第21章 二次函数与反比例函数 体验中考-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件（沪科版·新教材 安徽专版）

该初中数学复习课件系统梳理了一次函数、反比例函数、二次函数的概念、图像、性质及综合应用，通过安徽及全国中考真题分类编排，将函数定义、图像特征、性质应用等核心内容按知识点逻辑串联，帮助学生构建完整的函数知识体系。 其亮点在于采用“真题分类-梯度训练-综合应用”的复习模式，如二次函数图像分析题培养推理能力，反比例函数与一次函数交点问题强化模型意识，从基础选择到综合解答题的分层设计满足不同学生需求。这种设计帮助学生巩固知识，教师可精准把握学情，提升复习效率。

2 章 末 复 习 体验中考 3 安徽中考真题 1.（2023·安徽中考）下列函数中，y的值随x值的增大而减小的是 （　　） A. y=x2+1 B. y=-x2+1 C. y=2x+1 D. y=-2x+1 D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 4 2.（2024·安徽中考）已知反比例函数y=（k≠0）与一次函数y=2-x的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为 （　　） A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 5 3.（2025·安徽中考）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则 （　　） A. abc<0 B. 2a+b<0 C. 2b-c<0 D. a-b+c<0 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 6 4.（2022·安徽中考）如图，▱OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数y=的图象经过点C，y=（k≠0）的图象经过点B. 若OC=AC，则k=________. 3 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 7 5.（2021·安徽中考）设抛物线y=x2+（a+1）x+a，其中a为实数. （1）若抛物线经过点（-1，m），则m=________； （2）将抛物线y=x2+（a+1）x+a向上平移2个单位长度，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是________. 0 2 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 8 6.（2025·安徽中考）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+4（a≠0）与反比例函数y=（k≠0）的图象交于A，B两点. 已知点A，B的横坐标分别为6和2. （1）求a与k的值； （2）设直线AB与x轴、y轴的交点分别为点C，D， 求△COD的面积. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 9 解：（1）由题意，得解得 （2）由（1）知直线AB对应的一次函数表达式为y=−x+4. 在y=−x+4中，令y=0，得x=8；令x=0，得y=4， ∴C（8，0），D（0，4），∴OC=8，OD=4， ∴S△COD=OC⋅OD=×8×4=16，即△COD的面积为16. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 10 7.（2025·安徽中考）已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过点（4，0）. （1）求该抛物线的对称轴. （2）点A（x1，y1）和B（x2，y2）分别在抛物线y=ax2+bx和y=x2-2x上（A，B与原点都不重合）. （i）若a=，且x1=x2，比较y1与y2的大小； （ii）当时，若是一个与x1无关的定值，求a与b的值. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 11 解：（1）∵抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过点（4，0）， ∴把点（4，0）代入，得16a+4b=0，即b=-4a，∴−=2. ∴该抛物线的对称轴是直线x=2． （2）（i）若a=，则由（1）知，抛物线y=ax2+bx为y=x2−2x． 又∵x1=x2， ∴y2−y1=(−2x2)−=(−2x1)−=． ∵点A与原点不重合，∴x1≠0，∴>0，∴y2>y1. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 （ii）由（1）知，抛物线y=ax2+bx为y=ax2−4ax， ∴y1=a−4ax1，y2=−2x2.∵=，∴=. ∵A，B与原点都不重合，∴x1≠0，x2≠0， ∴=1，即x2=a（x1-4）+2，∴==a+. ∵是一个与x1无关的定值，∴a +是与x1无关的定值，即=0， ∴2-4a=0，解得a=，∴b=-4a=-2． 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 全国中考真题 8.（湖南中考）对于反比例函数y=，下列结论正确的是 （　　） A. 点（2，2）在该函数的图象上 B. 该函数的图象分别位于第二、四象限 C. 当x<0时，y随x的增大而增大 D. 当x>0时，y随x的增大而减小 D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 14 9.（福建中考）已知点A（-2，y1），B（1，y2）在抛物线y=3x2+bx+1上，若3<b<4，则下列判断正确的是 （　　） A. 1<y1<y2 B. y1<1<y2 C. 1<y2<y1 D. y2<1<y1 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 10.（四川凉山州中考）二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，其对称轴为直线x=2，且图象经过点（6，0），则下列结论错误的是 （　　） A. bc>0 B. 4a+b=0 C. 若a+bx1=a+bx2且x1≠x2，则x1+x2=4 D. 若（−1，y1），（3，y2）两点都在抛物线 y=ax²+bx+c上，则y2<y1 D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 11.（甘肃中考）已知点A（2，y1），B（6，y2）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，如果y1>y2，那么k=________________（请写出一个符合条件的k值）. 1（答案不唯一） 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 17 12.（上海中考）一个二次函数y=a（x−m）2+k（a≠0）中存在一点P（x′，y′），使得x′−m=y′−k≠0，则称2|x′−m|为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线y=− x2+ x+3的“开口大小”为________. 4 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 18 13.（四川广安中考）如图，一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y=（m为常数，m≠0）的图象交于A，B两点，点A的坐标是（-8，1），点B的坐标是（n，-4）. （1）求一次函数和反比例函数的表达式. （2）根据函数图象直接写出关于x的不等式kx+b>的 解集. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 解：（1）把A（-8，1）代入y=，得1=，解得m=-8， ∴反比例函数的表达式为y=. 把B（n，4）代入y=，得-4=，解得n=2，∴点B的坐标为（2，-4）. 把A（8，1），B（2，4）代入y=kx+b，得解得 ∴一次函数的表达式为y=x-3. （2）x<-8或0<x<2. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 14.（江苏连云港中考）已知二次函数y=x2+2（a+1）x+3a2-2a+3，a为常数. （1）若该二次函数的图象与直线y=2a2有两个交点，求a的取值范围； （2）若该二次函数的图象与x轴有交点，求a的值； （3）求证：该二次函数的图象不经过原点. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 解：（1）∵二次函数y=x2+2（a+1）x+3a2-2a+3中，1>0， ∴二次函数的图象开口向上. ∵二次函数的图象与直线y=2a2有两个交点， ∴函数的最小值小于2a2， 则=2a2-4a+2<2a2，解得a>. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 （2）∵二次函数的图象与x轴有交点， ∴Δ=4（a+1）2-4×1×（3a2-2a+3）=-8a2+16a-8=-8（a-1）2≥0， ∴8（a-1）2≤0，∴8（a-1）2=0，解得a=1. （3）证明：当x=0时，y=3a2-2a+3=3+>0， ∴该二次函数的图象不经过原点. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 24 $