湖北名校联盟2027届高三上学期入学考试数学试题

数学 本试卷共4页，19题。满分150分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答题前，先将自已的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡 上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和 答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 1.已知全集U=R,集合A=(x|一2≤x<3),B={x|0≤x≤4}，则Cu(A∩B)= A.(-o0,-2)U(3,+o) B.(-o,0)U[3,+oo) C.(-0,0]U(3,+o) D.(-o,-2]U[4,+oo) 2.若x(1+2i)=|3一4，则x= A.1-2i B.1+2i c-3+9 3.已知向量a=(1,一2)，b=(2,4),且a十b与a一b互相垂直，则实数k= A贵 c D.-5 4.若圆锥的轴截面是底边长为4，顶角为 3的等腰三角形，则该圆锥的侧面积为 2 B.43re C.8/3n D.8π 3 3 8已知FR,是椭圆C答+ +6=1(>b>0)的左、右焦点，P为C上一点，且∠PF1E2=75, ∠PF2F1=15°，则C的离心率为 A c号 D. 2 数学试卷第1页（共4页） 6.已知函数f(x)=Asin(wx+p)(A>0,w>0,|p|<r)的部分图象如图所示，B,D是图象与x轴 的交点，且B(-1,0),C(2,-A),BC·CD=6.则p= o D A晋 B. 3 C.-x 3 D、5x 6 7.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l.过点F作直线交C于A,B两点，分别过 A,B作C的切线，两切线交于点M.若|MF|<√2p,则直线AB的斜率的取值范围是 A.（-o,-√3)U(W3,+o) B.（-o,-1)U(1,+o) C.(-√5，N5) D.(-1,1) (2xInx+1,x>0, 8.已知函数f(x)= 若存在正实数x1,x2(x1≠x2),使得f(一x1)十f(x1)=0, -ax2-x-1,x≤0. f(一x2)十f(x2)=0,则a的取值范围是 A.[e2,+oo) B.[0,1) C.(0,e) D.(0,2e) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列结论中正确的是 A.若随机变量X满足D(3X十2)=9，则D(X)=1 B.数据1,2,3,4,5,6的30%分位数是3 C.若随机变量5~N(1,o2),P(5<2)=0.84,则P(0<5<2)=0.68 D.当相关系数r=1时，样本点都落在同一条直线上 10.记数列{a,}的前n项和为S。,若a1=2,a+1= a,十3，则 A数列， 为等差数列 B.an>0 C.S10<3 D.数列{an}为周期数列 11.已知曲线E:ln(x2+y2)十x2=1,点P(xo,yo)在E上，O为坐标原点，则 A.-1≤xo≤1 B.|OP|的取值范围是[1，√e] C.直线y=x与E有且仅有4个交点 D.Izayal 数学试卷第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.(2一x)5的展开式中x4的系数为 13.已知圆C:(x一2)2+(y-1)2=4,过坐标原点O作C的两条切线，切点分别为A,B,点P在直 线AB上，则|OP|的最小值为 14.在正方体ABCD一A1B1C,D1中，E为A1D1的中点.设正方体的所有顶点与棱的中点构成集合 S,若从S中任取两个点连成直线，则与直线BE垂直的直线条数为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 已知(an)为等差数列，且a1十a3=8,a2十a4=12. (1)求(an)的通项公式； (2)设bn ·am,求数列{bn}的前n项和Sn 16.(15分) 如图，在三棱柱ABC一A,B1C1中，AB=BC=2,AB⊥BC,四边形BCC1B1为菱形， ∠BCC1=60°，AC1=√14. (1)求二面角A一BC一C:的余弦值； (2)求三棱柱ABC一A1B1C1的体积！ B 17.(15分) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,bc,A=牙，D、E为BC边上的点。 1)若AD为∠A的角平分线，AD=5,a=3,求△ABC的面积： (2)若△ABC为锐角三角形，AE为BC边上的中线，a=√5，求AE的取值范围， 数学试卷第3页（共4页） 18.(17分) 已知双由线C名-1@>0,6>0)的离心率为2，右焦点F,到渐近线的距离为3，左焦点 为F1,过F2的直线1与C的右支交于A、B两点，且点A在第一象限. (1)求C的标准方程； (2》若52。=3，求1的方程 (3)记△AF1F2的内心为I1,△BF,F2的内心为I2,△I1I2F2的面积为S1,△AF1B的面积为 5号的最大位 19.(17分) 某精密仪器厂对生产的一批产品进行质量检验，产品按质量分为一等品和二等品.已知每个产品 为一等品的概率都为p(0<<1),且各产品是否为一等品相互独立.现从这批产品中有放回地 抽取n件(n≥2)作检验，记其中一等品的个数为X.定义该批零件的综合质量指数为 f.p)=+x) (1)求f2(p); （2设m≥3，记Hp)=pf,p),证明：Hp)<是 (3)设n≥3，且正实数a,b满足a十b=1,定义函数F(a,b)=afn(a)十bfn(b),证明：对任意满 是条件的a,6),Fa,6>+十