第三单元 小数除法 （单元自测练习卷）-2026-2027学年数学五年级上册人教版

**基本信息** 本单元卷聚焦小数除法核心知识，覆盖计算法则、商的近似数、循环小数等要点，通过基础巩固与实际应用结合的题型设计，适配小学数学单元复习，助力提升运算能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题/30分|速度计算、小数点移动、循环小数表示|结合生活情境（如长途电话费用、机器人耗电）| |选择题|5题/10分|停车收费、循环小数位数判断|考查规律应用与概念辨析| |判断题|5题/10分|余数处理、循环节判断|强化严谨思维| |计算题|2题/10分|小数除法竖式计算|夯实基础技能| |解答题|4题/40分|归一问题、行程问题|结合实际场景（彩带包装、货车行驶），培养模型意识|

第三单元 小数除法 单元测试卷 知识精讲 一、基础计算：两类小数除法核心算法 小数除法的计算核心逻辑：转化思想，将陌生的小数除法转化为熟悉的整数除法计算，全程依据商不变规律（被除数和除数同时乘或除以相同的数，0除外，商不变）。 （一）除数是整数的小数除法 适用场景：除数为整数、被除数为小数的除法，是小数除法的基础题型。 计算法则： 1. 按照整数除法的计算方法依次除； 2. 关键要点：商的小数点必须和被除数的小数点上下对齐； 3. 被除数整数部分不够除时，商的整数部分写0，点上小数点继续除； 4. 除到被除数末尾仍有余数，在余数末尾补0，继续往下除。 典型示例：5.07÷6=0.845 易错点：忘记对齐小数点、整数部分空位不写0、余数末尾不补0导致计算不完整。 （二）除数是小数的小数除法 适用场景：除数为小数（一位、两位及多位小数），是本单元重点必考题型。 计算四步法（一看二移三补四算）： 1. 一看：观察除数有几位小数； 2. 二移：将除数的小数点向右移动对应位数，使除数变成整数；同时被除数小数点向右移动相同位数； 3. 三补：若被除数位数不足，在被除数末尾补0补足位数； 4. 四算：按照「除数是整数的小数除法」法则计算。 核心依据：商不变规律，全程保证被除数和除数扩大的倍数完全一致。 典型示例：7.65÷0.85，将除数、被除数小数点同时右移两位，转化为765÷85计算。 易错点：只移动除数小数点、被除数位数不够不补0、小数点移动位数不统一。 二、商的近似数 实际计算中，很多小数除法无法除尽，需根据要求或实际情况取商的近似数。 1. 四舍五入法（通用取值） 先除到比需要保留的位数多一位，再对最后一位进行四舍五入。 常用保留规则：保留整数除到十分位、保留一位小数除到百分位、保留两位小数除到千分位。 2. 实际场景专属取值（必考应用题） · 进一法：无论小数部分是几，都向前一位进1。适用场景：装容器（装水、装油）、租车、装箱、坐船等，剩余部分也需要单独占用一份资源。 · 去尾法：无论小数部分是几，全部舍去，只保留整数部分。适用场景：做物品、剪布料、买商品、拼零件等，剩余材料不足以完成一份完整物品。 核心提醒：数学计算题默认四舍五入，解决生活问题必须结合场景选择进一法或去尾法，不可混用。 三、循环小数与小数分类 1. 核心概念 · 循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现。 · 循环节：循环小数中依次不断重复出现的数字，如5.333…的循环节是3，2.14242…的循环节是42。 · 简便写法：只写第一个循环节，在循环节的首位和末位数字上方点小圆点。 2. 小数完整分类 小数分为有限小数和无限小数 · 有限小数：小数部分的位数有限（如0.25、3.14）； · 无限小数：小数部分的位数无限，包含循环小数和无限不循环小数（如π）； 考点结论：循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。 四、小数除法规律（快速判断大小，无需计算） 被除数不为0时，商的变化规律： 1. 除数＞1，商＜被除数； 2. 除数＝1，商＝被除数； 3. 除数＜1（0除外），商＞被除数。 辅助规律：被除数不变，除数越大，商越小；除数不变，被除数越大，商越大。常用于快速比较算式大小、选择题秒杀。 易错指引 1. 商的小数点对齐错误：除数是整数的除法，商的小数点必须和被除数小数点对齐，不能错位、漏写； 2. 0的处理错误：整数部分不够除不写0占位、余数末尾有余数不补0继续除； 3. 小数点移动错误：除数是小数的除法，小数点移动位数不同步，被除数位数不足不补0； 4. 近似数取值错误：应用题混淆进一法和去尾法，计算题保留位数多除或少除； 5. 循环小数概念混淆：误以为无限小数都是循环小数，简便写法标点位置错误； 6. 规律误用：忘记“被除数不为0”的前提，错误判断商的大小。 六、经典应用题解题步骤 1. 审题判断：区分归一问题、归总问题、等分问题、取值问题； 2. 列式计算：严格按照小数除法算法计算，保证竖式规范； 3. 合理取值：根据生活场景选择四舍五入、进一法、去尾法； 4. 验算作答：结合题意检验结果是否合理，规范写答。 七、单元核心公式与验算方法 除法数量关系： 被除数÷除数=商、被除数÷商=除数、商×除数=被除数 小数除法验算：用商×除数（有余数则加余数），看结果是否等于被除数。 真题拔高 一、填空题（共30分） 1．（本题3分）鲨鱼6时游241千米，它的速度是每时( )千米。（结果保留两位小数） 2．（本题3分）一个小数的小数点向左移动一位和向右移动一位得到的两个数相差52.47，这个小数是( )。 3．（本题3分）3.2÷9的商用循环小数的简便记法是( )，保留两位小数约是( )。 4．（本题3分）3÷11的商用循环小数的简便记法可记为( )，保留两位小数是( )。 5．（本题3分）小红的妈妈给姥姥打长途电话15分钟，共花费了25.5元，平均每分钟付费( )元。 6．（本题3分）笑笑和爸爸、妈妈乘车去荔枝园游玩，往返交通费需要( )元。 7．（本题3分）机器人社团模拟泰州“城市微循环”路线时，测出“百公里耗电16千瓦时”，可得行驶1千米耗电( )千瓦时，1千瓦时电可行驶( )千米。（1公里＝1千米） 8．（本题3分）泰州市凤凰小学分为三个校区：引风路校区占地49950平方米，约为( )公顷；洪泽湖路校区占地62亩，按照1公顷＝15亩计算，约为( )公顷；太湖路校区占地约为1.8万平方米。计算可得，三个校区一共占地约( )公顷。（本题填空都保留一位小数） 9．（本题3分）在0.251251、0.666…、12.0101…、0.36666中，( )和( )是循环小数。 10．（本题3分）一台收割机5小时收割小麦2.5公顷，照这样计算，收割1公顷小麦需要( )小时，1.8小时可以收割小麦( )公顷。 二、选择题（共10分） 11．（本题2分）停车场对汽车的收费标准是这样的：1时内8元，1时后每时5元，不足1时按1时算。一辆汽车付停车费23元，停车时段可能是（    ）。 A．9∶15~12∶00 B．11∶25~14∶15 C．9∶55~13∶25 D．无法确定 12．（本题2分）9.017017017…小数部分第20位上的数字是（    ）。 A．0 B．1 C．7 D．9 13．（本题2分）下面四个数中，（    ）是循环小数。 A．8.666 B．3.1415926⋯ C．5.0808⋯ D． 14．（本题2分）下面算式中，与480÷6计算结果相同的有（    ）个。 ①48÷60　　②76.9＋3.1　　③8÷0.1　　④4.8÷0.06 ⑤0.48÷0.6　⑥0×8.6　　　⑦1.6×50　　⑧240÷3 A．4 B．5 C．6 D．7 15．（本题2分）下面四个小数中，最大的是（    ）。 A． B． C．4.576 D．4.57 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）2.4÷0.5＝24÷5＝4……4。( ) 17．（本题2分）这个小数的循环节是569。( ) 18．（本题2分）7.4÷6的商是1.2，余数是2。( ) 19．（本题2分）一头大象重5.6t，是一头牛的体重的8倍，求牛的体重要用乘法计算。( ) 20．（本题2分）4.6＋5.4×0.35＝10×0.35＝3.5。( ) 四、计算题（共10分） 21．（本题5分）计算。 22．（本题5分）看图列式计算。 五、解答题（共40分） 23．（本题10分）六（4）班有42人，“六一”儿童节，买200米长的彩带包装节日礼物，每人一份礼物，已经包装了12份，用了30米彩带，包装完全部礼物后，还可以剩下多少米彩带？ 24． （本题10分）深圳通往长沙的高速路大约长810千米。A货车从深圳出发，每小时行95千米；B货车从长沙出发，每小时行85千米。两辆货车谁先到达目的地？（结果保留一位小数） 25． （本题10分）妈妈在超市买了3条毛巾和4块香皂，每条毛巾8元，妈妈付了50元，找回6.80元，每块香皂多少元？ 26．（本题10分）数学竞赛中，五年级有16人获奖，六年级有31人获奖，学校给每位获奖学生奖励一套三角板，这样六年级买奖品比五年级多用去55.2元，每套三角板多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．40.17 【分析】速度的计算公式：速度＝路程÷时间，所以用题干所给的总路程241千米程除以总时间6时，求得速度；按照保留两位小数的要求，对运算结果用四舍五入法取近似值。 【详解】（千米/时） 所以它的速度是每时40.17千米。 2．5.3 【分析】把这个小数看作1份，这个小数的小数点向左移动一位，那么这个小数缩小到原来的，即为0.1份；这个小数的小数点向右移动一位，那么这个小数扩大到原来的10倍，即为10份；两个数相差（10－0.1）份；用两数的差值52.47除以份数差，求出一份数，也就是这个小数。 【详解】52.47÷（10－0.1） ＝52.47÷9.9 ＝5.3 3． 0.36 【分析】先计算3.2÷9商是循环小数，找出不断重复出现的数字也就是循环节，在循环节数字上方加点，就是循环小数简便记法。保留两位小数要看小数点后第三位，用四舍五入判断。 【详解】3.2÷9＝0.3555…… 循环节是5，简便记法： 保留两位小数，看千分位是5，向百分位进1：0.36 4． 0.27 【分析】循环小数的简便记法：只写一个循环节，在循环节的首位和末位数字上方各点一个小圆点即可； 保留两位小数时，需要将小数点后第三位的数字与5比较，按照四舍五入法取舍。 【详解】3÷11＝0.272727···，循环节是“27”，简便记法是：； 0.272727···小数点后第三位是2，2＜5，直接舍去，所以0.272727···≈0.27。 5．1.7 【分析】根据题意可知，用通话费用除以所用时间，即可得解。 【详解】25.5÷15＝1.7（元） 6．142.5 【分析】已知成人单程票价是28.5元，可以先求成人往返的价格，再求儿童往返的价格，最后求三人往返总共的价格。 【详解】28.5×2＝57（元） 57÷2＝28.5（元） 57×2＋28.5 ＝114＋28.5 ＝142.5（元） 7． 0.16 6.25 【分析】已知总路程是100千米，总耗电量是16千瓦时。求行驶1千米耗电多少千瓦时，就是把总耗电量平均分成100份，用总耗电量除以总路程；求1千瓦时电可行驶多少千米，就是把总路程平均分成16份，用总路程除以总耗电量。 【详解】（千瓦时） （千米） 8． 5.0 4.1 10.9 【分析】①1公顷＝10000平方米，低级单位换算成高级单位，需要除以进率； ②公顷数＝总亩数÷每公顷表示的亩数； ③将1.8万平方米转化成18000平方米，再将单位换算成公顷，最后将三个校区的公顷数相加求和。 保留一位小数即精确到十分位，看百分位，再根据“四舍五入”法取近似数。 【详解】因为49950÷10000＝4.995，所以49950平方米＝4.995公顷≈5.0公顷； 62÷15≈4.1（公顷）； 1.8万平方米＝18000平方米，因为18000÷10000＝1.8，所以1.8万平方米＝1.8公顷； 5.0＋4.1＋1.8 ＝9.1＋1.8 ＝10.9（公顷） 9． 0.666… 12.0101… 【分析】循环小数是指一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现的无限小数。 【详解】0.251251是有限小数。 0.666…是循环小数。 12.0101…是循环小数。 0.36666是有限小数。 10． 2 0.9 【分析】1台收割机用的时间÷收割面积＝收割1公顷小麦需要的时间；总时间÷收割1公顷小麦需要的时间＝相应时间收割小麦面积。 【详解】5÷2.5＝2（小时） 1.8÷2＝0.9（公顷） 11．C 【分析】1小时内8元，1小时后每小时5元，则23元的停车时间是1＋（23－8）÷5，不足1小时按1小时算，据此判断即可。 【详解】1＋（23－8）÷5 ＝1＋15÷5 ＝1＋3 ＝4（小时） A．9：15－12：00是经过2个多小时，不符合； B．11：25－14：15是经过2个多小时，不符合； C．9：55－13：25是经过3个多小时，符合； D．停车时段可能可以确定，不符合。 因此，停车时段可能是9∶55~13∶25。 12．B 【分析】该小数的小数部分以0、1、7三个数字为一组循环出现，先计算20位包含多少组完整循环，再根据余数确定对应数字。 【详解】，余数是2，对应循环节的第2位数字为1。 13．C 【分析】有限小数：小数部分位数有限。无限小数：小数部分位数无限，分为两类：无限循环小数：小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现；无限不循环小数：小数部分无限且没有重复循环的数字。分数是数的另一种书写形式，不算小数。 【详解】A．8.666，是有限小数，不是循环小数； B．3.1415926⋯，没有循环节，是无限不循环小数； C．5.0808⋯，循环节是08，是循环小数； D．，是分数，不是小数。 14．B 【分析】先计算出的结果，再依次计算每个算式的结果，统计和原式结果相同的数量即可。 【详解】 ①，不相等。 ②，相等。 ③，相等。 ④，相等。 ⑤，不相等。 ⑥，不相等。 ⑦，相等。 ⑧，相等。 和计算结果相同的算式有5个。 15．A 【分析】小数大小的比较：先看小数的整数部分，整数部分大的这个数就大，整数部分相同的就看十分位，十分位大的这个数就大，十分位相同的，再看百分位，百分位大的这个数就大……，据此比较大小。 【详解】是循环小数，代表小数部分的7无限重复，展开后是4.57777… 四个小数的整数部分和十分位、百分位上都相同；4.57的千分位上是0，的千分位上是7，和4.576的千分位上是6；最大的是。 16．× 【分析】被除数和除数同时乘（或除以）一个数（0除外），商不变，余数要同时乘（或除以）相同的数。 【详解】根据分析可知，24÷5＝4……4，则2.4÷0.5＝4……0.4，原计算错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。循环节是指循环小数的小数部分依次不断重复出现的一个或几个数字，根据循环节的意义进行判断即可。 【详解】这个小数的循环节是569，说法正确 故答案为：√ 18．× 【分析】根据除法中各部分的关系：余数＝被除数－商×除数，据此求出余数，再进行判断。 【详解】7.4－6×1.2 ＝7.4－7.2 ＝0.2 7.4÷6的商是1.2，余数是0.2。 原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】根据题意，一头大象的体重＝一头牛的体重×8倍，所以一头牛的体重＝5.6÷8＝0.7（t），据此解答。 【详解】据分析可得： 5.6÷8＝0.7（t） 即一头牛的体重是0.7t， 所以求牛的体重要用除法计算，故原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】四则运算分为两级。加法、减法叫做第一级运算，乘法、除法叫做第二级运算。 （1）在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算（乘除法），再算第一级运算（加减法）。 （2）在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。 4.6＋5.4×0.35，应该先算乘法，再算加法，据此分析。 【详解】4.6＋5.4×0.35＝4.6＋1.89＝6.49，原题计算错误。 故答案为：× 21．9.5；12.5；1.2；2.1 【分析】除数是整数的小数除法，可按照以下步骤进行计算： ①先按照整数除法的法则去除； ②商的小数点要和被除数的小数点对齐： ③除到被除数的末尾仍有余数时，就在余数后面添0，再继续除。 【详解】                      22．15.2÷5＝3.04（千克） 【分析】观察题图可知：5个相同大小的格子，总质量一共是15.2千克，求1个格子的质量，用总质量除以份数即可。 【详解】15.2÷5＝3.04（千克） 所以一格是3.04千克。 23．95米 【分析】先用已经用掉的30米除以已经包装的12份，求出每份礼物需要的彩带长度；再用每份礼物需要的彩带长度乘总份数42份，求出包装全部礼物一共要用的彩带长度；最后用彩带的总长度200米减去包装全部礼物要用的彩带长度，求出剩下的彩带长度。 【详解】200－30÷12×42 ＝200－2.5×42 ＝200－105 ＝95（米） 答：还可以剩下95米彩带。 24．A货车 【分析】要判断哪辆货车先到达，需根据“时间＝路程÷速度”分别计算两车行驶全程的时间，再比较时间长短，用时短的先到达。 【详解】A货车：810÷95≈8.5（小时） B货车：810÷85≈9.5（小时） 8.5＜9.5 答：A货车先到达目的地。 25．4.8元 【分析】已知每条毛巾8元，买了3条，根据“总价＝单价×数量”求出买3条毛巾花的钱数；然后用付的钱数减去找回的钱数，再减去买毛巾花的钱数，求出买4块香皂花的钱数；根据“单价＝总价÷数量”，求出每块香皂的价格。 【详解】（50－6.8－8×3）÷4 ＝（50－6.8－24）÷4 ＝19.2÷4 ＝4.8（元） 答：每块香皂4.8元。 26．3.68元 【分析】六年级比五年级多获奖人数：31－16＝15（人），六年级买奖品比五年级多用去55.2元，多花费的这部分钱数÷六年级比五年级多买15套三角板＝每套三角板的单价，据此列式计算即可。 【详解】55.2÷（31－16） ＝55.2÷15 ＝3.68（元） 答：每套三角板3.68元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $