专题08 电磁感应（7年汇编）（山东专用）2020-2026年高考物理真题分类汇编

**基本信息** 汇编山东2020-2026年高考真题及2026年模拟题，聚焦电磁感应两大核心考点，以真实情境载体和跨模块综合设计，适配高考命题规律。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|14题|法拉第电磁感应定律（导体棒转动切割、交变磁场）、力学综合（动量守恒、能量转化）|结合发电机、航天应用等实际场景，注重规律理解与公式应用| |非选择题|13题|电磁感应与力学三大观点综合（双杆模型、电容充放电）|以导轨+导体棒等复杂情境为载体，强调整合分析与临界状态判断，匹配山东高考高频考点|

专题08 电磁感应 7年真题1年模拟 考点01 法拉第电磁感应定律的应用 1.【答案】D 2．【答案】BD 3．【答案】BC 4．【答案】A 5．【答案】BC 考点02 力学三大观点在电磁感应中的综合应用 1．【答案】AC 2．【答案】ABD 3.【答案】ABD 4．【答案】(1)， (2) 1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】ABD 5．【答案】BC 6．【答案】BC 7．【答案】AD 8．【答案】BD 9．【答案】AD 10．【答案】ABD 11．【答案】AC 12．【答案】CD 13．【答案】(1) (2) 14．【答案】(1)， (2) 15．【答案】(1)0.02V (2)0.31N (3) (4) 16．【答案】(1) (2) 17．【答案】(1) (2) (3) 18．【答案】(1) (2) (3) (4) 19．【答案】(1) (2) 20．【答案】(1)，2.5m/s (2)28.125J 21．【答案】(1)， (2)， 22．【答案】(1) (2)， (3) 23．【答案】(1)1C (2)1.5J (3) 24．【答案】(1)0.3V (2)b棒加速度大小为，a棒加速度大小为 (3) 25．【答案】(1) (2) (3)，见解析 26．【答案】(1) (2) (3)均为2m/s，方向向左 27．【答案】(1) (2) (3)，垂直于轨道平面向下， 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 电磁感应 7年真题1年模拟 考点分类 山东考情（2020-2026） 命题规律 考点01 法拉第电磁感应定律的应用 2026山东 2023山东 2022山东 2021山东 2020山东 情境：多以导体棒转动切割、线框进出磁场、交变磁场、导体绳切割地磁场等为载体，涵盖发电机模型、导轨模型、航天应用等实际场景。 考点：集中考查感生/动生电动势计算、有效值/平均值分析、右手定则、安培力计算、电路分析等核心知识点。 题型：以选择题为主，计算量中等，注重对规律理解和公式应用的考查。 综合：侧重电磁感应规律本身的理解与应用，偶尔结合简单受力分析，对数学几何能力有一定要求，整体难度适中。 考点02 力学三大观点在电磁感应中的综合应用 2026山东 2025山东 2024山东 2021山东 情境：常以导轨+导体棒组合为核心，结合电容器、斜面、圆弧轨道、变磁场、双杆模型、弹簧、能量转化等复杂场景，综合性较强。 考点：除电磁感应基本规律外，重点考查受力分析、牛顿运动定律、动量定理、能量守恒、动量守恒、电容充放电规律等跨模块知识点。 题型：以多选和计算大题为主，分值占比高，区分度大。 综合：属于电磁感应模块最高难度考点，强调整合力学与电磁学知识体系，注重过程分析、临界状态判断以及动量/能量观点的灵活运用，对逻辑推理和综合分析能力要求高。 考点01 法拉第电磁感应定律的应用 1.（2026·山东·高考真题）图甲是某交流发电机的原理图，在Oxy坐标系中，以O为圆心的上、下两个半圆区域内分别充满垂直面向外和向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为，金属棒一端始终位于 点，绕 点在面内以恒定角速度转动，产生有效值为、周期为的交变电动势。如图乙所示，现将一、四象限磁场方向分别变为垂直面向里和向外，整个圆形区域磁感应强度大小变为，且金属棒转动角速度变为，产生有效值为、周期为的交变电动势。则（     ） A．、 B．、 C．、 D．、 【答案】D 【详解】根据题意，由图可知，图甲中金属棒转动为一个周期，则有图乙中金属棒转动为一个周期，则有则有根据题意可知，甲、乙图中产生的交流电均为矩形交流电且正负最大电动势相等，则有， 作出图像，如图所示 可知甲、乙图中产生的交流电的有效值为，则有 故选D。 2．（2023·山东·高考真题）（多选）足够长U形导轨平置在光滑水平绝缘桌面上，宽为，电阻不计。质量为、长为、电阻为的导体棒MN放置在导轨上，与导轨形成矩形回路并始终接触良好，I和Ⅱ区域内分别存在竖直方向的匀强磁场，磁感应强度分别为和，其中，方向向下。用不可伸长的轻绳跨过固定轻滑轮将导轨CD段中点与质量为的重物相连，绳与CD垂直且平行于桌面。如图所示，某时刻MN、CD同时分别进入磁场区域I和Ⅱ并做匀速直线运动，MN、CD与磁场边界平行。MN的速度，CD的速度为且，MN和导轨间的动摩擦因数为0.2。重力加速度大小取，下列说法正确的是（    ）    A．的方向向上 B．的方向向下 C． D． 【答案】BD 【详解】AB．导轨的速度，因此对导体棒受力分析可知导体棒受到向右的摩擦力以及向左的安培力，摩擦力大小为导体棒的安培力大小为由左手定则可知导体棒的电流方向为，导体框受到向左的摩擦力，向右的拉力和向右的安培力，安培力大小为由左手定则可知的方向为垂直直面向里，A错误B正确； CD．对导体棒分析对导体框分析电路中的电流为联立解得，C错误D正确；故选BD。 3．（2022·山东·高考真题）（多选）如图所示，平面的第一、三象限内以坐标原点O为圆心、半径为的扇形区域充满方向垂直纸面向外的匀强磁场。边长为L的正方形金属框绕其始终在O点的顶点、在平面内以角速度顺时针匀速转动，时刻，金属框开始进入第一象限。不考虑自感影响，关于金属框中感应电动势E随时间t变化规律的描述正确的是（　　） A．在到的过程中，E一直增大 B．在到的过程中，E先增大后减小 C．在到的过程中，E的变化率一直增大 D．在到的过程中，E的变化率一直减小 【答案】BC 【详解】AB．如图所示 在到的过程中，线框的有效切割长度先变大再变小，当时，有效切割长度最大为，此时，感应电动势最大，所以在到的过程中，E先增大后减小，故B正确，A错误； CD．在到的过程中，设转过的角度为，由几何关系可得 进入磁场部分线框的面积穿过线圈的磁通量 线圈产生的感应电动势感应电动势的变化率 对求二次导数得在到的过程中一直变大，所以E的变化率一直增大，故C正确，D错误。 故选BC。 4．（2021·山东·高考真题）迷你系绳卫星在地球赤道正上方的电离层中，沿圆形轨道绕地飞行。系绳卫星由两子卫星组成，它们之间的导体绳沿地球半径方向，如图所示。在电池和感应电动势的共同作用下，导体绳中形成指向地心的电流，等效总电阻为r。导体绳所受的安培力克服大小为f的环境阻力，可使卫星保持在原轨道上。已知卫星离地平均高度为H，导体绳长为，地球半径为R，质量为M，轨道处磁感应强度大小为B，方向垂直于赤道平面。忽略地球自转的影响。据此可得，电池电动势为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据 可得卫星做圆周运动的线速度 根据右手定则可知，导体绳产生的感应电动势相当于上端为正极的电源，其大小为 因导线绳所受阻力f与安培力F平衡，则安培力与速度方向相同，可知导线绳中的电流方向向下，即电池电动势大于导线绳切割磁感线产生的电动势 ，可得 解得 故选A。 5．（2020·山东·高考真题）（多选）如图所示，平面直角坐标系的第一和第二象限分别存在磁感应强度大小相等、方向相反且垂直于坐标平面的匀强磁场，图中虚线方格为等大正方形。一位于Oxy平面内的刚性导体框abcde在外力作用下以恒定速度沿y轴正方向运动（不发生转动）。从图示位置开始计时，4s末bc边刚好进入磁场。在此过程中，导体框内感应电流的大小为I， ab边所受安培力的大小为Fab，二者与时间t的关系图像，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】AB．因为4s末bc边刚好进入磁场，可知线框的速度每秒运动一个方格，故在0~1s内只有ae边切割磁场，设方格边长为L，根据， 可知电流恒定；2s末时线框在第二象限长度最长，此时有，可知， 2~4s线框有一部分进入第一象限，电流减小，在4s末同理可得综上分析可知A错误，B正确； CD．根据可知在0~1s内ab边所受的安培力线性增加；1s末安培力为 在2s末可得安培力为所以有；由图像可知C正确，D错误。故选BC。 考点02 力学三大观点在电磁感应中的综合应用 1．（2026·山东·高考真题）（多选）如图所示，足够长 形光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，宽度为 ，电阻不计。区域Ⅰ为正方形，充满垂直轨道平面向上、磁感应强度大小随时间 均匀变化的匀强磁场，即 （ 为大于零的常量）；区域Ⅱ内，导轨上接有开关、，导轨间接有电容为、的两电容器；区域Ⅲ内充满方向垂直轨道平面向下、磁感应强度大小为 的匀强磁场。初始时，质量为 、有一定阻值的导体棒 静止于区域Ⅲ中某处，闭合，断开，充电。充电完毕后，断开，闭合，MN开始运动，经过一段时间系统达到最终稳定状态。MN长度与导轨宽度相同并始终与导轨接触良好。下列说法正确的是（     ） A．充电完毕时的电荷量为 B．充电完毕时，上极板带负电 C．最终 的速度为 D．最终的电荷量为 【答案】AC 【详解】A．闭合、断开时，区域Ⅰ中产生感应电动势给充电，由法拉第电磁感应定律可知产生的感应电动势为 由电容定义式可得充电完毕时的电荷量为，故A正确； B．由楞次定律和右手螺旋定则可知区域Ⅰ中产生顺时针方向的感应电流，则充电完毕时，上极板带正电，故B错误； CD．断开、闭合时，放电，最终回路中感应电流为0，、和 两端电压相等，设最终稳定时的电荷量为，的电荷量为，流过 的电荷量为，MN的速度为 ，对 由动量定理和电流的定义式 有 结合法拉第电磁感应定律和电容的定义式可知 联立可得，整个过程由电荷守恒定律有 联立可得，，故C正确，D错误。故选AC。 2．（2024·山东·高考真题）（多选）如图所示，两条相同的半圆弧形光滑金属导轨固定在水平桌面上，其所在平面竖直且平行，导轨最高点到水平桌面的距离等于半径，最低点的连线OO'与导轨所在竖直面垂直。空间充满竖直向下的匀强磁场（图中未画出），导轨左端由导线连接。现将具有一定质量和电阻的金属棒MN平行OO'放置在导轨图示位置，由静止释放。MN 运动过程中始终平行于OO'且与两导轨接触良好，不考虑自感影响，下列说法正确的是（　　） A．MN最终一定静止于OO'位置 B．MN运动过程中安培力始终做负功 C．从释放到第一次到达OO'位置过程中，MN的速率一直在增大 D．从释放到第一次到达OO'位置过程中，MN中电流方向由M到N 【答案】ABD 【详解】A．由于金属棒MN运动过程切割磁感线产生感应电动势，回路有感应电流，产生焦耳热，金属棒MN的机械能不断减小，由于金属导轨光滑，所以经过多次往返运动，MN最终一定静止于OO'位置，故A正确； B．当金属棒MN向右运动，根据右手定则可知，MN中电流方向由M到N，根据左手定则，可知金属棒MN受到的安培力水平向左，则安培力做负功；当金属棒MN向左运动，根据右手定则可知，MN中电流方向由N到M，根据左手定则，可知金属棒MN受到的安培力水平向右，则安培力做负功；可知MN运动过程中安培力始终做负功，故B正确； C．金属棒MN从释放到第一次到达OO'位置过程中，由于在OO'位置重力沿切线方向的分力为0，可知在到达OO'位置之前的位置，重力沿切线方向的分力已经小于安培力沿切线方向的分力，金属棒MN已经做减速运动，故C错误； D．从释放到第一次到达OO'位置过程中，根据右手定则可知，MN中电流方向由M到N，故D正确。 故选ABD。 3.（2021·山东·高考真题）（多选）如图所示，电阻不计的光滑U形金属导轨固定在绝缘斜面上。区域Ⅰ、Ⅱ中磁场方向均垂直斜面向上，Ⅰ区中磁感应强度随时间均匀增加，Ⅱ区中为匀强磁场。阻值恒定的金属棒从无磁场区域中a处由静止释放，进入Ⅱ区后，经b下行至c处反向上行。运动过程中金属棒始终垂直导轨且接触良好。在第一次下行和上行的过程中，以下叙述正确的是（　　） A．金属棒下行过b时的速度大于上行过b时的速度 B．金属棒下行过b时的加速度大于上行过b时的加速度 C．金属棒不能回到无磁场区 D．金属棒能回到无磁场区，但不能回到a处 【答案】ABD 【详解】AB．在I区域中，磁感应强度为，感应电动势 感应电动势恒定，所以导体棒上的感应电流恒为 导体棒进入Ⅱ区域后，导体切割磁感线，产生一个感应电动势，因为导体棒到达点后又能上行，说明加速度始终沿斜面向上，下行和上行经过点的受力分析如图   设下行、上行过b时导体棒的速度分别为，，则下行过b时导体棒切割磁感线产生的感应电流为 下行过b时导体棒上的电流为 下行过b时，根据牛顿第二定律可知 上行过b时，切割磁感线的产出的感应电动势为 上行过b时导体棒上的电流为 根据牛顿第二定律可知 比较加速度大小可知 由于段距离不变，下行过程中加速度大，上行过程中加速度小，所以金属板下行过经过点时的速度大于上行经过点时的速度，AB正确； CD．导体棒上行时，加速度与速度同向，则导体棒做加速度减小的加速度运动，则一定能回到无磁场区。由AB分析可得，导体棒进磁场Ⅱ区（下行进磁场）的速度大于出磁场Ⅱ区（下行进磁场）的速度，导体棒在无磁场区做加速度相同的减速运动 则金属棒不能回到处，C错误，D正确。 故选ABD。 4．（2025·山东·高考真题）如图所示，平行轨道的间距为L，轨道平面与水平面夹角为α，二者的交线与轨道垂直，以轨道上O点为坐标原点，沿轨道向下为x轴正方向建立坐标系。轨道之间存在区域I、Ⅱ，区域I（−2L ≤ x < −L）内充满磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场；区域Ⅱ（x ≥ 0）内充满方向垂直轨道平面向上的磁场，磁感应强度大小B1 = k1t+k2x，k1和k2均为大于零的常量，该磁场可视为由随时间t均匀增加的匀强磁场和随x轴坐标均匀增加的磁场叠加而成。将质量为m、边长为L、电阻为R的匀质正方形闭合金属框epqf放置在轨道上，pq边与轨道垂直，由静止释放。已知轨道绝缘、光滑、足够长且不可移动，磁场上、下边界均与x轴垂直，整个过程中金属框不发生形变，重力加速度大小为g，不计自感。 (1)若金属框从开始进入到完全离开区域I的过程中匀速运动，求金属框匀速运动的速率v和释放时pq边与区域I上边界的距离s； (2)金属框沿轨道下滑，当ef边刚进入区域Ⅱ时开始计时（t = 0），此时金属框的速率为v0，若，求从开始计时到金属框达到平衡状态的过程中，ef边移动的距离d。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）金属框从开始进入到完全离开区域I的过程中，金属框只有一条边切割磁感线，根据楞次定律可得，安培力水平向左，则 切割磁感线产生的电动势 线框中电流 线框做匀速直线运动，则 解得金属框从开始进入到完全离开区域I的过程的速率 金属框开始释放到pq边进入磁场的过程中，只有重力做功，由动能定理可得 可得释放时pq边与区域I上边界的距离 （2）当ef边刚进入区域Ⅱ时开始计时（t = 0），设线框ef边到O点的距离为s时，线框中产生的感应电动势，其中 此时线路中的感应电流 线框pq边受到沿轨道向上的安培力，大小为 线框ef边受到沿轨道向下的安培力，大小为 则线框受到的安培力 代入化简得当线框平衡时，可知此时线框速率为0。 则从开始计时到金属框达到平衡状态的过程中，根据动量定理可得 即 对时间累积求和可得 可得 1．（2026·山东日照·一模）关于电磁感应的应用，下列说法正确的是（    ） A．真空冶炼炉可以对非金属直接加热 B．金属物品通过安检门时会产生涡流，涡流的磁场影响报警器使其报警 C．电磁炉是利用电磁感应原理，使锅内的水直接产生热量 D．电磁弹射系统是利用导体切割磁感线产生动生电动势 【答案】B 【详解】A．真空冶炼炉利用涡流的热效应加热，涡流只能在导电的金属材料中产生，无法直接加热非金属，故A错误； B．安检门通有交变电流产生交变磁场，金属物品通过时内部会感应出涡流，涡流的磁场反过来改变安检门原有磁场的分布，触发报警器报警，故B正确； C．电磁炉利用电磁感应使金属锅体产生涡流发热，再将热量传递给锅内的水，故C错误； D．电磁弹射系统的工作原理是通电导体在磁场中受安培力作用获得推力，并非利用导体切割磁感线产生动生电动势，故D错误。 故选B。 2．（2026·山东临沂·二模）如图所示，在一条绝缘窄纸带的两边和中间镶上相同的3条铜丝，每个铜丝的电阻为r，将纸带一端扭转180°，与另一端通过铜丝连接，形成莫比乌斯环。连接后3条铜丝形成2个通路，纸环围合部分可近似为水平放置的半径为R的扁平圆柱。现将该莫比乌斯环水平向右以恒定的速度v（线圈平面垂直磁感线）进入竖直向上、磁感应大小为B的匀强磁场，下列说法中正确的是（　　） A．莫比乌斯环进入磁场过程中通过铜丝横截面的电荷量为 B．莫比乌斯环进入磁场过程中通过铜丝横截面的电荷量为 C．若莫比乌斯环速度变为2v，则进入磁场过程中产生的焦耳热变为原来的4倍 D．若莫比乌斯环速度变为2v，则进入磁场过程中产生的焦耳热变为原来的2倍 【答案】D 【详解】AB．莫比乌斯环匀速切割磁场，产生的动生电动势为 两条铜丝并联，再与一条铜丝串联，总电阻为 通过铜丝横截面的电荷量为，， 联立解得，故AB错误； CD．莫比乌斯环穿过磁场的时间为 产生的焦耳热为 可见，所以当速度变为时，焦耳热变为原来的2倍，故C错误，D正确。 故选D。 3．（2026·山东聊城·一模）如图所示，整个区域内有竖直向下的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小，两根间距为、半径为的光滑四分之一圆弧金属导轨竖直放置（底端切线水平），顶端连接阻值为的电阻。长为、质量为、阻值为的金属棒从导轨顶端处以恒定速率下滑，整个过程中金属棒与导轨接触良好，且始终与导轨垂直。导轨电阻忽略不计，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．金属棒在处时两端电压为 B．金属棒运动到处时两端电压为 C．金属棒从导轨处运动至处的过程中，电阻产生的热量为 D．金属棒从导轨处运动至处的过程中，电阻产生的热量为 【答案】D 【详解】A．金属棒在ab处时B与v平行，金属棒不切割磁感线，无电动势产生，故ab两端电压为0，故A错误； B．金属棒在cd处时，金属棒产生的电动势 则此时cd两端电压，故B错误； CD．金属棒从导轨ab处运动至cd处的过程中，金属棒做匀速圆周运动的角速度 则电动势瞬时值为 则电流有效值为 电阻r产生的热量为 因为 联立解得，故C错误，D正确。 故选D。 4．（2026·山东聊城·一模）（多选）如图所示，两根足够长且不计电阻的光滑平行金属导轨固定在水平桌面上，导轨的端点、间接有阻值为的电阻，两导轨间的距离为。磁场垂直于导轨平面向下，磁感应强度与时间的关系为。时，一质量为、电阻不计的金属杆在外力作用下以恒定的加速度从端由静止开始向导轨的另一端滑动，在滑动过程中金属杆时刻保持与导轨垂直且接触良好。下列说法正确的是（　　） A．电阻上感应电流的方向由指向 B．时刻感应电动势的大小为 C．时间内通过电阻的电荷量为 D．若时刻后磁感应强度及作用在金属杆上的外力均不再改变，则金属杆能达到的最大速度 【答案】ABD 【详解】A．根据右手定则可知，回路中的感应电流方向为逆时针，电阻上感应电流的方向由指向，故A正确； B．时刻感应电动势的大小为，故B正确； C．时间内通过电阻的电荷量为 又，， 解得，故C错误； D．时刻，根据牛顿第二定律有 其中，， 求得 金属杆速度达到最大时有， 解得，故D正确。 故选ABD。 5．（2026·山东青岛·一模）（多选）如图所示，两条间距为d平行光滑金属导轨（足够长）固定在水平面上，导轨的左端接电动势为E内阻为R的电源，右端接定值电阻，其阻值也为R。磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面竖直向上，足够长的金属棒质量为m，斜放在两导轨之间，与导轨的夹角为30°，导线、导轨、金属棒的电阻均忽略不计，当开关S1断开，开关S2合上，给金属棒一个沿水平方向垂直金属棒的恒力F0，经过一段时间t0金属棒获得最大速度，金属棒与导轨始终接触良好且与导轨夹角不变，下列说法正确的是（　　） A．金属棒的最大加速度为 B．定值电阻的最大功率为 C．金属棒从静止开始运动的一段时间2t0内，流过定值电阻某一横截面的电荷量为 D．若开关断开，开关合上，则金属棒稳定运行的速度为 【答案】BC 【详解】A．金属棒刚施加外力时，速度为0，还未切割磁感线（不受安培力的作用）。金属棒受到的合力为，根据牛顿第二定律可得 解得金属棒的最大加速度为，故A错误； B．金属棒在导轨之间的长度为 设金属棒运动的最大速度为，此时产生的最大感应电动势为 回路中的最大电流为 金属棒做匀速直线运动时速度最大，此时金属棒受力平衡，则有 联立解得 定值电阻的最大功率为，故B正确； C．在的时间内，对金属棒由动量定理可得 其中安培力的平均冲量为 联立可解得通过金属棒的电荷量为 金属棒与定值电阻是串联关系，通过定值电阻的电荷量也为q，故C正确； D．若开关S2断开，开关S1闭合，当金属棒稳定运行时，金属棒切割磁感线产生的感应电动势大小为 回路中的电流值为 此时金属棒受力平衡，则有 联立解得，故D错误。 故选BC。 6．（2026·山东德州·二模）（多选）如图所示，不计电阻且足够长的两光滑导轨平行放置，其中与与水平方向夹角与处于水平面内，垂直于两导轨。水平导轨处在磁感应强度为的竖直向上的匀强磁场中，倾斜导轨处在磁感应强度为的竖直向上的匀强磁场中。两个完全相同的金属杆、垂直于两导轨放置，杆通过一轻绳跨过定滑轮与物块相连，物块的质量为金属杆质量的2倍。最初系统在外力作用下静止，撤去外力后经过一段时间，、两杆均做匀速直线运动，速度大小分别为和，，。下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】设物体的质量为2m，金属杆a、b的质量为m，导轨间距为L。 AB.当a、b做匀速直线运动时，对物体受力分析有 对a受力分析有 对b受力分析有 解得, 所以,A错误，B正确； CD.根据动量定理，从释放到达到匀速运动的过程中，对物体有 对a有 对b有 联立可得，D错误，C正确； 故选BC。 7．（2026·山东济宁·二模）（多选）如图甲所示，两根平行的光滑金属轨道弯曲部分和水平部分在、处平滑连接，垂直于两轨道，轨道间距为1 m，电阻不计，水平部分足够长且处在大小为的竖直向上的匀强磁场中。金属杆和电阻均为、质量均为1 kg，金属杆以5 m/s的初速度沿水平轨道向左运动，金属杆从弯曲轨道上距水平轨道0.8 m高处由静止释放。从金属杆到达时开始计时，以向右为正方向，两金属杆的速度随时间变化关系如图乙所示，两杆始终不相碰，重力加速度大小。下列说法正确的是（　　） A．金属杆到达时的速度大小为 B．两金属杆共速时的速度大小为 C．整个运动过程中，金属杆中产生的总热量为19.5 J D．从金属杆向左运动至开始计时过程中，通过金属杆的电荷量为1.5 C 【答案】AD 【详解】A．金属杆下滑过程轨道光滑，机械能守恒 代入、 得 故A正确； B．a进入磁场后，两杆组成的系统合外力为零（安培力为内力，大小相等方向相反），动量守恒。时，，（向右为正），设共速为，有 代入得 故B错误； C．初始总能量 最终动能 总热量 两杆电阻相同、串联电流相同，产生热量相等，故产生的热量 故C错误； D．对从开始运动到进入磁场（计时时刻）过程，由动量定理，安培力冲量等于动量变化 代入数据得 故D正确。 故选AD。 8．（2026·山东淄博·一模）（多选）如图所示，左侧倾斜光滑平行金属导轨，导轨间距为，与水平面夹角为，处于垂直导轨平面向上磁感应强度大小为的匀强磁场中；右侧水平平行金属导轨粗糙且足够长，导轨间距为，处于竖直向上磁感应强度大小为的匀强磁场中，两段导轨相接。两导体棒、垂直导轨放置，质量均为，接入电阻为，接入电阻为；与水平导轨间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现将棒沿倾斜导轨由静止释放，滑到某位置时，棒恰好开始运动；一段时间后在下滑过程中电流达到稳定。两棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计，重力加速度大小为。下滑过程中（　　） A．恰好开始运动时，回路中的电流大小为 B．恰好开始运动时，的速度大小为 C．电流稳定时，的加速度大小为 D．电流稳定时，回路中的电流大小为 【答案】BD 【详解】A．cd恰好开始运动时，安培力与最大静摩擦力平衡。cd处磁场，棒长，回路电流为，则cd受到的水平安培力为 根据平衡条件可得 解得，故A错误； B．设此时ab速度为，ab的感应电动势为 回路总电阻 则回路电流 代入 解得，故B正确； CD．电流稳定时，ab，cd加速度相同，对ab受力平衡，根据牛顿第二定律有 对cd分析，由牛顿第二定律可得 联立解得，，故C错误，D正确。 故选BD。 9．（2026·山东烟台·二模）（多选）如图所示，足够长的光滑水平导轨左侧区域间距为，处于磁感应强度大小为、方向竖直向上的匀强磁场中，导轨右侧区域间距为，处于磁感应强度大小为、方向竖直向上的匀强磁场中。在导轨左、右两侧分别静置两根导体棒a、b，导体棒a、b的质量分别为、，接入电路的有效电阻分别为、，水平导轨的电阻不计。时，给导体棒a以水平向右的初速度，时，导体棒a开始做匀速直线运动，此过程中两导体棒与导轨始终接触良好，则时间内，下列说法正确的是（　　） A．通过导体棒a某一截面的电荷量为 B．通过导体棒a某一截面的电荷量为 C．导体棒b上产生的焦耳热为 D．导体棒b上产生的焦耳热为 【答案】AD 【详解】AB．当导体棒a匀速运动时，a受到的安培力为0，回路电流为0，回路总感应电动势为0，导体棒a的感应电动势 导体棒b的感应电动势 由右手定则可知，匀速运动时导体棒a、b的感应电动势等大反向，满足 解得 由动量定理可知，安培力冲量等于导体棒a的动量变化，满足 化简得 安培力冲量等于导体棒b的动量变化，满足 化简得 联立 解得，，，故A正确，B错误； CD．根据能量守恒定律可知，回路产生的总焦耳热等于系统动能的减少量，即 代入、 解得 串联电路中焦耳热与电阻成正比，总电阻 因此导体棒b上产生的焦耳热为，故C错误，D正确。 故选AD。 10．（2026·山东临沂·一模）（多选）如图所示，正方形导体线框abcd的质量为m，边长为L，匝数为N，总电阻为R。平面直角坐标系xOy的x轴水平向右，y轴竖直向下，x轴以下有一垂直于xOy平面的磁场，其在x方向均匀分布，沿y轴方向大小变化规律为（k为常数且）。现从O点上方距离x轴高度为h处以某一初速度将导体线框abcd水平抛出，在线框下落过程中，线框平面始终位于竖直平面内，ab边始终水平。已知重力加速度为g，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．线框在x方向一直做匀速直线运动 B．线框在磁场中受到的安培力方向竖直向上 C．线框在y方向最终做匀速运动，速度大小为 D．线框完全进入磁场的过程中，通过导线横截面的电荷量为 【答案】ABD 【详解】AB．线框在磁场中斜向下运动时产生顺时针方向的感应电流，线圈的两竖直边受安培力等大反向，则水平方向受力为零做匀速直线运动；水平下边受安培力竖直向上，水平上边受安培力竖直向下，但因下边受安培力大于上边，可知竖直方向上受向上的安培力，选项AB正确； C．当线框受到的安培力等于重力时，达到最终速度，则 其中的，解得，C错误； D．线框完全进入磁场的过程中，通过导线横截面的电荷量为，D正确。 故选ABD。 11．（2026·山东青岛·二模）（多选）如图所示，两足够长平行光滑金属导轨所在平面与水平面间夹角为θ，导轨间距为L，导轨上端接电容为C的电容器，导轨处于垂直导轨平面的匀强磁场中，磁场磁感应强度大小为B，在导轨平面内两导轨中间位置固定一劲度系数为k的轻质绝缘弹簧，弹簧另一端与质量为m、长度为L的金属棒连接，弹簧与导轨平行，金属棒垂直导轨放置。已知电容为C的电容器，两极板间电压为U时，电容器所储存的电能。现让弹簧处于原长，由静止释放金属棒，棒始终与导轨垂直，所有电阻均不计，下列说法正确的是（    ） A．金属棒沿斜面下滑的最大距离为 B．金属棒沿斜面下滑的最大距离为 C．电容器储存电能的最大值为 D．电容器储存电能的最大值为 【答案】AC 【详解】AB．当金属棒下滑到最大距离时，金属棒速度为零，金属棒产生的电动势为零，电容器储存的能量为零，根据能量守恒定律有 可得金属棒沿斜面下滑的最大距离为，故A正确，B错误； CD．电容器储存电能最多时，电容器两端的电压最大，根据可知此时金属棒的速度最大，加速度为零，则有 根据能量守恒定律有 其中 联立可得电容器所储存电能的最大值为，故C正确，D错误。 故选AC。 12．（2026·山东菏泽·二模）（多选）如图所示，倾斜光滑金属导轨，与足够长的水平光滑金属导轨平滑连接，连接处绝缘，导轨宽度均为L，导轨电阻不计。倾斜导轨倾角为θ，两倾斜导轨间依次接有定值电阻、直流电源和电容器，分别由、、三个开关控制，定值电阻的阻值为R，电源电动势为E，内阻为r（较大），电容器电容为C，且不会被击穿。整个装置处在范围足够大，磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中。一电感线圈接在水平导轨的最右端，且与导轨垂直，直流电阻为零，金属棒a垂直于倾斜导轨放置，已知，a棒的质量为m，电阻忽略不计，重力加速度为g，则（　　） A．若只闭合开关，金属棒a沿斜面下滑过程中电流随时间均匀增大 B．若只闭合开关，金属棒a在斜面上稳定运动时的速度为 C．若只闭合开关，金属棒a在斜面上做匀加速直线运动，加速度大小为 D．金属棒a在水平导轨上的运动可视为简谐运动的一部分 【答案】CD 【详解】A．只闭合，接定值电阻，电流 沿斜面牛顿第二定律为。 解得 加速度随增大而减小，与成正比，因此电流做加速度减小的增大，不是均匀增大，故A错误； B．只闭合，接电源，稳定运动时加速度为0，由欧姆定律 平衡条件 整理得： 故B错误； C． 只闭合，接电容器，电容器带电量 充电电流 代入牛顿定律： 整理得： 故C正确； D．金属棒滑到水平导轨后，设位移为，电感为，感应电动势 积分得 安培力 故a满足简谐运动的动力学条件，因此运动是简谐运动的一部分，故D正确； 故选CD。 13．（2026·山东潍坊·二模）如图所示，两条间距为L的光滑金属导轨平行置于水平面上，导轨中间用绝缘材料将左右导轨平滑连接，左侧导轨接有阻值为R的电阻，右侧导轨接有电动势为E的电源，整个装置处于竖直向下、大小为B的匀强磁场中。开始时在右侧导轨静置质量为m的导体棒，导体棒接入电路的阻值为R。闭合开关，导体棒由静止开始向左运动，一段时间后匀速运动；然后经绝缘材料滑上左侧导轨，最终停下，求： (1)导体棒在右侧导轨匀速运动的速度大小v； (2)导体棒在左侧导轨上运动的距离x。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）导体棒在安培力作用下加速，当感应电动势等于电源电动势时，电流为零，加速度为零，速度达到最大，开始匀速运动 根据电磁感应定律 解得 （2）导体棒以进入左侧，回路总电阻为。导体棒受安培力减速至停止 根据动量定理 其中 代入数据得 14．（2026·山东枣庄·二模）如图所示，足够长的斜面倾角，虚线MN是其面内的一条水平线，MN下方区域内的匀强磁场垂直于斜面向上，磁感应强度大小为，单匝正方形导体框abcd恰能静止在斜面上，ab边与MN的距离为。对导体框施加沿斜面向上的恒定拉力，使其由静止开始运动，ab边越过MN时导体框受力平衡，cd边离开磁场时撤去拉力。已知导体框的质量为、边长为、电阻为R，ab边始终与MN平行，重力加速度为。 (1)求导体框与斜面间的动摩擦因数以及ab边越过MN时速度大小； (2)若在MN上方的斜面上安装一水平弹性直挡板（未画出），挡板跟斜面垂直且与MN的距离为，导体框与挡板碰撞前后的速度大小不变，方向反向。导体框能再次到达磁场区域，但未能全部进入磁场，求应满足的条件。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）单匝正方形导体框abcd恰能静止在斜面上，则有 解得 导体框ab边越过MN之前，根据动能定理有 ab边越过MN时导体框受力平衡，则有 感应电动势 感应电流 解得 （2）假设导体框cd边再次向下进入磁场速度为时，导体框恰好全部进入磁场，该过程重力沿斜面的分力与滑动摩擦力大小相等，方向相反，根据动量定理有 感应电流的平均值 该过程的位移 解得 导体框出磁场向上运动过程做匀速直线运动，速度为，导体框越过磁场后向上做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律有 当导体框以上述加速度减速到0过程，利用逆向思维，根据速度与位移的关系有 解得 导体框与挡板碰撞后开始向下做匀速直线运动，由于要求导体框与挡板碰撞后导体框能再次到达磁场区域，但未能全部进入磁场，则导体框与挡板碰撞时的速度满足 可知，导体框与挡板碰撞前，导体框应处于向上做匀减速直线运动阶段，令导体框向上运动，速度由减速至的位移为，利用逆向思维，根据速度与位移的关系有 解得 则应满足 解得 15．（2026·山东青岛·一模）如图，两平行金属导轨由倾角足够长的倾斜部分和水平部分平滑连接而成，水平部分的正方形abcd区域内存在竖直向下的匀强磁场，其磁感应强度大小随时间变化规律为，倾斜部分存在方向沿斜面向下、大小的匀强磁场。质量，电阻的导体棒ef锁定于倾斜轨道上边缘PQ处。时刻，解除锁定，同时对ef施加沿斜面向下的拉力，使其以的加速度匀加速下滑。已知ef始终与导轨垂直且接触良好，与导轨间动摩擦因数，其长度及导轨间距均为，水平导轨电阻不计，倾斜部分每条导轨单位长度电阻，重力加速度，。 (1)求回路中感应电动势的大小； (2)求时刻拉力的大小； (3)若前1s内流过ef的电荷量，求此过程中拉力的冲量大小； (4)若随时间变化规律为，求ef所受拉力的最大值。 【答案】(1)0.02V (2)0.31N (3) (4) 【详解】（1）回路中感应电动势 其中 解得 （2）时刻感应电流 根据楞次定律可知，电流方向由e指向f，对ef进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 （3）导体棒ef在1s末速度 对ef进行分析，前1s内，根据动量定理有 其中 解得 （4）对ef进行分析，根据牛顿第二定律有 感应电流 解得 根据数学不等式可知，当时，即有 解得 16．（2026·山东滨州·一模）如图甲所示，金属矩形框abcd放置在水平光滑桌面边缘，ab边长为，bc边长为x0，电阻大小为r，以桌面边缘一点O为坐标原点，沿桌面建立x轴，垂直桌面建立y轴。空间中存在平行y轴的匀强磁场，磁感应强度B随x轴按正弦规律变化，沿x轴每经过x0为一个周期，磁感应强度的最大值为B0，如图乙所示。 (1)若金属矩形框在外力作用下，沿x轴以速度v0匀速运动x0，求该过程中外力做的功W。 (2)如图丙所示，若轻细线的一端系在bc边的中点，另一端连接一轻质弹簧，弹簧的另一端悬挂一重物。磁场中每点的磁感应强度均随时间按正弦规律变化，周期为T0，且沿x轴的负方向相位依次滞后。重物做简谐运动，金属框始终处于静止状态，已知重力加速度为g。求重物质量m。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）磁感应强度随的变化关系为： 线框沿方向长度为，当线框运动到边位于处时，边位于处，则 动生电动势：边电动势 边电动势 两个电动势同向叠加，总电动势： 线框匀速运动，动能不变，外力做功全部转化为焦耳热。线框运动的总时间，正好等于电动势的一个周期，正弦交流电一个周期的焦耳热为： （2）磁感应强度随时间和位置的关系为：（沿负方向相位依次滞后） 线框的总磁通量为： 由法拉第电磁感应定律，感应电动势 感应电流 线框受到的沿方向安培力： 代入 化简得： 线框静止，安培力的恒定分量平衡重物重力，即： 解得：（交变分量作为驱动力使重物做简谐运动，符合题意） 17．（2026·山东东营·一模）如图甲所示，线圈A匝数匝，所围面积，电阻。A中有面积的匀强磁场区域，磁感应强度的变化如图乙所示。时刻，磁场方向垂直于线圈平面向下。宽度的足够长的光滑金属轨道（电阻不计）MN、PO与水平面夹角，通过开关S与A相连，两轨间存在的竖直向上的匀强磁场。另有相同的水平金属轨道NH、OC通过位于O、N处一小段光滑的绝缘件与MN、PO平滑连接（如图），在轨道左端CH间接一电阻。水平轨道间存在的竖直向上的磁场，磁感应强度沿x轴按照（单位为T）分布，沿y轴均匀分布。现将长度为L、质量为、电阻为的导体棒ab垂直放于MN、PO上。闭合开关S，棒ab沿轨道由静止向下运动，达最大速度后越过绝缘件继续运动。求： (1)刚闭合开关S时导体棒ab的加速度大小 (2)导体棒ab的最大速度大小 (3)金属棒在水平轨道上运动的位移大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）线圈A感应电动势 闭合开关S后电流 对导体棒有 联立解得 （2）导体棒到达最大速度时有 由闭合电路欧姆定律 而总电动势 其中 联立解得 （3）导体棒速度为时 规定向左为正方向，根据动量定理可得 其中 解得 18．（2026·山东济宁·一模）如图所示，间距为的两条足够长的平行金属导轨固定放置，与水平面的夹角为，导轨光滑且电阻忽略不计，上端连接阻值为的电阻。导轨之间存在磁感应强度大小为，方向与导轨平面垂直的匀强磁场区域、、，磁场区域的宽度均为，磁场区域与磁场区域之间的距离未知，磁场区域与磁场区域之间的距离为。一导体棒与导轨垂直放置并处于锁定状态，导体棒质量为、长为、电阻为，与磁场区域相距为。解除锁定后，导体棒刚要离开磁场区域时，恰好处于平衡状态，导体棒在磁场区域II、III及其间无磁场区域运动的时间均相等。导体棒运动过程中始终与导轨垂直，重力加速度大小为。求∶ (1)导体棒刚要离开磁场区域I时速度的大小； (2)从解除锁定到导体棒刚要离开磁场区域I过程中，导体棒上产生的焦耳热； (3)导体棒穿过磁场区域II的时间； (4)从解除锁定到导体棒刚好离开磁场区域III所用的时间。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）导体棒刚要离开磁场区域时，恰好处于平衡状态，有 感应电动势为 电流为 可得 解得 （2）从解除锁定到导体棒刚要离开磁场区域I过程中，有 根据焦耳热分配定律可知导体棒上产生的焦耳热为 可得 （3）设进入匀强磁场区域的初速度为，离开时的速度为；进入匀强磁场区域的初速度为，离开时的速度为，根据导体棒在磁场区域II、III及其间无磁场区域运动的时间均相等，可知， 设导体棒穿过磁场区域II的时间，根据动量定理有， 根据运动学公式有 联立可得 （4）又 联立可得 离开磁场区域I时到进入磁场区域II的时间为，有 可得 在进入磁场区域I之前，有， 可得 在磁场区域I中运动时，有 可得 可得 可得从解除锁定到导体棒刚好离开磁场区域III所用的时间 可得 19．（2026·山东枣庄·一模）如图所示，足够长的平行金属导轨固定在水平面上，间距为L，电阻不计，相同的导体棒a、b均与导轨垂直而且始终与导轨接触良好。已知单根导体棒的质量为m、电阻为R，导轨间分布着磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场。导体棒a、b初始均处于静止状态，某时刻导体棒b获得水平向右的初速度v0，重力加速度为g。 (1)若导轨光滑，导体棒b从开始运动至状态稳定，求其内部产生的焦耳热Qb； (2)若导体棒b与导轨间的动摩擦因数为μ，固定导体棒a，导体棒b从获得水平速率v0开始，经过时间t，速度减小为0，求其在上述过程中滑行的距离x。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据动量守恒有 解得 根据能量守恒定律有 又 联立解得 （2）对导体棒b，根据动量定理有 又， 联立解得 20．（2026·山东菏泽·一模）如图所示，、为在同一水平面内足够长的金属导轨，处在如图所示磁感应强度大小均为，虚线左侧部分竖直向下、右侧部分竖直向上的匀强磁场中。导轨间距。质量均为的金属杆垂直导轨静止放置，不可伸长的绝缘轻绳一端固定在金属杆上，另一端连接质量的重物，被锁定。两杆在运动过程中始终垂直导轨并与导轨保持良好接触，两杆的电阻均为，导轨电阻不计，、与导轨间的动摩擦因数分别为，重力加速度。求： (1)解除对b的锁定瞬间杆b的加速度大小及a开始运动时b的速度大小； (2)若a有向右的初速度10m/s，经时间t=0.5s（a杆没有到达虚线位置）释放b，b恰好开始向右运动，则这0.5s内系统产生的焦耳热为多少? 【答案】(1)，2.5m/s (2)28.125J 【详解】（1）解除对的瞬间，对整体： 解得： a开始运动时，对a ： ，， 解得： （2）设的初速度为，即将滑动时的速度为，在该过程的位移为，对b有 对闭合回路 联立求得 对利用动量定理 即 联立求得 由系统的能量守恒 求得 21．（2026·山东日照·一模）如图所示，倾角为θ、宽度为d的足够长平行金属导轨，顶端通过开关与阻值为R的电阻相连，自感系数为L的理想线圈通过开关与电阻并联，整个空间充满垂直于导轨所在平面向下的匀强磁场，时刻的磁感应强度大小为。一质量为m，长为d的导体棒置于导轨上，与导轨间的动摩擦因数为。导轨与导体棒始终垂直且接触良好，忽略导轨与导体棒的电阻，不考虑电磁辐射，重力加速度为g。 (1)时，仅闭合，将导体棒从距离顶端d处由静止释放，棒中无感应电流，时刻在外力作用下突然静止，求磁感应强度B随时间t变化的函数表达式和静止瞬间回路中的电流大小； (2)时，仅闭合，将导体棒从距离顶端d处由静止释放，磁感应强度保持不变，求导体棒下滑的最大距离和稳定时回路中的电流大小。 【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）导体棒中无感应电流说明回路磁通量始终不变。初始磁通量 设时刻导体棒下滑位移为，则此时磁通量 由，得 导体棒不受安培力，由牛顿第二定律，得 代入，得 导体棒做匀加速运动，由匀变速直线运动位移与时间的关系，得 代入得的表达式 时刻导体棒速度 感应电动势 回路中的电流 （2）回路中无电阻，导体棒切割磁感线产生的动生电动势等于自感电动势，在极短的时间内，有 可得 并对等式两边求和，得 解得 由牛顿第二定律，可得 等式两边同时乘，得 代入，，得 对等式两边微元求和，得 导体棒第一次速度降为0时位移最大，则有 解得最大距离 摩擦力持续做功损耗能量，稳定后导体棒静止，合力为零，满足 代入化简得稳定电流 22．（2026·山东烟台·一模）如图所示，一对相互平行且足够长的金属导轨DE、GF与水平面成θ角倾斜放置，在底端E、F处各用一小段绝缘材料平滑连接另一对固定在水平面上也相互平行且足够长的光滑金属导轨EM、FN，导轨间距均为d，D、G之间接电容为C的不带电电容器，G、F之间和M、N之间均接有阻值为R的定值电阻。DEFG区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直倾斜导轨面向上的匀强磁场，PQNM区域内存在磁感应强度大小也为B、方向竖直向上的另一匀强磁场，PQ与EF平行。金属棒甲恰好静止在倾斜导轨上，且离EF足够远，金属棒乙静置在EF与PQ之间。已知两棒的质量均为m、电阻均为r、长度均为d，且均与导轨接触良好，不计导轨的电阻，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现闭合开关S，同时用平行于DE、沿导轨面向下的恒定拉力F0作用在金属棒甲上，求： (1)金属棒甲到达EF处时的速度大小； (2)若在金属棒甲速度达到第（1）问所求速度的一半时，断开开关S，立即改变拉力大小并使金属棒甲做匀速运动。电容器充电过程中，当拉力的功率是定值电阻R功率的三倍时，求电容器两端的电压UC以及从开关断开到此刻拉力所做的功W； (3)不计金属棒甲在E、F处的能量损失，进入水平面后立即撤掉拉力，甲和乙发生碰撞并粘连在一起进入PQNM区域，求甲乙在PQNM区域向右运动的最大距离xm。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）金属棒甲恰好静止在倾斜导轨上，则最大静摩擦力 对金属棒甲施加拉力后，因为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，对金属棒甲，有 因为棒离EF足够远，金属棒甲到达EF处前加速度为零，设甲速度大小为vm，即，， 所以 （2）断开开关S，电容器充电，则电容器与定值电阻串联，设电源的电动势为 金属棒甲匀速运动，则 拉力的功率为 定值电阻R功率为， 可得 由闭合电路欧姆定律有 电容器两端的电压 从开关断开到此刻拉力所做的功， 所以 （3）金属棒甲乙碰撞后两金属棒粘在一起运动，由动量守恒定律可得 在PQNM区域运动直到静止，由动量定理可得，， 联立解得 23．（2026·山东泰安·一模）如图所示，两光滑的平行导轨和固定在水平面上，导轨间距为，导轨左段和倾斜，与水平面之间的夹角为，倾斜导轨部分处于垂直导轨平面斜向上的匀强磁场中，其磁感应强度大小为。水平段金属导轨与倾斜段金属导轨在和处通过绝缘材料平滑连接，水平导轨所处空间存在有界匀强磁场，磁感应强度大小为，方向竖直向上，其左边界恰好与虚线重合，右边界平行于。两根长均为的金属棒垂直于倾斜导轨放置，棒中点用一长度为的绝缘轻质细杆相连。金属棒的质量均为，电阻均为。时刻，由静止释放棒，b棒经过一段时间后以大小为的速度通过处进入水平导轨，此时细杆脱落，而后b棒以大小为的速度通过磁场右边界。已知重力加速度，不计导轨电阻，金属棒通过时的运动时间和对速度大小的影响忽略不计，金属棒与导轨始终垂直且接触良好，倾斜部分和水平部分的磁场互不影响，感应电流产生的磁场和空气阻力均不计，求： (1)从时刻到b棒到达过程中通过b棒的电荷量； (2)b棒从进入水平导轨到通过磁场右边界的过程中，回路中产生的焦耳热； (3)当b棒到达磁场右边界时，两棒之间的距离。 【答案】(1)1C (2)1.5J (3) 【详解】（1）棒在倾斜轨道上匀加速下滑过程中，对棒整体有 解得 由 得 回路中的感应电动势 回路中的感应电流 回路中通过的感应电荷为 又 综上可得 （2）细杆脱落后，棒在斜面上继续做匀加速运动，设棒进入水平轨道的速度为，由公式 得 棒进入水平磁场后，棒系统水平方向动量守恒 得 回路产生的焦耳热，由能量守恒得 解得 （3）棒进入水平磁场前，棒在水平面上匀速运动的时间 此过程中棒的位移 解得 当棒在水平磁场中运动过程中，对棒有 可得 解得 因此，当棒到达磁场右边界时，两棒的距离为 解得 24．（2026·山东临沂·二模）如图甲所示，间距为L=0.5m的两条足够长的平行金属导轨由水平部分和倾斜部分平滑连接而成，倾斜轨道的倾角θ=37°，水平导轨左端接有一单刀双掷开关K，可以连接电动势为E（未知）、内阻为r=0.5Ω的电源以及电容为的电容器，整个导轨处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B=2T，两根长度为L=0.5m的相同金属棒a、b分别垂直导轨放置于导轨的倾斜部分和水平部分（与金属框接触良好），每根金属棒的质量为m=20g，每根金属棒接入导轨间的电阻均为R=1Ω，锁定导体棒b使其固定不动，闭合开关K接通1，导体棒a恰好静止在倾斜导轨上，不计一切摩擦和导轨电阻，重力加速度。 (1)求电源的电动势E； (2)如图乙所示，将a杆用轻绳（在倾斜轨道平面内）通过一个定滑轮与一电动机相连，t=0时刻，开关K断开（既不接1也不接2），同时解除导体棒b的锁定，电动机以恒定拉力沿倾斜轨道牵引导体棒（导体棒不脱离轨道）向上运动，求两导体棒达到稳定运动状态后，两棒的加速度大小。 (3)若导体棒b锁定，将a杆通过轻绳（在倾斜轨道平面内）与一恒定功率的电动机相连，t=0时刻，开关K断开（既不接1也不接2），电动机以恒定功率牵引导体棒a向上运动，t=4s时导体棒a恰好达到最大速度，此时导体棒运动了2.25m，同时立刻断开电动机牵引a杆的轻绳，并拿走b杆；t=4.5s时，将开关K接2。求导体棒a回到初始位置时速度大小。 【答案】(1)0.3V (2)b棒加速度大小为，a棒加速度大小为 (3) 【详解】（1）导体棒静止在倾斜导轨上，由平衡条件得 设通过电源的电流为，则通过导体棒的电流为 电路总电阻为电源内阻与两金属棒电阻之和 由闭合电路的欧姆定律 联立，代入相关已知数据解得 （2）对导体棒（沿斜面向上为正方向），由牛顿第二定律 对导体棒（水平向右为正方向），由牛顿第二定律 回路电流 开始时，，故，增大，电流增大，减小、增大。稳定状态下，恒定、恒定，、恒定，此时 即 联立方程得 解得 （3）对导体棒，由牛顿第二定律 导体棒产生的感应电动势 流过导体棒的电流 安培力 电动机功率 当速度达到最大时，合力为零 整理得方程 解得：（另一个解舍去） 内，导体棒做匀减速运动，加速度 则时导体棒的速度 即导体棒在时速度为0 后，导体棒向下运动，由牛顿第二定律 对电容器，有 充电电流 整理得 得出 可知与时间无关，为定值，计算可得，即4.5s后导体棒做匀加速运动。导体棒在向上运动的位移为 在匀减速向上运动的位移为 所以导体棒回到初始位置需要向下运动的位移为 回到初位置时的速度大小为 25．（2026·山东淄博·二模）如图甲所示，一粗糙、绝缘、足够长的倾斜直轨道，其与水平面夹角为，轨道穿过矩形磁场MNPQ，该区域存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场，其上边界MQ长为，MQ平行于轨道且与轨道间的距离为。在轨道上静置一质量、边长、电阻的匀质正方形闭合金属框abcd，其与轨道间的动摩擦因数为，cd边距MN的距离为。现对框abcd施加一平行轨道向下的恒力，直到cd边刚到达MN时，仅改变F的大小使框匀速通过MNPQ区域，当ab边刚到达PQ时，撤去外力F，随后框abcd又滑行，cd边到达GH。虚线GH垂直于轨道，垂足为O，以O为原点、沿轨道向下为正方向建立x轴，在GH右侧有一垂直纸面向外、磁感应强度大小的分布为的磁场。整个过程中金属框不发生形变，重力加速度大小，，。     (1)求cd边刚进入磁场MNPQ时，框abcd边所受安培力的大小； (2)求框abcd进入区域MNPQ过程中，拉力F做的功； (3)从cd刚到达GH开始计时，同时对框施加一平行轨道的外力，使框中电流随时间变化的关系如图乙所示，已知时刻ab边刚好进入磁场，时间内框做匀速直线运动。 ①求的大小； ②写出0~2.2 s内施加在框abcd上的力的大小与时间t的函数式。 【答案】(1) (2) (3)，见解析 【详解】（1）边到达MN前，金属框沿轨道匀加速下滑，由牛顿第二定律有 解得 由运动学公式 解得到达MN时的速度 cd边刚进入磁场时，有效切割长度为 感应电动势 安培力 解得 （2）设线框进入磁场的距离为，金属框匀速进入磁场，受力平衡，取沿轨道向下为正，由平衡条件有 解得拉力 当时， 当时， 线框进入磁场过程中，外力做的功为 联立以上各式得 （3）[1]ab边到达PQ时速度仍为，撤去F后，由牛顿第二定律有 解得加速度 滑行距离 由运动学公式 解得 框匀速，速度，时刻ab边刚好进入磁场，故 cd边的位置 ab边的位置 感应电流 又 解得 [2]在内，框匀速运动，受力平衡 代入，， 解得 在内，ab边进入磁场后，由图乙得电流 总安培力 总感应电动势 电流 所以框的加速度 由牛顿第二定律有 代入解得 26．（2026·山东聊城·二模）如图所示，MN、是固定在水平桌面上，相距L=0.5m的光滑平行金属导轨（足够长），导轨间存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B=1T。间连接一个C=0.5F的电容器，质量分别为，的两导体棒a、b垂直导轨放置，其长度与导轨间距相等，其中a棒阻值，b棒阻值。在b棒右侧0.2m处固定一个弹性装置P，金属棒与P碰撞后瞬间可以原速率弹回。现锁定b棒，闭合开关S，a棒在外力的作用下，以的速度向右匀速运动，当a棒与b棒碰撞前瞬间，b棒解除锁定，且同时撤去外力。已知a、b两棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻、接触电阻不计。求： (1)a棒与b棒碰撞前，锁定装置对b棒的作用力大小； (2)若a、b两棒相碰后立即粘合在一起，碰到P前已做匀速运动，计算匀速运动的速度大小； (3)若碰撞前瞬间，将开关S断开并同时给b棒一个向左的初速度，大小为2m/s，a棒与b棒发生弹性碰撞，则最终a、b两棒的速度大小为多少？ 【答案】(1) (2) (3)均为2m/s，方向向左 【详解】（1）a棒切割磁场产生的电动势大小为 电流大小为 b棒受到的安培力大小为： 根据b棒受力平衡可得 （2）设碰后瞬间两棒的速度为，碰撞后稳定时两棒的速度为，则 根据动量守恒，碰撞瞬间有： 根据动量定理有 解得 （3）以向右为正方向，发生弹性碰撞则有 解得， 由于b棒在运动至弹性装置P前，两棒在运动方向上均仅受等大的安培力作用，质量之比为，因此两棒的加速度大小始终为，两棒的速度大小始终为，故通过的位移大小也始终为 因此b棒撞上弹性装置前， 此过程中，安培力大小为 对a棒应用动量定理有 对b棒应用动量定理有⑫ ， 解得， 反弹后，导体棒b速度反向，大小不变，向左运动过程中，系统动量守恒有 解得 即两棒稳定后，最终的速度均为2m/s，方向向左 27．（2026·山东济南·二模）2026年3月5日，中国磁悬浮列车加速性能再创新纪录——1110 kg的高铁模型车实现仅用5.3 s就从静止飙至时速800 km/h。某实验小组对磁悬浮列车的电磁作用原理进行了相关探究：磁悬浮列车是利用运动的磁场来对列车进行驱动或制动的，其原理可作如下简化。如图所示，沿导轨方向连续分布着宽度均为L的磁场区域，方向均垂直于导轨平面，相邻区域的磁场方向相反，磁感应强度大小均为。质量为、边长为、电阻为的正方形导线框abcd可等效为列车，线框平面和磁场垂直，ad、bc边始终和磁场的边界平行。开始时整个磁场区域以速度向右匀速运动，驱动线框向右加速，经过一段时间后线框开始匀速运动。临近终点时，整个磁场区域以速度反向向左匀速运动，线框开始减速，经过时间减到零。已知线框运动时，所受的阻力与速率成正比，比例系数为，求 (1)线框向右匀速运动时，磁场对线框作用力的功率； (2)减速过程中线框运动的距离和克服阻力做的功； (3)进一步探究发现上述磁场区域的匀速运动是由沿轨道方向铺设的通电线圈产生的周期性变化磁场等效而来的。在轨道平面内建立坐标系xOy，x轴沿轨道方向，该磁场方向与轨道平面垂直，以垂直轨道平面向下为正方向，磁感应强度大小为，该磁场的变化可等效为沿x轴按余弦规律分布的磁场随时间在x轴方向进行匀速率平移。求时刻坐标原点处的磁感应强度大小和方向以及该磁场沿x轴的运动速率。 【答案】(1) (2) (3)，垂直于轨道平面向下， 【详解】（1）感应电动势 感应电流 则由 解得 而 解得 （2）感应电动势为 由动量定理可知 ，得 由动能定理可得 则 令，则 代入得 （3）时刻，原点的磁感应强度大小 方向垂直于轨道平面向下； 经过极短时间，与时的原点处相同的磁场距原点的位移为，则满足 可得 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 电磁感应 7年真题1年模拟 考点分类 山东考情（2020-2026） 命题规律 考点01 法拉第电磁感应定律的应用 2026山东 2023山东 2022山东 2021山东 2020山东 情境：多以导体棒转动切割、线框进出磁场、交变磁场、导体绳切割地磁场等为载体，涵盖发电机模型、导轨模型、航天应用等实际场景。 考点：集中考查感生/动生电动势计算、有效值/平均值分析、右手定则、安培力计算、电路分析等核心知识点。 题型：以选择题为主，计算量中等，注重对规律理解和公式应用的考查。 综合：侧重电磁感应规律本身的理解与应用，偶尔结合简单受力分析，对数学几何能力有一定要求，整体难度适中。 考点02 力学三大观点在电磁感应中的综合应用 2026山东 2025山东 2024山东 2021山东 情境：常以导轨+导体棒组合为核心，结合电容器、斜面、圆弧轨道、变磁场、双杆模型、弹簧、能量转化等复杂场景，综合性较强。 考点：除电磁感应基本规律外，重点考查受力分析、牛顿运动定律、动量定理、能量守恒、动量守恒、电容充放电规律等跨模块知识点。 题型：以多选和计算大题为主，分值占比高，区分度大。 综合：属于电磁感应模块最高难度考点，强调整合力学与电磁学知识体系，注重过程分析、临界状态判断以及动量/能量观点的灵活运用，对逻辑推理和综合分析能力要求高。 考点01 法拉第电磁感应定律的应用 1.（2026·山东·高考真题）图甲是某交流发电机的原理图，在Oxy坐标系中，以O为圆心的上、下两个半圆区域内分别充满垂直面向外和向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为，金属棒一端始终位于 点，绕 点在面内以恒定角速度转动，产生有效值为、周期为的交变电动势。如图乙所示，现将一、四象限磁场方向分别变为垂直面向里和向外，整个圆形区域磁感应强度大小变为，且金属棒转动角速度变为，产生有效值为、周期为的交变电动势。则（     ） A．、 B．、 C．、 D．、 2．（2023·山东·高考真题）（多选）足够长U形导轨平置在光滑水平绝缘桌面上，宽为，电阻不计。质量为、长为、电阻为的导体棒MN放置在导轨上，与导轨形成矩形回路并始终接触良好，I和Ⅱ区域内分别存在竖直方向的匀强磁场，磁感应强度分别为和，其中，方向向下。用不可伸长的轻绳跨过固定轻滑轮将导轨CD段中点与质量为的重物相连，绳与CD垂直且平行于桌面。如图所示，某时刻MN、CD同时分别进入磁场区域I和Ⅱ并做匀速直线运动，MN、CD与磁场边界平行。MN的速度，CD的速度为且，MN和导轨间的动摩擦因数为0.2。重力加速度大小取，下列说法正确的是（    ）    A．的方向向上 B．的方向向下 C． D． 3．（2022·山东·高考真题）（多选）如图所示，平面的第一、三象限内以坐标原点O为圆心、半径为的扇形区域充满方向垂直纸面向外的匀强磁场。边长为L的正方形金属框绕其始终在O点的顶点、在平面内以角速度顺时针匀速转动，时刻，金属框开始进入第一象限。不考虑自感影响，关于金属框中感应电动势E随时间t变化规律的描述正确的是（　　） A．在到的过程中，E一直增大 B．在到的过程中，E先增大后减小 C．在到的过程中，E的变化率一直增大 D．在到的过程中，E的变化率一直减小 4．（2021·山东·高考真题）迷你系绳卫星在地球赤道正上方的电离层中，沿圆形轨道绕地飞行。系绳卫星由两子卫星组成，它们之间的导体绳沿地球半径方向，如图所示。在电池和感应电动势的共同作用下，导体绳中形成指向地心的电流，等效总电阻为r。导体绳所受的安培力克服大小为f的环境阻力，可使卫星保持在原轨道上。已知卫星离地平均高度为H，导体绳长为，地球半径为R，质量为M，轨道处磁感应强度大小为B，方向垂直于赤道平面。忽略地球自转的影响。据此可得，电池电动势为（　　） A． B． C． D． 5．（2020·山东·高考真题）（多选）如图所示，平面直角坐标系的第一和第二象限分别存在磁感应强度大小相等、方向相反且垂直于坐标平面的匀强磁场，图中虚线方格为等大正方形。一位于Oxy平面内的刚性导体框abcde在外力作用下以恒定速度沿y轴正方向运动（不发生转动）。从图示位置开始计时，4s末bc边刚好进入磁场。在此过程中，导体框内感应电流的大小为I， ab边所受安培力的大小为Fab，二者与时间t的关系图像，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 考点02 力学三大观点在电磁感应中的综合应用 1．（2026·山东·高考真题）（多选）如图所示，足够长 形光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，宽度为 ，电阻不计。区域Ⅰ为正方形，充满垂直轨道平面向上、磁感应强度大小随时间 均匀变化的匀强磁场，即 （ 为大于零的常量）；区域Ⅱ内，导轨上接有开关、，导轨间接有电容为、的两电容器；区域Ⅲ内充满方向垂直轨道平面向下、磁感应强度大小为 的匀强磁场。初始时，质量为 、有一定阻值的导体棒 静止于区域Ⅲ中某处，闭合，断开，充电。充电完毕后，断开，闭合，MN开始运动，经过一段时间系统达到最终稳定状态。MN长度与导轨宽度相同并始终与导轨接触良好。下列说法正确的是（     ） A．充电完毕时的电荷量为 B．充电完毕时，上极板带负电 C．最终 的速度为 D．最终的电荷量为 2．（2024·山东·高考真题）（多选）如图所示，两条相同的半圆弧形光滑金属导轨固定在水平桌面上，其所在平面竖直且平行，导轨最高点到水平桌面的距离等于半径，最低点的连线OO'与导轨所在竖直面垂直。空间充满竖直向下的匀强磁场（图中未画出），导轨左端由导线连接。现将具有一定质量和电阻的金属棒MN平行OO'放置在导轨图示位置，由静止释放。MN 运动过程中始终平行于OO'且与两导轨接触良好，不考虑自感影响，下列说法正确的是（　　） A．MN最终一定静止于OO'位置 B．MN运动过程中安培力始终做负功 C．从释放到第一次到达OO'位置过程中，MN的速率一直在增大 D．从释放到第一次到达OO'位置过程中，MN中电流方向由M到N 3.（2021·山东·高考真题）（多选）如图所示，电阻不计的光滑U形金属导轨固定在绝缘斜面上。区域Ⅰ、Ⅱ中磁场方向均垂直斜面向上，Ⅰ区中磁感应强度随时间均匀增加，Ⅱ区中为匀强磁场。阻值恒定的金属棒从无磁场区域中a处由静止释放，进入Ⅱ区后，经b下行至c处反向上行。运动过程中金属棒始终垂直导轨且接触良好。在第一次下行和上行的过程中，以下叙述正确的是（　　） A．金属棒下行过b时的速度大于上行过b时的速度 B．金属棒下行过b时的加速度大于上行过b时的加速度 C．金属棒不能回到无磁场区 D．金属棒能回到无磁场区，但不能回到a处 4．（2025·山东·高考真题）如图所示，平行轨道的间距为L，轨道平面与水平面夹角为α，二者的交线与轨道垂直，以轨道上O点为坐标原点，沿轨道向下为x轴正方向建立坐标系。轨道之间存在区域I、Ⅱ，区域I（−2L ≤ x < −L）内充满磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场；区域Ⅱ（x ≥ 0）内充满方向垂直轨道平面向上的磁场，磁感应强度大小B1 = k1t+k2x，k1和k2均为大于零的常量，该磁场可视为由随时间t均匀增加的匀强磁场和随x轴坐标均匀增加的磁场叠加而成。将质量为m、边长为L、电阻为R的匀质正方形闭合金属框epqf放置在轨道上，pq边与轨道垂直，由静止释放。已知轨道绝缘、光滑、足够长且不可移动，磁场上、下边界均与x轴垂直，整个过程中金属框不发生形变，重力加速度大小为g，不计自感。 (1)若金属框从开始进入到完全离开区域I的过程中匀速运动，求金属框匀速运动的速率v和释放时pq边与区域I上边界的距离s； (2)金属框沿轨道下滑，当ef边刚进入区域Ⅱ时开始计时（t = 0），此时金属框的速率为v0，若，求从开始计时到金属框达到平衡状态的过程中，ef边移动的距离d。 1．（2026·山东日照·一模）关于电磁感应的应用，下列说法正确的是（    ） A．真空冶炼炉可以对非金属直接加热 B．金属物品通过安检门时会产生涡流，涡流的磁场影响报警器使其报警 C．电磁炉是利用电磁感应原理，使锅内的水直接产生热量 D．电磁弹射系统是利用导体切割磁感线产生动生电动势 2．（2026·山东临沂·二模）如图所示，在一条绝缘窄纸带的两边和中间镶上相同的3条铜丝，每个铜丝的电阻为r，将纸带一端扭转180°，与另一端通过铜丝连接，形成莫比乌斯环。连接后3条铜丝形成2个通路，纸环围合部分可近似为水平放置的半径为R的扁平圆柱。现将该莫比乌斯环水平向右以恒定的速度v（线圈平面垂直磁感线）进入竖直向上、磁感应大小为B的匀强磁场，下列说法中正确的是（　　） A．莫比乌斯环进入磁场过程中通过铜丝横截面的电荷量为 B．莫比乌斯环进入磁场过程中通过铜丝横截面的电荷量为 C．若莫比乌斯环速度变为2v，则进入磁场过程中产生的焦耳热变为原来的4倍 D．若莫比乌斯环速度变为2v，则进入磁场过程中产生的焦耳热变为原来的2倍 3．（2026·山东聊城·一模）如图所示，整个区域内有竖直向下的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小，两根间距为、半径为的光滑四分之一圆弧金属导轨竖直放置（底端切线水平），顶端连接阻值为的电阻。长为、质量为、阻值为的金属棒从导轨顶端处以恒定速率下滑，整个过程中金属棒与导轨接触良好，且始终与导轨垂直。导轨电阻忽略不计，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．金属棒在处时两端电压为 B．金属棒运动到处时两端电压为 C．金属棒从导轨处运动至处的过程中，电阻产生的热量为 D．金属棒从导轨处运动至处的过程中，电阻产生的热量为 4．（2026·山东聊城·一模）（多选）如图所示，两根足够长且不计电阻的光滑平行金属导轨固定在水平桌面上，导轨的端点、间接有阻值为的电阻，两导轨间的距离为。磁场垂直于导轨平面向下，磁感应强度与时间的关系为。时，一质量为、电阻不计的金属杆在外力作用下以恒定的加速度从端由静止开始向导轨的另一端滑动，在滑动过程中金属杆时刻保持与导轨垂直且接触良好。下列说法正确的是（　　） A．电阻上感应电流的方向由指向 B．时刻感应电动势的大小为 C．时间内通过电阻的电荷量为 D．若时刻后磁感应强度及作用在金属杆上的外力均不再改变，则金属杆能达到的最大速度 5．（2026·山东青岛·一模）（多选）如图所示，两条间距为d平行光滑金属导轨（足够长）固定在水平面上，导轨的左端接电动势为E内阻为R的电源，右端接定值电阻，其阻值也为R。磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面竖直向上，足够长的金属棒质量为m，斜放在两导轨之间，与导轨的夹角为30°，导线、导轨、金属棒的电阻均忽略不计，当开关S1断开，开关S2合上，给金属棒一个沿水平方向垂直金属棒的恒力F0，经过一段时间t0金属棒获得最大速度，金属棒与导轨始终接触良好且与导轨夹角不变，下列说法正确的是（　　） A．金属棒的最大加速度为 B．定值电阻的最大功率为 C．金属棒从静止开始运动的一段时间2t0内，流过定值电阻某一横截面的电荷量为 D．若开关断开，开关合上，则金属棒稳定运行的速度为 6．（2026·山东德州·二模）（多选）如图所示，不计电阻且足够长的两光滑导轨平行放置，其中与与水平方向夹角与处于水平面内，垂直于两导轨。水平导轨处在磁感应强度为的竖直向上的匀强磁场中，倾斜导轨处在磁感应强度为的竖直向上的匀强磁场中。两个完全相同的金属杆、垂直于两导轨放置，杆通过一轻绳跨过定滑轮与物块相连，物块的质量为金属杆质量的2倍。最初系统在外力作用下静止，撤去外力后经过一段时间，、两杆均做匀速直线运动，速度大小分别为和，，。下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 7．（2026·山东济宁·二模）（多选）如图甲所示，两根平行的光滑金属轨道弯曲部分和水平部分在、处平滑连接，垂直于两轨道，轨道间距为1 m，电阻不计，水平部分足够长且处在大小为的竖直向上的匀强磁场中。金属杆和电阻均为、质量均为1 kg，金属杆以5 m/s的初速度沿水平轨道向左运动，金属杆从弯曲轨道上距水平轨道0.8 m高处由静止释放。从金属杆到达时开始计时，以向右为正方向，两金属杆的速度随时间变化关系如图乙所示，两杆始终不相碰，重力加速度大小。下列说法正确的是（　　） A．金属杆到达时的速度大小为 B．两金属杆共速时的速度大小为 C．整个运动过程中，金属杆中产生的总热量为19.5 J D．从金属杆向左运动至开始计时过程中，通过金属杆的电荷量为1.5 C 8．（2026·山东淄博·一模）（多选）如图所示，左侧倾斜光滑平行金属导轨，导轨间距为，与水平面夹角为，处于垂直导轨平面向上磁感应强度大小为的匀强磁场中；右侧水平平行金属导轨粗糙且足够长，导轨间距为，处于竖直向上磁感应强度大小为的匀强磁场中，两段导轨相接。两导体棒、垂直导轨放置，质量均为，接入电阻为，接入电阻为；与水平导轨间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现将棒沿倾斜导轨由静止释放，滑到某位置时，棒恰好开始运动；一段时间后在下滑过程中电流达到稳定。两棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计，重力加速度大小为。下滑过程中（　　） A．恰好开始运动时，回路中的电流大小为 B．恰好开始运动时，的速度大小为 C．电流稳定时，的加速度大小为 D．电流稳定时，回路中的电流大小为 9．（2026·山东烟台·二模）（多选）如图所示，足够长的光滑水平导轨左侧区域间距为，处于磁感应强度大小为、方向竖直向上的匀强磁场中，导轨右侧区域间距为，处于磁感应强度大小为、方向竖直向上的匀强磁场中。在导轨左、右两侧分别静置两根导体棒a、b，导体棒a、b的质量分别为、，接入电路的有效电阻分别为、，水平导轨的电阻不计。时，给导体棒a以水平向右的初速度，时，导体棒a开始做匀速直线运动，此过程中两导体棒与导轨始终接触良好，则时间内，下列说法正确的是（　　） A．通过导体棒a某一截面的电荷量为 B．通过导体棒a某一截面的电荷量为 C．导体棒b上产生的焦耳热为 D．导体棒b上产生的焦耳热为 10．（2026·山东临沂·一模）（多选）如图所示，正方形导体线框abcd的质量为m，边长为L，匝数为N，总电阻为R。平面直角坐标系xOy的x轴水平向右，y轴竖直向下，x轴以下有一垂直于xOy平面的磁场，其在x方向均匀分布，沿y轴方向大小变化规律为（k为常数且）。现从O点上方距离x轴高度为h处以某一初速度将导体线框abcd水平抛出，在线框下落过程中，线框平面始终位于竖直平面内，ab边始终水平。已知重力加速度为g，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．线框在x方向一直做匀速直线运动 B．线框在磁场中受到的安培力方向竖直向上 C．线框在y方向最终做匀速运动，速度大小为 D．线框完全进入磁场的过程中，通过导线横截面的电荷量为 11．（2026·山东青岛·二模）（多选）如图所示，两足够长平行光滑金属导轨所在平面与水平面间夹角为θ，导轨间距为L，导轨上端接电容为C的电容器，导轨处于垂直导轨平面的匀强磁场中，磁场磁感应强度大小为B，在导轨平面内两导轨中间位置固定一劲度系数为k的轻质绝缘弹簧，弹簧另一端与质量为m、长度为L的金属棒连接，弹簧与导轨平行，金属棒垂直导轨放置。已知电容为C的电容器，两极板间电压为U时，电容器所储存的电能。现让弹簧处于原长，由静止释放金属棒，棒始终与导轨垂直，所有电阻均不计，下列说法正确的是（    ） A．金属棒沿斜面下滑的最大距离为 B．金属棒沿斜面下滑的最大距离为 C．电容器储存电能的最大值为 D．电容器储存电能的最大值为 12．（2026·山东菏泽·二模）（多选）如图所示，倾斜光滑金属导轨，与足够长的水平光滑金属导轨平滑连接，连接处绝缘，导轨宽度均为L，导轨电阻不计。倾斜导轨倾角为θ，两倾斜导轨间依次接有定值电阻、直流电源和电容器，分别由、、三个开关控制，定值电阻的阻值为R，电源电动势为E，内阻为r（较大），电容器电容为C，且不会被击穿。整个装置处在范围足够大，磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中。一电感线圈接在水平导轨的最右端，且与导轨垂直，直流电阻为零，金属棒a垂直于倾斜导轨放置，已知，a棒的质量为m，电阻忽略不计，重力加速度为g，则（　　） A．若只闭合开关，金属棒a沿斜面下滑过程中电流随时间均匀增大 B．若只闭合开关，金属棒a在斜面上稳定运动时的速度为 C．若只闭合开关，金属棒a在斜面上做匀加速直线运动，加速度大小为 D．金属棒a在水平导轨上的运动可视为简谐运动的一部分 13．（2026·山东潍坊·二模）如图所示，两条间距为L的光滑金属导轨平行置于水平面上，导轨中间用绝缘材料将左右导轨平滑连接，左侧导轨接有阻值为R的电阻，右侧导轨接有电动势为E的电源，整个装置处于竖直向下、大小为B的匀强磁场中。开始时在右侧导轨静置质量为m的导体棒，导体棒接入电路的阻值为R。闭合开关，导体棒由静止开始向左运动，一段时间后匀速运动；然后经绝缘材料滑上左侧导轨，最终停下，求： (1)导体棒在右侧导轨匀速运动的速度大小v； (2)导体棒在左侧导轨上运动的距离x。 14．（2026·山东枣庄·二模）如图所示，足够长的斜面倾角，虚线MN是其面内的一条水平线，MN下方区域内的匀强磁场垂直于斜面向上，磁感应强度大小为，单匝正方形导体框abcd恰能静止在斜面上，ab边与MN的距离为。对导体框施加沿斜面向上的恒定拉力，使其由静止开始运动，ab边越过MN时导体框受力平衡，cd边离开磁场时撤去拉力。已知导体框的质量为、边长为、电阻为R，ab边始终与MN平行，重力加速度为。 (1)求导体框与斜面间的动摩擦因数以及ab边越过MN时速度大小； (2)若在MN上方的斜面上安装一水平弹性直挡板（未画出），挡板跟斜面垂直且与MN的距离为，导体框与挡板碰撞前后的速度大小不变，方向反向。导体框能再次到达磁场区域，但未能全部进入磁场，求应满足的条件。 15．（2026·山东青岛·一模）如图，两平行金属导轨由倾角足够长的倾斜部分和水平部分平滑连接而成，水平部分的正方形abcd区域内存在竖直向下的匀强磁场，其磁感应强度大小随时间变化规律为，倾斜部分存在方向沿斜面向下、大小的匀强磁场。质量，电阻的导体棒ef锁定于倾斜轨道上边缘PQ处。时刻，解除锁定，同时对ef施加沿斜面向下的拉力，使其以的加速度匀加速下滑。已知ef始终与导轨垂直且接触良好，与导轨间动摩擦因数，其长度及导轨间距均为，水平导轨电阻不计，倾斜部分每条导轨单位长度电阻，重力加速度，。 (1)求回路中感应电动势的大小； (2)求时刻拉力的大小； (3)若前1s内流过ef的电荷量，求此过程中拉力的冲量大小； (4)若随时间变化规律为，求ef所受拉力的最大值。 16．（2026·山东滨州·一模）如图甲所示，金属矩形框abcd放置在水平光滑桌面边缘，ab边长为，bc边长为x0，电阻大小为r，以桌面边缘一点O为坐标原点，沿桌面建立x轴，垂直桌面建立y轴。空间中存在平行y轴的匀强磁场，磁感应强度B随x轴按正弦规律变化，沿x轴每经过x0为一个周期，磁感应强度的最大值为B0，如图乙所示。 (1)若金属矩形框在外力作用下，沿x轴以速度v0匀速运动x0，求该过程中外力做的功W。 (2)如图丙所示，若轻细线的一端系在bc边的中点，另一端连接一轻质弹簧，弹簧的另一端悬挂一重物。磁场中每点的磁感应强度均随时间按正弦规律变化，周期为T0，且沿x轴的负方向相位依次滞后。重物做简谐运动，金属框始终处于静止状态，已知重力加速度为g。求重物质量m。 17．（2026·山东东营·一模）如图甲所示，线圈A匝数匝，所围面积，电阻。A中有面积的匀强磁场区域，磁感应强度的变化如图乙所示。时刻，磁场方向垂直于线圈平面向下。宽度的足够长的光滑金属轨道（电阻不计）MN、PO与水平面夹角，通过开关S与A相连，两轨间存在的竖直向上的匀强磁场。另有相同的水平金属轨道NH、OC通过位于O、N处一小段光滑的绝缘件与MN、PO平滑连接（如图），在轨道左端CH间接一电阻。水平轨道间存在的竖直向上的磁场，磁感应强度沿x轴按照（单位为T）分布，沿y轴均匀分布。现将长度为L、质量为、电阻为的导体棒ab垂直放于MN、PO上。闭合开关S，棒ab沿轨道由静止向下运动，达最大速度后越过绝缘件继续运动。求： (1)刚闭合开关S时导体棒ab的加速度大小 (2)导体棒ab的最大速度大小 (3)金属棒在水平轨道上运动的位移大小。 18．（2026·山东济宁·一模）如图所示，间距为的两条足够长的平行金属导轨固定放置，与水平面的夹角为，导轨光滑且电阻忽略不计，上端连接阻值为的电阻。导轨之间存在磁感应强度大小为，方向与导轨平面垂直的匀强磁场区域、、，磁场区域的宽度均为，磁场区域与磁场区域之间的距离未知，磁场区域与磁场区域之间的距离为。一导体棒与导轨垂直放置并处于锁定状态，导体棒质量为、长为、电阻为，与磁场区域相距为。解除锁定后，导体棒刚要离开磁场区域时，恰好处于平衡状态，导体棒在磁场区域II、III及其间无磁场区域运动的时间均相等。导体棒运动过程中始终与导轨垂直，重力加速度大小为。求∶ (1)导体棒刚要离开磁场区域I时速度的大小； (2)从解除锁定到导体棒刚要离开磁场区域I过程中，导体棒上产生的焦耳热； (3)导体棒穿过磁场区域II的时间； (4)从解除锁定到导体棒刚好离开磁场区域III所用的时间。 19．（2026·山东枣庄·一模）如图所示，足够长的平行金属导轨固定在水平面上，间距为L，电阻不计，相同的导体棒a、b均与导轨垂直而且始终与导轨接触良好。已知单根导体棒的质量为m、电阻为R，导轨间分布着磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场。导体棒a、b初始均处于静止状态，某时刻导体棒b获得水平向右的初速度v0，重力加速度为g。 (1)若导轨光滑，导体棒b从开始运动至状态稳定，求其内部产生的焦耳热Qb； (2)若导体棒b与导轨间的动摩擦因数为μ，固定导体棒a，导体棒b从获得水平速率v0开始，经过时间t，速度减小为0，求其在上述过程中滑行的距离x。 20．（2026·山东菏泽·一模）如图所示，、为在同一水平面内足够长的金属导轨，处在如图所示磁感应强度大小均为，虚线左侧部分竖直向下、右侧部分竖直向上的匀强磁场中。导轨间距。质量均为的金属杆垂直导轨静止放置，不可伸长的绝缘轻绳一端固定在金属杆上，另一端连接质量的重物，被锁定。两杆在运动过程中始终垂直导轨并与导轨保持良好接触，两杆的电阻均为，导轨电阻不计，、与导轨间的动摩擦因数分别为，重力加速度。求： (1)解除对b的锁定瞬间杆b的加速度大小及a开始运动时b的速度大小； (2)若a有向右的初速度10m/s，经时间t=0.5s（a杆没有到达虚线位置）释放b，b恰好开始向右运动，则这0.5s内系统产生的焦耳热为多少? 21．（2026·山东日照·一模）如图所示，倾角为θ、宽度为d的足够长平行金属导轨，顶端通过开关与阻值为R的电阻相连，自感系数为L的理想线圈通过开关与电阻并联，整个空间充满垂直于导轨所在平面向下的匀强磁场，时刻的磁感应强度大小为。一质量为m，长为d的导体棒置于导轨上，与导轨间的动摩擦因数为。导轨与导体棒始终垂直且接触良好，忽略导轨与导体棒的电阻，不考虑电磁辐射，重力加速度为g。 (1)时，仅闭合，将导体棒从距离顶端d处由静止释放，棒中无感应电流，时刻在外力作用下突然静止，求磁感应强度B随时间t变化的函数表达式和静止瞬间回路中的电流大小； (2)时，仅闭合，将导体棒从距离顶端d处由静止释放，磁感应强度保持不变，求导体棒下滑的最大距离和稳定时回路中的电流大小。 22．（2026·山东烟台·一模）如图所示，一对相互平行且足够长的金属导轨DE、GF与水平面成θ角倾斜放置，在底端E、F处各用一小段绝缘材料平滑连接另一对固定在水平面上也相互平行且足够长的光滑金属导轨EM、FN，导轨间距均为d，D、G之间接电容为C的不带电电容器，G、F之间和M、N之间均接有阻值为R的定值电阻。DEFG区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直倾斜导轨面向上的匀强磁场，PQNM区域内存在磁感应强度大小也为B、方向竖直向上的另一匀强磁场，PQ与EF平行。金属棒甲恰好静止在倾斜导轨上，且离EF足够远，金属棒乙静置在EF与PQ之间。已知两棒的质量均为m、电阻均为r、长度均为d，且均与导轨接触良好，不计导轨的电阻，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现闭合开关S，同时用平行于DE、沿导轨面向下的恒定拉力F0作用在金属棒甲上，求： (1)金属棒甲到达EF处时的速度大小； (2)若在金属棒甲速度达到第（1）问所求速度的一半时，断开开关S，立即改变拉力大小并使金属棒甲做匀速运动。电容器充电过程中，当拉力的功率是定值电阻R功率的三倍时，求电容器两端的电压UC以及从开关断开到此刻拉力所做的功W； (3)不计金属棒甲在E、F处的能量损失，进入水平面后立即撤掉拉力，甲和乙发生碰撞并粘连在一起进入PQNM区域，求甲乙在PQNM区域向右运动的最大距离xm。 23．（2026·山东泰安·一模）如图所示，两光滑的平行导轨和固定在水平面上，导轨间距为，导轨左段和倾斜，与水平面之间的夹角为，倾斜导轨部分处于垂直导轨平面斜向上的匀强磁场中，其磁感应强度大小为。水平段金属导轨与倾斜段金属导轨在和处通过绝缘材料平滑连接，水平导轨所处空间存在有界匀强磁场，磁感应强度大小为，方向竖直向上，其左边界恰好与虚线重合，右边界平行于。两根长均为的金属棒垂直于倾斜导轨放置，棒中点用一长度为的绝缘轻质细杆相连。金属棒的质量均为，电阻均为。时刻，由静止释放棒，b棒经过一段时间后以大小为的速度通过处进入水平导轨，此时细杆脱落，而后b棒以大小为的速度通过磁场右边界。已知重力加速度，不计导轨电阻，金属棒通过时的运动时间和对速度大小的影响忽略不计，金属棒与导轨始终垂直且接触良好，倾斜部分和水平部分的磁场互不影响，感应电流产生的磁场和空气阻力均不计，求： (1)从时刻到b棒到达过程中通过b棒的电荷量； (2)b棒从进入水平导轨到通过磁场右边界的过程中，回路中产生的焦耳热； (3)当b棒到达磁场右边界时，两棒之间的距离。 24．（2026·山东临沂·二模）如图甲所示，间距为L=0.5m的两条足够长的平行金属导轨由水平部分和倾斜部分平滑连接而成，倾斜轨道的倾角θ=37°，水平导轨左端接有一单刀双掷开关K，可以连接电动势为E（未知）、内阻为r=0.5Ω的电源以及电容为的电容器，整个导轨处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B=2T，两根长度为L=0.5m的相同金属棒a、b分别垂直导轨放置于导轨的倾斜部分和水平部分（与金属框接触良好），每根金属棒的质量为m=20g，每根金属棒接入导轨间的电阻均为R=1Ω，锁定导体棒b使其固定不动，闭合开关K接通1，导体棒a恰好静止在倾斜导轨上，不计一切摩擦和导轨电阻，重力加速度。 (1)求电源的电动势E； (2)如图乙所示，将a杆用轻绳（在倾斜轨道平面内）通过一个定滑轮与一电动机相连，t=0时刻，开关K断开（既不接1也不接2），同时解除导体棒b的锁定，电动机以恒定拉力沿倾斜轨道牵引导体棒（导体棒不脱离轨道）向上运动，求两导体棒达到稳定运动状态后，两棒的加速度大小。 (3)若导体棒b锁定，将a杆通过轻绳（在倾斜轨道平面内）与一恒定功率的电动机相连，t=0时刻，开关K断开（既不接1也不接2），电动机以恒定功率牵引导体棒a向上运动，t=4s时导体棒a恰好达到最大速度，此时导体棒运动了2.25m，同时立刻断开电动机牵引a杆的轻绳，并拿走b杆；t=4.5s时，将开关K接2。求导体棒a回到初始位置时速度大小。 25．（2026·山东淄博·二模）如图甲所示，一粗糙、绝缘、足够长的倾斜直轨道，其与水平面夹角为，轨道穿过矩形磁场MNPQ，该区域存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场，其上边界MQ长为，MQ平行于轨道且与轨道间的距离为。在轨道上静置一质量、边长、电阻的匀质正方形闭合金属框abcd，其与轨道间的动摩擦因数为，cd边距MN的距离为。现对框abcd施加一平行轨道向下的恒力，直到cd边刚到达MN时，仅改变F的大小使框匀速通过MNPQ区域，当ab边刚到达PQ时，撤去外力F，随后框abcd又滑行，cd边到达GH。虚线GH垂直于轨道，垂足为O，以O为原点、沿轨道向下为正方向建立x轴，在GH右侧有一垂直纸面向外、磁感应强度大小的分布为的磁场。整个过程中金属框不发生形变，重力加速度大小，，。     (1)求cd边刚进入磁场MNPQ时，框abcd边所受安培力的大小； (2)求框abcd进入区域MNPQ过程中，拉力F做的功； (3)从cd刚到达GH开始计时，同时对框施加一平行轨道的外力，使框中电流随时间变化的关系如图乙所示，已知时刻ab边刚好进入磁场，时间内框做匀速直线运动。 ①求的大小； ②写出0~2.2 s内施加在框abcd上的力的大小与时间t的函数式。 26．（2026·山东聊城·二模）如图所示，MN、是固定在水平桌面上，相距L=0.5m的光滑平行金属导轨（足够长），导轨间存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B=1T。间连接一个C=0.5F的电容器，质量分别为，的两导体棒a、b垂直导轨放置，其长度与导轨间距相等，其中a棒阻值，b棒阻值。在b棒右侧0.2m处固定一个弹性装置P，金属棒与P碰撞后瞬间可以原速率弹回。现锁定b棒，闭合开关S，a棒在外力的作用下，以的速度向右匀速运动，当a棒与b棒碰撞前瞬间，b棒解除锁定，且同时撤去外力。已知a、b两棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻、接触电阻不计。求： (1)a棒与b棒碰撞前，锁定装置对b棒的作用力大小； (2)若a、b两棒相碰后立即粘合在一起，碰到P前已做匀速运动，计算匀速运动的速度大小； (3)若碰撞前瞬间，将开关S断开并同时给b棒一个向左的初速度，大小为2m/s，a棒与b棒发生弹性碰撞，则最终a、b两棒的速度大小为多少？ 27．（2026·山东济南·二模）2026年3月5日，中国磁悬浮列车加速性能再创新纪录——1110 kg的高铁模型车实现仅用5.3 s就从静止飙至时速800 km/h。某实验小组对磁悬浮列车的电磁作用原理进行了相关探究：磁悬浮列车是利用运动的磁场来对列车进行驱动或制动的，其原理可作如下简化。如图所示，沿导轨方向连续分布着宽度均为L的磁场区域，方向均垂直于导轨平面，相邻区域的磁场方向相反，磁感应强度大小均为。质量为、边长为、电阻为的正方形导线框abcd可等效为列车，线框平面和磁场垂直，ad、bc边始终和磁场的边界平行。开始时整个磁场区域以速度向右匀速运动，驱动线框向右加速，经过一段时间后线框开始匀速运动。临近终点时，整个磁场区域以速度反向向左匀速运动，线框开始减速，经过时间减到零。已知线框运动时，所受的阻力与速率成正比，比例系数为，求 (1)线框向右匀速运动时，磁场对线框作用力的功率； (2)减速过程中线框运动的距离和克服阻力做的功； (3)进一步探究发现上述磁场区域的匀速运动是由沿轨道方向铺设的通电线圈产生的周期性变化磁场等效而来的。在轨道平面内建立坐标系xOy，x轴沿轨道方向，该磁场方向与轨道平面垂直，以垂直轨道平面向下为正方向，磁感应强度大小为，该磁场的变化可等效为沿x轴按余弦规律分布的磁场随时间在x轴方向进行匀速率平移。求时刻坐标原点处的磁感应强度大小和方向以及该磁场沿x轴的运动速率。 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $