单元复习讲义：专题06 确定位置（讲义）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

该小学数学单元复习讲义通过知识框架图系统梳理确定位置的核心内容，涵盖必备条件（方向、距离、观测点）、方向描述（八个方位、精准角度）、距离与比例尺、位置相对性、路线图等知识点，明确重难点及内在逻辑联系。 讲义亮点在于分层练习设计，如位置相对性例题（丽丽上学放学方向判断）、路线图作图题（标注瞭望点并描述返回路线），结合易错指引培养空间观念和应用意识。基础学生可掌握方法，优秀学生提升综合应用，助力教师实施精准化复习教学。

单元复习讲义：专题06 确定位置（知识梳理 例题讲解 提升练习） 知识精讲 知识点一、确定位置的必备条件 1. 单一条件无法确定位置 只知道方向或只知道距离，无法精准确定物体的具体位置。平面内确定一个点的位置，必须同时具备方向和距离两个核心条件，二者缺一不可。 2. 统一观测点原则 描述物体位置，必须先确定观测点。观测点发生改变，物体对应的方向、位置描述也会随之改变，所有位置描述都是相对观测点而言的。 3. 平面位置的唯一性 在固定观测点下，给定精准的方向角度和准确的距离，物体的位置是唯一确定的，不会出现多个位置。 知识点二、方向的规范描述方法 1. 基本八个方位 基础正方向分为东、南、西、北四个正向；相邻正向之间为东北、西北、东南、西南四个斜向，是粗略描述位置的基础方位。 2. 精准角度方位描述 教材标准规范：优先以南北为基准，描述偏向东西的角度。标准句式为：北偏东、北偏西、南偏东、南偏西。 3. 角度含义解读 北偏东XX°：以正北方向为起始边，向东偏转对应的角度；南偏西XX°：以正南方向为起始边，向西偏转对应的角度。偏转角度范围为0°～90°。 4. 方位互换规律 北偏东30°等价于东偏北60°，但教材统一要求优先使用南北基准表述，答题必须以南北偏方向为标准格式。 知识点三、距离与比例尺的对应关系 1. 比例尺的意义 平面图上的图上距离与实际距离的比叫做比例尺，本单元主要应用线段比例尺，用于换算图上格子长度与实际距离。 2. 距离计算规则 先读取平面图比例尺，明确每一段线段代表的实际距离，再数观测点到目标点的图上段数，用单段实际距离乘段数，求出两点间实际距离。 3. 距离描述要求 确定位置时，距离必须为实际距离，不能直接使用图上长度，保证位置描述贴合实际场景。 知识点四、精准描述物体位置的完整格式 1. 完整三要素 完整的位置描述必须包含：观测点、精准方向（含角度）、实际距离，三个要素缺一不完整。 2. 标准描述句式 以（观测点）为中心，物体在观测点的【北/南】偏【东/西】XX°方向，距离观测点XX米/千米处。 3. 描述核心原则 先定观测点，再定基准方向，再看偏转角度，最后确定实际距离，顺序不可颠倒。 知识点五、根据条件在平面图上标出物体位置 1. 绘图完整步骤 （1）定中心：找准题目指定的观测点，作为绘图中心点； （2）定方向：用量角器以基准方向为0刻度，量出对应偏转角度，画出方向射线； （3）定距离：根据比例尺算出图上距离，在射线上截取对应长度； （4）标名称：在对应位置标注物体名称、角度和距离，完成绘图。 2. 量角器使用规范 量角器中心点对准观测点，0刻度线与南北基准线重合，再读取偏转角度，避免角度测量反向、偏差。 知识点六、位置的相对性 1. 相对位置核心规律 两个物体互为观测点描述位置时，距离相等、角度相等、方向完全相反，位置具有相对性。 2. 方向相反对应关系 北偏东对应南偏西、北偏西对应南偏东，偏转角度保持不变，实际距离保持不变。 3. 核心应用逻辑 已知A在B的某方向、某距离，可直接推出B在A的反向等角、等距位置，无需重复测量计算。 知识点七、描述简单的路线图 1. 路线描述核心规则 描述行走路线需逐段描述，每一段都要重新确定当前观测点、行走方向、行走距离，分段完整表述。 2. 路线完整表述要素 从起点出发，向【北/南偏东/西XX°】方向行走XX距离，到达下一地点，依次走完所有路段。 3. 路线绘图要求 绘制路线图时，每到一个新地点，都要以该点为新中心重新建立方位坐标，依次绘制每一段行走轨迹，保证方向、角度、距离精准。 易错指引 1. 方位描述易错 不按教材标准，优先使用东偏北、西偏南表述；角度找错基准边，导致偏转角度测量错误。 2. 观测点易错 忽略观测点，直接描述方向；多段路线中不更换观测点，全程用同一中心点判断方向。 3. 要素缺失易错 描述位置只写方向不写距离、只写角度不写距离，三要素不完整，位置表述不严谨。 4. 比例尺换算易错 混淆图上距离与实际距离，直接用图上长度代替实际距离，未按比例尺换算。 5. 相对位置易错 判断相对位置时，只反转方向，角度随意改动，记错等角等距的核心规律。 6. 量角绘图易错 量角器摆放不标准，0刻度线未对齐基准南北方向，导致角度偏差，标点位置错误。 7. 路线描述易错 路线描述跳段、遗漏路段，未逐段说明方向与距离，逻辑不完整、表述不规范。 一、例题讲解 【例题】 1．丽丽早晨从家出发沿南偏西35°方向，走1500米到学校；放学后原路返回，沿( )偏( )( )°方向走( )米回到家。 【例题】 2．看图填空。 淘气看笑笑在北偏( )( )°的方向上；笑笑看淘气在南偏( )( )°的方向上；两人之间的距离约( )m。 【例题】 3．根据笑笑、淘气两家之间的路线图解答。 (1)广场在书店的( )方向( )米处，淘气家在广场的( )方向( )米处。 (2)淘气从家出发先向( )方向走到广场，再向( )方向走到书店。 (3)星期天，笑笑有一本书要还给淘气，他俩约定两人同时从家出发，相向而行，相遇时还给淘气。如果淘气的步行速度为70米/分，笑笑的步行速度为60米/分，那么他们出发后几分钟相遇？ 【例题】 4． 请你说一说张华从家到学校的行走路线。 真题拔高 二、填空题 5．王医生从医院下班途经超市回家的路线是：向_____方向步行600米到超市，再向_____方向步行500米到家。 6．如图，2路公交车从大学城出发，向东行驶3站到邮局，再向( )偏( )( )°方向行驶( )站到商场。 7．以小明家为观测点，描述出书店的位置是( )。 8．如图，图书馆在体育馆( )35°方向上，距离是1200m，体育馆在人民广场南偏西( )°方向上，距离是( )m。 9．（如图）小朋友们在玩“老狼捉小羊”的游戏。以老狼所在的位置为观测点，小羊B在老狼的( )偏( )( )°方向上。 10．小蜜蜂迷路了，她应该先向______偏______的方向飞______，再向______飞80m就能到家。 11．如下图所示，小华从家去书店，要先向( )偏( )( )方向走( )米到健身广场，再向正东方向走220米到超市；最后向( )偏( )( )方向走( )米到书店。 12．下图是公交车行驶线路图，请根据图完成填空。 公交车从汽车站出发向东行驶800米到达公交公司，接着向( )偏( )( )°方向行驶( )米到达供电局，然后向南行驶400米到达工商银行，再向( )偏( )( )°方向行驶( )米到达佳友超市，最后向东行驶500米到达少年宫。 三、选择题 13．小刚放学回家时往北偏东55°方向走，那么他上学时应该往（    ）方向走。 A．南偏西35° B．南偏西55° C．西偏北35° D．西偏南55° 14．淘气去笑笑家做客，他出家门朝东偏南方向走到笑笑家。淘气返程时应该朝（ ）方向回到自己家。 A．北偏西 B．南偏东 C．西偏北 D．北偏西 15．如果龙一鸣看黄霏霏的方向是南偏西25°，那么黄霏霏看龙一鸣的方向（    ）。 A．北偏西25° B．北偏东25° C．北偏东65° D．北偏西65° 16．在A、B两地之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向是西偏南35°方向，从A、B两地同时开工。要使若干天后准确接通，B地所修公路的走向应是（    ）。 A．东偏北55° B．东偏北35° C．西偏南55° D．西偏南35° 17．学校在广场的南偏西45°方向1km处，少年宫在广场的北偏东45°方向650m处，那么少年宫在学校的（    ）。 A．北偏西45°方向1650m处 B．南偏西45°方向1650m处 C．北偏东45°方向1650m处 D．南偏东45°方向1650m处 四、判断题 18．若甲地在乙地的西偏北40°方向上，则乙地在甲地的东偏南50°方向上。( ) 19．丽丽在小星的北偏东60°方向，则小星在丽丽的南偏西60°方向。( ) 20．朵朵看大宇的方向是南偏西35°，那么大宇看朵朵的方向就是西偏南35°。( ) 21．小明家在学校的北偏东30°方向，那么学校在小明家的南偏西30°方向。( ) 22．图书馆在学校的北偏西方向500米处，则学校在图书馆的西偏北方向500米处。( ) 五、作图题 23．诗句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”出自唐朝诗人李颀的《古从军行》，下面让我们用数学的方式来描述将军瞭望烽火和饮马的路线。 (1)将军要去瞭望烽火，从军营出发，先到河边点处饮马，再到瞭望点瞭望。饮马点N在军营的( )方向，距离军营( )米处。 (2)瞭望点O在点N的北偏东30°方向400米处，请在图中标出点O的位置。 (3)瞭望烽火后，将军从点O原路返回军营，请描述将军的返回路线。 六、解答题 24．随着智能时代的来临，很多餐厅引进送餐机器人，它可以把做好的食物按照指定路线送到客人的餐桌前。下图是机器人送餐路线，从厨房送餐到A餐桌，再到B餐桌，请你给机器人发一条行走的指令。 25．下图是街道的平面图，邮递员从邮局出发，要跑遍所有的街道投送信件。请你为邮递员安排一条最合理的行走路线。 26． (1)根据上面的路线图，写一写周亮上学所走的路线。 (2)如果周亮每分钟走50米，从家到学校需要多少分钟？ 27．某海域上有一个救援中心为渔船保驾护航。如图，搜救船①号到救援中心的图上距离是3cm，实际距离是60km，灯塔到救援中心的图上距离是1.5cm。看图回答问题。（共6分） (1)这幅图的比例尺是( )。 (2)灯塔在救援中心( )( )°方向，实际距离( )km处。 (3)一艘遇险渔船在救援中心北偏东60°方向40km处，在图中标出这艘遇险渔船的位置。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 单元复习讲义：专题06 确定位置（知识梳理 例题讲解 提升练习） 知识精讲 知识点一、确定位置的必备条件 1. 单一条件无法确定位置 只知道方向或只知道距离，无法精准确定物体的具体位置。平面内确定一个点的位置，必须同时具备方向和距离两个核心条件，二者缺一不可。 2. 统一观测点原则 描述物体位置，必须先确定观测点。观测点发生改变，物体对应的方向、位置描述也会随之改变，所有位置描述都是相对观测点而言的。 3. 平面位置的唯一性 在固定观测点下，给定精准的方向角度和准确的距离，物体的位置是唯一确定的，不会出现多个位置。 知识点二、方向的规范描述方法 1. 基本八个方位 基础正方向分为东、南、西、北四个正向；相邻正向之间为东北、西北、东南、西南四个斜向，是粗略描述位置的基础方位。 2. 精准角度方位描述 教材标准规范：优先以南北为基准，描述偏向东西的角度。标准句式为：北偏东、北偏西、南偏东、南偏西。 3. 角度含义解读 北偏东XX°：以正北方向为起始边，向东偏转对应的角度；南偏西XX°：以正南方向为起始边，向西偏转对应的角度。偏转角度范围为0°～90°。 4. 方位互换规律 北偏东30°等价于东偏北60°，但教材统一要求优先使用南北基准表述，答题必须以南北偏方向为标准格式。 知识点三、距离与比例尺的对应关系 1. 比例尺的意义 平面图上的图上距离与实际距离的比叫做比例尺，本单元主要应用线段比例尺，用于换算图上格子长度与实际距离。 2. 距离计算规则 先读取平面图比例尺，明确每一段线段代表的实际距离，再数观测点到目标点的图上段数，用单段实际距离乘段数，求出两点间实际距离。 3. 距离描述要求 确定位置时，距离必须为实际距离，不能直接使用图上长度，保证位置描述贴合实际场景。 知识点四、精准描述物体位置的完整格式 1. 完整三要素 完整的位置描述必须包含：观测点、精准方向（含角度）、实际距离，三个要素缺一不完整。 2. 标准描述句式 以（观测点）为中心，物体在观测点的【北/南】偏【东/西】XX°方向，距离观测点XX米/千米处。 3. 描述核心原则 先定观测点，再定基准方向，再看偏转角度，最后确定实际距离，顺序不可颠倒。 知识点五、根据条件在平面图上标出物体位置 1. 绘图完整步骤 （1）定中心：找准题目指定的观测点，作为绘图中心点； （2）定方向：用量角器以基准方向为0刻度，量出对应偏转角度，画出方向射线； （3）定距离：根据比例尺算出图上距离，在射线上截取对应长度； （4）标名称：在对应位置标注物体名称、角度和距离，完成绘图。 2. 量角器使用规范 量角器中心点对准观测点，0刻度线与南北基准线重合，再读取偏转角度，避免角度测量反向、偏差。 知识点六、位置的相对性 1. 相对位置核心规律 两个物体互为观测点描述位置时，距离相等、角度相等、方向完全相反，位置具有相对性。 2. 方向相反对应关系 北偏东对应南偏西、北偏西对应南偏东，偏转角度保持不变，实际距离保持不变。 3. 核心应用逻辑 已知A在B的某方向、某距离，可直接推出B在A的反向等角、等距位置，无需重复测量计算。 知识点七、描述简单的路线图 1. 路线描述核心规则 描述行走路线需逐段描述，每一段都要重新确定当前观测点、行走方向、行走距离，分段完整表述。 2. 路线完整表述要素 从起点出发，向【北/南偏东/西XX°】方向行走XX距离，到达下一地点，依次走完所有路段。 3. 路线绘图要求 绘制路线图时，每到一个新地点，都要以该点为新中心重新建立方位坐标，依次绘制每一段行走轨迹，保证方向、角度、距离精准。 易错指引 1. 方位描述易错 不按教材标准，优先使用东偏北、西偏南表述；角度找错基准边，导致偏转角度测量错误。 2. 观测点易错 忽略观测点，直接描述方向；多段路线中不更换观测点，全程用同一中心点判断方向。 3. 要素缺失易错 描述位置只写方向不写距离、只写角度不写距离，三要素不完整，位置表述不严谨。 4. 比例尺换算易错 混淆图上距离与实际距离，直接用图上长度代替实际距离，未按比例尺换算。 5. 相对位置易错 判断相对位置时，只反转方向，角度随意改动，记错等角等距的核心规律。 6. 量角绘图易错 量角器摆放不标准，0刻度线未对齐基准南北方向，导致角度偏差，标点位置错误。 7. 路线描述易错 路线描述跳段、遗漏路段，未逐段说明方向与距离，逻辑不完整、表述不规范。 一、例题讲解 【例题】 1．丽丽早晨从家出发沿南偏西35°方向，走1500米到学校；放学后原路返回，沿( )偏( )( )°方向走( )米回到家。 【答案】 北 东 【分析】“放学后原路返回”，这意味着她从学校回家的路线与她早晨从家去学校的路线是完全相反的，路线如图所示 【详解】根据路线图所示，丽丽放学后原路返回，沿北偏东35°方向走1500米回到家。 【例题】 2．看图填空。 淘气看笑笑在北偏( )( )°的方向上；笑笑看淘气在南偏( )( )°的方向上；两人之间的距离约( )m。 【答案】 西 60 东 60 120 【分析】图上方位是“上北下南，左西右东”，图上1cm表示实际距离30m，先测量出图上距离，然后计算出实际距离，根据图上标注的方向和角度表示出方位。 【详解】经测量，图上笑笑和淘气之间的距离为4cm，实际距离为30×4＝120（m）。 90°－30°＝60° 淘气看笑笑在北偏西60°的方向上；笑笑看淘气在南偏东60°的方向上；两人之间的距离约120m。 【例题】 3．根据笑笑、淘气两家之间的路线图解答。 (1)广场在书店的( )方向( )米处，淘气家在广场的( )方向( )米处。 (2)淘气从家出发先向( )方向走到广场，再向( )方向走到书店。 (3)星期天，笑笑有一本书要还给淘气，他俩约定两人同时从家出发，相向而行，相遇时还给淘气。如果淘气的步行速度为70米/分，笑笑的步行速度为60米/分，那么他们出发后几分钟相遇？ 【答案】(1) 东偏南 300 东偏北 280 (2) 西偏南 西偏北 (3) 6分钟 【分析】（1）（2）先确定方向，图中按“上北下南、左西右东”的方向，以观测点为中心，结合图中标注的角度和距离填空即可。 （3）先把笑笑家到淘气家各段路程相加得到总路程。因为两人是相向而行，所以用总路程除以两人的速度和，即可得到相遇时间，相遇时间＝总路程÷速度和。 【详解】（1）广场在书店的东偏南30°方向300米处，淘气家在广场的东偏北25°方向280米处。（答案不唯一） （2）淘气从家出发先向西偏南25°方向走到广场，再向西偏北30°方向走到书店。（答案不唯一） （3） （分钟） 答：他们出发后6分钟相遇。 【例题】 4． 请你说一说张华从家到学校的行走路线。 【答案】见详解 【分析】根据上北下南、左西右东，结合角度和距离即可写出张华从家到学校的行走路线。 【详解】90°－45°＝45° 90°－30°＝60° 从家出发，先向东走600米到达红绿灯，再向北偏西45°方向走300米到达书店，最后向北偏东60°（方向和角度不唯一）方向走450米到达学校。 真题拔高 二、填空题 5．王医生从医院下班途经超市回家的路线是：向_____方向步行600米到超市，再向_____方向步行500米到家。 【答案】 东偏南60° 东偏北30° 【分析】图中的方向是上北下南，左西右东，医院到超市600米，超市到王医生家500米。描述路线时，观测点是变化着的，要描述清楚方向角度和距离。 【详解】王医生从医院下班途经超市回家的路线是：向东偏南60°方向步行600米到超市，再向东偏北30°方向步行500米到家。（答案不唯一） 6．如图，2路公交车从大学城出发，向东行驶3站到邮局，再向( )偏( )( )°方向行驶( )站到商场。 【答案】 北 东 45 1 【分析】图上方位是上北下南，左西右东，先确定观测点，再根据目的地与观测点的位置关系确定行走的方向。 【详解】2路公交车从大学城出发，向东行驶3站到邮局，再向北偏东45°方向行驶1站到商场。（答案不唯一） 7．以小明家为观测点，描述出书店的位置是( )。 【答案】书店在小明家的北偏东30°方向4千米处 【分析】根据地图的“上北下南、左西右东”，以小明家为观测点，找出书店的方向，由于书店距离小明家2个小格，1小格表示2千米，2个小格：2×2＝4（千米），据此即可描述位置。 【详解】从图中可知，书店在小明家的北偏东30°方向4千米处。 8．如图，图书馆在体育馆( )35°方向上，距离是1200m，体育馆在人民广场南偏西( )°方向上，距离是( )m。 【答案】 北偏西 60 900 【分析】在谁的什么方向就是以谁为准，根据“上北下南，左西右东”的方位辨别方法确定出方向，根据给出的角度确定出具体偏向的角度，图上1段表示300m，用图上的长度乘300即可得到实际距离，据此解答。 【详解】体育馆和人图书馆中间有4段 300×4＝1200（m） 体育馆和人民广场中间有3段 实际距离：300×3＝900（m） 图书馆在体育馆北偏西35°方向上，距离是1200m，体育馆在人民广场南偏西60°方向上，距离是900m。 9．（如图）小朋友们在玩“老狼捉小羊”的游戏。以老狼所在的位置为观测点，小羊B在老狼的( )偏( )( )°方向上。 【答案】 北 东 45 【分析】在地图上按照“上北下南，左西右东”确定方向，再观察角度，注意观测点是老狼所在的位置。 【详解】以老狼所在的位置为观测点，小羊B在老狼的北偏东或东偏北45°方向上。 10．小蜜蜂迷路了，她应该先向______偏______的方向飞______，再向______飞80m就能到家。 【答案】 东 北 500m/500米 北/正北 【分析】根据上北下南左西右东来判断方向，然后确定观测点根据图上标注的距离和角度确定路线。 【详解】小蜜蜂迷路了，她应该先向东偏北（或者北偏东）的方向飞500m，再向北飞80m就能到家。 11．如下图所示，小华从家去书店，要先向( )偏( )( )方向走( )米到健身广场，再向正东方向走220米到超市；最后向( )偏( )( )方向走( )米到书店。 【答案】 南 东 55° 150 北 东 70° 120 【分析】以小华家为观测点，以正南方向为起始边，向东偏转55°，距离150米就是健身广场。以超市为观测点，以正北方向为起始边，向东偏转70°，距离120米就是书店。 【详解】小华从家去书店，要先向南偏东55°方向走150米到健身广场，再向正东方向走220米到超市；最后向北偏东70°方向走120米到书店。 12．下图是公交车行驶线路图，请根据图完成填空。 公交车从汽车站出发向东行驶800米到达公交公司，接着向( )偏( )( )°方向行驶( )米到达供电局，然后向南行驶400米到达工商银行，再向( )偏( )( )°方向行驶( )米到达佳友超市，最后向东行驶500米到达少年宫。 【答案】 南 东 30 600 北 东 60 1100 【分析】由公交车行驶线路图中的方向标可知上北下南左西右东。 供电局在公交公司以南方向为主方向，在南方向的基础上向东方向偏转30°方向上，距离是600米。 佳友超市在工商银行以北方向为主方向，在北方向的基础上向东方向偏转60°方向上，距离是1100米。 【详解】向南偏东30°方向行驶600米到达供电局；向北偏东60°方向行驶1100米到达佳友超市。（答案不唯一） 三、选择题 13．小刚放学回家时往北偏东55°方向走，那么他上学时应该往（    ）方向走。 A．南偏西35° B．南偏西55° C．西偏北35° D．西偏南55° 【答案】B 【分析】小刚放学回家是以学校为观测点，上学是以家为观测点，根据位置相对性，当观测点相反时，则两地之间的方向相反，夹角度数相同。 【详解】北的相反方向是南，东的相反方向是西，角度不变仍为55°，因此，小刚上学时应往南偏西55°方向走。 14．淘气去笑笑家做客，他出家门朝东偏南方向走到笑笑家。淘气返程时应该朝（ ）方向回到自己家。 A．北偏西 B．南偏东 C．西偏北 D．北偏西 【答案】A 【分析】根据位置的相对性，往返两地的方向相反，角度相等。去程是东偏南，返程应为西偏北，角度不变，若选项无直接对应，可根据东西、南北方向夹角为90°转换方向描述比对。 【详解】淘气返程原方向为西偏北35°。 A．北偏西55°：90°－55°＝35°，即等价于西偏北35°，符合要求； B．南偏东55°，方向与返程方向不符，错误； C．西偏北55°，角度与要求的35°不符，错误； D．北偏西35°：90°－35°＝55°，即等价于西偏北55°，角度不符，错误。 15．如果龙一鸣看黄霏霏的方向是南偏西25°，那么黄霏霏看龙一鸣的方向（    ）。 A．北偏西25° B．北偏东25° C．北偏东65° D．北偏西65° 【答案】B 【分析】两个地点的相对位置，观测点互换时，方向相反，角度大小不变。 【详解】南的相反方向是北，西的相反方向是东，角度保持不变，因此黄霏霏看龙一鸣的方向是北偏东。 16．在A、B两地之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向是西偏南35°方向，从A、B两地同时开工。要使若干天后准确接通，B地所修公路的走向应是（    ）。 A．东偏北55° B．东偏北35° C．西偏南55° D．西偏南35° 【答案】B 【分析】方向具有相对性，南与北相对、东与西相对。从A地测得公路的走向是西偏南35°，A地与B地是相对的位置，西的相反方向是东，南的相反方向是北，角度保持35°不变。 【详解】由分析得出：西的反方向是东，南的反方向是北，角度保持35°不变。因此B地所修公路的走向是东偏北35°。 17．学校在广场的南偏西45°方向1km处，少年宫在广场的北偏东45°方向650m处，那么少年宫在学校的（    ）。 A．北偏西45°方向1650m处 B．南偏西45°方向1650m处 C．北偏东45°方向1650m处 D．南偏东45°方向1650m处 【答案】C 【分析】先判断学校、广场、少年宫在同一直线上，统一单位后算出学校到少年宫的距离，再转换观测点确定方向即可。 【详解】 学校在广场南偏西方向，少年宫在广场北偏东方向，三者在同一条直线上，以学校为观测点，少年宫在北偏东方向1650m处。 四、判断题 18．若甲地在乙地的西偏北40°方向上，则乙地在甲地的东偏南50°方向上。( ) 【答案】× 【分析】根据方向的相对性，西偏北对应东偏南，角度相同，据此判断。 【详解】甲地在乙地的西偏北方向上，则乙地在甲地的东偏南方向上，和题干中的东偏南不符。 故答案为：× 19．丽丽在小星的北偏东60°方向，则小星在丽丽的南偏西60°方向。( ) 【答案】√ 【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答。 【详解】已知丽丽在小星的北偏东方向，根据位置相对性，方向相反、角度不变，可得小星在丽丽的南偏西方向。 故答案为：√ 20．朵朵看大宇的方向是南偏西35°，那么大宇看朵朵的方向就是西偏南35°。( ) 【答案】× 【分析】根据物体位置的相对性可知，当观测点互换时，方向相反，角度不变，据此判断即可。 【详解】朵朵看大宇的方向是南偏西35°，观测点是朵朵。大宇看朵朵的方向是北偏东35°，所以，原题说法错误。 故答案为：× 21．小明家在学校的北偏东30°方向，那么学校在小明家的南偏西30°方向。( ) 【答案】√ 【分析】根据方向的相对性，确定位置时，观测点互换，方向也会完全相反，角度保持不变；据此解答。 【详解】根据分析可知，小明家在学校的北偏东30°方向，那么学校在小明家的南偏西30°方向。 故答案为：√ 22．图书馆在学校的北偏西方向500米处，则学校在图书馆的西偏北方向500米处。( ) 【答案】× 【分析】根据方向的相对性，相对位置互相观察，方向相反，角度相同，距离相等；据此解答。 【详解】图书馆在学校的北偏西30°方向500米处，则学校在图书馆的南偏东30°方向500米处。原题说法错误。 故答案为：× 五、作图题 23．诗句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”出自唐朝诗人李颀的《古从军行》，下面让我们用数学的方式来描述将军瞭望烽火和饮马的路线。 (1)将军要去瞭望烽火，从军营出发，先到河边点处饮马，再到瞭望点瞭望。饮马点N在军营的( )方向，距离军营( )米处。 (2)瞭望点O在点N的北偏东30°方向400米处，请在图中标出点O的位置。 (3)瞭望烽火后，将军从点O原路返回军营，请描述将军的返回路线。 【答案】(1) 南偏东40° 800 (2) (3)观望烽火后，将军从瞭望点O处出发，按照南偏西30°方向走400米到达饮马点N处，再从饮马点N处出发，按照北偏西40°方向走800米回到军营处。 【分析】（1）以军营为观测点，确定饮马点N在军营的主方向，在主方向的基础上偏转的方向与度数，以及距离即可。 （2）以饮马点N为观测点，瞭望点在饮马点N以北方向为主方向，在北方向的基础上向东方向偏转30°方向上，图中1段代表200米，400÷200＝2（段），饮马点N到瞭望点有2段，由此即可画图。 （3）根据“上北下南，左西右东”返回时，方向相对，距离不变，角度也不变，即可描述将军的返回路线。 【详解】（1）以军营为观测点，饮马点N在军营以南方向为主方向，在南方向的基础上向东方向偏转40°方向上，图中1段代表200米，军营到饮马点N有4段，所以距离是200×4＝800（米）。 即饮马点N在军营南偏东40°或东偏南50°方向800米处； （2）略 （3）瞭望烽火后，将军从瞭望点O处出发，按照南偏西30°或西偏南60°方向走400米到达饮马点N处，再从饮马点N处出发，按照北偏西40°或西偏北50°方向走800米回到军营处。 六、解答题 24．随着智能时代的来临，很多餐厅引进送餐机器人，它可以把做好的食物按照指定路线送到客人的餐桌前。下图是机器人送餐路线，从厨房送餐到A餐桌，再到B餐桌，请你给机器人发一条行走的指令。 【答案】从厨房向北偏西40°（西偏北50°）方向走8米，到达A餐桌，再向北偏东45°（东偏北45°或东北）方向走4米，到达B餐桌。 【分析】确定物体的位置：先确定观测点，再根据地图上“上北下南左西右东”的规定，确定物体相对观测点的方向，最后根据“1厘米表示2米”算出物体距观测点的距离。 【详解】从厨房送餐到A餐桌，观测点是厨房，由路线图可知A餐桌在厨房的北偏西40°方向，距离为2×4＝8（米） 从A餐桌到B餐桌，观测点是A餐桌，由路线图可知B餐桌在A餐桌的北偏东45°方向，距离为2×2＝4（米） 答：发出的指令为：从厨房向北偏西40°方向走8米，到达A餐桌，再向北偏东45°方向走4米，到达B餐桌。 25．下图是街道的平面图，邮递员从邮局出发，要跑遍所有的街道投送信件。请你为邮递员安排一条最合理的行走路线。 【答案】从邮局出发→向左走到第一个路口→向下走到第二个路口→向左走到第三个路口→向上走到第四个路口→向右回到第一个路口→向上经过半圆走到第四个路口→向左走到左上角→向下走到左下角→向右走到第三个路口→向下经过半圆走到第二个路口→向右走到右下角→向上回到邮局。 【分析】观察图形，找出所有的交叉点和端点，数出每个点连接的线条数；长方形的四个角：每个角连接2条线，是偶点；中间竖线与横线的4个交叉点：每个点连接4条线（上、下、左、右），是偶点；中间上下半圆与竖线的连接点：每个点连接2条线（竖线、弧线），是偶点；结论：图中所有点都是偶点。 只有0个或2个奇点的图形可以一笔画，当图形中全是偶点（0个奇点）时，可以从任意一点出发，不重复地走遍所有边，最后回到起点。 【详解】略 26． (1)根据上面的路线图，写一写周亮上学所走的路线。 (2)如果周亮每分钟走50米，从家到学校需要多少分钟？ 【答案】(1)从周亮家向北偏东60°走200米到达银行，再向南偏东70°走200米到邮局，再向北偏东40°走200米到达书店，再向北偏西70°走100米到达学校。 (2)14分钟 【分析】（1）确定路线时，注意起始点与目的地，起始点是观测点，在地图上按照“上北下南，左西右东”确定方向，结合方向、角度和距离描述路线。 （2）先用加法求出周亮从家到学校的距离，再根据“时间＝路程÷速度”求出从家到学校需要的时间。 【详解】（1）从周亮家到银行，以北为基准，向东偏60°，距离50×4＝200（米） 从银行到邮局，以南为基准，向东偏70°，距离50×4＝200（米） 从邮局到书店，以北为基准，向东偏40°，距离50×4＝200（米） 从书店到学校，以北为基准，向西偏70°，距离50×2＝100（米） （2）（200＋200＋200＋100）÷50 ＝700÷50 ＝14（分钟） 答：从家到学校需要14分钟。 27．某海域上有一个救援中心为渔船保驾护航。如图，搜救船①号到救援中心的图上距离是3cm，实际距离是60km，灯塔到救援中心的图上距离是1.5cm。看图回答问题。（共6分） (1)这幅图的比例尺是( )。 (2)灯塔在救援中心( )( )°方向，实际距离( )km处。 (3)一艘遇险渔船在救援中心北偏东60°方向40km处，在图中标出这艘遇险渔船的位置。 【答案】(1)1∶2000000 (2) 南偏西/西偏南 45 30 (3) 【分析】（1）根据比例尺的意义，比例尺＝图上距离:实际距离。已知搜救船①号到救援中心的图上距离是3cm，实际距离是60km，先统一单位，再化简比即可求出比例尺。 （2）根据“上北下南，左西右东”及图中角度确定灯塔的方向；利用“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出灯塔到救援中心的实际距离。 （3）先根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出遇险渔船到救援中心的图上距离，再根据“北偏东60°”的方向在图中标出位置。 【详解】（1）60km＝6000000cm 3:6000000＝（3÷3）∶（6000000÷3）＝1∶2000000 故这幅图的比例尺是1:2000000。 （2）观察图形可知，灯塔在救援中心的南偏西45°方向。 1:2000000＝ 实际距离： 1.5÷ ＝1.5×2000000 ＝3000000（cm） 3000000cm＝30km 故实际距离为30km （3）40km＝4000000cm 图上距离：4000000×＝2（cm） 图略。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $