）班7位同学每周阅读时间（单位：）分别为78，80，85，90，79，82，83，则这组数据的下四分位数为（ ） A． B． C． D． 5．在中，，，的对边分别为，，，下列条件中，不能确定是直角三角形的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，点，，是平面直角坐标系中第一象限内的三个点，画出经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到函数表达式为，和，当时，一次函数的图象应为（ ） A．直线 B．直线 C．直线 D．无法确定 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．若二次根式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_________． 8．图1是厨房三角落地置物架，图2是置物架搁物板示意图，其中，，则的度数是_________． 9．已知一元二次方程的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积为_________． 10．如图，在矩形中，对角线，交于O，，作，则_________． 11．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为，，，则该三角形的面积为．现已知的三边长分别为，，，则的面积为_________． 12．已知平行四边形的三个顶点分别为，，，则第四个顶点的坐标为_________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．计算． （1）； （2）． 14．先化简，再求值：，其中． 15．如图，直线与轴相交于点，与轴相交于点． （1）求，两点的坐标； （2）过点作直线，与轴相交于点，求直线的函数表达式． 16．如图是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段的两个端点均在格点上．（要求仅用无刻度的直尺画图，不写作法，保留画图痕迹） （1）在图1中，点O在格点上，画出以为边，O为对角线交点的平行四边形； （2）在图2中，画出一个以线段为对角线，面积为6的矩形，点，均在格点上． 17．2026年央视总台春晚由宇树科技人形机器人与武术少年共同呈现的《武》节目，在除夕夜掀起了一阵“科技+传统”的视觉风暴．据了解，某科技公司2023年人形机器人项目营业收入2400万元，经过连续两年的增长，2025年全年该项目营业收入达到4704万元，请根据以上信息求出该公司人形机器人项目营业收入的年平均增长率，并预测2026年该公司的此项目营业收入（结果保留整数）． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮，一端拴在滑块B上，另一端拴在A的正下方物体C上．初始时，，，．绳子始终绷紧，滑轮与物体大小忽略不计． （1）求初始状态下细绳的总长度； （2）如图2，若物体C竖直升高，求此时滑块B向左滑动的距离． 19．已知关于的一元二次方程有两个不相等实数根． （1）求的取值范围； （2）若该方程的两根异号，设其中一个实数根为，记，求证：． 20．随着安徽非遗文化的线上推广发展，全省各地的特色非遗手工艺品（如徽墨、歙砚、黄梅戏文创、徽派建筑摆件等）有了更广阔的展示空间，不同的文化推广平台在创意呈现、文化契合度等方面各具优势．某非遗手工艺品传承人打算从甲、乙两家文化推广平台中选择一家合作，为此他收集了10家非遗手工艺品创作者对两家平台的相关评价，并整理、描述、分析如下： 作品创意和文化传承契合度得分统计表： 统计量\平台 作品创意得分 文化传承契合度得分 平均数 中位数 平均数 方差 甲 7.8 7 1 乙 8 8 7 （1）计算：_________，扇形统计图中_________，并补全频数分布直方图． （2）计算表格中乙的方差，即的值； （3）在非遗文化线上推广中，该传承人将作品创意的整体水平作为首要选择标准，同时兼顾文化传承契合度的基本表现．请结合表中的统计量，为该非遗手工艺品传承人推荐合适的合作平台，并说明理由． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．如图，在中，对角线，交于点，过点且绕该点旋转的动直线分别交线段，线段于，两点，点不与点重合，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当四边形是菱形时，，，求边上的高； （3）在（2）条件下，若，求的长． 22．2026年是中国航天事业创建70周年，也是中国航天日设立十周年，本年度“中国航天日”以“七秩问天路，携手探九霄”为主题，主场活动于4月24日在四川成都隆重举行．为传承航天精神、厚植家国情怀，某市教育局组织全市八年级师生前往成都，参观航天科普展览、参与航天科普进校园等系列活动，沉浸式感受我国航天事业70年辉煌成就． 为安全有序运送全体师生，学校计划租用大巴车与新能源中巴车两种车型． 租车信息：若租用9辆大巴车和6辆新能源中巴车，则一共需要6150元，若租用8辆大巴车和12辆新能源中巴车，则一共需要7800元． （1）租用每辆大巴车、每辆新能源中巴车的价格分别是多少元？ （2）经学校研究决定八年级全体任课教师共同参与本次实训活动，若该校计划租用大巴车、新能源中巴车共25辆，其中租用大巴车辆，且大巴车的数量至少比新能源中巴车的数量多5辆，又不超过新能源中巴车数量的2倍，令租车总费用为． ①请写出与之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围； ②怎样租车，才能使租车总费用最少？最少租车费用是多少元？ 六、解答题（本大题12分） 23．我们定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做“神奇四边形”． （1）下列四边形①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，是“神奇四边形”的是_________； （2）如图1，在正方形中，为上一点，连接，过点作于点，交于点，连接，． ①判定四边形是否为“神奇四边形”_________（填“是”或“否”）； ②如图2，点，，，分别是，，，的中点．证明四边形是“神奇四边形”． （3）如图3，点，分别在正方形的边，上，把正方形沿直线翻折，使得的对应边恰好经过点，过点作于点，若，正方形的边长为，求线段的长． 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $