第三节 动量守恒定律（重难点专练）物理沪科版选择性必修第一册

**基本信息** 以动量守恒定律为核心，通过条件-规律-应用三级架构，整合碰撞、反冲及实验验证，形成“概念辨析-题型突破-实验探究”的完整方法体系，培养运动和相互作用观念与科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |动量守恒定律|6题|守恒条件（理想/近似/单方向）、表达式（4种）、六种性质（系统性等）|从守恒条件推导表达式，结合性质解决多体/方向问题| |碰撞|6题|正碰分类、“一动一静”弹性碰撞速度公式及质量讨论|基于动量守恒+动能关系，分析碰撞结果与能量转化| |反冲|6题|反冲定义、应用（喷灌）与防止（射击）、动量守恒条件|通过内力作用下系统动量守恒，解决分离/喷射类问题| |实验：验证动量守恒定律|6题|实验原理（质量+速度测量）、误差分析（摩擦/平抛替代）|从理论推导到实验验证，培养科学探究与论证能力|

1.3 动量守恒定律（题型突破） 题型01 动量守恒定律 题型02 碰撞 题型03 反冲 题型04 实验：验证动量守恒定律 ▌题型01 动量守恒定律　 1．动量守恒定律成立的条件 理想条件 系统不受外力作用或系统所受外力之和为零时，系统动量守恒 近似条件 系统所受合外力虽然不为零，但系统的内力远大于外力时，如碰撞、爆炸等现象中，系统的动量可看成近似守恒 单方向的动 量守恒条件 系统受到的外力总的来看不符合以上三条中的任意一条，则系统的总动量不守恒，但是，若系统在某一方向上符合以上三条中的某一条，则系统在该方向上动量守恒 2．动量守恒常见的表达式 (1)p＝p′，系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′。 (2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。 (3)Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向。 (4)Δp＝0，系统总动量的增量为零。 3．动量守恒定律的“六种”性质 系统性 研究对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统 条件性 首先判断系统是否满足守恒条件 相对性 公式v1、v2、v1′、v2′必须相对于同一个参考系 同时性 公式中v1、v2是在相互作用前同一时刻的速度，v1′、v2′是相互作用后同一时刻的速度 矢量性 应先选取正方向，凡是与选取的正方向一致的动量为正值，相反的为负值 普适性 不仅适用于低速、宏观系统，还适用于高速、微观系统 1．如图甲所示，在一台已调平的气垫导轨上放置了质量分别为和的两个滑块、。气垫导轨两端安装了速度传感器并连接电脑进行数据处理。某次操作过程中记录下速度随时间变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是（     ） A．两滑块的质量之比 B．两滑块的质量之比 C．两滑块碰撞过程中动量不守恒 D．碰撞过程中两滑块所受冲量相同 2．（多选）2026年斯诺克世锦赛，我国选手吴宜泽一举夺魁，成为该项赛事史上首位00后冠军。某一次击球，可简化为如图所示，白球以水平初速度撞击静止的黑球，两球发生对心正碰，碰撞时间极短。两球质量均为，碰后沿同一直线滑行至静止，运动过程中所受阻力大小均为自身重力的0.025倍，取重力加速度大小。测得碰后白球滑行距离为，黑球滑行距离为，下列说法正确的是（　　 ） A．碰撞过程中，黑球和白球的动量变化量大小相等 B．碰撞过程中，黑球对白球的冲量和白球对黑球的冲量相同 C．碰撞过程中，黑球和白球组成的系统损失的机械能为0.144 J D．若碰撞时间为0.05 s，则碰撞过程中白球受到黑球的平均作用力大小为0.36 N 3．（多选）如图所示，固定光滑曲面左侧与光滑水平面平滑连接，水平面依次放有2026个质量均为2m的弹性物块（所有物块在同一竖直平面内），质量为m的0号物块从曲面上高h处静止释放后沿曲面滑到水平面与1号物块发生弹性正碰，0号物块反弹后滑上曲面再原路返回，如此反复，2026个弹性物块两两间碰撞时交换速度，则下列说法正确的是（所有物块均可视为质点，重力加速度为g）（    ） A．2026号物块最终速度为 B．2023号物块最终速度为 C．0号物块最终动量大小为 D．最终所有物块的总动能为mgh 4．（多选）半径相同的光滑小球A、B、C按图所示放置于水平地面上，其中A、B球用长为l的竖直轻杆连接，B、C球接触但不粘连。在受轻微扰动后轻杆开始向左倾斜，三个小球始终在同一竖直面内运动，A球与地面的碰撞为弹性碰撞，整个过程中B球未离开地面。已知小球C的最大速度为v，小球A、B、C的质量分别为3m、2m、m，重力加速度为g。则（　　） A．B、C球分离时，A球的加速度为g B．A球落地前，轻杆对B球一直做正功 C．A球落地前瞬间的速度大小为 D．A球落地时与反弹到最高点时，两个时刻B球的速度相等 5．如图，两平行光滑细杆固定在水平面上方，两杆所在平面与水平面平行，小球A、B正对且分别套在两根细杆上，并用弹性绳相连，此时弹性绳恰好处于原长。现同时使A、B获得大小分别为、且方向相反的初速度。已知，两小球可视为质点，弹性绳始终处于弹性限度内，则下列分析正确的是（    ） A．两小球动量不守恒 B．在A、B速度相等时它们一起向右运动 C．当A的速度为零时系统损失的动能一定最大 D．任意相等时间内，A、B动量变化率大小总是相等的 6．如图所示，A和B两小车静止在光滑的水平面上，质量分别为，，A车上有一质量为的机器人，相对地面以的水平速度向右跳上B车，并与B车相对静止（不考虑空气阻力）。下列说法正确的是（    ） A．机器人跳离A车的过程中，机器人与A车系统机械能守恒 B．机器人跳离A车后，A车的速度大小为0.4m/s C．机器人跳上B车后与B车一起运动的速度大小为0.5m/s D．机器人跳上B车的过程中，对B车所做的功为0.5J ▌题型02 碰撞 1．正碰 两个小球相碰，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在 同一条直线上　，碰撞之后两球的速度仍会沿着 这条直线　，这种碰撞称为正碰，也叫作 对心碰撞　或 一维碰撞　。 2．“一动一静”两物体碰撞后速度的计算及讨论 (1)在光滑水平面上质量为m1的物体以速度v1与质量为m2的静止物体发生弹性正碰，如图所示。 碰撞过程中，动量守恒，总动能没有损失，得m1v1′＋m2v2′＝ m1v1　，m1v1′2＋m2v2′2＝ m1v　。 碰后两个物体的速度分别为v1′＝ v1　，v2′＝ v1　。 (2)结果分析讨论 m1＝m2 v1′＝0，v2′＝v1，两球碰后交换了速度 m1>m2 v1′>0，v2′>0，v1′、v2′与v1同向 m1<m2 v1′<0，v2′>0，碰后A球被弹回来 m1≫m2 v1′＝v1，v2′＝2v1，v1′、v2′与v1同向 m1≪m2 v1′＝－v1，v2′＝0，碰后A球被弹回，B球静止 7．如图所示，圆弧面与水平面平滑连接，将质量mA=0.1 kg的小球A从圆弧上距离水平面h=0.45 m的高度处由静止释放，与静止在水平面上的大小相同的小球B发生弹性对心碰撞，作用时间为0.01 s。已知小球B的质量mB=0.2 kg ，不计所有摩擦和空气阻力，重力加速度g=10 m/s2，则碰撞过程中两球之间的平均作用力大小为（     ） A．40 N B．4 N C．2 N D．20 N 8．如图，在光滑水平地面上有一木板，其左侧与一半径的固定光滑四分之一圆弧轨道底端平滑相连，可视为质点的物块A置于木板上某处，A左侧的木板上表面光滑，右侧的木板上表面粗糙且与A间的动摩擦因数。另一可视为质点的物块B从圆弧轨道顶端由静止滑下，B滑上木板后经与A发生弹性正碰，最终A恰好不滑离木板。已知A与木板的质量相等且为B质量的3倍，取重力加速度大小。求： (1)A、B发生碰撞后瞬间两者的动量大小之比； (2)木板的长度。 9．如图，球a通过轻质细线悬挂，线长，线上端固定于离地的点。点正下方有一与a质量相等的球b，静置于支架上。球a从与竖直方向之间夹角处静止释放，运动到最低点与b发生弹性正碰。球a、b大小不计，取，，。求： (1)与b球碰撞前瞬间a球的速度大小； (2)碰撞后瞬间b球的速度大小； (3)b球的水平射程。 10．质量为m1和m2的A、B两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标x随时间t变化的图像如图所示。由图像可知（     ） A．A的质量大于B的质量 B．碰撞后B的动能大于A的动能 C．碰撞后A的动量大于B的动量 D．碰撞为弹性碰撞 11．（多选）如图甲所示，两小球、在足够长的光滑水平面上发生正向对心碰撞，小球、质量分别为和，且。取水平向右为正方向，两小球碰撞前后位移随时间变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是（     ） A．球的质量为 B．碰撞前后的动量变化量为 C．碰撞时对的冲量为 D．该碰撞是非弹性碰撞 12．如图所示，半径为的四分之一光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的最低点刚好与光滑水平面相切，物块静止在水平面上的点，点到右边挡板P的距离为，将质量为的物块从点由静止释放，运动时间后第一次与发生弹性碰撞，与挡板P碰撞过程没有机械能损失，不计物块的大小，不计、碰撞及与挡板碰撞的时间，重力加速度为，求： (1)第一次滑到点对轨道的压力大小； (2)若的质量为，从释放到、第二次碰撞的时间； (3)若的质量为，且与刚好在点发生第二次弹性碰撞，从释放到、发生第次碰撞所用的时间。 ▌题型03 反冲 1．定义 一个静止的物体在内力的作用下分裂为两部分，一部分向某个方向运动，另外一个部分必然向 相反方向　运动的现象。 2．反冲现象的应用及防止 (1)应用：农田、园林的喷灌装置是利用反冲，使水从喷口喷出时一边喷水一边 旋转　。 (2)防止：用枪射击时，由于枪身的反冲会影响射击的 准确性　，所以用步枪射击时要把枪身抵在 肩部　，以减少反冲的影响。 3．反冲运动的三个特点 (1)物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动。 (2)反冲运动中，相互作用的内力一般情况下远大于外力或在某一方向上内力远大于外力，所以可以用动量守恒定律或在某一方向上应用动量守恒定律来处理。 (3)反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总动能增加。 13．飞船在进行星际飞行时，使用离子发动机作为动力，这种发动机工作时，由电极发射的电子射入稀有气体（如氙气），使气体离子化，电离后形成的离子由静止开始在电场中加速并从飞船尾部高速连续喷出，利用反冲使飞船加速。已知一个氙离子质量为m，电荷量为q，加速电压为U，飞船单位时间内向后喷射出的氙离子的个数为N，从飞船尾部高速连续喷出氙离子的质量远小于飞船的质量，则飞船获得的反冲推力大小为（     ） A． B． C． D． 14．（多选）一小型宇宙飞船沿人造地球卫星的轨道在高空中做匀速圆周运动时，在飞船上沿与飞船运动的相反方向抛出一个质量不可忽略的小物体P，则下列说法中正确的有（     ） A．飞船一定离开原来轨道运动 B．P一定离开原来轨道运动 C．飞船运动半径一定增大 D．P运动半径一定减小 15．一质量为M的火箭，其发动机喷出的气体相对喷气前火箭的速度大小恒为v0。以地面为参考系，该火箭正以速度v在太空中飞行，某一时刻火箭接到加速的指令后，发动机瞬间向后喷出质量为m的气体，已知喷出气体质量m远小于火箭初始质量M，则加速后火箭相对地面的速度大小等于（     ） A． B． C． D． 16．火箭的燃料用完后，火箭壳体和卫星一起以6.0×103 m/s的速度绕地球做匀速圆周运动。某时刻火箭壳体与卫星分离，分离后瞬间火箭壳体相对卫星以1.5×103 m/s的速度沿轨道切线方向向后飞去。已知卫星的质量是400 kg，火箭壳体的质量是100 kg，则分离后瞬间卫星的速度是（     ） A．4.8×103 m/s B．5.5×103 m/s C．6.3×103 m/s D．7.2×103 m/s 17．一只质量为M的乌贼静止在海水中（不考虑海水流动），吸入体积为V的海水。遭遇天敌时，乌贼在Δt时间内（Δt极短）将吸入的海水全部向后喷出，从而获得反向速度得以逃窜。若喷出海水的速度大小为v0（相对于静止的海面），海水密度为ρ，不计海水的阻力，求： (1)喷出的海水对乌贼的平均作用力的大小； (2)喷出海水瞬间乌贼获得的速度大小。 18．火箭相对地面匀速飞行的速度为v0，某时刻的总质量为M，现火箭发动机向后喷出气体，若每次喷出的气体质量恒为m，相对于火箭的速度大小恒为u，不计空气阻力和地球引力，求： (1)第1次喷气后火箭的速度大小； (2)第2次喷气后火箭的速度大小； (3)第n次喷气后火箭的速度大小（n为大于0的整数）。 ▌题型04 实验：验证动量守恒定律 1．研究对象和实验条件：两个物体发生碰撞时，作用时间 很短　，外力与系统内两物体的相互作用力相比很小，可以近似认为碰撞满足动量守恒定律的条件。 2．实验原理：确定研究对象，通过实验测量两个碰撞物体的质量(m1、m2)及碰撞前后的速度(v1、v1′、v2、v2′)，根据动量守恒，应满足 m1v1　＋ m2v2　＝m1v1′＋m2v2′。 3．物理量的测量 (1)质量的测量 物体的质量可用 天平　直接测量。 (2)速度的测量 速度的测量可以有不同的方式。如可以用打点计时器、光电门、传感器测速，还可以根据平抛运动规律测速等。尽可能选取气垫导轨等器材利用光电门测速进行实验，因为运动过程中物块所受的摩擦力较小。 19．某实验小组利用如图甲所示的装置测量滑块（含遮光片）1、2的质量、。 部分实验步骤如下： ①打开光电门及计时装置，接通气源，调节气垫导轨水平； ②在滑块2上固定质量为的配重片，在两个滑块中间放置一个压缩轻质弹簧（不拴接），用细线把两滑块拴接，使其处于静止状态； ③烧断细线，滑块1、2分别向左、右运动，弹簧完全弹开后，遮光片（宽度相同）通过光电门1、光电门2，记录遮光时间分别为、； ④改变滑块2上配重片的质量，多次重复实验，记录多组、及值； ⑤在坐标纸上以为纵轴，以为横轴，作出图像如图乙所示，为一条倾斜的直线，测出斜率为，纵轴截距为。 请回答下列问题： (1)每次两滑块弹开过程可认为系统动量守恒，根据图乙可求出滑块1的质量________，滑块2的质量________；（结果均用、表示） (2)每次实验，弹簧的压缩量________（选填“必须”或“不必”）相同； 20．实验二：在“验证动量守恒定律”实验中，某同学用如图所示的装置进行了如下的操作： ①先调整斜槽轨道，使其末端的切线水平，在一块平木板表面先后钉上白纸和复写纸，并将该木板竖直立于靠近槽口处，使小球从斜槽轨道上某固定点处由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹； ②将木板向右平移适当的距离，再使小球从原固定点由静止释放，撞在木板上并在白纸上留下痕迹； ③把半径相同的小球静止放在斜槽轨道水平段的最右端，让小球仍从原固定点由静止释放，和小球相碰后，两球撞在木板上并在白纸上留下痕迹和； ④用刻度尺测量白纸上点到、、三点的距离分别为、和。 (1)关于该实验的要求，说法正确的是___________； A．斜槽轨道必须是光滑的 B．斜槽末端必须是水平的 C．小球的质量可以大于小球的质量 D．小球每次释放的位置可以不同 (2)用本实验中所测得的量来验证两小球碰撞过程动量守恒，其表达式为________。（用，，，，表示） 21．某同学用如图甲所示的装置来“验证动量守恒定律”，在气垫导轨右端固定一弹簧，滑块的右端有粘性强的物质。用天平测出图中滑块a和挡光片的总质量为，滑块的质量为。实验及分析过程如下： (1)开动气泵，调节气垫导轨，轻推滑块，当滑块上的遮光片经过两个光电门的遮光时间_________时，可认为气垫导轨水平。 (2)用游标卡尺测得挡光片宽度，设挡光片通过光电门的时间为，则滑块通过光电门的速度可表示为_________（用、表示）。 (3)将滑块b置于两光电门之间，将滑块a置于光电门1的右侧，然后推动滑块a水平压缩弹簧，撤去外力后，滑块a在弹簧弹力的作用下向左弹射出去，通过光电门1后继续向左滑动并与滑块b发生碰撞。两滑块碰撞后粘合在一起向左运动，并通过光电门2。实验后，分别记录下滑块a的挡光片通过光电门1的时间，两滑块一起运动时挡光片通过光电门2的时间。将两滑块和挡光片看成一个系统，则满足____________________可验证系统动量守恒。（结果用、、、字母表示）。 22．某同学利用图甲所示的装置，让两个小球在斜槽末端对心碰撞验证动量守恒定律。图中的O点为小球抛出点在记录纸上的垂直投影，实验时，先使小球A多次从斜槽上由静止释放，确定其平均落地点，记为P。然后，把半径相同的小球B置于水平轨道的末端，再将小球A由静止释放，与小球B相碰，重复多次，分别确定碰后小球A和B的平均落地点，记为M和N。 (1)为了确认两个小球A、B的直径相同，该同学用10分度的游标卡尺对它们的直径进行了测量，某次测量的结果如图乙所示，其读数为___________mm。 (2)下列关于实验的要求正确的是___________（填正确答案标号）。 A．斜槽的末端必须是水平的 B．小球A每次必须从斜槽的相同位置释放 C．斜槽粗糙程度必须小，最好光滑 D．小球A的质量小于小球B的质量 (3)若测得O点到平均落地点P、M、N的距离分别为xP、xM、xN，以及小球A、B的质量mA和mB，在实验误差允许范围内满足关系式____________，则验证了两小球在碰撞中满足动量守恒定律。 (4)该同学进一步研究两小球是否发生弹性碰撞。在实验中仅换用不同质量的小球A，重复实验，绘出图像；又仅换用不同质量的小球B，重复实验，并绘出图像。下图中有可能反映两小球发生弹性碰撞的是___________（填正确答案标号）。 A． B． C． D． 23．某兴趣小组用如图甲所示的实验装置来“验证动量守恒定律”。进行如下的操作： ①取两个体积相同的小球和； ②将斜槽固定在水平桌面上，并调整斜槽末端水平； ③在倾斜长木板上由下往上依次铺有白纸和复写纸； ④先让小球A多次从斜槽上的同一位置静止释放； ⑤然后把小球B静置于斜槽的末端，再将小球A仍从斜槽上同一位置由静止释放，与小球B相撞； ⑥多次重复步骤⑤，用最小圆圈法分别找到碰撞前后小球在长木板上的平均落点，其中点为小球单独运动的落点。 (1)为了防止小球A被反弹，A、B应该选择对应的小球是（     ） A．钢球钢球 B．玻璃球玻璃球 C．钢球玻璃球 D．玻璃球钢球 (2)碰撞后小球A的落点是___________（选填“M”或“N”）； (3)关于对本实验的操作，下列正确的是________； A．需测量、两小球的质量分别为和 B．需测量小球从释放至落到斜面的飞行时间 C．需测量释放点到斜槽末端的高度 D．需测量、、到斜槽末端点的长度、、 (4)若两球碰撞过程中动量守恒，则关系式__________________________成立（用、、、、表示）； (5)如图乙所示，小球静止于距斜槽末端处，小球以速度碰撞，、可视为质点且质量均可变，理论上小球至少经过___________时间到达斜槽末端。 24．为了验证动量守恒定律，某同学设计了如图所示的实验。将质量分别为、的大小相同的小球、，用等长的细绳悬挂，悬点位于同一水平直线上，细绳自然下垂时两球恰好相切，且球心位于同一水平高度。已知悬线长为，两球半径可忽略，重力加速度为。 (1)小球碰撞后摆动幅度最大时，悬线与竖直方向的夹角不易精准判定，实验需多次重复操作；则每次__________（填“需要”或“不需要”）从同一位置静止释放小球A。 (2)实验要求小球A碰撞后反弹，则需满足__________（填“>”或“<”）； (3)将小球A向左拉起，使悬线与竖直方向的夹角为时再静止释放，则两球碰前瞬间小球A的速度大小为__________；实验测出两球相碰后，A、B分别向左、右摆动，第一次摆至最高点时记录下悬线与竖直方向的夹角分别为、；不计空气阻力，若表达式__________成立，则说明两球碰撞过程动量守恒（用、、、、表示）。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3 动量守恒定律（题型突破） 题型01 动量守恒定律 题型02 碰撞 题型03 反冲 题型04 实验：验证动量守恒定律 ▌题型01 动量守恒定律　 1．动量守恒定律成立的条件 理想条件 系统不受外力作用或系统所受外力之和为零时，系统动量守恒 近似条件 系统所受合外力虽然不为零，但系统的内力远大于外力时，如碰撞、爆炸等现象中，系统的动量可看成近似守恒 单方向的动 量守恒条件 系统受到的外力总的来看不符合以上三条中的任意一条，则系统的总动量不守恒，但是，若系统在某一方向上符合以上三条中的某一条，则系统在该方向上动量守恒 2．动量守恒常见的表达式 (1)p＝p′，系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′。 (2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。 (3)Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向。 (4)Δp＝0，系统总动量的增量为零。 3．动量守恒定律的“六种”性质 系统性 研究对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统 条件性 首先判断系统是否满足守恒条件 相对性 公式v1、v2、v1′、v2′必须相对于同一个参考系 同时性 公式中v1、v2是在相互作用前同一时刻的速度，v1′、v2′是相互作用后同一时刻的速度 矢量性 应先选取正方向，凡是与选取的正方向一致的动量为正值，相反的为负值 普适性 不仅适用于低速、宏观系统，还适用于高速、微观系统 1．如图甲所示，在一台已调平的气垫导轨上放置了质量分别为和的两个滑块、。气垫导轨两端安装了速度传感器并连接电脑进行数据处理。某次操作过程中记录下速度随时间变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是（     ） A．两滑块的质量之比 B．两滑块的质量之比 C．两滑块碰撞过程中动量不守恒 D．碰撞过程中两滑块所受冲量相同 【答案】A 【详解】ABC．根据题意可知，两滑块碰撞过程中所受合外力为0，系统动量守恒，则有 由图可知，，， 解得，故A正确，BC错误； D．碰撞过程中两滑块所受冲量大小相等，方向相反，冲量不同，D错误。 故选A。 2．（多选）2026年斯诺克世锦赛，我国选手吴宜泽一举夺魁，成为该项赛事史上首位00后冠军。某一次击球，可简化为如图所示，白球以水平初速度撞击静止的黑球，两球发生对心正碰，碰撞时间极短。两球质量均为，碰后沿同一直线滑行至静止，运动过程中所受阻力大小均为自身重力的0.025倍，取重力加速度大小。测得碰后白球滑行距离为，黑球滑行距离为，下列说法正确的是（　　 ） A．碰撞过程中，黑球和白球的动量变化量大小相等 B．碰撞过程中，黑球对白球的冲量和白球对黑球的冲量相同 C．碰撞过程中，黑球和白球组成的系统损失的机械能为0.144 J D．若碰撞时间为0.05 s，则碰撞过程中白球受到黑球的平均作用力大小为0.36 N 【答案】AC 【详解】AB．碰撞过程中两球相互作用力等大反向、作用时间相同，所以黑球对白球的冲量与白球对黑球的冲量大小相等、方向相反，两球动量变化量大小相等、方向相反，故A正确，B错误。 C．滑行阶段阻力大小为 加速度大小为 由滑行阶段的运动学关系 得碰后白球速度，黑球速度 碰撞过程动量守恒，并且两者质量相等，碰前白球速度 系统损失的机械能，故C正确； D．碰撞过程中白球动量变化量大小为 若碰撞时间为，白球受到黑球的平均作用力大小为，故D错误。 故选AC。 3．（多选）如图所示，固定光滑曲面左侧与光滑水平面平滑连接，水平面依次放有2026个质量均为2m的弹性物块（所有物块在同一竖直平面内），质量为m的0号物块从曲面上高h处静止释放后沿曲面滑到水平面与1号物块发生弹性正碰，0号物块反弹后滑上曲面再原路返回，如此反复，2026个弹性物块两两间碰撞时交换速度，则下列说法正确的是（所有物块均可视为质点，重力加速度为g）（    ） A．2026号物块最终速度为 B．2023号物块最终速度为 C．0号物块最终动量大小为 D．最终所有物块的总动能为mgh 【答案】CD 【详解】A．由题可知，2026个弹性物块两两之间碰撞时交换速度，所以2026号物块最终速度是0号物块与1号物块发生弹性正碰后1号物块的速度，由动量守恒得 弹性碰撞机械能守恒，得 因为0号物块第一次滑到水平面初速度大小为 解得，，即2026号物块最终速度为，故A错误； B．0号物块与1号物块发生碰撞后，1号物块将与2号物块发生正碰，因两者质量相同，将发生速度交换，1号物块将静止。0号物块滑上曲面后返回，速度大小为 0号物块继续与1号物块发生第二次碰撞，由动量守恒得 弹性碰撞机械能守恒，得 解得， 以此类推，2023号物块最终速度是0号物块与1号物块第四次碰撞后1号物块的速度，故2023号物块最终速度为，故B错误； C．由B选项分析可知，0号物块共要与1号物块碰撞2026次，所以0号物块最终动量大小为，故C正确； D．由机械能守恒定律，对整体分析，因为物块之间均为弹性正碰，无能量损失，最终所有物块的总动能为系统初始的重力势能，即，故D正确。 故选CD。 4．（多选）半径相同的光滑小球A、B、C按图所示放置于水平地面上，其中A、B球用长为l的竖直轻杆连接，B、C球接触但不粘连。在受轻微扰动后轻杆开始向左倾斜，三个小球始终在同一竖直面内运动，A球与地面的碰撞为弹性碰撞，整个过程中B球未离开地面。已知小球C的最大速度为v，小球A、B、C的质量分别为3m、2m、m，重力加速度为g。则（　　） A．B、C球分离时，A球的加速度为g B．A球落地前，轻杆对B球一直做正功 C．A球落地前瞬间的速度大小为 D．A球落地时与反弹到最高点时，两个时刻B球的速度相等 【答案】ACD 【详解】A．B、C分离时，B、C间的弹力为0，且加速度相等，C的加速度为0，则B的加速度也为0，杆上的弹力为0，则A的加速度为g，方向竖直向下，故A正确； B．B、C分离前，杆中弹力沿杆向外，此时杆对B做正功，对A做负功，分离后，杆中弹力沿杆向内，对A做正功，对B做负功，故B错误； C．A球落地前瞬间，A、B水平方向速度相等，在水平方向，有 根据机械能守恒定律可得 联立解得，故C正确； D．A球反弹到最高点时，AB球水平速度相等，根据水平方向动量守恒可知，A球落地时与反弹到最高点时，两个时刻B球的速度相等，故D正确。 故选ACD。 5．如图，两平行光滑细杆固定在水平面上方，两杆所在平面与水平面平行，小球A、B正对且分别套在两根细杆上，并用弹性绳相连，此时弹性绳恰好处于原长。现同时使A、B获得大小分别为、且方向相反的初速度。已知，两小球可视为质点，弹性绳始终处于弹性限度内，则下列分析正确的是（    ） A．两小球动量不守恒 B．在A、B速度相等时它们一起向右运动 C．当A的速度为零时系统损失的动能一定最大 D．任意相等时间内，A、B动量变化率大小总是相等的 【答案】D 【详解】A．系统（A、B两球）沿杆方向不受外力，细杆的弹力垂直于杆，弹性绳拉力是内力，因此系统沿杆方向总动量守恒，A错误； B． 共速时由动量守恒得 整理得 由于不知道、的大小，若 则，则共速时整体向左运动，B错误； C． 根据能量守恒定律得弹性绳的弹性势能最大（伸长量最大）时，系统动能最小，此时两球沿杆方向相对速度为0，即两球速度相等时动能最小，不是A速度为零时动能一定最大，C错误； D．根据动量定理，动量变化率等于合外力大小。A、B受到的合外力都是弹性绳拉力沿杆方向的分力，弹性绳对两球的拉力是相互作用力，沿杆分力大小始终相等，因此任意相等时间内，A、B动量变化率大小总是相等，D正确。 故选D。 6．如图所示，A和B两小车静止在光滑的水平面上，质量分别为，，A车上有一质量为的机器人，相对地面以的水平速度向右跳上B车，并与B车相对静止（不考虑空气阻力）。下列说法正确的是（    ） A．机器人跳离A车的过程中，机器人与A车系统机械能守恒 B．机器人跳离A车后，A车的速度大小为0.4m/s C．机器人跳上B车后与B车一起运动的速度大小为0.5m/s D．机器人跳上B车的过程中，对B车所做的功为0.5J 【答案】B 【详解】A．跳车过程中机器人，将化学能转化为系统的机械能，不满足只有重力或弹力做功，故机器人与A车系统机械能不守恒，故A错误； B．机器人跳离A车过程，机器人与A车组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律可得 代入数据解得 即A车的速度大小为，方向向左，故B正确； C．机器人跳上B车过程，机器人与车组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律可得 代入数据解得，故C错误； D．根据动能定理可知，机器人跳上B车的过程中，对B车所做的功等于B车动能的变化量，即 代入数据解得，故D错误。 故选B。 ▌题型02 碰撞 1．正碰 两个小球相碰，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在 同一条直线上　，碰撞之后两球的速度仍会沿着 这条直线　，这种碰撞称为正碰，也叫作 对心碰撞　或 一维碰撞　。 2．“一动一静”两物体碰撞后速度的计算及讨论 (1)在光滑水平面上质量为m1的物体以速度v1与质量为m2的静止物体发生弹性正碰，如图所示。 碰撞过程中，动量守恒，总动能没有损失，得m1v1′＋m2v2′＝ m1v1　，m1v1′2＋m2v2′2＝ m1v　。 碰后两个物体的速度分别为v1′＝ v1　，v2′＝ v1　。 (2)结果分析讨论 m1＝m2 v1′＝0，v2′＝v1，两球碰后交换了速度 m1>m2 v1′>0，v2′>0，v1′、v2′与v1同向 m1<m2 v1′<0，v2′>0，碰后A球被弹回来 m1≫m2 v1′＝v1，v2′＝2v1，v1′、v2′与v1同向 m1≪m2 v1′＝－v1，v2′＝0，碰后A球被弹回，B球静止 7．如图所示，圆弧面与水平面平滑连接，将质量mA=0.1 kg的小球A从圆弧上距离水平面h=0.45 m的高度处由静止释放，与静止在水平面上的大小相同的小球B发生弹性对心碰撞，作用时间为0.01 s。已知小球B的质量mB=0.2 kg ，不计所有摩擦和空气阻力，重力加速度g=10 m/s2，则碰撞过程中两球之间的平均作用力大小为（     ） A．40 N B．4 N C．2 N D．20 N 【答案】A 【详解】设小球A到达圆弧面底端时的速度大小为v，根据机械能守恒定律得 小球A与小球B发生弹性碰撞，由动量守恒定律和机械能守恒定律有， 设碰撞过程中两球之间的平均作用力大小为F，对小球B，由动量定理有 联立方程解得 故选A。 8．如图，在光滑水平地面上有一木板，其左侧与一半径的固定光滑四分之一圆弧轨道底端平滑相连，可视为质点的物块A置于木板上某处，A左侧的木板上表面光滑，右侧的木板上表面粗糙且与A间的动摩擦因数。另一可视为质点的物块B从圆弧轨道顶端由静止滑下，B滑上木板后经与A发生弹性正碰，最终A恰好不滑离木板。已知A与木板的质量相等且为B质量的3倍，取重力加速度大小。求： (1)A、B发生碰撞后瞬间两者的动量大小之比； (2)木板的长度。 【答案】(1)= (2) 【详解】（1）设物块滑到圆弧轨道底端时的速度为，由机械能守恒得 解得 物块在木板左侧光滑段运动时，木板保持静止，碰撞前物块静止。取水平向右为正，设碰撞后物块、物块的速度分别为、，由动量守恒和机械能守恒分别得 及= 联立解得、 碰撞后物块、物块的动量大小分别为、 故= （2）设物块左侧光滑段长度为，右侧粗糙段长度为。碰撞前物块在光滑段上以匀速运动，故 碰撞后物块以向右运动，木板初速度为零。物块与木板组成的系统水平方向不受外力，动量守恒，设两者共速时的速度为，则 解得，当两者速度相同时，物块恰好到达木板右端，相对滑动距离为。由能量守恒，系统动能的减少量等于滑动摩擦产生的内能，有= 代入、、、 解得 木板长度为 9．如图，球a通过轻质细线悬挂，线长，线上端固定于离地的点。点正下方有一与a质量相等的球b，静置于支架上。球a从与竖直方向之间夹角处静止释放，运动到最低点与b发生弹性正碰。球a、b大小不计，取，，。求： (1)与b球碰撞前瞬间a球的速度大小； (2)碰撞后瞬间b球的速度大小； (3)b球的水平射程。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设a、b两球质量为m，a球碰前速度为。a球从释放到与b碰撞前，根据动能定理 根据几何关系，其中 解得 （2）a球与b球发生弹性碰撞，设a、b两球碰后速度分别为、。根据动量守恒 碰撞前后机械能不损失 解得 （3）碰撞后b球做平抛运动，竖直方向 解得 水平方向 解得 10．质量为m1和m2的A、B两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标x随时间t变化的图像如图所示。由图像可知（     ） A．A的质量大于B的质量 B．碰撞后B的动能大于A的动能 C．碰撞后A的动量大于B的动量 D．碰撞为弹性碰撞 【答案】B 【详解】A．由图像的斜率表示速度，可知碰撞前的速度为0，的速度为 碰撞后的速度为 碰撞后的速度为 根据动量守恒可得 解得，故A错误； B．结合碰撞后A的速率为2m/s、B的速率为1m/s，且，根据，代入数据可知碰撞后B的动能大于A的动能，故B正确； C．根据，可知碰撞后的动量大小大于的动量大小，故C错误； D．碰撞过程中系统动能损失为，故D错误。 故选B。 11．（多选）如图甲所示，两小球、在足够长的光滑水平面上发生正向对心碰撞，小球、质量分别为和，且。取水平向右为正方向，两小球碰撞前后位移随时间变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是（     ） A．球的质量为 B．碰撞前后的动量变化量为 C．碰撞时对的冲量为 D．该碰撞是非弹性碰撞 【答案】AC 【详解】A．碰撞前球a做匀速运动，球b静止，由图乙可求得两球碰前、后的速度分别为 根据动量守恒 解得，故A正确； B．碰撞前后的动量变化量为，故B错误； C．根据动量定理，碰撞时对所施冲量为，故C正确； D．经计算 故碰撞为弹性碰撞，故D错误。 故选AC。 12．如图所示，半径为的四分之一光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的最低点刚好与光滑水平面相切，物块静止在水平面上的点，点到右边挡板P的距离为，将质量为的物块从点由静止释放，运动时间后第一次与发生弹性碰撞，与挡板P碰撞过程没有机械能损失，不计物块的大小，不计、碰撞及与挡板碰撞的时间，重力加速度为，求： (1)第一次滑到点对轨道的压力大小； (2)若的质量为，从释放到、第二次碰撞的时间； (3)若的质量为，且与刚好在点发生第二次弹性碰撞，从释放到、发生第次碰撞所用的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）第一次滑到点，根据机械能守恒有 解得 在点由牛顿第二定律有 解得 由牛顿第三定律有对轨道的压力 （2）若的质量为，、第一次碰撞有 解得， 则从释放到、第二次碰撞的时间 （3）设、第一次碰撞后瞬间的速度大小分别为、，碰撞过程 动量守恒有 机械能守恒有 解得 设第二次碰撞后、的速度大小分别为、 根据动量守恒有 机械能守恒有 解得， 由点释放到第一次相碰，所用时间为， 第一次碰撞到第二次碰撞，所用时间为 第二次碰撞到第三次碰撞所用时间为 则当为奇数时，从释放到、发生第次碰撞所用的时间为 当为偶数时，从释放到、发生第次碰撞所用的时间为 综上， ▌题型03 反冲 1．定义 一个静止的物体在内力的作用下分裂为两部分，一部分向某个方向运动，另外一个部分必然向 相反方向　运动的现象。 2．反冲现象的应用及防止 (1)应用：农田、园林的喷灌装置是利用反冲，使水从喷口喷出时一边喷水一边 旋转　。 (2)防止：用枪射击时，由于枪身的反冲会影响射击的 准确性　，所以用步枪射击时要把枪身抵在 肩部　，以减少反冲的影响。 3．反冲运动的三个特点 (1)物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动。 (2)反冲运动中，相互作用的内力一般情况下远大于外力或在某一方向上内力远大于外力，所以可以用动量守恒定律或在某一方向上应用动量守恒定律来处理。 (3)反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总动能增加。 13．飞船在进行星际飞行时，使用离子发动机作为动力，这种发动机工作时，由电极发射的电子射入稀有气体（如氙气），使气体离子化，电离后形成的离子由静止开始在电场中加速并从飞船尾部高速连续喷出，利用反冲使飞船加速。已知一个氙离子质量为m，电荷量为q，加速电压为U，飞船单位时间内向后喷射出的氙离子的个数为N，从飞船尾部高速连续喷出氙离子的质量远小于飞船的质量，则飞船获得的反冲推力大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设每个氙离子加速后的速度为，由动能定理 解得 单位时间内喷出的离子总质量 由动量定理，飞船获得的反冲推力大小等于单位时间内喷出离子的动量变化率 故选A。 14．（多选）一小型宇宙飞船沿人造地球卫星的轨道在高空中做匀速圆周运动时，在飞船上沿与飞船运动的相反方向抛出一个质量不可忽略的小物体P，则下列说法中正确的有（     ） A．飞船一定离开原来轨道运动 B．P一定离开原来轨道运动 C．飞船运动半径一定增大 D．P运动半径一定减小 【答案】AC 【详解】AC．飞船往相反方向抛出一个质量不可忽略的小物体P，抛出过程中沿运动方向动量守恒，则有 以抛出前飞船的飞行速度方向为正方向，则可能为负或者小于（同向），可得 由于抛出后飞船速度增加，需要的向心力增加，万有引力不足以提供向心力，做离心运动，离开原来轨道，运动半径增大，故A正确，C正确； BD．与可能方向相反，但与的大小关系不确定。若，则P做离心运动，运动半径增加；若，则P做近心运动，运动半径减小；若，则P沿原轨道运动，故B错误，D错误。 故选AC。 15．一质量为M的火箭，其发动机喷出的气体相对喷气前火箭的速度大小恒为v0。以地面为参考系，该火箭正以速度v在太空中飞行，某一时刻火箭接到加速的指令后，发动机瞬间向后喷出质量为m的气体，已知喷出气体质量m远小于火箭初始质量M，则加速后火箭相对地面的速度大小等于（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】在太空中可忽略外力，火箭和喷出气体组成的系统动量守恒，规定火箭原飞行方向为正方向，设喷气加速后火箭相对地面的速度大小为，满足 解得 由于喷出的气体质量相对火箭质量来说很小，满足 因此 代入得近似结果 故选B。 16．火箭的燃料用完后，火箭壳体和卫星一起以6.0×103 m/s的速度绕地球做匀速圆周运动。某时刻火箭壳体与卫星分离，分离后瞬间火箭壳体相对卫星以1.5×103 m/s的速度沿轨道切线方向向后飞去。已知卫星的质量是400 kg，火箭壳体的质量是100 kg，则分离后瞬间卫星的速度是（     ） A．4.8×103 m/s B．5.5×103 m/s C．6.3×103 m/s D．7.2×103 m/s 【答案】C 【详解】分离瞬间沿轨道切线方向内力远大于地球引力，系统动量守恒，取初始运动方向为正方向。设分离后卫星速度为，火箭壳体速度为，由题意壳体相对卫星向后运动，相对速度为，因此有 根据动量守恒定律 代入，， 解得，故ABD错误、C正确。 故选C。 17．一只质量为M的乌贼静止在海水中（不考虑海水流动），吸入体积为V的海水。遭遇天敌时，乌贼在Δt时间内（Δt极短）将吸入的海水全部向后喷出，从而获得反向速度得以逃窜。若喷出海水的速度大小为v0（相对于静止的海面），海水密度为ρ，不计海水的阻力，求： (1)喷出的海水对乌贼的平均作用力的大小； (2)喷出海水瞬间乌贼获得的速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）喷出海水的质量为，以海水喷出方向为正方向，设乌贼对海水的平均作用力为，海水初动量为0，末动量为 对喷出的海水应用动量定理可得 代入得 根据牛顿第三定律，喷出海水对乌贼的平均作用力大小等于，即 （2）乌贼本身质量为，喷出过程不计海水阻力，乌贼和喷出海水组成的系统动量守恒，系统初始总动量为0。设乌贼获得的速度大小为，由动量守恒可得 解得乌贼的速度 18．火箭相对地面匀速飞行的速度为v0，某时刻的总质量为M，现火箭发动机向后喷出气体，若每次喷出的气体质量恒为m，相对于火箭的速度大小恒为u，不计空气阻力和地球引力，求： (1)第1次喷气后火箭的速度大小； (2)第2次喷气后火箭的速度大小； (3)第n次喷气后火箭的速度大小（n为大于0的整数）。 【答案】(1) (2) (3) （或写为求和形式） 【详解】（1）火箭喷气过程内力远大于外力，火箭与喷出气体组成的系统动量守恒，取火箭初始飞行方向为正方向。设第次喷气后火箭速度为，喷出气体相对于火箭速度向后大小为，因此喷出气体对地速度为。 根据动量守恒定律可得 解得 （2）设第次喷气后火箭速度为，喷气前火箭总质量为，初速度为，由动量守恒定律可得 化简得，代入 解得 （3）由前两次的推导可归纳规律：每一次喷气后，火箭速度比上一次增加（为喷气次数），因此第次喷气后火箭的速度大小 ▌题型04 实验：验证动量守恒定律 1．研究对象和实验条件：两个物体发生碰撞时，作用时间 很短　，外力与系统内两物体的相互作用力相比很小，可以近似认为碰撞满足动量守恒定律的条件。 2．实验原理：确定研究对象，通过实验测量两个碰撞物体的质量(m1、m2)及碰撞前后的速度(v1、v1′、v2、v2′)，根据动量守恒，应满足 m1v1　＋ m2v2　＝m1v1′＋m2v2′。 3．物理量的测量 (1)质量的测量 物体的质量可用 天平　直接测量。 (2)速度的测量 速度的测量可以有不同的方式。如可以用打点计时器、光电门、传感器测速，还可以根据平抛运动规律测速等。尽可能选取气垫导轨等器材利用光电门测速进行实验，因为运动过程中物块所受的摩擦力较小。 19．某实验小组利用如图甲所示的装置测量滑块（含遮光片）1、2的质量、。 部分实验步骤如下： ①打开光电门及计时装置，接通气源，调节气垫导轨水平； ②在滑块2上固定质量为的配重片，在两个滑块中间放置一个压缩轻质弹簧（不拴接），用细线把两滑块拴接，使其处于静止状态； ③烧断细线，滑块1、2分别向左、右运动，弹簧完全弹开后，遮光片（宽度相同）通过光电门1、光电门2，记录遮光时间分别为、； ④改变滑块2上配重片的质量，多次重复实验，记录多组、及值； ⑤在坐标纸上以为纵轴，以为横轴，作出图像如图乙所示，为一条倾斜的直线，测出斜率为，纵轴截距为。 请回答下列问题： (1)每次两滑块弹开过程可认为系统动量守恒，根据图乙可求出滑块1的质量________，滑块2的质量________；（结果均用、表示） (2)每次实验，弹簧的压缩量________（选填“必须”或“不必”）相同； 【答案】(1) (2)不必 【详解】（1）[1][2]设遮光片宽度为，光电门记录的遮光时间分别为、，则两滑块通过光电门时的速度大小分别为、 两滑块和配重片组成的系统初始静止，且气垫导轨水平方向外力合力的冲量可忽略，故弹开过程满足动量守恒，有 联立可得== 图乙中纵轴为、横轴为，直线斜率和截距分别满足、 所以， （2）上式中只由、和决定，与弹簧压缩量无关，故选不必。 20．实验二：在“验证动量守恒定律”实验中，某同学用如图所示的装置进行了如下的操作： ①先调整斜槽轨道，使其末端的切线水平，在一块平木板表面先后钉上白纸和复写纸，并将该木板竖直立于靠近槽口处，使小球从斜槽轨道上某固定点处由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹； ②将木板向右平移适当的距离，再使小球从原固定点由静止释放，撞在木板上并在白纸上留下痕迹； ③把半径相同的小球静止放在斜槽轨道水平段的最右端，让小球仍从原固定点由静止释放，和小球相碰后，两球撞在木板上并在白纸上留下痕迹和； ④用刻度尺测量白纸上点到、、三点的距离分别为、和。 (1)关于该实验的要求，说法正确的是___________； A．斜槽轨道必须是光滑的 B．斜槽末端必须是水平的 C．小球的质量可以大于小球的质量 D．小球每次释放的位置可以不同 (2)用本实验中所测得的量来验证两小球碰撞过程动量守恒，其表达式为________。（用，，，，表示） 【答案】(1)B (2) 【详解】（1）A．斜槽轨道不需要光滑，只要小球每次从同一位置释放，就能保证离开斜槽的初速度一致，故A错误； B．斜槽末端必须水平，才能保证小球抛出后做平抛运动，故B正确； C．为防止入射球后反弹，入射球的质量必须大于被碰球的质量，故C错误； D．小球每次必须从同一位置释放，才能保证碰撞前入射球的速度相同，故D错误。 故选B。 （2） 小球做平抛运动，设水平位移为 水平方向 竖直方向 联立得，即速度 碰撞前：入射球的速度为，对应下落距离； 碰撞后：入射球速度减小为，对应下落距离；被碰球速度为，对应下落距离 根据动量守恒定律 代入的表达式，化简可得验证动量守恒的表达式 21．某同学用如图甲所示的装置来“验证动量守恒定律”，在气垫导轨右端固定一弹簧，滑块的右端有粘性强的物质。用天平测出图中滑块a和挡光片的总质量为，滑块的质量为。实验及分析过程如下： (1)开动气泵，调节气垫导轨，轻推滑块，当滑块上的遮光片经过两个光电门的遮光时间_________时，可认为气垫导轨水平。 (2)用游标卡尺测得挡光片宽度，设挡光片通过光电门的时间为，则滑块通过光电门的速度可表示为_________（用、表示）。 (3)将滑块b置于两光电门之间，将滑块a置于光电门1的右侧，然后推动滑块a水平压缩弹簧，撤去外力后，滑块a在弹簧弹力的作用下向左弹射出去，通过光电门1后继续向左滑动并与滑块b发生碰撞。两滑块碰撞后粘合在一起向左运动，并通过光电门2。实验后，分别记录下滑块a的挡光片通过光电门1的时间，两滑块一起运动时挡光片通过光电门2的时间。将两滑块和挡光片看成一个系统，则满足____________________可验证系统动量守恒。（结果用、、、字母表示）。 【答案】(1)相等 (2) (3) 【详解】（1）若气垫导轨水平，轻推滑块后滑块做匀速直线运动，速度保持不变，由于挡光片宽度相同，因此滑块经过两个光电门的遮光时间大致相等，此时可认为导轨水平。 （2）挡光片宽度很小，挡光时间很短，实验中用平均速度近似代替瞬时速度，因此滑块速度为 （3）滑块a碰前通过光电门1的瞬时速度为 碰后两滑块粘在一起通过光电门2的瞬时速度为 根据动量守恒可得 整理得 22．某同学利用图甲所示的装置，让两个小球在斜槽末端对心碰撞验证动量守恒定律。图中的O点为小球抛出点在记录纸上的垂直投影，实验时，先使小球A多次从斜槽上由静止释放，确定其平均落地点，记为P。然后，把半径相同的小球B置于水平轨道的末端，再将小球A由静止释放，与小球B相碰，重复多次，分别确定碰后小球A和B的平均落地点，记为M和N。 (1)为了确认两个小球A、B的直径相同，该同学用10分度的游标卡尺对它们的直径进行了测量，某次测量的结果如图乙所示，其读数为___________mm。 (2)下列关于实验的要求正确的是___________（填正确答案标号）。 A．斜槽的末端必须是水平的 B．小球A每次必须从斜槽的相同位置释放 C．斜槽粗糙程度必须小，最好光滑 D．小球A的质量小于小球B的质量 (3)若测得O点到平均落地点P、M、N的距离分别为xP、xM、xN，以及小球A、B的质量mA和mB，在实验误差允许范围内满足关系式____________，则验证了两小球在碰撞中满足动量守恒定律。 (4)该同学进一步研究两小球是否发生弹性碰撞。在实验中仅换用不同质量的小球A，重复实验，绘出图像；又仅换用不同质量的小球B，重复实验，并绘出图像。下图中有可能反映两小球发生弹性碰撞的是___________（填正确答案标号）。 A． B． C． D． 【答案】(1)10.5 (2)AB (3) (4)BC 【详解】（1）10分度游标卡尺的精确值为，由图乙可知读数为 （2）A．为了保证小球抛出时的速度处于水平方向，斜槽的末端必须是水平的，故A正确； BC．为了保证每次碰撞前瞬间小球A的速度相同，小球A每次必须从斜槽的相同位置释放，但斜槽轨道不需要光滑，故B正确，C错误； D．为了保证碰撞后，小球A不反弹，小球A的质量应大于小球B的质量，故D错误。 故选AB。 （3）设碰撞前瞬间小球A的速度为，碰撞后瞬间小球A、B的速度分别为，，根据动量守恒可得 由于两小球在空中下落高度相同，运动时间相等，则有，， 联立可得在实验误差允许范围内满足关系式 则验证了两小球在碰撞中满足动量守恒定律。 （4）AB．弹性碰撞满足动量守恒和机械能守恒，则有， 联立解得 则有 AB．在实验中仅换用不同质量的小球A，重复实验，绘出图像，可知随的增大而非线性减小，且逐渐趋近于，故A错误，B正确； CD．又仅换用不同质量的小球B，重复实验，并绘出图像，可知随的增大而线性增大，且纵轴截距为，故C正确，D错误。 故选BC。 23．某兴趣小组用如图甲所示的实验装置来“验证动量守恒定律”。进行如下的操作： ①取两个体积相同的小球和； ②将斜槽固定在水平桌面上，并调整斜槽末端水平； ③在倾斜长木板上由下往上依次铺有白纸和复写纸； ④先让小球A多次从斜槽上的同一位置静止释放； ⑤然后把小球B静置于斜槽的末端，再将小球A仍从斜槽上同一位置由静止释放，与小球B相撞； ⑥多次重复步骤⑤，用最小圆圈法分别找到碰撞前后小球在长木板上的平均落点，其中点为小球单独运动的落点。 (1)为了防止小球A被反弹，A、B应该选择对应的小球是（     ） A．钢球钢球 B．玻璃球玻璃球 C．钢球玻璃球 D．玻璃球钢球 (2)碰撞后小球A的落点是___________（选填“M”或“N”）； (3)关于对本实验的操作，下列正确的是________； A．需测量、两小球的质量分别为和 B．需测量小球从释放至落到斜面的飞行时间 C．需测量释放点到斜槽末端的高度 D．需测量、、到斜槽末端点的长度、、 (4)若两球碰撞过程中动量守恒，则关系式__________________________成立（用、、、、表示）； (5)如图乙所示，小球静止于距斜槽末端处，小球以速度碰撞，、可视为质点且质量均可变，理论上小球至少经过___________时间到达斜槽末端。 【答案】(1)C (2)N (3)AD (4) (5) 【详解】（1）为了防止小球A被反弹，入射球A的质量要大于被碰球B的质量，则A、B应该选择对应的小球是钢球和玻璃球。故选C。 （2）碰撞后小球A的速度减小，则做平抛运动落在斜面上的运动距离减小，则落点是N； （3）要验证的关系是 由于小球做平抛运动，则由，，， 可得 可知表达式可变形为 则实验需要测量的物理量为：、两小球的质量分别为和，以及、、到斜槽末端点的长度、、，故选AD。 （4）由上述分析可知，若两球碰撞过程中动量守恒，则关系式成立。 （5）若CD发生弹性碰撞，则由动量守恒和能量关系可知， 解得 若，则，此时小球到达斜槽末端经过的最小时间为。 24．为了验证动量守恒定律，某同学设计了如图所示的实验。将质量分别为、的大小相同的小球、，用等长的细绳悬挂，悬点位于同一水平直线上，细绳自然下垂时两球恰好相切，且球心位于同一水平高度。已知悬线长为，两球半径可忽略，重力加速度为。 (1)小球碰撞后摆动幅度最大时，悬线与竖直方向的夹角不易精准判定，实验需多次重复操作；则每次__________（填“需要”或“不需要”）从同一位置静止释放小球A。 (2)实验要求小球A碰撞后反弹，则需满足__________（填“>”或“<”）； (3)将小球A向左拉起，使悬线与竖直方向的夹角为时再静止释放，则两球碰前瞬间小球A的速度大小为__________；实验测出两球相碰后，A、B分别向左、右摆动，第一次摆至最高点时记录下悬线与竖直方向的夹角分别为、；不计空气阻力，若表达式__________成立，则说明两球碰撞过程动量守恒（用、、、、表示）。 【答案】(1)需要 (2)< (3) （或） 【详解】（1）为了减小偶然误差，同一组实验中要测多次，要保证小球A每次碰前速度相同，需要从同一位置静止释放 （2）要让小球A碰撞后反弹，需要入射小球质量小于被碰小球质量，即。 原理：弹性碰撞中，若入射球质量小于被碰球质量，碰撞后入射球会反向运动（反弹）。 （3）[1] 碰撞前小球A的速度：由机械能守恒定律 解得 [2]碰撞后，对A有 得（方向向左） 对B有 得（方向向右） 动量守恒要求 代入速度表达式，约去，得（或） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $