精品解析：陕西安康市平利县洛河镇水坪中心小学2025-2026学年人教版第二学期第四阶段创新作业六年级数学

2025——2026学年度第二学期第四阶段创新作业 六年级数学（人教版） 时间：90分钟 满分：100分 一、填空题。（每题3分，共30分） 1. 有含盐15%的盐水40克，要配制含盐30%的盐水100克，需要加盐______________克。 【答案】 24 【解析】 【分析】先算出原来40克15%盐水中的盐的质量，再算出最终要配成的100克30%盐水中的盐的总质量，最后用最终需要的总盐量减去原来已有的盐量，就是需要额外加的盐。 【详解】40×15%＝6（克） 100×30%＝30（克） 30－6＝24（克） 2. 王师傅计划做一批零件，第一天做了计划的，第二天又做了余下的，这时还剩42个零件没做，王师傅计划做______________个零件。 【答案】 245 【解析】 【分析】把第一天做完后余下的零件看作单位“1”，第二天做了余下的，说明最后剩下的42个零件，是余下的，用分量除以对应的分率，求出单位“1”，也就是余下的零件个数。把这批零件看作单位“1”，第一天做了这批零件的，求出余下的零件占单位“1”的分率，用余下的零件个数除以这个分率就是单位“1”，也就是这批零件的总数。 【详解】 （个） （个） 3. 甲，乙、丙三辆汽车同时从东城开往西城。已知甲行每千米用小时，乙行每千米用小时，丙行每千米用小时，与为不等于0的自然数，且，那么先到达西城的是______________。 【答案】 乙 【解析】 【分析】因为三辆汽车同时从东城开往西城，所以行驶的路程相同。 在路程相同的情况下，每千米用的时间越少，到达西城所用的总时间就越少，也就先到达。 比较三个分数的大小，分子都是1，分母大的分数值小。根据、的关系判断分母的大小即可。 【详解】已知、 为不等于0的自然数，且。 比较三个分数的分母： 因为，所以 ； 因为，所以； 所以分母的大小关系为：。 根据分子相同的分数比较大小，分母大的分数反而小，可得：；即乙车每千米用的时间最少。 所以先到达西城的是乙。 4. 王老师统计一次数学考试成绩，参加考试的42名同学的平均成绩为83.5分，在复查中发现，把1名同学的81分错算成了18分，则这次考试正确的平均成绩是______________分。 【答案】85 【解析】 【分析】先用正确分数减去错算的分数，求出少算的分数；接着用总人数乘错误的平均分，求出错误的总分；再用错误总分加上少算的分数求出正确总分，最后除以总人数，求出正确平均分。 【详解】少算的分数：81－18＝63（分） 错误的总分：42×83.5＝3507（分） 正确的总分：3507＋63＝3570（分） 正确的平均分：3570÷42＝85（分） 5. □、△分别代表两个数，并且口－△＝10，，那么□＝______________。 【答案】 50 【解析】 【分析】根据已知条件  ，将其代入比例式右边的分子和分母中，计算出□与△的比值。再利用比的应用（差倍问题）思路，根据两数的差和对应的份数差求出一份的量，进而求出□的值。 【详解】因为 ， 所以 。 由 可知，□占份，△占份。 两数的份数差是（份），对应的数值差是。 所以份的数值是 。 □的数值是 。 6. 往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有______________种不同的票价（来回票价一样），需准备______________种车票。 【答案】 ①. 10 ②. 20 【解析】 【分析】往返甲乙两地，中途停靠3个站，加上起点甲、终点乙，一共5个车站。票价只看两站之间距离，来回票价相同，所以只需要数不同线段数量；车票要区分出发站和目的地，A站到B站与B站到A站是两种不一样的车票，所以在票价基础上乘2。 【详解】总车站数量：2＋3＝5（个） 票价种类：4＋3＋2＋1＝10（种） 车票种类：10×2＝20（种） 7. 两根同样长的铁条，一根按3∶4∶5的比锯成三段，另一根按7∶9∶11的比锯成三段，锯成的铁条有______________种不同的长度。 【答案】 5 【解析】 【分析】可以通过设铁条长度为两个比例总份数的最小公倍数，分别计算两种分法下每段的长度，再统计不同长度的数量。 【详解】第一根铁条按3∶4∶5分，总份数为3＋4＋5＝12 第二根铁条按7∶9∶11分，总份数为7＋9＋11＝27 3×4×9＝12×9＝108 12和27的最小公倍数是108，因此设铁条长度为108 按3∶4∶5分，每份长度为108÷12＝9， 因此三段长度为： 3×9＝27，4×9＝36，5×9＝45 按7∶9∶11分，每份长度为108÷27＝4， 因此三段长度为：7×4＝28，9×4＝36，11×4＝44 将所有长度整理为：27、36、45、28、36、44，去重后为：27、28、36、44、45，共5种不同的长度。 8. 如图是某市园林规划图，其中草地占正方形的，竹林占圆形的，正方形和圆形的公共部分是水池。已知竹林的面积比草地的面积大450平方米，水池的面积是______________平方米。 【答案】150 【解析】 【分析】草地占正方形的，则水池占正方形的；竹林占圆形的，则水池占圆形的，因为水池是正方形和圆形的公共部分，则正方形的＝圆形的。根据比例的基本性质，正方形∶圆形＝∶，化简后可得正方形∶圆形＝4∶7。已知竹林的面积比草地的面积大450平方米，且水池是公共部分，则圆形的面积比正方形的面积大450平方米，则可得等量关系为：圆形的面积－正方形的面积＝450平方米。可以设圆形的面积为，正方形的面积为，根据等量关系列方程解出后，用乘7求出圆形的面积，再根据求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率，用圆形的面积乘求出水池的面积。 【详解】 则正方形的＝圆形的。 即正方形∶圆形＝∶ ＝∶ ＝4∶7 解：设圆形的面积为，正方形的面积为。 则圆形的面积为： （平方米） 水池的面积为： （平方米） 9. 在钟面上，当9点过______分时，时针和分针离“9”的距离相等，并且分别在“9”的两边。 【答案】 【解析】 【分析】在时钟的表盘上，有12个大格，时针走一圈是360°，则每小时时针走一个大格，也就是走30°。1小时＝60分钟，则时针每分钟走0.5°。分针转动一圈是60分钟转了360°，分针每分钟转动6°。 因为当9点时，分针和时针开始顺时针转动，时针慢慢的开始远离“9”，分针开始接近“9”，则时针是在“9”的上边，分针在“9”的下边，距离相等就是时针和“9点时针”的夹角等于分针和“9点时针”的夹角。设经过x分钟，时针的夹角是0.5x。当9点时，时针和分针的夹角（大的）是有9个大格，每个大格是30°，则9个大格就是270°，经过了x分钟，分针则经过了6x，这时分针的夹角是（30×9－6x）。两者相等，列出方程求出x。 【详解】0.5x＝270－6x 0.5x＋6x＝270 6.5x＝270 x＝270÷6.5 x＝ 则当9点过分时，时针和分针离“9”的距离相等，并且分别在“9”的两边。 10. 对一个整数进行下列操作：如果它是奇数，给它加3；如果它是偶数，把它除以2.若这个数是11，第1次操作的结果是14，第2次操作的结果是7，第3次操作的结果是10……依次操作，第2024次操作的结果是______________。 【答案】 【解析】 【分析】根据题意给出的操作规则，依次计算出前几次操作的结果，通过观察数列寻找数字变化的规律。发现从第次操作开始，结果按、、的顺序循环出现。利用周期问题的解决方法，用总操作次数减去不进入循环的次数，再除以循环周期，根据余数确定第 2024 次操作对应的结果。 【详解】 第次：是奇数，  第次：是偶数，  第次：是奇数， 第次：是偶数，  第次：是奇数，  第次：是偶数，  第次：是偶数，  第次：是偶数，  第次：是奇数，  第次：是偶数，      余数为，说明第次操作的结果对应循环节中的最后一个数。 循环节的最后一个数是。 第次操作的结果是。 二、选择题。（每题3分，共15分） 11. 泥瓦匠给一块地面铺瓷砖（如图所示），按照这样的规律，位置（5，6）应铺瓷砖（ ）。 A. B. C. D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】数对的表示规则为先列后行，即数对中的第一个数表示在第几列，第二个数表示在第几行。由图可知，第1列第1行，即位置（1，1）的图形为，第1列第2行，即位置（1，2）的图形为，第1列第3行，即位置（1，3）的图形为，第1列第4行，即位置（1，4）的图形为。按此规律，第5列第1行，即位置（5，1）的图形为，则位置（5，2）的图形为，位置（5，3）的图形为，位置（5，4）的图形为，位置（5，5）的图形为，位置（5，6）的图形为。 【详解】按照图中的规律，位置（5，6）应铺瓷砖。 12. 学校田径队四名队员的身高在140cm至150cm之间。小明身高170cm，如果他加入田径队，田径队员的平均身高（ ）。 A. 增加12.5cm B. 增加20cm至30cm C. 增加5cm至7.5cm D. 增加4cm至6cm 【答案】D 【解析】 【分析】用小明身高分别减去最低身高和最高身高，除以人数，是身高增加的范围。 【详解】（170－140）÷5 ＝30÷5 ＝6（厘米） （170－150）÷5 ＝20÷5 ＝4（厘米） 田径队员的平均身高增加4厘米至6厘米。 故答案为：D 【点睛】关键是掌握平均数的求法，平均数＝总数÷份数。 13. 下列说法中，错误的是（   ）． A. 三角形各边长度确定后，它的周长和面积就确定了 B. 平行四边形各边长度确定后，它的周长和面积就确定了 C. 若A在B的北偏西30°方向100米处，则B在A的南偏东30°方向100米处 D. 如果某班的男生人数占全班人数的75%，则女生人数与男生人数的比是1：3 【答案】B 【解析】 【分析】平行四边形各边的长度确定后，周长也确定，但是不能确定高的长度，所以面积是不能确定的． 【详解】A、三角形各边长度确定后，它的周长和面积就确定了．此选项正确； B、平行四边形各边的长度确定后，它的周长确定了，但是面积不能确定．此选项错误； C、若A在B的北偏西30°方向100米处，则B在A的南偏东30°方向100米处．此选项正确； D、女生人数与男生人数的比是：（1-75%）：75%=25%：75%=1：3，此选项正确． 故答案为B． 14. 如图，按此规律，第6行最后一个数是16，第（ ）行最后一个数是2020。 A. 673 B. 674 C. 1008 D. 1010 【答案】B 【解析】 【分析】由图可知，第1行第1个数为1，且第1行最后一个数为；第2行第1个数为2，且第2行最后一个数为；第3行第1个数为3，且第3行最后一个数为；第4行第1个数为4，且第4行最后一个数为。可以设第n行最后一个数是2020，则第n行第1个数为n，那么第n行最后一个数为，已知第n行最后一个数为2020，列方程求出n即可。 【详解】解：设第n行最后一个数是2020，则第n行第1个数为n，那么第n行最后一个数为。 所以，第674行最后一个数是2020。 15. 希腊数学家丢番图（公元3－4世纪）的墓碑上记载着：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活他寿命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；又度过了生命的七分之一，他结了婚；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了。”请回答，他结婚时和去世时的年龄分别是（ ）岁。 A. 33，84 B. 32，84 C. 32，85 D. 34，83 【答案】A 【解析】 【分析】丢番图的年龄为正整数，根据题意可知，他的年龄是6、12、7、2的公倍数，结合实际寿命可知最小公倍数84就是他的去世年龄，再计算结婚年龄即可。 【详解】先求6、12、7、2的最小公倍数，得84，即去世时年龄为84岁。 结婚时年龄： ＝14＋7＋12 ＝33（岁） 三、计算题。（共21分） 16. 计算下面各题，能简算的要简算。 （1） （2） （3） 【答案】（1）10；（2）1013；（3） 【解析】 【分析】（1）把带分数化为假分数，除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数，将4.85÷转化为4.85×，运用乘法分配律简算，再乘；按顺序计算，先算小括号里面的加法，再算乘法，最后算减法；最后将两部分的结果相加即可。 （2）分组看，（－2＋3）相当于＋1，（－4＋5）相当于＋1，（－6＋7）相当于＋1，……，（－2024＋2025）相当于＋1，每两个数一组，共2024÷2＝1012组，共1012，再加上1即可。 （3）先计算拆分，＝＝，＝＝，＝＝，＝＝，＝＝，＝＝，再将每个分数拆为两个分数相减的形式，抵消计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝9＋1 ＝10 （2） ＝1＋（1＋1＋1＋……＋1） ＝1＋1012 ＝1013 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 17. 解方程。 （1） （2） （3） 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）等式两边同时乘6，把分数方程转化为整数方程，然后利用等式性质进行计算； （2）等式两边同时乘12，然后利用乘法分配律和等式性质计算； （3）先把比例转化为方程，再在等式两边同时乘14，最后利用乘法分配律和等式性质计算。 【详解】 解： 解： 解： 四、解决问题。（共34分） 18. ，均为质数，且，求的最大值。（注：表示个相乘） 【答案】 49 【解析】 【分析】根据和的奇偶性可知3p与5q一奇一偶，根据奇数×偶数＝偶数，奇数×奇数＝奇数，结合质数中只有2是偶数，分p＝2、q＝2两种情况验证，求出符合条件的p、q后计算，再比较大小得最大值。 【详解】31是奇数，因此3p和5q中一个是奇数、一个是偶数。3和5都是奇数，奇数只有乘偶数时积才是偶数，而质数中的偶数只有2。 分两种情况计算： 当时： 7是质数，符合条件，此时。 当时： 5是质数，符合条件，此时。 因为，所以的最大值是49。 19. 某商场将一套儿童服装按进价的50%加价后，再写上“大酬宾，八折优惠”，结果每套服装仍获利20元，这套服装的进价是多少元？ 【答案】 100元 【解析】 【分析】把这套服装的进价看作单位“1”，先求出加价50%后的定价相当于进价的百分之几，再用定价乘80%计算打八折后的售价是进价的百分之几，实际售价比进价多的部分对应的获利是20元，用除法计算进价。 【详解】1＋50%＝150% 150%×80%＝120% 120%－1＝20% 20÷20%＝100（元） 答：这套服装的进价是100元。 20. 甲、乙、丙三人承包一项工程，发给他们工资共1800元，三人完成这项工程的具体情况是：甲、乙两人合作6天完成了工程的三分之一 ，因为甲有事，由乙、丙合作2天完成余下工程的，以后三人合作5天完成了这项工程，按完成量的多少来付劳动报酬，甲、乙、丙各得多少元？ 【答案】甲得330元，乙得910元，丙得560元 【解析】 【分析】先根据题干已知信息确定甲、乙两人和乙、丙两人的工作效率之和，进而求出甲、乙、丙三人的工作效率之和，并求出甲、乙、丙三人的单独工作效率，进而确定三人分别完成的工作量，通过工作量的三者比值，求出甲、乙、丙各得多少元。 【详解】根据题意可知，甲、乙两人的工作效率之和为÷6＝；乙、丙两人的工作效率之和为（1－）×÷2＝；甲、乙、丙三人的工作效率之和为（1－）×（1－）÷5＝。分别可求得甲的工作效率为－＝，乙的工作效率为－＝，丙的工作效率为－＝，则甲完成的工程量为：×（6＋5）＝，乙完成的工程量为：×（6＋2＋5）＝，丙完成的工程量为：×（2＋5）＝，三人所完成的工作量之比为∶∶＝33∶91∶56。所以，甲应得1800×＝330（元），乙应得330×＝910（元），丙应得330×＝560（元）。 答：甲应得330元，乙应得910元，丙应得560元。 【点睛】这类工程问题的基本数量关系是：工作总量＝工作效率×工作时间。解题时，要抓住这一关系，灵活地运用这一数量关系提高解题能力。以工作效率为突破，工作效率是解答工程问题的要点。如果能直接求出工作效率，再解答其他问题就较容易，如果不能直接求出工作效率，就要仔细分析单独或合作的情况，想方设法求出单独做的工作效率或合作的工作效率。抓住完成工作的几个过程或几种变化，工程问题中常出现单独做，几人合作或轮流做，分析时一定要对应工作每一阶段的工作量、工作时间来确定单独做或合作的工作效率。抓住总题中的工作时间比、工作效率比、工作量比或隐蔽的条件来确定工作效率，或者确定工作效率之间的关系。一般来说，单独的工作效率或合作的工作效率是解答工程问题的关键。 21. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。出发时他们的速度比是4∶3，他们相遇后，甲的速度提高了，乙的速度提高了，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有480米。A、B两地的距离是多少米？ 【答案】 米 【解析】 【分析】解题关键是找到米对应的全程分率。先根据出发时的速度比得出相遇时两人的路程占全程的分率，再计算相遇后的速度比，结合甲走的剩余路程求出乙相遇后走的路程分率，最后用除法求出全程。 【详解】相遇前甲乙速度比为，时间相同，路程比等于速度比，因此相遇时： 甲行路程占全程的 乙行路程占全程的 相遇后，甲乙的速度分别为： 相遇后甲乙速度比为 相遇后甲到达B地需行全程的，这段时间内路程比等于速度比，乙行的路程是甲的，因此乙又行了全程的： 乙总共行的路程占全程的： 剩余路程占全程的： （米） 答：A、B两地的距离是米。 22. 有甲、乙两个圆柱形容器，甲的底面半径是，乙的底面半径是。现在向这两个容器分别注入等量的水（两个容器中原来均无水），则水面高度相差（水均无溢出）。问：甲、乙两个容器中的水面高度分别是多少厘米？ 【答案】甲；乙 【解析】 【分析】设甲高，乙高，根据圆柱容积＝底面积×高，分别表示出甲乙两个容器的容积，列出方程解答即可。 【详解】解：设甲高，乙高。 答：甲容器中水高，乙容器中水高。 【点睛】本题考查了圆柱容积，列方程解决问题时关键是找到等量关系，圆柱容积＝底面积×高。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025——2026学年度第二学期第四阶段创新作业 六年级数学（人教版） 时间：90分钟 满分：100分 一、填空题。（每题3分，共30分） 1. 有含盐15%的盐水40克，要配制含盐30%的盐水100克，需要加盐______________克。 2. 王师傅计划做一批零件，第一天做了计划的，第二天又做了余下的，这时还剩42个零件没做，王师傅计划做______________个零件。 3. 甲，乙、丙三辆汽车同时从东城开往西城。已知甲行每千米用小时，乙行每千米用小时，丙行每千米用小时，与为不等于0的自然数，且，那么先到达西城的是______________。 4. 王老师统计一次数学考试成绩，参加考试的42名同学的平均成绩为83.5分，在复查中发现，把1名同学的81分错算成了18分，则这次考试正确的平均成绩是______________分。 5. □、△分别代表两个数，并且口－△＝10，，那么□＝______________。 6. 往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有______________种不同的票价（来回票价一样），需准备______________种车票。 7. 两根同样长的铁条，一根按3∶4∶5的比锯成三段，另一根按7∶9∶11的比锯成三段，锯成的铁条有______________种不同的长度。 8. 如图是某市园林规划图，其中草地占正方形的，竹林占圆形的，正方形和圆形的公共部分是水池。已知竹林的面积比草地的面积大450平方米，水池的面积是______________平方米。 9. 在钟面上，当9点过______分时，时针和分针离“9”的距离相等，并且分别在“9”的两边。 10. 对一个整数进行下列操作：如果它是奇数，给它加3；如果它是偶数，把它除以2.若这个数是11，第1次操作的结果是14，第2次操作的结果是7，第3次操作的结果是10……依次操作，第2024次操作的结果是______________。 二、选择题。（每题3分，共15分） 11. 泥瓦匠给一块地面铺瓷砖（如图所示），按照这样的规律，位置（5，6）应铺瓷砖（ ）。 A. B. C. D. 无法判断 12. 学校田径队四名队员的身高在140cm至150cm之间。小明身高170cm，如果他加入田径队，田径队员的平均身高（ ）。 A. 增加12.5cm B. 增加20cm至30cm C. 增加5cm至7.5cm D. 增加4cm至6cm 13. 下列说法中，错误的是（   ）． A. 三角形各边长度确定后，它的周长和面积就确定了 B. 平行四边形各边长度确定后，它的周长和面积就确定了 C. 若A在B的北偏西30°方向100米处，则B在A的南偏东30°方向100米处 D. 如果某班的男生人数占全班人数的75%，则女生人数与男生人数的比是1：3 14. 如图，按此规律，第6行最后一个数是16，第（ ）行最后一个数是2020。 A. 673 B. 674 C. 1008 D. 1010 15. 希腊数学家丢番图（公元3－4世纪）的墓碑上记载着：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活他寿命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；又度过了生命的七分之一，他结了婚；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了。”请回答，他结婚时和去世时的年龄分别是（ ）岁。 A. 33，84 B. 32，84 C. 32，85 D. 34，83 三、计算题。（共21分） 16. 计算下面各题，能简算的要简算。 （1） （2） （3） 17. 解方程。 （1） （2） （3） 四、解决问题。（共34分） 18. ，均为质数，且，求的最大值。（注：表示个相乘） 19. 某商场将一套儿童服装按进价的50%加价后，再写上“大酬宾，八折优惠”，结果每套服装仍获利20元，这套服装的进价是多少元？ 20. 甲、乙、丙三人承包一项工程，发给他们工资共1800元，三人完成这项工程的具体情况是：甲、乙两人合作6天完成了工程的三分之一 ，因为甲有事，由乙、丙合作2天完成余下工程的，以后三人合作5天完成了这项工程，按完成量的多少来付劳动报酬，甲、乙、丙各得多少元？ 21. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。出发时他们的速度比是4∶3，他们相遇后，甲的速度提高了，乙的速度提高了，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有480米。A、B两地的距离是多少米？ 22. 有甲、乙两个圆柱形容器，甲的底面半径是，乙的底面半径是。现在向这两个容器分别注入等量的水（两个容器中原来均无水），则水面高度相差（水均无溢出）。问：甲、乙两个容器中的水面高度分别是多少厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $