2026年第25届中国女子数学奥林匹克第一天试题

2026年第25届中国女子数学奥林匹克 第一天试题2026.8.1208：00-12：00 第1题 称正整数n是好的，如果其质因子均不超过√n。求证：存在2026个互质的好数，使得其中任两个之差也为好 数。 第2题 给定正整数n。设实数a1,a2,…,an满足 含a=n0n-i0,a=nr2-1) 对1≤k≤n-1,记 求nin Dr的最大值。 1sksn-1 第3题 如图，在△ABC中，∠BAC>90°，D是A关于BC的对称点。点P在AB的延长线上，∠ACP的平分线交AB 于点X。边BC上的点Q满足∠XQB+∠AXC=90°。求证：∠PDQ+∠BAC=180°。 B 0 第4题 设整数n≥3。在正n边形的n个顶点上各有一个人，称一次交换为相邻两个人互换位置，其他n-2个人不动。 已知经过m次交换后每个人都到过所有顶点，且最终回到初始状态。求m的最小值。