15.2 画轴对称的图形 同步练习 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦轴对称图形的概念理解与应用，通过基础巩固、中档应用、提升拓展三层设计，实现从单一知识点到综合问题解决的递进，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|坐标系中的对称、画轴对称图形|单选1/7、填空10直接考查对称点坐标特征，夯实概念| |中档|镜面对称、简单应用|单选2-5结合时钟/网格情境，解答14-16实现坐标与图形的初步结合| |提升|轴对称综合（线段最短、新定义）|单选6/8、解答17通过最短路径问题与新定义，考查推理能力与创新意识|

15.2 画轴对称的图形 同步练习2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．已知点与关于y轴对称，则x的值为（   ） A． B．2 C． D．4 2．在如图所示的正方形网格中，画出格点，使得与成轴对称，则不同位置的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．一平面镜与水平面成角固定在水平桌面上，如图所示，一小球以的速度沿桌面匀速向左远离平面镜，则小球在平面镜里所成的像（      ） A．以的速度，做竖直向上运动 B．以的速度，做竖直向下运动 C．以的速度，做竖直向上运动 D．以的速度，做竖直向下运动 4．从镜子中看到的电子钟如图所示，则实际时间为（　　） A． B． C． D． 5．小明在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近的是（   ） A． B． C． D． 6．已知在直角三角形中，，，．动点在边上运动，过点作，垂足为点．则在点的运动过程中，的最小值为（   ） A． B． C． D． 7．已知点关于轴的对称点在第一象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．如图，，点P为内一定点，点分别在上．当周长最小时，（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线对称，请在试卷上补全字母，并写出这个单词所指的物品是___． 10．已知点与点关于轴对称，则___________． 11．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点在轴上，过点作轴的垂线，与线段的垂直平分线相交于点．设点的坐标为．当时，关于的函数解析式为______． 12．如图，，，，、分别为、上的两个动点，则的最小值为______． 13．如图，已知，点P在内部，点与点P关于对称，点与点P关于对称，连接，分别交，于点E，F，连接，．若，，则的面积为________．(用含a，b的代数式表示) 三、解答题 14．已知：点，，根据下列条件解决问题． (1)若轴，求点的坐标； (2)若点在第一象限角的平分线上，求、两点间的距离． 15．如图，在中，的垂直平分线m交于点D，P是直线m上的一动点． (1)连结，，求证：； (2)连结，若，，，求的周长的最小值． 16．如图，已知四边形的四个顶点分别为． (1)作出四边形关于y轴对称的四边形；写出点：______；：_____． (2)在x轴上找一点P，使得周长最小．（保留作图痕迹） (3)求四边形的面积． 17．在平面直角坐标系中，对点P，R定义如下：图形M关于直线l的对称图形为图形N，点Q是图形N上一点，点R是直线上与点P不重合的一点，且，称点R为点P关于（图形M，l）的中似点．如图1，已知点． (1)在点中， 是点C关于（点B，x轴）的中似点； (2)直线l是一三象限角平分线所在直线，点D是点B关于（线段，l）的中似点，直接写出点D纵坐标的范围； (3)已知点，直线m是经过且平行于一三象限角平分线的一条直线，若坐标轴上始终只有两个点是关于的中似点，直接写出t的取值范围． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D A A C B D B 1．【答案】A 【知识点】坐标系中的对称 【分析】本题考查关于y轴对称的点的坐标特征，依据该特征即可求出x的值． 【详解】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数， 又点与关于y轴对称， ． 2．【答案】D 【知识点】画轴对称图形 【分析】此题考查利用轴对称设计图案，解题关键在于掌握作图法则．根据对称图形关于某直线对称，找出不同的对称轴，画出不同的图形，对称轴可以随意确定，因为只要根据确定的对称轴去画另一半对称图形，那这两个图形一定是轴对称图形． 【详解】解：如图所示： 因此共有6个不同位置， 故选：D． 3．【答案】A 【知识点】车牌号码的镜面对称 【分析】本题考查了镜面反射的原理与性质．利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称． 【详解】解：根据镜面对称的性质，在平面镜中的顺序与现实中的恰好相反，且关于镜面对称， 则小球在平面镜中的像是以的速度，做竖直向上运动． 故选：A． 4．【答案】A 【知识点】钟表的镜面对称 【分析】本题考查了轴对称及性质，平面镜成像，关键在于利用“像与物体关于镜面对称（左右相反）”这一特性，通过将镜子中的像进行左右翻转来确定实际时间．平面镜成像时，像与物体关于镜面对称，即像和物体左右相反，要得到实际时间，需将镜子中看到的电子钟像进行左右翻转，从而确定实际显示的时间。 【详解】解：平面镜成像遵循“像与物体关于镜面对称”的规律，这意味着镜子中呈现的像和实际物体在左右方向上是相反的， 对镜子中的像进行左右翻转观察镜子中电子钟的像，得到的数字组合即为实际时间，由此可知实际时间为：． 故答案为：． 5．【答案】C 【知识点】钟表的镜面对称 【分析】此题主要明白镜面对称的特点是：上下前后方向一致，左右方向相反．根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右顺序颠倒，且关于镜面对称．把镜中的表针的时刻再还原到实际即可选择． 【详解】解：如图， 接近的有A、C，A是，C是，最接近的是C． 故选：C． 6．【答案】B 【知识点】线段问题(轴对称综合题)、垂线段最短 【分析】本题考查了点到直线的距离，垂线段最短，轴对称的性质；作点关于的对称点，过点作于点，交于点，连接，根据轴对称的性质以及垂线段最短可得的最小值为，进而根据等面积法，即可求解． 【详解】解：如图，作点关于的对称点，过点作于点，交于点，连接， ∴， ∴当和重合时，， ∵ ∴的最小值为 ∵，，． ∴ ∵ ∴， 故选：B． 7．【答案】D 【知识点】已知点所在的象限求参数、求不等式组的解集、坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标特征，第一象限内点的坐标符号特征，先根据关于轴对称的点的坐标特征求出点的对称点，再根据第一象限内的点横坐标和纵坐标是正数列出关于的不等式组，解不等式组即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵点关于轴的对称点为，且该点在第一象限， ∴ ， 解得， 故选：． 8．【答案】B 【知识点】角度问题(轴对称综合题)、线段垂直平分线的性质、根据成轴对称图形的特征进行求解、三角形内角和定理的应用 【分析】本题主要考查了利用轴对称的性质解决线段和最小问题，线段垂直平分线的性质，四边形及三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握以上性质． 作点关于直线的对称点，为，连接，交于点，连接，根据线段垂直平分线的性质得出相等的边和直角，然后根据四边形及三角形的内角和定理进行求解即可． 【详解】解：如图所示，作点关于直线的对称点，为，连接，交于点，连接， ∴此时，周长最小，为线段的长度， 根据轴对称得，垂直平分线段，垂直平分线段， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 9．【答案】书，图见解析 【知识点】画轴对称图形 【分析】本题考查了轴对称图形，解题的关键是根据轴对称的性质作出图形． 根据轴对称图形的性质画出图形即可解答． 【详解】解：如图， 这个单词所指的物品是书． 故答案为：书． 10．【答案】 【知识点】坐标系中的对称 【分析】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征． 根据关于x轴对称的点的坐标特征，横坐标相等，纵坐标互为相反数，建立方程求解a和b，再计算它们的和即可． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴两点横坐标相等，纵坐标互为相反数， 即，， 解得：，， 因此． 故答案为：． 11．【答案】 【知识点】坐标与图形变化——轴对称、线段垂直平分线的性质 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质、勾股定理，熟练掌握相关性质定理是解题的关键． 过点作轴于点，在中，由勾股定理得，根据线段垂直平分线的性质可得，进而得到，从而得到关于的函数解析式． 【详解】解：过点作轴于点，如图： ， 在中，由勾股定理得， 即， 过点作轴的垂线，与线段的垂直平分线相交于点， ， ， ， ， 故答案为：． 12．【答案】4 【知识点】线段问题(轴对称综合题)、全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】由“”可证 ，可得，，由，可得当点，点，点，点A共线时，有最小值，即可求解． 【详解】解：如图，连接，， ，，， ， ， 同理可得：， ， 当点，点，点，点共线时，有最小值，即最小值为的长度， 有最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题，全等三角形的判定和性质，证明，是本题的关键． 13．【答案】 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解、全等三角形的性质、面积问题(轴对称综合题) 【分析】本题考查了轴对称图象的性质，全等三角形的性质，解题的关键是证明出为直角三角形，利用轴对称的性质得到三角形全等，证明出为等腰直角三角形，进一步证明出为直角三角形即可求解． 【详解】解：连接， 根据轴对称的性质可知：， ，，， ， ， ， ， ， 为直角三角形， ， 故答案为：． 14．【答案】(1) (2)5 【知识点】坐标系中的对称、坐标与图形综合 【分析】（1）平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，据此建立方程求出a的值，进而求出点B的坐标； （2）第一象限角的平分线上的点横纵坐标相同，据此建立方程求出a的值，进而求出点B的坐标和点A与点B的距离． 【详解】（1）解：∵轴， ， ， 点的坐标为． （2）点在第一象限角的平分线上， ， ， 点的坐标为． 、两点间的距离为． 15．【答案】(1)证明见解析； (2)周长的最小值是． 【知识点】线段问题(轴对称综合题)、线段垂直平分线的性质 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，轴对称-最短路线问题的应用，解此题的关键是找出P的位置． （1）根据线段垂直平分线的性质即可得出结论； （2）根据题意知点C关于直线m的对称点为点B，故当点P与点D重合时，值的最小，即可求解． 【详解】（1）证明：∵m是的垂直平分线，P是直线m上的一动点， ∴； （2）解：∵直线m垂直平分， ∴B、C关于直线m对称， 设直线m交于D，如图： ∵， ∴当P和D重合时，的值最小，最小值等于的长， 周长的最小值是： ． 16．【答案】(1) 如下图四边形即为所求； ； (2) 如下图，点P即为所求． (3)6 【知识点】坐标与图形变化——轴对称、画轴对称图形、面积问题(轴对称综合题) 【分析】本题考查了轴对称图形的绘制，利用轴对称求最短路径以及不规则四边形的面积的计算，理解轴对称的性质是解题的关键． （1）根据关于轴对称的点的坐标特征来确定对称点坐标并画出图形； （2）利用轴对称的性质找到使三角形周长最小的点； （3）通过将四边形补成一个大矩形，再减去多余三角形的面积来计算四边形的面积． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：． 17．【答案】(1)S (2) (3)或 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解、坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题在新定义的基础上，考查了轴对称的性质，中点坐标公式等知识，解决问题的关键是数形结合． （1）点关于x轴的对称点，，从而得出S是点C关于（点B，x轴）的中似点， （2）线段关于直线l的对称线段是，其中，线段关于直线l的对称线段是，其中，当时，，当时，，进而得出结果； （3）当P关于的对称点在y轴时，，此时，当点P关于的对称点在y轴上时，，此时，即可求出答案． 【详解】（1）解：如图1， ∵点关于x轴的对称点，， ∴S是点C关于（点B，x轴）的中似点， 故答案为：S； （2）如图2， 线段关于直线l的对称线段是，其中， 当时，， 当时，， ∴； （3）如图， 设直线与直线的交点记作， 点B关于直线m的对称点，点E关于直线m的对称点， 当y轴上只有两点时，P关于上一点的对称点在y轴上， 当P关于的对称点在y轴时，，此时， 当点P关于的对称点在y轴上时，，此时， ∴， 如图， 当x轴上只有两点时， 当P关于的对称点在x轴时， ，此时， 当P关于的对称点在y轴时， ，此时， ∴， 综上所述：或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $