单元复习讲义:专题01 小数除法(知识梳理例题讲解提升练习)-2026-2027学年数学六年级上册(北师大版 )

2026-08-12
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摘要:

该小学数学单元复习讲义通过知识框架图系统梳理分数除法知识体系,涵盖意义、计算法则、倒数、商的变化规律、混合运算及数量关系,按“意义-计算-应用”逻辑递进,清晰呈现重难点分布与内在联系。 讲义亮点在于“问题情境-数量关系-规范解答”的例题设计,如工程问题中“每小时织多少米”和“织1米需几小时”的对比,培养运算能力与模型意识。真题拔高涵盖填空、解答等题型,易错指引针对性强,助力不同层次学生提升,为教师精准教学提供支持。

内容正文:

单元复习讲义:专题01 分数除法(知识梳理+例题讲解+提升练习) 知识精讲 知识点一、分数除法的意义 1. 核心定义 分数除法的意义与整数除法的意义完全相同,都是已知两个乘数的积与其中一个乘数,求另一个乘数的运算。 2. 两类基础意义 (1)平均分意义:把一个数平均分成若干份,求每份是多少; (2)包含除意义:求一个数里面包含几个另一个数。 3. 运算本质 分数除法是分数乘法的逆运算,所有分数除法运算均可转化为分数乘法运算进行计算。 知识点二、分数除以整数的计算法则 1. 适用范围 被除数为任意分数,除数为非0自然数,是分数除法的基础运算形式。 2. 标准化计算规则 分数除以不为0的整数,等于这个分数乘这个整数的倒数。运算过程统一转化为乘法,遵循分数乘法计算规则。 3. 简便特殊算法 当分数的分子能被整数整除时,可直接用分子除以整数,分母保持不变,计算更简便,结果无需额外约分。 4. 核心注意点 整数的倒数是几分之一,任何非0整数的倒数分子均为1;0不能作为除数,所有除法算式中除数严禁为0。 知识点三、一个数除以分数的计算法则 1. 通用计算法则 一个数除以分数,等于这个数乘除数的倒数。此法则适用于整数除以分数、分数除以分数、小数除以分数所有情况。 2. 除法变乘法三大变化 (1)运算符号改变:除号变乘号; (2)除数改变:除数变为它的倒数; (3)被除数不变:保持原数大小和形式不发生改变。 3. 计算通用流程 先转化、再约分、后计算。优先将除法全部转化为乘法,能约分的先交叉约分,再计算乘积,结果化为最简分数。 知识点四、倒数的认识与核心规则 1. 倒数的定义 乘积是1的两个数互为倒数。倒数是相互依存的关系,不能单独说某一个数是倒数,必须成对描述。 2. 特殊数的倒数规律 1的倒数是它本身;0没有倒数。原因是0乘任何数都得0,无法得到乘积1,不存在倒数。 3. 求倒数的方法 (1)分数的倒数:直接交换分子、分母的位置; (2)整数的倒数:把整数看作分母为1的分数,再交换分子分母位置; (3)小数的倒数:先把小数化为最简分数,再求倒数。 4. 倒数的核心性质 真分数的倒数大于1,假分数的倒数小于或等于1,大于1的整数的倒数都是真分数。 知识点五、分数除法的商的变化规律 1. 除数与1的大小关系判定规律 (1)一个数(0除外)除以小于1的分数,商大于被除数; (2)一个数(0除外)除以等于1的数,商等于被除数; (3)一个数(0除外)除以大于1的数,商小于被除数。 2. 规律核心解读 分数除法与分数乘法大小变化规律完全相反,乘小于1的数变小,除小于1的数变大,需严格区分,不可混淆。 3. 0的特殊运算规则 0除以任何不为0的数,商都是0;0不能做除数,无意义。 知识点六、分数连除与乘除混合运算规则 1. 运算顺序 分数连除、乘除混合运算,没有括号时,从左往右依次计算;有括号时,先算括号内部,再算括号外部。 2. 统一转化原则 所有除法全部转化为乘倒数,将整道算式统一为纯乘法运算,再通过一次性约分快速计算,简化运算步骤。 3. 运算核心规范 转化过程中,只有除数变倒数,被除数始终不变;严禁改变被除数、乱变乘数符号。 知识点七、分数除法基础数量关系 1. 核心公式 对应量 ÷ 对应分率 = 单位“1”的量 单位“1”的量 × 对应分率 = 对应量 对应量 ÷ 单位“1”的量 = 对应分率 2. 分数除法应用核心逻辑 已知部分量、求整体单位“1”的量,统一用除法计算,是分数除法解决实际问题的核心依据。 3. 量率对应原则 分数除法解题必须保证:具体数量与分率一一对应,不匹配的量和分率不能参与运算。 易错指引 1. 计算法则易错 分数除法计算时,忘记将除数变为倒数、漏改除号;错误将被除数也取倒数,违背运算规则。 2. 倒数概念易错 误认为0的倒数是0、1的倒数是1以外的数;单独说某个数是倒数,忽略相互依存关系;求带分数、小数倒数不先化最简。 3. 商的大小规律易错 混淆分数乘除大小变化规律,记错“除以真分数商变大、除以假分数商变小”的核心规律。 4. 混合运算易错 乘除混合运算不统一转化,分步计算出错;约分不彻底、乱约分,导致结果不是最简分数。 5. 概念判断易错 认为所有分数除法的商都大于被除数,忽略被除数为0、除数大于1的特殊情况。 6. 数量关系易错 已知单位“1”误用除法,未知单位“1”误用乘法,颠倒分数乘除应用逻辑;量率不匹配强行计算。 一、例题讲解 【例题】 1.王师傅小时可以织米长的毯子。照这样计算,他平均每小时织( )米,织1米长的毯子要( )小时。 【答案】 /0.6 【分析】根据“工作效率=工作总量÷工作时间”求出王师傅平均每小时织毯子的长度,即÷;用总时间除以织毯子的总长度求出织1米长的毯子需要的时间,即÷,据此解答。 【详解】÷ =×3 =(米) ÷ =×5 =(小时) 【例题】 2.学校食堂运来吨大米,如果每天吃掉这些大米的,( )天可以吃完;如果每天吃掉吨,( )天可以吃完。 【答案】 3 8 【分析】把运来的所有大米看作整体“1”,每天吃整体的,求吃完的天数就是用整体1除以每天吃的占比; 大米总重量是吨,每天吃的是具体的重量吨,求吃完的天数就是用总重量除以每天吃的具体重量。 【详解】(天) (天) 【例题】 3.常德到广州高速公路距离大约800千米,常德到长沙大约为180千米。一辆汽车从常德开往广州,当行驶到长沙时用了小时。按照这个速度,常德到广州全程需要多少小时? 【答案】小时 【分析】汽车从常德到长沙行驶180千米用了小时,速度=路程÷时间。常德到广州全程800千米,以同样的速度行驶,全程时间=全程路程÷速度。 【详解】速度:180÷ =180× =72(千米/时) 全程时间:800÷72=(小时) 答:常德到广州全程需要小时。 【例题】 4.复兴号高铁的时速可以达到350千米/时,大约是歼20战斗机最高速度的,歼20战斗机的最高速度大约是多少? 【答案】3000千米/时 【分析】把歼20战斗机的最高速度看作单位“1”,单位“1”的量未知,已知350对应的分率是,用对应量除以对应分率即可求出单位“1”的量。 【详解】 (千米/时) 答:歼20战斗机的最高速度大约是3000千米/时。 真题拔高 二、填空题 5.小明在点与点之间解了一道题,开始时分针与时针正好成一条直线,则开始时的时间是________。 【答案】点分或点分 【分析】分针每分钟转6°,时针每分钟转0.5°,两者的速度差6°-0.5°=5.5°。7点整时针领先分针210°,两针成一条直线分为反向夹角180°和重合夹角0°两种情况,用角度差除以速度差直接求出时间。 【详解】6°-0.5°=5.5° 反向成直线需要追赶角度:210°-180°=30° 30°÷5.5° =30÷ =30× =(分) 两针重合需要追赶210° 210°÷5.5° =210÷ =210× =(分) 所以开始时间是7点分或7点分。 6.一种磨粉机,小时磨粉吨,每磨1吨粉需要( )小时,每小时能磨( )吨粉。 【答案】 【分析】求磨1吨粉需要几小时,用时间÷吨数;求每小时磨多少吨粉,用吨数÷时间。 【详解】每磨1吨粉需要的时间:÷ =×8 =(小时) 每小时能磨粉的吨数:÷ =×5 =(吨) 7.某辆公交车上有中学生15人,正好占车上总人数的,现在又有5名中学生上了这辆公交车,那么这时车上的中学生占总人数的( )。(用最简分数表示) 【答案】 【分析】本题把原来车上的总人数看作单位“1”。根据“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”,用除法计算出原来车上的总人数。需要注意的是,当又有5名中学生上车后,不仅中学生的人数增加了,车上的总人数也相应增加了,需要分别计算出现在的中学生人数和总人数,最后相除并约分成最简分数。 【详解】原来车上总人数:(人) 现在车上的中学生人数:(人) 现在车上的总人数:(人) 现在中学生占总人数的几分之几:,这时车上的中学生占总人数的。 8.甲数是乙数的,则甲数比乙数少( ),乙数比甲数多( )。 【答案】 【分析】甲数是乙数的,把乙数看作单位“1”,则甲数是;求甲数比乙数少几分之几,把乙数看作单位“1”,根据“(大数-小数)÷单位“1”的量”进行解答;求乙数比甲数多几分之几,把甲数看作单位“1”,根据“(大数-小数)÷单位“1”的量”进行解答。 【详解】 故甲数比乙数少,乙数比甲数多。 9.小明小时步行千米,他每小时步行______千米,步行5千米需要______小时。 【答案】 / 【分析】路程÷时间=速度;路程÷速度=时间。 【详解】 = =(千米) 5÷ =5× =(小时) 10.一辆货车从地到地,4小时行驶了全程的,这时距离地还有360千米,行完全程还需要( )小时。 【答案】6 【分析】把全程看作单位“1”。用除以4算出每小时可以行驶总路程的分率;用剩下的分率除以每小时行驶总路程的分率即可。 【详解】(1-)÷(÷4) = = = =6(小时) 11.把5张纸,每张分成一份,可以分成( )份。 【答案】15 【分析】已知总数量和对应每份的数量,根据总数量÷每份的数量=总份数进行计算。 【详解】5÷ =5×3 =15(份) 12.把一块蛋糕的平均分成5份,每份占这块蛋糕的( )。 【答案】 【分析】把平均分成份,求份的量,用除法计算。 【详解】 把一块蛋糕的平均分成份,每份占这块蛋糕的。 三、选择题 13.端午食粽的风俗,千百年来,在中国盛行不衰。在今年端午节来临之际,某工厂食堂买回3箱粽子为工人加餐,已知平均每箱粽子重62.8kg,第一箱粽子重65kg,是第二箱粽子重量的,则第三箱粽子重(    )kg。 A.52 B.71.4 C.117 D.42.15 【答案】B 【分析】用平均每箱粽子的重量乘箱数,求出粽子的总重量,再用第一箱粽子的重量除以,求出第二箱粽子的重量,最后用总重量减去前两箱的重量即可得到第三箱的重量。 【详解】62.8×3=188.4(kg) 65÷=65×=52(kg) 188.4-65-52 =123.4-52 =71.4(kg) 所以,第三箱粽子重71.4 kg。 14.“节能减排,从我做起”。周一李叔叔骑单车上班,每减少汽油消耗升,相应减排二氧化碳千克,则每升汽油减排(    )千克二氧化碳。 A. B.2 C. D. 【答案】B 【分析】求每升汽油减排的二氧化碳质量,用减排二氧化碳的总质量除以减少汽油消耗的升数计算即可。 【详解】=(千克) 所以,每升汽油减排2千克二氧化碳。 15.从中连续减(    )个,结果为0。 A.24 B.25 C.26 D.27 【答案】C 【分析】求里包含多少个,用除法计算。 【详解】 所以,从中连续减26个,结果为0。 16.淘气看一本漫画书,第一天看了全书的,第二天正好从第25页看起,这本漫画书有(    )页。 A.120 B.125 C.150 D.180 【答案】A 【分析】把全书的总页数看作单位“1”,第一天看了全书的;第二天正好从第25页看起,说明第一天已经看完了24页,也就是全书总页数的是24页,已知单位“1”的几分之几是多少,求单位“1”要用除法计算。 【详解】第一天看的页数:25-1=24(页) 24÷ =24×5 =120(页) 这本漫画书有120页。 17.把一瓶果汁的平均分给4个小朋友,每个小朋友可以得到这瓶果汁的(    )。 A. B. C. D. 【答案】D 【分析】求每个小朋友分得这瓶果汁的几分之几,就是把平均分成4份,计算1份占总量的多少,用除法计算。 【详解】 四、判断题 18.。( ) 【答案】× 【分析】分数除法的计算规则是除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数。 【详解】,原题直接分子除以分子作分子,分母除以分母作分母,计算结果是,计算过程和结果都错误。 故答案为:× 19.甲数比乙数多,乙数就比甲数少。( ) 【答案】 √ 【分析】根据甲数比乙数多,先将乙数看作单位“1”,可知甲数是乙数的(1+),求出甲数对应的分率,再用两数的差除以甲数,得到乙数比甲数少的分率,和题干对比判断即可。 【详解】 所以,甲数比乙数多,乙数就比甲数少,原题说法正确。 故答案为:√ 20.。( ) 【答案】√ 【分析】根据分数基本性质,分子分母同乘3分数大小不变,两个相等的分数同时除以3,计算结果相等。 【详解】左边:÷3=×= 右边:÷3=×= 两边结果相等,原题说法正确。 故答案为:√ 21.已知÷a>(a不为0),则0<a<1。( ) 【答案】√ 【分析】商与被除数的大小关系:一个数(0除外)除以一个小于1且大于0的数,结果大于原数;一个数(0除外)除以一个大于1的数,结果小于原数;一个数(0除外)除以1,结果等于原数。据此分析判断。 【详解】若0<a<1,则÷a>; 若a=1,则÷a=; 若a>1,则÷a<。 要满足÷a>(a不为0),则0<a<1。题干结论正确。 故答案为:√ 22.小丽小时织分米,平均每小时织1分米。( ) 【答案】 × 【分析】平均每小时织的长度=总长度÷总时间。 【详解】(分米/小时) ,所以原说法错误。 故答案为:× 五、计算题 23.直接写出得数。                                                                                           【答案】 ;;;; ;;; 【解析】略 六、解答题 24.木雕至今已有7000多年的历史,是我国非物质文化遗产之一。振兴木雕厂接受一批雕刻任务,该任务由赵师傅和王师傅共同完成。赵师傅分到的雕刻任务是45个,占总数的,那么这批雕刻任务数一共是多少个? 【答案】120个 【分析】把这批雕刻任务总数看作单位“1”,已知单位“1”的是45个,求单位“1”的量用除法计算。 【详解】(个) 答:这批雕刻任务数一共是120个。 25.今天学校的阅览室开放,开始每人一个座位,正好坐满,学生走了后,又进来25人,这时座位不够,有18个学生每两人合坐一个座位。阅览室实际有多少个座位? 【答案】96个 【分析】18个学生每两人合坐一个座位,说明现在总人数比座位数多了18÷2=9人;进来的25人中,一部分坐了走的学生空出的座位,剩下的9人是多出来的,因此空出的座位数是25-9=16个,空座位数占总座位数的,用除法可求出总座位数。 【详解】(25-18÷2)÷ =(25-9)÷ =16÷ =16×6 =96(个) 答:阅览室实际有96个座位。 26.鸡的孵化期是21天,鸡的孵化期是鸭的,鸭的孵化期是鹅的,鹅的孵化期是多少天? 【答案】 30天 【分析】先把鸭的孵化期看作单位“1”,鸡的孵化期对应的分率是,单位“1”未知,用除法求出鸭的孵化期;再把鹅的孵化期看作单位“1”,鸭的孵化期对应的分率是,单位“1”未知,用除法求出鹅的孵化期。 【详解】(天) (天) 答:鹅的孵化期是30天。 27.张老师办了健身卡进行锻炼,体重比原来减轻了,后来由于工作繁忙,暂停锻炼半年,体重增加了4千克,这时张老师的体重恰好和锻炼前的一样,张老师锻炼前的体重是多少千克? 【答案】 78千克 【分析】把锻炼前的体重看作单位“1”,“1”未知,用除法计算。减轻的体重占锻炼前体重的,增加的4千克与减轻的体重相等,即4千克对应单位“1”的,用对应量除以对应分率即可求出锻炼前的体重。 【详解】 (千克) 答:张老师锻炼前的体重是78千克。 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 $ 单元复习讲义:专题01 分数除法(知识梳理+例题讲解+提升练习) 知识精讲 知识点一、分数除法的意义 1. 核心定义 分数除法的意义与整数除法的意义完全相同,都是已知两个乘数的积与其中一个乘数,求另一个乘数的运算。 2. 两类基础意义 (1)平均分意义:把一个数平均分成若干份,求每份是多少; (2)包含除意义:求一个数里面包含几个另一个数。 3. 运算本质 分数除法是分数乘法的逆运算,所有分数除法运算均可转化为分数乘法运算进行计算。 知识点二、分数除以整数的计算法则 1. 适用范围 被除数为任意分数,除数为非0自然数,是分数除法的基础运算形式。 2. 标准化计算规则 分数除以不为0的整数,等于这个分数乘这个整数的倒数。运算过程统一转化为乘法,遵循分数乘法计算规则。 3. 简便特殊算法 当分数的分子能被整数整除时,可直接用分子除以整数,分母保持不变,计算更简便,结果无需额外约分。 4. 核心注意点 整数的倒数是几分之一,任何非0整数的倒数分子均为1;0不能作为除数,所有除法算式中除数严禁为0。 知识点三、一个数除以分数的计算法则 1. 通用计算法则 一个数除以分数,等于这个数乘除数的倒数。此法则适用于整数除以分数、分数除以分数、小数除以分数所有情况。 2. 除法变乘法三大变化 (1)运算符号改变:除号变乘号; (2)除数改变:除数变为它的倒数; (3)被除数不变:保持原数大小和形式不发生改变。 3. 计算通用流程 先转化、再约分、后计算。优先将除法全部转化为乘法,能约分的先交叉约分,再计算乘积,结果化为最简分数。 知识点四、倒数的认识与核心规则 1. 倒数的定义 乘积是1的两个数互为倒数。倒数是相互依存的关系,不能单独说某一个数是倒数,必须成对描述。 2. 特殊数的倒数规律 1的倒数是它本身;0没有倒数。原因是0乘任何数都得0,无法得到乘积1,不存在倒数。 3. 求倒数的方法 (1)分数的倒数:直接交换分子、分母的位置; (2)整数的倒数:把整数看作分母为1的分数,再交换分子分母位置; (3)小数的倒数:先把小数化为最简分数,再求倒数。 4. 倒数的核心性质 真分数的倒数大于1,假分数的倒数小于或等于1,大于1的整数的倒数都是真分数。 知识点五、分数除法的商的变化规律 1. 除数与1的大小关系判定规律 (1)一个数(0除外)除以小于1的分数,商大于被除数; (2)一个数(0除外)除以等于1的数,商等于被除数; (3)一个数(0除外)除以大于1的数,商小于被除数。 2. 规律核心解读 分数除法与分数乘法大小变化规律完全相反,乘小于1的数变小,除小于1的数变大,需严格区分,不可混淆。 3. 0的特殊运算规则 0除以任何不为0的数,商都是0;0不能做除数,无意义。 知识点六、分数连除与乘除混合运算规则 1. 运算顺序 分数连除、乘除混合运算,没有括号时,从左往右依次计算;有括号时,先算括号内部,再算括号外部。 2. 统一转化原则 所有除法全部转化为乘倒数,将整道算式统一为纯乘法运算,再通过一次性约分快速计算,简化运算步骤。 3. 运算核心规范 转化过程中,只有除数变倒数,被除数始终不变;严禁改变被除数、乱变乘数符号。 知识点七、分数除法基础数量关系 1. 核心公式 对应量 ÷ 对应分率 = 单位“1”的量 单位“1”的量 × 对应分率 = 对应量 对应量 ÷ 单位“1”的量 = 对应分率 2. 分数除法应用核心逻辑 已知部分量、求整体单位“1”的量,统一用除法计算,是分数除法解决实际问题的核心依据。 3. 量率对应原则 分数除法解题必须保证:具体数量与分率一一对应,不匹配的量和分率不能参与运算。 易错指引 1. 计算法则易错 分数除法计算时,忘记将除数变为倒数、漏改除号;错误将被除数也取倒数,违背运算规则。 2. 倒数概念易错 误认为0的倒数是0、1的倒数是1以外的数;单独说某个数是倒数,忽略相互依存关系;求带分数、小数倒数不先化最简。 3. 商的大小规律易错 混淆分数乘除大小变化规律,记错“除以真分数商变大、除以假分数商变小”的核心规律。 4. 混合运算易错 乘除混合运算不统一转化,分步计算出错;约分不彻底、乱约分,导致结果不是最简分数。 5. 概念判断易错 认为所有分数除法的商都大于被除数,忽略被除数为0、除数大于1的特殊情况。 6. 数量关系易错 已知单位“1”误用除法,未知单位“1”误用乘法,颠倒分数乘除应用逻辑;量率不匹配强行计算。 一、例题讲解 【例题】 1.王师傅小时可以织米长的毯子。照这样计算,他平均每小时织( )米,织1米长的毯子要( )小时。 【例题】 2.学校食堂运来吨大米,如果每天吃掉这些大米的,( )天可以吃完;如果每天吃掉吨,( )天可以吃完。 【例题】 3.常德到广州高速公路距离大约800千米,常德到长沙大约为180千米。一辆汽车从常德开往广州,当行驶到长沙时用了小时。按照这个速度,常德到广州全程需要多少小时? 【例题】 4.复兴号高铁的时速可以达到350千米/时,大约是歼20战斗机最高速度的,歼20战斗机的最高速度大约是多少? 真题拔高 二、填空题 5.小明在点与点之间解了一道题,开始时分针与时针正好成一条直线,则开始时的时间是________。 6.一种磨粉机,小时磨粉吨,每磨1吨粉需要( )小时,每小时能磨( )吨粉。 7.某辆公交车上有中学生15人,正好占车上总人数的,现在又有5名中学生上了这辆公交车,那么这时车上的中学生占总人数的( )。(用最简分数表示) 8.甲数是乙数的,则甲数比乙数少( ),乙数比甲数多( )。 9.小明小时步行千米,他每小时步行______千米,步行5千米需要______小时。 10.一辆货车从地到地,4小时行驶了全程的,这时距离地还有360千米,行完全程还需要( )小时。 11.把5张纸,每张分成一份,可以分成( )份。 12.把一块蛋糕的平均分成5份,每份占这块蛋糕的( )。 三、选择题 13.端午食粽的风俗,千百年来,在中国盛行不衰。在今年端午节来临之际,某工厂食堂买回3箱粽子为工人加餐,已知平均每箱粽子重62.8kg,第一箱粽子重65kg,是第二箱粽子重量的,则第三箱粽子重(    )kg。 A.52 B.71.4 C.117 D.42.15 14.“节能减排,从我做起”。周一李叔叔骑单车上班,每减少汽油消耗升,相应减排二氧化碳千克,则每升汽油减排(    )千克二氧化碳。 A. B.2 C. D. 15.从中连续减(    )个,结果为0。 A.24 B.25 C.26 D.27 16.淘气看一本漫画书,第一天看了全书的,第二天正好从第25页看起,这本漫画书有(    )页。 A.120 B.125 C.150 D.180 17.把一瓶果汁的平均分给4个小朋友,每个小朋友可以得到这瓶果汁的(    )。 A. B. C. D. 四、判断题 18.。( ) 19.甲数比乙数多,乙数就比甲数少。( ) 20.。( ) 21.已知÷a>(a不为0),则0<a<1。( ) 22.小丽小时织分米,平均每小时织1分米。( ) 五、计算题 23.直接写出得数。                                                                                           六、解答题 24.木雕至今已有7000多年的历史,是我国非物质文化遗产之一。振兴木雕厂接受一批雕刻任务,该任务由赵师傅和王师傅共同完成。赵师傅分到的雕刻任务是45个,占总数的,那么这批雕刻任务数一共是多少个? 25.今天学校的阅览室开放,开始每人一个座位,正好坐满,学生走了后,又进来25人,这时座位不够,有18个学生每两人合坐一个座位。阅览室实际有多少个座位? 26.鸡的孵化期是21天,鸡的孵化期是鸭的,鸭的孵化期是鹅的,鹅的孵化期是多少天? 27.张老师办了健身卡进行锻炼,体重比原来减轻了,后来由于工作繁忙,暂停锻炼半年,体重增加了4千克,这时张老师的体重恰好和锻炼前的一样,张老师锻炼前的体重是多少千克? 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 $

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