专题08 乘法数量关系五大类型（易错专项训练）数学苏教版四年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦乘法数量关系五大类型，以易错点为核心，构建从乘除法意义到实际应用（经济、行程问题）的递进式训练体系，培养运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |乘除法意义和关系|6题（如第3题有余数除法）|概念辨析、逆向计算|从运算本质到各部分关系推导| |写算式|6题（如第11题根据乘法写除法）|算式转换、互逆应用|巩固乘除法互逆关系| |实际问题|6题（如第13题线段图解题）|图文结合、归一归总|应用乘除法解决基础实际问题| |经济问题|6题（如第20题价格计算）|单价数量总价、促销对比|用数学语言表达经济数量关系| |基础行程问题|6题（如第25题往返行程）|路程速度时间、平均速度|构建行程模型，发展推理意识|

专题08 乘法数量关系五大类型 易错专项训练一 乘、除法的意义和各部分间的关系 易错专项训练二 根据乘、除法的意义和各部分间的关系写算式 易错专项训练三 乘除法解决实际问题 易错专项训练四 经济问题 易错专项训练五 基础行程问题 易错专项训练一乘、除法的意义和各部分间的关系 1．已知△－☆＝□，◇×○＝◎，下面算式错误的是（    ）。 A．□－☆＝△ B．△－□＝☆ C．○×◇＝◎ D．◎÷○＝◇ 2．☐÷11＝23……△，☐里最大是（    ）。 A．261 B．262 C．263 D．264 3．甲数除以乙数，商是3，余数是3，甲、乙、商及余数之和为37，那么，甲、乙各是（    ）。 A．甲：21，乙：6 B．甲：24，乙：7 C．甲：7，乙：24 D．甲：24、乙：8 4．有15袋绿豆，每袋10千克，每千克绿豆能做出5千克豆芽，每千克豆芽能卖1元钱，一袋绿豆能做出多少千克豆芽？解决这个问题必须要用的信息是（    ）。 A．15袋，10千克，1元 B．15袋，10千克，5千克 C．10千克，5千克 D．15袋，10千克，1元，5千克 5．□÷13＝42……△，□最大是（ ）。 6．已知两个数的积是204，其中一个因数是12，另一个因数是（ ）；在一个除法算式中，除数是26，商是12，如果有余数，余数最大是（ ），这时被除数是（ ）。 易错专项训练二根据乘、除法的意义和各部分间的关系写算式 7．根据12×35＝420，直接写出得数：420÷12＝（ ），420÷35＝（ ）。 8．根据48×21＝1008，直接写出下面算式的得数。 1008÷48＝（ ）            1008÷21＝（ ） 9．已知6048÷56＝108。那么108×56＝（ ），6048÷108＝（ ）。 10．根据，直接写出下面几道题的得数。 （ ）    （ ）    （ ） 11．根据352×24＝8448，写出另外两道除法算式，（ ），（ ）。 12．根据375÷3＝125，写出一道乘法算式（ ）；写出一道除法算式（ ）。 易错专项训练三乘除法解决实际问题 13．根据下面的线段图，求每个文具盒的价钱，列式正确的是（    ）。 A．4×6÷8 B．4×8÷6 C．6×8÷4 14．校园读书节上，同学们用8张卡纸制作了32张主题书签。如果每张卡纸制作书签数量不变，下列说法正确的是（    ）。 A．1张卡纸能制作4张书签，制作28张书签需要7张卡纸 B．1张卡纸能制作5张书签，制作28张书签需要6张卡纸 C．1张卡纸能制作4张书签，10张卡纸能制作36张书签 15．用（36＋12）÷3能解决的问题是（    ）。 A．师徒两人加工新能源汽车零件，师傅每小时加工36个，徒弟3小时加工12个，师徒两人每小时共加工多少个？ B．三年级有36名女生和12名男生参加合唱比赛，站成3行，平均每行站多少人？ C．龙龙3分钟一共做了36道口算题，那么他12分钟可以做多少道口算题？ 16．三（1）班学生去莲花山滑雪场参加“冰雪课程”，每组6人，可以分成6组。如果每组9人，可以分成（ ）组。 17．有4束气球，每束有6个。把这些气球平均分给8人，每人可以分到几个气球？ 18．六一节活动，同学们用5张纸做了15朵彩花，照这样计算，8张纸可以做多少朵彩花？如果要做30朵彩花，需要多少张纸？ 易错专项训练四经济问题 19．为落实学生体质强健计划，某校计划购买篮球和排球各45个，已知每个篮球80元，每个排球60元。请你算一算一共需要多少元钱？ 20．买2本故事书和3本漫画书，共用140元。买同样3本故事书和6本漫画书，共用255元。每本故事书和漫画书各多少元？ 21．王老师带了120元去买课外书，书的原价为8元/本，现在促销价仅需6元/本。用这笔钱，现在比原来可以多买几本课外书？ 22．团结村在甲、乙、丙三个区域安装光伏板，甲区域安装了125块光伏板，乙区域安装的光伏板数量是甲区域的3倍，丙区域再安装97块光伏板就和乙区域安装的光伏板数量一样多了。丙区域安装了多少块光伏板？ 23．“端午节”到了，奇多和爸爸、妈妈一起乘车去棋盘山风景区游玩，成人的单程票价是每人125元，儿童半价，他们一家往返的交通费用需要多少元？ 24．学校买来8个足球和若干个篮球，一共付了1422元。已知足球的价格是114元/个，比篮球价格贵29元。学校买来了多少个篮球？ 易错专项训练五基础行程问题 25．小明从家出发去学校，走了52米后，发现忘带数学书了，急忙返回家中，拿了书再去学校，（从开始出发到学校）路上共用了8分钟，他的速度为88米/分。小明家离学校有多少米？ 26．长春MDK智行汽车公司的一辆试验车，从智能光谷产业园出发前往试车场，两地相距120千米。去时满载，平均每时行驶40千米；返回时空车，平均每时行驶60千米。这辆试验车往返平均每时行多少千米？ 27．淘淘和依依同时从同一地点背向而行，淘淘每分行60米，依依每分行50米，经过多少分两人相距220米？ 28．磁悬浮列车通过电磁场产生磁场力，使列车悬浮在轨道上方，它和高铁都属于高速列车。磁悬浮列车3小时行驶1500千米，高铁4小时行驶1400千米，哪一种车速度快？快多少千米？ 29．小轿车和货车都从甲地开往乙地，信息如下。 ①小轿车已行驶了2小时；②小轿车距终点还剩120千米；③小轿车的速度是货车的2倍；④小轿车每小时行驶80千米。 （1）要求甲、乙两地相距多少千米，需要选（ ）信息。（填序号） （2）根据你所选的信息，解答上面的问题。 30．诺诺一家驾驶新能源汽车从杭州开往永嘉，爸爸不小心错过了永嘉出口，只能开到黄田出口再掉头回永嘉出口下高速，全程共用4小时。这辆新能源汽车的平均速度是多少？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 乘法数量关系五大类型 易错专项训练一 乘、除法的意义和各部分间的关系 易错专项训练二 根据乘、除法的意义和各部分间的关系写算式 易错专项训练三 乘除法解决实际问题 易错专项训练四 经济问题 易错专项训练五 基础行程问题 易错专项训练一乘、除法的意义和各部分间的关系 1．已知△－☆＝□，◇×○＝◎，下面算式错误的是（    ）。 A．□－☆＝△ B．△－□＝☆ C．○×◇＝◎ D．◎÷○＝◇ 【答案】A 【分析】根据被减数、减数、差三者之间的关系：被减数－减数＝差，减数＋差＝被减数，被减数－差＝减数；一个因数、另一个因数、积三者之间的关系：一个因数×另一个因数＝积，积÷一个因数＝另一个因数，积÷另一个因数＝一个因数；据此解答。 【解答】由减法算式可得：被减数＝差＋减数，即；减数＝被减数－差，即； 由乘法算式可得：；因数＝积另一个因数，即。 所以算式错误的是□－☆＝△。 2．☐÷11＝23……△，☐里最大是（    ）。 A．261 B．262 C．263 D．264 【答案】C 【分析】有余数的除法中，余数必须小于除数，要让被除数最大，应先取最大的余数，再根据被除数＝商×除数＋余数计算即可。 【解答】最大余数： 被除数： 3．甲数除以乙数，商是3，余数是3，甲、乙、商及余数之和为37，那么，甲、乙各是（    ）。 A．甲：21，乙：6 B．甲：24，乙：7 C．甲：7，乙：24 D．甲：24、乙：8 【答案】B 【分析】利用被除数＝除数×商＋余数，题目给出的四数之和，先求出被除数与除数的和，再通过代换求出除数，进而求出被除数。 【解答】由题意可知，甲数是被除数，乙数是除数，商是3，余数是3； 甲数＝3×乙数＋3 甲、乙、商及余数之和为37，则甲数与乙数的和为： 37－3－3 ＝34－3 ＝31 3×乙数＋3＋乙数＝31 乙数：（31－3）÷4 ＝28÷4 ＝7 甲数：3×7＋3 ＝21＋3 ＝24 4．有15袋绿豆，每袋10千克，每千克绿豆能做出5千克豆芽，每千克豆芽能卖1元钱，一袋绿豆能做出多少千克豆芽？解决这个问题必须要用的信息是（    ）。 A．15袋，10千克，1元 B．15袋，10千克，5千克 C．10千克，5千克 D．15袋，10千克，1元，5千克 【答案】C 【分析】根据题意，计算一袋绿豆做出豆芽的重量，需要用每袋绿豆的重量乘每千克绿豆做出豆芽的重量。需要的信息是：每袋绿豆的重量（10千克）和每千克绿豆做出豆芽的重量（5千克）。无关的信息是：绿豆的总袋数（15袋）和豆芽的单价（1元）。逐项分析选项如下： 【解答】A．包含了15袋和1元，这两个信息与问题无关，属于多余信息，此选项错误。 B．包含了15袋，这个信息与问题无关，属于多余信息，此选项错误。 C．只包含了10千克和5千克，这两个信息是解决问题必须要用的，此选项正确。 D．包含了15袋和1元，这两个信息与问题无关，属于多余信息，此选项错误。 5．□÷13＝42……△，□最大是（ ）。 【答案】558 【分析】在除法算式中，被除数÷除数＝商……余数，余数要小于除数，根据被除数＝商×除数＋余数可知，当余数最大为12时，此时的被除数最大，据此解答。 【解答】由分析可知，△最大为12， ＝ ＝ 所以□最大是558。 6．已知两个数的积是204，其中一个因数是12，另一个因数是（ ）；在一个除法算式中，除数是26，商是12，如果有余数，余数最大是（ ），这时被除数是（ ）。 【答案】17 25 337 【分析】根据“一个因数＝积÷另一个因数”求另一个因数。除法算式中，余数必须小于除数，所以最大余数比除数少1；再根据“被除数＝除数×商＋余数”求被除数。 【解答】204÷12＝17 26－1＝25 26×12＋25 ＝312＋25 ＝337 所以另一个因数是17，最大余数是25，这时被除数是337。 易错专项训练二根据乘、除法的意义和各部分间的关系写算式 7．根据12×35＝420，直接写出得数：420÷12＝（ ），420÷35＝（ ）。 【答案】35 12 【分析】由“乘数×乘数＝积”可得“乘数＝积÷另一个乘数”，据此解决。 【解答】由分析得： 根据12×35＝420，直接写出得数：420÷12＝35，420÷35＝12。 8．根据48×21＝1008，直接写出下面算式的得数。 1008÷48＝（ ）            1008÷21＝（ ） 【答案】21 48 【分析】因数×因数＝积，48是因数，21是另一个因数，1008是积，那么积÷因数＝另一个因数，积÷另一个因数＝因数；据此解答。 【解答】根据分析：1008÷48＝21；1008÷21＝48。 9．已知6048÷56＝108。那么108×56＝（ ），6048÷108＝（ ）。 【答案】6048 56 【分析】除法各部分之间的关系：被除数÷除数＝商；可得商×除数＝被除数，被除数÷商＝除数，由此解题即可。 【解答】已知6048÷56＝108。那么108×56＝6048，6048÷108＝56。 10．根据，直接写出下面几道题的得数。 （ ）    （ ）    （ ） 【答案】38 16 6080 【分析】608÷16，608÷38，根据两个乘数的积除以其中一个乘数得到另一个乘数，进行解答即可。 38×160，根据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几，可得到答案。 【解答】608÷16＝38 608÷38＝16 38×160＝6080 11．根据352×24＝8448，写出另外两道除法算式，（ ），（ ）。 【答案】8448÷352＝24 8448÷24＝352 【分析】根据352×24＝8448，写出另外两道除法算式，依据乘法中积与两个乘数之间的关系：“已知积与其中一个乘数，求另一个乘数用除法”，写出两个除法算式即可（式子的顺序不固定，答案不唯一）。 【解答】由352×24＝8448可得： 8448÷352＝24 8448÷24＝352 两个式子的顺序不固定，所以答案不唯一。 12．根据375÷3＝125，写出一道乘法算式（ ）；写出一道除法算式（ ）。 【答案】125×3＝375/3×125＝375 375÷125＝3 【分析】算式375÷3＝125中，375，3，125分别为被除数、除数和商，根据被除数＝除数×商，可以写出的乘法算式为3×125＝375，根据被除数＝商×除数，可以写出的乘法算式为125×3＝375，根据被除数÷商＝除数，写出的除法算式为375÷125＝3。 【解答】根据375÷3＝125，写出一道乘法算式125×3＝375（或者3×125＝375），写出一道除法算式375÷125＝3。 易错专项训练三乘除法解决实际问题 13．根据下面的线段图，求每个文具盒的价钱，列式正确的是（    ）。 A．4×6÷8 B．4×8÷6 C．6×8÷4 【答案】C 【分析】从图中可以看出，线段图表示6支钢笔的价钱和4个文具盒的价钱相等。每支钢笔8元，6支钢笔总价＝6×8＝48元。4个文具盒总价也是48元，再用除法计算即可。 【解答】6×8÷4 ＝48÷4 ＝12（元） 14．校园读书节上，同学们用8张卡纸制作了32张主题书签。如果每张卡纸制作书签数量不变，下列说法正确的是（    ）。 A．1张卡纸能制作4张书签，制作28张书签需要7张卡纸 B．1张卡纸能制作5张书签，制作28张书签需要6张卡纸 C．1张卡纸能制作4张书签，10张卡纸能制作36张书签 【答案】A 【分析】先计算出1张卡纸能制作的书签数量，再依次判断各选项描述是否正确。 【解答】1张卡纸可制作书签数量：（张） A．制作28张书签需要卡纸数量：（张），描述正确。 B．1张卡纸制作5张书签，与计算结果不符，错误。 C．10张卡纸可制作书签数量：（张），不是36张，错误。 15．用（36＋12）÷3能解决的问题是（    ）。 A．师徒两人加工新能源汽车零件，师傅每小时加工36个，徒弟3小时加工12个，师徒两人每小时共加工多少个？ B．三年级有36名女生和12名男生参加合唱比赛，站成3行，平均每行站多少人？ C．龙龙3分钟一共做了36道口算题，那么他12分钟可以做多少道口算题？ 【答案】B 【分析】算式（36＋12）÷3先计算36＋12，再用和除以3，需要分析每个选项的数量关系，看哪个符合算式（36＋12）÷3的运算逻辑。据此解答。 【解答】A．先求出徒弟每小时加工的个数，再将师傅每小时加工的个数与徒弟每小时加工的个数相加，即可得到师徒两人每小时共加工的个数，列式为：12÷3＋36，不符合题意； B．先把男生和女生的人数相加，求出参加合唱比赛的总人数，再用总人数除以行数，即可求出平均每行站的人数，列式为：（36＋12）÷3，符合题意； C．先用36除以3求出龙龙每分钟做题的数量，再用每分钟做题的数量乘12，即可求出他12分钟可以做题的数量，列式为：36÷3×12，不符合题意。 故答案为：B 16．三（1）班学生去莲花山滑雪场参加“冰雪课程”，每组6人，可以分成6组。如果每组9人，可以分成（ ）组。 【答案】4 【分析】根据每组6人，可以分成6组，先用6乘6算出三（1）班学生总人数，再用总人数除以每组的人数9人，即可求解。 【解答】6×6÷9 ＝36÷9 ＝4（组） 所以如果每组9人，可以分成4组。 【点睛】此题主要考查了整数乘除法的实际运用。 17．有4束气球，每束有6个。把这些气球平均分给8人，每人可以分到几个气球？ 【答案】3个 【分析】根据题意，先用每束气球的个数和气球的束数相乘，求出一共有多少个气球，再除以平均分的人数，就是每人分到气球的数量。 【解答】6×4÷8 ＝24÷8 ＝3（个） 答：每人可以分到3个气球。 18．六一节活动，同学们用5张纸做了15朵彩花，照这样计算，8张纸可以做多少朵彩花？如果要做30朵彩花，需要多少张纸？ 【答案】24朵；10张 【分析】用15除以5，先求出1张纸能做的彩花数量，再分别计算8张纸的彩花总数和做30朵彩花所需的纸张数。 【解答】（朵） （朵） （张） 答：8张纸可以做24朵彩花。如果要做30朵彩花，需要10张纸。 易错专项训练四经济问题 19．为落实学生体质强健计划，某校计划购买篮球和排球各45个，已知每个篮球80元，每个排球60元。请你算一算一共需要多少元钱？ 【答案】6300元 【分析】两种球购买数量相同，可分别计算总价再相加，用单价×数量即可计算出单个物品的总价。 【解答】（元） （元） （元） 答：一共需要6300元。 20．买2本故事书和3本漫画书，共用140元。买同样3本故事书和6本漫画书，共用255元。每本故事书和漫画书各多少元？ 【答案】每本故事书25元，每本漫画书30元 【分析】已知两个条件里漫画书数量为2倍关系，将第一种购买方案整体乘2，漫画书数量统一成6本，两种情况漫画书本数一样，总价相减的差额就是1本故事书的价格，求出故事书单价后，把单价代入第一个已知条件，先求出2本故事书一共花的钱，用总花费减去故事书总价，得到3本漫画书的总价，再除以数量，即可求出单本漫画书价格。 【解答】故事书：140×2－255 ＝280－255 ＝25（元） 漫画书：（140－25×2）÷3 ＝（140－50）÷3 ＝90÷3 ＝30（元） 答：每本故事书25元，每本漫画书30元。 21．王老师带了120元去买课外书，书的原价为8元/本，现在促销价仅需6元/本。用这笔钱，现在比原来可以多买几本课外书？ 【答案】5本 【分析】先根据总价÷单价＝数量，分别求出原价、促销价下可购买的本数，再求差即可。 【解答】120÷6－120÷8 ＝20－15 ＝5（本） 答：现在比原来可以多买5本课外书。 22．团结村在甲、乙、丙三个区域安装光伏板，甲区域安装了125块光伏板，乙区域安装的光伏板数量是甲区域的3倍，丙区域再安装97块光伏板就和乙区域安装的光伏板数量一样多了。丙区域安装了多少块光伏板？ 【答案】278块 【分析】先根据甲区域的安装数量与乙、甲的倍数关系求出乙区域的安装数量，再结合丙区域比乙区域少97块的数量关系，求出丙区域的安装数量。 【解答】 （块） 答：丙区域安装了块光伏板。 23．“端午节”到了，奇多和爸爸、妈妈一起乘车去棋盘山风景区游玩，成人的单程票价是每人125元，儿童半价，他们一家往返的交通费用需要多少元？ 【答案】625元 【分析】先明确一家有2名成人、1名儿童，先计算单程总票价，再乘2得到往返总费用。 【解答】（125×2＋125÷2）×2 ＝125×2×2＋125÷2×2 ＝250×2＋125 ＝500＋125 ＝625（元） 答：他们一家往返的交通费用需要625元。 24．学校买来8个足球和若干个篮球，一共付了1422元。已知足球的价格是114元/个，比篮球价格贵29元。学校买来了多少个篮球？ 【答案】6个 【分析】由题意可得，一共的钱数－买8个足球花的钱数＝买篮球花的钱数；8个足球花的钱数＝足球单价×8；篮球单价为（114－29）元，根据数量＝总价÷单价，代入求解即可。 【解答】（1422－114×8）÷（114－29） ＝（1422－912）÷85 ＝510÷85 ＝6（个） 答：学校买来了6个篮球。 易错专项训练五基础行程问题 25．小明从家出发去学校，走了52米后，发现忘带数学书了，急忙返回家中，拿了书再去学校，（从开始出发到学校）路上共用了8分钟，他的速度为88米/分。小明家离学校有多少米？ 【答案】600米 【分析】先利用路程＝速度×时间，算出小明8分钟走的总路程，再减去他因忘带书多走的2个52米的往返路程，即可得到家到学校的距离。据此解答。 【解答】88×8＝704（米） 52×2＝104（米） 704－104＝600（米） 答：小明家离学校有600米。 26．长春MDK智行汽车公司的一辆试验车，从智能光谷产业园出发前往试车场，两地相距120千米。去时满载，平均每时行驶40千米；返回时空车，平均每时行驶60千米。这辆试验车往返平均每时行多少千米？ 【答案】48千米/时 【分析】平均速度是指总路程除以总时间，不能直接将去时的速度和返回的速度相加后除以 2。先根据时间＝路程÷速度，分别求出去时和返回的时间，再求往返的总路程和总时间，最后利用平均速度＝总路程÷总时间进行计算。 【解答】往返总路程为去时路程乘 2，往返总时间为去时时间加返回时间。 列综合算式如下： （千米/时） 答：这辆试验车往返平均每时行48千米。 27．淘淘和依依同时从同一地点背向而行，淘淘每分行60米，依依每分行50米，经过多少分两人相距220米？ 【答案】2分 【分析】根据题意，两人同时同地背向而行，每分两人之间的距离增加量等于两人的速度和，用相距的总长度除以速度和，就能求出经过的时间。 【解答】220÷（60＋50） ＝220÷110 ＝2（分） 答：经过2分两人相距220米。 28．磁悬浮列车通过电磁场产生磁场力，使列车悬浮在轨道上方，它和高铁都属于高速列车。磁悬浮列车3小时行驶1500千米，高铁4小时行驶1400千米，哪一种车速度快？快多少千米？ 【答案】磁悬浮列车；150千米 【分析】根据“速度＝路程÷时间”分别计算两种车的速度，比较大小后用减法求出速度差。 【解答】磁悬浮列车速度：（千米/时） 高铁速度：（千米/时） ，磁悬浮列车速度更快。 （千米/时） 答：磁悬浮列车速度快，每小时快150千米。 29．小轿车和货车都从甲地开往乙地，信息如下。 ①小轿车已行驶了2小时；②小轿车距终点还剩120千米；③小轿车的速度是货车的2倍；④小轿车每小时行驶80千米。 （1）要求甲、乙两地相距多少千米，需要选（ ）信息。（填序号） （2）根据你所选的信息，解答上面的问题。 【答案】（1）①②④ （2）280千米 【分析】（1）要计算甲、乙两地的总距离，可通过小轿车已行驶路程加剩余路程求解，已行驶路程需要用小轿车的速度乘行驶时间得到，据此选择对应信息即可。 （2）用速度乘行驶时间，计算出小轿车已经行驶的距离，再加上距终点的距离，得到的就是甲、乙两地的距离。 【解答】（1）根据分析可知，选择①②④信息。 （2） （千米） 答：甲、乙两地相距280千米。 30．诺诺一家驾驶新能源汽车从杭州开往永嘉，爸爸不小心错过了永嘉出口，只能开到黄田出口再掉头回永嘉出口下高速，全程共用4小时。这辆新能源汽车的平均速度是多少？ 【答案】87千米/时 【分析】根据题意，用永嘉出口到黄田出口的路程乘2，先求出永嘉出口到黄田出口往返的路程，然后加上杭州入口到永嘉出口的路程，求出总路程，再根据速度＝路程÷时间，用总路程除以共用的时间，即可求出这辆新能源汽车的平均速度是多少。 【解答】（320＋14×2）÷4 ＝（320＋28）÷4 ＝348÷4 ＝87（千米/时） 答：这辆新能源汽车的平均速度是87千米/时。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $