专题14 机械振动与机械波（知识清单）（全国通用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理高考复习知识清单系统梳理了机械振动与机械波专题，涵盖简谐运动、受迫振动、机械波描述、波的图像等核心考点，构建了从振动规律到波的传播的知识体系，包含基础概念、图像分析及重难点突破模块。 清单采用分层突破与模型建构相结合的方式，如【重难突破01】弹簧振子模型通过表格分析位移、加速度等物理量变化，培养科学思维。特设易错剖析（如单摆等效思想）和技法提炼（如机械波多解问题），配跟踪训练题，帮助学生精准掌握考点，教师可据此优化复习策略，提升备考效率。

专题14 机械振动与机械波 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 目录导航 01知识脑图·核心脉络搭建——梳理专题框架，搭建知识体系 02考点深研·知能分层突破——深挖高频考点，分层突破重难点 ▶基础梳理·自主夯基 ▶重难突破·考向精练 考点一 机械振动►考向一 简谐运动 考向二 描述简谐运动的物理量 考向三 简谐运动的图像 考向四 简谐运动的性质 考向五 受迫振动和共振 考点二 机械波►考向一 机械波的基本概念和理解 考向二 机械波的描述 考向三 波的图像 考向四 波的反射、折射和衍射 考向五 多普勒效应 核心考点 振动图像与波动图像 03素养进阶·答题技法突破——提炼解题范式，提升答题素养 ▶攻坚指南·重难突破 【重难突破01】弹簧振子模型 【重难突破02】波的干涉 ▶易错剖析·避坑攻略 【易混易错01】单摆及其应用——等效思想 【易混易错02】传播方向和振动方向的判断——图像理解 ▶技法提炼·审题点拨 【方法技巧01】机械波的多解问题——发散思维 【方法技巧02】加强点和减弱点的判断——深入拓展 知识脑图·核心脉络搭建 考点深研·知能分层突破 基础梳理・自主夯基——核心概念 ▶知识点一 简谐运动 1.定义： （1）运动学定义：质点的位移与时间的关系遵从 的规律，即它的振动图象(x－t图象)是一条正弦曲线。 （2）动力学定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成 比，并且总是指向 ，质点的运动就是 。 2. 表达式： (1)运动学表达式： ，其中A代表振幅， 表示简谐运动的快慢，(ωt＋φ)代表简谐运动的相位，φ叫做初相。 (2)动力学表达式： ，其中“－”表示回复力与位移的方向相反。 ▶知识点二 受迫振动和共振 1. 固有振动和固有频率 （1）固有振动：振动系统在 作用下的振动。 （2）固有频率： 振动的频率。 2. 自由振动（无阻尼振动）：系统不受外力，也不受任何阻力，只在自身回复力作用下的振动。自由振动的频率，叫做系统的固有频率。 ▶知识点三 机械波 1. 定义：机械振动在介质中的传播形成机械波。介质是指波借以传播的 ，绳、弹簧、水、空气等都是介质。 2. 机械波的形成条件： (1)有发生机械振动的 ． (2)有传播 ，如空气、水等． ▶知识点四 机械波的描述 1. 波长λ：在波动中振动相位总是相同的两个 质点间的距离。用“λ”表示。 2. 周期T（频率f）：在波动中，介质中各质点的振动周期T（频率f）都是 的，都等于波源的振动周期T（频率f）。 3. 波速v：波速是指振动在介质中传播的 ，从波形上看，波的传播速度即波形的 速度。 4. 波速v、波长λ和频率f、周期T的关系： 。 重难突破・考向深研——要点提炼 考点一 机械振动 ⏩考试重点提炼⏪ 考向 考试重点 一、简谐运动 定义：物体在回复力作用下，围绕平衡位置的往复运动属于简谐运动；回复力始终指向平衡位置，由合力或分力提供。 平衡位置特点：回复力为零、加速度为零，速度达到最大值的位置。 位移规则：简谐运动位移特指以平衡位置为起点指向物体当前位置的有向线段，并非相对地面的位移。 周期性特征：位移、速度、加速度随时间周期性重复变化，一个周期物体完成一次完整往复运动。 二、单摆 简谐运动条件：摆角足够小，才可近似视为简谐运动；摆角过大不再满足简谐运动规律。 周期决定因素：单摆周期仅由摆长、当地重力加速度决定，与摆球质量、振动振幅无关。 高低纬度规律：重力加速度越大，单摆周期越短；同一地点摆长越长周期越长。 能量特点：忽略空气阻力时摆动过程机械能守恒。 三、受迫振动与共振 受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动，稳定振动的周期、频率等于驱动力频率，与物体固有频率无关。 共振条件：驱动力频率与物体固有频率相等时发生共振，此时振动振幅达到最大值。 应用与防控：共振可用于共振筛等设备；桥梁、建筑需规避共振现象，防止结构损毁。 ⏩高频考向深研⏪ 考向一 简谐运动 1.定义： （1）运动学定义：质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(x－t图象)是一条正弦曲线。 （2）动力学定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。 2. 表达式： (1)运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝2πf表示简谐运动的快慢，(ωt＋φ)代表简谐运动的相位，φ叫做初相。 (2)动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反。 3. 平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。位于平衡位置时，物体的加速度为0。经过平衡位置时，物体的速度最大。 4. 回复力: （1）定义：使物体在平衡位置附近做往复运动的力叫回复力。 （2）表达式：回复力F＝－kx。负号表示回复力的方向与位移方向始终相反，回复力的大小与位移的大小成正比。 （3）方向：总是指向平衡位置。 （4）性质：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。 【注意】：回复力等于做简谐运动的物体指向平衡位置的合外力，而不是物体受到的合外力。 补充：判断一个振动为简谐运动的方法： （1）通过对位移的分析，列出位移—时间表达式，利用位移—时间图像是否满足正弦规律来判断。 （2）对物体进行受力分析，求解物体所受力在振动方向上的合力，利用物体所受的回复力是否满足F＝－kx进行判断。 （3）根据运动学知识，分析求解振动物体的加速度，利用简谐运动的运动学特征a= -x是进行判断。 【跟踪训练】（2026·陕西西安·模拟预测）如图所示，一质量均匀分布的木块竖直浮在水面上，现将木块竖直向上拉一小段距离后由静止释放，并开始计时，经时间木块第一次回到原位置，在短时间内木块在竖直方向的上下振动可近似看作简谐运动，则在时间内木块运动的距离为（　　） A． B． C． D． 考向二 描述简谐运动的物理量 1. 位移、速度和加速度： （1）位移的表示方法：以平衡位置为坐标原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向，则某时刻振子偏离平衡位置的位移可用该时刻振子所在位置的坐标来表示。 （2）速度是描述振子在平衡位置附近振动快慢的物理量。在所建立的坐标轴上，速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反。 （3）加速度计算方法：式中m表示振子的质量，k表示比例系数，x表示振子距平衡位置的位移，“－”表示加速度的方向与位移的方向相反。加速度大小呈线性变化，方向只在平衡位置发生改变。 【注意】：大小变化关系：位移变大，加速度变大，速度变小；反之，位移变小，加速度变小，速度变大。 【注意】：位移确定，加速度唯一确定，而速度(方向)不能唯一确定；速度确定(最大除外)，位移和加速度的大小唯一确定，但方向不能唯一确定。 2. 振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离，通常用字母A表示，是标量。振幅的单位是米(m)。振幅是标量，只有大小，没有方向，是用来表示振动强弱的物理量。同一振动系统，系统的能量仅由振幅决定，振动越强，振幅就越大，振动能量也越多。 【注意】：振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量；而位移是由平衡位置指向末位置的有向线段，是矢量；路程是运动路径的总长度，是标量。一个周期内的路程为振幅的四倍，半个周期内的路程为振幅的两倍。当物体做简谐运动时，振幅是定值；位移的大小和方向时刻都在变化；路程则会持续不断地增加。 3. 周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫做振动的周期，用字母T表示。其物理意义是表示物体振动的快慢。 4. 频率：单位时间内完成全振动的次数，叫做振动的频率，用字母f表示；其单位是赫兹，符号是Hz。频率的大小表示振动的快慢。周期与频率的关系是T＝1/f。 【注意】：振子完成一次完整的振动过程称为一次全振动，不论从哪一位置开始计时，弹簧振子完成一次全振动所用的时间总是相同的。振动周期、频率由振动系统决定，与振幅无关。全振动次数N与周期T和振动时间t的关系为N＝。 5. 相位：用来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态的物理量叫相位，当t＝0时的相位称做初相位，用字母φ表示。 【跟踪训练】（2026·湖北武汉·模拟预测）（多选）如图所示，水平传送带的最左端点和最右端点间距为，为的中点。劲度系数为的轻质弹簧右端固定，左端连接一质量为的小物块。物块位于点时，弹簧水平且为原长状态。现传送带逆时针传输，速度为，将物块移至点由静止释放。物块与传送带间的动摩擦因数为0.6，物块运动的过程中，弹簧始终在弹性限度内，则下列说法正确的是（     ） A．物块做简谐运动 B．摩擦力对物块一直做负功 C．物块的最大速度为 D．物块距点最近为 考向三 简谐运动的图像 1. 物理意义：表示振子的位移随时间变化的规律，为正弦(或余弦)曲线。 2. 图象 (1)从平衡位置开始计时，把开始运动的方向规定为正方向，函数表达式为x＝Asinωt，如图： (2)从正的最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acos ωt，如图： 【注意】：图象反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图象不代表质点运动的轨迹。 3.图象信息： （1）由图象可以得出质点做简谐运动的振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ0； （2）可以确定某时刻振动质点离开平衡位置的位移； （3）可以确定某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定； （4）可以确定判定某时刻质点的振动方向：下一时刻位移若增加，质点的振动方向是远离平衡位置；下一时刻位移如果减小，质点的振动方向指向平衡位置； （5）可以确定某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同； （6）比较不同时刻质点的势能和动能的大小。质点的位移越大，它所具有的势能越大，动能则越小。 【跟踪训练】（25-26高二下·安徽阜阳·期末）一列简谐波沿x轴方向传播，时的波形图如图甲所示。P、M为x轴上两质点，质点P的平衡位置在处，其振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（     ） A．该波沿x轴负方向传播 B．该波的波长为9m C．该波的波速为12m/s D．再经过2s，质点M运动的路程为39cm 考向四 简谐运动的性质 1. 周期性 （1）相隔的两个时刻，弹簧振子的位置关于平衡位置对称，位移等大反向(或都为零)，速度等大反向(或都为零)，加速度等大反向(或都为零)； （2）相隔的两个时刻，弹簧振子在同一位置，位移、速度和加速度都相同。 2. 对称性 如图所示，物体在A与B间运动，O点为平衡位置，C和D两点关于O点对称，则有： （1）时间的对称：tOB＝tBO＝tOA＝tAO，tOD＝tDO＝tOC＝tCO，tDB＝tBD＝tAC＝tCA。 （2）速度的对称: ①物体连续两次经过同一点（如D点）的速度大小相等，方向相反。 ②物体经过关于O点对称的两点（如C与D两点）的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反。 （3）位移和加速度的对称： ①物体经过同一点(如C点)时，位移和加速度均相同。 ②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，位移与加速度均大小相等，方向相反。 （4）动能、势能、机械能的对称： ①物体连续两次经过同一点(如D点)时的动能、势能、机械能均相等。 ②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时的动能、势能、机械能均相等。 【跟踪训练】（2026·贵州黔西南·二模）如图甲，钓鱼浮标在竖直方向振动，该振动可视为简谐运动。以竖直向上为正方向，从某时刻开始计时，浮标的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（     ） A．浮标的振幅为2.0cm B．浮标的振动频率为0.4Hz C．时，浮标的速度最大 D．时，浮标的振动方向向上 考向五 受迫振动和共振 1. 固有振动和固有频率 （1）固有振动：振动系统在不受外力作用下的振动。 （2）固有频率：固有振动的频率。 2. 自由振动（无阻尼振动）：系统不受外力，也不受任何阻力，只在自身回复力作用下的振动。自由振动的频率，叫做系统的固有频率。 3. 阻尼振动 （1）阻尼：当振动系统受到阻力的作用时，振动受到了阻尼。 （2）阻尼振动：振幅逐渐减小的振动，如图所示。 （3）振动系统能量衰减的两种方式 ①振动系统受到摩擦阻力作用，机械能逐渐转化为内能。 ②振动系统引起邻近介质中各质点的振动，能量向外辐射出去。 （4）对阻尼振动的理解： ①由于阻力做功，振动系统的机械能逐渐减小，振幅逐渐变小； ②周期和频率由振动系统本身决定，阻尼振动中周期和频率不变。 4. 受迫振动 （1）定义：系统在驱动力作用下的振动。物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率)，与物体的固有周期(或频率)无关。 （2）特征：物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。 （3）驱动力：如果存在阻尼作用，振动系统最终会停止振动．为了使系统持续振动下去，对振动系统施加的周期性的外力，外力对系统做功，补偿系统的能量损耗，这种周期性的外力叫做驱动力。 （4）受迫振动频率：受迫振动的频率等于驱动力的频率，与系统的固有频率无关。 （5）能量转化：做受迫振动的系统的机械能不守恒,系统与外界时刻进行能量交换。 补充：受迫振动的规律 （1）物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率无关。 （2）物体做受迫振动的振幅由驱动力频率和物体的固有频率共同决定：两者越接近，受迫振动的振幅越大，两者相差越大受迫振动的振幅越小。 （3）受迫振动中系统能量的转化：受迫振动系统机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。 补充：三种振动的比较 简谐运动 阻尼振动 受迫振动 概述 振动图像(x－t图像)是一条正弦曲线 振幅逐渐减小的振动 振动系统在驱动力作用下的振动 受力情况 仅受回复力 受驱动力作用 受驱动力作用 产生条件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驱动力作用 频率 固有频率 频率不变 驱动力频率 振幅 不变 减小 大小变化不确定 振动图像 形状不确定 振动能量 振动物体的机械能不变 能量逐渐减小 由产生驱动力的物体提供 实例 弹簧振子振动，单摆做小角度摆动 敲锣打鼓发出的声音越来越弱 扬声器纸盆振动发声、钟摆的摆动 5. 共振 （1）定义：驱动力的频率f 等于物体的固有频率f0时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振。 （2）条件：驱动力的频率等于固有频率。 （3）特征：共振时振幅最大。 （4）理解：当振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时，驱动力对它起加速作用，使它的振幅增大，当驱动力的频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用都使物体的振幅增加，从而振幅达到最大。 （5）从功能关系对其进行理解：当驱动力的频率等于物体的固有频率时，驱动力始终对物体做正功，使振动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量，振幅才不再增加。 补充：共振曲线的理解 （1）横轴：表示驱动力的频率。 （2）纵轴：表示受迫振动的振幅。 （3）当f驱=f固时，A=Am，Am的大小取决于驱动力的幅度。 （4）f驱与f固越接近，受迫振动的振幅越大，f驱与f固相差越远，受迫振动的振幅越小。 （5）发生共振时，一个周期内，外界提供的能量等于系统克服阻力做功而消耗的能量。 补充：自由振动、受迫振动和共振的关系比较 振动项目 　 自由振动 受迫振动 共振 受力情况 仅受回复力 受驱动力作用 受驱动力作用 振动周期或频率 由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0 由驱动力的周期或频率决定，即T=T驱或f=f驱 T=T驱或f=f驱 振动能量 振动物体的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大 常见例子 弹簧振子或单摆（θ≤5°） 机械工作时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等 【跟踪训练】（2026·江苏泰州·三模）如图所示，当A振动起来后，通过绷紧的水平绳迫使B、C、D、E、F、G六个小球振动起来，对于摆球振动过程的描述中，下列说法正确的是（　　） A．C的周期最大 B．B、C、D、E、F、G六个小球的周期相同 C．B、C、D、E、F、G六个小球的振幅相同 D．只有A、D、G小球的周期相同 考点二 机械波 ⏩考试重点提炼⏪ 考向 考试重点 一、振动图像 图像含义：记录单个质点位移随时间的变化规律，横轴为时间、纵轴为质点位移。 读图信息：可直接读取周期、振幅、任意时刻位移；图像斜率代表质点瞬时速度。 运动判定：斜率为正速度向正方向运动，斜率为负速度向负方向运动；峰值处速度为零。 二、波动图像 · 图像含义：某一时刻，介质中所有质点相对平衡位置的位移分布，横轴为各质点平衡位置坐标。 · 读图信息：可读取波长、振幅；结合传播方向，用上下坡法判定每个质点瞬时振动方向。 · 图像对比区分：振动图像看 “单个质点随时间变化”，波动图像看 “同一时刻多个质点分布”，二者不可混淆。 ⏩高频考向深研⏪ 考向一 机械波的基本概念和理解 1. 定义：机械振动在介质中的传播形成机械波。介质是指波借以传播的物质，绳、弹簧、水、空气等都是介质。 3. 机械波的形成条件： (1)有发生机械振动的波源． (2)有传播介质，如空气、水等． 3. 传播特点： ①机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移。 ②波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。 ③介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同。 ④波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离。 4. 机械波的分类： 名称项目 横波 纵波 概念 在波动中，质点的振动方向和波的传播方向相互垂直 在波动中，质点的振动方向和波的传播方向在一条直线上 介质 只能在固体介质中传播 在固体、液体和气体介质中均能传播 特征 在波动中交替、间隔出现波峰和波谷 在波动中交替、间隔出现密部和疏部 波形特点 波峰：凸起的最高处 波谷：凹下的最低处 密部：质点分布最密的位置 疏部：质点分布最疏的位置 实物波形 【跟踪训练】（2026·广西南宁·模拟预测）（多选）2026年5月18日00∶21、21∶44，柳州市柳南区（北纬24.38°，东经109.26°）先后发生两次5.2级地震，地震波有纵波和横波。若某次地震时波源产生横波的振动方程为，产生的横波的波长为3km，纵波的传播速度为6km/s，纵波和横波同时从波源传出，在震源正上方的A地感受到纵波和横波引起振动的时间差为s，下列判断正确的是（     ） A．在A地，先感觉到房屋上下晃动 B．在A地，先感觉到房屋左右晃动 C．地震产生的横波的频率为Hz D．A地离震源的距离为8km 考向二 机械波的描述 1. 波长λ：在波动中振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。用“λ”表示。 【注意】：波长由介质和波源共同决定。 2. 周期T（频率f）：在波动中，介质中各质点的振动周期T（频率f）都是相同的，都等于波源的振动周期T（频率f）。 【注意】：波的周期由波源决定，与传播介质无关。同一列波在不同介质中传播时能够保持不变的是周期(或频率)。每经历一个周期，各振动质点完成一次全振动，波形图将恢复原状。 3. 波速v：波速是指振动在介质中传播的速度，从波形上看，波的传播速度即波形的平移速度。 4. 波速v、波长λ和频率f、周期T的关系：v＝＝λf。 【注意】：波速由介质的性质决定，与温度有关，与波源的振动无关。 补充：波的特点 （1）机械波传播的是振动形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波迁移。 （2）介质中每个质点都做受迫振动，介质中各质点的振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同。 （3）离波源近的质点带动离波源远的质点依次振动，波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。 （4）当波源经过一个周期T完成一次全振动时波恰好向前传播一个波长的距离，所以v＝＝λf。 （5）质点振动nT(n＝1，2，3，…)时，波形不变。 （6）在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1,2,3，…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0，1，2，3，…)时，它们的振动步调总相反。 【跟踪训练】（2026·青海玉树·模拟预测）（多选）坐标原点处的波源从0时刻开始振动，波源产生的简谐横波在时的完整波形如图所示，、分别为平衡位置在、处的质点。下列说法正确的是（     ） A．横波的传播速度大小为 B．波源的起振方向沿轴负方向 C．时，质点的速度与质点的速度大小相等 D．质点在任意内均沿轴正方向移动 考向三 波的图像 1.图象：在平面直角坐标系中，横坐标x表示在波的传播方向上介质中各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移，连接各位移矢量的末端，得出的曲线即为波的图象，简谐波的图象是正弦(或余弦)曲线。 2.物理意义：表示波的传播方向上，介质中的各个质点在同一时刻相对平衡位置的位移。当波源作简谐运动时，它在介质中形成简谐波，其波动图像为正弦或余弦曲线。 3. 波动图象的特点 (1)质点振动nT(波传播nλ)时，波形不变。 (2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ时(n＝1,2,3…)，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0,1,2,3…)时，它们的振动步调总相反． (3)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同。 4 .波动图象的信息 （1）确定位移：可以直接看出在该时刻沿传播方向上各质点的位移。 （2）确定振幅：介质各点的振幅A是波动图像上纵坐标最大值的绝对值。 （3）确定波长：从图像中可以直接读取波长λ。 （4）从图像中可以间接地比较各质点在该时刻的振动速度、动能、势能、回复力、加速度等量的大小。 （5）如已知波的传播速度，可利用图像所得的相关信息进一步求得各质点振动的周期和频率。 （6）若已知波的传播方向，可确定各质点在该时刻的振动方向，并判断位移、加速度、速度、动能的变化。 （7）从图像中可以确定各质点振动的加速度方向（加速度总是指向平衡位置）。 【跟踪训练】（2026·天津河东·模拟预测）（多选）位于坐标原点的波源从平衡位置开始沿y轴振动，在均匀介质中形成了一列沿x轴正方向传播的简谐波，A、B、C是平衡位置分别位于x=2m、x=5m、x=8m处的质点，t=0时波形如图所示，此时B刚开始振动，t=3s时B第一次到达波谷，则（　　） A．该波在此介质中的波速为1m/s B．波源开始振动时的方向沿y轴正方向 C．B的位移随时间变化的关系式为 D．质点C在t=3s内的运动路程为3m 考向四 波的反射、折射和衍射 1. 反射：波在传播过程中遇到介质界面会返回来继续传播的现象叫作波的反射。 2. 折射：波在传播过程中，从一种介质进入另一种介质时，波传播的方向发生偏折的现象叫作波的折射， 3. 衍射：波在传播过程中可以绕过障碍物继续传播的现象叫做波的衍射。 【注意】：发生明显衍射的条件：只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者小于波长时，才会发生明显的衍射现象。 【注意】：一切波都能发生衍射现象，衍射只有“明显”与“不明显”之分，障碍物或小孔的尺寸跟波长差不多，或比波长小是产生明显衍射的条件。波的直线传播只是在衍射不明显时的近似。波长较长的波容易产生明显的衍射现象。 补充：波在反射、折射和衍射时的物理量变化关系： （1）频率f由波源决定，故无论是反射波还是折射波都与入射波的频率，即波源的振动频率相同。 （2）波速v由介质决定，因反射波与入射波在同一介质中传播，故波速不变；而折射波与入射波在不同介质中传播，所以波速变化。 （3）据v＝λf知，波长λ与v及f有关，即与介质及波源有关，反射波与入射波在同一介质中传播、频率相同，故波长相同。折射波与入射波在不同介质中传播，f相同，v不同，故λ不同。 【跟踪训练】（2026·辽宁·二模）9月18日上午9点18分，沈阳上空响起防空警报，某条街道上驾车市民都自发停车鸣笛，参与”勿忘国耻、珍爱和平”的纪念活动。某同学走在人行路上，仔细听车辆的鸣笛声，结合所学的知识进行了如下判断，其中正确的是（　　） A．两辆车发出的声波相遇，一定会在空气中产生干涉现象 B．声波遇到障碍物时，只有当障碍物尺寸小于波长时，才会发生衍射 C．声波遇到障碍物反射后，其频率保持不变 D．当鸣笛车辆与该同学发生相对运动时，声波的传播速度随之改变 考向五 多普勒效应 1. 定义：由于波源与观察者互相靠近或者互相远离时，接收到的波的频率与波源频率不相等的现象． 2. 特点：当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小。 3.多普勒效应的成因分析 (1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数．当波以速度v通过观察者时，时间t内通过的完全波的个数为N＝，因而单位时间内通过观察者的完全波的个数，即接收频率． (2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小． 4. 多普勒效应在生活中的应用 （1）测量车辆速度：交警向行进中的车辆发射频率已知的超声波，同时测量反射波的频率，根据反射波频率变化的多少就能知道车辆的速度。 （2）测星球速度：测量星球上某些元素发出的光波的频率，然后与地球上这些元素静止时发光的频率对照，可得星球靠近或远离我们的速度。 （3）测血流速度：向人体内发射已知频率的超声波，超声波被血管中的血流反射后又被仪器接收，测出反射波的频率变化就可得血流速度。 补充：发生多普勒效应的三种情况： 相对位置 图示 结论 波源S和观察者A相对静止不动， f波源＝f观察者，音调不变 波源S不动，观察者A运动，由A→B或A→C， 若靠近波源，由A→B，则f波源<f观察者，音调变高；若远离波源，由A→C，则f波源>f观察者，音调变低 观察者A不动，波源S运动，由S→S2， f波源<f观察者，音调变高 【跟踪训练】（2026·甘肃金昌·模拟预测）（多选）一只蜻蜓贴着水面沿直线飞行，连续点水三次，某时刻形成的水波波纹如图所示，若蜻蜓点水时间间隔为，左侧相邻两波纹与直线的交点间距均为，则下列说法正确的是（     ） A．蜻蜓沿直线向右飞行 B．波向左传播的速度比向右传播的速度大 C．若、两点各有一个接收装置，点接收装置接收到相邻两水波的时间间隔比点小 D．水波沿直线向左传播的速度大小为 核心考点 振动图像和波动图像 振动图像和波动图像 图像类型 振动图像 波的图像 研究对象 一个质点 波传播方向上的所有质点 研究内容 某质点位移随时间的变化规律 某时刻所有质点在空间分布的规律 图示 横坐标 表示时间 表示各质点的平衡位置 物理意义 某质点在各时刻的位移 某时刻各质点的位移 图像信息 质点振动周期。 质点振幅。 各时刻质点位移。 各时刻速度、加速度方向。 波长、振幅 任一质点在该时刻的位移 任一质点在该时刻的加速度方向 传播方向、振动方向的互判 振动方向的判断 (看下一时刻的位移) (同侧法) Δt后的图形 随时间推移，图像延伸，但已有形状不变。 随时间推移，图像沿波的传播方向平移，原有波形做周期性变化。 形象比喻 记录着一个人一段时间内活动的录像带。 记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片。 联系 纵坐标均表示质点的位移。 纵坐标的最大值均表示振幅。 波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动。 【跟踪训练】（2026·河南郑州·模拟预测）一列简谐横波沿x轴传播，时的波形如图甲所示，平衡位置在处的质点P的振动图像如图乙所示，Q是平衡位置处于处的质点。下列说法正确的是（     ） A．该波的波速为0.5m/s B．该波沿x轴负方向传播 C．时，质点Q的加速度方向与速度方向相同 D．2~11s内质点P运动的路程为90cm 素养进阶·答题技法突破 攻坚指南・重难突破——解题思路 【重难突破01】弹簧振子模型 1. 弹簧振子：我们把小球和弹簧组成的系统称为弹簧振子，有时也简称为振子。弹簧振子是一种理想模型 2. 平衡位置：振子原来静止时的位置。位于平衡位置时，小球所受合力为0。经过平衡位置时，小球速度最快。 【注意】：弹簧振子的平衡位置不一定在弹簧的原长位置，比如弹簧振子竖直放置的时候，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动，其振动的平衡位置不在弹簧的原长位置，而是在弹力与重力的合力为零的位置。 弹簧振子运动情景分析： 振子的运动 位移 加速度 速度 动能 势能 O→B 增大，方向向右 增大，方向向左 减小，方向向右 减小 增大 B 最大 最大 0 0 最大 B→O 减小，方向向右 减小，方向向左 增大，方向向左 增大 减小 O 0 0 最大 最大 0 O→C 增大，方向向左 增大，方向向右 减小，方向向左 减小 增大 C 最大 最大 0 0 最大 C→O 减小，方向向左 减小，方向向右 增大，方向向右 增大 减小 上图的运动情景导致各物理量的变化情况如下表所示。 由表格可得： ①在简谐运动中，位移、回复力、加速度和势能四个物理量同时增大或减小，与速度和动能的变化步调相反； ②最大位移处是速度方向变化的转折点； ③关于平衡位置O对称的两点,速度的大小、动能、势能、相对平衡位置的位移大小相等,由对称点向平衡位置O运动时用时相等。 补充：实际物体看作弹簧振子的四个条件： （1）弹簧的质量比小球的质量小得多，可以认为质量集中于振子（小球）。 （2）构成弹簧振子的小球体积足够小，可以认为小球是一个质点。 （3）忽略弹簧以及小球与水平杆之间的摩擦力。 （4）小球从平衡位置被拉开的位移在弹性限度内。 【跟踪训练】（2026·广东佛山·三模）如图甲，用轻弹簧悬挂的手机在竖直方向做简谐运动，点为平衡位置，点为最高点，点为最低点。手机上的传感器记录其竖直方向的加速度随时间变化的曲线如图乙。已知手机质量为，振动周期为，最大加速度大小为，重力加速度为，忽略空气阻力，以竖直向下为正方向。下列说法正确的是（　　） A．时，手机在点 B．过程中，手机运动的动能增大 C．手机运动的最大速度大小为 D．时刻，弹簧弹力大小为 【重难突破02】波的干涉 1. 波的叠加原理：几列波相遇时各自的波长、频率等运动特征，不受其他波的影响。在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。所以叠加区域的质点的位移可能增大，也可能减小。如图所示，两列同相波的叠加，振动加强，振幅增大；两列反相波的叠加，振动减弱，振幅减小。 2. 波的干涉：频率相同的两列波叠加时，某些区域的振动加强、某些区域的振动减弱，这种现象叫波的干涉。形成的图样常常叫做干涉图样。发生干涉的条件：（1）频率相同；（2）相位差恒定。 【注意】：波的叠加是无条件的，任何频率的两列波在空间相遇都会叠加。但稳定干涉图样的产生是有条件的，必须是两列波的频率相同、相位差恒定。 补充：干涉图样的特征： ①加强区和减弱区的位置固定不变； ②加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)； ③加强区与减弱区互相间隔。 【跟踪训练】（2026·广东广州·模拟预测）两名机器人手握一根轻绳的两端，以相同的频率，周期性上下抖动，振幅均为A=20cm，在绳子上形成了相向运动的简谐横波a和b，时刻，波形图如图所示，O、S两点为波源，已知，下列说法正确的是（     ） A．两列波的起振方向相同 B．两列波相遇后，波速变为 C．绳上P点的振幅始终保持为零 D．当b波传播到Q点时，Q点已经运动了2m 易错剖析・避坑攻略——易错归纳 【易混易错01】单摆及其应用——等效思想 1. 单摆周期： （1）公式：T＝2π （2）理解：在振幅很小的条件下，单摆的振动周期跟振幅无关。 【注意】：单摆的振动周期跟球的质量无关，只与摆长L和当地的重力加速度g有关。 （3）对重力加速度的理解： ①摆球只受重力和细线拉力，且悬点静止或做匀速直线运动，g为当地重力加速度，在地球上不同位置g的取值不同，不同星球表面g值也不相同。 ②单摆处于超重或失重状态时等效重力加速度g0＝g±a.在近地轨道上运动的卫星加速度a＝g，为完全失重，等效重力加速度g0＝0。 2. 运动特点： （1）摆线以悬点为圆心做变速圆周运动，因此在运动过程中只要速度v≠0，半径方向都受向心力。 （2）摆线同时以平衡位置为中心做往复运动，因此在运动过程中只要不在平衡位置，轨迹的切线方向都受回复力。 3. 单摆的受力特征： （1）向心力：摆线的拉力和摆球重力沿摆线方向分力的合力充当向心力，。 (2)回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，F＝mgsin θ＝－x＝－kx，负号表示回复力F与位移x的方向相反。(如图所示) （3）两个特殊位置： ①当摆球在最高点时，F向＝＝0，FT＝mgcos θ。 ②当摆球在最低点时，F向＝，F向最大，FT＝mg＋m。 补充：单摆的类型拓展 图例 等效摆长 运动特点 l等效＝lsin α 做垂直纸面的小角度摆动 l等效＝lsin α＋l 垂直纸面摆动 l等效＝l 纸面内摆动 左侧：l等效＝l；右侧：l等效＝l 纸面内摆动T＝π＋π l等效＝R 当半径R远大于小球位移x时，小球做单摆运动 【跟踪训练】（2026·黑龙江哈尔滨·二模）几个摆长相同的单摆在竖直面内不同条件下做简谐运动，图甲处于重力场中，图乙处于竖直向下的匀强电场中，图丙处于垂直纸面向里的匀强磁场中，图丁绝缘天花板固定一正的点电荷。图乙、丙、丁中小球电荷量为，小球可视为质点，不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．图甲中，小球所受重力和拉力的合力充当回复力 B．图乙中，小球做简谐运动的周期最小 C．图丙中，小球每次通过最低点时线的拉力大小不变 D．图丁中，若将正点电荷换为负点电荷，单摆的周期会变大 【易混易错02】传播方向和振动方向的判断——图像理解 波的传播方向与质点振动方向的判断方法： “微平移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断质点振动方向 “上下坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动 “同侧”法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧 【跟踪训练】（2026·陕西西安·模拟预测）两波源分别位于和处，产生的简谐横波在同一均匀介质中沿x轴方向传播，左侧波源的振幅为2cm，波速为0.4m/s，右侧波源的振幅为3cm。如图所示为时刻两列相向传播的波形图（背向传播的波形未画出），此刻平衡位置位于和的两质点刚开始振动。下列说法正确的是（     ） A．处的质点为振动加强点，之后其位移大小为5cm保持不变 B．处的质点在时向y轴负方向振动 C．处的质点在时向y轴负方向振动 D．在0~2025s内处的质点运动的路程比的质点多6cm 技法提炼・审题点拨——技巧总结 【技法点拨01】机械波的多解问题——发散思维 1.造成波动问题多解的主要因素有 (1)机械波的传播具有周期性： ①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确； ②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确． (2)机械波的传播方向具有双向性：波的传播方向不确定； (3)机械波的振动方向具有双向性：质点振动方向不确定． 2.解决波的多解问题的思路和步骤 一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0,1,2…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2…)． 步骤： (1)根据初、末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系通式． (2)根据题设条件判断是唯一解还是多解． (3)根据波速公式v＝或v＝＝λf求波速． 补充：波的多解问题中几点注意 (1)首先考虑双向性，若题目未告知波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播的可能性进行讨论． (2)对设定的传播方向，确定Δt和T的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内的情况，然后在此基础上加nT。 (3)应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间Δt大于或小于一个周期等，所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意。 (4)空间的周期性与时间的周期性是一致的，实质上是波形平移规律的应用，所以应用时我们可以针对不同题目选择其中一种方法求解。 【跟踪训练】（2026·湖南长沙·三模）波源A位于坐标原点O处，波源沿y轴做简谐运动，在介质中形成沿x轴正方向传播的简谐横波如图所示。从图示时刻开始，质点B经到达正向最大位移处，在这段时间内波传播的距离。下列说法正确的是（     ） A．这列波的周期一定是2 s B．这列波的传播速度一定是2 m/s C．这列波的波长可能是2 m D．波源A的振动频率一定为0.5 Hz 【技法点拨02】加强点和减弱点的判断——深入拓展 1.波的干涉中振动加强点和减弱点的判断方法： （1）公式法：某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。 当两波源振动步调一致时 若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强 若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱 当两波源振动步调相反时 若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动加强 若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱 稳定干涉中，振动加强区域和振动减弱区域的空间位置是不变的，加强区域中心质点的振幅等于两列波的振幅之和，减弱区域中心质点的振幅等于两列波的振幅之差。 （2）图像法：在某时刻波干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点，一定是减弱点。各加强点或减弱点各自连接形成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。 【注意】：若某点是平衡位置和平衡位置相遇，则让两列波再传播T，看该点是波峰与波峰(波谷和波谷)相遇，还是波峰和波谷相遇，从而判断该点是加强点还是减弱点。 【跟踪训练】（2026·河南南阳·模拟预测）（多选）简谐横波a、b在同一介质中分别沿x轴负方向、x轴正方向相向传播，0时刻的波形图如图所示，实线波形为横波a的波形，波源平衡位置位于P点，虚线波形为横波b的波形，波源平衡位置位于Q点。已知横波a的周期为0.4s，下列说法正确的是（     ） A．横波b的频率为2.5Hz B．横波b的传播速度为1m/s C．0时刻平衡位置在x=0.2m处的质点的加速度沿y轴正方向 D．坐标原点处质点为振动减弱点 $专题14 机械振动与机械波 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 目录导航 01知识脑图·核心脉络搭建——梳理专题框架，搭建知识体系 02考点深研·知能分层突破——深挖高频考点，分层突破重难点 ▶基础梳理·自主夯基 ▶重难突破·考向精练 考点一 机械振动►考向一 简谐运动 考向二 描述简谐运动的物理量 考向三 简谐运动的图像 考向四 简谐运动的性质 考向五 受迫振动和共振 考点二 机械波►考向一 机械波的基本概念和理解 考向二 机械波的描述 考向三 波的图像 考向四 波的反射、折射和衍射 考向五 多普勒效应 核心考点 振动图像与波动图像 03素养进阶·答题技法突破——提炼解题范式，提升答题素养 ▶攻坚指南·重难突破 【重难突破01】弹簧振子模型 【重难突破02】波的干涉 ▶易错剖析·避坑攻略 【易混易错01】单摆及其应用——等效思想 【易混易错02】传播方向和振动方向的判断——图像理解 ▶技法提炼·审题点拨 【方法技巧01】机械波的多解问题——发散思维 【方法技巧02】加强点和减弱点的判断——深入拓展 知识脑图·核心脉络搭建 考点深研·知能分层突破 基础梳理・自主夯基——核心概念 ▶知识点一 简谐运动 1.定义： （1）运动学定义：质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(x－t图象)是一条正弦曲线。 （2）动力学定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。 2. 表达式： (1)运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝2πf表示简谐运动的快慢，(ωt＋φ)代表简谐运动的相位，φ叫做初相。 (2)动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反。 ▶知识点二 受迫振动和共振 1. 固有振动和固有频率 （1）固有振动：振动系统在不受外力作用下的振动。 （2）固有频率：固有振动的频率。 2. 自由振动（无阻尼振动）：系统不受外力，也不受任何阻力，只在自身回复力作用下的振动。自由振动的频率，叫做系统的固有频率。 ▶知识点三 机械波 1. 定义：机械振动在介质中的传播形成机械波。介质是指波借以传播的物质，绳、弹簧、水、空气等都是介质。 2. 机械波的形成条件： (1)有发生机械振动的波源． (2)有传播介质，如空气、水等． ▶知识点四 机械波的描述 1. 波长λ：在波动中振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。用“λ”表示。 2. 周期T（频率f）：在波动中，介质中各质点的振动周期T（频率f）都是相同的，都等于波源的振动周期T（频率f）。 3. 波速v：波速是指振动在介质中传播的速度，从波形上看，波的传播速度即波形的平移速度。 4. 波速v、波长λ和频率f、周期T的关系：v＝＝λf。 重难突破・考向深研——要点提炼 考点一 机械振动 ⏩考试重点提炼⏪ 考向 考试重点 一、简谐运动 定义：物体在回复力作用下，围绕平衡位置的往复运动属于简谐运动；回复力始终指向平衡位置，由合力或分力提供。 平衡位置特点：回复力为零、加速度为零，速度达到最大值的位置。 位移规则：简谐运动位移特指以平衡位置为起点指向物体当前位置的有向线段，并非相对地面的位移。 周期性特征：位移、速度、加速度随时间周期性重复变化，一个周期物体完成一次完整往复运动。 二、单摆 简谐运动条件：摆角足够小，才可近似视为简谐运动；摆角过大不再满足简谐运动规律。 周期决定因素：单摆周期仅由摆长、当地重力加速度决定，与摆球质量、振动振幅无关。 高低纬度规律：重力加速度越大，单摆周期越短；同一地点摆长越长周期越长。 能量特点：忽略空气阻力时摆动过程机械能守恒。 三、受迫振动与共振 受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动，稳定振动的周期、频率等于驱动力频率，与物体固有频率无关。 共振条件：驱动力频率与物体固有频率相等时发生共振，此时振动振幅达到最大值。 应用与防控：共振可用于共振筛等设备；桥梁、建筑需规避共振现象，防止结构损毁。 ⏩高频考向深研⏪ 考向一 简谐运动 1.定义： （1）运动学定义：质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(x－t图象)是一条正弦曲线。 （2）动力学定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。 2. 表达式： (1)运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝2πf表示简谐运动的快慢，(ωt＋φ)代表简谐运动的相位，φ叫做初相。 (2)动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反。 3. 平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。位于平衡位置时，物体的加速度为0。经过平衡位置时，物体的速度最大。 4. 回复力: （1）定义：使物体在平衡位置附近做往复运动的力叫回复力。 （2）表达式：回复力F＝－kx。负号表示回复力的方向与位移方向始终相反，回复力的大小与位移的大小成正比。 （3）方向：总是指向平衡位置。 （4）性质：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。 【注意】：回复力等于做简谐运动的物体指向平衡位置的合外力，而不是物体受到的合外力。 补充：判断一个振动为简谐运动的方法： （1）通过对位移的分析，列出位移—时间表达式，利用位移—时间图像是否满足正弦规律来判断。 （2）对物体进行受力分析，求解物体所受力在振动方向上的合力，利用物体所受的回复力是否满足F＝－kx进行判断。 （3）根据运动学知识，分析求解振动物体的加速度，利用简谐运动的运动学特征a= -x是进行判断。 【跟踪训练】（2026·陕西西安·模拟预测）如图所示，一质量均匀分布的木块竖直浮在水面上，现将木块竖直向上拉一小段距离后由静止释放，并开始计时，经时间木块第一次回到原位置，在短时间内木块在竖直方向的上下振动可近似看作简谐运动，则在时间内木块运动的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】规定竖直向上为正方向，则该简谐运动的位移公式为 当时，有 所以在时间内木块从最高点向下运动的距离为 故选A。 考向二 描述简谐运动的物理量 1. 位移、速度和加速度： （1）位移的表示方法：以平衡位置为坐标原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向，则某时刻振子偏离平衡位置的位移可用该时刻振子所在位置的坐标来表示。 （2）速度是描述振子在平衡位置附近振动快慢的物理量。在所建立的坐标轴上，速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反。 （3）加速度计算方法：式中m表示振子的质量，k表示比例系数，x表示振子距平衡位置的位移，“－”表示加速度的方向与位移的方向相反。加速度大小呈线性变化，方向只在平衡位置发生改变。 【注意】：大小变化关系：位移变大，加速度变大，速度变小；反之，位移变小，加速度变小，速度变大。 【注意】：位移确定，加速度唯一确定，而速度(方向)不能唯一确定；速度确定(最大除外)，位移和加速度的大小唯一确定，但方向不能唯一确定。 2. 振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离，通常用字母A表示，是标量。振幅的单位是米(m)。振幅是标量，只有大小，没有方向，是用来表示振动强弱的物理量。同一振动系统，系统的能量仅由振幅决定，振动越强，振幅就越大，振动能量也越多。 【注意】：振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量；而位移是由平衡位置指向末位置的有向线段，是矢量；路程是运动路径的总长度，是标量。一个周期内的路程为振幅的四倍，半个周期内的路程为振幅的两倍。当物体做简谐运动时，振幅是定值；位移的大小和方向时刻都在变化；路程则会持续不断地增加。 3. 周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫做振动的周期，用字母T表示。其物理意义是表示物体振动的快慢。 4. 频率：单位时间内完成全振动的次数，叫做振动的频率，用字母f表示；其单位是赫兹，符号是Hz。频率的大小表示振动的快慢。周期与频率的关系是T＝1/f。 【注意】：振子完成一次完整的振动过程称为一次全振动，不论从哪一位置开始计时，弹簧振子完成一次全振动所用的时间总是相同的。振动周期、频率由振动系统决定，与振幅无关。全振动次数N与周期T和振动时间t的关系为N＝。 5. 相位：用来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态的物理量叫相位，当t＝0时的相位称做初相位，用字母φ表示。 【跟踪训练】（2026·湖北武汉·模拟预测）（多选）如图所示，水平传送带的最左端点和最右端点间距为，为的中点。劲度系数为的轻质弹簧右端固定，左端连接一质量为的小物块。物块位于点时，弹簧水平且为原长状态。现传送带逆时针传输，速度为，将物块移至点由静止释放。物块与传送带间的动摩擦因数为0.6，物块运动的过程中，弹簧始终在弹性限度内，则下列说法正确的是（     ） A．物块做简谐运动 B．摩擦力对物块一直做负功 C．物块的最大速度为 D．物块距点最近为 【答案】AC 【详解】A．物块在A点时，弹簧伸长量，弹力 滑动摩擦力 物块向右运动过程中，相对传送带向右，摩擦力方向向左。当物块向左运动时，由于最大速度小于传送带速度，相对传送带仍向右，摩擦力方向始终向左。物块受到的合力 令 则，物块做简谐运动，故A正确； B．物块向右运动时，摩擦力向左，做负功；物块向左运动时，摩擦力向左，做正功，故B错误； C．简谐运动的平衡位置在C点左侧处，振幅 根据简谐运动规律，最大速度，故C正确； D．物块向右运动的最远位置在C点右侧处，B点在C点右侧处，物块距B点最近距离为，故D错误。 故选AC。 考向三 简谐运动的图像 1. 物理意义：表示振子的位移随时间变化的规律，为正弦(或余弦)曲线。 2. 图象 (1)从平衡位置开始计时，把开始运动的方向规定为正方向，函数表达式为x＝Asinωt，如图： (2)从正的最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acos ωt，如图： 【注意】：图象反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图象不代表质点运动的轨迹。 3.图象信息： （1）由图象可以得出质点做简谐运动的振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ0； （2）可以确定某时刻振动质点离开平衡位置的位移； （3）可以确定某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定； （4）可以确定判定某时刻质点的振动方向：下一时刻位移若增加，质点的振动方向是远离平衡位置；下一时刻位移如果减小，质点的振动方向指向平衡位置； （5）可以确定某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同； （6）比较不同时刻质点的势能和动能的大小。质点的位移越大，它所具有的势能越大，动能则越小。 【跟踪训练】（25-26高二下·安徽阜阳·期末）一列简谐波沿x轴方向传播，时的波形图如图甲所示。P、M为x轴上两质点，质点P的平衡位置在处，其振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（     ） A．该波沿x轴负方向传播 B．该波的波长为9m C．该波的波速为12m/s D．再经过2s，质点M运动的路程为39cm 【答案】D 【详解】A．在时，质点位于平衡位置下方且向下振动；图甲中处波形沿轴正方向上升，根据“上下坡法”可知该波沿轴正方向传播，故A错误； B．图甲中处和处的位移均为，两点处波形斜率相反且两点之间有一个波谷，两点间的波形长度为，故，故B错误； C．由图乙得周期，波速，故C错误； D．质点在时处于波峰，振幅，由关系式，在前一个周期内路程为，余下内先从波峰运动到波谷，再运动到处，路程为，故总路程，故D正确。 故选D。 考向四 简谐运动的性质 1. 周期性 （1）相隔的两个时刻，弹簧振子的位置关于平衡位置对称，位移等大反向(或都为零)，速度等大反向(或都为零)，加速度等大反向(或都为零)； （2）相隔的两个时刻，弹簧振子在同一位置，位移、速度和加速度都相同。 2. 对称性 如图所示，物体在A与B间运动，O点为平衡位置，C和D两点关于O点对称，则有： （1）时间的对称：tOB＝tBO＝tOA＝tAO，tOD＝tDO＝tOC＝tCO，tDB＝tBD＝tAC＝tCA。 （2）速度的对称: ①物体连续两次经过同一点（如D点）的速度大小相等，方向相反。 ②物体经过关于O点对称的两点（如C与D两点）的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反。 （3）位移和加速度的对称： ①物体经过同一点(如C点)时，位移和加速度均相同。 ②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，位移与加速度均大小相等，方向相反。 （4）动能、势能、机械能的对称： ①物体连续两次经过同一点(如D点)时的动能、势能、机械能均相等。 ②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时的动能、势能、机械能均相等。 【跟踪训练】（2026·贵州黔西南·二模）如图甲，钓鱼浮标在竖直方向振动，该振动可视为简谐运动。以竖直向上为正方向，从某时刻开始计时，浮标的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（     ） A．浮标的振幅为2.0cm B．浮标的振动频率为0.4Hz C．时，浮标的速度最大 D．时，浮标的振动方向向上 【答案】D 【详解】A．根据图乙，振幅为1.0cm，A错误； B．根据图乙，周期为，则频率，B错误； C．时，质点处于负向最大位置处，此时速度为零，C错误； D．时，质点处于平衡位置且向上振动，D正确。 故选D。 考向五 受迫振动和共振 1. 固有振动和固有频率 （1）固有振动：振动系统在不受外力作用下的振动。 （2）固有频率：固有振动的频率。 2. 自由振动（无阻尼振动）：系统不受外力，也不受任何阻力，只在自身回复力作用下的振动。自由振动的频率，叫做系统的固有频率。 3. 阻尼振动 （1）阻尼：当振动系统受到阻力的作用时，振动受到了阻尼。 （2）阻尼振动：振幅逐渐减小的振动，如图所示。 （3）振动系统能量衰减的两种方式 ①振动系统受到摩擦阻力作用，机械能逐渐转化为内能。 ②振动系统引起邻近介质中各质点的振动，能量向外辐射出去。 （4）对阻尼振动的理解： ①由于阻力做功，振动系统的机械能逐渐减小，振幅逐渐变小； ②周期和频率由振动系统本身决定，阻尼振动中周期和频率不变。 4. 受迫振动 （1）定义：系统在驱动力作用下的振动。物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率)，与物体的固有周期(或频率)无关。 （2）特征：物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。 （3）驱动力：如果存在阻尼作用，振动系统最终会停止振动．为了使系统持续振动下去，对振动系统施加的周期性的外力，外力对系统做功，补偿系统的能量损耗，这种周期性的外力叫做驱动力。 （4）受迫振动频率：受迫振动的频率等于驱动力的频率，与系统的固有频率无关。 （5）能量转化：做受迫振动的系统的机械能不守恒,系统与外界时刻进行能量交换。 补充：受迫振动的规律 （1）物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率无关。 （2）物体做受迫振动的振幅由驱动力频率和物体的固有频率共同决定：两者越接近，受迫振动的振幅越大，两者相差越大受迫振动的振幅越小。 （3）受迫振动中系统能量的转化：受迫振动系统机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。 补充：三种振动的比较 简谐运动 阻尼振动 受迫振动 概述 振动图像(x－t图像)是一条正弦曲线 振幅逐渐减小的振动 振动系统在驱动力作用下的振动 受力情况 仅受回复力 受驱动力作用 受驱动力作用 产生条件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驱动力作用 频率 固有频率 频率不变 驱动力频率 振幅 不变 减小 大小变化不确定 振动图像 形状不确定 振动能量 振动物体的机械能不变 能量逐渐减小 由产生驱动力的物体提供 实例 弹簧振子振动，单摆做小角度摆动 敲锣打鼓发出的声音越来越弱 扬声器纸盆振动发声、钟摆的摆动 5. 共振 （1）定义：驱动力的频率f 等于物体的固有频率f0时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振。 （2）条件：驱动力的频率等于固有频率。 （3）特征：共振时振幅最大。 （4）理解：当振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时，驱动力对它起加速作用，使它的振幅增大，当驱动力的频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用都使物体的振幅增加，从而振幅达到最大。 （5）从功能关系对其进行理解：当驱动力的频率等于物体的固有频率时，驱动力始终对物体做正功，使振动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量，振幅才不再增加。 补充：共振曲线的理解 （1）横轴：表示驱动力的频率。 （2）纵轴：表示受迫振动的振幅。 （3）当f驱=f固时，A=Am，Am的大小取决于驱动力的幅度。 （4）f驱与f固越接近，受迫振动的振幅越大，f驱与f固相差越远，受迫振动的振幅越小。 （5）发生共振时，一个周期内，外界提供的能量等于系统克服阻力做功而消耗的能量。 补充：自由振动、受迫振动和共振的关系比较 振动项目 　 自由振动 受迫振动 共振 受力情况 仅受回复力 受驱动力作用 受驱动力作用 振动周期或频率 由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0 由驱动力的周期或频率决定，即T=T驱或f=f驱 T=T驱或f=f驱 振动能量 振动物体的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大 常见例子 弹簧振子或单摆（θ≤5°） 机械工作时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等 【跟踪训练】（2026·江苏泰州·三模）如图所示，当A振动起来后，通过绷紧的水平绳迫使B、C、D、E、F、G六个小球振动起来，对于摆球振动过程的描述中，下列说法正确的是（　　） A．C的周期最大 B．B、C、D、E、F、G六个小球的周期相同 C．B、C、D、E、F、G六个小球的振幅相同 D．只有A、D、G小球的周期相同 【答案】B 【详解】ABD．B、C、D、E、F、G做受迫振动，振动周期都与A的周期相同，故AC错误，B正确； C．根据单摆周期公式可知，D、G单摆的固有周期等于A单摆的周期，则D、G的振幅相同，且最大，故C错误。 故选B。 考点二 机械波 ⏩考试重点提炼⏪ 考向 考试重点 一、振动图像 图像含义：记录单个质点位移随时间的变化规律，横轴为时间、纵轴为质点位移。 读图信息：可直接读取周期、振幅、任意时刻位移；图像斜率代表质点瞬时速度。 运动判定：斜率为正速度向正方向运动，斜率为负速度向负方向运动；峰值处速度为零。 二、波动图像 · 图像含义：某一时刻，介质中所有质点相对平衡位置的位移分布，横轴为各质点平衡位置坐标。 · 读图信息：可读取波长、振幅；结合传播方向，用上下坡法判定每个质点瞬时振动方向。 · 图像对比区分：振动图像看 “单个质点随时间变化”，波动图像看 “同一时刻多个质点分布”，二者不可混淆。 ⏩高频考向深研⏪ 考向一 机械波的基本概念和理解 1. 定义：机械振动在介质中的传播形成机械波。介质是指波借以传播的物质，绳、弹簧、水、空气等都是介质。 3. 机械波的形成条件： (1)有发生机械振动的波源． (2)有传播介质，如空气、水等． 3. 传播特点： ①机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移。 ②波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。 ③介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同。 ④波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离。 4. 机械波的分类： 名称项目 横波 纵波 概念 在波动中，质点的振动方向和波的传播方向相互垂直 在波动中，质点的振动方向和波的传播方向在一条直线上 介质 只能在固体介质中传播 在固体、液体和气体介质中均能传播 特征 在波动中交替、间隔出现波峰和波谷 在波动中交替、间隔出现密部和疏部 波形特点 波峰：凸起的最高处 波谷：凹下的最低处 密部：质点分布最密的位置 疏部：质点分布最疏的位置 实物波形 【跟踪训练】（2026·广西南宁·模拟预测）（多选）2026年5月18日00∶21、21∶44，柳州市柳南区（北纬24.38°，东经109.26°）先后发生两次5.2级地震，地震波有纵波和横波。若某次地震时波源产生横波的振动方程为，产生的横波的波长为3km，纵波的传播速度为6km/s，纵波和横波同时从波源传出，在震源正上方的A地感受到纵波和横波引起振动的时间差为s，下列判断正确的是（     ） A．在A地，先感觉到房屋上下晃动 B．在A地，先感觉到房屋左右晃动 C．地震产生的横波的频率为Hz D．A地离震源的距离为8km 【答案】AD 【详解】C．横波振动方程 可知其频率为，故C错误； D．根据 A地离震源的距离满足 解得，故D正确； AB．纵波的传播速度大，可知在A地，纵波先到达，先感觉到房屋上下振动再感觉到左右晃动，故A正确，B错误。 故选AD。 考向二 机械波的描述 1. 波长λ：在波动中振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。用“λ”表示。 【注意】：波长由介质和波源共同决定。 2. 周期T（频率f）：在波动中，介质中各质点的振动周期T（频率f）都是相同的，都等于波源的振动周期T（频率f）。 【注意】：波的周期由波源决定，与传播介质无关。同一列波在不同介质中传播时能够保持不变的是周期(或频率)。每经历一个周期，各振动质点完成一次全振动，波形图将恢复原状。 3. 波速v：波速是指振动在介质中传播的速度，从波形上看，波的传播速度即波形的平移速度。 4. 波速v、波长λ和频率f、周期T的关系：v＝＝λf。 【注意】：波速由介质的性质决定，与温度有关，与波源的振动无关。 补充：波的特点 （1）机械波传播的是振动形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波迁移。 （2）介质中每个质点都做受迫振动，介质中各质点的振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同。 （3）离波源近的质点带动离波源远的质点依次振动，波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。 （4）当波源经过一个周期T完成一次全振动时波恰好向前传播一个波长的距离，所以v＝＝λf。 （5）质点振动nT(n＝1，2，3，…)时，波形不变。 （6）在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1,2,3，…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0，1，2，3，…)时，它们的振动步调总相反。 【跟踪训练】（2026·青海玉树·模拟预测）（多选）坐标原点处的波源从0时刻开始振动，波源产生的简谐横波在时的完整波形如图所示，、分别为平衡位置在、处的质点。下列说法正确的是（     ） A．横波的传播速度大小为 B．波源的起振方向沿轴负方向 C．时，质点的速度与质点的速度大小相等 D．质点在任意内均沿轴正方向移动 【答案】AC 【详解】A．由题意可知，内，波源处的振动形式传播至x=10m处，可知横波的传播速度大小为，故A正确； B．任意一点的起振方向均与波源处起振方向相同，x=10m处的质点沿y轴正方向起振，可知波源的起振方向沿y轴正方向，故B错误； C．质点a、b的平衡位置相隔半个波长，两质点均振动后相对于平衡位置的位移大小始终相等，两质点任意时刻的速度大小始终相等，故C正确； D．质点a仅在其平衡位置附近沿y轴振动，不会沿横波的传播方向移动，故D错误。 故选AC。 考向三 波的图像 1.图象：在平面直角坐标系中，横坐标x表示在波的传播方向上介质中各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移，连接各位移矢量的末端，得出的曲线即为波的图象，简谐波的图象是正弦(或余弦)曲线。 2.物理意义：表示波的传播方向上，介质中的各个质点在同一时刻相对平衡位置的位移。当波源作简谐运动时，它在介质中形成简谐波，其波动图像为正弦或余弦曲线。 3. 波动图象的特点 (1)质点振动nT(波传播nλ)时，波形不变。 (2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ时(n＝1,2,3…)，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0,1,2,3…)时，它们的振动步调总相反． (3)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同。 4 .波动图象的信息 （1）确定位移：可以直接看出在该时刻沿传播方向上各质点的位移。 （2）确定振幅：介质各点的振幅A是波动图像上纵坐标最大值的绝对值。 （3）确定波长：从图像中可以直接读取波长λ。 （4）从图像中可以间接地比较各质点在该时刻的振动速度、动能、势能、回复力、加速度等量的大小。 （5）如已知波的传播速度，可利用图像所得的相关信息进一步求得各质点振动的周期和频率。 （6）若已知波的传播方向，可确定各质点在该时刻的振动方向，并判断位移、加速度、速度、动能的变化。 （7）从图像中可以确定各质点振动的加速度方向（加速度总是指向平衡位置）。 【跟踪训练】（2026·天津河东·模拟预测）（多选）位于坐标原点的波源从平衡位置开始沿y轴振动，在均匀介质中形成了一列沿x轴正方向传播的简谐波，A、B、C是平衡位置分别位于x=2m、x=5m、x=8m处的质点，t=0时波形如图所示，此时B刚开始振动，t=3s时B第一次到达波谷，则（　　） A．该波在此介质中的波速为1m/s B．波源开始振动时的方向沿y轴正方向 C．B的位移随时间变化的关系式为 D．质点C在t=3s内的运动路程为3m 【答案】BC 【详解】AB．根据“上下坡”法可知，t=0时刻B点在平衡位置且向上振动，可知波源开始振动时的方向沿y轴正方向，而B点t=3s时到达波谷，可知 所以周期 由图可知，波长为 所以该波在此介质中的波速为，故A错误，B正确； C．B的位移随时间变化的关系式为，故C正确； D．该波传到C用时为 t=3s内的质点实际运动的时间为1s，等于四分之一个周期，所以运动路程为A，即1m，故D错误。 故选BC。 考向四 波的反射、折射和衍射 1. 反射：波在传播过程中遇到介质界面会返回来继续传播的现象叫作波的反射。 2. 折射：波在传播过程中，从一种介质进入另一种介质时，波传播的方向发生偏折的现象叫作波的折射， 3. 衍射：波在传播过程中可以绕过障碍物继续传播的现象叫做波的衍射。 【注意】：发生明显衍射的条件：只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者小于波长时，才会发生明显的衍射现象。 【注意】：一切波都能发生衍射现象，衍射只有“明显”与“不明显”之分，障碍物或小孔的尺寸跟波长差不多，或比波长小是产生明显衍射的条件。波的直线传播只是在衍射不明显时的近似。波长较长的波容易产生明显的衍射现象。 补充：波在反射、折射和衍射时的物理量变化关系： （1）频率f由波源决定，故无论是反射波还是折射波都与入射波的频率，即波源的振动频率相同。 （2）波速v由介质决定，因反射波与入射波在同一介质中传播，故波速不变；而折射波与入射波在不同介质中传播，所以波速变化。 （3）据v＝λf知，波长λ与v及f有关，即与介质及波源有关，反射波与入射波在同一介质中传播、频率相同，故波长相同。折射波与入射波在不同介质中传播，f相同，v不同，故λ不同。 【跟踪训练】（2026·辽宁·二模）9月18日上午9点18分，沈阳上空响起防空警报，某条街道上驾车市民都自发停车鸣笛，参与”勿忘国耻、珍爱和平”的纪念活动。某同学走在人行路上，仔细听车辆的鸣笛声，结合所学的知识进行了如下判断，其中正确的是（　　） A．两辆车发出的声波相遇，一定会在空气中产生干涉现象 B．声波遇到障碍物时，只有当障碍物尺寸小于波长时，才会发生衍射 C．声波遇到障碍物反射后，其频率保持不变 D．当鸣笛车辆与该同学发生相对运动时，声波的传播速度随之改变 【答案】C 【详解】A．波产生干涉的必要条件是两列波频率相同、相位差恒定、振动方向相同。两辆汽车的鸣笛频率不一定相同，不满足干涉的前提条件，不一定会产生干涉现象，故A错误。 B．衍射是波的固有属性，任何情况下波遇到障碍物都能发生衍射，障碍物尺寸与波长相近或小于波长只是发生明显衍射的条件，并非衍射发生的条件，故B错误。 C．声波的频率仅由波源决定，声波反射过程中波源不变，传播介质仍为空气，因此反射后声波频率保持不变，故C正确。 D．声波的传播速度仅由传播介质的性质（介质种类、温度）决定，与波源和观察者的相对运动无关，相对运动只会改变观察者接收到的频率，不会改变波的传播速度，故D错误。 故选C。 考向五 多普勒效应 1. 定义：由于波源与观察者互相靠近或者互相远离时，接收到的波的频率与波源频率不相等的现象． 2. 特点：当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小。 3.多普勒效应的成因分析 (1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数．当波以速度v通过观察者时，时间t内通过的完全波的个数为N＝，因而单位时间内通过观察者的完全波的个数，即接收频率． (2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小． 4. 多普勒效应在生活中的应用 （1）测量车辆速度：交警向行进中的车辆发射频率已知的超声波，同时测量反射波的频率，根据反射波频率变化的多少就能知道车辆的速度。 （2）测星球速度：测量星球上某些元素发出的光波的频率，然后与地球上这些元素静止时发光的频率对照，可得星球靠近或远离我们的速度。 （3）测血流速度：向人体内发射已知频率的超声波，超声波被血管中的血流反射后又被仪器接收，测出反射波的频率变化就可得血流速度。 补充：发生多普勒效应的三种情况： 相对位置 图示 结论 波源S和观察者A相对静止不动， f波源＝f观察者，音调不变 波源S不动，观察者A运动，由A→B或A→C， 若靠近波源，由A→B，则f波源<f观察者，音调变高；若远离波源，由A→C，则f波源>f观察者，音调变低 观察者A不动，波源S运动，由S→S2， f波源<f观察者，音调变高 【跟踪训练】（2026·甘肃金昌·模拟预测）（多选）一只蜻蜓贴着水面沿直线飞行，连续点水三次，某时刻形成的水波波纹如图所示，若蜻蜓点水时间间隔为，左侧相邻两波纹与直线的交点间距均为，则下列说法正确的是（     ） A．蜻蜓沿直线向右飞行 B．波向左传播的速度比向右传播的速度大 C．若、两点各有一个接收装置，点接收装置接收到相邻两水波的时间间隔比点小 D．水波沿直线向左传播的速度大小为 【答案】AC 【详解】A．越早点水形成的水波，扩散时间越长，半径越大。 由图可知，半径越大的水波圆心越靠左，半径越小的水波圆心越靠右，说明蜻蜓点水位置逐渐右移，蜻蜓向右飞行，A正确； B．水波在同一均匀介质中传播，波速大小与传播方向无关，向左和向右传播的波速相等，B错误； C．根据多普勒效应：波源靠近观察者(Q点)时，观察者接收到的波的频率升高，相邻波的时间间隔减小； 波源远离观察者(P点)时，接收到的频率降低，时间间隔增大。因此点接收相邻水波的时间间隔比点小，C正确； D．设波速为，蜻蜓飞行速度为，相邻点水时间间隔​，相邻圆心间距为。由题意左侧相邻交点间距为 可得 ，即​， D错误。 故选 AC。 核心考点 振动图像和波动图像 振动图像和波动图像 图像类型 振动图像 波的图像 研究对象 一个质点 波传播方向上的所有质点 研究内容 某质点位移随时间的变化规律 某时刻所有质点在空间分布的规律 图示 横坐标 表示时间 表示各质点的平衡位置 物理意义 某质点在各时刻的位移 某时刻各质点的位移 图像信息 质点振动周期。 质点振幅。 各时刻质点位移。 各时刻速度、加速度方向。 波长、振幅 任一质点在该时刻的位移 任一质点在该时刻的加速度方向 传播方向、振动方向的互判 振动方向的判断 (看下一时刻的位移) (同侧法) Δt后的图形 随时间推移，图像延伸，但已有形状不变。 随时间推移，图像沿波的传播方向平移，原有波形做周期性变化。 形象比喻 记录着一个人一段时间内活动的录像带。 记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片。 联系 纵坐标均表示质点的位移。 纵坐标的最大值均表示振幅。 波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动。 【跟踪训练】（2026·河南郑州·模拟预测）一列简谐横波沿x轴传播，时的波形如图甲所示，平衡位置在处的质点P的振动图像如图乙所示，Q是平衡位置处于处的质点。下列说法正确的是（     ） A．该波的波速为0.5m/s B．该波沿x轴负方向传播 C．时，质点Q的加速度方向与速度方向相同 D．2~11s内质点P运动的路程为90cm 【答案】C 【详解】A． 从甲图（波形图）得波长，从乙图（质点P的振动图像）得周期，根据波速公式，故A错误； B． 由乙图可知，时质点P正沿y轴负方向运动，根据同侧法可判断波沿x轴正方向传播，故B错误； C．时，结合传播方向判断，此时Q正向y轴正方向运动，速度也沿y轴正方向； 质点Q处于的位置：简谐运动中加速度方向始终指向平衡位置，因此Q的加速度沿y轴正方向；所以质点Q的加速度方向与速度方向相同，故C正确； D．2~11s的时间间隔，简谐运动中一个周期内质点路程为（），个周期的总路程为，故D错误。 故选C 。 素养进阶·答题技法突破 攻坚指南・重难突破——解题思路 【重难突破01】弹簧振子模型 1. 弹簧振子：我们把小球和弹簧组成的系统称为弹簧振子，有时也简称为振子。弹簧振子是一种理想模型 2. 平衡位置：振子原来静止时的位置。位于平衡位置时，小球所受合力为0。经过平衡位置时，小球速度最快。 【注意】：弹簧振子的平衡位置不一定在弹簧的原长位置，比如弹簧振子竖直放置的时候，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动，其振动的平衡位置不在弹簧的原长位置，而是在弹力与重力的合力为零的位置。 弹簧振子运动情景分析： 振子的运动 位移 加速度 速度 动能 势能 O→B 增大，方向向右 增大，方向向左 减小，方向向右 减小 增大 B 最大 最大 0 0 最大 B→O 减小，方向向右 减小，方向向左 增大，方向向左 增大 减小 O 0 0 最大 最大 0 O→C 增大，方向向左 增大，方向向右 减小，方向向左 减小 增大 C 最大 最大 0 0 最大 C→O 减小，方向向左 减小，方向向右 增大，方向向右 增大 减小 上图的运动情景导致各物理量的变化情况如下表所示。 由表格可得： ①在简谐运动中，位移、回复力、加速度和势能四个物理量同时增大或减小，与速度和动能的变化步调相反； ②最大位移处是速度方向变化的转折点； ③关于平衡位置O对称的两点,速度的大小、动能、势能、相对平衡位置的位移大小相等,由对称点向平衡位置O运动时用时相等。 补充：实际物体看作弹簧振子的四个条件： （1）弹簧的质量比小球的质量小得多，可以认为质量集中于振子（小球）。 （2）构成弹簧振子的小球体积足够小，可以认为小球是一个质点。 （3）忽略弹簧以及小球与水平杆之间的摩擦力。 （4）小球从平衡位置被拉开的位移在弹性限度内。 【跟踪训练】（2026·广东佛山·三模）如图甲，用轻弹簧悬挂的手机在竖直方向做简谐运动，点为平衡位置，点为最高点，点为最低点。手机上的传感器记录其竖直方向的加速度随时间变化的曲线如图乙。已知手机质量为，振动周期为，最大加速度大小为，重力加速度为，忽略空气阻力，以竖直向下为正方向。下列说法正确的是（　　） A．时，手机在点 B．过程中，手机运动的动能增大 C．手机运动的最大速度大小为 D．时刻，弹簧弹力大小为 【答案】D 【详解】A．时，加速度为向下的最大，可知手机在最高点P点，A错误； B．过程中，手机从平衡位置O点向最低点Q运动，则动能减小，B错误； C．因a-t图像的面积等于速度的变化量，从P点开始运动到O点时速度最大，可知手机运动的最大速度大小大于，C错误； D．时刻，手机在Q点，加速度为向上的am，则由牛顿第二定律，可得弹簧弹力大小为，D正确。 故选D。 【重难突破02】波的干涉 1. 波的叠加原理：几列波相遇时各自的波长、频率等运动特征，不受其他波的影响。在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。所以叠加区域的质点的位移可能增大，也可能减小。如图所示，两列同相波的叠加，振动加强，振幅增大；两列反相波的叠加，振动减弱，振幅减小。 2. 波的干涉：频率相同的两列波叠加时，某些区域的振动加强、某些区域的振动减弱，这种现象叫波的干涉。形成的图样常常叫做干涉图样。发生干涉的条件：（1）频率相同；（2）相位差恒定。 【注意】：波的叠加是无条件的，任何频率的两列波在空间相遇都会叠加。但稳定干涉图样的产生是有条件的，必须是两列波的频率相同、相位差恒定。 补充：干涉图样的特征： ①加强区和减弱区的位置固定不变； ②加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)； ③加强区与减弱区互相间隔。 【跟踪训练】（2026·广东广州·模拟预测）两名机器人手握一根轻绳的两端，以相同的频率，周期性上下抖动，振幅均为A=20cm，在绳子上形成了相向运动的简谐横波a和b，时刻，波形图如图所示，O、S两点为波源，已知，下列说法正确的是（     ） A．两列波的起振方向相同 B．两列波相遇后，波速变为 C．绳上P点的振幅始终保持为零 D．当b波传播到Q点时，Q点已经运动了2m 【答案】C 【详解】A．根据机械波传播特点是波形图在介质中沿传播方向向前平移（质点受迫振动导致的），即任何质点的起振方向与波源的起振方向相同，根据同侧法（上下坡法、微平移法）可知，a波的起振方向竖直向下，b波的起振方向竖直向上，A错误； B．由波形图可知波的波长为2m，根据 波速只与介质有关，且波的传播具有独立性，因此两波叠加不会改变传播速度，B错误； C．两列波的振动频率相同，因此当两波相遇后会发生干涉现象，根据速度时间关系可知，两波是同时到达P点，且振动方向恰好相反，即在P点发生干涉减弱现象，由两波振幅大小一样，因此P点振幅为零，一直处于平衡位置，C正确； D．根据速度时间关系，a波比b波先传播到Q点，且时间差恰好为0.4s（一个周期），故Q点是先以a波的振动规律振动一个周期，运动了，D错误； 故选C。 易错剖析・避坑攻略——易错归纳 【易混易错01】单摆及其应用——等效思想 1. 单摆周期： （1）公式：T＝2π （2）理解：在振幅很小的条件下，单摆的振动周期跟振幅无关。 【注意】：单摆的振动周期跟球的质量无关，只与摆长L和当地的重力加速度g有关。 （3）对重力加速度的理解： ①摆球只受重力和细线拉力，且悬点静止或做匀速直线运动，g为当地重力加速度，在地球上不同位置g的取值不同，不同星球表面g值也不相同。 ②单摆处于超重或失重状态时等效重力加速度g0＝g±a.在近地轨道上运动的卫星加速度a＝g，为完全失重，等效重力加速度g0＝0。 2. 运动特点： （1）摆线以悬点为圆心做变速圆周运动，因此在运动过程中只要速度v≠0，半径方向都受向心力。 （2）摆线同时以平衡位置为中心做往复运动，因此在运动过程中只要不在平衡位置，轨迹的切线方向都受回复力。 3. 单摆的受力特征： （1）向心力：摆线的拉力和摆球重力沿摆线方向分力的合力充当向心力，。 (2)回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，F＝mgsin θ＝－x＝－kx，负号表示回复力F与位移x的方向相反。(如图所示) （3）两个特殊位置： ①当摆球在最高点时，F向＝＝0，FT＝mgcos θ。 ②当摆球在最低点时，F向＝，F向最大，FT＝mg＋m。 补充：单摆的类型拓展 图例 等效摆长 运动特点 l等效＝lsin α 做垂直纸面的小角度摆动 l等效＝lsin α＋l 垂直纸面摆动 l等效＝l 纸面内摆动 左侧：l等效＝l；右侧：l等效＝l 纸面内摆动T＝π＋π l等效＝R 当半径R远大于小球位移x时，小球做单摆运动 【跟踪训练】（2026·黑龙江哈尔滨·二模）几个摆长相同的单摆在竖直面内不同条件下做简谐运动，图甲处于重力场中，图乙处于竖直向下的匀强电场中，图丙处于垂直纸面向里的匀强磁场中，图丁绝缘天花板固定一正的点电荷。图乙、丙、丁中小球电荷量为，小球可视为质点，不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．图甲中，小球所受重力和拉力的合力充当回复力 B．图乙中，小球做简谐运动的周期最小 C．图丙中，小球每次通过最低点时线的拉力大小不变 D．图丁中，若将正点电荷换为负点电荷，单摆的周期会变大 【答案】B 【详解】A．图甲中，回复力是重力沿圆弧切线方向的分力，并非重力和拉力合力，故A错误； B．图乙中存在竖直向下的匀强电场，等效重力加速度为 根据周期公式，周期变小，故B正确； C．图丙中洛伦兹力始终垂直于速度，虽不做功，但方向随运动方向改变。小球左右通过最低点时，洛伦兹力方向相反，导致拉力不同，向右过最低点时，向左过最低点时，故C错误； D．图丁中库仑力始终沿摆线径向，不影响切向回复力，因此无论固定电荷正负，等效重力加速度仍为，周期不变，故D错误。 故选B。 【易混易错02】传播方向和振动方向的判断——图像理解 波的传播方向与质点振动方向的判断方法： “微平移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断质点振动方向 “上下坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动 “同侧”法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧 【跟踪训练】（2026·陕西西安·模拟预测）两波源分别位于和处，产生的简谐横波在同一均匀介质中沿x轴方向传播，左侧波源的振幅为2cm，波速为0.4m/s，右侧波源的振幅为3cm。如图所示为时刻两列相向传播的波形图（背向传播的波形未画出），此刻平衡位置位于和的两质点刚开始振动。下列说法正确的是（     ） A．处的质点为振动加强点，之后其位移大小为5cm保持不变 B．处的质点在时向y轴负方向振动 C．处的质点在时向y轴负方向振动 D．在0~2025s内处的质点运动的路程比的质点多6cm 【答案】D 【详解】A．由图可知两列波的波长均为，两波源到，处的波程差为 该处为振动加强点，两列波均到达后振幅为 但质点位移随时间周期性变化，并非保持不变，故A错误； B．处与处到右侧波源的距离相等，两处振动状态相同。由图中处为最大位移处， 时速度为， 并非沿轴负方向振动，故B错误； C．波的周期为 左、右两列波的波前到达，处所需时间分别为， 两列波到达时均使质点从平衡位置沿轴负方向开始振动，且。在时，右侧波已作用，质点正由负最大位移返回平衡位置，此时两列波均使质点沿轴正方向振动，与题述相反，故C错误； D．在时，与处的质点分别只受左、右两列波影响，另一列波到达各点所需时间均为 质点从平衡位置开始做简谐运动，在内的路程为，因此 由关系式 两列波均到达后，两点处两列波的波程差均为 两点均为振动减弱点，合振动的振幅均为 由于两点到右侧波源的波程相差 两点的合振动相位相反，任意时刻速率相等，所以此后相同时间内路程相等。故在内两质点的路程差为，故D正确。 故选D。 技法提炼・审题点拨——技巧总结 【技法点拨01】机械波的多解问题——发散思维 1.造成波动问题多解的主要因素有 (1)机械波的传播具有周期性： ①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确； ②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确． (2)机械波的传播方向具有双向性：波的传播方向不确定； (3)机械波的振动方向具有双向性：质点振动方向不确定． 2.解决波的多解问题的思路和步骤 一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0,1,2…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2…)． 步骤： (1)根据初、末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系通式． (2)根据题设条件判断是唯一解还是多解． (3)根据波速公式v＝或v＝＝λf求波速． 补充：波的多解问题中几点注意 (1)首先考虑双向性，若题目未告知波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播的可能性进行讨论． (2)对设定的传播方向，确定Δt和T的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内的情况，然后在此基础上加nT。 (3)应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间Δt大于或小于一个周期等，所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意。 (4)空间的周期性与时间的周期性是一致的，实质上是波形平移规律的应用，所以应用时我们可以针对不同题目选择其中一种方法求解。 【跟踪训练】（2026·湖南长沙·三模）波源A位于坐标原点O处，波源沿y轴做简谐运动，在介质中形成沿x轴正方向传播的简谐横波如图所示。从图示时刻开始，质点B经到达正向最大位移处，在这段时间内波传播的距离。下列说法正确的是（     ） A．这列波的周期一定是2 s B．这列波的传播速度一定是2 m/s C．这列波的波长可能是2 m D．波源A的振动频率一定为0.5 Hz 【答案】B 【详解】A．图示时刻，质点B正经过平衡位置沿轴方向振动，经 到达最大位移处，解得波的周期 由此可知周期无唯一确定值，故A错误； B．这列波传播的速度，故B正确； C．波长 代入整数无法得到，故C错误； D．波源A的振动频率和波传播频率相等， 所以频率无唯一确定值，故D错误。 故选B。 【技法点拨02】加强点和减弱点的判断——深入拓展 1.波的干涉中振动加强点和减弱点的判断方法： （1）公式法：某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。 当两波源振动步调一致时 若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强 若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱 当两波源振动步调相反时 若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动加强 若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱 稳定干涉中，振动加强区域和振动减弱区域的空间位置是不变的，加强区域中心质点的振幅等于两列波的振幅之和，减弱区域中心质点的振幅等于两列波的振幅之差。 （2）图像法：在某时刻波干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点，一定是减弱点。各加强点或减弱点各自连接形成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。 【注意】：若某点是平衡位置和平衡位置相遇，则让两列波再传播T，看该点是波峰与波峰(波谷和波谷)相遇，还是波峰和波谷相遇，从而判断该点是加强点还是减弱点。 【跟踪训练】（2026·河南南阳·模拟预测）（多选）简谐横波a、b在同一介质中分别沿x轴负方向、x轴正方向相向传播，0时刻的波形图如图所示，实线波形为横波a的波形，波源平衡位置位于P点，虚线波形为横波b的波形，波源平衡位置位于Q点。已知横波a的周期为0.4s，下列说法正确的是（     ） A．横波b的频率为2.5Hz B．横波b的传播速度为1m/s C．0时刻平衡位置在x=0.2m处的质点的加速度沿y轴正方向 D．坐标原点处质点为振动减弱点 【答案】AC 【详解】A．在同一介质中波速相同，由图可得二者的波长相同，根据可得二者的周期相同，横波a的周期为0.4s，可知横波b的周期为0.4s，则有，故A正确； B．横波b的周期为0.4s，横波b的波长为，根据可得横波b的传播速度为，故B错误； C．两列波在处叠加后，合位移不为零且合位移沿y轴负方向，而加速度由合位移决定且与位移方向相反，即合加速度向上，即沿y轴正方向，故C正确； D．因为两波波长相同、波速相同，因此两波周期相同、频率相同，满足干涉条件；对a波，同侧法可知处的质点起振方向沿y轴正方向，可知P处波源起振方向沿y轴正方向；对b波，同侧法可知处的质点起振方向沿y轴正方向，可知Q处波源起振方向沿y轴正方向，故两波源振动步调相同，又因为两波源到坐标原点O的波程差为0，因此坐标原点O处的质点为振动加强点，故D错误。 故选AC。 $