第五单元第4课时 探索三角形面积（分层作业）数学北师大版五年级上册（新教材）

**基本信息** 本练习通过夯实基础、进阶提升、拓展应用三层设计，实现三角形面积从概念理解到实际应用的递进，强化运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |夯实基础|面积公式推导、直接计算|概念填空（如三角形与平行四边形关系）、基础应用题（已知底高求面积），培养抽象能力| |进阶提升|公式逆用、面积比较|等底等高条件辨析（如面积相等底相等时高的关系）、判断题（强调“等底等高”前提），发展推理意识| |拓展应用|实际问题解决|含单位换算的复合应用题（如钢板重量计算），强化应用意识与几何直观|

第五单元 第4课时 探索三角形面积 分层作业 1.同底(等底)等高的平行四边形的面积（ ），同底(等底)等高的三角形的面积也（ ）。 2.已知三角形的底、高和面积三个量中的任意两个量，都可以求出第三个量。已知底和高，求面积:S=（ ）;已知底和面积，求高:h=（ ）;已知高和面积，求底:a=（ ）。 1．填一填。 （1）两个完全一样的三角形，可以拼成一个（ ），三角形的底与拼成图形的底（ ），三角形的高与拼成图形的高（ ），三角形面积＝（ ），字母公式写作（ ）。 （2）一个三角形底是12cm，高是5cm，它的面积是（ ）；和它等底等高的平行四边形面积是（ ）。 （3）一个三角形的面积是48，底为12dm，这条底对应的高是（ ）dm。 （4）三角形的底扩大到原来的3倍，高不变，它的面积扩大到原来的（ ）倍。 2．选择题。 （1）下面关于三角形面积推导说法错误的是（ ）。 A.两个完全相同的三角形才可以拼成平行四边形 B.三角形面积等于平行四边形面积的一半 C.等底等高的两个三角形，面积一定相等 （2）两个三角形的周长相等，它们的面积（ ）。 A.一定相等 B.一定不相等 C.无法确定 （3）把一个三角形的底和高同时扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的（ ）倍。 A.2 B.4 C.8 3．一块三角形菜地，底长24米，高15米，如果每平方米可以收获白菜8千克，这块菜 一共可以收获白菜多少千克？ 4．一块三角形标志牌，面积是72m2，底是18m，求这条底边对应的高是多少米？ 5．选择题。 （1）平行四边形和三角形面积相等，底也相等。平行四边形高是10厘米，三角形的高是（ ）厘米。 A.5 B.10 C.20 （2）甲、乙两个三角形在一组平行线之间，二者面积相比（ ）。 A.甲＞乙 B.甲＝乙 C.甲＜乙 （3）一个等腰直角三角形，两条直角边都是8cm，它的面积是（ ）。 A.32 B.64 C.16 （4）下面几组三角形中，一定可以拼成一个平行四边形的是（ ）。 A.面积相等的两个三角形 B.完全相同的两个三角形 C.周长相等两个三角形 6．判断题。 （1）三角形面积是平行四边形面积的一半。（ ） （2）等底等高的两个三角形，形状不一定相同，但是面积一定相等。（ ） （3）一个三角形底是6厘米，高是4厘米，面积是24平方厘米。（ ） （4）如果三角形底不变，高越大，三角形面积就越大。（ ） （5）两个面积相等的三角形，一定能够拼成一个平行四边形。（ ） 7．一块三角形果园，底36米，对应的高25米。如果每5平方米栽种一棵果树，这片果园一共可以栽种多少棵果树？ 8．平行四边形的面积是96cm2，求图中涂色三角形的面积是多少平方厘米？ 9．一块三角形钢板，底长2.8m，高1.5m，如果每平方米钢板重24千克，这块钢板一共重多少千克？ 10．一块三角形花圃，面积，量得一条底边长20m，这条底边上的高是多少米？ 【夯实基础】 1．填一填 （1）平行四边形；相等；相等；底×高÷2； 解析：三角形面积推导核心：两个完全相同三角形拼接成等底等高平行四边形，单个三角形面积为平行四边形一半。 （2）30；60 解析：；等底等高平行四边形面积是三角形2倍，。 （3）8 解析：三角形高，（dm）。 （4）3 解析：面积与底成正比例，高不变，底扩大3倍，面积同步扩大3倍。 2．选择题 （1）B 解析：只有等底等高的三角形面积才是平行四边形一半，缺少前提条件，说法错误。 （2）C 解析：周长相等无法确定底和高的数值，面积无法判断。 （3）B 解析：面积=底×高÷2，底、高同时×2，整体扩大倍。 3．24×15÷2=180（平方米） 180×8=1440（千克） 答：一共可以收获白菜1440千克。 解析：先算出三角形菜地总面积，再乘单位面积产量得到总产量。 4．解决问题 72×2÷18=8（米） 答：底边对应的高是8米。 解析：已知面积和底，逆用公式h=S×2÷a计算高。 【进阶提升】 5．选择题 （1）C 解析：面积、底相等时，三角形高是平行四边形高的2倍，厘米。 （2）B 解析：两条平行线间距离相等，两个三角形底相同、高相等，面积相等。 （3）A 解析：直角三角形两条直角边为底和高，。 （4）B 解析：只有完全相同（形状、大小都一致）的两个三角形才能拼成平行四边形。 6．判断题 （1）× 解析：缺少“等底等高”前提，任意三角形面积不一定是平行四边形一半。 （2）√ 解析：三角形面积只由底和高决定，与形状无关。 （3）× 解析：6×4÷2=12平方厘米，忘记除以2，计算错误。 （4）√ 解析：底不变，高越大，底×高乘积越大，面积随之变大。 （5）× 解析：面积相等的三角形形状不一定相同，无法拼接成平行四边形。 7．36×25÷2=450（平方米） 450÷5=90（棵） 答：一共可以栽种90棵果树。 解析：先求果园总面积，再用总面积除以单棵果树占地面积。 8．96÷2=48（平方厘米） 答：涂色三角形面积48平方厘米。 解析：平行四边形内以其底为底、同高的三角形，面积为平行四边形一半。 【拓展应用】 9．2.8×1.5÷2=2.1（平方米） 2.1×24=50.4（千克） 答：钢板一共重50.4千克。 解析：先算三角形面积，再乘每平方米重量得到总重量。 10．120×2÷20=12（米） 答：这条底边上的高是12米。 解析：逆用三角形面积公式求高。 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $