1.2一定是直角三角形吗 课件 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦北师大版八年级上册“勾股定理的逆定理”，涵盖勾股数定义、逆定理内容及几何语言，从勾股定理自然过渡，通过经典例题、变式训练、母题演变等学习支架，帮助学生逐步掌握逆定理的应用方法。 其亮点在于分层设计练习，结合网格图形判断、钢板面积计算等实例，培养学生几何直观与空间观念，通过推理验证过程提升运算能力和推理意识，规范几何语言表达增强模型意识。学生能巩固知识提升思维，教师可高效开展分层教学。

北师大版八年级数学上册 第一章　勾股定理 1.2　一定是直角三角形吗 勾股定理的逆定理 (1)勾股数：满足 的三个正整数. a2＋b2＝c2　 (2)勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a， b， c满足 ⁠ ，那么这个三角形是直角三角形. 几何语言：如图，因为a2＋b2＝c2，所以△ABC为 ⁠， ∠ ＝90°. a2＋b2 ＝c2　 直角三角形　 C　 返回目录 1经典例题　 如图，在△ABC中，已知AC＝6，BC＝8，AB＝10. 试说明：△ABC是直角三角形. 解：因为AC＝6，BC＝8，AB＝10， 所以AC2＋BC2＝62＋82＝102＝AB2. 所以△ABC是直角三角形. 返回目录 2变式训练　 已知a，b，c是某三角形的三边，且满足｜12－a｜＋ (b－5)2＋｜c－13｜＝0.试判断该三角形的形状，并说明理由. 解：该三角形是直角三角形.理由如下： 因为｜12－a｜＋(b－5)2＋｜c－13｜＝0， 所以12－a＝0，b－5＝0，c－13＝0. 解得a＝12，b＝5，c＝13. 所以a2＋b2＝122＋52＝132＝c2. 所以该三角形是直角三角形. 返回目录 3母题演变　 (教材P10)一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定 量得AB＝3，BC＝4，AC＝5，CD＝12，AD＝13.假如这是一块钢 板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？ 返回目录 解：因为32＋42＝52，所以AB2＋BC2＝AC2.所以∠B＝90°. 同理，可得∠ACD＝90°. 所以 ＝S△ABC＋S△ACD ＝ AB·BC＋ AC·CD ＝ ×3×4＋ ×5×12 ＝6＋30＝36. 因此，这块钢板的面积为36. 返回目录 4变式训练　如图所示的一块草坪中，已知AD＝12 m，CD＝9 m， ∠ADC＝90°，AB＝39 m，BC＝36 m，求这块草坪的面积. 返回目录 解：如图，连接AC. 在Rt△ADC中，AC2＝CD2＋AD2＝92＋122＝ 225，所以AC＝15 m.在△ABC中，AB2＝392＝1 521， AC2＋BC2＝152＋362＝1 521，所以AB2＝AC2＋BC2. 所以∠ACB＝90°.所以S四边形ABCD＝S△ABC－S△ACD＝ AC·BC－ AD·CD＝ ×15×36－ ×12×9＝270－54＝216(m2). 因此，这块草坪的面积是216 m2. 返回目录 判断网格中三角形的形状 5经典例题　 如图，在正方形网格中有△ABC，其顶点都在格点上. 若小正方形的面积均为1，则△ABC的形状为 (　A　) A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上答案都不对 A 返回目录 6变式训练　 如图，△ABC的顶点均在正方形网格的格点上.若小 方格边长均为1，请你根据所学的知识判断△ABC的形状，并说明 理由. 返回目录 解：△ABC是等腰直角三角形.理由如下： 因为AC2＝22＋12＝5，AB2＝32＋12＝10，BC2＝22＋12＝5， 所以AC2＋BC2＝AB2，AC＝BC. 所以△ABC是等腰直角三角形. 返回目录 　基础过关 1. 以下列各组数为边长，不能组成直角三角形的是 (　A　) A. 32，42，52 B. 6，8，10 C. 1.5，2，2.5 D. 30，40，50 A 返回目录 2. 如图，已知∠ADC＝90°，AD＝8 m，CD＝6 m，BC＝24 m， AB＝26 m，则图中阴影部分的面积为 ⁠. 96 m2　 返回目录 3. 下面各组数中能构成直角三角形三边长的一组是 (　B　) A. 2，2，4 B. 6，8，10 C. 4，4，6 D. 11，12，15 B 返回目录 4. 在 中， ， ， 的对边分别是a，b，c.下列条件不 能说明 是直角三角形的是 (　D　) A. ∠A＝∠B－∠C B. a∶b∶c＝5∶12∶13 C. (b＋c)(b－c)＝a2 D. a＝3＋k，b＝4＋k，c＝5＋k(k＞0) D 返回目录 5. 在△ABC中，若AB＝2，BC＝1.5，AC＝2.5，则下列说法正确 的是 (　D　) A. △ABC是锐角三角形 B. △ABC是直角三角形，且∠C＝90° C. △ABC是钝角三角形 D. △ABC是直角三角形，且∠B＝90° D 返回目录 6. 如图，在2×3的正方形网格中，∠AMB的度数是 (　C　) A. 22.5° B. 30° C. 45° D. 60° C 返回目录 7. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，如果CD＝1，AD＝ 2，BD＝4，那么∠BAC是直角吗？请说明理由. 返回目录 解：∠BAC是直角.理由如下： 因为AD⊥BC，CD＝1，AD＝2， 所以AC2＝CD2＋AD2＝5. 因为AD⊥BC，AD＝2，BD＝4， 所以AB2＝AD2＋BD2＝20. 因为BC＝CD＋BD＝1＋4＝5，所以BC2＝25. 所以AC2＋AB2＝5＋20＝25＝BC2. 所以△ABC是直角三角形，∠BAC是直角. 返回目录 　能力过关 8. 如图，正方形网格中小方格边长均为1，A，B，C都是小正方形 的顶点，判断△ABC是否为直角三角形，并说明理由. 返回目录 解：△ABC不是直角三角形.理由如下： 因为AB2＝32＋22＝13， BC2＝32＋62＝45，AC2＝64， 所以AB＜BC＜AC. 又因为AB2＋BC2＝13＋45＝58， 所以AB2＋BC2≠AC2. 所以△ABC不是直角三角形. 返回目录 9. 如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，连接AD. 若AB＝10， AC＝17，BD＝6，AD＝8，求DC的长. 返回目录 解：因为BD2＋AD2＝62＋82＝102＝AB2， 所以△ABD是直角三角形，且∠ADB＝90°. 所以∠ADC＝90°. 在Rt△ACD中，DC2＝AC2－AD2＝172－82＝152， 所以DC＝15. 返回目录 10. 如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，AD＝1， ∠B＝90°，∠D＝α，则∠BCD的大小为 (　D　)　 A. α B. 90°－α C. 45°＋α D. 135°－α D 返回目录 11. 如图，△ABC中，E为AB边上的一点，连接CE并延长，过点A 作AD⊥CE，垂足为D，若AD＝7，AB＝20，BC＝15，DC＝24. (1)试说明∠B为直角； 解：(1)因为AD⊥CE，所以∠D＝90°. 在Rt△ADC中，AD＝7，DC＝24， 由勾股定理，得AC2＝AD2＋DC2＝625＝252. 因为AB＝20，BC＝15，202＋152＝252， 所以AB2＋BC2＝AC2. 所以△ABC是直角三角形，且∠B为直角. 返回目录 (2)记△ADE的面积为S1，△BCE的面积为S2，则S2－S1的值 为 ⁠. 66　 返回目录 　思维过关 12. 【创新意识】在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，若∠C ＝90°，如图①所示，则根据勾股定理，有a2＋b2＝c2. (1)如图②，若△ABC是钝角三角形(∠C是钝角)，请你类比勾股定 理，猜想a2＋b2与c2的大小关系，并说明理由； 返回目录 解：(1)猜想：a2＋b2＜c2.理由如下： 如图②，过点B作AC边上的高BD，设CD＝x. 则c2－(b＋x)2＝BD2＝a2－x2. 整理，得a2＋b2＝c2－2bx. 因为2bx＞0， 所以a2＋b2＜c2. 返回目录 (2)若△ABC是锐角三角形，请直接写出a2＋b2与c2的大小关系. 解：(2)在锐角三角形ABC中，a2＋b2＞c2. 返回目录 13. 【推理能力、运算能力】王老师在一次“探究性学习”课中，设 计了下表： (1)请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n的代数式 表示：a＝ ，b＝ ，c＝ ⁠. n2－1　 2n　 n2＋1　 返回目录 (2)猜想以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形？并验证你的 猜想. 猜想：以a，b，c为边的三角形是直角三角形. 验证：因为a＝n2－1，b＝2n，c＝n2＋1， 所以a2＋b2＝(n2－1)2＋4n2＝n4＋2n2＋1，c2＝(n2＋1)2＝n4＋2n2 ＋1. 所以a2＋b2＝c2. 因此，以a，b，c为边的三角形是直角三角形. 返回目录 14. 如图，有一台救火飞机沿东西方向AB由点A飞向点B，点C为其 中一个着火点，已知AB＝500 m，AC＝300 m，BC＝400 m，飞机 中心周围260 m以内可以受到洒水影响，若该飞机的速度为14 m/s， 则着火点C受到洒水影响   　 s. 返回目录 谢谢观看 返回目录 $