专题07 倒数的认识及有关计算三大类型（易错专项训练）数学人教版六年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦倒数概念及应用，通过基础辨析、综合计算、实际问题三模块递进训练，强化抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |倒数的认识|10题|基础概念辨析|从定义出发，覆盖分数、小数、自然数倒数的识别，构建倒数概念体系| |与倒数有关的综合计算|10题|含字母/数量关系的计算应用|结合倒数性质（如互为倒数乘积为1），训练推理意识与符号运算| |自然数与倒数的和或差的问题|10题|实际情境中的数量关系|通过和差关系逆向推导自然数，深化概念应用与问题解决能力|

专题06 分数除法计算三大类型 易错专项训练一 倒数的认识 易错专项训练二 与倒数有关的综合计算 易错专项训练三 自然数与倒数的和或差的问题 易错专项训练一倒数的认识 1．的倒数是（ ），（ ）的倒数是它本身，（ ）没有倒数。 2．的倒数是（ ），4和（ ）互为倒数，（ ）的倒数是它本身。 3．的倒数是（ ），的倒数是（ ），0.5的倒数是（ ）。 4．0.2的倒数是（ ），和（ ）互为倒数。 5．的倒数是（ ），0.01和（ ）互为倒数，（ ）的倒数是。 6．的倒数是（ ）；（ ）的倒数是0.25；（ ）没有倒数。 7．的倒数是（ ），1.5的倒数是（ ）。 8．（ ）的倒数是0.7，和（ ）互为倒数，（ ）没有倒数。 9．的倒数是（ ），3的倒数是（ ）。 10．的倒数是（ ），12.5的倒数是（ ）。 易错专项训练二与倒数有关的综合计算 11．已知a和b互为倒数，（    ）。 A． B． C．25 12．如果m、n互为倒数，那么×＋的结果是（    ）。 A．1 B． C．无法确定 13．如果，那么a，b分别是（ ）。 A．8，3 B．8， C．，3 14．0.3的倒数与的积是（    ）。 A． B． C． D． 15．甲数的倒数是，乙数的倒数是4，甲、乙两数之和的是（    ）。 A． B． C． D． 16．已知（A、B、C均不为0），把A、B、C按从大到小的顺序排列：（ ）＞（ ）＞（ ）。 17．已知m和n互为倒数，那么的结果是（ ）。 18．有两个数a和b，如果a的倒数是它本身，b没有倒数，则2025－5ab＝（ ）；如果a、b互为倒数，则2025－5ab＝（ ）。 19．、、、、这5个分数中有两个可以写成一个分数与其倒数之差的形式如：，那么这两个分数为（ ）。 20．和互为倒数，则÷＝（ ），×＝（ ）（、≠0）。 易错专项训练三自然数与倒数的和或差的问题 21．一个不为0的自然数与它的倒数的和为10.1，这个数是（    ）。 A．10 B．1 C．8 22．两个自然数的倒数的差是，这两个自然数是（    ）。 A．3和5 B．2和3 C．3和7 23．若四个连续自然数的倒数的和为，那么这四个自然数中最大的数是（    ）。 A．3 B．4 C．5 D．6 24．一个非零自然数与它的倒数和是20.05，这个自然数是（    ）。 A． B．21 C．20 D． 25．一个自然数与它的倒数的差是3.75，这个自然数是（ ）。 26．一个自然数和它的倒数的和是，这个自然数是_____。 27．0.6的倒数是（ ）；一个数与它倒数的差是0，这个数是（ ）。 28．两个自然数的和是18，它们倒数的和是，这两个自然数分别是（ ）。 29．两个自然数的倒数之和是，这两个自然数分别（ ）和（ ）。 30．一个自然数，与它的倒数的和是，这个自然数是（ ）。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 分数除法计算三大类型 易错专项训练一 倒数的认识 易错专项训练二 与倒数有关的综合计算 易错专项训练三 自然数与倒数的和或差的问题 易错专项训练一倒数的认识 1．的倒数是（ ），（ ）的倒数是它本身，（ ）没有倒数。 【答案】 1 0 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，特殊数1的倒数是1，0没有倒数，据此解答。 【解答】根据分析，解答如下： 的倒数是（ ），（ 1 ）的倒数是它本身，（0）没有倒数 2．的倒数是（ ），4和（ ）互为倒数，（ ）的倒数是它本身。 【答案】 /0.25 1 【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，1÷一个数＝这个数的倒数，据此填空。 【解答】1÷＝1×＝ 1÷4＝ 1÷1＝1 的倒数是，4和互为倒数，1的倒数是它本身。 3．的倒数是（ ），的倒数是（ ），0.5的倒数是（ ）。 【答案】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数；带分数化假分数方法：分母不变，整数部分乘分母，再加上原来的分子作假分数的分子；小数化分数的方法：原来有几位小数，就在1后面写几个0做分母，原来的小数去掉小数点做分子，化成分数后，能约分的要先约分；再根据分数的倒数求法：分子和分母调换位置即可。 【解答】的倒数是。 ＝；的倒数是。 0.5＝；的倒数是2。 4．0.2的倒数是（ ），和（ ）互为倒数。 【答案】5 //1.4 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。 求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。 小数求倒数时，先把小数化成最简真分数或假分数，再按分数求倒数的方法求解。 【解答】0.2＝，的倒数是5，所以0.2的倒数是5； 的倒数是，所以和互为倒数。 5．的倒数是（ ），0.01和（ ）互为倒数，（ ）的倒数是。 【答案】6 100 【分析】倒数定义：乘积为1的两个数互为倒数。小数求倒数：先化成分数，互换分子分母得100；分数求倒数：分子分母互换位置。 【解答】（1），所以的倒数是。 （2）0.01＝，互换分子分母位置得100；0.01和100互为倒数。 （3）分子分母互换位置得。 6．的倒数是（ ）；（ ）的倒数是0.25；（ ）没有倒数。 【答案】 4 0 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数；求分数的倒数，只要把分子分母调换位置即可；求小数的倒数，先把小数化成分数，然后再将分子分母调换位置即可。 【解答】 的倒数是。 4的倒数是0.25。 0没有倒数。 7．的倒数是（ ），1.5的倒数是（ ）。 【答案】4 【分析】将1.5化成假分数，交换真分数和假分数分子和分母的位置，即可得到它的倒数。 【解答】交换分子和分母的位置是＝4，的倒数是4，1.5＝，交换分子和分母的位置是，1.5的倒数是。 8．（ ）的倒数是0.7，和（ ）互为倒数，（ ）没有倒数。 【答案】 0 【分析】已知一个数的倒数是0.7，即求0.7的倒数。先将小数0.7化成分数，再交换分子和分母的位置； 先将带分数化成假分数，再交换分子和分母的位置； 根据倒数的定义，0乘任何数都得0，不可能得1，因此0没有倒数。 【解答】0.7＝，的倒数是0.7； ，和互为倒数； 0没有倒数。 9．的倒数是（ ），3的倒数是（ ）。 【答案】 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。求一个分数的倒数，把分子和分母互换即可；整数倒数，则整数作分母，分子是1。 【解答】的倒数是，3的倒数是。 10．的倒数是（ ），12.5的倒数是（ ）。 【答案】 【分析】根据题意，依据倒数的定义，乘积是1的两个数互为倒数。对于分数，用1÷，即可求出其倒数；对于小数12.5，先将其化成分数，再用1÷，求出其倒数，据此解答。 【解答】的倒数：1÷​＝1×​＝ 12.5化成分数：12.5＝ 12.5的倒数：1÷​＝1×＝ ​的倒数是，12.5的倒数是。 易错专项训练二与倒数有关的综合计算 11．已知a和b互为倒数，（    ）。 A． B． C．25 【答案】A 【分析】互为倒数的两个数的乘积为1，一个数除以一个分数相当于乘这个数的倒数，由此即可计算。 【解答】和互为倒数，则； 故答案为：A 12．如果m、n互为倒数，那么×＋的结果是（    ）。 A．1 B． C．无法确定 【答案】B 【分析】互为倒数的两个数乘积是1，据此可知mn＝1，根据分数乘分数的计算方法把给出的算式进行化简，并把mn＝1代入计算出结果即可。 【解答】×＋＝＋ 因为mn＝1，所以＋＝＋1＝＋＝。 如果m、n互为倒数，那么×＋的结果是。 故答案为：B 13．如果，那么a，b分别是（ ）。 A．8，3 B．8， C．，3 【答案】B 【分析】由题意知，和互为倒数，乘积为1，则有，根据可知，，，据此求出a，b的值即可。 【解答】 ＝1×8 ＝8 ＝1× ＝ 则a，b分别是8，。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查倒数的认识，解答的关键是明确互为倒数的两个数，乘积为1，即。 14．0.3的倒数与的积是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，据此用1除以0.3即可求出它的倒数，再乘即可解答。 【解答】1÷0.3× ＝1÷× ＝1×× ＝ 则0.3的倒数与的积是。 故答案为：B 15．甲数的倒数是，乙数的倒数是4，甲、乙两数之和的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】甲数的倒数是，则甲数是；乙数的倒数是4，则乙数是。根据题意，把加上，求出甲、乙两数之和，再乘即可解答。 【解答】通过分析可得：甲数是，乙数是。 （＋）× ＝× ＝ 则甲、乙两数之和的是。 故答案为：C 16．已知（A、B、C均不为0），把A、B、C按从大到小的顺序排列：（ ）＞（ ）＞（ ）。 【答案】 【分析】设三个相等的乘积为定值1，因为乘积为1时两个数互为倒数，所以可分别求出A、B、C对应的值；也可根据“乘积相等时，一个因数越大，另一个因数越小”的规律，先比较三个已知分数​、、的大小，再对应推导A、B、C的大小关系。 【解答】令 所以 17．已知m和n互为倒数，那么的结果是（ ）。 【答案】 【分析】互为倒数的两个数乘积为1，题中m和n互为倒数，即mn＝1；计算分数除法时，除以一个数等于乘这个数的倒数，将化为乘法，化简并进行等量代换，进而得出答案。 【解答】已知m和n互为倒数，则mn＝1；，因为mn＝1，即。 18．有两个数a和b，如果a的倒数是它本身，b没有倒数，则2025－5ab＝（ ）；如果a、b互为倒数，则2025－5ab＝（ ）。 【答案】2025 2020 【分析】a的倒数是它本身，那么a是1，b没有倒数，b是0，代入数据计算；若a、b互为倒数，那么ab＝1，据此计算解答。 【解答】2025－5ab＝2025－5×1×0＝2025－0＝2025 2025－5ab＝2025－5×1＝2025－5＝2020 有两个数a和b，如果a的倒数是它本身，b没有倒数，则2025－5ab＝2025；如果a、b互为倒数，则2025－5ab＝2020。 19．、、、、这5个分数中有两个可以写成一个分数与其倒数之差的形式如：，那么这两个分数为（ ）。 【答案】、 【分析】根据题意可知，假设这种形式表示为：，然后根据异分母分数加减法的计算方法以及平方差公式，可得，据此将每个分数的分母拆分成合适的两个数相乘，再算这两个数的和与差，和乘差的结果是否符合分数的分子。 【解答】假设这种形式表示为： 95＝5×19 19－5＝14 19＋5＝24 14×24≠72 不符合； 35＝5×7 7－5＝2 7＋5＝12 2×12＝24 所以符合； 143＝11×13 13－11＝2 13＋11＝24 2×24＝48 所以符合； 85＝5×17 17－5＝12 5＋17＝22 12×22≠32 所以不符合； 55＝5×11 11－5＝6 11＋5＝16 6×16≠16 所以不符合； 这两个分数是、。 【点睛】解答本题的关键是根据所求的形式去推算出符合分数的计算公式，然后再判断每个分数是是否符合题意。 20．和互为倒数，则÷＝（ ），×＝（ ）（、≠0）。 【答案】12 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，除以一个数等于乘这个数的倒数，分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母，据此进行计算化简，将mn＝1代入求值即可。 【解答】÷＝×＝＝＝12 ×＝＝ 和互为倒数，则÷＝12，×＝（、≠0）。 易错专项训练三自然数与倒数的和或差的问题 21．一个不为0的自然数与它的倒数的和为10.1，这个数是（    ）。 A．10 B．1 C．8 【答案】A 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。10.1是由10和0.1组成，0.1，也是10的倒数，因此一个不为0的自然数与它的倒数的和为10.1，这个数是10。 【解答】10.1是由10和0.1组成，0.1，也是10的倒数。 所以这个数是10。 故答案为：A 22．两个自然数的倒数的差是，这两个自然数是（    ）。 A．3和5 B．2和3 C．3和7 【答案】C 【分析】乘积是1的两个数互为倒数；根据异分母分数的减法，21是这两个自然数的积，4是这两个自然数的差，据此找出符合条件的两个数即可选择。 【解答】3×7＝21；7－3＝4。 这两个自然数的积是21，差是4，只要3和7的积是21，差是4，所以这两个自然数是3和7。 两个自然数的倒数的差是，这两个自然数是3和7。 故答案为：C 23．若四个连续自然数的倒数的和为，那么这四个自然数中最大的数是（    ）。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】根据分数的基本性质，把化成，，因此四个自然数分别为3、4、5、6，然后找出最大的自然数即可。 【解答】 所以，这四个自然数分别为3、4、5、6，最大的数是6。 故答案为：D 【点睛】此题解答的关键在于把化成，然后进行拆分，找出这四个自然数。 24．一个非零自然数与它的倒数和是20.05，这个自然数是（    ）。 A． B．21 C．20 D． 【答案】C 【解答】把20.05化成带分数是20 20＝20＋ 20×＝1 所以这个自然数是20。 故答案为：C 25．一个自然数与它的倒数的差是3.75，这个自然数是（ ）。 【答案】4 【分析】一个自然数的倒数是分子是1的真分数，这个自然数与它的倒数作差时，这个自然数要拿出一个1来减真分数，所以结果的整数部分加1就是原来的这个自然数，据此解答。 【解答】3.75＝＝3＋ 3＋1＝4 1－＝ 4和互为倒数，所以这个自然数是4。 一个自然数与它的倒数的差是3.75，这个自然数是4。 【点睛】本题关键在于明确这个自然数的倒数是一个分子为1的真分数，这个自然数减真分数时需要从自然数中拿出一个1来减。 26．一个自然数和它的倒数的和是，这个自然数是_____。 【答案】5 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，一个自然数的倒数是分母等于这个自然数，分子是1的分数，据此把化成带分数，这个带分数的整数部分就是对应的自然数，据此解答。 【解答】26÷5＝5……1 ＝＝5＋，5是自然数，它的倒数是。 一个自然数和它的倒数的和是，这个自然数是5。 27．0.6的倒数是（ ）；一个数与它倒数的差是0，这个数是（ ）。 【答案】 1 【分析】互为倒数的两个数乘积为1，可用1除以这个数得到它的倒数；一个数与它倒数的差是0，说明这个数等于它的倒数，只有1符合条件。据此可得出答案。 【解答】0.6的倒数是：；一个数与它倒数的差是0，这个数是1。 28．两个自然数的和是18，它们倒数的和是，这两个自然数分别是（ ）。 【答案】6和12 【分析】假设这两个自然数为A、B，根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，可知A的倒数是，B的倒数是；根据题意可知，，根据异分母分数加法的计算方法，可得，根据分数和除法的关系，可知，据此算出AB的结果，最后结合这两个自然数的和是18，推出A和B即可。 【解答】解：设这两个自然数为A、B，由题意可得： 已知 可推出 所以这两个自然数分别是6和12。 【点睛】本题考查了倒数的认识以及异分母分数的加法的计算方法，熟记异分母分数加法的计算方法是解答本题的关键。 29．两个自然数的倒数之和是，这两个自然数分别（ ）和（ ）。 【答案】4 5 【分析】假设这两个自然数是和，表示出这两个数的倒数之和，求出满足条件的两个自然数。 【解答】假设这两个自然数是和，的倒数为，的倒数为， ＋ ＝ ＝ 则， 所以，这两个自然数分别为4和5。 【点睛】根据倒数找出和之间的关系是解答题目的关键。 30．一个自然数，与它的倒数的和是，这个自然数是（ ）。 【答案】5 【分析】假设这个自然数是a，则它的倒数是，根据这个自然数＋它的倒数＝，列出方程，通过观察即可得出a的值。 【解答】假设这个自然数是a。 a＋＝＝5＋ 所以a＝5 一个自然数，与它的倒数的和是，这个自然数是5。 【点睛】关键是理解倒数的含义，乘积是1的两个数互为倒数。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $