精品解析：浙江省温州市瓯海区2024-2025学年人教版六年级下学期期末数学试卷

瓯海区2024学年第二学期六年级期末学业品质调研 数学试题 2025.6 （本卷共6页，考试时间90分钟，满分100＋10分） 一、填空题（每空1分，共23分） 1. 2025年1月15日，DeepSeek官方App正式发布，以其颠覆性的技术突破震惊全球。截至2月，全平台用户总访问量792600000次，横线上的数读作（ ），改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿次。 2. （ ）∶20＝＝（ ）÷（ ）＝（ ）（填小数）＝（ ）%＝二成。 3. 温州龙湾半程马拉松于2025年3月30日开跑，半程长21.097千米，合（ ）千米（ ）米，男子组冠军用时1小时11分，合（ ）时。 4. 三伏天是一年中最热的时期，也是喝伏茶的最佳时节。社区服务中心买来5千克三伏茶材料，如果每天煮千克，可以煮（ ）天；如果每天用去这批材料的，那么可以煮（ ）天。 5. 如果与互为倒数，且，那么2x＝（ ）。 6. 小海同学所在的四人小组仰卧起坐的平均成绩是34个，其中三人的成绩如图： 小海的成绩是（ ）个。如果静静的成绩记作“﹢2”，那么文文的成绩可以记作“（ ）”。 7. 某商店做促销，推出“买一送一”活动（不同价格的两件衣服按价格高的那件付款），妈妈看中了两件衣服，价格分别是450元和550元，妈妈同时买了这两件衣服，这次购物相当于打（ ）折。 8. 如图，两条直线相交形成4个角，可以用推理说明。你能看懂下面推理过程吗？在括号内写出推理的依据。 因为，（ ） 可以得到， 所以。（ ） 9. 如图，把底面直径8cm、高10cm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的长是（ ）cm，体积是（ ）cm3。 10. 如图，将一个圆剪成三部分，图形甲的周长为厘米，面积为平方厘米；图形丙的周长为厘米。那么原来这个圆的面积是（ ）cm2，周长是（ ）cm。 二、选择题（每题1分，共10分） 11. 下图中，能表示0.3的是（ ）。 A. B. C. D. 12. 算式中的□代表1～9中的任意一个数字，下图点M可能表示算式（ ）的计算结果。 A. 4×4.□ B. 20÷0.□ C. 19× D. 19×□0% 13. 如果是奇数，是偶数，那么下列式子中结果是奇数的是（ ）。 A. B. C. D. 14. 小学阶段学习了很多数学知识，它们之间有密切的联系。下面不能正确表示它们之间关系的是图（ ）。 A. B. C. D. 15. 用5个小正方体搭成一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，这个图形可能是（ ）。 A. B. C. D. 16. 如下四幅图，每幅图都有一个小图形和一个大图形，下列描述不正确的是（ ）。 A. 每幅图中，大图形都是由小图形累加得到。 B. 每幅图中，小图形都可以用来测量大图形。 C. 大图形里包含几个小图形，测量的结果就是几。 D. 每幅图中，大图形都是由9个小图形组成。 17. 一个等腰三角形，其中两条边长度的比是2∶5，那么它三条边的长度比是（ ）。 A. 2∶2∶5 B. 2∶5∶5 C. 2∶5∶7 D. 2∶3∶5 18. 乐乐和妈妈去梦想谷游乐园玩，两人门票共450元，儿童票是成人票的，设成人票是x元，下面方程中不符合题意的是（ ）。 A. B. C. D. 19. 在1个装了半杯水的杯子里，放入1个圆柱形铁块和1个圆锥形铁块（圆柱和圆锥的高之比为1∶3，底面积相等），两个铁块都没入水中，水面刚好上升到杯口。用扇形统计图来表示水、圆柱、圆锥之间的体积关系，下面表示正确的是（ ）。 A. B. C. D. 20. 观察下列这组图形，如果继续画下去，当n＝10时，长方形ABCD被分成（ ）个不重叠的小直角三角形。 A. 100 B. 200 C. 500 D. 2000 三、计算题（共28分） 21. 直接写出得数。 325＋175＝ 8－3.5＝ 1.6b＋3.4b＝ 4.2×9.9≈ 22. 用合适的方法计算。 23. 解方程或解比例。 四、操作题（共13分） 24. 画一画、填一填。（每个小方格表示边长为1cm的正方形） （1）点B的位置用数对________表示，点C的位置用数对________表示。 （2）以直线EF为对称轴，画出△ABC的轴对称图形，标上图①。 （3）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的图形，标上图②。 （4）画出△ABC按2∶1放大后的图形，标上图③。 （5）如果以△ABC中的AB为轴旋转一周，会得到一个立体图形，这个立体图形的体积是（ ）cm3。 25. 根据图中的信息，求阴影部分图形面积。 五、综合应用（共26分） 三垟湿地是温州市规模最大、生态最完整的淡水湿地，被誉为“浙南威尼斯”。这里河网密布、岛屿星罗，是都市人逃离喧嚣的绝佳去处。 26. 五一假期，三垟湿地迎来了客流高峰。据统计，5月1日约有游客2.4万人，比5月2日多20%。5月2日约有游客多少万人？（先把线段图补充完整，再列式解答。） 5月2日游客人数 5月1日游客人数 27. 在一幅比例尺为的地图上量得三垟湿地南仙堤绿道全长约6.2cm。小瓯和小嘉从西、北两个入口同时出发，沿绿道相向骑行，8分钟后相遇。已知小瓯每分钟骑行200m，小嘉每分钟骑行多少米？ 28. 三垟湿地园林养护队定期对景区绿化带进行修剪。原计划每天修剪1000米，预计12天完成：实际上每天修剪1500米。照这样计算，养护队需要多少天完成修剪任务？ （1）分析：工作总量一定，工作效率和工作时间成（ ）比例； （2）解答：根据上面的分析，请用比例解答。 29. 小瓯和小嘉在五福源生态岛捡到一个矿泉水瓶，他们测得信息如下： ①整个瓶子的高度是25厘米。 ②瓶子圆柱形部分的内直径是6厘米。 ③给瓶子里注入一些水，把瓶子正放时，水面高度是4厘米。 ④把瓶子倒放时，无水部分为圆柱形，高16厘米。 （1）要求瓶子的容积，需选择信息（ ）。（填序号） （2）请根据选择的信息，计算瓶子的容积。 30. 一次愉快的郊游让人身心舒畅。近年来，教育部门高度重视学生身心健康。今年春季起全面推行“课间15分钟”活动。为丰富课间活动，某校六年级开展了“最受欢迎地面游戏”调查，提供了五个选项（A（萝卜蹲）、B（跳房子）、C（手脚并用）、D（字母贪吃蛇）、E（趣味井字棋），每名学生仅能选择一项。校方根据调查结果绘制了两幅统计图，经核查：图①完全正确，而图②中存在一处错误。 六年级学生最喜欢的地面游戏扇形统计图 六年级学生最喜欢的地面游戏条形统计图 （1）选项B的人数占总人数的（ ）%。 （2）亮亮检查图②后，说：C的人数是错误的。你同意他的说法吗？请说明理由。 （3）请对图②中的错误之处进行修正。 （4）全校约有1200名学生，如果要调查全校同学最受欢迎的“地面游戏”，请你预测选项A的同学大约有（ ）人，理由：____________________。 六、附加题：阅读拓展（共10分） 31. 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，它是用代数思想解决几何问题的重要工具之一，也是数形结合的纽带之一。 【阅读理解】 直角三角形中，两条直角边边长的平方和等于斜边长的平方。设两条直角边为和，斜边为，则有。我国古代称直角边中较短者为“勾”，较长者为“股”，斜边为“弦”，故定理得名“勾股定理”。三千多年前，周朝数学家商高就发现“勾三、股四、弦五”的特例。 【应用探索】 （1）下列3条线段能否构成直角三角形？能，在括号内打“√”；否，打“×”。 ①5cm、6cm、7cm （ ） ②8cm、15cm、17cm （ ） （2）公元前六世纪，希腊数学家毕达哥拉斯通过几何拼图证明了勾股定理（西方称其为毕达哥拉斯定理）。我们也一起来试试！ 动手操作：用8个完全相同的直角三角形（直角边为、，斜边为）和3个正方形（边长分别为、、），拼成如图所示的两个大正方形。 观察分析：图1的面积＝4个直角三角形的面积＋边长为的正方形面积（ ） 图2的面积个直角三角形的面积＋边长为的正方形面积＋边长为的正方形面积＝（ ）＋（ ）＋（ ） 因为图1、图2都是边长为（a＋b）的正方形，面积相等。 整理可得（ ）＝（ ）＋（ ）＋（ ） 即：__________________________________。 （3）如图3，圆柱的高是5cm，底面半径是4cm，在圆柱底面点A处有一只蚂蚁，它想吃到与点A相对的点B处的食物，需要爬行的路程是多少？ 画一画：将该圆柱的侧面展开后得到一个长方形，如图4所示，请在图中标出点B的位置并连接AB。 算一算：蚂蚁爬行的最短路径是多少厘米？（π值取3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 瓯海区2024学年第二学期六年级期末学业品质调研 数学试题 2025.6 （本卷共6页，考试时间90分钟，满分100＋10分） 一、填空题（每空1分，共23分） 1. 2025年1月15日，DeepSeek官方App正式发布，以其颠覆性的技术突破震惊全球。截至2月，全平台用户总访问量792600000次，横线上的数读作（ ），改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿次。 【答案】 ①. 七亿九千二百六十万 ②. 【解析】 【分析】读数时，先按照四位分级法对数字进行分级，从高位起一级一级地读，亿级和万级的数按照个级的读法来读，读完后分别加上“亿”字和“万”字，每级末尾的都不读。改写成用“亿”作单位的数，即在亿位的右下角点上小数点，去掉小数末尾的，并加上“亿”字。 【详解】读作七亿九千二百六十万； 改写成用“亿”作单位的数为亿。 所以截至2月，全平台用户总访问量792600000次，横线上的数读作七亿九千二百六十万，改写成用“亿”作单位的数是亿次。 2. （ ）∶20＝＝（ ）÷（ ）＝（ ）（填小数）＝（ ）%＝二成。 【答案】 4；1；1；5；0.2；20 【解析】 【分析】首先明确“二成”对应的分数是​，以此作为整个等式的已知基准值； 比的后项是20相当于分数的分母，分母由5变成20需要乘4，根据分数的基本性质分子1也要跟着乘4； 分数的分母是由10变成5是除以2，根据分数的基本性质分子2也要跟着除以2； 根据分数和除法的对应关系，分数的分子对应除法的被除数，分母对应除法的除数，填写除法部分的两个括号。 用分数的分子除以分母转化为小数，再把小数的小数点向右移动两位后加百分号，得到对应的百分数。 【详解】 3. 温州龙湾半程马拉松于2025年3月30日开跑，半程长21.097千米，合（ ）千米（ ）米，男子组冠军用时1小时11分，合（ ）时。 【答案】 ①. ②. ③. ## 【解析】 【分析】拆分21.097千米的整数与小数部分，因为1千米＝1000米，所以将小数部分的千米数乘以进率1000换算为米。 拆分1小时11分的整时与分钟部分，因为1小时＝60分，所以将分钟数除以进率60换算为小时，再加上整时部分得到总小时数。 【详解】 半程长21.097千米，合21千米97米，男子组冠军用时1小时11分，合时。 4. 三伏天是一年中最热的时期，也是喝伏茶的最佳时节。社区服务中心买来5千克三伏茶材料，如果每天煮千克，可以煮（ ）天；如果每天用去这批材料的，那么可以煮（ ）天。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】第一空：千克带有单位，表示具体数量，用的天数总质量每天用的质量； 第二空：不带单位，表示分率，即每天用去总量的，求天数把这批材料看作单位“”，用单位“”除以每天用的分率。 【详解】 （天） （天） 所以如果每天煮千克，可以煮天；如果每天用去这批材料的，那么可以煮天。 5. 如果与互为倒数，且，那么2x＝（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】因为与互为倒数，可知它们的乘积为1；题目又给出，根据比例的基本性质（分子和分母为外项，分子和分母4为内项，交叉相乘，积相等），可以得到，再利用等式的基本性质可得到的值，再计算。 【详解】 解： 所以 6. 小海同学所在的四人小组仰卧起坐的平均成绩是34个，其中三人的成绩如图： 小海的成绩是（ ）个。如果静静的成绩记作“﹢2”，那么文文的成绩可以记作“（ ）”。 【答案】 ①. 38 ②. ﹣4 【解析】 【分析】①四人的平均成绩是34个，根据总成绩＝平均成绩×人数，可以求出四人的总成绩。从统计图里可以读出另外三人的成绩分别是30个，36个和32个，用四人总成绩减去三人的总成绩就是小海的成绩。②静静的成绩是36个，被记作﹢2个，说明这里是以36－2＝34个作为标准的，比34多的部分记为正，比34少的部分记为负。 据此作答。 【详解】 ①34×4＝136（个） 30＋36＋32＝98（个） 136－98＝38（个） 小海的成绩是38个。 ②36－2＝34（个） 34－30＝4（个） 文文的成绩比34少4个，所以记作﹣4个。 7. 某商店做促销，推出“买一送一”活动（不同价格的两件衣服按价格高的那件付款），妈妈看中了两件衣服，价格分别是450元和550元，妈妈同时买了这两件衣服，这次购物相当于打（ ）折。 【答案】五五 【解析】 【分析】把两件衣服的原价总和看作单位“1”，“买一送一”付价格高的那件衣服的钱，先求出两件衣服原价总和，再得到实际支付的钱数；用实际付款除以原价总和（单位“1”），算出对应的折扣。 【详解】原价总和：450＋550＝1000（元） 实际付款：550（元） 550÷1000＝0.55，即五五折。 8. 如图，两条直线相交形成4个角，可以用推理说明。你能看懂下面推理过程吗？在括号内写出推理的依据。 因为，（ ） 可以得到， 所以。（ ） 【答案】 ①. 平角的定义 ②. 等式的性质 【解析】 【分析】①观察图形可知，∠1和∠2的两条边处在同一条直线上，∠3和∠2的两条边处在同一条直线上，它们分别构成平角，平角的度数是180°，由此可得出∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠2＝180°的理由是平角的定义； ②由∠1＋∠2＝∠3＋∠2得到∠1＝∠3，是在等式∠1＋∠2＝∠3＋∠2的两边同时减去了∠2，根据的是在等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。即：等式的性质。 【详解】因为，∠ 1＋∠ 2 ＝180∘，∠3＋∠2＝180∘ （平角的定义） 可以得到 ∠1＋∠2＝∠3＋∠2， 所以∠1＝∠3。（等式的性质） 9. 如图，把底面直径8cm、高10cm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的长是（ ）cm，体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 12.56 ②. 502.4 【解析】 【分析】首先明确圆柱切拼为近似长方体的对应关系，因为长方体的长等于圆柱底面周长的一半，所以先根据底面直径计算底面周长，再取一半得到长方体的长。 因为切拼前后物体的体积不发生变化，所以长方体体积等于圆柱的体积，使用圆柱体积公式即可计算体积。 【详解】 这个长方体的长是12.56cm，体积是502.4cm3。 10. 如图，将一个圆剪成三部分，图形甲的周长为厘米，面积为平方厘米；图形丙的周长为厘米。那么原来这个圆的面积是（ ）cm2，周长是（ ）cm。 【答案】 ①. 4b ②. 4（c－a） 【解析】 【分析】由图可知，甲的周长＝圆的半径×2＋圆的周长÷4，甲的面积＝圆的面积÷4；丙的周长＝圆的半径×2＋圆的周长÷2，由此即可推导。 【详解】圆的面积＝甲的面积×4＝4b（cm2） 圆的周长＝（丙的周长－甲的周长）×4＝4（c－a）（cm） 二、选择题（每题1分，共10分） 11. 下图中，能表示0.3的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】表示把平均分成份，份就是，十分位上的能表示，据此选择。 【详解】A．表示把平均分成份，份就是； B．百分位上的表示； C．表示; D．十分位上的表示。 12. 算式中的□代表1～9中的任意一个数字，下图点M可能表示算式（ ）的计算结果。 A. 4×4.□ B. 20÷0.□ C. 19× D. 19×□0% 【答案】A 【解析】 【分析】分析每个选项，□取1～9时，判断各个选项求得的值在不在19到20之间。 【详解】A．□取1～9，所以4.□的取值范围是4.1～4.9，4×4.1＝16.4，4×4.9＝19.6，结果范围：16.4～19.6，可以落在19到20之间，符合M的位置。 B．□取1～9，20÷0.1＝200，20÷0.9≈22.22，结果的取值范围：22.22～200，全部大于20，不在19到20之间，不符合题意。 C．当□取1时，19×＝19×1＝19， 当□取2到9时，是小于1的分数，19×会比19更小。 所以19×所有结果最大只能等于19，不在19到20之间，不符合题意。 D．□0%就是零点几（0.1～0.9） 19×0.1＝1.9，19×0.9＝17.1，都小于19，不符合题意。 13. 如果是奇数，是偶数，那么下列式子中结果是奇数的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】已知是奇数，是偶数，根据奇数与偶数的加减乘运算规律，逐一判断各选项结果的奇偶性。 【详解】A．是奇数，是偶数，是奇数加偶数，结果是奇数，符合要求； B．是奇数乘偶数，结果是偶数，不符合要求； C．是2乘，任何整数乘2都是偶数，是偶数减偶数，结果是偶数，不符合要求； D．是偶数，是偶数加偶数，结果是偶数，不符合要求。 结果是奇数的是A。 14. 小学阶段学习了很多数学知识，它们之间有密切的联系。下面不能正确表示它们之间关系的是图（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题根据所学的一个数的因数与倍数、真分数与假分数、圆柱与圆锥、三角形和等腰三角形及等边三角形的概念及它们之间的逻辑关系来推断关系图是否正确。 【详解】A．，一个非零数a的最大因数是它自己，最小倍数也是它自己，所以二者存在交集a，这个关系图正确； B．，按照分子和分母的大小关系，把分数分为真分数（分子分母）和假分数（分子分母）两类，二者是并列关系，这个关系图正确； C．，圆柱和圆锥是两种不同的立体图形，不存在包含关系，图中把圆锥画在圆柱的大圈里，这个关系图不正确； D．，三角形包含等腰三角形，等腰三角形又包含等边三角形，属于层级包含关系，这个关系图正确。 15. 用5个小正方体搭成一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，这个图形可能是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别从上面和左面观察选项中的图形，与题目中给出的视图比较，找出完全一致的图形即可。 【详解】A．从上面看是；从左面看是，不符合题意； B．从上面看是；从左面看是，不符合题意； C．从上面看是；从左面看是，符合题意； D．从上面看是；从左面看是，不符合题意。 16. 如下四幅图，每幅图都有一个小图形和一个大图形，下列描述不正确的是（ ）。 A. 每幅图中，大图形都是由小图形累加得到。 B. 每幅图中，小图形都可以用来测量大图形。 C. 大图形里包含几个小图形，测量的结果就是几。 D. 每幅图中，大图形都是由9个小图形组成。 【答案】D 【解析】 【分析】每一幅图里的小图形代表1个标准计量单位，大图形是若干个小单位组合而成，我们需要选出描述错误的一项。 【详解】A．四幅大图分别由小刻度、小正方形、小正方体、1° 角不断累加拼成，描述正确。 B．小图形是统一的计量单位，可以用来度量对应大图形的长度、面积、体积、角度，描述正确。 C．度量本质就是统计大图里面包含多少个标准小单位，包含几个，测量数值就是几，描述正确。 D．第1幅尺子：一共有9个小刻度；第2幅正方形：3×3＝9个小正方形；第3幅立方体：3×3×3＝27个小正方体；第4幅角：9°由9个1°角组成 并不是全部都由9个小图形组成，因此该描述错误。 17. 一个等腰三角形，其中两条边长度的比是2∶5，那么它三条边的长度比是（ ）。 A. 2∶2∶5 B. 2∶5∶5 C. 2∶5∶7 D. 2∶3∶5 【答案】B 【解析】 【分析】先根据等腰三角形两腰相等的特征排除非等腰的选项，再根据三角形三边关系验证剩余选项即可。三角形的任意两边之和大于第三边。 【详解】因为等腰三角形有两条边长度相等，C、D选项三条边长度均不相等，不符合要求，排除。 A．，不符合“三角形任意两边之和大于第三边”，无法构成三角形，排除。 B．，，满足三角形三边关系，符合要求。 18. 乐乐和妈妈去梦想谷游乐园玩，两人门票共450元，儿童票是成人票的，设成人票是x元，下面方程中不符合题意的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把成人票的价格看作单位“1”，设成人票为x元，则儿童票价格为元，根据“成人票价格＋儿童票价格＝总票价”的等量关系判断各选项方程是否符合题意。 【详解】A．，儿童票总价加成人票总价等于总票价，符合题意； B．，总票价减去成人票价格等于儿童票价格，符合题意； C．，左边是儿童票的价格（带单位的量），右边是分率，二者不能相等，不符合题意； D．，成人票与儿童票占成人票的分率和乘成人票价格等于总票价，符合题意。 19. 在1个装了半杯水的杯子里，放入1个圆柱形铁块和1个圆锥形铁块（圆柱和圆锥的高之比为1∶3，底面积相等），两个铁块都没入水中，水面刚好上升到杯口。用扇形统计图来表示水、圆柱、圆锥之间的体积关系，下面表示正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，杯子里面原先装了半杯水，所以水的容积是杯子容积的一半；放入铁块后，水面刚好上升到杯口，则圆柱和圆锥的体积也是杯子容积的一半；圆柱的体积：V＝Sh，圆锥的体积：V＝Sh，同底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，而题中圆柱和圆锥的高之比为1∶3，底面积相等，则圆锥和圆柱的体积相等，各占杯子容积一半的一半，也就是。据此解答。 【详解】A．V水占整体的一半，V柱和V锥各占整体的，符合题意； B．V水、V柱、V锥各占整体的，不符合题意； C．V柱和V锥所占整体的大小不相等，不符合题意； D．V柱和V锥所占整体的大小不相等，不符合题意。 20. 观察下列这组图形，如果继续画下去，当n＝10时，长方形ABCD被分成（ ）个不重叠的小直角三角形。 A. 100 B. 200 C. 500 D. 2000 【答案】B 【解析】 【分析】n＝1时，长方形被分成2个小直角三角形，2＝2×1＝2×； n＝2时，长方形被分成8个小直角三角形，8＝2×4＝2×； n＝3时，长方形被分成18个小直角三角形，18＝2×9＝2×；…… 规律：第n个图，长方形被分成（2）个不重叠的小直角三角形；据此规律解答。 【详解】规律：第n个图，长方形被分成（2）个不重叠的小直角三角形； 当n＝10时，2＝2×＝2×100＝200（个） 三、计算题（共28分） 21. 直接写出得数。 325＋175＝ 8－3.5＝ 1.6b＋3.4b＝ 4.2×9.9≈ 【答案】；；；；； ；；；； 22. 用合适的方法计算。 【答案】 ；； ; ； 【解析】 【分析】第一小题观察发现等于，可将分数化为小数，然后利用乘法分配律提取公因数进行简算。 第二小题利用加法交换律和结合律，将小数与结合，分数与结合，再利用减法的性质计算。 第三小题：按照分数四则混合运算的顺序，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法。 第四小题：将拆分为，利用乘法结合律，让与相乘，与相乘进行简算。 【详解】                            23. 解方程或解比例。 【答案】 （1）；（2） 【解析】 【分析】根据等式的性质2，方程两边同时除以，将看作一个整体求出值，再根据等式的性质1，方程两边同时加上求解； 根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积），将比例转化为方程，化简右边后，再根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 【详解】 解： 解： 四、操作题（共13分） 24. 画一画、填一填。（每个小方格表示边长为1cm的正方形） （1）点B的位置用数对________表示，点C的位置用数对________表示。 （2）以直线EF为对称轴，画出△ABC的轴对称图形，标上图①。 （3）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的图形，标上图②。 （4）画出△ABC按2∶1放大后的图形，标上图③。 （5）如果以△ABC中的AB为轴旋转一周，会得到一个立体图形，这个立体图形的体积是（ ）cm3。 【答案】（1） ①. （4，2） ②. （6，2） （2） （3） （4） （5）12.56 【解析】 【分析】（1）数对写法为先列后行，先看点所在横向列数，再看纵向行数。 （2）轴对称作图，先找出A、B、C三点关于对称轴EF的对称点，对称轴上的点位置不变，其他点数出到EF的格子距离，在另一侧相同距离描点，依次连线。 （3）绕点B逆时针旋转90°，固定中心点B不动，将BA、BC两条边分别逆时针旋转90°，确定旋转后顶点位置，首尾相连画出三角形，标注图②。 （4）先数出原三角形三边所占格数，按2∶1放大，三角形每条边的格子长度都乘2，画出放大后的三角形，标注图③。 （5）以AB为轴旋转一周形成圆锥，AB为圆锥的高，BC为圆锥底面半径，根据圆锥体积公式V＝πr2h，π取3.14，代入数值计算。 【小问1详解】 点B的位置用数对（4，2）表示，点C的位置用数对（6，2）表示。 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 放大后的底：2×2＝4（cm） 放大后的高：3×2＝6（cm） 【小问5详解】 ×3.14×22×3 ＝×3.14×4×3 ＝3.14×4×（3×） ＝3.14×4×1 ＝12.56（cm3） 25. 根据图中的信息，求阴影部分图形面积。 【答案】25平方厘米 【解析】 【分析】如图：，用割补平移法，把左边半圆内的阴影割到右边，阴影拼成一个底10厘米、高10÷2＝5厘米的三角形，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数值即可解答。 【详解】10÷2＝5（厘米） 10×5÷2 ＝50÷2 ＝25（平方厘米） 五、综合应用（共26分） 三垟湿地是温州市规模最大、生态最完整的淡水湿地，被誉为“浙南威尼斯”。这里河网密布、岛屿星罗，是都市人逃离喧嚣的绝佳去处。 26. 五一假期，三垟湿地迎来了客流高峰。据统计，5月1日约有游客2.4万人，比5月2日多20%。5月2日约有游客多少万人？（先把线段图补充完整，再列式解答。） 5月2日游客人数 5月1日游客人数 【答案】2万人； 【解析】 【分析】线段图中上面的线段表示单位“1”即5月2日人数，下面的线段表示5月1日人数，比上面线段多出一小段代表多的20%，整条线段标注2.4万人，据此画图。 把5月2日游客人数看作单位“1”，5月1日游客人数比5月2日多20%，所以5月1日游客人数对应的分率是（1＋20%）；已知对应分率的实际数量求单位“1”，要用除法计算。 【详解】2.4÷（1＋20%） ＝2.4÷1.2 ＝2（万人） 答：5月2日约有游客2万人。 27. 在一幅比例尺为的地图上量得三垟湿地南仙堤绿道全长约6.2cm。小瓯和小嘉从西、北两个入口同时出发，沿绿道相向骑行，8分钟后相遇。已知小瓯每分钟骑行200m，小嘉每分钟骑行多少米？ 【答案】 187.5米 【解析】 【分析】线段比例尺的含义为图上1厘米代表实际距离500米，所以可求出绿道的实际总长度。 两人相向骑行相遇，属于相遇问题，所以利用“总路程＝速度和×相遇时间”的关系，可先求出两人的速度和。 用速度和减去小瓯的骑行速度，就能得到小嘉的骑行速度。 【详解】（米） 答：小嘉每分钟骑行187.5米。 28. 三垟湿地园林养护队定期对景区绿化带进行修剪。原计划每天修剪1000米，预计12天完成：实际上每天修剪1500米。照这样计算，养护队需要多少天完成修剪任务？ （1）分析：工作总量一定，工作效率和工作时间成（ ）比例； （2）解答：根据上面的分析，请用比例解答。 【答案】（1） 反 （2） 8天 【解析】 【分析】（1）工作量工作效率工作时间，工作量一定，即工作时间和工作效率的乘积一定，根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系可以判定出工作效率和工作时间所成比例的关系； （2）已知原计划工作效率及工作时间，可以求出工作总量，工作总量一定，除以实际工作效率，即可求出在实际工作效率下多少天能完成修剪任务。 【小问1详解】 根据分析：工作量工作效率工作时间，工作量一定，那么工作效率和工作时间成反比例。 【小问2详解】 解：设养护队需要天完成修剪任务  答：养护队需要8天完成修剪任务。 29. 小瓯和小嘉在五福源生态岛捡到一个矿泉水瓶，他们测得信息如下： ①整个瓶子的高度是25厘米。 ②瓶子圆柱形部分的内直径是6厘米。 ③给瓶子里注入一些水，把瓶子正放时，水面高度是4厘米。 ④把瓶子倒放时，无水部分为圆柱形，高16厘米。 （1）要求瓶子的容积，需选择信息（ ）。（填序号） （2）请根据选择的信息，计算瓶子的容积。 【答案】（1）②③④ （2） 565.2立方厘米 【解析】 【分析】正放时，瓶子下半部分是圆柱形。倒放时，瓶子上半部分即无水部分的形状变成了圆柱形。无论正放还是倒放，水的体积和无水部分的体积都不变。因为瓶子的容积等于瓶内水的体积加上瓶内无水部分的体积，圆柱的体积公式为：，所以需要知道瓶子的内直径，瓶子正放时水的高度，倒放时，无水部分的高度。求瓶子的容积，可以看成是一个底面直径为6厘米，高为（4＋16）厘米的圆柱的体积。据此作答。 【小问1详解】 要求瓶子的容积，需知道瓶子底面的内直径，正放时水的高度，倒放时无水部分的高度，选择信息：②③④ 【小问2详解】 6÷2＝3（厘米） 3.14×32×（4＋16） ＝3.14×9×20 ＝28.26×20 ＝565.2（立方厘米） 答：瓶子的容积为565.2立方厘米。 30. 一次愉快的郊游让人身心舒畅。近年来，教育部门高度重视学生身心健康。今年春季起全面推行“课间15分钟”活动。为丰富课间活动，某校六年级开展了“最受欢迎地面游戏”调查，提供了五个选项（A（萝卜蹲）、B（跳房子）、C（手脚并用）、D（字母贪吃蛇）、E（趣味井字棋），每名学生仅能选择一项。校方根据调查结果绘制了两幅统计图，经核查：图①完全正确，而图②中存在一处错误。 六年级学生最喜欢的地面游戏扇形统计图 六年级学生最喜欢的地面游戏条形统计图 （1）选项B的人数占总人数的（ ）%。 （2）亮亮检查图②后，说：C的人数是错误的。你同意他的说法吗？请说明理由。 （3）请对图②中的错误之处进行修正。 （4）全校约有1200名学生，如果要调查全校同学最受欢迎的“地面游戏”，请你预测选项A的同学大约有（ ）人，理由：____________________。 【答案】（1） （2）同意。理由：根据扇形图，选项A的人数占总人数的，对应条形图中A有80人，可算出总人数是200人；选项C占总人数的，正确人数应为20人，而图②中C的人数是15人，与正确人数不符，所以C的人数错误。 （3） （4） ①. ②. 用六年级样本中选择A的占比估计全校选择A的人数占比，再乘全校总人数得到预测值。 【解析】 【分析】（1）根据扇形统计图，总人数看作100%，那么用100%减去已知的A、C、D、E的占的百分比，即可求出B占总人数的百分之几； （2）观察图①中A的百分比是40%，对应到图②是80人，那么可算出总人数，因为图②中有一处错误，那么再用B进行验算，看是否正确，若求得总数相等，则正确，若求得总数不相等，那么再看D或是E，其中哪两项求得总数相等，就是正确的总人数。最后根据求得的总人数乘扇形图中C的百分比，即可求出C的人数是多少，对应条形统计图看亮亮说法是否正确； （3）根据求出的错误，对应条形统计图进行修改即可； （4）根据六年级样本中选择A的占比估计全校选择A的人数占比，再乘全校总人数即可得到预测值。 【小问1详解】 ，即选项B的人数占总人数的25%。 【小问2详解】 同意。因为根据扇形图，选项A的人数占总人数的，对应条形图中A有80人，总人数是（人），验算总人数是否正确，看选择B的人为50人，对应扇形统计图的百分比为25%，那么总人数为（人），由此可知总人数为200人，那么看选项C占总人数的，正确人数应为（人），而图②中C的人数是15人，与正确人数不符，所以C的人数错误。 【小问3详解】 略。 【小问4详解】 （人），理由：略。 六、附加题：阅读拓展（共10分） 31. 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，它是用代数思想解决几何问题的重要工具之一，也是数形结合的纽带之一。 【阅读理解】 直角三角形中，两条直角边边长的平方和等于斜边长的平方。设两条直角边为和，斜边为，则有。我国古代称直角边中较短者为“勾”，较长者为“股”，斜边为“弦”，故定理得名“勾股定理”。三千多年前，周朝数学家商高就发现“勾三、股四、弦五”的特例。 【应用探索】 （1）下列3条线段能否构成直角三角形？能，在括号内打“√”；否，打“×”。 ①5cm、6cm、7cm （ ） ②8cm、15cm、17cm （ ） （2）公元前六世纪，希腊数学家毕达哥拉斯通过几何拼图证明了勾股定理（西方称其为毕达哥拉斯定理）。我们也一起来试试！ 动手操作：用8个完全相同的直角三角形（直角边为、，斜边为）和3个正方形（边长分别为、、），拼成如图所示的两个大正方形。 观察分析：图1的面积＝4个直角三角形的面积＋边长为的正方形面积（ ） 图2的面积个直角三角形的面积＋边长为的正方形面积＋边长为的正方形面积＝（ ）＋（ ）＋（ ） 因为图1、图2都是边长为（a＋b）的正方形，面积相等。 整理可得（ ）＝（ ）＋（ ）＋（ ） 即：__________________________________。 （3）如图3，圆柱的高是5cm，底面半径是4cm，在圆柱底面点A处有一只蚂蚁，它想吃到与点A相对的点B处的食物，需要爬行的路程是多少？ 画一画：将该圆柱的侧面展开后得到一个长方形，如图4所示，请在图中标出点B的位置并连接AB。 算一算：蚂蚁爬行的最短路径是多少厘米？（π值取3） 【答案】（1） ①. × ②. √ （2） ①. ②. ③. ④. ⑤. ⑥. ⑦. ⑧. ⑨. （3） 13厘米 【解析】 【分析】（1）先找出每组线段中的最长边，因为勾股定理逆定理要求验证两条较短线段的平方和是否等于最长线段的平方，所以通过计算该关系即可判断能否构成直角三角形。 （2）首先明确正方形面积公式为边长的平方，直角三角形面积为，所以分别写出图1、图2的面积表达式；因为两个大正方形边长均为，面积相等，所以令两个面积表达式相等，化简后即可得到勾股定理。 （3）因为圆柱侧面展开为长方形，蚂蚁爬行的最短路径是展开图中A、B两点的线段长度，所以先计算底面半周长作为长方形的一条直角边，圆柱的高作为另一条直角边，再用勾股定理计算线段AB的长度。 【小问1详解】 ① 5、6、7中最长边是7，，，，不能构成直角三角形。 故答案为：× ② 8、15、17中最长边是17，， ，，能构成直角三角形。 故答案为：√ 【小问2详解】 图1的面积＝4个直角三角形的面积＋边长为的正方形面积 图2的面积＝4个直角三角形的面积＋边长为的正方形面积＋边长为的正方形面积＝ 因为图1、图2都是边长为（a＋b）的正方形，面积相等。 整理可得： 即：，验证了勾股定理。 【小问3详解】 （厘米） 答：蚂蚁爬行的最短路径是13厘米。 第1页/共1页 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