精品解析：新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州奇台县2024-2025学年人教版六年级下学期期末数学试卷

2024－2025学年第二学期期末试卷 六年级数学 （考试时间：90分钟） 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷相应位置上。 2.作答时，将答案写在答题卷上。在试题卷上作答无效。 3.考试结束后，将本试题卷和答题卷一并交回。 一、想一想，填一填 1. 如果点A表示1，那么点B表示（ ），点C表示（ ），点D表示（ ）。 2. ＝（ ）∶8＝0.75＝（ ）÷12＝（ ）%＝（ ）折。 3. 已知x、y均不为0，如果，那么x和y成（ ）比例；如果y＝6x，那么x、y成（ ）比例。 4. 将图中直角三角形以4cm的直角边所在的直线为轴旋转一周可以得到一个（ ）体，这个图形的底面直径是（ ）cm，高是（ ）cm，体积是（ ）cm3。 5. 小李发现网上两家牛肉店在打折出售“麻辣牛肉”，A店广告上写着“买4赠1”相当于打（ ）折；B商店广告上写着八折优惠，那么原价120元的牛肉，现价是（ ）元。 6. 如图所示，把一个高为10厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体。表面积增加了60平方厘米，这个圆柱的体积是（ ）立方厘米。 7. 在一个比例中，两个内项之积互为倒数，其中一个外项是最小的合数，另一个外项是（ ）。 8. 一个精密零件的长是4毫米，把它画在比例尺20∶1的图纸上，应该画（ ）厘米。 9. 把一根圆柱形木料截成三段，表面积增加了45.12平方厘米，这根木料的底面积是（ ）平方厘米。 10. 小丽正在读一本故事书，下图表示的是她读书的天数和每天读书的页数之间的关系。 （1）图中的一条曲线，反映了（ ）和（ ）成（ ）比例； （2）由图象判断，整本书有（ ）页，如果20天读完，每天要读（ ）页；如果每天读5页，需要读（ ）天。 二、我是小判官 11. 图上距离∶实际距离＝4cm∶2800cm＝，所以比例尺是比值。（ ） 12. 把线段比例尺改写成数值比例尺是1∶6000。（ ） 13. 用一张长方形的硬纸片可以卷成两种不同的圆柱，它们的体积相等。（ ） 14. 一个圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积比圆锥多18立方厘米，圆锥的体积是9立方厘米。（ ） 15. 两堆货物原来相差吨，如果两堆货物各运走以后，剩下的仍相差吨。（ ） 三、选一选 16. 下面图（ ）是圆柱的展开图。 A. B. C. D. 17. 一个圆柱的侧面展开后是正方形，这个圆柱的高和底面直径的比是（ ）。 A. π∶1 B. 1∶π C. 1∶1 D. π∶4 18. 李林参加射击比赛，射击10枪，成绩是91环，且每一枪的成绩都是整数环，李林不低于10环的至少有（　　）。 A. 1枪 B. 2枪 C. 4枪 D. 6枪 19. 某车间有工人48人，那么这个车间男职工与女职工的人数比不可能是（　　） A. 1∶1 B. 1∶2 C. 3∶2 D. 5∶3 20. 已知，且a、b、c、d都不等于0，则四个数中最小的是（ ）。 A. a B. b C. c D. d 四、我是计算小能手 21. 直接写出答案。 3.42＋5.58＝ 247－99＝ 0.4×25＝ 8.4∶0.7＝ 4.3×5×0.2＝ 8.7－（3.9＋1.7）＝ ＝ 0.5－0.25＝ 0.75÷＝ 22. 下面各题怎样简便怎样算。 12.5×（13－1.97－3.03） 23. 解方程或比例。 30＋0.72x＝102 （3.5－x）∶7＝0.4∶1.4 五、统计与操作 24. 二十四节气是我国古代用来指导农事的补充历法，小新收集了小寒大寒两个节气的资料，其中“小寒胜大寒”的说法让他产生了好奇，真的是这样吗？请你根据数据回答： 2021—2024年某地区小寒、大寒当天最低气温统计表 年份 2021 2022 2023 2024 小寒的最低温度 ﹣4℃ ﹣6℃ ﹣8℃ ﹣11℃ 大寒的最低温度 ﹣6℃ ﹣8℃ ﹣7℃ ﹣6℃ （1）2021年大寒当天的最低气温是（ ）摄氏度，2024年小寒当天的最低气温是（ ）摄氏度。 （2）2021—2024年该地区哪些年是小寒更冷？哪些年是大寒更冷？ 六、生活中的数学 25. 机床厂要加工一批机床，原计划每天加工80台，15天完成任务。由于技术革新，实际每天比原计划多加工50%，实际用多少天完成任务？（用比例解） 26. 在标有的电子地图上，量得明明家到湿地公园的最佳路线长8厘米，周末明明一家驾车去湿地公园，早晨8：00出发，到达第1个收费站时已经行驶了160千米，爸爸看了一下手表，此时刚好是10：00，照这样的速度，他们11：30能到达湿地公园吗？ 27. 一辆客车和一辆货车同时从甲乙两地相向而行，8小时相遇。客车的速度是每小时80千米，客车与货车的速度比是5∶4，甲乙两地有多少千米？ 28. 李叔叔参加了医疗保险，其中条款规定：住院医疗费用超过500元的部分，可以按75%报销。李叔叔生病期间，在定点医院住了15天，共计费用9900元，按照规定，他个人应当支付多少元？ 29. 如图，是某市甲、乙两个商场2023年四个季度营业额对比统计图。 （1）其中一个商场的第四季度营业额是120万元，刚好比第一季度下降20%，它是哪个商场？ （2）另一个商场第四季度营业额比第二季度增长30%，该商场第四季度营业额是多少万元？ 30. 陀螺在我国最少有四、五千年的历史，是民间最早的娱乐工具之一。小刚有一个底面直径是6厘米的木制陀螺（如图），这个陀螺的体积是多少立方厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年第二学期期末试卷 六年级数学 （考试时间：90分钟） 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷相应位置上。 2.作答时，将答案写在答题卷上。在试题卷上作答无效。 3.考试结束后，将本试题卷和答题卷一并交回。 一、想一想，填一填 1. 如果点A表示1，那么点B表示（ ），点C表示（ ），点D表示（ ）。 【答案】 ①. ﹣2 ②. 2.75 ③. 0.5 【解析】 【分析】从图中可知，点A表示1，所以1个大格表示1，点B在0的左边，根据正负数的意义，0的左边是负数，且点B距离0有2个大格，所以点B表示的数是﹣2。 点D在0和A之间，距离0有1个小格，点D所在的大格被分成2份，所以点D表示的数是1÷2＝0.5。 点C在A（表示1）的右边，点C所在的大格被分成了4小格，每个小格表示1÷4＝0.25，距离0有2个大格和3个小格，每个大格表示1，每个小格表示0.25，所以点C表示的数是2＋0.25×3＝2.75。 【详解】点B：在0的左边，距离0有2个大格，所以点B表示的数是﹣2。 点C：点C所在的大格被分成了4小格。 1÷4＝0.25 2＋0.25×3 ＝2＋0.75 ＝2.75 点D：点D所在的大格被分成2份。 1÷2＝0.5 点B表示﹣2，点C表示2.75，点D表示0.5。 2. ＝（ ）∶8＝0.75＝（ ）÷12＝（ ）%＝（ ）折。 【答案】3；6；9；75；七五 【解析】 【分析】根据“分子＝分母×分数值”，分母是4，分数值是0.75，可得分子为4×0.75＝3，即，第一空填3。 根据“比的前项＝比的后项×比值”，比的后项为8，比值为0.75，可得比的前项为8×0.75＝6，即6∶8＝0.75，第二空填6。 根据“被除数＝除数×商”，除数是12，商是0.75，可得被除数为12×0.75＝9，即9÷12＝0.75，第三空填9。 把0.75转化为百分数，将小数点向右移动两位，再加上百分号，可得0.75＝75%，第四空填75。 根据折扣的定义，几折就是百分之几十，0.75＝75%，所以75%就是七五折，第五空填七五。 【详解】由分析可知： ＝6∶8＝0.75＝9÷12＝75%＝七五折 3. 已知x、y均不为0，如果，那么x和y成（ ）比例；如果y＝6x，那么x、y成（ ）比例。 【答案】 ①. 反 ②. 正 【解析】 【分析】对于，变形可得xy＝5×3＝15。因为x和y的乘积是一个定值15，根据反比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，所以x和y成反比例。 对于y＝6x，变形可得＝6。因为x和y的比值是一个定值6，根据正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，所以x和y成正比例。 【详解】由可知，xy＝5×3＝15（一定），此时x和y成反比例； 由y＝6x可知，＝6（一定），此时x和y成正比例。 4. 将图中直角三角形以4cm的直角边所在的直线为轴旋转一周可以得到一个（ ）体，这个图形的底面直径是（ ）cm，高是（ ）cm，体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 圆锥 ②. 6 ③. 4 ④. 37.68 【解析】 【分析】直角三角形以一条直角边所在直线为轴旋转一周，得到的是圆锥体。以4cm的直角边所在直线为轴旋转，那么另一条直角边3cm就是圆锥的底面半径，所以底面直径为3×2＝6cm。旋转轴4cm的直角边就是圆锥的高，即高为4cm。根据圆锥体积公式V＝πr2h（r是底面半径，h是高，π取3.14），把数据代入计算即可解答。 【详解】直角三角形以一条直角边所在直线为轴旋转一周，得到的是圆锥体。3cm所在的直角边就是圆锥的底面半径，4cm的直角边就是圆锥的高。 3×2＝6（cm） ×3.14×32×4 ＝×3.14×9×4 ＝3.14×3×4 ＝37.68（cm3） 直角三角形以4cm的直角边所在的直线为轴旋转一周可以得到一个圆锥体，这个图形的底面直径是6cm，高是4cm，体积是37.68cm3。 5. 小李发现网上两家牛肉店在打折出售“麻辣牛肉”，A店广告上写着“买4赠1”相当于打（ ）折；B商店广告上写着八折优惠，那么原价120元的牛肉，现价是（ ）元。 【答案】 ①. 八 ②. 96 【解析】 【分析】“买4赠1”是指买5份，只需付4份的钱数，设1份牛肉的单价是1，求出4份的价钱和5份的价钱，再用4份的价钱÷5份的价钱，求出现价是原价的百分之几十，打几折就是百分之几十，求出“买4赠1”相当于打几折。八折就是现价是原价的80%，用原价×80%，即可求出现价。 【详解】设1份牛肉的单价是1。 （1×4）÷（1×5） ＝4÷5 ＝0.8 ＝80% 80%相当于八折。 120×80%＝96（元） A店广告上写着“买4赠1”相当于打八折；B商店广告上写着八折优惠，那么原价120元的牛肉，现价是96元。 6. 如图所示，把一个高为10厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体。表面积增加了60平方厘米，这个圆柱的体积是（ ）立方厘米。 【答案】282.6 【解析】 【分析】根据题意，把一个圆柱切开后拼成一个近似的长方体，则圆柱的体积等于长方体的体积，拼成的长方体表面积比圆柱的表面积多了两个长方形的面积（即长方体的左右面）；这两个长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径； 已知表面积增加了60平方厘米，先除以2，求出一个长方形的面积，再除以高，即可求出圆柱的底面半径；然后根据公式V＝πr2h，求出这个圆柱的体积。 【详解】圆柱的底面半径： 60÷2÷10 ＝30÷10 ＝3（厘米） 圆柱的体积： 3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝282.6（立方厘米） 这个圆柱的体积是282.6立方厘米。 7. 在一个比例中，两个内项之积互为倒数，其中一个外项是最小的合数，另一个外项是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数；比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 在一个比例中，两个内项之积互为倒数，即这两个内项之积为1，根据比例的基本性质，两个外项之积也是1；已知其中一个外项是最小的合数4，用积除以已知的外项，即可求出另一个外项。 【详解】最小的合数是4； 1÷4＝ 【点睛】灵活运用倒数的意义、比例的基本性质是解题的关键。 8. 一个精密零件的长是4毫米，把它画在比例尺20∶1的图纸上，应该画（ ）厘米。 【答案】8 【解析】 【分析】已知实际距离是4毫米，比例尺是20∶1，根据公式“图上距离＝实际距离×比例尺”，可得图上距离为4×20＝80毫米。因为1厘米等于10毫米，所以将80毫米换算成厘米为80÷10＝8厘米。 【详解】4×20＝80（毫米） 1厘米＝10毫米 80÷10＝8（厘米） 这个精密零件画在比例尺20∶1的图纸上，应该画8厘米。 9. 把一根圆柱形木料截成三段，表面积增加了45.12平方厘米，这根木料的底面积是（ ）平方厘米。 【答案】 11.28 【解析】 【分析】把圆柱形木料截成三段，需要截2次，每次切割会增加个底面，一共增加个底面。题目中给出的增加的表面积即为这个底面的面积之和，据此除以可求出一个底面的面积。  【详解】截的次数：（次）  增加底面的个数：（个） 圆柱的底面积：（平方厘米） 10. 小丽正在读一本故事书，下图表示的是她读书的天数和每天读书的页数之间的关系。 （1）图中的一条曲线，反映了（ ）和（ ）成（ ）比例； （2）由图象判断，整本书有（ ）页，如果20天读完，每天要读（ ）页；如果每天读5页，需要读（ ）天。 【答案】（1） ①. 读书的天数 ②. 每天读书的页数 ③. 反 （2） ①. 80 ②. 4 ③. 16 【解析】 【分析】（1）根据图中的纵轴和横轴表示的量即可决定前两空，反比例所对的图象是一条曲线，由此即可解决问题； （2）根据图象可知，当每天读2页时，要读40天，由此可得到这本书的总页数，然后根据每天读的页数＝总页数÷天数，天数＝总页数÷每天读的页数进行计算即可。 【小问1详解】 图中的一条曲线，反映了读书的天数和每天读书的页数成反比例。 【小问2详解】 由图象可知，这本书有80页， 80÷20＝4（页） 80÷5＝16（天） 【点睛】本题考查反比例的知识，掌握反比例的定义是解题的关键。 二、我是小判官 11. 图上距离∶实际距离＝4cm∶2800cm＝，所以比例尺是比值。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】比例尺的定义是图上距离与实际距离的比，通常写成前项为1的比的形式（如1∶700）。题目中将4cm∶2800cm化简为，虽然数值正确，但比例尺的正确表示应为比的形式，而非分数形式。 【详解】根据比例尺的定义：比例尺＝图上距离∶实际距离。题目中图上距离为4cm，实际距离为2800cm，化简得4∶2800＝1∶700。比例尺应表示为“1∶700”，而非分数“”。因此，题目中的结论错误。 故答案为：× 12. 把线段比例尺改写成数值比例尺是1∶6000。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】线段比例尺表示图上1厘米代表实际距离6千米。因为1千米＝100000厘米，所以6千米为6×100000＝600000厘米。数值比例尺是图上距离与实际距离的比，所以数值比例尺为1∶600000。 【详解】1厘米∶6千米 ＝1厘米∶600000厘米 ＝1∶600000 线段比例尺改写成数值比例尺是1∶600000，题干说法错误。 故答案为：× 13. 用一张长方形的硬纸片可以卷成两种不同的圆柱，它们的体积相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】用长方形卷成两种不同的圆柱时，一种以长为底面周长、宽为高，另一种以宽为底面周长、长为高。设长方形长为，宽为。根据圆的周长公式：C＝2πr，圆柱的体积公式：V＝πr2h，分别求出两种卷法所得到的圆柱的体积，最后比较即可。 【详解】设长方形长为，宽为 第一种卷法：底面周长为，高为 底面半径： 体积： 第二种卷法：底面周长为，高为 底面半径： 体积： 比较和： 若，则，即 仅当时，，但题干未限定长宽相等，因此结论不成立。 故答案为：× 14. 一个圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积比圆锥多18立方厘米，圆锥的体积是9立方厘米。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式，当它们等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。体积差为圆柱体积减去圆锥体积，即3倍圆锥体积减去1倍圆锥体积，等于2倍圆锥体积。已知体积差为18立方厘米，可求出圆锥体积。 【详解】设圆锥的体积为V，则圆柱的体积为3V。 3V－V＝2V 2V＝18 18÷2＝9（立方厘米） 因此，圆锥的体积是9立方厘米，原说法正确。 故答案为：√ 15. 两堆货物原来相差吨，如果两堆货物各运走以后，剩下的仍相差吨。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】可以采用赋值法，假设出原来第一堆的质量，然后表示出第二堆的质量，计算出剩下的吨数后比较即可。 【详解】例如原来第一堆货物的质量是10吨，剩下： （1－10%）×10 ＝90%×10 ＝9（吨）； 第二堆剩下：（10－a）×（1－10%） ＝（10－a）×0.9 ＝10×0.9－a×0.9 ＝（9－0.9a）吨； 相差：9－（9－0.9a）＝0.9a吨，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题采用赋值法比较好理解。 三、选一选 16. 下面图（ ）是圆柱的展开图。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】圆柱的展开图由两个圆形底面和一个长方形侧面组成。其中，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。根据圆的周长公式：C＝πd（π取3.14，d为直径）或C＝2πr（r为半径），据此分析计算各选项，进而确定正确答案。 【详解】A．图形中只有一个圆形底面，不符合圆柱的展开图“两个圆形底面”。 B．底面圆的直径为4，3.14×4＝12.56，与长方形的长4不相等，不符合。 C．底面圆的直径为3，3.14×3＝9.42，长方形的长是9.42，两者相等，符合圆柱的展开图。 D．底面圆的半径为3，2×3.14×3＝18.84，与长方形的长9.42不相等，不符合。 故答案为：C 17. 一个圆柱的侧面展开后是正方形，这个圆柱的高和底面直径的比是（ ）。 A. π∶1 B. 1∶π C. 1∶1 D. π∶4 【答案】A 【解析】 【分析】圆柱侧面展开为正方形时，高与底面周长相等，圆的周长公式为：，据此求出底面周长，将圆柱的高和底面直径作比化简即可。 【详解】设圆柱底面直径为， 底面周长：， 因为侧面展开是正方形， 所以 高和底面直径的比为。 18. 李林参加射击比赛，射击10枪，成绩是91环，且每一枪的成绩都是整数环，李林不低于10环的至少有（　　）。 A. 1枪 B. 2枪 C. 4枪 D. 6枪 【答案】A 【解析】 【详解】本题考查抽屉原理，将射的10枪看成10个抽屉。考虑最坏的情况，91÷10＝9（环）……1（环），则用总成绩除以射击次数，可知平均每枪成绩是9环，还余1环。将这1环任意放在其中1枪，则至少有1枪是9＋1＝10环。 故答案为：A。 19. 某车间有工人48人，那么这个车间男职工与女职工的人数比不可能是（　　） A. 1∶1 B. 1∶2 C. 3∶2 D. 5∶3 【答案】C 【解析】 【分析】将总人数按比例分配时，男职工人数和女职工人数一定都是整数，那么总人数48人一定能被男女份数和整除。只要用男女总人数÷男女份数和，求出一份的人数，就可判断。 【详解】根据每个选项中的比，求出一份人数。 A．1∶1 48÷（1＋1） ＝48÷2 ＝24（人） B．1∶2 48÷（1＋2） ＝48÷3 ＝16（人） C． 3∶2 48÷（3＋2） ＝48÷5 ＝9.6（人） D． 5∶3 48÷（5＋3） ＝48÷8 ＝6（人） 可以看出，C的结果是小数，人数是不能用小数来表示的。 故答案为：C 20. 已知，且a、b、c、d都不等于0，则四个数中最小的是（ ）。 A. a B. b C. c D. d 【答案】D 【解析】 【分析】可以假设，然后分别求出a、b、c、d的值再进行比较即可。 【详解】假设 则a为 b为 c为 d为 2.6＞1.5＞＞ 所以b＞a＞c＞d 故答案为：D 【点睛】本题可以用假设算式的结果为1，然后根据分数乘除法的计算方法以及比与除法的关系进行求解。 四、我是计算小能手 21. 直接写出答案。 3.42＋5.58＝ 247－99＝ 0.4×25＝ 8.4∶0.7＝ 4.3×5×0.2＝ 8.7－（3.9＋1.7）＝ ＝ 0.5－0.25＝ 0.75÷＝ 【答案】9；148；10；12；4.3 3.1；；；0.25； 【解析】 22. 下面各题怎样简便怎样算。 12.5×（13－1.97－3.03） 【答案】；100；1 【解析】 【分析】，先利用乘法分配律计算中括号内的式子，然后再计算括号外的除法。 12.5×（13－1.97－3.03），利用减法的性质计算括号内的式子，再计算括号外的乘法。 ，把12.5%看作（12.5%×1），然后把分数和百分数转化为小数，最后利用乘法分配律的逆运算进行计算。 【详解】 12.5×（13－1.97－3.03） ＝12.5×[13－（1.97＋3.03）] ＝12.5×[13－5] ＝12.5×8 ＝100 0.125×＋×6.25－12.5% ＝0.125×2.75＋0.125×6.25－0.125×1 ＝0.125×（2.75＋6.25－1） ＝0.125×8 ＝1 23. 解方程或比例。 30＋0.72x＝102 （3.5－x）∶7＝0.4∶1.4 【答案】x＝100；x＝1.5； 【解析】 【分析】30＋0.72x＝102，根据等式的性质1和2，先两边同时减30，计算后再同时除以0.72解答即可。 （3.5－x）∶7＝0.4∶1.4，根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，原式变为1.4×（3.5－x）＝7×0.4，即4.9－1.4x＝2.8，然后根据等式的性质1，两边同时加1.4x，再同时减2.8，最后根据等式的性质2，两边同时除以1.4解答即可。 ，先计算方程左边，然后根据等式的性质1和2，先两边同时减，计算后再同时除以解答即可。 【详解】30＋0.72x＝102 解：0.72x＝102－30 0.72x＝72 x＝72÷0.72 x＝100 （3.5－x）∶7＝0.4∶1.4 解：1.4×（3.5－x）＝7×0.4 4.9－1.4x＝2.8 4.9＝2.8＋1.4x 1.4x＝4.9－2.8 1.4x＝2.1 x＝2.1÷1.4 x＝1.5 解： 五、统计与操作 24. 二十四节气是我国古代用来指导农事的补充历法，小新收集了小寒大寒两个节气的资料，其中“小寒胜大寒”的说法让他产生了好奇，真的是这样吗？请你根据数据回答： 2021—2024年某地区小寒、大寒当天最低气温统计表 年份 2021 2022 2023 2024 小寒的最低温度 ﹣4℃ ﹣6℃ ﹣8℃ ﹣11℃ 大寒的最低温度 ﹣6℃ ﹣8℃ ﹣7℃ ﹣6℃ （1）2021年大寒当天的最低气温是（ ）摄氏度，2024年小寒当天的最低气温是（ ）摄氏度。 （2）2021—2024年该地区哪些年是小寒更冷？哪些年是大寒更冷？ 【答案】（1）﹣6；﹣11 （2）2023年、2024年；2021年、2022年 【解析】 【分析】（1）从表格中可以直接看出，2021年大寒当天的最低气温是﹣6℃。2024年小寒当天的最低气温是﹣11℃。 （2）2021年：小寒最低气温﹣4℃，大寒最低气温﹣6℃，因为﹣4＞﹣6，所以大寒更冷。2022年：小寒最低气温﹣6℃，大寒最低气温﹣8℃，因为﹣6＞﹣8，所以大寒更冷。2023年：小寒最低气温﹣8℃，大寒最低气温﹣7℃，因为﹣8＜﹣7，所以小寒更冷。2024年：小寒最低气温﹣11℃，大寒最低气温﹣6℃，因为﹣11＜﹣6，所以小寒更冷。 【详解】（1）2021年大寒当天的最低气温是﹣6℃。2024年小寒当天的最低气温是﹣11℃。 （2）2021年：﹣4＞﹣6，所以大寒更冷； 2022年：﹣6＞﹣8，所以大寒更冷； 2023年：﹣8＜﹣7，所以小寒更冷； 2024年：﹣11＜﹣6，所以小寒更冷； 答：2023年、2024年小寒更冷；2021年、2022年大寒更冷。 六、生活中的数学 25. 机床厂要加工一批机床，原计划每天加工80台，15天完成任务。由于技术革新，实际每天比原计划多加工50%，实际用多少天完成任务？（用比例解） 【答案】10天 【解析】 【分析】这批机床的总数量（工作总量）是固定不变的，根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就成反比例关系。当工作总量一定时，工作效率和工作时间成反比例关系，即“原计划工作效率×原计划时间＝实际工作效率×实际时间”。原计划每天加工80台，实际每天比原计划多加工50%，则实际工作效率是原计划的（1＋50%），实际每天加工数量为：80×（1＋50%）台。设实际用x天完成任务，根据：实际效率×实际时间＝原计划效率×原计划时间，列方程为80×（1＋50%）×x＝80×15，然后解方程即可。 【详解】解：设实际用x天完成任务。 80×（1＋50%）×x＝80×15 80×（1＋0.5）x＝1200 80×1.5x＝1200 120x＝1200 x＝1200÷120 x＝10 答：实际用10天完成任务。 26. 在标有的电子地图上，量得明明家到湿地公园的最佳路线长8厘米，周末明明一家驾车去湿地公园，早晨8：00出发，到达第1个收费站时已经行驶了160千米，爸爸看了一下手表，此时刚好是10：00，照这样的速度，他们11：30能到达湿地公园吗？ 【答案】不能 【解析】 【分析】由可知，图上1厘米代表实际距离40千米，量得图上距离为8厘米，所以实际距离为8×40＝320千米。早晨8：00出发，10：00到达第1个收费站，行驶时间为10：00－8：00＝2小时，行驶了160千米，根据速度＝路程÷时间，可得速度为160÷2＝80千米/小时。那么全程需要320÷80＝4小时，要想在11：30能到达湿地公园，则预计行驶时间为11：30－8：00＝3小时30分，然后比较实际时间和预计时间即可。 【详解】表示图上1厘米代表实际距离40千米。 8×40＝320（千米） 10：00－8：00＝2（小时） 160÷2＝80（千米/小时） 320÷80＝4（小时） 11：30－8：00＝3小时30分 4小时＞3小时30分 答：他们11：30不能到达湿地公园 27. 一辆客车和一辆货车同时从甲乙两地相向而行，8小时相遇。客车的速度是每小时80千米，客车与货车的速度比是5∶4，甲乙两地有多少千米？ 【答案】1152千米 【解析】 【分析】将客车的速度看成5份，则货车的速度为4份。用客车的速度÷5求出1份表示的量，再乘货车所占的份数求出货车的速度。根据速度和×时间＝路程和，代入数据求出甲乙两地有多少千米。 【详解】80÷5×4＝64（千米/小时） （80＋64）×8 ＝144×8 ＝1152（千米） 答：甲乙两地有1152千米。 28. 李叔叔参加了医疗保险，其中条款规定：住院医疗费用超过500元的部分，可以按75%报销。李叔叔生病期间，在定点医院住了15天，共计费用9900元，按照规定，他个人应当支付多少元？ 【答案】2850元 【解析】 【分析】把9900元分成两部分，500元是一部分：这部分需要全部自付；剩下的9900－500＝9400（元）是一部分，把这部分钱数看成单位“1”，自付的钱数是这部分的1－75%＝25%，由此用乘法求出需要自付的钱数；然后把这两部分自付的钱数加在一起即可。 【详解】（9900－500）×（1－75%）＋500 ＝2350＋500 ＝2850（元） 答：他个人应当支付2850元。 【点睛】本题先理解付费的办法，找出75%的单位“1”，再根据求一个数的百分之几是多少用乘法求解。 29. 如图，是某市甲、乙两个商场2023年四个季度营业额对比统计图。 （1）其中一个商场的第四季度营业额是120万元，刚好比第一季度下降20%，它是哪个商场？ （2）另一个商场第四季度营业额比第二季度增长30%，该商场第四季度营业额是多少万元？ 【答案】（1）甲商场 （2）286万元 【解析】 【分析】（1）已知第四季度营业额120万元，且比第一季度下降20%，把第一季度看作单位“1”，所以第四季度营业额是第一季度的1－20%＝80%。根据“第一季度营业额＝第四季度营业额÷对应占比”，可得第一季度营业额为120÷80%＝150万元。结合统计图，第一季度营业额为150万元的是甲商场，因此这个商场是甲商场。 （2）由统计图可知，另一商场（乙商场）第二季度营业额为220万元，且第四季度比第二季度增长30%，把第二季度看作单位“1”，所以第四季度营业额是第二季度的1＋30%＝130%。求第四季度营业额，用220乘130%计算即可。 【详解】（1）把第一季度看作单位“1”。 120÷（1－20%） ＝120÷（1－0.2） ＝120÷0.8 ＝150（万元） 答：是甲商场。 （2）把第二季度看作单位“1”。 220×（1＋30%） ＝220×（1＋0.3） ＝220×1.3 ＝286（万元） 答：该商场第四季度营业额是286万元。 30. 陀螺在我国最少有四、五千年的历史，是民间最早的娱乐工具之一。小刚有一个底面直径是6厘米的木制陀螺（如图），这个陀螺的体积是多少立方厘米？ 【答案】113.04立方厘米 【解析】 【分析】由题干可知，圆柱和圆锥是等底的，求圆柱和圆锥的体积之和就是陀螺的体积。分别利用圆柱和圆锥的体积公式求解即可。 【详解】3.14×（6÷2）2×3＋×3.14×（6÷2）2×3 ＝3.14×32×3＋×3×3.14×32 ＝3.14×9×3＋3.14×9 ＝84.78＋28.26 ＝113.04（立方厘米） 答：这个陀螺的体积是113.04立方厘米。 【点睛】此题考查的是圆柱和圆锥的体积公式的应用，熟记公式是解题关键。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $