第26章 二次函数 体验中考-【初中学霸创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件（人教版·新教材 安徽专版）

2 第26章　二次函数 章 末 复 习 体验中考 3 安徽中考真题 1.（2023·安徽中考）下列函数中，y的值随x值的增大而减小的是 （　　） A. y=x2+1 B. y=-x2+1 C. y=2x+1 D. y=-2x+1 D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 4 2.（2025·安徽中考）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则 （　　） A. abc<0 B. 2a+b<0 C. 2b-c<0 D. a-b+c<0 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 5 3.（2020·安徽中考）如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合. 现将△ABC沿着直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动.在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为 （　　） A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 6 4.（2019·安徽中考）在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y=x-a+1和y=x2-2ax的图象相交于P，Q两点.若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是__________. a>1或a<-1 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 7 5.（2021·安徽中考）设抛物线y=x2+（a+1）x+a，其中a为实数. （1）若抛物线经过点（-1，m），则m=________； （2）将抛物线y=x2+（a+1）x+a向上平移2个单位长度，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是________. 0 2 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 8 6.（2025·安徽中考）已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过点（4，0）. （1）求该抛物线的对称轴. 解：（1）∵抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过点（4，0）， ∴把点（4，0）代入，得16a+4b=0，即b=-4a，∴− =2. ∴该抛物线的对称轴是x=2． 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 9 解：（2）（i）若a=，则由（1）知，抛物线y=ax2+bx为y=x2−2x． 又x1=x2，∴y2−y1=(x22−2x2)−=(x21−2x1)−=x21． ∵点A与原点不重合，∴x1≠0，∴x21>0，∴y2>y1. （2）点A（x1，y1）和B（x2，y2）分别在抛物线y=ax2+bx和y=x2-2x上（A，B与原点都不重合）. （i）若a=，且x1=x2，比较y1与y2的大小； 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 10 解：（2）（ii）由（1）知，抛物线y=ax2+bx为y=ax2−4ax， ∴y1=ax21−4ax1，y2=x22−2x2. ∵=，∴=. ∵A，B与原点都不重合，∴x1≠0，x2≠0， ∴=1，即x2=a（x1-4）+2，∴==a+. ∵是一个与x1无关的定值，∴a+是与x1无关的定值，即=0， ∴2-4a=0，解得a=，∴b=-4a=-2． （ii）当=时，若是一个与x1无关的定值，求a与b的值. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 11 全国中考真题 7.（四川攀枝花中考）关于抛物线y=−x2+6x−7，下列说法正确的是 （　　） A. 开口向上 B. 对称轴是x=−3 C. 与y轴的交点坐标是（0，7） D. 顶点坐标是（3，2） D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 12 8.（广东广州中考）在平面直角坐标系中，两点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线y=ax2-2ax（a>0）上，则下列结论中正确的是 （　　） A. 当x1<0且y1·y2<0时，0<x2<2 B. 当x1<0且y1·y2>0时，0<x2<2 C. 当x1<x2<1时，y1<y2 D. 当x1>x2>1时，y1<y2 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 9.（新疆生产建设兵团中考）如图，在平面直角坐标系中，直线y1=mx+n与抛物线y2=ax²+bx−3相交于点A，B. 结合图象，判断下列结论： ①当-2<x<3时，y1>y2； ②x=3是方程ax²+bx−3=0的一个解； ③若（-1，t1），（4，t2）是抛物线上的两点，则t1<t2； ④对于抛物线y2=ax²+bx−3，当-2<x<3时，y2的取值范围是0<y2<5. 其中正确结论的个数是 （　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 10.（江苏宿迁中考）一块梯形木板ABCD，AD⫽BC，∠BCD=90°，AD=4，BC=10，CD=6，按如图方式设计一个矩形桌面EFCG（点E在边AB上）. 当EF=________时，矩形桌面面积最大. 5 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 15 11.（上海中考）一个二次函数y=a（x−m）2+k（a≠0）中存在一点P（x′，y′），使得x′−m=y′−k≠0，则称2|x′−m|为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线y=− x2+ x+3的“开口大小”为________. 4 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 16 12.（山东东营中考）已知抛物线与x轴交于A（−1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C（0，5）. （1）求出抛物线对应的函数解析式； 解：（1）∵抛物线与x轴交于A（−1，0），B（5，0）两点， 设抛物线对应的函数解析式为y=a（x+1）（x−5）. 把C（0，5）代入解析式，得5=a（0+1）×（0−5），解得a=−1， ∴抛物线对应的函数解析式为y=-（x+1）（x−5）， 即y=−x2+4x+5. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 17 解：（2）∵抛物线对应的函数解析式为y=−x2+4x+5=−（x−2）2+9， ∴抛物线的对称轴是x=2. 设D（x，−x2+4x+5）（2<x<5）. ∵DE//x轴，∴E（4−x，−x2+4x+5）. ∵过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，作y轴的平行线交x轴于点G， 过点E作EF⊥x轴， ∴G（x，0），F（4-x，0），∴四边形DEFG是矩形， ∴四边形DEFG的周长=2DG+2DE=2（−x2+4x+5）+2［x−（4−x）］=−2x2+12x+2=−2（x−3）2+20. ∵−2<0，∴当x=3时，四边形DEFG的周长最大，则−32+4×3+5=8， ∴当四边形DEFG的周长最大时，点D的坐标为（3，8）. （2）如图1，点D是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，且点D在第一象限内，过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，作y轴的平行线交x轴于点G，过点E作EF⊥x轴，垂足为F，当四边形DEFG的周长最大时，求点D的坐标； 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 解：（3）点P的坐标为或（2，−9）. （3）如图2，点M是抛物线的顶点，将△MBC沿BC翻折得到△NBC，NB与y轴交于点Q，在对称轴上找一点P，使得△PQB是以QB为直角边的直角三角形，请直接写出点P的坐标. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 20 $