1.2一定是直角三角形吗 课件-2026-2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“勾股定理的逆定理”，通过“头脑风暴”导入，以3-4-5、5-12-13等直角三角形实例提问，衔接勾股定理，引导学生从特殊到一般猜想，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，通过画图测量培养几何直观，构造全等三角形证明发展推理能力，例1零件判断强化应用意识。勾股数拓展助抽象，学生提升探究能力，教师教学更高效。

1.2 一定是直角三角形吗 第一章 勾股定理 B A C 4 3 头脑风暴：老师不用量角器，就可以知道这两个三角形一定是直角三角形，同学们知道我是怎么做到的吗？ 5 A B C 5 12 13 a b c 是否满足a2+b2=c2 3 4 5 √ 5 12 13 √ 8 15 17 √ 下面每组数分别是一个三角形的三边长a，b，c，分别以每组数为三边长画出三角形，并用量角器量一量，它们都是直角三角形吗? 新知学习 从上述问题中，据此你有什么猜想呢? 由上面几个例子，我们猜想： 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形. 有同学认为测量结果可能有误差，不同意这个猜想. 你觉得这个猜想正确吗?你能给出一个更有说服力的理由吗? 新知学习 A B b c 证明：作∆A1B1C1 在△ABC和△A1B1C 1中， C a 已知：如图，在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，并且a2+b2=c2. 求证：∠C=90°. 使∠C1=90° 根据勾股定理，则有 所以∠C=∠C1 =90°. B A B1C1=a，C1A1=b, A1B1 2=B1C1 2+C1A1 2=a2+b2 因为a2+b2=c2 所以A1B1 =c， 所以AB=A1B1 ≌ 所以∆ABC ∆A1B1C1， a b C1 A1 B1 BC=B1C1 CA=C1A1 AB=A1B1 新知学习 勾股定理的逆定理： 如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a2+b2=c2 那么这个三角形是直角三角形. 新知小结 符号语言： 在△ABC中，若a2 + b2 = c2，则△ABC是直角三角形. 满足 a2 + b2 = c2 的三个正整数，称为勾股数. 常见勾股数： 3，4，5； 5，12，13； 6，8，10； 7，24，25； 8，15，17； 9，40，41； 10，24，26 等等. 勾股数拓展性质： 一组勾股数，都乘相同倍数 k (k 为正整数)，得到一组新数，这组数同样是勾股数. 如将 3，4，5 都乘 2 和 3，得到的 6，8，10 和 9，12，15 也是勾股数. 新知学习 B A C 4 3 头脑风暴：老师不用量角器，就可以知道这两个三角形一定是直角三角形，同学们知道我是怎么做到的吗？ 5 A B C 5 12 13 所以这两个三角形都是直角三角形. 例1 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中∠A 和∠DBC 都应为直角. 工人师傅量得这个零件各边的尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗? D A B C 4 3 5 13 12 D A B C 典型例题 在△BCD 中， BD² + BC² = 5² + 12² = 169 = 13² = CD²， 所以△BCD 是直角三角形，∠DBC 是直角. 因此，这个零件符合要求. 解：在△ABD 中， AB² + AD² = 3² + 4² = 25 = 5² = BD²， 所以△ABD 是直角三角形， ∠A 是直角. D A B C 4 3 5 13 12 典型例题 例2 判断满足下列条件的三角形是否是直角三角形. (1) 在△ABC 中，AC = 7，AB = 24，BC = 25； (2) △ABC 的三边长 a，b，c 满足 (a＋b)(a－b) = c². 典型例题 (1) ∵ AC² + AB² = 7² + 24² = 625， BC² = 25² = 625， ∴ AC² + AB² = BC². 根据勾股定理的逆定理可知，△ABC 是直角三角形. 例2 判断满足下列条件的三角形是否是直角三角形. (1) 在△ABC 中，AC = 7，AB = 24，BC = 25； (2) △ABC 的三边长 a，b，c 满足 (a＋b)(a－b) = c². 典型例题 (2) ∵ (a＋b)(a－b) = c²， ∴ a²－b² = c²，即 a² = b²＋c². 根据勾股定理的逆定理可知，△ABC 是直角三角形. 例3 下列各组数是勾股数的是 ( ) A. 6，8，10 B. 7，8，9 C. 0.3，0.4，0.5 D. 52，122，132 A 典型例题 1.以△ABC的三条边为边长向外作正方形, 依次得到的面积是 25, 144 , 169, 则这个三角形是______三角形. 直角 当堂小测 2.如果三条线段a，b，c满足a2=c2-b2,这三条线段组成的三角形是直角三角形吗?为什么? 当堂小测 解：是直角三角形.因为a2+b2=c2满足勾股定理的逆定理. 3.如果线段a,b,c能组成直角三角形,则它们的比可以是 ( ) A.3:4:7 B.5:12:13 C.1:2:4 D.1:3:5 B 当堂小测 4.将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到的三角形 ( ) A. 是直角三角形 B. 可能是锐角三角形 C. 可能是钝角三角形 D.不可能是直角三角形 A 当堂小测 5. 以下列长度的三条线段为边，能围成一个直角三 角形的是(　C　) A. 4，3，6 B. 5，6，12 C. 6，8，10 D. 7，20，25 C 当堂小测 6. 若某三角形的三边长为a，b，c，且满足(a＋b)(a－b)＝c2，则下列说法正确的是(　A　) A. 边a所对的角是直角 B. 边b所对的角是直角 C. 边c所对的角是直角 D. 此三角形不是直角三角形 A 当堂小测 一定是直角三角形吗 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c 满足a2 + b2 = c2， 那么这个三角形是直角三角形 勾股数：满足 a2 + b2 = c2 的三个正整数 a，b，c 课堂小结 完成第10页习题1.3第1题、第2题 课后作业 $