第二单元 小数乘法（单元自测练习卷）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

**基本信息** 第二单元小数乘法单元卷，以生活情境（外卖配送费、电费计费）与文化素材（退避三舍）为载体，覆盖计算法则、规律应用、实际问题等核心知识点，适配单元复习，培养运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题/30分|积的变化规律（2.8×450）、估算（68.2+15.98）、文化应用（退避三舍）|结合传统文化与逆向思维（彩带长度问题）| |解答题|4题/40分|分段计费（电费）、小数乘法应用（宝塔粽质量）|联系生活实际，强化模型意识（速度×时间=路程）|

第二单元 小数乘法 单元测试卷 知识精讲 一、小数乘法核心计算法则 小数乘法核心思想：先转化为整数乘法计算，再还原小数点，无需对齐小数点（区别于小数加减法）。 （一）小数乘整数 指一个小数与整数相乘，是小数乘法的基础题型。 计算步骤： 1. 先按照整数乘法的法则算出积； 2. 看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点； 3. 若积的末尾有0，根据小数的性质去掉末尾的0，化简结果； 4. 若积的位数不足，在积的前面补0占位。 典型示例：3.2×4，先算32×4=128，因数有1位小数，结果为12.8。 （二）小数乘小数 本单元重点题型，涵盖一位、两位及多位小数相乘。 通用计算四步法： 1. 一算：忽略小数点，完全按照整数乘法计算出乘积； 2. 二数：数两个因数中总共有几位小数； 3. 三点：从积的右边起数出对应小数位数，点上小数点； 4. 四化简：积末尾的0可以去掉，积位数不够时，前面补0补齐。 典型示例：0.24×0.3，先算24×3=72，两个因数共3位小数，补0得0.072。 关键区分：小数加减法对齐小数点，小数乘法末尾对齐，无需对齐小数点。 二、小数乘法大小变化规律（必考选择、填空题） 依据因数与积的变化关系，无需计算即可快速判断积的大小，是高频考点。 一个数（0除外）乘小数的规律： · 乘大于1的小数，积＞原数（越乘越大）； · 乘等于1的数，积＝原数； · 乘小于1的小数（0除外），积＜原数（越乘越小）。 拓展规律：两个因数同时扩大/缩小，积的变化倍数为两个倍数的乘积。例如：一个因数扩大10倍，另一个因数扩大100倍，积扩大1000倍。 三、积的近似数 实际生活中，小数乘法的积位数过多，需根据要求保留对应位数的近似数。 1. 取值方法：四舍五入法 先算出完整的积，再看需要保留位数的下一位数字，大于等于5进1，小于5舍去。 2. 常用保留规则 · 保留整数：看十分位； · 保留一位小数：看百分位； · 保留两位小数：看千分位（人民币计算常用，保留到分）。 重要考点：近似数末尾的0不能随意去掉，0代表保留的精确度，例如2.50和2.5大小相等，但精确度不同。 四、整数乘法运算定律推广到小数 整数乘法的所有运算定律，完全适用于小数乘法，是小数简便计算的核心依据。 1. 三大核心运算定律 · 乘法交换律：a×b = b×a （交换因数位置，简便凑整） 1. 乘法结合律：(a×b)×c = a×(b×c) （凑整计算，常见凑整：0.25×4、1.25×8） 2. 乘法分配律：(a±b)×c = a×c±b×c （最常用、易错最多，包含正向、逆向运用） 2. 高频简便计算题型 3. 凑整型：1.25×3.2×0.8、0.25×4.8； 1. 拆分型：9.9×2.4（转化为10-0.1）、10.1×3.6（转化为10+0.1）； 2. 逆用分配律：3.6×7.2+6.4×7.2。 五、小数乘法解决实际问题 1. 基础应用题 核心数量关系：单价×数量=总价、速度×时间=路程、单量×数量=总量，与整数应用题逻辑一致，仅数据为小数。 2. 进阶必考题型：分段计费问题 本单元重难点，常见场景：出租车计费、水电费、物业费、快递费。 解题步骤： 3. 拆分分段标准，区分「基础段」和「超出段」； 4. 分别计算两段费用：基础费用+超出部分费用； 5. 两段费用相加得到总费用。 3. 估算解决问题 用于判断钱够不够、物品够不够等问题，无需精确计算，通过估算快速判断： 6. 判断「够不够」：花钱问题往大估，物资问题往小估，保证结果严谨。 易错指引 1. 小数点错误：数错因数总小数位数、积的小数点位置点反、位数不足不补0； 2. 格式混淆：混淆小数加减法（对齐小数点）和小数乘法（末尾对齐）的竖式格式； 3. 化简错误：求近似数时，末尾表示精确度的0随意删除； 4. 规律误用：忽略「0除外」前提，错误认为所有数乘小数都会变小； 5. 简便运算出错：乘法分配律漏乘、符号出错，凑整拆分不规范； 6. 分段计费漏项：忘记计算基础费用，只计算超出部分费用。 七、核心验算与基础公式 乘法数量关系：因数×因数=积、积÷一个因数=另一个因数 验算方法： · 交换两个因数的位置重新计算； · 用积除以其中一个因数，看结果是否等于另一个因数。 真题拔高 一、填空题（共30分） 1．（本题3分）根据28×45＝1260，在括号里填上适当的数。 2.8×450＝( )      0.28×( )＝12.6      ( )×0.45＝0.126 2．（本题3分）丫丫在文具店买了一个68.2元的书包和一支15.98元的钢笔，估算一下，丫丫买这两件商品大约花了( )元。 3．（本题3分）6.08×0.5的积保留一位小数约是( )。 4．（本题3分）规定：表示不大于的最大整数，（x）表示不小于的最小整数，[x）表示最接近的整数。例如：[2.3]＝2，（2.3）＝3；[2.3）＝2。按此规定：[20.8]＋（21.1）＋[22.7）＝( )。 5．（本题3分）4.13×0.67的积是( )位小数，4.05×2.2的积是( )位小数。 6．（本题3分）外卖配送费计算公式是：总配送费＝配送距离（千米）×1.5＋3.5（基础配送费）（单位：元）。如果一份外卖的配送距离是6千米，那么这份外卖的总配送费是( )元。 7．（本题3分）成语“退避三舍”中的“舍”指的是长度，古代以三十里为一舍，一里就是0.5千米，那么三舍就是( )千米。 8．（本题3分）六一儿童节，某学校给学生准备了儿童节礼物，有一捆装饰彩带，第一次用去全长的一半多2.6米，第二次用去余下的一半多4.3米，还剩下4.1米。这捆彩带原来长( )米。 9．（本题3分）灵灵家客厅是一个宽4.3米，长8米的长方形，这个客厅的面积是( )平方米。 10．（本题3分）苹果的标价为7.6元/千克，妈妈把买的苹果放在如图的秤盘上后指针按顺时针方向旋转了180°，妈妈买苹果需要付( )元。 二、选择题（共10分） 11．（本题2分）与0.945×1.9结果相等的算式是（    ）。 A．9.45×19 B．94.5×0.19 C．19×0.0945 D．19×0.945 12．（本题2分）妈妈买了3.6千克的梨，每千克16.5元，一共需要多少元？下图中竖式箭头所指这一步是计算（    ）。 A．3千克梨的价钱 B．30千克梨的价钱 C．3.6千克梨的价钱 D．36千克梨的价钱 13．（本题2分）生活中处处有数学。王阿姨买了3.5千克苹果，每千克6元。她是这样算的：每千克6元的话，3千克就是18元；再加上0.5千克是3元，一共21元。王阿姨的算法实际上是运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．积的变化规律 14．（本题2分）36×25＝900，可以判断出下面算式正确的是（    ）。 A．3.6×2.5＝9 B．3.6×25＝9 C．0.36×2.5＝9 D．3.6×0.25＝9 15．（本题2分）某停车场收费标准：第1小时收费10元，超过1小时的部分按5元/时收费（不足1时按1时算）。爸爸停车3.5小时，需要缴费多少元？列式解答正确的是（    ）。 A．10＋5×3.5 B．10＋5×（3.5－1） C．10＋5×（4－1） D．5×3.5 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）5.5乘一个小数积一定小于5.5。( ) 17．（本题2分）计算1.25×32时，可以把32拆成8×4，再用乘法结合律简便计算。( ) 18．（本题2分）0.45×9.9＝0.45×10－0.045。( ) 19．（本题2分）2.5×（4＋0.4）＝2.5×4×0.4。( ) 20．（本题2分）0.25×（4×0.8）＝0.25×4＋0.25×0.8。( ) 四、计算题（共10分） 21．（本题5分）用合适的方法计算。 24.8－（14.8＋3.5）    2.6×6.2＋3.8×2.6    1.3＋8.7×0.9 22．（本题5分）计算。 ( )。 五、解答题（共40分） 23．（本题10分）城市居民生活用电规定：每月不超过30千瓦时，按照每千瓦时0.5元收费；超过30千瓦时，超出部分按照每千瓦时0.8元收费。五月份李想家用电45千瓦时，五月份李想家应缴多少元电费？ 24． （本题10分）为了培养孩子们热爱劳动的意识，某学校开展端午节包粽子活动。一个普通粽子约重0.36千克，一个宝塔粽的质量约是一个普通粽子的1.3倍，一个宝塔粽子约重多少千克？ 25．（本题10分）淘气爸爸步行的速度是5.5千米/时，骑自行车的速度是步行的3.2倍。他骑自行车去上班，0.5小时后距单位还有1.9千米。 (1)淘气爸爸骑自行车的速度是多少？ (2) 淘气家距爸爸所在的单位有多远？ 26．（本题10分）妈妈买了4千克苹果和3千克香蕉，苹果每千克5.8元，香蕉每千克4.6元。妈妈一共花了多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 1260 45 0.28 【分析】根据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0 除外），积也乘（或除以）几；若一个因数乘几（0除外），另一个因数除以同一个数，积不变。 【详解】2.8×450对比28×45，一个因数乘10，另一个因数除以10，所以积不变，2.8×450＝1260； 12.6对比1260，除以了100，0.28对比28，除以了100，所以另一个因数应该不变，0.28×45＝12.6 ； 0.126对比1260，除以了10000，0.45对比45，除以了100，所以另一个因数应该除以100，28÷100＝0.28 0.28×0.45＝0.126。 2．84 【分析】把书包的单价68.2元估成68元，钢笔的单价15.98元估成16元，再相加即可。 【详解】68.2≈68；15.98≈16 68＋16＝84（元） 所以丫丫买这两件商品大约花了84元。（答案不唯一） 3．3.0 【分析】小数乘法的运算法则：先按照整数乘法的法则求出积，再看两个乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，把小数末尾的0划去；保留一位小数，就是将百分位的数字进行四舍五入，满五进一，不满五舍去，保留到小数点后一位。 【详解】6.08×0.5＝3.04 3.04百分位是4，舍去，保留一位小数是3.0。 4． 【分析】根据题意，[]中不大于的最大整数为，（）中不小于的最小整数为，[）最接近的整数为，则可解答。 【详解】 按此规定：[20.8]＋（21.1）＋[22.7）＝。 5． 四 两 【分析】判断小数乘法的积的小数位数，先看两个因数的总小数位数，再看末尾相乘会不会出现0，去掉末尾的0之后剩下的就是最终积的小数位数。 【详解】4.13是两位小数，0.67是两位小数，总共有四位小数，而且两个因数末尾的3和7相乘得21，末尾没有0，所以积是四位小数； 4.05是两位小数，2.2是一位小数，原本总共有三位小数，但两个因数末尾的5和2相乘得10，4.05×2.2＝8.910，末尾会产生1个0，去掉这个末尾的0之后，积就只剩两位小数了。 6． 12.5 【分析】根据总配送费＝配送距离（千米）×1.5＋3.5，将配送距离6千米代入公式即可。 【详解】6×1.5＋3.5 ＝9＋3.5 ＝12.5（元） 7．45 【分析】先根据“一舍为三十里”的条件，计算出三舍对应的总里数，所以三舍等于30乘以3（里）；再根据一里等于0.5千米的换算关系，计算得30乘以3的积，再乘0.5，求得“三舍”是多少千米。 【详解】（里） （千米） 所以“三舍”就是45千米。 8．38.8 【分析】先算第一次用完之后剩下的彩带长度：第二次用去余下的一半多4.3米后还剩4.1米，说明剩下的4.1米加上多用的4.3米，刚好是第一次用完后余下长度的一半，也就是4.1＋4.3＝8.4米，那么第一次用完后剩下的总长度就是8.4×2＝16.8米。再算彩带原来的全长：第一次用去全长的一半多2.6米后剩下16.8米，说明16.8米加上多用的2.6米，刚好是全长的一半，也就是16.8＋2.6＝19.4米，那么彩带原来的总长度就是19.4×2＝38.8米。 【详解】（4.1＋4.3）×2＋2.6 ＝8.4×2＋2.6 ＝16.8＋2.6 ＝19.4（米） 19.4×2＝38.8（米） 这捆彩带原来长38.8米。 9． 【分析】已知客厅是长方形，长为8米，宽为4.3米。根据长方形面积＝长×宽，代入数据列式计算，即可求出客厅的面积。 【详解】4.3×8＝34.4（平方米） 灵灵家客厅是一个宽4.3米，长8米的长方形，这个客厅的面积是34.4平方米。 10．30.4 【分析】由题意知，苹果的标价为7.6元/千克，妈妈把买的苹果放在如图的秤盘上后指针按顺时针方向旋转了180°指针对着4kg，也就是苹果的质量是4kg，用单价×数量即可求出总价。 【详解】妈妈把买的苹果放在如图的秤盘上后指针按顺时针方向旋转了180°指针对着4kg， 7.6×4＝30.4（元） 即妈妈买苹果需要付30.4元。 11．C 【分析】根据小数乘法中积的小数位数与因数小数位数的关系进行解答。 【详解】原式0.945×1.9，0.945是三位小数，1.9是一位小数，所得结果总共3＋1＝4位小数。 A．9.45×19，所得结果一共两位小数，不符合题意； B．94.5×0.19，所得结果一共三位小数，不符合题意； C．19×0.0945，0.0945四位小数，19整数，所得结果一共四位小数，符合题意； D．19×0.945，所得结果一共三位小数，不符合题意。 12．A 【分析】小数乘小数的计算法则：先按整数乘法的计算法则计算出结果，再看两个乘数中一共有几位小数，就从积的末尾从右往左数出几位，点上小数点；计算16.5×3.6时，6在十分位上，表示0.6千克梨的价钱，箭头所指的这一步是16.5与3的乘积，表示3千克梨的钱，据此即可解答。 【详解】根据分析可知：竖式箭头所指这一步是计算3千克梨的价钱。 13．C 【分析】王阿姨计算3.5乘6时，将3.5拆为3加0.5，分别与6相乘后再相加，符合乘法分配律的运算特征。 【详解】总价计算公式为：单价×数量，代入数据得： 6×3.5 ＝6×（3＋0.5） ＝6×3＋6×0.5 ＝18＋3 ＝21（元） 该运算过程符合乘法分配律的运算规则。 14．A 【分析】利用积的变化规律判断，乘数一共缩小为原来的几分之一，积也对应缩小为原来的几分之一（例如：一个乘数缩到原来的，另一个乘数缩小到原来的，则积要缩小到原来的；一个乘数缩到原来的，另一个乘数缩小到原来的，则积要缩小到原来的……）。 【详解】A．36缩小为原来的得3.6，25缩小为原来的得2.5，积缩小为原来的，3.6×2.5＝，原算式正确。 B．36缩小为原来的得3.6，25不变，积缩小为原来的，3.6×25＝，原算式错误。 C．36缩小为原来的得0.36，25缩小为原来的得2.5，积缩小为原来的，0.36×2.5＝，原算式错误。 D．36缩小为原来的得3.6，25缩小为原来的得0.25，积缩小为原来的，3.6×0.25＝，原算式错误。 15．C 【分析】不足1小时按1小时计算，停车3.5小时要按4小时计费，总费用由第1小时的10元和超出1小时部分的费用组成，超出部分每小时收费5元；据此解答。 【详解】（时） 10＋5×3 ＝10＋15 ＝25（元） 所以列式解答正确的是10＋5×（4－1）。 16．× 【分析】一个不为0的数乘大于1的小数，积比它本身大；乘小于1的小数，积比它本身小。举例证明。 【详解】举例：，，可知5.5乘一个小数，积不一定小于5.5。原题说法错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】通过乘法结合律的应用来分析。乘法结合律：。计算1.25×32时，将32拆分为8×4，应用乘法结合律将原式转化为，通过先计算，可以凑整，再乘4。 【详解】原式： 拆分32为，原式等于： 应用乘法结合律：＝，，可以凑整。 因此，拆分32为并使用乘法结合律的步骤正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】根据乘法分配律，将9.9拆分为10－0.1，原式可变形为0.45×（10－0.1）＝0.45×10－0.45×0.1。计算验证等式两边的结果是否相等，即可判断正误。 【详解】0.45×9.9 ＝0.45×（10－0.1） ＝0.45×10－0.45×0.1 ＝4.5－0.045 ＝4.455 右边0.45×10－0.045＝4.5－0.045＝4.455，与左边结果相等。 故答案为：√ 19．× 【分析】乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，据此计算2.5×（4＋0.4）并判断即可。 【详解】2.5×（4＋0.4） ＝2.5×4＋2.5×0.4 ＝10＋1 ＝11 所以2.5×（4＋0.4）＝2.5×4＋2.5×0.4。原计算过程错误。 故答案为：× 20．× 【分析】乘法分配律适用于乘法对加法的分配，即a×（b＋c）＝a×b＋a×c。本题左边是乘法结合律的应用，而右边错误地将分配律用于乘法运算，导致等式不成立。 【详解】计算左边： 0.25×（4×0.8）＝0.25×3.2＝0.8 计算右边： 0.25×4＋0.25×0.8＝1＋0.2＝1.2 两边结果不相等，因此等式错误。 故答案为：× 21．6.5；26；9.13 【分析】24.8－（14.8＋3.5），根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）进行简算； 2.6×6.2＋3.8×2.6，运用乘法分配律逆运算公式：a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； 1.3＋8.7×0.9，属于四则混合运算，既有乘除，又有加减，要先算乘除，再算加减。 【详解】24.8－（14.8＋3.5） ＝24.8－14.8－3.5 ＝10－3.5 ＝6.5 2.6×6.2＋3.8×2.6 ＝2.6×（6.2＋3.8） ＝2.6×10 ＝26 1.3＋8.7×0.9 ＝1.3＋7.83 ＝9.13 22． 2.5 【分析】我们可以用乘法结合律来简便计算，2.5和0.4相乘得1，把100个2.5和99个0.4两两配对相乘，每一组都是2.5×0.4＝1。 这样99组乘完的结果就是99个1连乘，得数还是1。最后还剩下1个没配对的2.5，用1乘这个剩下的2.5，最终结果就是2.5。 【详解】2.5。 23．27元 【分析】用电量45千瓦时超过了30千瓦时的收费标准，需分两部分，分别计算电费后求和。 【详解】45－30＝15（千瓦时） 30×0.5＝15（元） 15×0.8＝12（元） 15＋12＝27（元） 答：五月份李想家应缴27元电费 24．0.468千克 【分析】要计算宝塔粽的质量，就是求0.36千克的1.3倍是多少，求一个数的几倍是多少用乘法计算。 【详解】0.36×1.3＝0.468（千克） 答：一个宝塔粽子约重0.468千克。 25．(1)17.6千米/时 (2)10.7千米 【分析】（1）根据题意，用爸爸步行的速度乘3.2，即可求出淘气爸爸骑自行车的速度是多少； （2）用淘气爸爸骑自行车的速度乘骑行的时间，求出淘气爸爸骑行的路程，再用淘气爸爸骑行的路程加上1.9千米，即可求出淘气家距爸爸所在的单位有多远。 【详解】（1）5.5×3.2＝17.6（千米/时） 答：淘气爸爸骑自行车的速度是17.6千米/时。 （2）17.6×0.5＋1.9 ＝8.8＋1.9 ＝10.7（千米） 答：淘气家距爸爸所在的单位有10.7千米。 26． 37元 【分析】先根据单价乘数量等于总价，分别算出买苹果和香蕉的花费，再将两部分钱数相加，即可得到总花费。 【详解】（元） （元） （元） 答：妈妈一共花了37元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $