专题05 机械振动 机械波（7年汇编）（山东专用）2020-2026年高考物理真题分类汇编

**基本信息** 聚焦机械振动与机械波专题，汇编山东2020-2026年高考真题及模拟题，覆盖波速波长关系、简谐运动等核心考点，注重动态分析与多解性考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|真题10道（4-5分/题）|机械波叠加（2025山东卷）、振动图像（2022山东卷）|双波叠加情境，多解性干扰项| |计算题|真题1道（12分）|简谐运动与动量综合（2022山东卷）|多过程建模，能量守恒应用| |实验题|模拟1道|波速与张力关系探究|控制变量法，实验数据图像分析| |解答题|模拟5道|水波传播（2026烟台二模）、弹簧振子（2026菏泽一模）|结合生活情境，联系科技应用|

专题05 机械振动 机械波 7年真题1年模拟 考点01 机械波 1．【答案】BD 2．【答案】BD 3．【答案】BC 4．【答案】AC 5．【答案】AC 6．【答案】D 考点02 机械振动 1．【答案】BC 2．【答案】（1），；（2）；（3）；（4） 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】A 4．【答案】A 5．【答案】A 6．【答案】ABC 7．【答案】AC 8．【答案】BD 9．【答案】AC 10．【答案】BD 11．【答案】AC 12．【答案】AB 13．【答案】BC 14．【答案】AC 15．【答案】BD 16．【答案】AD 17．【答案】AD 18．【答案】AD 19．【答案】BC 20．【答案】BD 21．【答案】BD 22．【答案】AD 23．【答案】AD 24．【答案】AB 25．【答案】AC 26．【答案】BC 27．【答案】(1)A (2)2 (3)D 28．【答案】(1) (2) 29．【答案】(1)2cm/s (2)时；时；时；时；时。 30．【答案】(1) (2) 31．【答案】(1) (2) (3) 32．【答案】(1) (2) (3)1s 33．【答案】(1)0.4m (2)140N，方向竖直向下 (3)木板恰好停在进入前的初始位置 (4)，方向向左 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 机械振动 机械波 7年真题1年模拟 考点分类 山东考情（2020-2026） 命题规律 考点01 机械波 2026山东卷 2025山东卷 2024山东卷 2022山东卷 2021山东卷 2020山东卷 情境：多以双波叠加、波形与振动图像结合、波的传播方向多解性为背景，注重波动过程的动态分析。 考点：波速/波长/周期的关系、质点振动方向判断、波的叠加与干涉、振动加强/减弱点判定。 题型：均为选择题（多选为主），占4-5分，2020年曾出现单选，近年稳定为多选题型。 综合：常结合周期性、多解性设置干扰项，侧重考查波动与振动的对应关系分析能力。 考点02 机械振动 2023山东卷 2022山东卷 情境：围绕弹簧振子、单摆模型、碰撞结合简谐运动的综合场景，偶尔与能量、动量知识点结合。 考点：简谐运动的回复力与加速度、振幅与周期计算、振动方程应用、单摆周期公式。 题型：以多选题为主，2022年曾出现12分计算题，涉及简谐运动与力学综合应用。 综合：计算题常结合动量守恒、能量守恒，考查多过程问题的阶段拆分与建模能力。 考点01 机械波 1．（2026·山东·高考真题）（多选）波源在时开始振动，产生一列沿轴正方向传播的简谐横波。时质点刚好开始振动，质点与的平衡位置相距。某时刻的波形如图所示，下列说法正确的是（     ） A．波速为 B．波长为 C．从图示状态经过，M和速度相同 D．从图示状态经过，M和偏离平衡位置的位移相同 2．（2025·山东·高考真题）（多选）均匀介质中分别沿x轴负向和正向传播的甲、乙两列简谐横波，振幅均为，波速均为，M、N为介质中的质点。时刻的波形图如图所示，M、N的位移均为。下列说法正确的是（    ） A．甲波的周期为 B．乙波的波长为 C．时，M向y轴正方向运动 D．时，N向y轴负方向运动 3．（2024·山东·高考真题）（多选）甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴相向传播，波速均为2m/s。t=0时刻二者在x=2m处相遇，波形图如图所示。关于平衡位置在x=2m处的质点P，下列说法正确的是（　　） A．t=0.5s时，P偏离平衡位置的位移为0 B．t=0.5s时，P偏离平衡位置的位移为 C．t=1.0s时，P向y轴正方向运动 D．t=1.0s时，P向y轴负方向运动 4．（2022·山东·高考真题）（多选）一列简谐横波沿x轴传播，平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像如图所示。当时，简谐波的波动图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（2021·山东·高考真题）（多选）一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，实线为时的波形图，虚线为时的波形图。以下关于平衡位置在O处质点的振动图像，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（2020·山东·高考真题）一列简谐横波在均匀介质中沿x轴负方向传播，已知处质点的振动方程为，则时刻的波形图正确的是（　　） A． B． C． D． 考点02 机械振动 1．（2023·山东·高考真题）（多选）如图所示，沿水平方向做简谐振动的质点，依次通过相距L的A、B两点。已知质点在A点的位移大小为振幅的一半，B点位移大小是A点的倍，质点经过A点时开始计时，t时刻第二次经过B点，该振动的振幅和周期可能是（    ）    A． B． C． D． 2．（2022·山东·高考真题）如图所示，“L”型平板B静置在地面上，小物块A处于平板B上的点，点左侧粗糙，右侧光滑。用不可伸长的轻绳将质量为M的小球悬挂在点正上方的O点，轻绳处于水平拉直状态。将小球由静止释放，下摆至最低点与小物块A发生碰撞，碰后小球速度方向与碰前方向相同，开始做简谐运动（要求摆角小于），A以速度沿平板滑动直至与B右侧挡板发生弹性碰撞。一段时间后，A返回到O点的正下方时，相对于地面的速度减为零，此时小球恰好第一次上升到最高点。已知A的质量，B的质量，A与B的动摩擦因数，B与地面间的动摩擦因数，取重力加速度。整个过程中A始终在B上，所有碰撞时间忽略不计，不计空气阻力，求： （1）A与B的挡板碰撞后，二者的速度大小与； （2）B光滑部分的长度d； （3）运动过程中A对B的摩擦力所做的功； （4）实现上述运动过程，的取值范围（结果用表示）。 1．（2026·山东菏泽·一模）如图所示，劲度系数为k的轻弹簧上端固定，下端拴小物块A和B，A的质量为m，B的质量为2m，系统处于静止状态，某时刻剪断AB间的细绳，A开始做简谐运动。重力加速度为g，A做简谐运动时的周期。下列说法正确的是（　　） A．A在最高点的加速度大小为 B．A做简谐运动的振幅为 C．A的最大速度为 D．A从开始到第一次到达原长的时间为 2．（2026·山东烟台·二模）一劲度系数为k的轻质弹簧竖直放置，下端固定在地面上，上端固定连接一个轻质的小托架。质量为m的小球从离托架一定高度处由静止开始自由下落，小球恰好落到托架中心位置，然后经过一段时间又回到初始下落位置。不计空气阻力，弹簧始终在弹性范围内，已知弹簧振子周期，弹簧弹性势能表达式，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，m为弹簧振子的质量，重力加速度为g。若小球在上述运动过程中的最大加速度大小为2g，则小球从初始下落位置到第一次到达最低点的时间为（　　） A． B． C． D． 3．（2026·山东烟台·一模）如图所示，在真空中A、B两点处固定两个电荷量均为Q的正点电荷，C点为A、B连线的垂直平分线上的一点，O点为A、B连线的中点，将一电荷量为q、质量为m的负点电荷从C点由静止释放，A、B两点间的距离为L，O、C两点间的距离为d，且。已知质量为m的物体做简谐运动所受回复力与位移的关系为，振动的周期为，不计负点电荷的重力，静电力常量为k，则该负点电荷的振动周期为（    ） A． B． C．2 D． 4．（2021·山东临沂·一模）某同学研究绳波的形成与传播规律。取一条较长的软绳，用手握住一端A水平拉直后，沿竖直方向抖动，即可观察到绳波的形成。该同学先后两次抖动后，观察到如图中所示的甲、乙两个绳波，则下列关于手握一端A振动情况的描述，正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（2026·山东菏泽·一模）如图甲所示水浒好汉城内有现代仿制的鱼洗——双耳铜盆。摩擦它的双耳时会形成相互叠加的水波（可以看成横波），某时刻形成的两列水波如图乙所示，实线波向右传播，虚线波向左传播，、为介质中的质点，则下列说法正确的是（　　） A．稳定后，两点为振动加强点 B．质点再经过四分之一周期到达波峰 C．增大摩擦盆耳的频率，形成水波的波长可能变长 D．质点再经过四分之一周期运动到图中质点所在位置 二、多选题 6．（2026·山东青岛·一模）如图所示，甲、乙两列振幅均为A的简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，波速为3m/s。时，甲波传播到坐标原点处，乙波传播到处。下列说法正确的是（　　） A．处质点始终在平衡位置 B．时，和处质点位移大小相同，方向相反 C．后，和处质点振幅均为2A D．时，只有两个质点位移大小为2A 7．（2026·山东滨州·一模）如图甲所示，两波源P、Q分别位于x=0.6m和x=0.7m处。t=0时刻，波源Q开始振动，形成沿x轴负方向传播的简谐波，t=0.2s时刻，波源P开始振动，形成沿x轴正方向传播的简谐波，两波源P、Q的振动图像如图乙所示。已知x<0区域为介质1，波长λ1=0.4m，x>0区域为介质2，波长λ2=0.2m。则（　　） A．波在介质1中的波速是波在介质2中的波速的2倍 B．0.6s时x=0.4m处的质点在平衡位置向下振动 C．在0.6s~1.4s内，x=0处的质点振动的路程为24cm D．稳定后，在0<x<0.7m的范围内有6个振动加强点 8．（2026·山东淄博·一模）A、B两列简谐横波，波长之比，某时刻B波波形如图中实线所示，经过时间（是A波的周期），B波波形如图中虚线所示，则两波的波速大小之比可能是（　　） A． B． C． D． 9．（2026·山东·一模）如图甲所示，游乐场有一种水上蹦床设施，游客在蹦床上有规律的跳动，水面激起一圈圈水波。波源位于点，水波在xOy水平面内传播（不考虑能量损失，水面为均匀介质），波面呈现为圆形。时刻，处质点第一次到达波峰，波面的分布情况如图乙所示，其中虚线、实线表示两相邻的波谷、波峰。处质点的振动图像如图丙所示，轴正方向表示竖直向上。下列说法中正确的是（　　） A．水波的波速为 B．时，处质点具有正向最大加速度 C．若游客加快跳动频率，则相邻波峰的间距将变小 D．时，处质点振动的路程为 10．（2026·山东聊城·一模）如图甲所示，均匀介质中三个波源分别位于平面直角坐标系中的、、点。从波源开始振动为计时起点且三个波源的振动图像均如图乙所示，振动方向均垂直平面，波速为。下列说法正确的是（　　） A．质点比质点晚起振 B．时，质点的速度方向与加速度方向相同 C．稳定后质点与质点的振幅不相等 D．若取走处波源，则稳定后在间有10个振动减弱点 11．（2026·山东日照·一模）如图所示，一简谐横波在均匀介质中沿着x轴向左、右传播，其波源S位于原点处，振动频率为2Hz。质点P的平衡位置位于处，质点Q的平衡位置位于波源S的左侧（图中未画出）。当P到达波峰时，波源S恰好处于平衡位置，Q恰好到达波谷。已知（λ为该波的波长），下列说法正确的是（    ） A．机械波在介质中的波速可能为4m/s B．机械波的波长可能为3.2m C．质点Q的平衡位置坐标可能为 D．P与Q同时通过平衡位置时，振动方向相同 12．（2026·山东临沂·一模）某简谐横波沿x轴传播，在时刻的波形如图所示，此时介质中有两个质点M和N，M的横坐标为0，N的纵坐标为0，质点M的振动方程为。下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴正方向传播 B．该波的波长为12m C．该波的波速大小为6m/s D．从时刻起，质点M回到平衡位置的最短时间为0.5s 13．（2026·山东东营·一模）如图沿x轴传播的机械波，振幅A=2cm，某时刻部分波形如图。此时A、B位移分别为1cm和。此后A比B提前1.5s回到平衡位置。下列说法正确的是（　　） A．波向左传播 B．波速为2cm/s C．再经3.5s，点A处于平衡位置 D．再经7.0s，平衡位置为10cm处D的位移为2cm 14．（2026·山东烟台·一模）如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播。实线为时刻的波形图，虚线为时刻的波形图，且该波形自之后首次出现，下列说法正确的是（    ） A．时，处的质点沿y轴负方向振动 B．时，处的质点沿y轴正方向振动 C．0～14.5s内，处的质点的路程为85.5cm D．0～14.5s内，处的质点的路程为87cm 15．（2026·山东泰安·一模）飞机机翼铸造过程中，熔池中的杂质未能及时排出，会形成夹渣等缺陷，利用超声波可以进行检测。如图甲所示，在某次检测实验中，入射波为连续的正弦信号，探头先后探测到机翼表面和缺陷表面的反射信号，分别如图乙、丙所示。已知超声波在机翼材料中的波速为。关于缺陷深度和这两个反射信号在探头处的叠加效果，下列选项正确的是（　　） A．缺陷深度 B．缺陷深度 C．这两个反射信号在探头处叠加后振动加强 D．这两个反射信号在探头处叠加后振动减弱 16．（2026·山东枣庄·一模）平衡位置分别位于和的两波源P、Q，均沿平行于y轴方向做简谐振动，振幅分别为2cm和3cm，形成的两列横波分别沿x轴正向和负向传播，速度大小均为。时刻两列波的图像，如图所示，此刻平衡位置在和的两质点刚开始振动。质点M的平衡位置在处。下列说法正确的是（　　） A．质点M为振动加强点 B．两列波在时相遇 C．质点M在0~3s内通过的路程为60cm D．时质点M的速度沿y轴负方向 17．（2026·山东淄博·二模）如图所示，在平面内有两个沿轴方向（垂直平面）做简谐运动的点波源和，振动方程分别为、。两列波的波速均为，两列波在点和点相遇时，引起、处质点的振动情况是（　　） A．处的质点振动加强 B．处的质点振动减弱 C．处的质点振动加强 D．处的质点振动减弱 18．（2026·山东菏泽·二模）图甲为一列简谐横波在t=0时的波形图，图乙为波的传播方向上平衡位置在x=0.5 m处质点的振动图像，P是平衡位置在x=1m处的质点，下列说法正确的是（　　） A．波速为0.5m/s B．波沿x轴正方向传播 C．当t=10s时，平衡位置在x=1.5m处的质点Q恰好到达波峰位置 D．P在0~0.5s与0.5~1s时间内的平均速度之比为 19．（2026·山东青岛·二模）图甲为一列沿x轴传播的简谐横波在t=0.75s时刻的波形图，a、b、c、d、e为波上的5个质点，d位于c、e之间（图中未画出），b、c两质点平衡位置间的距离为12m，图乙为质点d的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．该列简谐波沿x轴负向传播 B．该列简谐波沿x轴正向传播 C．t=0.75s时刻，质点a、d的位移大小之比为 D．t=0.75s时刻，质点a、d的位移大小之比为 20．（2026·山东临沂·二模）位于x=0.25m的波源p从t=0时刻开始振动，形成的简谐横波沿x轴正负方向传播，在t=2.0s时波源停止振动，t=2.1s时的部分波形如图所示，其中质点a的平衡位置，质点b的平衡位置。下列说法正确的是（　　） A．在t=2.1s时，质点a与质点b的速度大小相等，方向相反 B．t=0.78s时，波源的位移为负 C．在0到2s内，质点b运动总路程是2.45m D．若在x=3.25m处存在完全相同的波源q同时开始振动，则在p、q之间共有5个振动加强点 21．（2026·山东聊城·二模）如图所示，甲、乙两列简谐横波分别在介质I和介质Ⅱ中沿x轴正方向传播，两波源沿y轴方向振动且频率相同，两列波的振幅均为2cm，甲波在介质I中的波速为2m/s，P为介质I中的质点，Q为介质Ⅱ中的质点。图示为t=0时刻两列波的部分波形图，此时P、Q两个质点的位移均为1cm。下列说法正确的是（　　） A．甲波的周期为3s B．乙波在介质Ⅱ中的波速为4m/s C．t=3s时，P沿y轴正方向运动 D．t=3s时，Q沿y轴正方向运动 22．（2026·山东日照·二模）一列简谐横波在均匀介质中沿直线由a点向b点传播，a、b两点相距s。某一时刻，a点处于波峰，b点处于平衡位置。经过时间t后，b点仍处于平衡位置，则该波的波速大小可能是（    ） A． B． C． D． 23．（2026·山东德州·二模）如图甲所示，在一均匀介质中，振源位于轴上15 cm处，在时刻沿轴正向开始振动，产生的简谐横波在水平面内传播，振动图像如图乙所示，时该波恰好传到轴上5 cm处。振源位于轴上20 cm处，时开始振动，起振方向和振动情况与相同，点在平面内。下列说法正确的是（　　） A．两简谐波的波长为20 cm B．两简谐波的波速为5 m/s C．时，处质点速度竖直向上 D．0~6s时间内，处质点运动的路程为2 cm 24．（2026·山东潍坊·二模）同一均匀介质中有振动频率相同、振动方向一致的波源、，能分别发出在同一平面内传播的简谐横波。波源、的连线上有一点P，P点到、的距离之差为6m。已知从时起振，从时起振，而且发出的波首先到达P点，P点的振动图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．两波源振动的周期为2s B．、的振幅分别为3cm和2cm C．两列波传播的速度大小为 D．位于两波源连线上且到P点距离为3m的点的振幅为5cm 25．（2026·山东济宁·二模）一列简谐横波沿轴正方向传播，周期。时刻的波形图如图所示，此时质点、的位移均为。下列说法正确的是（　　） A．该波的波速为 B．时，质点位于波峰 C．在内，质点比通过的路程多 D．从时刻开始计时，质点做简谐运动的表达式为 26．（2026·山东枣庄·二模）质点P、Q、R的平衡位置分别在轴上。波源平行于轴振动，形成一列沿轴正方向传播的简谐横波，时刻的波形，如图甲所示，此刻波刚好传到处于平衡位置的质点。质点的振动图像，如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．波源的起振方向沿轴负方向 B．波源的振动周期为4s C．时，质点的位置坐标为 D．第4s内质点的加速度沿轴正方向且逐渐增大 三、实验题 27．（2026·山东济南·二模）小提琴琴弦上的波速不仅与弦绷紧的程度有关，还与弦的单位长度的质量有关。某实验小组设计了如图甲所示的实验装置探究小提琴琴弦上波速与琴弦单位长度的质量和琴弦的张力之间的关系。 (1)本实验要分别探究波速与琴弦单位长度的质量和琴弦的张力之间的关系，采用的实验方法是________； A．控制变量法 B．等效替代法 C．微小量放大法 (2)如图甲所示，实验小组利用信号发生器在琴弦P端输入频率的正弦波，该波由P点传播到Q点后会发生反射，稳定后琴弦上的波可看作是P、Q两点发出的振幅和频率相同、起振方向相反的两列波在PQ间叠加而成。某次实验时琴弦的形状如图乙所示，测得PQ间的距离为12 cm，则该次实验中波在琴弦上传播的波速为________m/s； (3)保持琴弦不变，改变悬挂钩码的个数，重复实验测得多组波速v和张力F的数值；保持悬挂钩码的个数不变，更换不同琴弦，重复实验测得多组波速v与单位长度的质量μ的数值，分别画出、图像如图丙所示，则波速与琴弦单位长度质量和琴弦张力之间的关系可能为________。 A． B． C． D． 四、解答题 28．（2026·山东烟台·二模）某实验小组在平静的湖面上O点安装一频率的振动装置，可产生水波（可视为简谐横波）并在Oxy平面内由O点向外传播。如图所示，时刻相邻的波峰和波谷恰好传播到实线圆和虚线圆处，且实线圆处第一次出现波峰。已知质点M的坐标为，质点N的坐标为，质点M做简谐运动时沿z轴（垂直Oxy平面）的振幅，求： (1)质点M的振动方程； (2)质点N第3次到达波峰的时刻。 29．（2026·山东东营·二模）均匀同种介质中，A、B两质点分别处在和处，先后以相同频率振动，振幅均为2cm。当A振动后，B经1.5s开始振动，某时刻波形如图所示。此时两质点位移分别为，。求： (1)两波的波速； (2)稳定后，AB之间振幅为4cm质点的横坐标。 30．（2026·山东滨州·一模）如图甲所示，金属矩形框abcd放置在水平光滑桌面边缘，ab边长为，bc边长为x0，电阻大小为r，以桌面边缘一点O为坐标原点，沿桌面建立x轴，垂直桌面建立y轴。空间中存在平行y轴的匀强磁场，磁感应强度B随x轴按正弦规律变化，沿x轴每经过x0为一个周期，磁感应强度的最大值为B0，如图乙所示。 (1)若金属矩形框在外力作用下，沿x轴以速度v0匀速运动x0，求该过程中外力做的功W。 (2)如图丙所示，若轻细线的一端系在bc边的中点，另一端连接一轻质弹簧，弹簧的另一端悬挂一重物。磁场中每点的磁感应强度均随时间按正弦规律变化，周期为T0，且沿x轴的负方向相位依次滞后。重物做简谐运动，金属框始终处于静止状态，已知重力加速度为g。求重物质量m。 31．（2026·山东淄博·一模）如图所示，质量的长木板B静止在光滑水平面上，其左端点位于水平面上的点，质量的小物块A静止放在长木板B的左端点，A与B之间的动摩擦因数为。距离长木板右端点处的点静止放置一质量的小物块C，C与轻质弹簧栓接，弹簧右端固定。用长为不可伸长的轻绳将质量的小球悬挂在点正上方的点，轻绳处于水平拉直状态。将小球静止释放，下摆至最低点与A发生弹性碰撞，碰后撤去小球。一段时间后，B与C发生弹性碰撞，碰后C做简谐运动（弹簧振子的振动周期，其中为振子质量、为弹簧的劲度系数），C第一次到达最大位移时，B的速度刚好减为0；一段时间后，B与C发生第二次弹性碰撞，碰后A与B共速时A刚好到达B右端点。重力加速度大小，所有碰撞时间忽略不计，小球A与C均可视为质点，不计空气阻力，求： (1)小球与A碰撞后，A的速度大小； (2)弹簧的劲度系数（结果可保留）； (3)长木板B的长度。 32．（2026·山东潍坊·二模）如图所示，质量为0.8kg的木板B静置在光滑的水平地面上，在木板右端上方静置一质量为0.4kg的小球A，木板左侧水平放置一轻质弹簧，弹簧左端固定在竖直墙壁上，右侧与B左端接触（不拴接），初始时，弹簧处于原长。现用力向左推木板，使弹簧处于压缩状态，压缩量。撤去外力的同时释放A，弹簧恢复原长时A与B的上表面恰好接触，发生碰撞，A与B的接触时间。碰后，A运动轨迹的最大高度与初始位置等高。之后A在最高点与固定挡板发生弹性碰撞，碰撞时间极短，碰后立即撤去挡板。已知弹簧的劲度系数为，A与B上表面间的动摩擦因数，弹簧弹性势能表达式为（k为劲度系数、x为形变量），弹簧振子的周期表达式为（m为振子的质量、k为劲度系数），g取，A不会从B上滑下，求： (1)初始时，A所处的高度h； (2)A和B第一次碰撞结束时A的速度大小； (3)A和B第一次碰撞结束到B的速度刚达到稳定，所需的总时间t。 33．（2026·山东东营·二模）如图所示，质量mA=1kg的物块A穿在水平固定的光滑轻杆上，质量为mB=2kg的小球B紧贴轻杆放置，A、B（看作质点）通过长为l=0.6m的不可伸长的轻质细绳相连且轻绳伸直，到下方长木板的高度也为l。现静止释放小球B，B运动到最低点时恰好与静止在地面上的长木板发生碰撞，长木板的质量M=6kg，长度L=0.25m，长木板左侧0~0.25m范围内，动摩擦因数μ=0.1，其余部分光滑，x=0.5m处放一弹性板，所有碰撞均为完全弹性碰撞，g=10m/s2，简谐运动周期。求： (1)小球B到达最低点时物块A的位移大小； (2)小球B到达最低点时对轻绳的拉力； (3)木板停止时所处的位置； (4)两次进入粗糙区域的总时间及整个过程摩擦力对木板的总冲量。 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 机械振动 机械波 7年真题1年模拟 考点分类 山东考情（2020-2026） 命题规律 考点01 机械波 2026山东卷 2025山东卷 2024山东卷 2022山东卷 2021山东卷 2020山东卷 情境：多以双波叠加、波形与振动图像结合、波的传播方向多解性为背景，注重波动过程的动态分析。 考点：波速/波长/周期的关系、质点振动方向判断、波的叠加与干涉、振动加强/减弱点判定。 题型：均为选择题（多选为主），占4-5分，2020年曾出现单选，近年稳定为多选题型。 综合：常结合周期性、多解性设置干扰项，侧重考查波动与振动的对应关系分析能力。 考点02 机械振动 2023山东卷 2022山东卷 情境：围绕弹簧振子、单摆模型、碰撞结合简谐运动的综合场景，偶尔与能量、动量知识点结合。 考点：简谐运动的回复力与加速度、振幅与周期计算、振动方程应用、单摆周期公式。 题型：以多选题为主，2022年曾出现12分计算题，涉及简谐运动与力学综合应用。 综合：计算题常结合动量守恒、能量守恒，考查多过程问题的阶段拆分与建模能力。 考点01 机械波 1．（2026·山东·高考真题）（多选）波源在时开始振动，产生一列沿轴正方向传播的简谐横波。时质点刚好开始振动，质点与的平衡位置相距。某时刻的波形如图所示，下列说法正确的是（     ） A．波速为 B．波长为 C．从图示状态经过，M和速度相同 D．从图示状态经过，M和偏离平衡位置的位移相同 【答案】BD 【详解】B．根据题图有 可得波长，故B正确； A．结合B项分析可知 所以该波的波速，故A错误； C．从题图示状态经过，则波沿轴正方向传播了，故从平衡位置运动到了波峰位置，速度为0，N从波谷位置运动到了平衡位置，速度最大，显然两点速度不同，故C错误； D．该波的周期 从图示时刻计时，的振动方程为 N的振动方程为 经后，，故D正确。 故选BD。 2．（2025·山东·高考真题）（多选）均匀介质中分别沿x轴负向和正向传播的甲、乙两列简谐横波，振幅均为，波速均为，M、N为介质中的质点。时刻的波形图如图所示，M、N的位移均为。下列说法正确的是（    ） A．甲波的周期为 B．乙波的波长为 C．时，M向y轴正方向运动 D．时，N向y轴负方向运动 【答案】BD 【详解】A．根据题图可知甲波的波长 根据 可得 A错误； B．设左边在平衡位置的质点与质点平衡位置的距离为，根据题图结合 又 可得， B正确； C．时即经过，结合同侧法可知M向y轴负方向运动，C错误； D．同理根据 可得 根据同侧法可知时N向y轴负方向运动，时即经过时间，N仍向y轴负方向运动，D正确。 故选BD。 3．（2024·山东·高考真题）（多选）甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴相向传播，波速均为2m/s。t=0时刻二者在x=2m处相遇，波形图如图所示。关于平衡位置在x=2m处的质点P，下列说法正确的是（　　） A．t=0.5s时，P偏离平衡位置的位移为0 B．t=0.5s时，P偏离平衡位置的位移为 C．t=1.0s时，P向y轴正方向运动 D．t=1.0s时，P向y轴负方向运动 【答案】BC 【详解】AB．在内，甲、乙两列波传播的距离均为 根据波形平移法可知，时，处甲波的波谷刚好传到P处，处乙波的平衡位置振动刚好传到P处，根据叠加原理可知，时，P偏离平衡位置的位移为，故A错误，B正确； CD．在内，甲、乙两列波传播的距离均为 根据波形平移法可知，时，甲波的平衡位置振动刚好传到P处，处乙波的平衡位置振动刚好传到P处，且此时两列波的振动都向y轴正方向运动，根据叠加原理可知，时，P向y轴正方向运动，故C正确，D错误。 故选BC。 4．（2022·山东·高考真题）（多选）一列简谐横波沿x轴传播，平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像如图所示。当时，简谐波的波动图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】由O点的振动图像可知，周期为T=12s，设原点处的质点的振动方程为 则 解得 在t=7s时刻 因 则在t=7s时刻质点在y轴负向向下振动，根据“同侧法”可判断若波向右传播，则波形为C所示；若波向左传播，则波形如A所示。 故选AC。 5．（2021·山东·高考真题）（多选）一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，实线为时的波形图，虚线为时的波形图。以下关于平衡位置在O处质点的振动图像，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】机械波的传播方向不确定，所以需要考虑机械波传播方向的不确定性。 AB．若机械波沿轴正方向传播，在时点振动方向竖直向上，则传播时间满足 （n=0，1，2，3…） 解得 （n=0，1，2，3…） 当时，解得周期 A正确，B错误； CD．若机械波沿轴负方向传播，在时点处于波谷，则 （n=0，1，2，3…） 解得 （n=0，1，2，3…） 当时，解得周期 C正确，D错误。 故选AC。 6．（2020·山东·高考真题）一列简谐横波在均匀介质中沿x轴负方向传播，已知处质点的振动方程为，则时刻的波形图正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．根据题意可知，时，在处的质点处于 则此时该质点位于平衡位置，下一时刻，该质点向上运动，故AB错误； CD．根据题意，横波沿轴负方向传播，根据同侧法判断可知，C错误，D正确。 故选D。 考点02 机械振动 1．（2023·山东·高考真题）（多选）如图所示，沿水平方向做简谐振动的质点，依次通过相距L的A、B两点。已知质点在A点的位移大小为振幅的一半，B点位移大小是A点的倍，质点经过A点时开始计时，t时刻第二次经过B点，该振动的振幅和周期可能是（    ）    A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】AB．当AB两点在平衡位置的同侧时有 可得 ；或者 因此可知第二次经过B点时， 解得 此时位移关系为 解得 故A错误，B正确； CD．当AB两点在平衡位置两侧时有 解得 或者（由图中运动方向舍去），或者 当第二次经过B点时，则 解得 此时位移关系为 解得 C正确D错误； 故选BC。 2．（2022·山东·高考真题）如图所示，“L”型平板B静置在地面上，小物块A处于平板B上的点，点左侧粗糙，右侧光滑。用不可伸长的轻绳将质量为M的小球悬挂在点正上方的O点，轻绳处于水平拉直状态。将小球由静止释放，下摆至最低点与小物块A发生碰撞，碰后小球速度方向与碰前方向相同，开始做简谐运动（要求摆角小于），A以速度沿平板滑动直至与B右侧挡板发生弹性碰撞。一段时间后，A返回到O点的正下方时，相对于地面的速度减为零，此时小球恰好第一次上升到最高点。已知A的质量，B的质量，A与B的动摩擦因数，B与地面间的动摩擦因数，取重力加速度。整个过程中A始终在B上，所有碰撞时间忽略不计，不计空气阻力，求： （1）A与B的挡板碰撞后，二者的速度大小与； （2）B光滑部分的长度d； （3）运动过程中A对B的摩擦力所做的功； （4）实现上述运动过程，的取值范围（结果用表示）。 【答案】（1），；（2）；（3）；（4） 【详解】（1）设水平向右为正方向，因为点右侧光滑，由题意可知A与B发生弹性碰撞，故碰撞过程根据动量守恒和能量守恒有 代入数据联立解得 ，（方向水平向左） ，（方向水平向右） 即A和B速度的大小分别为，。 （2）如图所示为A与B挡板碰撞后到运动至O点正下方的运动示意图 A回到前，A在B上匀速直线运动的时间设为。A的位移大小 对平板B，由牛顿第二定律得 对平板B，由运动学公式有 由几何关系 ① A从回到O点正下方设时间为，A在B上做匀减速直线运动，设A的加速度大小为，由牛顿第二定律得 解得 A返回到O点的正下方时，相对于地面的速度减为零，则 时间内A相对于地面的位移大小 由几何关系 ② 联立解得 或， 由①②可得 与等大 分析可知，A回到O点正下方时B未减速为0，故 舍去。综上解得 （3）在A刚开始减速时，B物体的速度为 在A减速过程中，对B分析根据牛顿运动定律可知 解得 B物体停下来的时间为t3，则有 解得 可知在A减速过程中B先停下来了，此过程中B的位移为 所以A对B的摩擦力所做的功为 （4）小球和A碰撞后A做匀速直线运动再和B相碰，此过程有 由题意可知A返回到O点的正下方时，小球恰好第一次上升到最高点，设小球做简谐振动的周期为T，摆长为L，则有 由单摆周期公式解得，小球到悬挂点O点的距离 小球下滑过程根据动能定理有 当碰后小球摆角恰为5°时，有 解得 ， 小球与A碰撞过程根据动量守恒定律有 小球与A碰后小球速度方向与碰前方向相同，开始做简谐运动（要求摆角小于），则要求 故要实现这个过程的范围为 1．（2026·山东菏泽·一模）如图所示，劲度系数为k的轻弹簧上端固定，下端拴小物块A和B，A的质量为m，B的质量为2m，系统处于静止状态，某时刻剪断AB间的细绳，A开始做简谐运动。重力加速度为g，A做简谐运动时的周期。下列说法正确的是（　　） A．A在最高点的加速度大小为 B．A做简谐运动的振幅为 C．A的最大速度为 D．A从开始到第一次到达原长的时间为 【答案】C 【详解】B．系统静止时，弹簧弹力等于A、B总重力 得 剪断细绳后，A的平衡位置满足 得 故振幅，B错误； A．简谐运动中，加速度（x为偏离平衡位置的位移）。最高点相对平衡位置的位移为 代入得，A错误； C．A最大速度出现在平衡位置，由机械能守恒（初始位置到平衡位置） 求得，C正确； D．弹簧原长位置，相对平衡位置，故位移 简谐运动方程：，其中，，令，得 得 第一次满足的最小角度为，解得：，D错误。 故选C。 2．（2026·山东烟台·二模）一劲度系数为k的轻质弹簧竖直放置，下端固定在地面上，上端固定连接一个轻质的小托架。质量为m的小球从离托架一定高度处由静止开始自由下落，小球恰好落到托架中心位置，然后经过一段时间又回到初始下落位置。不计空气阻力，弹簧始终在弹性范围内，已知弹簧振子周期，弹簧弹性势能表达式，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，m为弹簧振子的质量，重力加速度为g。若小球在上述运动过程中的最大加速度大小为2g，则小球从初始下落位置到第一次到达最低点的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设小球开始时距离托架h，有 小球接触托架后与托架一起向下运动，继续压缩弹簧向下运动的过程符合简谐振动，在简谐运动的平衡位置处小球受力平衡，加速度为0，此时弹簧的压缩量设为，有 所以 小球运动到最低点时速度为0，加速度最大，设弹簧压缩量为，有 所以 所以简谐运动的振幅为 可以写出简谐振动的位移表达式 设竖直向下为运动的正方向，小球刚接触弹簧时速度方向向下，位移为 根据三角函数关系可得初始相位 所以从接触弹簧开始运动到最低点的过程中所用的时间 从小球释放到弹簧压缩到最短的过程中系统的机械能是守恒的，所以 可解得 运动的总时间为 故选C。 3．（2026·山东烟台·一模）如图所示，在真空中A、B两点处固定两个电荷量均为Q的正点电荷，C点为A、B连线的垂直平分线上的一点，O点为A、B连线的中点，将一电荷量为q、质量为m的负点电荷从C点由静止释放，A、B两点间的距离为L，O、C两点间的距离为d，且。已知质量为m的物体做简谐运动所受回复力与位移的关系为，振动的周期为，不计负点电荷的重力，静电力常量为k，则该负点电荷的振动周期为（    ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【详解】设正电荷Q与负电荷q的连线与y轴的夹角为，则负电荷q受到的电场力大小为 由几何关系得 联立得 又L>>d，则 又提供负电荷q做简谐振动的回复力，根据 则 因为 所以 故选A。 4．（2021·山东临沂·一模）某同学研究绳波的形成与传播规律。取一条较长的软绳，用手握住一端A水平拉直后，沿竖直方向抖动，即可观察到绳波的形成。该同学先后两次抖动后，观察到如图中所示的甲、乙两个绳波，则下列关于手握一端A振动情况的描述，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由图可知波形甲的振幅比波形乙的小，波形乙的形成时间比波形甲的早，在同一介质中传播，波速相同，由图可知甲的波长比乙的波长大，根据，则波形甲的周期大于波形乙的周期，由图还可判断波形甲的起振方向向下，波形乙的起振方向向上。 故选A。 5．（2026·山东菏泽·一模）如图甲所示水浒好汉城内有现代仿制的鱼洗——双耳铜盆。摩擦它的双耳时会形成相互叠加的水波（可以看成横波），某时刻形成的两列水波如图乙所示，实线波向右传播，虚线波向左传播，、为介质中的质点，则下列说法正确的是（　　） A．稳定后，两点为振动加强点 B．质点再经过四分之一周期到达波峰 C．增大摩擦盆耳的频率，形成水波的波长可能变长 D．质点再经过四分之一周期运动到图中质点所在位置 【答案】A 【详解】A．稳定后，两点振动方向相同，为振动加强点，故A正确； B．质点是振动减弱点，振动减弱点是振幅最小的点，其位移为0，不随时间变化，故B错误； C．增大摩擦盆耳的频率，波的频率增大，周期减小，波速只与介质有关，即波速不变，根据可知水波的波长变短，故C错误； D．质点只会上下振动，不会随波移动，故D错误。 故选A。 二、多选题 6．（2026·山东青岛·一模）如图所示，甲、乙两列振幅均为A的简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，波速为3m/s。时，甲波传播到坐标原点处，乙波传播到处。下列说法正确的是（　　） A．处质点始终在平衡位置 B．时，和处质点位移大小相同，方向相反 C．后，和处质点振幅均为2A D．时，只有两个质点位移大小为2A 【答案】ABC 【详解】A．根据同侧法可知，0时刻，坐标原点位置质点沿y轴负方向运动，位置质点沿y轴正方向运动，将坐标原点与处的两个质点等效为波源，则这两个等效波源频率相同，振动步调相反，由于处质点到两等效波源间距差为0，可知，处为振动减弱点，由于两列波振幅相等，可知，处质点始终在平衡位置，故A正确； B．根据图示可知，波长 内波传播的距离 根据图示可知，2s时甲、乙波波前振动形式分别传播到、处时，此时处质点的位移为+A、处质点的位移为-A，两质点的位移大小相等，方向相反，故B正确； C．内波传播的距离为9m，根据图示可知，两波的波形均已经到达和处，由于和两位置到坐标原点与处的两等效波源间距差 又由于两个等效波源频率相同，振动步调相反，可知，和两位置振动加强，则后，和处质点振幅均为2A，故C正确； D．内波传播的距离为12m，根据图示可知，两列波在-2m到12m之间重叠，分别用红色与黑色虚线作出此时甲乙的波形图如图所示 可知，4s时刻，两波形重叠区域并没有波峰与波峰（或者波谷与波谷）叠加的位置，即时，质点位移大小均小于2A，故D错误。 故选ABC。 7．（2026·山东滨州·一模）如图甲所示，两波源P、Q分别位于x=0.6m和x=0.7m处。t=0时刻，波源Q开始振动，形成沿x轴负方向传播的简谐波，t=0.2s时刻，波源P开始振动，形成沿x轴正方向传播的简谐波，两波源P、Q的振动图像如图乙所示。已知x<0区域为介质1，波长λ1=0.4m，x>0区域为介质2，波长λ2=0.2m。则（　　） A．波在介质1中的波速是波在介质2中的波速的2倍 B．0.6s时x=0.4m处的质点在平衡位置向下振动 C．在0.6s~1.4s内，x=0处的质点振动的路程为24cm D．稳定后，在0<x<0.7m的范围内有6个振动加强点 【答案】AC 【详解】A．由振动图像可知两波周期 频率 由 可知介质1中波速为 介质2中波速为 可得，故A正确； B．在介质1中，波传播到这里需要 故该点在0.6s时仅存在波，到距离 波传播时间为 在开始振动，故波传到的时刻为 到振动了 起振方向向下，经过后质点回到平衡位置，速度方向向上，故B错误； C．波传到的时刻为 波传到的时刻为 内，未振动，路程为； 内，振动时间为 振幅为，总路程为，故C正确； D．把P点的波源平移到0位置当成新的等效波源，由于波源P与等效波源之间的距离为 所以，波源P与等效波源，两波步调相反，相位差为 由振动图像可知，两波源起振方向均向下，在点的波源比在点的波源晚振动，相位差为 所以，等效波源与波源Q的振动情况相同，相位差为0。 介质2中波长为 坐标为的质点，到等效波源和到Q点的波程差为 可知 则振动加强点满足（为整数） 解得 所以稳定后，在0<x<0.7m的范围内有7个振动加强点，故D错误。 故选AC。 8．（2026·山东淄博·一模）A、B两列简谐横波，波长之比，某时刻B波波形如图中实线所示，经过时间（是A波的周期），B波波形如图中虚线所示，则两波的波速大小之比可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】某时刻B波波形如图中实线所示，经过时间（是A波的周期），B波波形如图中虚线所示，设B波的周期为，则有（，，） 则有（，，） 可得两波的波速大小之比为 当时，有 当时，有 当时，有 当时，有 故选BD。 9．（2026·山东·一模）如图甲所示，游乐场有一种水上蹦床设施，游客在蹦床上有规律的跳动，水面激起一圈圈水波。波源位于点，水波在xOy水平面内传播（不考虑能量损失，水面为均匀介质），波面呈现为圆形。时刻，处质点第一次到达波峰，波面的分布情况如图乙所示，其中虚线、实线表示两相邻的波谷、波峰。处质点的振动图像如图丙所示，轴正方向表示竖直向上。下列说法中正确的是（　　） A．水波的波速为 B．时，处质点具有正向最大加速度 C．若游客加快跳动频率，则相邻波峰的间距将变小 D．时，处质点振动的路程为 【答案】AC 【详解】A．由乙图可知波长 由丙图可知周期 所以水波的波速为，故A正确； B．水波的波峰第一次传播到点的时间 所以时，处质点处于波峰位置，具有负向最大加速度，故B错误； C．若游客加快跳动频率，波速不变，由，可知波长变短，则相邻波峰的间距将变小，故C正确； D． 波从图示时刻传到处所需时间为，所以时处质点开始振动，时，已经振动了，振动方程为 所以时，位置为 所以路程为，故D错误。 故选AC。 10．（2026·山东聊城·一模）如图甲所示，均匀介质中三个波源分别位于平面直角坐标系中的、、点。从波源开始振动为计时起点且三个波源的振动图像均如图乙所示，振动方向均垂直平面，波速为。下列说法正确的是（　　） A．质点比质点晚起振 B．时，质点的速度方向与加速度方向相同 C．稳定后质点与质点的振幅不相等 D．若取走处波源，则稳定后在间有10个振动减弱点 【答案】BD 【详解】A．当B点的振动传到O点时，O点开始起振，所用时间 当AC两点的振动传到D点时D开始起振，所用时间 可知质点D比质点O晚起振4s，故A错误； B．因B点的振动经过6s传到O点，AC两点的振动传到O点需要8s，由振动图像可知时，质点正向平衡位置振动，此时其速度方向与加速度方向相同，故B正确； C．由图乙可知，三个波源的振动周期为 则简谐波的波长为 而质点与质点到波源的距离均为波长的整数倍，因此点与点均是振动的加强点，因此稳定后质点与质点的振幅相等，故C错误； D．取走C点后，由图乙可知A、B为相干波源，AB间的距离为 振动的减弱点满足 其中 联立解得 即，共10个振动减弱点，故D正确。 故选BD。 11．（2026·山东日照·一模）如图所示，一简谐横波在均匀介质中沿着x轴向左、右传播，其波源S位于原点处，振动频率为2Hz。质点P的平衡位置位于处，质点Q的平衡位置位于波源S的左侧（图中未画出）。当P到达波峰时，波源S恰好处于平衡位置，Q恰好到达波谷。已知（λ为该波的波长），下列说法正确的是（    ） A．机械波在介质中的波速可能为4m/s B．机械波的波长可能为3.2m C．质点Q的平衡位置坐标可能为 D．P与Q同时通过平衡位置时，振动方向相同 【答案】AC 【详解】AB．已知，当P到达波峰时，波源S恰好处于平衡位置，则有或 解得或 根据波速计算公式 代入波长可知或，故A正确，B错误； C．波源S恰好处于平衡位置，Q恰好到达波谷，当时，则 无法取得整数n，使得质点Q的平衡位置坐标为； 当时，则，则取，使得质点Q的平衡位置坐标为，故C正确； D．P与Q同时通过平衡位置时，振动方向一定相反，故D错误； 故选AC。 12．（2026·山东临沂·一模）某简谐横波沿x轴传播，在时刻的波形如图所示，此时介质中有两个质点M和N，M的横坐标为0，N的纵坐标为0，质点M的振动方程为。下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴正方向传播 B．该波的波长为12m C．该波的波速大小为6m/s D．从时刻起，质点M回到平衡位置的最短时间为0.5s 【答案】AB 【详解】A．把 求导得 t=0时，，质点M沿y轴正方向振动，故该波沿x轴正方向传播，故A正确； B．由波动方程 令，解得 故有 故，故B正确； C．振动方程 故波速大小为，故C错误 D．由 ，可以解得 故从时刻起，质点M回到平衡位置的最短时间为，故D错误。 故选AB。 13．（2026·山东东营·一模）如图沿x轴传播的机械波，振幅A=2cm，某时刻部分波形如图。此时A、B位移分别为1cm和。此后A比B提前1.5s回到平衡位置。下列说法正确的是（　　） A．波向左传播 B．波速为2cm/s C．再经3.5s，点A处于平衡位置 D．再经7.0s，平衡位置为10cm处D的位移为2cm 【答案】BC 【详解】A．此后A比B提前1.5s回到平衡位置，说明此时A向y轴负方向运动，由同侧法可知波向右传播，故A错误； B．振幅A=2cm，某时刻部分波形如图，此时A、B位移分别为1cm和，可得 解得波长 此后A比B提前1.5s回到平衡位置，有 解得周期 波速为，故B正确； C．，所以再经3.5s，点A处于平衡位置向y轴正方向运动，故C正确； D．再经7.0s，波向右传播 平衡位置为10cm处D的位移与t=0时-4cm处的质点位移相同，，所以t=0时-4cm处的质点位移为-2cm，故再经7.0s，平衡位置为10cm处D的位移为-2cm，故D错误； 故选BC。 14．（2026·山东烟台·一模）如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播。实线为时刻的波形图，虚线为时刻的波形图，且该波形自之后首次出现，下列说法正确的是（    ） A．时，处的质点沿y轴负方向振动 B．时，处的质点沿y轴正方向振动 C．0～14.5s内，处的质点的路程为85.5cm D．0～14.5s内，处的质点的路程为87cm 【答案】AC 【详解】AB．由图可得波长为，实线为时刻的波形图，虚线为时刻的波形图，可得 可得波速为，根据可得周期为 由图可得时，处的质点位移为正，沿y轴正方向振动，经过半个周期即时，质点的位移为负且沿y轴负方向振动，故A正确，B错误； CD．时处的质点的位移为零，0～14.5s内该质点振动了，可得质点振动的路程为，故C正确，D错误。 故选AC。 15．（2026·山东泰安·一模）飞机机翼铸造过程中，熔池中的杂质未能及时排出，会形成夹渣等缺陷，利用超声波可以进行检测。如图甲所示，在某次检测实验中，入射波为连续的正弦信号，探头先后探测到机翼表面和缺陷表面的反射信号，分别如图乙、丙所示。已知超声波在机翼材料中的波速为。关于缺陷深度和这两个反射信号在探头处的叠加效果，下列选项正确的是（　　） A．缺陷深度 B．缺陷深度 C．这两个反射信号在探头处叠加后振动加强 D．这两个反射信号在探头处叠加后振动减弱 【答案】BD 【详解】AB．结合题图可知，两个反射信号传播到探头处的时间差为 缺陷深度，A错误，B正确； CD．超声波在机翼材料中的波长为 因这两个反射信号在探头处的路程差为，可知这两个反射信号在探头处叠加后振动减弱，C错误，D正确。 故选BD。 16．（2026·山东枣庄·一模）平衡位置分别位于和的两波源P、Q，均沿平行于y轴方向做简谐振动，振幅分别为2cm和3cm，形成的两列横波分别沿x轴正向和负向传播，速度大小均为。时刻两列波的图像，如图所示，此刻平衡位置在和的两质点刚开始振动。质点M的平衡位置在处。下列说法正确的是（　　） A．质点M为振动加强点 B．两列波在时相遇 C．质点M在0~3s内通过的路程为60cm D．时质点M的速度沿y轴负方向 【答案】AD 【详解】A．因M点到两波源PQ的路程差为零，两波源起振方向相同，可知质点M为振动加强点，A正确；     B．两列波相遇时经过的时间为 即两列波在时相遇，B错误； C．波的周期 在0~3s内质点M振动的时间为，通过的路程为，C错误； D．时质点M振动了1s=1T，因M起振方向向下，可知时质点M的速度沿y轴负方向，D正确。 故选AD。 17．（2026·山东淄博·二模）如图所示，在平面内有两个沿轴方向（垂直平面）做简谐运动的点波源和，振动方程分别为、。两列波的波速均为，两列波在点和点相遇时，引起、处质点的振动情况是（　　） A．处的质点振动加强 B．处的质点振动减弱 C．处的质点振动加强 D．处的质点振动减弱 【答案】AD 【详解】AB．由振动方程得角频率 周期 已知波速 因此波长 两波源的初相差 即两波开始时初相位反相。B点坐标为，点波源到B的距离 点波源到B的距离 则路程差 由于两波开始时初相位反相，因此B点振动加强，A正确，B错误； CD．C点坐标为，点波源到C的距离 点波源到C的距离 路程差 由于两波开始时初相位反相，因此C点振动减弱，C错误，D正确。 故选AD。 18．（2026·山东菏泽·二模）图甲为一列简谐横波在t=0时的波形图，图乙为波的传播方向上平衡位置在x=0.5 m处质点的振动图像，P是平衡位置在x=1m处的质点，下列说法正确的是（　　） A．波速为0.5m/s B．波沿x轴正方向传播 C．当t=10s时，平衡位置在x=1.5m处的质点Q恰好到达波峰位置 D．P在0~0.5s与0.5~1s时间内的平均速度之比为 【答案】AD 【详解】A．图甲可知该波波长为2m，图乙可知该波周期为4s，则波速，故A正确； B．图乙可知t=0时刻x=0.5m处的振动沿y轴正方向振动，结合图甲，同侧法可知波沿x轴负方向传播，故B错误； C．10s恰好为2.5个周期，故t=10s时，平衡位置在x=1.5 m处的质点Q恰好到达平衡位置，故C错误； D．由图可知P点的振动方程为 在t=0.5s时其位移 该段时间质点运动距离为；在t=1s时其位移 则在0.5~1s时间内，质点位移为。因此P在0~0.5s与0.5~1s时间内的平均速度之比为，故D正确。 故选AD。 19．（2026·山东青岛·二模）图甲为一列沿x轴传播的简谐横波在t=0.75s时刻的波形图，a、b、c、d、e为波上的5个质点，d位于c、e之间（图中未画出），b、c两质点平衡位置间的距离为12m，图乙为质点d的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．该列简谐波沿x轴负向传播 B．该列简谐波沿x轴正向传播 C．t=0.75s时刻，质点a、d的位移大小之比为 D．t=0.75s时刻，质点a、d的位移大小之比为 【答案】BC 【详解】AB．由图乙可知，t=0.75s时质点d沿y轴负方向振动，根据“上下坡”法可知，该列简谐波沿x轴正向传播，故A错误，B正确； CD．由图乙可知，质点d的振动方程为 t=0.75s时，有 即t=0.75s时刻，质点d的位移大小为，由图甲可知，t=0.75s时刻质点a的位移大小为4cm，所以质点a、d的位移大小之比为，故C正确，D错误。 故选BC。 20．（2026·山东临沂·二模）位于x=0.25m的波源p从t=0时刻开始振动，形成的简谐横波沿x轴正负方向传播，在t=2.0s时波源停止振动，t=2.1s时的部分波形如图所示，其中质点a的平衡位置，质点b的平衡位置。下列说法正确的是（　　） A．在t=2.1s时，质点a与质点b的速度大小相等，方向相反 B．t=0.78s时，波源的位移为负 C．在0到2s内，质点b运动总路程是2.45m D．若在x=3.25m处存在完全相同的波源q同时开始振动，则在p、q之间共有5个振动加强点 【答案】BD 【详解】A．在t=2.1s时，质点a在波谷，速度为零，质点b在平衡位置，速度最大，根据“同侧法”判断知方向沿y轴负方向，故A错误； B．从图中可得波长 波速 周期 波源起振方向向上。，位移为负，故B正确； C．b 平衡位置距波源距离 波传到的时间 振动总时间 总路程，C错误； D．pq间距 两波源同相位，振动加强点满足路程差（为整数） 可取，共5个加强点，D正确。 故选BD。 21．（2026·山东聊城·二模）如图所示，甲、乙两列简谐横波分别在介质I和介质Ⅱ中沿x轴正方向传播，两波源沿y轴方向振动且频率相同，两列波的振幅均为2cm，甲波在介质I中的波速为2m/s，P为介质I中的质点，Q为介质Ⅱ中的质点。图示为t=0时刻两列波的部分波形图，此时P、Q两个质点的位移均为1cm。下列说法正确的是（　　） A．甲波的周期为3s B．乙波在介质Ⅱ中的波速为4m/s C．t=3s时，P沿y轴正方向运动 D．t=3s时，Q沿y轴正方向运动 【答案】BD 【详解】A．甲波在介质Ⅰ中的波速为，由图可知波长，可知甲波的周期为 故A错误； B．对乙波，类比三角函数得 得 两波源频率相同，因此周期相同，即，因此乙波波速 故B正确； C．时，甲波沿正方向传播，用上下坡法得P点处于下坡段，规律为"下坡上"，因此 时P沿 轴正方向运动，即经过1.5个周期，质点振动方向与初始方向相反，因此 时P沿轴负方向运动，故C错误； D．时，乙波沿正方向传播，用上下坡法沿波传播方向，Q点处于上坡段，规律为"上坡下"，因此 时Q沿 轴负方向运动，同理 ，振动方向反向，因此时Q沿轴正方向运动，故D正确； 故选BD 。 22．（2026·山东日照·二模）一列简谐横波在均匀介质中沿直线由a点向b点传播，a、b两点相距s。某一时刻，a点处于波峰，b点处于平衡位置。经过时间t后，b点仍处于平衡位置，则该波的波速大小可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】A．已知波由a向b传播，某时刻a在波峰，b在平衡位置。根据简谐横波的波形规律，a、b两点间的距离满足或 经过时间t后，b点仍处于平衡位置，可知t是半周期的整数倍，即 可得周期为 根据波速公式 解得或 若波速度为，代入，可知当n=0，k=1时，符合题意； 代入，可知当n=0，k=3时，符合题意，故A正确； B．同理，若波速度为，代入或，无法在上述两种情况中找到对应的整数n和k，不符合题意，故B错误； C．同理，若波速度为，代入或，无法在上述两种情况中找到对应的整数n和k，不符合题意，故C错误； D．同理，若波速度为，代入，可知当n=1，k=3时，符合题意； 代入，可知当n=3，k=9时，符合题意，故D正确。 故选AD。 23．（2026·山东德州·二模）如图甲所示，在一均匀介质中，振源位于轴上15 cm处，在时刻沿轴正向开始振动，产生的简谐横波在水平面内传播，振动图像如图乙所示，时该波恰好传到轴上5 cm处。振源位于轴上20 cm处，时开始振动，起振方向和振动情况与相同，点在平面内。下列说法正确的是（　　） A．两简谐波的波长为20 cm B．两简谐波的波速为5 m/s C．时，处质点速度竖直向上 D．0~6s时间内，处质点运动的路程为2 cm 【答案】AD 【详解】AB．由题意，振源在开始振动，时波传到处，传播距离 波速 由图乙知周期，则波长，故A正确，B错误； C．由图甲几何关系可知点坐标为，到的距离，波传到需 到的距离，在起振，波传到需 即时的波刚传到。时，引起的振动已持续 质点回到平衡位置且速度方向与起振方向相反（向下）；引起的振动刚开始，起振方向向上。两列波在点引起的速度大小相等、方向相反，合速度为零，故C错误； D．，点未振动。，只有的波引起振动，振动时间 路程 时波刚到，未产生路程，总路程为，故D正确。 故选AD。 24．（2026·山东潍坊·二模）同一均匀介质中有振动频率相同、振动方向一致的波源、，能分别发出在同一平面内传播的简谐横波。波源、的连线上有一点P，P点到、的距离之差为6m。已知从时起振，从时起振，而且发出的波首先到达P点，P点的振动图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．两波源振动的周期为2s B．、的振幅分别为3cm和2cm C．两列波传播的速度大小为 D．位于两波源连线上且到P点距离为3m的点的振幅为5cm 【答案】AB 【详解】A．由P点的振动图像可知，P点从开始振动，相邻两次经过平衡位置向上振动的时间间隔为 因此两波源的周期，故A正确； B．的波先到达P点， 只有的波引起P振动，由图像可知此时振幅为，因此的振幅 后的波到达P点，两波叠加后P点振幅变为，说明P点为振动减弱点，合振幅满足 解得，故B正确； C．从起振，波到达P的时间为，故 从起振，波到达P的时刻为，传播时间，故 由题意路程差 代入得 解得 故C错误； D．由、得波长 比早起振，因此固有初相位差为。 对于距P3m的点，若在之间，路程差 总相位差 仍是奇数倍，发生相消干涉，振幅为； 若在之间，路程差 总相位差 还是相消干涉，振幅为，故D错误。 故选AB。 25．（2026·山东济宁·二模）一列简谐横波沿轴正方向传播，周期。时刻的波形图如图所示，此时质点、的位移均为。下列说法正确的是（　　） A．该波的波速为 B．时，质点位于波峰 C．在内，质点比通过的路程多 D．从时刻开始计时，质点做简谐运动的表达式为 【答案】AC 【详解】A．图像可知该波波长为12m，则波速，故A正确； B．因为 题图可知P、Q的初相位分别为，可知时，P点的相位为 可知此时质点P在平衡位置下发，并未到达波峰，故B错误； CD．质点P的振动方程为 故t=2s时质点P位移为 则在内，质点P通过的路程为 质点Q的振动方程为 故t=2s时质点Q位移为 则在内，质点Q通过的路程为 可知在内，质点比通过的路程多，故C正确，D错误。 故选AC。 26．（2026·山东枣庄·二模）质点P、Q、R的平衡位置分别在轴上。波源平行于轴振动，形成一列沿轴正方向传播的简谐横波，时刻的波形，如图甲所示，此刻波刚好传到处于平衡位置的质点。质点的振动图像，如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．波源的起振方向沿轴负方向 B．波源的振动周期为4s C．时，质点的位置坐标为 D．第4s内质点的加速度沿轴正方向且逐渐增大 【答案】BC 【详解】A．由图甲可知，质点Q的起振方向沿y轴正方向，所以波源的起振方向沿y轴正方向，故A错误； B．由图乙可知，质点P的振动周期为 所以波源的振动周期也为4s，故B正确； C．根据图甲可知，波长为 则波速为 该波传播到质点R所需时间为 此时质点R振动时间为 由于起振方向沿y轴正方向，所以时，质点位于波峰，即质点的位置坐标为，故C正确； D．因为周期为 且起振方向沿y轴正方向，所以第4s内质点Q由波谷向平衡位置振动，则质点的加速度沿轴正方向且逐渐减小，故D错误。 故选BC。 三、实验题 27．（2026·山东济南·二模）小提琴琴弦上的波速不仅与弦绷紧的程度有关，还与弦的单位长度的质量有关。某实验小组设计了如图甲所示的实验装置探究小提琴琴弦上波速与琴弦单位长度的质量和琴弦的张力之间的关系。 (1)本实验要分别探究波速与琴弦单位长度的质量和琴弦的张力之间的关系，采用的实验方法是________； A．控制变量法 B．等效替代法 C．微小量放大法 (2)如图甲所示，实验小组利用信号发生器在琴弦P端输入频率的正弦波，该波由P点传播到Q点后会发生反射，稳定后琴弦上的波可看作是P、Q两点发出的振幅和频率相同、起振方向相反的两列波在PQ间叠加而成。某次实验时琴弦的形状如图乙所示，测得PQ间的距离为12 cm，则该次实验中波在琴弦上传播的波速为________m/s； (3)保持琴弦不变，改变悬挂钩码的个数，重复实验测得多组波速v和张力F的数值；保持悬挂钩码的个数不变，更换不同琴弦，重复实验测得多组波速v与单位长度的质量μ的数值，分别画出、图像如图丙所示，则波速与琴弦单位长度质量和琴弦张力之间的关系可能为________。 A． B． C． D． 【答案】(1)A (2)2 (3)D 【详解】（1）探究一个物理量与多个物理量之间的关系时，需要控制其他物理量不变，只改变其中一个物理量，观察该物理量对研究对象的影响，这种方法称为控制变量法。 故选A。 （2）由题图可知，信号发生器输入频率 由图乙可知，PQ间距离为3个半波长，即 已知 解得波长 根据波速公式 代入数据得 （3）由图像可知，随的增大而增大，且图像斜率逐渐减小；由图像可知，随的增大而减小。 A．公式中与成正比，图像应为直线，与图不符，故A错误； B．公式中，应随增大而增大，与图不符，故B错误； C．公式中与的平方根成反比，应随增大而减小，与图不符，故C错误； D．公式符合题意特征，故D正确。 故选D。 四、解答题 28．（2026·山东烟台·二模）某实验小组在平静的湖面上O点安装一频率的振动装置，可产生水波（可视为简谐横波）并在Oxy平面内由O点向外传播。如图所示，时刻相邻的波峰和波谷恰好传播到实线圆和虚线圆处，且实线圆处第一次出现波峰。已知质点M的坐标为，质点N的坐标为，质点M做简谐运动时沿z轴（垂直Oxy平面）的振幅，求： (1)质点M的振动方程； (2)质点N第3次到达波峰的时刻。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由已知得，半波长，波长，波速 时位于处的实线圆第一次出现波峰，此时波源O的振动方程为 质点M的坐标为，到波源O的距离，与波源O的相位差为，则质点M的振动方程为 化简得 （2）波速 ON之间的距离 质点N第1次到达波峰的时刻 质点N第3次到达波峰的时刻 29．（2026·山东东营·二模）均匀同种介质中，A、B两质点分别处在和处，先后以相同频率振动，振幅均为2cm。当A振动后，B经1.5s开始振动，某时刻波形如图所示。此时两质点位移分别为，。求： (1)两波的波速； (2)稳定后，AB之间振幅为4cm质点的横坐标。 【答案】(1)2cm/s (2)时；时；时；时；时。 【详解】（1）由图知A质点刚开始时由平衡位置向上振动： 代入数据解得： 由即 解得 由图知B质点刚开始时由平衡位置向下振动 代入数据解得 由 解得 则波速 （2）图示时刻右列波传至处，以和处质点为波源 设振幅为质点的横坐标为，则振动加强点满足 时， 时， 时， 时， 时， 30．（2026·山东滨州·一模）如图甲所示，金属矩形框abcd放置在水平光滑桌面边缘，ab边长为，bc边长为x0，电阻大小为r，以桌面边缘一点O为坐标原点，沿桌面建立x轴，垂直桌面建立y轴。空间中存在平行y轴的匀强磁场，磁感应强度B随x轴按正弦规律变化，沿x轴每经过x0为一个周期，磁感应强度的最大值为B0，如图乙所示。 (1)若金属矩形框在外力作用下，沿x轴以速度v0匀速运动x0，求该过程中外力做的功W。 (2)如图丙所示，若轻细线的一端系在bc边的中点，另一端连接一轻质弹簧，弹簧的另一端悬挂一重物。磁场中每点的磁感应强度均随时间按正弦规律变化，周期为T0，且沿x轴的负方向相位依次滞后。重物做简谐运动，金属框始终处于静止状态，已知重力加速度为g。求重物质量m。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）磁感应强度随的变化关系为： 线框沿方向长度为，当线框运动到边位于处时，边位于处，则 动生电动势：边电动势 边电动势 两个电动势同向叠加，总电动势： 线框匀速运动，动能不变，外力做功全部转化为焦耳热。线框运动的总时间，正好等于电动势的一个周期，正弦交流电一个周期的焦耳热为： （2）磁感应强度随时间和位置的关系为：（沿负方向相位依次滞后） 线框的总磁通量为： 由法拉第电磁感应定律，感应电动势 感应电流 线框受到的沿方向安培力： 代入 化简得： 线框静止，安培力的恒定分量平衡重物重力，即： 解得：（交变分量作为驱动力使重物做简谐运动，符合题意） 31．（2026·山东淄博·一模）如图所示，质量的长木板B静止在光滑水平面上，其左端点位于水平面上的点，质量的小物块A静止放在长木板B的左端点，A与B之间的动摩擦因数为。距离长木板右端点处的点静止放置一质量的小物块C，C与轻质弹簧栓接，弹簧右端固定。用长为不可伸长的轻绳将质量的小球悬挂在点正上方的点，轻绳处于水平拉直状态。将小球静止释放，下摆至最低点与A发生弹性碰撞，碰后撤去小球。一段时间后，B与C发生弹性碰撞，碰后C做简谐运动（弹簧振子的振动周期，其中为振子质量、为弹簧的劲度系数），C第一次到达最大位移时，B的速度刚好减为0；一段时间后，B与C发生第二次弹性碰撞，碰后A与B共速时A刚好到达B右端点。重力加速度大小，所有碰撞时间忽略不计，小球A与C均可视为质点，不计空气阻力，求： (1)小球与A碰撞后，A的速度大小； (2)弹簧的劲度系数（结果可保留）； (3)长木板B的长度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球下摆过程机械能守恒： 代入 解得 小球与A发生弹性碰撞，且，质量相等的弹性碰撞交换速度，因此碰撞后A的速度： （2）B向右运动到C的过程中，对B由动能定理： 代入数据解得B与C碰撞前速度 B与C发生弹性碰撞，由动量守恒和动能守恒，得碰撞后B的速度： 负号表示碰撞后B向左运动，速度大小 B向左运动的加速度 B减速到0的时间： 由题意，该时间等于C做简谐运动从平衡位置到第一次到达最大位移的时间，即，得周期 简谐运动周期 代入 解得： （3）B的长度等于整个过程A相对于B的总相对位移，分三段计算： 第一段（碰撞后A到B第一次碰C）： B运动时间 A的位移 代入得 B的位移 相对位移： 第二段（第一次碰B到第二次碰B）： 时间间隔 A的位移 第一次碰后 得 B的位移 相对位移： 第三段（第二次碰B到A、B共速）： 第二次弹性碰撞后，B速度 A速度 由动量守恒得共速速度： 解得 由能量守恒，摩擦力做功等于动能损失： 代入得 总长度： 32．（2026·山东潍坊·二模）如图所示，质量为0.8kg的木板B静置在光滑的水平地面上，在木板右端上方静置一质量为0.4kg的小球A，木板左侧水平放置一轻质弹簧，弹簧左端固定在竖直墙壁上，右侧与B左端接触（不拴接），初始时，弹簧处于原长。现用力向左推木板，使弹簧处于压缩状态，压缩量。撤去外力的同时释放A，弹簧恢复原长时A与B的上表面恰好接触，发生碰撞，A与B的接触时间。碰后，A运动轨迹的最大高度与初始位置等高。之后A在最高点与固定挡板发生弹性碰撞，碰撞时间极短，碰后立即撤去挡板。已知弹簧的劲度系数为，A与B上表面间的动摩擦因数，弹簧弹性势能表达式为（k为劲度系数、x为形变量），弹簧振子的周期表达式为（m为振子的质量、k为劲度系数），g取，A不会从B上滑下，求： (1)初始时，A所处的高度h； (2)A和B第一次碰撞结束时A的速度大小； (3)A和B第一次碰撞结束到B的速度刚达到稳定，所需的总时间t。 【答案】(1) (2) (3)1s 【详解】（1）弹簧和木板B组成弹簧振子，设振子周期为 则 从释放到弹簧恢复原长，经历的时间为，则 小球A做自由落体运动，则初始时，A所处的高度为 （2）A第一次与B碰撞前的速度为，根据 可得，方向竖直向下。 碰后，小球A运动轨迹的最大高度与初始位置等高。可知，碰后A的速度 规定向上为正，根据动量定理，对A分析竖直方向 水平方向 其中 联立可得 进行速度合成，可得小球A的速度 （3）A和B第一次碰撞前，木板B的速度为，根据机械能守恒可知 可得 第一次碰撞，规定水平向右为正，根据动量定理，对B分析由动量定理 可得碰后B的速度 第一次碰后，A做斜上抛运动，运动时间 与挡板发生弹性碰撞后，A做平抛运动，运动时间 A与B发生第二次碰撞，接触时间为 第二次碰前，A水平方向速度，B的速度 根据第（2）问分析可知，碰后A水平方向速度，B的速度 碰后A做竖直上抛运动，第二次碰撞结束后，到第三次碰撞前，A运动的时间 A与B发生第三次碰撞，接触时间为 第三次碰前，A水平方向速度，B的速度 根据第（2）问分析可知，碰后A水平方向速度，B的速度，可知此时A、B水平共速，B达到稳定状态。所以从第一次碰撞结束到B的速度刚达到稳定，所需时间 33．（2026·山东东营·二模）如图所示，质量mA=1kg的物块A穿在水平固定的光滑轻杆上，质量为mB=2kg的小球B紧贴轻杆放置，A、B（看作质点）通过长为l=0.6m的不可伸长的轻质细绳相连且轻绳伸直，到下方长木板的高度也为l。现静止释放小球B，B运动到最低点时恰好与静止在地面上的长木板发生碰撞，长木板的质量M=6kg，长度L=0.25m，长木板左侧0~0.25m范围内，动摩擦因数μ=0.1，其余部分光滑，x=0.5m处放一弹性板，所有碰撞均为完全弹性碰撞，g=10m/s2，简谐运动周期。求： (1)小球B到达最低点时物块A的位移大小； (2)小球B到达最低点时对轻绳的拉力； (3)木板停止时所处的位置； (4)两次进入粗糙区域的总时间及整个过程摩擦力对木板的总冲量。 【答案】(1)0.4m (2)140N，方向竖直向下 (3)木板恰好停在进入前的初始位置 (4)，方向向左 【详解】（1）B下摆过程中，AB系统水平方向动量守恒 对时间累加求和得 又由 联立得 （2）AB系统机械能守恒 水平方向动量守恒 解得 , B在最低点时，由牛顿第二定律 联立得 由牛顿第三定律，方向竖直向下 （3）B与木板发生弹性碰撞，动量守恒 机械能守恒 解得 木板进入粗糙区域位移时，受摩擦力 木板为简谐振动，且 设进入粗糙区域，木板位移0.25 m时，木板速度为 由动能定理 解得 同理，出粗糙区域后木板速度 由动能定理 解得 和弹性板碰撞反弹，再次全部进入粗糙区域，木板速度 由动能定理 解得 设完全出粗糙区域后木板速度 由动能定理 解得，即木板恰好停在初始位置。 （4）进入时木板做简谐运动， 向左全部进入时，有，得 向右全部进入时，有，得 两次进入粗糙区域的总时间为 以向左为正方向，弹性板对木板冲量 ，方向向右 全过程对木板 摩擦力总冲量 ，方向向左 试卷第1页，共3页 1 / 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