第4.5节 牛顿运动定律的应用（高效培优·讲义）物理人教版必修第一册

本讲义聚焦高中物理牛顿运动定律的应用，系统梳理从受力确定运动（受力分析→合力→加速度→运动学量）、从运动确定受力（运动分析→加速度→合外力→受力）的解题流程，以及连接体、板块、传送带等模型的应用，构建从基础规律到综合模型的学习支架。 该资料以科学思维中的模型建构为特色，将问题拆解为12个具体角度（如斜面连接体、传送带分析），通过避坑指南提供解题通法（如整体法与隔离法），结合真题与三阶练习。课中辅助教师系统授课，课后帮助学生通过分类练习查漏补缺，培养科学推理和问题解决能力。

第4.5节 牛顿运动定律的应用 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 从受力确定运动情况 考点02 从运动情况确定受力 考点03 牛顿运动定律在不同模型问题中的应用 03 避坑指南·解题通法 角度01 已知受力求运动 角度02 已知运动求受力 角度03 无外力，物体在光滑/粗糙斜面滑动 角度04 有外力，物体在光滑斜面滑动 角度05 含有斜面的连接体问题分析 角度06 绳连接体问题 角度07 物块在传送带上运动分析 角度08 无/有外力接触面光滑的板块模型 角度09 有外力接触面粗糙的板块模型 角度10 等时圆模型 角度11 牛顿运动定律与图像结合 角度12 弹簧连接体问题 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1.掌握由受力情况求解运动情况的解题流程 2.掌握由运动情况求解受力情况的解题流程 3.会处理简单的连接体问题 1.加速度是连接受力分析和运动学公式的桥梁 2.解题通用顺序：受力分析→求合力→求加速度→运动学计算 3.连接体优先整体法求加速度，再隔离法求内力 知识导图 考点01 从受力确定运动情况 1、已知物体受力，求解物体的运动情况:如果已知物体的受力情况，可以由牛顿第二定律求出物体的加速度，再通过运动学的规律确定物体的运动情况。 2、解答该类问题的一般步骤 （1）选定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出受力示意图。 （2）根据平行四边形定则，应用合成法或正交分解法，求出物体所受的合外力。受力分析和运动情况分析是解决该类问题的两个关键。 （3）根据牛顿第二定律列方程，求出物体运动的加速度。 （4）结合物体运动的初始条件（即初速度v0），分析运动情况并画出运动草图，选择合适的运动学公式，求出待求的运动学量——任意时刻的速度v、一段运动时间t以及对应的位移x等。 【深化点拨】 已知物体受力，求解物体的运动情况解题思路 （1）受力分析→牛顿第二定律→运动情况分析，连接受力与运动的桥梁是牛顿第二定律（加速度）。 （2）物体在恒定的水平力作用下，在粗糙的水平面上做匀加速直线运动。对其进行受力分析，力的合成后求出合力，再由牛顿第二定律去求出加速度，最后由运动学公式去求出速度与位移。 1．如图所示，质量为的物体与水平地面之间的动摩擦因数为0.4，当物体运动的速度为时，给物体施加一个与速度方向相反的大小为的恒力，在此恒力作用下（取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力），下列说法正确的是（　　） A．物体经速度减为零 B．物体受滑动摩擦力的方向与方向相反 C．物体速度减为零后会反向加速运动 D．物体运动过程受到的合力大小为 【答案】D 【详解】ABD．物体向右运动过程中，受到水平向左的滑动摩擦力，与F方向相同，根据牛顿第二定律有 求得加速度大小 物体向右减速到0，所用时间，故AB错误，D正确； C．由于，所以物体速度减为零后将保持静止，故C错误。 故选D。 2．（多选）在同一足够长的竖直墙壁上，一物块从某时刻无初速释放，在释放的同时，分别以图中两种方式对物块施加水平外力，方式一中表示时间，方式二中表示速度大小，、为比例系数，使物块贴着墙壁运动。物块与墙壁间的动摩擦因数为。则（　　） A．方式一中，物块受到的合外力先变小后不变 B．方式二中，物块受到的合外力先变小后不变 C．方式一中，当时，速度最大 D．方式二中，物块先加速再减速 【答案】BC 【详解】AC．方式一中，物体在水平方向上受力平衡有 竖直方向上开始时重力大于摩擦力，合外力大小为 其中 可得合外力大小 所以随着时间的增加，合外力逐渐减小，物体向下做加速运动，速度逐渐增大，当合外力为零时有 可得 以后摩擦力大于重力，物体开始做减速运动，故当合力为零时速度最大，A错误，C正确； BD．方式二中，物体在水平方向上受力平衡有 竖直方向上开始时重力大于摩擦力，合外力大小为 其中 可得合外力大小 随着速度的增加，合力逐渐减小，物体向下运动的加速度逐渐减小的加速运动，当 此时加速度为零，速度最大，以后物体做匀速运动，合力为零，B正确，D错误。 故选BC。 3．如图所示，物体的质量，物体与地面间的动摩擦因数，取。若沿水平向右方向施加一恒定拉力，使物体由静止开始做匀加速直线运动。求： (1)物体的加速度大小； (2)2s末的速度大小； (3)2s内的位移大小。 【详解】（1）根据牛顿第二定律 其中 则 （2）对于匀加速运动，2s末的速度，由 解得 （3）对于匀加速运动，2s内的位移大小，由 解得 考点02 从运动情况确定受力 1、已知物体的运动情况，求解物体的受力：如果已知物体的运动情况，可以根据运动学规律求出物体的加速度，结合受力分析，再根据牛顿第二定律求出力。这是力学所要解决的又一方面的问题。 2、解答该类问题的一般步骤 （1）选定研究对象，对研究对象进行运动情况分析和受力分析，并画出运动草图及受力示意图。 （2）选择合适的运动学公式，求出物体的加速度。 （3）根据牛顿第二定律列方程，求物体所受的合外力。 （4）根据力的合成法或正交分解法，由合外力求出待求力或与力有关的量。 【深化点拨】 从运动情况确定受力解题思路点拨：运动情况分析→牛顿第二定律→求出受力情况，连接运动与受力之间的桥梁是牛顿第二定律（加速度）。 1．一重为的物体在竖直向上的恒力作用下从空中点自静止开始运动。经过一段时间，撤去，之后又经过一段同样的时间，物体恰返回点，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】恒力作用时的加速度向上，大小 撤掉恒力后的加速度为向下的g，则 联立解得 故选A。 2．（多选）如图所示，一小物块从长1m的水平桌面一端以初速度沿中线滑向另一端，经过1s从另一端滑落。物块与桌面间动摩擦因数为，g取10m/s2。下列、值可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】AB．物块水平沿中线做匀减速直线运动，则有 由题知x = 1m，t = 1s，v > 0 联立可得，故A不可能，错误；B可能，正确； CD．对物块，根据牛顿第二定律有 解得 根据速度位移公式有 由于 联立可得，故C可能，正确；D不可能，错误。 故选BC。 3．用水平拉力，使质量为的小物块由静止开始沿粗糙水平面做匀加速直线运动，当速度达到时，小物块位移为。已知重力加速度，求： (1)小物块的加速度大小a； (2)物块所受摩擦力大小f； (3)小物块与水平面间的动摩擦因数。 【详解】（1）小物块由静止开始做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动的速度与位移关系式 可得小物块的加速度大小为 （2）根据牛顿第二定律 可得物块所受摩擦力大小为 （3）物块在竖直方向受力平衡，支持力 根据滑动摩擦力公式 可得小物块与水平面间的动摩擦因数为 考点03 牛顿运动定律在不同模型问题中的应用 1、连接体模型 （1）连接体：两个或两个以上存在相互作用或有一定关联的物体系统称为连接体，在我们运用牛顿运动定律解答力学问题时经常会遇到。 （2）解连接体问题的基本方法 ①整体法：把两个或两个以上相互连接的物体看成一个整体，此时不必考虑物体之间的作用内力。 ②隔离法：当求物体之间的作用力时，就需要将各个物体隔离出来单独分析；解决实际问题时，将隔离法和整体法交叉使用，有分有合，灵活处理。 2、板块模型 （1）模型概述：一个物体在另一个物体表面上发生相对滑动，两者之间有相对运动，可能发生同向相对滑动或反向相对滑动。问题涉及两个物体的运动时间、速度、加速度、位移等各量的关系。 （2）板块模型的是哪个基本关系 项目 内容 加速度关系 滑块与滑板保持相对静止，可以用整体法求出它们一起运动的加速度 如果滑块与滑板之间发生相对运动，应采用隔离法分别求出滑块与滑板运动的加速度。应注意发掘滑块与滑板是否发生相对运动等隐含条件 速度关系 滑块与滑板保持相对静止时，二者速度相同，分析清楚此时的摩擦力作用情况 滑块与滑板之间发生相对运动时，二者速度不相同，明确滑块与滑板的速度关系，从而确定滑块与滑板受到的摩擦力情况。应注意摩擦力发生突变的情况 位移关系 滑块和滑板向同一方向运动时，它们的相对滑行距离等于它们的位移之差 滑块和滑板向相反方向运动时，它们的相对滑行距离等于它们的位移之和 3、传送带问题 （1）传送带问题：利用传送带运送物体，涉及摩擦力的判断、物体运动状态的分析、运动学和动力学知识的综合运用问题。 （2）分类：传送带问题包括水平传送带和倾斜传送带两类问题。 （3）常见情况分析：（条件说明：传送带以速度v匀速运行，v0为物体进人传送带的初速度） 类型 图示 滑块运动情况 水平传送带 (1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速 (1)v0>v时,可能一直减速,也可能先减速再匀速(2)v0<v时,可能一直加速,也可能先加速再匀速 (1)传送带较短时,滑块一直减速到达左端 (2)传送带较长时,滑块先向左运动,减速到零后再向右运动,再回到右端 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 位移关系 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速(μ>tanθ) (3)可能先以a1加速后再以a2加速(μ<tan θ,a1>a2) 4、等时圆模型 （1）“等时圆模型”:是指物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑细杆由静止下滑，到达圆周的最低点（或从最高点到达同一圆周上各点）的时间相等，都等于物体沿直径做自由落体运动所用的时间。 （2）模型的两种情况 ①物体从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等。 ②物体从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等。 （3）解题思路点拨：等时圆问题的本质是对牛顿第二定律的理解与应用，把物体的运动看作在光滑斜面上的运动，再结合运动学公式即可推出等时圆模型的规律。 5、斜面上的连接体问题（连接体问题的特例） （1）解答连接体问题时，决不能把整体法和隔离法对立起来，而应该把这两种方法结合起来，从具体问题的实际情况出发，灵活选取研究对象，恰当选择使用隔离法和整体法。 （2）在使用隔离法解题时，所选取的隔离对象可以是连接体中的某一个物体，也可以是连接体中的某部分物体（包含两个或两个以上的单个物体），而这“某一部分”的选取，也应根据问题的实际情况，灵活处理。 （3）选用整体法或隔离法可依据所求的力来决定，若为外力则应用整体法；若所求力为内力则用隔离法．但在具体应用时，绝大多数的题目要求两种方法结合应用，且应用顺序也较为固定，即求外力时，先隔离后整体；求内力时，先整体后隔离．先整体或先隔离的目的都是为了求解共同的加速度。 【深化点拨】 1．连接体模型解题思路点拨 （1）解答连接体问题时，决不能把整体法和隔离法对立起来，而应该把这两种方法结合起来，从具体问题的实际情况出发，灵活选取研究对象，恰当选择使用隔离法和整体法。 （2）在使用隔离法解题时，所选取的隔离对象可以是连接体中的某一个物体，也可以是连接体中的某部分物体（包含两个或两个以上的单个物体），而这“某一部分”的选取，也应根据问题的实际情况，灵活处理。 （3）选用整体法或隔离法可依据所求的力来决定，若为外力则应用整体法；若所求力为内力则用隔离法．但在具体应用时，绝大多数的题目要求两种方法结合应用，且应用顺序也较为固定，即求外力时，先隔离后整体；求内力时，先整体后隔离．先整体或先隔离的目的都是为了求解共同的加速度。 2．传送带问题解题思路点拨 （1）传动带模型与板块模型都是高中物理比较综合的问题模型，板块模型与传送带模型相结合的问题难度更大。 （2）要熟练掌握牛顿运动定律和运动学公式，能够自如地切换物体在平面和斜面，传送带与木板上的运动情况，需要较强的综合分析能力。 1．如图所示，足够长的水平传送带以的速度匀速运行，时刻，在左端轻放一质量为的小滑块，已知滑块与传送带之间的动摩擦因数，则时滑块的速度（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】滑块开始向右做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有 解得 滑块加速至传送带速度相等时，根据速度公式有 解得 之后滑块与传送带保持相对静止向右做匀速直线运动，可知，时滑块的速度为。 故选B。 2．（多选）质量分别为M和m的物块形状大小均相同，将它们通过轻绳和光滑定滑轮连接，如图甲所示，沿斜面方向的绳子在各处均平行于倾角为α的斜面，M恰好能静止在斜面上，不考虑M、m与斜面之间的摩擦。若互换两物块位置，按图乙放置，然后释放M，斜面仍保持静止，则下列说法正确的是（　　） A．轻绳的拉力等于Mg B．轻绳的拉力等于mg C．M运动的加速度大小为（1－sinα）g D．M运动的加速度大小为g 【答案】BC 【详解】甲图中由于物体静止，则 乙图中由于 则物体m沿斜面上滑，由牛顿定律可知 解得 对M有 联立解得 T=mg 故选BC。 3．如图甲所示，质量为的物体受到与水平方向成37°的恒定拉力的作用从静止开始做直线运动，一段时间后撤去，其运动的图像如图乙所示，已知重力加速度，，。求： (1)加速阶段加速度的大小以及拉力的大小； (2)全程的位移大小。 【详解】（1）图像的斜率表示加速度，根据图乙可知，加速阶段加速度的大小 加速阶段，对物体进行分析有， 根据图乙可知，减速阶段加速度的大小 减速阶段，对物体进行分析有， 解得 （2）图像与时间轴所围几何图形的面积表示位移，根据图乙可知，全程的位移 牛顿运动定律的应用的综合应用及解题步骤 1.传送带模型：必须“看清”摩擦力的突变 传送带问题是动力学中的难点，核心在于摩擦力方向和大小的突变。 （1）判断依据：看物体速度 v物与传送带速度 v传的关系。 当 v物<v传时：物体相对传送带向后滑，受向前的滑动摩擦力（动力），物体加速。 当 v物=v传时：这是临界状态。此时摩擦力可能突变为0（若光滑或水平匀速），也可能突变为静摩擦力（若倾斜向上匀速），甚至反向（若物体冲过头）。 （2）解题步骤：一定要分段分析。先算出物体加速到与传送带共速所需的时间和位移，判断物体是否已经离开传送带。如果没有离开，再分析共速后的运动状态。 2.板块模型（滑块—木板）：必须“找准”相对运动 板块模型涉及两个物体的相对运动，解题关键在于分别受力分析。 （1）受力分析： 滑块：受重力、支持力、以及木板给它的摩擦力 ff 。 木板：受重力、地面的支持力、滑块给它的压力、滑块给它的摩擦力 f′f′ （与 ff 互为作用力与反作用力）、以及地面的摩擦力（如果有）。 （2）临界条件： 分离/滑落：当滑块位移 x1与木板位移 x2之差等于板长 L时（ x1−x2=L或 x2−x1=L），滑块滑落。 共速：当两者速度相等时，往往意味着相对静止或摩擦力性质发生改变（由滑动变为静摩擦）。 3.连接体问题：必须“灵活”选择整体法与隔离法 处理多个物体一起运动的问题（如绳连接、接触推挤），方法的选择能大大简化计算。 （1）整体法： 适用场景：当系统内各物体加速度相同，且不需要求系统内部相互作用力（如绳子拉力、物体间弹力）时。 公式： F外合=（m1+m2+…）a。 （2）隔离法： 适用场景：当需要求系统内部相互作用力，或者各物体加速度不同时。 技巧：通常优先隔离受力较少、或者已知量较多的那个物体进行分析。 （3）黄金搭档：先整体求加速度a，再隔离求内力F。 角度01 已知受力求运动 1．如图所示，质量为的物体在与水平方向成的拉力的作用下，在动摩擦因数为的水平面上由静止开始运动，求（，，）（    ） A．支持力大小为10N B．物体的加速度为6m/s2 C．末物体的位移大小为14.4m； D．后撤去物体还能运动20.73m 【答案】C 【详解】A．在竖直方向，根据平衡条件有 解得，故A错误； B．在水平方向，根据牛顿第二定律有 又 联立解得，故B错误； C．物体做匀加速直线运动，末物体的位移为，故C正确； D．时，物体的速度大小为 撤去F，根据牛顿第二定律有 解得 根据 代入数据解得后撤去物体还能运动的距离为，故D错误。 故选C。 2．（多选）如图所示，水平桌面右端固定一定滑轮，一质量为2m的物块a通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与质量为m的物块b相连，不计轻绳与滑轮间的摩擦，b拉着a从静止开始运动的过程中，加速度大小为a1，水平轻绳拉力大小为 T1；若将物块a与物块b的初始位置互换，a拉着b从静止开始运动的过程中，加速度大小为 a2，水平轻绳拉力大小为T2，已知物块a、物块b与桌面间的动摩擦因数均为μ=0.2，则（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】b拉着a从静止开始运动的过程中，对于物块b，根据牛顿第二定律有，对于物块a，根据牛顿第二定律有 解得， 将物块a与物块b的初始位置互换，a拉着b从静止开始运动的过程中，对于物块a，根据牛顿第二定律有 对于物块b，根据牛顿第二定律有 解得， 则， 故选AC。 3．如图所示，质量为的木板A置于水平地面上，与地面的动摩擦因数。时，木板在水平向右的恒力作用下，由静止开始向右运动。时将质量为的物块B（可看成质点）轻放在木板A的右端，AB间的动摩擦因数，B始终未滑出A，。则 (1)求时木板A的速度大小； (2)求从物块B轻放上木板开始到AB速度第一次相同所用的时间； (3)若在时撤去恒力F，求木板A运动的总位移。 【详解】（1）对木板根据牛顿第二定律，有 解得 6s时木板A的速度为 （2）放上B后，对A根据牛顿第二定律，有 解得 对B有， 解得 设经过t1时间共速，则有 解得 （3）0-6s木板A的位移为 6-7s木板A的位移为 7s末的速度为 7-8sA、B一起匀加速运动，根据牛顿第二定律，有 解得 即7-8sA、B一起匀速运动，位移为 8s时撤去外力，A、B一起匀减速运动，根据牛顿第二定律，有 解得 从开始减速到停止运动的距离为 木板A运动的总位移 角度02 已知运动求受力 4．如图所示，无人机和货物用绳子连接，货物保持水平匀加速直线运动。绳子和竖直方向的夹角为，货物的初速度大小为，重力加速度大小为，下列说法正确的是（　　） A．绳子对货物的拉力大小为 B．加速度大小为 C．运动位移后，速度大小为 D．经过时间后，速度大小为 【答案】C 【详解】AB．货物的受力情况如图所示 由图可知，绳子对货物的拉力大小为 根据牛顿第二定律有 解得，故AB错误； C．根据可知，运动位移后，速度大小，故C正确； D．经过时间后，速度大小为，故D错误。 故选C。 5．（多选）球形飞行器安装了可提供任意方向推力的矢量发动机，总质量为M。飞行器飞行时受到的空气阻力大小与其速率成正比。当发动机关闭时，飞行器竖直下落，经过一段时间后，其匀速下落的速率为10m/s；当发动机以最大推力推动飞行器竖直向上运动，经过一段时间后，飞行器匀速向上的速率为5m/s。重力加速度大小为g，不考虑空气相对于地面的流动及飞行器质量的变化，下列说法正确的是（　　） A．发动机的最大推力为1.5Mg B．当飞行器以10m/s匀速水平飞行时，发动机推力的大小为 C．发动机以最大推力推动飞行器匀速水平飞行时，飞行器速率为 D．当飞行器以5m/s的速率飞行时，其加速度大小可以达到3g 【答案】AD 【详解】A．飞行器关闭发动机，以匀速下落时，有 飞行器以向上匀速时，设最大推力为，根据牛顿第二定律有 联立可得，，故A正确； B．飞行器以匀速水平飞行时，根据平衡条件可知，发动机的推力大小为，故B错误； C．发动机以最大推力推动飞行器匀速水平飞行时 解得，故C错误； D．当飞行器最大推力向下，以的速率向上减速飞行时，其加速度向下达到最大值 解得，故D正确。 故选AD。 6．如图甲所示，质量m=2kg的物体置于倾角的固定斜面上，用平行于斜面的推力F1=20N使物体沿斜面匀速向上滑动。已知重力加速度g=10m/s2，，物体与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)求物体与斜面之间的动摩擦因数； (2)若改用图乙所示的水平推力F2作用于物体上，使物体保持静止状态，求F2的取值范围。 【详解】（1）根据牛顿第二定律，沿斜面方向有 代值可得 （2）当用水平推力F2作用于物体上，使物体保持静止状态时，假设摩擦力沿斜面向下，根据牛顿第二定律 代值解得 假设摩擦力沿斜面向上，根据牛顿第二定律有 解得 联立可得 角度03 无外力，物体在光滑/粗糙斜面滑动 7．如图所示，质量为M、倾角的斜面体始终静止在水平桌面上，质量为m的木块沿光滑斜面自由下滑，重力加速度大小为g，下列结论正确的是（     ） A．斜面体处于失重状态 B．木块对斜面体的压力大小为 C．桌面对斜面体的摩擦力方向水平向左 D．桌面对斜面体的支持力大小为 【答案】C 【详解】A．斜面体始终静止，加速度为0，不处于失重状态，故A错误； B．对木块垂直斜面方向受力分析，斜面体对木块的支持力 根据牛顿第三定律可得木块对斜面体的压力大小，故B错误； C．木块对斜面体的压力有水平向右的分量，斜面体始终静止，水平方向合力为0，因此桌面对斜面体的摩擦力方向水平向左，故C正确； D．由于木块存在竖直向下的加速度分量，整体处于部分失重状态，桌面对斜面体的支持力小于，故D错误。 故选C。 8．（多选）如图1所示，倾角为足够长的粗糙斜面体放在粗糙的水平面上，小物块1和2质量相等，小物块1与斜面间的动摩擦因数是，小物块2与斜面间的动摩擦因数是。时小物块1以初速度大小沿斜面向上运动，同时小物块2以初速度大小沿斜面向下运动，斜面体始终相对于地面静止。以初始位置为坐标原点，沿斜面向上为x轴正方向，两个小物块的位置x与时间t的图像如图2所示。两条曲线均为抛物线，两条曲线在时的切线斜率均为0，下列说法正确的是（　　） A． B．小物块1、2加速度大小、之间的关系为 C． D．时间内地面对斜面体的摩擦力向左 【答案】AC 【详解】A．两条曲线均为抛物线，则两物块均做匀变速直线运动，两条曲线在时切线斜率均为0，此时两物块的速度均为0，两物块均做匀减速直线运动，根据匀变速直线运动公式得， 联立得，A正确； B．设小物块1、2在时间内的加速度大小分别为、，则，，，B错误； C．根据牛顿第二定律，分析小物块1受力得 小物块2在时间内做匀减速直线运动，可得 分析小物块2受力得 联立得，C正确； D．把小物块1、2对斜面的压力和摩擦力分别沿水平方向和竖直方向分解，水平向左的分力 水平向右的分力，，，斜面体有向左滑动的趋势，地面对斜面的摩擦力向右，D错误。 故选AC。 9．如图所示，工人为方便装卸卡车上的木箱，用一长为的木板搭在卡车上，做成一个倾角为θ=37°的固定斜面。卸货时，工人将木箱从斜面顶端静止释放，木箱在斜面上以加速度a=2m/s2匀加速下滑；装货时，工人用方向水平向右的恒力将木箱从斜面底端由静止推上斜面。木箱质量m=50kg，木箱能看成质点，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 (1)求木箱与斜面间的动摩擦因数； (2)求装货过程中，木箱沿斜面向上运动时加速度的大小； (3)若推力作用2s后撤去，工人能否完成装货。 【详解】（1）下滑过程中，根据牛顿第二定律可得 解得 （2）根据牛顿运动定律可得 垂直斜面方向有 又 联立解得 （3）撤去之前，位移为 速度为 撤去之后，有 可得 减速位移为 因为，因此工人不能完成装货。 角度04 有外力，物体在光滑斜面滑动 10．如图所示，位于固定的倾角的光滑斜面上的一质量为的物块P，受到一沿斜面向上的拉力的作用，沿斜面以加速度匀加速上滑，则拉力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对物块P，根据牛顿第二定律有 解得 故选B。 11．（多选）如图所示，质量m=2kg的木块在倾角θ=30°的固定斜面上恰好能沿斜面匀速下滑，斜面底端A 点到顶端B 点的长度l=15m，现对木块施加沿斜面向上、大小为F=30N的拉力，使其从A 点开始沿斜面向上运动，一段时间后撤去F，木块恰好能到达B点，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，取重力加速度 则下列说法正确的是（　　） A．木块与斜面之间的动摩擦因数为 B．施加拉力后木块的加速度大小为 C．撤去拉力后木块的加速度大小为 D．拉力F作用的时间为2s 【答案】ACD 【详解】A．木块匀速下滑时受力平衡，垂直斜面方向有 沿斜面方向有 又 解得，故A正确； B．施加拉力后由牛顿第二定律得 解得，故B错误； CD．撤去F后对木块有 解得 设F作用时间为t，则t时刻，木块速度 位移 力F撤去后，木块做匀减速直线运动，则 又 解得，故CD正确。 故选ACD。 12．如图所示，质量m=1kg的物体在F=20N的水平推力作用下，从足够长的粗糙斜面底端A点由静止开始沿斜面运动，物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.25，斜面固定不动，与水平地面的夹角α=37°，力F作用4s后到达B点（B点不是斜面顶端）然后立即撤去F。已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10 m/s2，求： (1)撤去力F时物体的速度大小； (2)撤去力F后物体经多少时间返回B点。 【详解】（1）撤去力F前，对物体进行受力分析，如图所示 垂直斜面方向有 FN=Fsinα+mgcosα 平行斜面方向有 Fcosα-Ff-mgsinα=ma1 又由于 Ff=μFN 解得 a1=5m/s2 则4 s末物体的速度大小为 v1=a1t1=20m/s （2）撤去力F后，设物体做匀减速运动的加速度大小为a2，由牛顿第二定律有 mgsinα+μmgcosα=ma2 解得 a2= 8m/s2 撤去力F后，利用逆向思维，物体运动到最高点所用时间 物体向上运动的位移为 之后物体向下做匀加速运动，根据牛顿第二定律得 mgsinα-μmgcosα=ma3 解得 a3=4m/s2 物体向下运动到B点的位移为 解得 则有 角度05 含有斜面的连接体问题分析 13．如图所示，足够长的木板置于光滑水平面上，倾角的斜劈放在木板上，一平行于斜面的细绳一端系在斜劈顶，另一端拴接一可视为质点的小球，已知木板、斜劈、小球质量均为1kg，斜劈与木板之间的动摩擦因数为，重力加速度，系统处于静止状态。现在对木板施加一水平向右的拉力F，下列说法正确的是（　　） A．若，当时，木板相对斜劈向右运动 B．若，当F小于某一值时，小球才能始终保持和斜劈相对静止 C．若，当时，小球对斜劈的压力为0 D．若，当时，细绳与水平方向的夹角α满足： 【答案】C 【详解】A．若，当时，假设板、斜劈、球三者相对静止，则对板、斜劈、球构成的系统，根据牛顿第二定律有 解得 对斜劈和球构成的系统，若斜劈与板之间的摩擦力达到最大静摩擦力，根据牛顿第二定律有 解得 可知此时木板相对于斜劈静止，故A错误； B．若，假设斜劈与球保持相对静止，则对斜劈与球构成的系统，最大加速度为 当球刚好要离开斜劈时，受到重力和绳子拉力作用，根据牛顿第二定律有 解得 可知此情况下不论F多大，小球均能和斜劈保持相对静止，故B错误； C．若，假设板、球和斜劈相对静止，则球和斜劈构成的系统能够获得的最大加速度为 此时对板、球和斜劈构成的系统，根据牛顿第二定律有 当时，板、球和斜劈相对静止，根据牛顿第二定律可得 由B选项可知此时球刚好要离开斜劈，故小球对斜劈的压力为0，故C正确； D．若，由C选项可知此时斜劈和板间摩擦力刚好达到最大，因此加速度大小为，则对小球分析，根据牛顿第二定律有 解得，故D错误。 故选C。 14．（多选）如图，长为倾角为的斜面体A静止在水平地面上。轻绳的一端与质量为的物体相连，另一端跨过滑轮与质量为的物体相连。静止在斜面体的底端，与其相连的细绳与斜面平行。绳刚被拉直时，用手托住，此时距水平地面的距离为1.8L。松手后，若向下运动到地面时，立刻被锁定。已知与的动摩擦因数为，始终保持静止，不计细绳与滑轮的摩擦力，重力加速度大小为。下列说法正确的是（　　） A．若，松手后，、间没有摩擦力 B．若，松手后，地面对的摩擦力为 C．若，松手后，一直做匀加速直线运动 D．若，松手后，向上运动且没有滑出斜面 【答案】ABD 【详解】A．若，松手后，对、整体进行分析有 即C的重力大小与B重力沿斜面向下的分力大小相等，表明、间没有摩擦力，和均保持静止，故A正确； B．结合上述，对C进行分析，绳的拉力大小 对A、B整体进行分析，根据平衡条件有，故B正确； C．若，结合上述可知，松手后，在向下运动到地面之前，设、运动的加速度为，则对和，分别由牛顿第二定律有， 解得 当向下运动到地面被锁定后，轻绳无拉力，则可知所受合力沿斜面向下，开始做匀减速直线运动，减速为零时，由于 表明B减速为零后，保持静止不动，故C错误； D．设，即有 松手后，在向下运动到地面之前，对和，分别由牛顿第二定律有， 解得 则有 松手后，先斜向上匀加速运动1.8L，则有 解得匀加速的末速度为 当向下运动到地面被锁定后，轻绳无拉力，则开始做匀减速直线运动，由牛顿第二定律有 解得加速度大小为 则匀减速位移为 结合上述可知 则总位移为 即有 则向上运动且没有滑出斜面，故D正确。 故选ABD。 15．如图所示，为了在平直公路上运送一个质量为M的刚性圆柱形容器，把它放置于卡车的专用支架ABCD上，AB斜面倾角为37°，CD保持水平，AD保持竖直，静止时容器顶部与CD有一小的间隙，不计一切摩擦，，，重力加速度为g。 (1)若卡车以的加速度加速前进，求各接触面对容器的压力、、； (2)若卡车以的加速度向前制动，求各接触面对容器的压力、、。 【详解】（1）若卡车以的加速度加速前进，对M受力分析，根据牛顿第二定律可知FAD-FABsin37°=Ma，FABcos37°-Mg=0 联立解得， 此时容器不与CD接触，作用力 （2）设球对AD无刚好无作用力时，则球的加速度为，根据牛顿第二定律可知Mgtan37°=Ma′ 解得 故容器脱离AD，对CD有作用力，则根据牛顿第二定律可知FABcos37°-Mg-FCD=0，FABsin37°=Ma 联立解得， 此时 角度06 绳连接体问题 16．如图所示，固定的倾角为α=37°的光滑斜面上放置物块A、B，A与B通过轻质细线相连。A通过轻质弹簧与斜面上的挡板相连，B与C通过绕过斜面顶端定滑轮的轻质细线相连，细线与弹簧都与斜面平行。物块A、B的质量均为m，C的质量为2m，重力加速度为g。物块A、B、C均保持静止，，，则下列说法正确的是（　　） A．剪断B、C间的细线瞬间，弹簧的弹力为0 B．剪断B、C间的细线瞬间，物块A的加速度为0 C．剪断A、B间的细线瞬间，B、C间的细线拉力为 D．剪断A、B间的细线瞬间，B、C间的细线拉力为 【答案】C 【详解】A．剪断B、C间的细线前，对A、B、C组成的系统，根据平衡条件可得 解得弹簧的弹力大小为 剪断B、C间的细线瞬间，弹簧的弹力不变，故A错误； B．剪断B、C间的细线瞬间，弹簧的弹力不变，对A、B组成的整体，根据牛顿第二定律 解得，故B错误； CD．剪断A、B间的细线瞬间，B、C的加速度大小相等，对C有 对B有 解得，故C正确，D错误。 故选C。 17．（多选）如图所示，质量的物体静止在地面上，用轻绳通过光滑、轻质定滑轮1、2（滑轮大小相等，轴心在同一水平线上）与质量的小球连接在一起，初始时刻滑轮2与间的轻绳与竖直方向的夹角为，小球与滑轮1间的轻绳刚好位于竖直方向，现在用一水平向左的力缓慢拉动小球，直到物块刚要在地面上滑动。已知与地面的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，，。下列说法中正确的是（　　） A．初始时受到地面的摩擦力为 B．此过程中绳子拉力一直增大 C．小球与滑轮1间的轻绳与竖直方向的夹角最大为 D．轴对滑轮1的最大作用力大小为 【答案】BCD 【详解】A．初始时，小球静止，绳子拉力；静止，对受力分析，水平方向，方向水平向左，故A错误； B．缓慢拉动时，始终处于平衡状态，设与滑轮1间的轻绳与竖直方向夹角为，有 解得 拉动过程中增大，则减小，因此一直增大，故B正确； C．当刚要滑动时，对，水平方向 代入数据解得 对， 代入数据解得 因此，，故C正确； D． 滑轮1受到两侧绳的拉力，受力示意图如上图所示，合力大小为 代入，解得 因此时，取最大，解得此时，故D正确。 故选BCD。 18．如图所示，倾角的斜面体静止放在水平地面上，斜面长。质量的物体Q锁定在斜面底端，与斜面间的动摩擦因数，通过轻细绳跨过定滑轮与物体P相连接，连接Q的细绳与斜面平行，P距地面高度为（P被释放着地后立即停止运动）。P、Q可视为质点，斜面体始终静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计滑轮轴摩擦，g取。 (1)若P的质量，对Q解除锁定后在P下落过程中，求物块Q的加速度大小； (2)若P的质量，求P落地瞬间物块Q的速度大小； (3)解除锁定后为使Q能够向上运动且不从斜面顶端滑出，求P质量的取值范围。 【详解】（1）由牛顿第二定律，对P有 对Q有 联立可得 （2）由，可得P落地瞬间物块Q的速度大小为 （3）为了使P能下落，必须满足，解得 P着地后，设Q继续上滑的加速度大小为，上滑距离为x，对Q受力分析，由牛顿第二运动定律得，解得 P着地前瞬间，设Q速度大小为v，对Q分析，由运动学公式可得， Q恰好不从斜面顶端滑出需满足 联立代入数据,解得 对于P、Q组成的系统，根据牛顿第二定律可得 联立可得 为使Q能够向上运动且不从斜面顶端滑出，P的质量需满足的条件为。 角度07 物块在传送带上运动分析 19．如图甲所示，倾角为θ的足够长的传送带以恒定的速率v0沿逆时针方向运行。t=0时，将质量m=1kg的物体（可视为质点）轻放在传送带上，物体相对地面的v-t图像如图乙所示。设沿传送带向下为正方向，取重力加速度g=10m/s2。以下结论错误的是（　　） A．传送带逆时针运行速率v0=10m/s B．初始物体受沿斜面向下的摩擦力 C．物体与传送带间的动摩擦因数为0.5 D．物体在传送带上留下痕迹总长为6m 【答案】D 【详解】A．由图可知，物体先做初速度为零的匀加速直线运动，t=1.0s时速度达到传送带速度时，摩擦力发生突变，由于重力沿斜面向下的分力大于摩擦力，物块继续向下做匀加速直线运动，从图像可知传送带的速度为10m/s，故A正确，不符合题意； BC．在0~1.0s内，物体摩擦力方向沿斜面向下，匀加速运动的加速度为 由图可得 在1.0~2.0s内，物体所受摩擦力沿斜面向上，加速度为， 联立解得，故BC正确，不符合题意； D．由于v-t图线与坐标轴所围区域的面积表示位移可知，0~1.0s内，物体相对于传送带的位移为 方向沿斜面向上；1.0s~2.0s，物体相对于传送带的位移为 方向沿斜面向下，由于，所以物体在传送带上留下痕迹总长为5m，故D错误，符合题意。 故选D。 20．（多选）如图所示，水平传送带A、B两端相距x = 4m，以某一速度顺时针匀速运转，A轮为主动轮，B轮为从动轮，P为从动轮轮缘上一点。今将一小煤块（可视为质点）无初速度地轻放至A端，由于煤块与传送带之间有相对滑动，会在传送带上留下划痕。煤块从A运动至B的v—t图像如图所示，M时刻煤块到达B端。下列说法正确的是（　　） A．传送带运转速度大于2m/s B．M对应的时刻为1.5s C．P点所受摩擦力方向竖直向下 D．煤块在传送带上的划痕长度为1m 【答案】CD 【详解】A．煤块速度达到后不再加速，和传送带保持相对静止，说明传送带的运转速度等于，故A错误。 B．由于M时刻煤块到达B端，且v—t图像的面积代表煤块的位移则 解得 故B错误。 C．皮带通过静摩擦力带动从动轮上的P点向下运动，所以P点所受摩擦力竖直向下，故C正确； D．划痕长度是煤块和传送带共速前的相对位移： 内，传送带位移 煤块位移，相对位移 共速后无相对滑动，因此划痕长度为，故D正确。 故选CD。 21．机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行李。如图所示，以恒定速率运行的传送带与水平面间的夹角，转轴间距。工作人员沿传送方向以速度从传送带顶端推下一件小包裹（可视为质点）。小包裹与传送带间的动摩擦因数。取重力加速度，。求： (1)小包裹相对传送带滑动时加速度的大小； (2)小包裹通过传送带所需的时间； (3)小包裹在传送带上运动时留下的划痕。 【详解】（1）小包裹相对传送带滑动时加速度 即加速度大小为0.4m/s2，方向沿传送带向上。 （2）小包裹与传送带共速时的位移 用时间 共速后因为 则小包裹随传送带匀速运动，用时间 则小包裹通过传送带所需的时间 （3）小包裹在传送带上运动时留下的划痕 角度08 无/有外力接触面光滑的板块模型 22．如图甲所示，A、B两个物体相互接触，但并不黏合，放置在光滑水平面上，A、B的质量分别为2 kg和3 kg。从时刻开始，水平推力和水平拉力分别作用于A、B上，、随时间变化的关系如图乙所示。下列说法正确的是（     ） A． 时刻，A的加速度大小为 B． 时刻，A、B所受的合力相同 C． 时刻，A、B没有分离 D．时刻，B的加速度大小为 【答案】A 【详解】C．根据数学知识，结合图乙，可得， 设经时间，A、B的弹力为零，此时A、B恰好分离，根据牛顿第二定律，对整体有 解得 对B有 解得 即时A、B恰好分离，故C错误； A．在时刻，两物体没有分离，加速度相同，据牛顿第二定律，对整体有 解得，故A正确； B．在时刻，两物体的加速度相同，根据牛顿第二定律 可得A、B所受的合力大小之比，故 B错误； D．在时刻，两物体已分离，根据 可得B所受的拉力大小 根据牛顿第二定律，可得此时B的加速度大小，故D错误。 故选A。 23．（多选）如图所示，A是放在水平光滑桌面上的木板，质量为。木块B、C质量分别为和， B、C通过轻绳跨过轻质动滑轮连接，A、 B、C均静止。现动滑轮转轴处受到水平向右的恒力。已知A与B、 A与C间的动摩擦因数均为0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取。则下列说法中正确的是（     ） A．若A、B、C保持相对静止一起运动，B受到的摩擦力小于C受到的摩擦力 B．若A、B、C保持相对静止一起运动，恒力的最大值为 C．若A、B、C保持相对静止一起运动，恒力的最大值为 D．当恒力从0开始逐渐增大时，C先与A产生相对滑动 【答案】ACD 【详解】A．若三者相对静止一起运动，整体加速度为a，对整体由牛顿第二定律得 动滑轮两侧轻绳拉力相等，设为T，对滑轮有 即 分别对B、C受力分析：对B由牛顿第二定律 对C由牛顿第二定律 解得， 负号表示摩擦力方向向左，大小为2a。因此B受到的摩擦力（为0）小于C受到的摩擦力，故A正确； BC．A与B、A与C的滑动摩擦力（即最大静摩擦力）分别为， 三者刚好不发生相对滑动的临界条件是C达到最大静摩擦力，此时 解得临界加速度 代入整体牛顿第二定律，得最大恒力，故B错误，C正确； D．由上述推导可知，随F增大，C的静摩擦力大小会先达到自身最大静摩擦力1N；而B的静摩擦力始终为0，即C先与A发生相对滑动，故D正确。 故选ACD。 24．如图所示，质量为足够长的木板静止在光滑水平面上，现有一质量的滑块以的初速度从左端沿木板上表面冲上木板，带动木板向前滑动，已知滑块与木板间的动摩擦因数，重力加速度g取。 (1)求滑块和木板相对滑动时，各自的加速度大小； (2)求滑块和木板达到共同速度所用的时间。 【详解】（1）对滑块，根据牛顿第二定律有 可得滑块的加速度大小 对木板，根据牛顿第二定律有 可得木板的加速度大小 （2）滑块和木板达到共同速度时，有 解得 角度09 有外力接触面粗糙的板块模型 25．如图1所示，光滑水平面上静置一足够长的木板Q，小滑块P放置其上表面，木板Q在水平拉力F作用下，其加速度a随拉力F变化的关系图像如图2所示。已知重力加速度g取 假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（　　） A．P的加速度随着 F 的增大而一直增大 B．木板 Q 的质量为2kg C．P、Q 间的动摩擦因数为0.15 D．小滑块 P 的质量为2kg 【答案】D 【详解】A．设木板Q的质量为，小滑块P的质量为，二者间的摩擦系数为 当Q与P相对静止，可得 由图线数据解得 当Q与P产生相对滑动时受力分析可得 此时滑块P受到的力恒为动摩擦力，大小不变，所以P的加速度不变，故A错误； BD．由图2斜率可知，所以，故B错误，D正确; C．因为，所以，故C错误。 故选D。 26．（多选）如图1所示，在光滑水平面上有一质量为的长木板，其上叠放一质量为的小木块。现给木板施加一随时间增大的水平力（是常数），木板的加速度随时间的变化关系如图2所示，已知木块与木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等，取，则（　　） A．在0~2s时间内，小木块与长木板间的摩擦力不变 B．小木块与长木板间的动摩擦因数为0.1 C．质量与之比为 D．当小木块从长木板上脱离时，其速度比木板的速度小0.5m/s 【答案】BD 【详解】由题意可知，在两者相对滑动前，小木块与长木板一起在水平力作用下加速，对整体由牛顿第二定律得加速度，加速度与时间成正比；当静摩擦力达到最大值后两者相对滑动，对长木板有，图像斜率增大，对应图2的折点。 A．在0~2s时间内，两者相对静止，加速度随线性增大，小木块的合力由静摩擦力提供，即，因此摩擦力随时间增大，A错误； B．折点对应两者间摩擦力刚好达到最大静摩擦力的临界状态，此时小木块的加速度 由图像可知临界加速度，代入得，B正确； C．共同加速阶段图像斜率，由时得 滑动阶段斜率，由图可知滑动后1s内加速度增大，即 联立得、，解得，即，C错误； D．相对滑动后小木块加速度恒定为 长木板加速度 两者的加速度差 若经过木块脱离木板，速度差为，D正确。 故选 BD。 27．如图所示，一平板车在水平路面上以速度匀速行驶，在车厢平板中央放有一个货箱一起随车匀速运动，货箱与前挡板之间的距离，货箱和车厢之间的动摩擦因数（最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力），取。 (1)匀速行驶过程中，货箱受到的摩擦力为多大？ (2)若平板车突然以大小为的加速度刹车，求当平板车刚停止时货箱的速度大小； (3)若平板车突然以大小为的加速度刹车，请通过计算说明货箱是否会碰到挡板。 【详解】（1）平板车匀速行驶时，货箱在水平方向做匀速直线运动，水平方向合力为零，因此货箱受到的摩擦力为 （2）取平板车运动方向为正方向。若货箱与车厢保持相对静止，所需减速度大小为，最大静摩擦力能提供的加速度大小为 前者大于后者，货箱相对车厢向前滑动，所受滑动摩擦力方向向后，由牛顿第二定律得 平板车停止所需时间为 暂不考虑货箱与挡板的碰撞，在此时间内货箱的速度为 （3）若没有挡板，平板车从开始制动到停止的位移为 货箱在滑动摩擦力作用下减速到停止的位移为 货箱相对平板车前移的距离为 该距离大于货箱与挡板的初始距离，因此货箱会碰到挡板。 角度10 等时圆模型 28．如图所示，圆环竖直固定放置在水平面上，两个光滑轨道固定在圆环上，两轨道与竖直方向的夹角均为53°，分别经过圆环的最低点P、圆心O，甲、乙两小球分别从轨道的最高点由静止开始释放，cos53°=0.6，则甲、乙到达斜面底端的时间之比为（     ） A．1∶1 B．5∶3 C． D． 【答案】C 【详解】设圆环半径为，由几何关系可知，甲所在轨道的长度为 乙所在轨道经过圆心，为圆的直径，其长度为 两小球沿轨道方向的加速度大小均为 小球均从静止开始做匀加速直线运动，根据位移公式有 解得 因此两小球运动时间之比为 代入及，解得 故 故选C。 29．（多选）如图所示，PQ为圆的竖直直径，AQ、BQ、CQ为三个光滑斜面轨道，分别与圆相交于A、B、C三点。现让三个小球（可以看作质点）分别沿着AQ、BQ、CQ轨道自端点由静止下滑到Q点，运动的时间分别为t1、t2和t3，运动的平均速度分别为v1、v2和v3。则有（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】AB．设任一斜面与水平方向的夹角为，圆的直径为d。根据牛顿第二定律 斜面的长度为 则由 解得 可见，小球下滑时间与斜面的倾角无关，则有故A错误；B正确； CD．根据 又 则 故C正确；D错误。 故选BC。 角度11 牛顿运动定律与图像结合 30．如图甲，劲度系数为k的轻弹簧竖直固定在水平地面上，距弹簧上端处一小球由静止下落。以小球开始下落的位置为坐标原点，沿竖直向下方向建立坐标轴Ox，小球下落至最低点坐标过程中的加速度a随位移x变化关系的图像如图乙所示，图乙中坐标值均为已知量，重力加速度大小为g。不计空气阻力，则（　　） A．小球接触弹簧立即做减速运动 B．小球加速度时对应的横坐标为 C．小球向下运动过程中最大加速度大小为 D．阶段图像与横坐标轴所围面积在数值上表示小球最大速度的大小 【答案】C 【详解】A．小球接触弹簧后，初始阶段弹簧弹力小于重力，合力向下，由牛顿第二定律，可知加速度向下，速度仍继续增大，小球仍做加速运动，当弹力大于重力后才开始减速，故A错误； B．小球接触弹簧后，根据胡克定律和牛顿第二定律，得 整理得 当时，，由胡克定律和牛顿第二定律，得 可得 令，代入的表达式，得 解得，故B错误； C．最低点在，将代入的表达式 因此最大加速度大小为，故C正确； D．最大速度出现在处，不是​处，故D错误。 故选C。 31．（多选）一足够长木板置于水平地面上，二者间的动摩擦因数为μ。时，木板在水平恒力作用下，由静止开始向右运动。某时刻，一小物块以与木板等大、反向的速度从右端滑上木板。已知到的时间内，木板速度v随时间t变化的图像如图所示，其中g为重力加速度大小。时刻，小物块与木板的速度相同。下列说法正确的是（     ） A．小物块在时刻滑上木板 B．小物块和木板间动摩擦因数为2μ C．小物块与木板的质量比为3︰4 D．之后小物块和木板一起做匀速运动 【答案】BD 【详解】A．图像的斜率表示加速度，可知时刻木板的加速度发生改变，故可知小物块在时刻滑上木板，故A错误； B．结合图像可知时刻，木板的速度为，设小物块和木板间动摩擦因数为，由题意可知物体开始滑上木板时的速度为，负号表示方向水平向左，物块在木板上滑动的加速度为 经过时间与木板共速此时速度大小为，方向水平向右，故可得，解得 ，故B正确； C．设木板质量为M，物块质量为m，根据图像可知物块未滑上木板时，木板的加速度为 故可得 解得 根据图像可知物块滑上木板后木板的加速度为 此时对木板由牛顿第二定律得 解得，故C错误； D．假设之后小物块和木板一起共速运动，对整体 故可知此时整体处于平衡状态，假设成立，即之后小物块和木板一起做匀速运动，故D正确。 故选BD。 32．如图甲所示，倾角的粗糙斜面固定在水平地面上，质量的物块置于其上。时对物块施加一个平行于斜面向上的拉力F，时撤去拉力，斜面足够长，物体运动的部分图如图乙所示，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取，。求： (1)物块在第2s内加速度大小为多少？ (2)物块与斜面间的动摩擦因数为多少？ (3)物体运动到斜面最高位置时能否保持静止？请说明理由。 【详解】（1）图像的斜率表示加速度，可得物块在第2s内加速度大小为 （2）根据1s时撤去拉力，此时对物块有 代入数值解得 （3）不能。根据（2）中可知， 所以当物体运动到斜面最高位置时重力沿斜面向下的分量大于最大静摩擦力，所以不能保持静止。 角度12 弹簧连接体问题 33．如图所示，质量为3kg的物体A静止在劲度系数为100N/m的竖直轻弹簧上方。质量为2kg的物体B用细线悬挂起来，A、B紧挨在一起但A、B之间无压力。某时刻将细线剪断，则细线剪断瞬间，下列说法正确的是（g取）（     ） A．轻弹簧的压缩量为0.2m B．物体B的瞬时加速度为 C．物体A的瞬时加速度为 D．物体B对物体A的压力为6N 【答案】B 【详解】A．A、B紧挨在一起但A、B之间无压力，对A根据受力平衡可得弹簧弹力为 解得弹簧压缩量 故A错误； BC．细线剪断瞬间，弹簧弹力不变，对A、B整体，由牛顿第二定律可得 解得物体A、B的瞬时加速度为 故B正确，C错误； D．对物体A，由牛顿第二定律 解得物体B对物体A的压力为 故D错误。 故选B。 34．（多选）如图所示，物体a和物体b通过跨过定滑轮的轻绳相连接，物体c放在水平地面上，b和c拴接在竖直轻弹簧的两端。初始时用手托住a，整个系统处于静止状态，且轻绳恰好伸直。已知a和c的质量均为2m，b的质量为m，重力加速度大小为g，弹簧始终在弹性限度内，不计一切摩擦。现释放物体a，则（　　） A．释放瞬间，a的加速度大小为g B．释放瞬间，b的加速度大小为 C．c刚离开地面时，b的速度最大 D．当a的速度最大时，弹簧处于伸长状态 【答案】BD 【详解】AB．刚释放a的瞬时，弹簧对b的弹力向上大小为 对ab的整体，由牛顿第二定律 解得ab的加速度均为，故A错误，B正确； CD．当ab的加速度为零时速度最大，此时弹簧处于伸长状态，弹力为拉力，大小为mg，此时c还未离开地面，故C错误，D正确。 故选BD。 【例1】（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）（多选）如图（a），倾角为的足够长斜面放置在粗糙水平面上。质量相等的小物块甲、乙同时以初速度沿斜面下滑，甲、乙与斜面的动摩擦因数分别为、，整个过程中斜面相对地面静止。甲和乙的位置x与时间t的关系曲线如图（b）所示，两条曲线均为抛物线，乙的曲线在时切线斜率为0，则（    ） A． B．时，甲的速度大小为 C．之前，地面对斜面的摩擦力方向向左 D．之后，地面对斜面的摩擦力方向向左 【答案】AD 【详解】B．位置与时间的图像的斜率表示速度，甲乙两个物块的曲线均为抛物线，则甲物体做匀加速运动，乙物体做匀减速运动，在时间内甲乙的位移可得 可得时刻甲物体的速度为，B错误； A．甲物体的加速度大小为 乙物体的加速度大小为 由牛顿第二定律可得甲物体 同理可得乙物体 联立可得，A正确 C．设斜面的质量为，取水平向左为正方向，由系统牛顿第二定理可得 则之前，地面和斜面之间摩擦力为零，C错误； D．之后，乙物体保持静止，甲物体继续沿斜面向下加速，由系统牛顿第二定律可得 即地面对斜面的摩擦力向左，D正确。 故选AD。 【深化点拨】 （1）考查 x-t 图像物理意义，抛物线对应匀变速直线运动，图像斜率代表瞬时速度，斜率为零说明物体瞬时速度等于零。 （2）考查斜面上物体匀变速受力分析，沿斜面分解重力与滑动摩擦力，判断加速下滑、减速上滑两种运动对应的合力方向。 （3）考查整体法系统牛顿第二定律，通过两个物块加速度的水平分量叠加，快速判断斜面受到地面静摩擦力的大小与方向。 （4）考查运动状态突变后的受力重构，乙速度减到零后静止无加速度，只剩甲的加速度产生水平分力，摩擦力方向随之改变。 【变式1-1】（2025·陕晋青宁卷·高考真题）某智能物流系统中，质量为20kg的分拣机器人沿水平直线轨道运动，受到的合力沿轨道方向，合力F随时间t的变化如图所示，则下列图像可能正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据牛顿第二定律和题图的F—t图画出如图所示的a—t图像 可知机器人在0 ~ 1s和2 ~ 3s内加速度大小均为1m/s2，方向相反，由v—t图线的斜率表示加速度可知A正确。 故选A。 【变式1-2】（2025·安徽·高考真题）如图，装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱静置在水平地面上，木箱上的物块甲通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。乙拉着甲从静止开始运动，木箱始终保持静止。已知甲、乙质量均为，甲与木箱之间的动摩擦因数为0.5，不计空气阻力，重力加速度g取，则在乙下落的过程中（　　） A．甲对木箱的摩擦力方向向左 B．地面对木箱的支持力逐渐增大 C．甲运动的加速度大小为 D．乙受到绳子的拉力大小为 【答案】C 【详解】A．因为物块甲向右运动，木箱静止，根据相对运动，甲对木箱的摩擦力方向向右，A错误； B．设乙运动的加速度为，只有乙有竖直向下的恒定加速度， 对甲、乙和木箱，由整体法，竖直方向受力分析有 则地面对木箱的支持力大小不变，B错误； CD．设绳子的弹力大小为，对甲受力分析有 对乙受力分析有 联立解得， C正确，D错误。 故选C。 【变式1-3】（2024·吉林·高考真题）（多选）一足够长木板置于水平地面上，二者间的动摩擦因数为μ。时，木板在水平恒力作用下，由静止开始向右运动。某时刻，一小物块以与木板等大、反向的速度从右端滑上木板。已知到的时间内，木板速度v随时间t变化的图像如图所示，其中g为重力加速度大小。时刻，小物块与木板的速度相同。下列说法正确的是（　　） A．小物块在时刻滑上木板 B．小物块和木板间动摩擦因数为2μ C．小物块与木板的质量比为3︰4 D．之后小物块和木板一起做匀速运动 【答案】ABD 【详解】A．图像的斜率表示加速度，可知时刻木板的加速度发生改变，故可知小物块在时刻滑上木板，故A正确； B．结合图像可知时刻，木板的速度为 设小物块和木板间动摩擦因数为，由题意可知物体开始滑上木板时的速度为 ，负号表示方向水平向左 物块在木板上滑动的加速度为 经过时间与木板共速此时速度大小为，方向水平向右，故可得 解得 故B正确； C．设木板质量为M，物块质量为m，根据图像可知物块未滑上木板时，木板的加速度为 故可得 解得 根据图像可知物块滑上木板后木板的加速度为 此时对木板由牛顿第二定律得 解得 故C错误； D．假设之后小物块和木板一起共速运动，对整体 故可知此时整体处于平衡状态，假设成立，即之后小物块和木板一起做匀速运动，故D正确。 故选ABD。 ⚡基础速刷 1．如图所示，物块放在一与水平面夹角为θ的传送带上，且始终与传送带相对静止。关于物块受到的静摩擦力f，下列说法正确的是（     ） A．当传送带加速向上运动时，f的方向一定沿传送带向上 B．当传送带加速向上运动时，f的方向可能沿传送带向下 C．当传送带加速向下运动时，f的方向一定沿传送带向下 D．当传送带加速向下运动时，f的方向一定沿传送带向上 【答案】A 【详解】AB．由题知，物块始终与传送带相对静止，当传送带加速向上运动时，物块的加速度沿传送带向上，因沿传送带向下，故f的方向一定沿传送带向上，故A正确，B错误； CD．由题知，物块始终与传送带相对静止，当传送带加速向下运动时，物块的加速度沿传送带向下，假设物体所受的摩擦力沿传送带向下，对物块，根据牛顿第二定律有 当时，当时，沿传送带向下，当时，沿传送带向上，故CD错误。 故选A。 2．在民航机场和火车站用传送带传送行李通过安全检查设备。旅客把行李轻放到匀速运动的水平传送带上时，传送带对行李的摩擦力使行李开始运动，随后它们保持相对静止一起匀速前进。设传送带总长度固定，传送带匀速运动的速度越大，则（　　） A．加速运动过程中行李受到的摩擦力越大 B．匀速运动过程中行李受到的摩擦力越大 C．行李加速运动的位移越大 D．行李匀速运动的时间越长 【答案】C 【详解】AB．刚放置时受滑动摩擦力做匀加速直线运动，所受到的滑动摩擦力为，与传送带匀速运动的速度大小无关；当行李的速度加速到与传送带共速后，两者相对静止做匀速运动，此时行李不受摩擦力，与传送带匀速运动的速度大小无关，故AB错误； C．刚放置时受滑动摩擦力做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有 解得 加速到与传送带共速，发生的位移为 可知传送带速度越大，加速位移越大，故C正确； D．设传送带总长度为，匀速运动位移为，匀速时间 可知越大，越小，故D错误。 故选C。 3．如图所示，一物体放置在倾斜的传送带上.关于物体所受的摩擦力，下列说法不正确的（　　） A．若传送带静止，物体也静止，则物体受到沿传送带向上的静摩擦力 B．若传送带静止，物体沿传送带下滑，则物体受到沿传送带向上的滑动摩擦力 C．若传送带顺时针匀速转动，物体随传送带一起向上做匀速运动，则物体受到沿传送带向上的静摩擦力 D．若传送带逆时针匀速转动，物体随传送带一起向下做匀速运动，则物体受到沿传送带向上的滑动摩擦力 【答案】D 【详解】ACD．物体和传送带相对静止时，无论是相对地面静止还是一起向上匀速或者是一起向下匀速，物体都处于平衡状态，都受到沿传送带向上的静摩擦力作用，AC正确，D错误； B．当传送带静止，物体沿传送带下滑时，物体受到沿传送带向上的滑动摩擦力，B正确； 本题选不正确的，故选D。 4．（多选）如图所示，光滑水平地面上，四个质量均为m的相同物块用水平轻质细线相连。在水平拉力F作用下，物块一起向右做匀加速直线运动。下列说法正确的是（　　） A．加速度大小为 B．1、2物块之间的绳子拉力大小为 C．3、4物块之间的绳子拉力大小为 D．1、2物块与2、3物块间拉力大小之比为2：3 【答案】AC 【详解】A．对四个物块组成的整体，根据牛顿第二定律有 解得，故A正确； B．对2、3、4物块组成的整体，根据牛顿第二定律有，故B错误； C．对4物块，根据牛顿第二定律有，故C正确； D．对3、4物块组成的整体，根据牛顿第二定律有 故1、2物块与2、3物块间拉力大小之比，故D错误。 故选AC。 5．（多选）如图所示，在光滑水平桌面上，从上到下依次叠放有甲、乙、丙、丁四个质量均为m的相同木块，现用拉力F作用在乙上，四个木块一起做匀加速直线运动，则（　　） A．乙的加速度大小为 B．乙的加速度大小为 C．乙对丙的摩擦力大小为 D．乙对丙的摩擦力大小为 【答案】BC 【详解】AB．将四个木块看成一个整体，设加速度为，根据牛顿第二定律有 解得四个木块的加速度大小为，故B正确，A错误； CD．对丙、丁组成的整体受力分析，根据牛顿第二定律可得 解得乙对丙的摩擦力大小为，故C正确，D错误。 故选BC。 6．光滑水平地面上有一个静止的物体，在100N的水平拉力作用下开始运动，物体在4s末的速度为8m/s，不计空气阻力。求： (1)物体运动的加速度大小； (2)物体的质量。 【详解】（1）物体由静止开始运动，已知初速度，末速度，运动时间，根据匀变速直线运动的速度公式有 解得 代入数据解得 （2）水平地面光滑，物体在水平方向所受合力等于水平拉力，根据牛顿第二定律有 解得 代入数据解得 7．如图（a），足够高的水平长桌面，其左侧光滑右侧粗糙。物块A（尺寸足够小）在物块B的拉动下从桌面左端开始运动，其图像如图（b）所示。已知B的质量为0.1kg，重力加速度取，不计滑轮的质量及摩擦，忽略空气阻力。求： (1)物块A的质量； (2)物块A与右侧桌面间的动摩擦因数。 【详解】（1）由图（b）可知，内物块A的加速度为 以物块A、B整体为研究对象进行受力分析，根据牛顿第二定律有 解得物块A的质量为 （2）由图（b）可知，内物块A的加速度为 以物块A、B整体为研究对象进行受力分析，根据牛顿第二定律有 解得物块A与右侧桌面间的动摩擦因数为 🚀能力跃升 8．如图所示，质量的长木板位于光滑水平面上，质量为的物块静止在长木板上，两者之间的动摩擦因数为。重力加速度大小为，物块与长木板之间的最大静摩擦力等于两者之间的滑动摩擦力。现对物块施加水平向右的力F，下列说法错误的是（　　） A．水平力时，物块m不会保持静止状态 B．水平力时，物块m的加速度大小为2 C．水平力时，长木板M的加速度大小为2.5 D．水平力时，长木板M受到的摩擦力大小为5N 【答案】C 【详解】ABC．对长木板其受最大静摩擦力或者滑动摩擦力时加速度最大，有 解得 要使两者保持相对静止的最大拉力为 解得 当水平力时，两者相对静止，但物块m相对水平面加速运动，不会保持静止状态 当时，两者相对静止，对整体有 解得 当时，两者相对静止，对整体有 解得，故C错误，AB正确； D．时，两者相对滑动，长木板M受到的滑动摩擦力大小为,故D正确。 由于本题选择错误的，故选C。 9．如图，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为M的物体A、B（B物体与弹簧固定连接），初始时两物体均处于静止状态。现用竖直向上的拉力F作用在物体A上，使物体A开始向上做加速度为a（a<g）的匀加速运动，运动一段距离后A、B分离，重力加速度为g，则（　　） A．拉力F施加的瞬间，A、B间的弹力大小为Mg B．拉力F施加的瞬间，A、B间的弹力大小为M（g-a） C．A、B恰好分离时，弹簧的弹力大小为Mg D．A、B恰好分离时，弹簧的弹力大小为M（g-a） 【答案】B 【详解】AB．拉力F施加的瞬间，设A、B间的弹力大小为FAB，对B物体，根据牛顿第二定律有 又 解得 故A错误，B正确； CD．在AB分离瞬间，AB间的弹力为0，对B物体，根据牛顿第二定律有 解得，故CD错误。 故选B。 10．在粗糙水平地面上，有一质量为2kg的物体做直线运动，从t=0时刻起受水平恒力F的作用，经一段时间后撤去力F，物体运动的v-t图像如图所示，取重力加速度大小g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．物体与水平地面间的动摩擦因数为0.3 B．物体在第4s末回到起始位置 C．F的大小为6N D．F在物体上的作用时间为1s 【答案】C 【详解】A．撤去力F后，物体一定做匀减速运动，根据牛顿第二定律 由图像可知 故，A错误； B．面积表示位移，0～4s图像的面积不等于零，所以物体不是在第4s末回到起始位置，B错误； C．1～3s时间内物体做匀加速运动，根据牛顿第二定律 由图像可知 联立解得，C正确； D．0～1s内根据牛顿第二定律 由图像可知 联立解得 F在物体上的作用时间为3s，D错误。 故选C。 11．（多选）如图，一端装有定滑轮的粗糙斜面体放在地面上，a、b两物体用不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，整个装置处于静止状态。现在用水平力F作用于物体a上，将物体a缓慢拉开一个小角度，此过程中斜面体与物体b仍然保持静止，不计绳与定滑轮之间的摩擦。则（　　） A．物体b受到的支持力保持不变 B．物体b受到的摩擦力一定减小 C．地面对斜面体的支持力逐渐变大 D．地面对斜面体的摩擦力逐渐变大 【答案】AD 【详解】A．设斜面体的倾角为，对物体b受力分析，由平衡条件 可知物体b受到的支持力一定不变，故A正确； B．对物体a受力分析，如图 在缓慢拉开物体a的过程中，物体a所受合力为零，由图解法分析可知水平力F和FT均变大。由于不清楚与FT的关系，则物体b受到的摩擦力可能为零，可能沿斜面体向上，也可能沿斜面体向下，所以随着FT增大，物体b受到的摩擦力可能逐渐增大，也可能逐渐减小，故B错误； C．取三个物体整体分析，斜面体所受地面的支持力等于三者重力之和，故地面对斜面体的支持力一定不变，故C错误； D．取三个物体整体分析，水平方向合力为零，因水平拉力F增大，所以地面对斜面体的摩擦力逐渐变大，故D正确。 故选AD。 12．（多选）风洞实验可以模拟高空跳伞情况下人体所承受气流作用的状态。已知物体受到的空气阻力F与物体相对空气的速度v满足（S为物体迎风面积，C为风阻系数，ρ为空气密度）。图甲中风洞竖直向上匀速送风，一质量为m的物体从A处由静止下落，一段时间后在B处打开降落伞，相对速度的平方v2与加速度大小a的关系图像如图乙所示，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．开伞前加速度向下且越来越大 B．开伞后加速度向上且越来越小 C．开伞前物体迎风面积为S1= D．开伞后物体迎风面积为S2= 【答案】BC 【详解】AC．物体从A处由静止下落，开伞前加速度向下，根据牛顿第二定律有 又 联立可得 可知随着速度的增大，加速度越来越小，将上式变形，可得 可知该方程与图乙中右侧图线相符合，当加速度为时有 解得，故A错误，C正确； BD．开伞后物体向下做减速运动，加速度向上，根据牛顿第二定律有 又 联立可得 可知随着速度的减小，加速度越来越小，将上式变形，可得 可知该方程与图乙中左侧图线相符合，当加速度为时有 解得，故B正确，D错误。 故选BC。 13．如图a所示，一根水平光滑长杆固定不动，一个质量m=1.2kg的小环静止套在光滑长杆上，环的直径略大于杆的截面直径。现用水平偏上θ=53°的拉力F作用于小环，重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求： (1)F=15N时长杆对环的弹力FN大小； (2)在（1）条件下由静止开始施加此力，求小环加速度a1的大小及此环2s内的位移x1的大小； (3)若滑杆不光滑，将F从零开始逐渐增大，得到小环的加速度a与拉力F的图像如图b所示，加速度在F达到15N后保持不变，动摩擦因数µ=0.75，当F=10N时小环的加速度a2大小和方向。 【详解】（1）将F分解到竖直和水平两个方向，当F=15N时有 此时杆与环间无弹力，杆对小环的弹力大小为FN=0。 （2）根据牛顿第二定律得 解得 则t=2s时的位移 （3）当拉力为时，由牛顿第二定律得 根据平衡条件可得 联立解得 方向水平向右。 14．如图所示，一弹簧一端固定在倾角为θ=37°的光滑固定斜面的底端，另一端连接质量为m1=4kg 的物体P，Q为一质量为m2=8kg 的物体，弹簧的质量不计，劲度系数k=600N/m，系统处于静止状态。现给Q施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前 0.2s 时间内，F为变力，0.2s以后F为恒力，已知 sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，取g=10m/s2。求： (1)系统处于静止状态时弹簧的压缩量x0 ； (2)物体Q沿斜面向上做匀加速运动的加速度大小； (3)拉力F的取值范围。 【详解】（1）系统处于静止状态时，由平衡条件得 解得弹簧的压缩量为 （2）因前0.2s时间内F为变力，之后为恒力，则0.2s时刻两物体分离，此时P、Q之间的弹力为零，设此时弹簧的压缩量为；对物体P，由牛顿第二定律得 前0.2s时间内两物体的位移为 联立解得 （3）对两物体受力分析知，开始运动时拉力最小，分离时拉力最大；开始运动时有 分离时对物体Q，由牛顿第二定律得 解得 则拉力F的取值范围为 🌟思维挑战 15．如图甲所示，将一质量为M的长木板放置在水平地面上，其上表面有另一质量为m的物块，刚开始均处于静止状态。现使物块受到水平力F的作用，用传感器测出水平拉力F，画出F与物块的加速度a的关系如图乙所示，已知重力加速度g=10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个运动过程中物块始终未脱离长木板。则（   ） A．长木板的质量为4kg B．长木板与地面间的动摩擦因数为0.2 C．长木板与物块间的动摩擦因数为0.2 D．某阶段F增大木板的加速度可能不变 【答案】D 【详解】ABC．设长木板与物块之间的动摩擦因数为，长木板与地面之间的动摩擦因数为，由题图乙可知，当F>12N时物块和长木板开始发生相对滑动，则有 即 结合题图乙可知 解得 当4 N≤F≤12 N时两者共同运动，则有 即 由题图乙可知 解得M=2 kg 又因为 解得，故ABC错误； D．当拉力F增大，长木板与物块之间产生相对滑动时，此时长木板所受地面的摩擦力和物块的摩擦力不变，则加速度不变，D正确。 故选D。 16．如图所示，倾角的光滑斜面固定在水平地面上，与斜面垂直的挡板P固定在斜面底端，轻弹簧一端固定在挡板上，另一端与物块A连接，质量为m的物块A和质量为2m的物块B并排放在斜面上，物块A、B不粘连，处于静止状态。现用一沿斜面向上的外力F拉物块B，使B沿斜面向上做加速度大小为的匀加速直线运动。已知重力加速度大小为g，弹簧的劲度系数为k。，下列说法正确的是（　　） A．未施加外力F时，弹簧的压缩量为 B．物块A、B分离前，外力F的大小与位移成正比 C．物块A、B分离时，弹簧的压缩量为 D．物块A、B分离时，物块B的速度大小为 【答案】D 【详解】A．未施加外力F时，A、B处于静止状态，对A、B整体，根据平衡条件可知 解得，故A错误； B．物块A、B分离前，设物块A的位移为x，根据牛顿第二定律 解得 故外力的大小随位移线性变化，但不成正比，故B错误； C．物块A、B分离时，两物体接触面间弹力为0，两物块加速度均为a，对A，根据牛顿第二定律 解得弹簧压缩量为，故C错误； D．物块A、B分离时，根据动力学公式 解得物块B的速度大小为，故D正确。 故选D。 17．（多选）如图甲所示的水平传送带AB逆时针匀速转动，一物块沿曲面从一定高度处由静止开始下滑，以某一初速度从传送带左端A滑上，在传送带上由速度传感器记录下物块速度随时间的变化关系如图乙所示（图中取向左为正方向，以物块刚滑上传送带时为计时起点）。已知传送带的速度保持不变，重力加速度，下列正确的是（　　） A．传送带的速度为1m/s B．物块与传送带间的动摩擦因数为0.2 C．物块在传送带上运动第一次回到传送带左端A的时间为6s D．物块在传送带上划痕长度为9m 【答案】BD 【详解】A．由题图乙可得，物块最终向左以2m/s的速度做匀速直线运动，可见传送带的速度为2m/s，故A错误； B．物块做匀变速运动的加速度大小为 由牛顿第二定律得 则可得物块与传送带间的动摩擦因数为，故B正确； C．在图像中，图线与轴所围面积表示物块的位移，则物块经减速、反向加速到与传送带相对静止，最后匀速运动回到传送带左端时，物块的位移为0，由题图乙可得 解得物块在传送带上运动的总时间为，故C错误； D．0~2s传送带向左位移 物块向右位移 相对位移为 2s ~3s传送带向左位移 物块向左位移 相对位移为 物块在传送带上划痕长度为，故D正确； 故选BD。 18．如图所示，小物块A、C通过不可伸长的轻绳跨过光滑的轻质定滑轮连接，物体C离地面高为。A置于木板B的最左端，木板足够长，A、B间的动摩擦因数为μ=0.6，B与桌面间摩擦不计，且离定滑轮足够远、物体A、B、C的质量分别为1kg、2kg、3kg，重力加速度取g=10m/s2。 (1)开始时控制物体A和B，使三个物体均处于静止状态，求轻绳中的张力T的大小； (2)控制物体B静止，撤去对A的控制，C从静止下落到地面后不弹起，求物块C下落的时间； (3)同时撤去对A、B的控制，系统开始运动，在B到达滑轮前，AB间已能保持相对静止，此时物块A与木板B最左端的距离d为多大？ 【详解】（1）以C为研究对象，根据平衡条件可得 （2）物体B保持静止，A、C运动的加速度大小为 设物块C下落的时间为t1，则 解得 （3）同时撤去A、B的控制，系统开始运动，B的最大加速度为 由于，所以A、B两个物体不会相对静止，当C物体落地后，A的速度大小为 B的速度大小为 t1时间内A与B位移之差为 当C物体落地后，A的加速度大小为 B的加速度大小仍为 从C落地到A、B达到共同速度时，有 解得， 此过程中A与B位移之差为 故物块A与木板B最左端的距离为 19．如图所示，质量M=2 kg的长木板B置于光滑的水平面上，质量m=1 kg的物块A（视为质点）放在B的最左端，A与B间的动摩擦因数，t=0时刻在A上施加一水平向右的力F=9 N，经t=2 s时撤去力F，之后A刚好运动到B的右端时A、B共速。此后B与底端与B等高的固定光滑半圆轨道相碰并粘连，A沿半径R=0.9 m的半圆轨道上滑，重力加速度g取，不计空气阻力。求： (1)t=2 s时，A的速度大小vA和B的速度大小vB； (2)长木板B的长度LB； (3)A上升的最大高度H。 【详解】（1）在外力作用的内，物块相对木板向右滑动，二者间滑动摩擦力大小为 根据牛顿第二定律，对物块和木板分别有， 解得和 由初速度均为零可得和 代入数据解得， 两速度的单位均为，且物块速度大于木板速度，符合相对滑动方向。 （2）在外力作用的时间内，物块相对木板的位移为 代入数据解得 撤去外力瞬间，物块相对木板的速度为 物块受到向左的滑动摩擦力，木板受到向右的滑动摩擦力，因此相对加速度的大小为 从撤去外力到二者达到共同速度所需时间为 这段时间内的相对位移为 木板长度为 代入数据解得，， 因此 所得结果单位为长度单位，且大于前内的相对位移，符合题意。 （3）撤去外力后，物块与木板组成的系统水平方向动量守恒，设二者达到的共同速度为，则 解得 代入数据解得 木板与固定轨道碰撞粘连后停止，碰撞时间极短，物块进入圆轨道时的速度仍为。 设物块运动到圆弧上某点时，半径与竖直向下方向的夹角为，速度为，由机械能守恒定律有 解得 沿指向圆心方向，根据牛顿第二定律有 物块离开轨道时支持力恰好为零，即，因此 联立解得 代入数据解得 物块离开轨道时已经上升的高度为 代入数据解得 离开轨道时的速度大小满足 代入数据解得 此时速度沿圆弧切线方向，其竖直分速度满足 由可得 离开轨道后物块做斜抛运动，继续上升的高度为 代入数据解得 因此物块相对轨道最低点上升的最大高度为 解得 结果满足，说明物块在到达轨道最高点前已经脱离轨道，结果符合实际运动过程。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4.5节 牛顿运动定律的应用 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 从受力确定运动情况 考点02 从运动情况确定受力 考点03 牛顿运动定律在不同模型问题中的应用 03 避坑指南·解题通法 角度01 已知受力求运动 角度02 已知运动求受力 角度03 无外力，物体在光滑/粗糙斜面滑动 角度04 有外力，物体在光滑斜面滑动 角度05 含有斜面的连接体问题分析 角度06 绳连接体问题 角度07 物块在传送带上运动分析 角度08 无/有外力接触面光滑的板块模型 角度09 有外力接触面粗糙的板块模型 角度10 等时圆模型 角度11 牛顿运动定律与图像结合 角度12 弹簧连接体问题 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1.掌握由受力情况求解运动情况的解题流程 2.掌握由运动情况求解受力情况的解题流程 3.会处理简单的连接体问题 1.加速度是连接受力分析和运动学公式的桥梁 2.解题通用顺序：受力分析→求合力→求加速度→运动学计算 3.连接体优先整体法求加速度，再隔离法求内力 知识导图 考点01 从受力确定运动情况 1、已知物体受力，求解物体的运动情况:如果已知物体的受力情况，可以由牛顿第二定律求出物体的加速度，再通过运动学的规律确定物体的运动情况。 2、解答该类问题的一般步骤 （1）选定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出受力示意图。 （2）根据平行四边形定则，应用合成法或正交分解法，求出物体所受的合外力。受力分析和运动情况分析是解决该类问题的两个关键。 （3）根据牛顿第二定律列方程，求出物体运动的加速度。 （4）结合物体运动的初始条件（即初速度v0），分析运动情况并画出运动草图，选择合适的运动学公式，求出待求的运动学量——任意时刻的速度v、一段运动时间t以及对应的位移x等。 【深化点拨】 已知物体受力，求解物体的运动情况解题思路 （1）受力分析→牛顿第二定律→运动情况分析，连接受力与运动的桥梁是牛顿第二定律（加速度）。 （2）物体在恒定的水平力作用下，在粗糙的水平面上做匀加速直线运动。对其进行受力分析，力的合成后求出合力，再由牛顿第二定律去求出加速度，最后由运动学公式去求出速度与位移。 1．如图所示，质量为的物体与水平地面之间的动摩擦因数为0.4，当物体运动的速度为时，给物体施加一个与速度方向相反的大小为的恒力，在此恒力作用下（取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力），下列说法正确的是（　　） A．物体经速度减为零 B．物体受滑动摩擦力的方向与方向相反 C．物体速度减为零后会反向加速运动 D．物体运动过程受到的合力大小为 2．（多选）在同一足够长的竖直墙壁上，一物块从某时刻无初速释放，在释放的同时，分别以图中两种方式对物块施加水平外力，方式一中表示时间，方式二中表示速度大小，、为比例系数，使物块贴着墙壁运动。物块与墙壁间的动摩擦因数为。则（　　） A．方式一中，物块受到的合外力先变小后不变 B．方式二中，物块受到的合外力先变小后不变 C．方式一中，当时，速度最大 D．方式二中，物块先加速再减速 3．如图所示，物体的质量，物体与地面间的动摩擦因数，取。若沿水平向右方向施加一恒定拉力，使物体由静止开始做匀加速直线运动。求： (1)物体的加速度大小； (2)2s末的速度大小； (3)2s内的位移大小。 考点02 从运动情况确定受力 1、已知物体的运动情况，求解物体的受力：如果已知物体的运动情况，可以根据运动学规律求出物体的加速度，结合受力分析，再根据牛顿第二定律求出力。这是力学所要解决的又一方面的问题。 2、解答该类问题的一般步骤 （1）选定研究对象，对研究对象进行运动情况分析和受力分析，并画出运动草图及受力示意图。 （2）选择合适的运动学公式，求出物体的加速度。 （3）根据牛顿第二定律列方程，求物体所受的合外力。 （4）根据力的合成法或正交分解法，由合外力求出待求力或与力有关的量。 【深化点拨】 从运动情况确定受力解题思路点拨：运动情况分析→牛顿第二定律→求出受力情况，连接运动与受力之间的桥梁是牛顿第二定律（加速度）。 1．一重为的物体在竖直向上的恒力作用下从空中点自静止开始运动。经过一段时间，撤去，之后又经过一段同样的时间，物体恰返回点，则（　　） A． B． C． D． 2．（多选）如图所示，一小物块从长1m的水平桌面一端以初速度沿中线滑向另一端，经过1s从另一端滑落。物块与桌面间动摩擦因数为，g取10m/s2。下列、值可能正确的是（　　） A． B． C． D． 3．用水平拉力，使质量为的小物块由静止开始沿粗糙水平面做匀加速直线运动，当速度达到时，小物块位移为。已知重力加速度，求： (1)小物块的加速度大小a； (2)物块所受摩擦力大小f； (3)小物块与水平面间的动摩擦因数。 考点03 牛顿运动定律在不同模型问题中的应用 1、连接体模型 （1）连接体：两个或两个以上存在相互作用或有一定关联的物体系统称为连接体，在我们运用牛顿运动定律解答力学问题时经常会遇到。 （2）解连接体问题的基本方法 ①整体法：把两个或两个以上相互连接的物体看成一个整体，此时不必考虑物体之间的作用内力。 ②隔离法：当求物体之间的作用力时，就需要将各个物体隔离出来单独分析；解决实际问题时，将隔离法和整体法交叉使用，有分有合，灵活处理。 2、板块模型 （1）模型概述：一个物体在另一个物体表面上发生相对滑动，两者之间有相对运动，可能发生同向相对滑动或反向相对滑动。问题涉及两个物体的运动时间、速度、加速度、位移等各量的关系。 （2）板块模型的是哪个基本关系 项目 内容 加速度关系 滑块与滑板保持相对静止，可以用整体法求出它们一起运动的加速度 如果滑块与滑板之间发生相对运动，应采用隔离法分别求出滑块与滑板运动的加速度。应注意发掘滑块与滑板是否发生相对运动等隐含条件 速度关系 滑块与滑板保持相对静止时，二者速度相同，分析清楚此时的摩擦力作用情况 滑块与滑板之间发生相对运动时，二者速度不相同，明确滑块与滑板的速度关系，从而确定滑块与滑板受到的摩擦力情况。应注意摩擦力发生突变的情况 位移关系 滑块和滑板向同一方向运动时，它们的相对滑行距离等于它们的位移之差 滑块和滑板向相反方向运动时，它们的相对滑行距离等于它们的位移之和 3、传送带问题 （1）传送带问题：利用传送带运送物体，涉及摩擦力的判断、物体运动状态的分析、运动学和动力学知识的综合运用问题。 （2）分类：传送带问题包括水平传送带和倾斜传送带两类问题。 （3）常见情况分析：（条件说明：传送带以速度v匀速运行，v0为物体进人传送带的初速度） 类型 图示 滑块运动情况 水平传送带 (1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速 (1)v0>v时,可能一直减速,也可能先减速再匀速(2)v0<v时,可能一直加速,也可能先加速再匀速 (1)传送带较短时,滑块一直减速到达左端 (2)传送带较长时,滑块先向左运动,减速到零后再向右运动,再回到右端 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 位移关系 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速(μ>tanθ) (3)可能先以a1加速后再以a2加速(μ<tan θ,a1>a2) 4、等时圆模型 （1）“等时圆模型”:是指物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑细杆由静止下滑，到达圆周的最低点（或从最高点到达同一圆周上各点）的时间相等，都等于物体沿直径做自由落体运动所用的时间。 （2）模型的两种情况 ①物体从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等。 ②物体从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等。 （3）解题思路点拨：等时圆问题的本质是对牛顿第二定律的理解与应用，把物体的运动看作在光滑斜面上的运动，再结合运动学公式即可推出等时圆模型的规律。 5、斜面上的连接体问题（连接体问题的特例） （1）解答连接体问题时，决不能把整体法和隔离法对立起来，而应该把这两种方法结合起来，从具体问题的实际情况出发，灵活选取研究对象，恰当选择使用隔离法和整体法。 （2）在使用隔离法解题时，所选取的隔离对象可以是连接体中的某一个物体，也可以是连接体中的某部分物体（包含两个或两个以上的单个物体），而这“某一部分”的选取，也应根据问题的实际情况，灵活处理。 （3）选用整体法或隔离法可依据所求的力来决定，若为外力则应用整体法；若所求力为内力则用隔离法．但在具体应用时，绝大多数的题目要求两种方法结合应用，且应用顺序也较为固定，即求外力时，先隔离后整体；求内力时，先整体后隔离．先整体或先隔离的目的都是为了求解共同的加速度。 【深化点拨】 1．连接体模型解题思路点拨 （1）解答连接体问题时，决不能把整体法和隔离法对立起来，而应该把这两种方法结合起来，从具体问题的实际情况出发，灵活选取研究对象，恰当选择使用隔离法和整体法。 （2）在使用隔离法解题时，所选取的隔离对象可以是连接体中的某一个物体，也可以是连接体中的某部分物体（包含两个或两个以上的单个物体），而这“某一部分”的选取，也应根据问题的实际情况，灵活处理。 （3）选用整体法或隔离法可依据所求的力来决定，若为外力则应用整体法；若所求力为内力则用隔离法．但在具体应用时，绝大多数的题目要求两种方法结合应用，且应用顺序也较为固定，即求外力时，先隔离后整体；求内力时，先整体后隔离．先整体或先隔离的目的都是为了求解共同的加速度。 2．传送带问题解题思路点拨 （1）传动带模型与板块模型都是高中物理比较综合的问题模型，板块模型与传送带模型相结合的问题难度更大。 （2）要熟练掌握牛顿运动定律和运动学公式，能够自如地切换物体在平面和斜面，传送带与木板上的运动情况，需要较强的综合分析能力。 1．如图所示，足够长的水平传送带以的速度匀速运行，时刻，在左端轻放一质量为的小滑块，已知滑块与传送带之间的动摩擦因数，则时滑块的速度（　　） A． B． C． D． 2．（多选）质量分别为M和m的物块形状大小均相同，将它们通过轻绳和光滑定滑轮连接，如图甲所示，沿斜面方向的绳子在各处均平行于倾角为α的斜面，M恰好能静止在斜面上，不考虑M、m与斜面之间的摩擦。若互换两物块位置，按图乙放置，然后释放M，斜面仍保持静止，则下列说法正确的是（　　） A．轻绳的拉力等于Mg B．轻绳的拉力等于mg C．M运动的加速度大小为（1－sinα）g D．M运动的加速度大小为g 3．如图甲所示，质量为的物体受到与水平方向成37°的恒定拉力的作用从静止开始做直线运动，一段时间后撤去，其运动的图像如图乙所示，已知重力加速度，，。求： (1)加速阶段加速度的大小以及拉力的大小； (2)全程的位移大小。 牛顿运动定律的应用的综合应用及解题步骤 1.传送带模型：必须“看清”摩擦力的突变 传送带问题是动力学中的难点，核心在于摩擦力方向和大小的突变。 （1）判断依据：看物体速度 v物与传送带速度 v传的关系。 当 v物<v传时：物体相对传送带向后滑，受向前的滑动摩擦力（动力），物体加速。 当 v物=v传时：这是临界状态。此时摩擦力可能突变为0（若光滑或水平匀速），也可能突变为静摩擦力（若倾斜向上匀速），甚至反向（若物体冲过头）。 （2）解题步骤：一定要分段分析。先算出物体加速到与传送带共速所需的时间和位移，判断物体是否已经离开传送带。如果没有离开，再分析共速后的运动状态。 2.板块模型（滑块—木板）：必须“找准”相对运动 板块模型涉及两个物体的相对运动，解题关键在于分别受力分析。 （1）受力分析： 滑块：受重力、支持力、以及木板给它的摩擦力 ff 。 木板：受重力、地面的支持力、滑块给它的压力、滑块给它的摩擦力 f′f′ （与 ff 互为作用力与反作用力）、以及地面的摩擦力（如果有）。 （2）临界条件： 分离/滑落：当滑块位移 x1与木板位移 x2之差等于板长 L时（ x1−x2=L或 x2−x1=L），滑块滑落。 共速：当两者速度相等时，往往意味着相对静止或摩擦力性质发生改变（由滑动变为静摩擦）。 3.连接体问题：必须“灵活”选择整体法与隔离法 处理多个物体一起运动的问题（如绳连接、接触推挤），方法的选择能大大简化计算。 （1）整体法： 适用场景：当系统内各物体加速度相同，且不需要求系统内部相互作用力（如绳子拉力、物体间弹力）时。 公式： F外合=（m1+m2+…）a。 （2）隔离法： 适用场景：当需要求系统内部相互作用力，或者各物体加速度不同时。 技巧：通常优先隔离受力较少、或者已知量较多的那个物体进行分析。 （3）黄金搭档：先整体求加速度a，再隔离求内力F。 角度01 已知受力求运动 1．如图所示，质量为的物体在与水平方向成的拉力的作用下，在动摩擦因数为的水平面上由静止开始运动，求（，，）（    ） A．支持力大小为10N B．物体的加速度为6m/s2 C．末物体的位移大小为14.4m； D．后撤去物体还能运动20.73m 2．（多选）如图所示，水平桌面右端固定一定滑轮，一质量为2m的物块a通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与质量为m的物块b相连，不计轻绳与滑轮间的摩擦，b拉着a从静止开始运动的过程中，加速度大小为a1，水平轻绳拉力大小为 T1；若将物块a与物块b的初始位置互换，a拉着b从静止开始运动的过程中，加速度大小为 a2，水平轻绳拉力大小为T2，已知物块a、物块b与桌面间的动摩擦因数均为μ=0.2，则（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，质量为的木板A置于水平地面上，与地面的动摩擦因数。时，木板在水平向右的恒力作用下，由静止开始向右运动。时将质量为的物块B（可看成质点）轻放在木板A的右端，AB间的动摩擦因数，B始终未滑出A，。则 (1)求时木板A的速度大小； (2)求从物块B轻放上木板开始到AB速度第一次相同所用的时间； (3)若在时撤去恒力F，求木板A运动的总位移。 角度02 已知运动求受力 4．如图所示，无人机和货物用绳子连接，货物保持水平匀加速直线运动。绳子和竖直方向的夹角为，货物的初速度大小为，重力加速度大小为，下列说法正确的是（　　） A．绳子对货物的拉力大小为 B．加速度大小为 C．运动位移后，速度大小为 D．经过时间后，速度大小为 5．（多选）球形飞行器安装了可提供任意方向推力的矢量发动机，总质量为M。飞行器飞行时受到的空气阻力大小与其速率成正比。当发动机关闭时，飞行器竖直下落，经过一段时间后，其匀速下落的速率为10m/s；当发动机以最大推力推动飞行器竖直向上运动，经过一段时间后，飞行器匀速向上的速率为5m/s。重力加速度大小为g，不考虑空气相对于地面的流动及飞行器质量的变化，下列说法正确的是（　　） A．发动机的最大推力为1.5Mg B．当飞行器以10m/s匀速水平飞行时，发动机推力的大小为 C．发动机以最大推力推动飞行器匀速水平飞行时，飞行器速率为 D．当飞行器以5m/s的速率飞行时，其加速度大小可以达到3g 6．如图甲所示，质量m=2kg的物体置于倾角的固定斜面上，用平行于斜面的推力F1=20N使物体沿斜面匀速向上滑动。已知重力加速度g=10m/s2，，物体与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)求物体与斜面之间的动摩擦因数； (2)若改用图乙所示的水平推力F2作用于物体上，使物体保持静止状态，求F2的取值范围。 角度03 无外力，物体在光滑/粗糙斜面滑动 7．如图所示，质量为M、倾角的斜面体始终静止在水平桌面上，质量为m的木块沿光滑斜面自由下滑，重力加速度大小为g，下列结论正确的是（     ） A．斜面体处于失重状态 B．木块对斜面体的压力大小为 C．桌面对斜面体的摩擦力方向水平向左 D．桌面对斜面体的支持力大小为 8．（多选）如图1所示，倾角为足够长的粗糙斜面体放在粗糙的水平面上，小物块1和2质量相等，小物块1与斜面间的动摩擦因数是，小物块2与斜面间的动摩擦因数是。时小物块1以初速度大小沿斜面向上运动，同时小物块2以初速度大小沿斜面向下运动，斜面体始终相对于地面静止。以初始位置为坐标原点，沿斜面向上为x轴正方向，两个小物块的位置x与时间t的图像如图2所示。两条曲线均为抛物线，两条曲线在时的切线斜率均为0，下列说法正确的是（　　） A． B．小物块1、2加速度大小、之间的关系为 C． D．时间内地面对斜面体的摩擦力向左 9．如图所示，工人为方便装卸卡车上的木箱，用一长为的木板搭在卡车上，做成一个倾角为θ=37°的固定斜面。卸货时，工人将木箱从斜面顶端静止释放，木箱在斜面上以加速度a=2m/s2匀加速下滑；装货时，工人用方向水平向右的恒力将木箱从斜面底端由静止推上斜面。木箱质量m=50kg，木箱能看成质点，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 (1)求木箱与斜面间的动摩擦因数； (2)求装货过程中，木箱沿斜面向上运动时加速度的大小； (3)若推力作用2s后撤去，工人能否完成装货。 角度04 有外力，物体在光滑斜面滑动 10．如图所示，位于固定的倾角的光滑斜面上的一质量为的物块P，受到一沿斜面向上的拉力的作用，沿斜面以加速度匀加速上滑，则拉力的大小为（　　） A． B． C． D． 11．（多选）如图所示，质量m=2kg的木块在倾角θ=30°的固定斜面上恰好能沿斜面匀速下滑，斜面底端A 点到顶端B 点的长度l=15m，现对木块施加沿斜面向上、大小为F=30N的拉力，使其从A 点开始沿斜面向上运动，一段时间后撤去F，木块恰好能到达B点，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，取重力加速度 则下列说法正确的是（　　） A．木块与斜面之间的动摩擦因数为 B．施加拉力后木块的加速度大小为 C．撤去拉力后木块的加速度大小为 D．拉力F作用的时间为2s 12．如图所示，质量m=1kg的物体在F=20N的水平推力作用下，从足够长的粗糙斜面底端A点由静止开始沿斜面运动，物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.25，斜面固定不动，与水平地面的夹角α=37°，力F作用4s后到达B点（B点不是斜面顶端）然后立即撤去F。已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10 m/s2，求： (1)撤去力F时物体的速度大小； (2)撤去力F后物体经多少时间返回B点。 角度05 含有斜面的连接体问题分析 13．如图所示，足够长的木板置于光滑水平面上，倾角的斜劈放在木板上，一平行于斜面的细绳一端系在斜劈顶，另一端拴接一可视为质点的小球，已知木板、斜劈、小球质量均为1kg，斜劈与木板之间的动摩擦因数为，重力加速度，系统处于静止状态。现在对木板施加一水平向右的拉力F，下列说法正确的是（　　） A．若，当时，木板相对斜劈向右运动 B．若，当F小于某一值时，小球才能始终保持和斜劈相对静止 C．若，当时，小球对斜劈的压力为0 D．若，当时，细绳与水平方向的夹角α满足： 14．（多选）如图，长为倾角为的斜面体A静止在水平地面上。轻绳的一端与质量为的物体相连，另一端跨过滑轮与质量为的物体相连。静止在斜面体的底端，与其相连的细绳与斜面平行。绳刚被拉直时，用手托住，此时距水平地面的距离为1.8L。松手后，若向下运动到地面时，立刻被锁定。已知与的动摩擦因数为，始终保持静止，不计细绳与滑轮的摩擦力，重力加速度大小为。下列说法正确的是（　　） A．若，松手后，、间没有摩擦力 B．若，松手后，地面对的摩擦力为 C．若，松手后，一直做匀加速直线运动 D．若，松手后，向上运动且没有滑出斜面 15．如图所示，为了在平直公路上运送一个质量为M的刚性圆柱形容器，把它放置于卡车的专用支架ABCD上，AB斜面倾角为37°，CD保持水平，AD保持竖直，静止时容器顶部与CD有一小的间隙，不计一切摩擦，，，重力加速度为g。 (1)若卡车以的加速度加速前进，求各接触面对容器的压力、、； (2)若卡车以的加速度向前制动，求各接触面对容器的压力、、。 角度06 绳连接体问题 16．如图所示，固定的倾角为α=37°的光滑斜面上放置物块A、B，A与B通过轻质细线相连。A通过轻质弹簧与斜面上的挡板相连，B与C通过绕过斜面顶端定滑轮的轻质细线相连，细线与弹簧都与斜面平行。物块A、B的质量均为m，C的质量为2m，重力加速度为g。物块A、B、C均保持静止，，，则下列说法正确的是（　　） A．剪断B、C间的细线瞬间，弹簧的弹力为0 B．剪断B、C间的细线瞬间，物块A的加速度为0 C．剪断A、B间的细线瞬间，B、C间的细线拉力为 D．剪断A、B间的细线瞬间，B、C间的细线拉力为 17．（多选）如图所示，质量的物体静止在地面上，用轻绳通过光滑、轻质定滑轮1、2（滑轮大小相等，轴心在同一水平线上）与质量的小球连接在一起，初始时刻滑轮2与间的轻绳与竖直方向的夹角为，小球与滑轮1间的轻绳刚好位于竖直方向，现在用一水平向左的力缓慢拉动小球，直到物块刚要在地面上滑动。已知与地面的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，，。下列说法中正确的是（　　） A．初始时受到地面的摩擦力为 B．此过程中绳子拉力一直增大 C．小球与滑轮1间的轻绳与竖直方向的夹角最大为 D．轴对滑轮1的最大作用力大小为 18．如图所示，倾角的斜面体静止放在水平地面上，斜面长。质量的物体Q锁定在斜面底端，与斜面间的动摩擦因数，通过轻细绳跨过定滑轮与物体P相连接，连接Q的细绳与斜面平行，P距地面高度为（P被释放着地后立即停止运动）。P、Q可视为质点，斜面体始终静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计滑轮轴摩擦，g取。 (1)若P的质量，对Q解除锁定后在P下落过程中，求物块Q的加速度大小； (2)若P的质量，求P落地瞬间物块Q的速度大小； (3)解除锁定后为使Q能够向上运动且不从斜面顶端滑出，求P质量的取值范围。 角度07 物块在传送带上运动分析 19．如图甲所示，倾角为θ的足够长的传送带以恒定的速率v0沿逆时针方向运行。t=0时，将质量m=1kg的物体（可视为质点）轻放在传送带上，物体相对地面的v-t图像如图乙所示。设沿传送带向下为正方向，取重力加速度g=10m/s2。以下结论错误的是（　　） A．传送带逆时针运行速率v0=10m/s B．初始物体受沿斜面向下的摩擦力 C．物体与传送带间的动摩擦因数为0.5 D．物体在传送带上留下痕迹总长为6m 20．（多选）如图所示，水平传送带A、B两端相距x = 4m，以某一速度顺时针匀速运转，A轮为主动轮，B轮为从动轮，P为从动轮轮缘上一点。今将一小煤块（可视为质点）无初速度地轻放至A端，由于煤块与传送带之间有相对滑动，会在传送带上留下划痕。煤块从A运动至B的v—t图像如图所示，M时刻煤块到达B端。下列说法正确的是（　　） A．传送带运转速度大于2m/s B．M对应的时刻为1.5s C．P点所受摩擦力方向竖直向下 D．煤块在传送带上的划痕长度为1m 21．机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行李。如图所示，以恒定速率运行的传送带与水平面间的夹角，转轴间距。工作人员沿传送方向以速度从传送带顶端推下一件小包裹（可视为质点）。小包裹与传送带间的动摩擦因数。取重力加速度，。求： (1)小包裹相对传送带滑动时加速度的大小； (2)小包裹通过传送带所需的时间； (3)小包裹在传送带上运动时留下的划痕。 角度08 无/有外力接触面光滑的板块模型 22．如图甲所示，A、B两个物体相互接触，但并不黏合，放置在光滑水平面上，A、B的质量分别为2 kg和3 kg。从时刻开始，水平推力和水平拉力分别作用于A、B上，、随时间变化的关系如图乙所示。下列说法正确的是（     ） A． 时刻，A的加速度大小为 B． 时刻，A、B所受的合力相同 C． 时刻，A、B没有分离 D．时刻，B的加速度大小为 23．（多选）如图所示，A是放在水平光滑桌面上的木板，质量为。木块B、C质量分别为和， B、C通过轻绳跨过轻质动滑轮连接，A、 B、C均静止。现动滑轮转轴处受到水平向右的恒力。已知A与B、 A与C间的动摩擦因数均为0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取。则下列说法中正确的是（     ） A．若A、B、C保持相对静止一起运动，B受到的摩擦力小于C受到的摩擦力 B．若A、B、C保持相对静止一起运动，恒力的最大值为 C．若A、B、C保持相对静止一起运动，恒力的最大值为 D．当恒力从0开始逐渐增大时，C先与A产生相对滑动 24．如图所示，质量为足够长的木板静止在光滑水平面上，现有一质量的滑块以的初速度从左端沿木板上表面冲上木板，带动木板向前滑动，已知滑块与木板间的动摩擦因数，重力加速度g取。 (1)求滑块和木板相对滑动时，各自的加速度大小； (2)求滑块和木板达到共同速度所用的时间。 角度09 有外力接触面粗糙的板块模型 25．如图1所示，光滑水平面上静置一足够长的木板Q，小滑块P放置其上表面，木板Q在水平拉力F作用下，其加速度a随拉力F变化的关系图像如图2所示。已知重力加速度g取 假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（　　） A．P的加速度随着 F 的增大而一直增大 B．木板 Q 的质量为2kg C．P、Q 间的动摩擦因数为0.15 D．小滑块 P 的质量为2kg 26．（多选）如图1所示，在光滑水平面上有一质量为的长木板，其上叠放一质量为的小木块。现给木板施加一随时间增大的水平力（是常数），木板的加速度随时间的变化关系如图2所示，已知木块与木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等，取，则（　　） A．在0~2s时间内，小木块与长木板间的摩擦力不变 B．小木块与长木板间的动摩擦因数为0.1 C．质量与之比为 D．当小木块从长木板上脱离时，其速度比木板的速度小0.5m/s 27．如图所示，一平板车在水平路面上以速度匀速行驶，在车厢平板中央放有一个货箱一起随车匀速运动，货箱与前挡板之间的距离，货箱和车厢之间的动摩擦因数（最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力），取。 (1)匀速行驶过程中，货箱受到的摩擦力为多大？ (2)若平板车突然以大小为的加速度刹车，求当平板车刚停止时货箱的速度大小； (3)若平板车突然以大小为的加速度刹车，请通过计算说明货箱是否会碰到挡板。 角度10 等时圆模型 28．如图所示，圆环竖直固定放置在水平面上，两个光滑轨道固定在圆环上，两轨道与竖直方向的夹角均为53°，分别经过圆环的最低点P、圆心O，甲、乙两小球分别从轨道的最高点由静止开始释放，cos53°=0.6，则甲、乙到达斜面底端的时间之比为（     ） A．1∶1 B．5∶3 C． D． 29．（多选）如图所示，PQ为圆的竖直直径，AQ、BQ、CQ为三个光滑斜面轨道，分别与圆相交于A、B、C三点。现让三个小球（可以看作质点）分别沿着AQ、BQ、CQ轨道自端点由静止下滑到Q点，运动的时间分别为t1、t2和t3，运动的平均速度分别为v1、v2和v3。则有（　　） A． B． C． D． 角度11 牛顿运动定律与图像结合 30．如图甲，劲度系数为k的轻弹簧竖直固定在水平地面上，距弹簧上端处一小球由静止下落。以小球开始下落的位置为坐标原点，沿竖直向下方向建立坐标轴Ox，小球下落至最低点坐标过程中的加速度a随位移x变化关系的图像如图乙所示，图乙中坐标值均为已知量，重力加速度大小为g。不计空气阻力，则（　　） A．小球接触弹簧立即做减速运动 B．小球加速度时对应的横坐标为 C．小球向下运动过程中最大加速度大小为 D．阶段图像与横坐标轴所围面积在数值上表示小球最大速度的大小 31．（多选）一足够长木板置于水平地面上，二者间的动摩擦因数为μ。时，木板在水平恒力作用下，由静止开始向右运动。某时刻，一小物块以与木板等大、反向的速度从右端滑上木板。已知到的时间内，木板速度v随时间t变化的图像如图所示，其中g为重力加速度大小。时刻，小物块与木板的速度相同。下列说法正确的是（     ） A．小物块在时刻滑上木板 B．小物块和木板间动摩擦因数为2μ C．小物块与木板的质量比为3︰4 D．之后小物块和木板一起做匀速运动 32．如图甲所示，倾角的粗糙斜面固定在水平地面上，质量的物块置于其上。时对物块施加一个平行于斜面向上的拉力F，时撤去拉力，斜面足够长，物体运动的部分图如图乙所示，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取，。求： (1)物块在第2s内加速度大小为多少？ (2)物块与斜面间的动摩擦因数为多少？ (3)物体运动到斜面最高位置时能否保持静止？请说明理由。 角度12 弹簧连接体问题 33．如图所示，质量为3kg的物体A静止在劲度系数为100N/m的竖直轻弹簧上方。质量为2kg的物体B用细线悬挂起来，A、B紧挨在一起但A、B之间无压力。某时刻将细线剪断，则细线剪断瞬间，下列说法正确的是（g取）（     ） A．轻弹簧的压缩量为0.2m B．物体B的瞬时加速度为 C．物体A的瞬时加速度为 D．物体B对物体A的压力为6N 34．（多选）如图所示，物体a和物体b通过跨过定滑轮的轻绳相连接，物体c放在水平地面上，b和c拴接在竖直轻弹簧的两端。初始时用手托住a，整个系统处于静止状态，且轻绳恰好伸直。已知a和c的质量均为2m，b的质量为m，重力加速度大小为g，弹簧始终在弹性限度内，不计一切摩擦。现释放物体a，则（　　） A．释放瞬间，a的加速度大小为g B．释放瞬间，b的加速度大小为 C．c刚离开地面时，b的速度最大 D．当a的速度最大时，弹簧处于伸长状态 【例1】（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）（多选）如图（a），倾角为的足够长斜面放置在粗糙水平面上。质量相等的小物块甲、乙同时以初速度沿斜面下滑，甲、乙与斜面的动摩擦因数分别为、，整个过程中斜面相对地面静止。甲和乙的位置x与时间t的关系曲线如图（b）所示，两条曲线均为抛物线，乙的曲线在时切线斜率为0，则（    ） A． B．时，甲的速度大小为 C．之前，地面对斜面的摩擦力方向向左 D．之后，地面对斜面的摩擦力方向向左 【深化点拨】 （1）考查 x-t 图像物理意义，抛物线对应匀变速直线运动，图像斜率代表瞬时速度，斜率为零说明物体瞬时速度等于零。 （2）考查斜面上物体匀变速受力分析，沿斜面分解重力与滑动摩擦力，判断加速下滑、减速上滑两种运动对应的合力方向。 （3）考查整体法系统牛顿第二定律，通过两个物块加速度的水平分量叠加，快速判断斜面受到地面静摩擦力的大小与方向。 （4）考查运动状态突变后的受力重构，乙速度减到零后静止无加速度，只剩甲的加速度产生水平分力，摩擦力方向随之改变。 【变式1-1】（2025·陕晋青宁卷·高考真题）某智能物流系统中，质量为20kg的分拣机器人沿水平直线轨道运动，受到的合力沿轨道方向，合力F随时间t的变化如图所示，则下列图像可能正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2025·安徽·高考真题）如图，装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱静置在水平地面上，木箱上的物块甲通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。乙拉着甲从静止开始运动，木箱始终保持静止。已知甲、乙质量均为，甲与木箱之间的动摩擦因数为0.5，不计空气阻力，重力加速度g取，则在乙下落的过程中（　　） A．甲对木箱的摩擦力方向向左 B．地面对木箱的支持力逐渐增大 C．甲运动的加速度大小为 D．乙受到绳子的拉力大小为 【变式1-3】（2024·吉林·高考真题）（多选）一足够长木板置于水平地面上，二者间的动摩擦因数为μ。时，木板在水平恒力作用下，由静止开始向右运动。某时刻，一小物块以与木板等大、反向的速度从右端滑上木板。已知到的时间内，木板速度v随时间t变化的图像如图所示，其中g为重力加速度大小。时刻，小物块与木板的速度相同。下列说法正确的是（　　） A．小物块在时刻滑上木板 B．小物块和木板间动摩擦因数为2μ C．小物块与木板的质量比为3︰4 D．之后小物块和木板一起做匀速运动 ⚡基础速刷 1．如图所示，物块放在一与水平面夹角为θ的传送带上，且始终与传送带相对静止。关于物块受到的静摩擦力f，下列说法正确的是（     ） A．当传送带加速向上运动时，f的方向一定沿传送带向上 B．当传送带加速向上运动时，f的方向可能沿传送带向下 C．当传送带加速向下运动时，f的方向一定沿传送带向下 D．当传送带加速向下运动时，f的方向一定沿传送带向上 2．在民航机场和火车站用传送带传送行李通过安全检查设备。旅客把行李轻放到匀速运动的水平传送带上时，传送带对行李的摩擦力使行李开始运动，随后它们保持相对静止一起匀速前进。设传送带总长度固定，传送带匀速运动的速度越大，则（　　） A．加速运动过程中行李受到的摩擦力越大 B．匀速运动过程中行李受到的摩擦力越大 C．行李加速运动的位移越大 D．行李匀速运动的时间越长 3．如图所示，一物体放置在倾斜的传送带上.关于物体所受的摩擦力，下列说法不正确的（　　） A．若传送带静止，物体也静止，则物体受到沿传送带向上的静摩擦力 B．若传送带静止，物体沿传送带下滑，则物体受到沿传送带向上的滑动摩擦力 C．若传送带顺时针匀速转动，物体随传送带一起向上做匀速运动，则物体受到沿传送带向上的静摩擦力 D．若传送带逆时针匀速转动，物体随传送带一起向下做匀速运动，则物体受到沿传送带向上的滑动摩擦力 4．（多选）如图所示，光滑水平地面上，四个质量均为m的相同物块用水平轻质细线相连。在水平拉力F作用下，物块一起向右做匀加速直线运动。下列说法正确的是（　　） A．加速度大小为 B．1、2物块之间的绳子拉力大小为 C．3、4物块之间的绳子拉力大小为 D．1、2物块与2、3物块间拉力大小之比为2：3 5．（多选）如图所示，在光滑水平桌面上，从上到下依次叠放有甲、乙、丙、丁四个质量均为m的相同木块，现用拉力F作用在乙上，四个木块一起做匀加速直线运动，则（　　） A．乙的加速度大小为 B．乙的加速度大小为 C．乙对丙的摩擦力大小为 D．乙对丙的摩擦力大小为 6．光滑水平地面上有一个静止的物体，在100N的水平拉力作用下开始运动，物体在4s末的速度为8m/s，不计空气阻力。求： (1)物体运动的加速度大小； (2)物体的质量。 7．如图（a），足够高的水平长桌面，其左侧光滑右侧粗糙。物块A（尺寸足够小）在物块B的拉动下从桌面左端开始运动，其图像如图（b）所示。已知B的质量为0.1kg，重力加速度取，不计滑轮的质量及摩擦，忽略空气阻力。求： (1)物块A的质量； (2)物块A与右侧桌面间的动摩擦因数。 🚀能力跃升 8．如图所示，质量的长木板位于光滑水平面上，质量为的物块静止在长木板上，两者之间的动摩擦因数为。重力加速度大小为，物块与长木板之间的最大静摩擦力等于两者之间的滑动摩擦力。现对物块施加水平向右的力F，下列说法错误的是（　　） A．水平力时，物块m不会保持静止状态 B．水平力时，物块m的加速度大小为2 C．水平力时，长木板M的加速度大小为2.5 D．水平力时，长木板M受到的摩擦力大小为5N 9．如图，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为M的物体A、B（B物体与弹簧固定连接），初始时两物体均处于静止状态。现用竖直向上的拉力F作用在物体A上，使物体A开始向上做加速度为a（a<g）的匀加速运动，运动一段距离后A、B分离，重力加速度为g，则（　　） A．拉力F施加的瞬间，A、B间的弹力大小为Mg B．拉力F施加的瞬间，A、B间的弹力大小为M（g-a） C．A、B恰好分离时，弹簧的弹力大小为Mg D．A、B恰好分离时，弹簧的弹力大小为M（g-a） 10．在粗糙水平地面上，有一质量为2kg的物体做直线运动，从t=0时刻起受水平恒力F的作用，经一段时间后撤去力F，物体运动的v-t图像如图所示，取重力加速度大小g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．物体与水平地面间的动摩擦因数为0.3 B．物体在第4s末回到起始位置 C．F的大小为6N D．F在物体上的作用时间为1s 11．（多选）如图，一端装有定滑轮的粗糙斜面体放在地面上，a、b两物体用不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，整个装置处于静止状态。现在用水平力F作用于物体a上，将物体a缓慢拉开一个小角度，此过程中斜面体与物体b仍然保持静止，不计绳与定滑轮之间的摩擦。则（　　） A．物体b受到的支持力保持不变 B．物体b受到的摩擦力一定减小 C．地面对斜面体的支持力逐渐变大 D．地面对斜面体的摩擦力逐渐变大 12．（多选）风洞实验可以模拟高空跳伞情况下人体所承受气流作用的状态。已知物体受到的空气阻力F与物体相对空气的速度v满足（S为物体迎风面积，C为风阻系数，ρ为空气密度）。图甲中风洞竖直向上匀速送风，一质量为m的物体从A处由静止下落，一段时间后在B处打开降落伞，相对速度的平方v2与加速度大小a的关系图像如图乙所示，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．开伞前加速度向下且越来越大 B．开伞后加速度向上且越来越小 C．开伞前物体迎风面积为S1= D．开伞后物体迎风面积为S2= 13．如图a所示，一根水平光滑长杆固定不动，一个质量m=1.2kg的小环静止套在光滑长杆上，环的直径略大于杆的截面直径。现用水平偏上θ=53°的拉力F作用于小环，重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求： (1)F=15N时长杆对环的弹力FN大小； (2)在（1）条件下由静止开始施加此力，求小环加速度a1的大小及此环2s内的位移x1的大小； (3)若滑杆不光滑，将F从零开始逐渐增大，得到小环的加速度a与拉力F的图像如图b所示，加速度在F达到15N后保持不变，动摩擦因数µ=0.75，当F=10N时小环的加速度a2大小和方向。 14．如图所示，一弹簧一端固定在倾角为θ=37°的光滑固定斜面的底端，另一端连接质量为m1=4kg 的物体P，Q为一质量为m2=8kg 的物体，弹簧的质量不计，劲度系数k=600N/m，系统处于静止状态。现给Q施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前 0.2s 时间内，F为变力，0.2s以后F为恒力，已知 sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，取g=10m/s2。求： (1)系统处于静止状态时弹簧的压缩量x0 ； (2)物体Q沿斜面向上做匀加速运动的加速度大小； (3)拉力F的取值范围。 🌟思维挑战 15．如图甲所示，将一质量为M的长木板放置在水平地面上，其上表面有另一质量为m的物块，刚开始均处于静止状态。现使物块受到水平力F的作用，用传感器测出水平拉力F，画出F与物块的加速度a的关系如图乙所示，已知重力加速度g=10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个运动过程中物块始终未脱离长木板。则（   ） A．长木板的质量为4kg B．长木板与地面间的动摩擦因数为0.2 C．长木板与物块间的动摩擦因数为0.2 D．某阶段F增大木板的加速度可能不变 16．如图所示，倾角的光滑斜面固定在水平地面上，与斜面垂直的挡板P固定在斜面底端，轻弹簧一端固定在挡板上，另一端与物块A连接，质量为m的物块A和质量为2m的物块B并排放在斜面上，物块A、B不粘连，处于静止状态。现用一沿斜面向上的外力F拉物块B，使B沿斜面向上做加速度大小为的匀加速直线运动。已知重力加速度大小为g，弹簧的劲度系数为k。，下列说法正确的是（　　） A．未施加外力F时，弹簧的压缩量为 B．物块A、B分离前，外力F的大小与位移成正比 C．物块A、B分离时，弹簧的压缩量为 D．物块A、B分离时，物块B的速度大小为 17．（多选）如图甲所示的水平传送带AB逆时针匀速转动，一物块沿曲面从一定高度处由静止开始下滑，以某一初速度从传送带左端A滑上，在传送带上由速度传感器记录下物块速度随时间的变化关系如图乙所示（图中取向左为正方向，以物块刚滑上传送带时为计时起点）。已知传送带的速度保持不变，重力加速度，下列正确的是（　　） A．传送带的速度为1m/s B．物块与传送带间的动摩擦因数为0.2 C．物块在传送带上运动第一次回到传送带左端A的时间为6s D．物块在传送带上划痕长度为9m 18．如图所示，小物块A、C通过不可伸长的轻绳跨过光滑的轻质定滑轮连接，物体C离地面高为。A置于木板B的最左端，木板足够长，A、B间的动摩擦因数为μ=0.6，B与桌面间摩擦不计，且离定滑轮足够远、物体A、B、C的质量分别为1kg、2kg、3kg，重力加速度取g=10m/s2。 (1)开始时控制物体A和B，使三个物体均处于静止状态，求轻绳中的张力T的大小； (2)控制物体B静止，撤去对A的控制，C从静止下落到地面后不弹起，求物块C下落的时间； (3)同时撤去对A、B的控制，系统开始运动，在B到达滑轮前，AB间已能保持相对静止，此时物块A与木板B最左端的距离d为多大？ 19．如图所示，质量M=2 kg的长木板B置于光滑的水平面上，质量m=1 kg的物块A（视为质点）放在B的最左端，A与B间的动摩擦因数，t=0时刻在A上施加一水平向右的力F=9 N，经t=2 s时撤去力F，之后A刚好运动到B的右端时A、B共速。此后B与底端与B等高的固定光滑半圆轨道相碰并粘连，A沿半径R=0.9 m的半圆轨道上滑，重力加速度g取，不计空气阻力。求： (1)t=2 s时，A的速度大小vA和B的速度大小vB； (2)长木板B的长度LB； (3)A上升的最大高度H。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $