第25章 一元二次方程 体验中考-【初中学霸创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件（人教版·新教材 安徽专版）
2026-08-13
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教辅
摘要：
该初中数学单元复习课件系统梳理了一元二次方程的根的判别式、解法及实际应用，通过安徽及全国中考真题将概念理解、运算求解、实际建模等核心内容串联，帮助学生构建完整的知识网络。
其亮点在于结合中考真题设计“概念辨析-运算强化-实际应用”的复习路径，如通过图案规律题培养抽象能力，用利润问题发展模型意识，分层真题满足不同学生需求。这能有效巩固知识，帮助教师精准教学，提升复习效率。
内容正文：
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第25章 一元二次方程
章 末 复 习
体验中考
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1. （2025·安徽中考）下列方程中，有两个不相等的实数根的是 （ ）
A. x2+1=0 B. x2-2x+1=0
C. x2+x+1=0 D. x2+x-1=0
D
安徽中考真题
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2.（2022·安徽中考）若一元二次方程2x2-4x+m=0有两个相等的实数根，则m=________.
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3. （2024·安徽中考）解方程：x2-2x=3.
解：x1=3，x2=-1.
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4. （2023·安徽中考）【观察思考】
【规律发现】请用含n的式子填空：
（1）第n个图案中“ ”的个数为________；
3n
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（2）第1个图案中“ ”的个数可表示为，第2个图案中“ ”的个数可表示为，第3个图案中“ ”的个数可表示为，第4个图案中“ ”的个数可表示为，…，第n个图案中“ ”的个数可表示为________；
【规律应用】（3）结合图案中“ ”的排列方式及上述规律，求正整数n，使得连续的正整数之和1+2+3+…+n等于第n个图案中“ ”的个数的2倍．
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解：（3）由题意，得 =2×3n，
解得n1=11，n2=0（不符合题意），所以正整数n的值为11.
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5. （甘肃中考）关于x的一元二次方程3x2-6x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是 （ ）
A. m<3 B. m≤3
C. m>3 D. m≥3
B
全国中考真题
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6. [新趋势·五育文化]（福建中考）为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为5 m的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块6 m2的矩形菜地作为实践基地，如图所示. 设矩形的一边长为x m，根据题意可列方程为 （ ）
A. 5x2=6 B. 5（1+x2）=6
C. x（5-x）=6 D. 5（1+x）2=6
C
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7. （四川广安中考）已知方程x2-5x-24=0的两根分别为a和b，则代数式a2-4a+b的值为________．
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8. （山东东营中考）某文创公司设计了一款黄蓝交汇纪念章，成本价为每个50元，以每个不低于成本价且不超过75元的价格销售，售价x（单位：元/个）与每天销售量y（单位：个）的对应值表格如下：
（1）求出y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（2）当售价定为多少元时，每天的利润可达到6 000元？
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解：（1）由表格数据可知，y与x满足一次函数关系，
设y关于x的函数解析式为y=kx+b（k≠0）.
将（52，760），（53，740）代入y=kx+b，
得解得
∵成本价为每个50元，以每个不低于成本价且不超过75元的价格销售，
∴自变量的取值范围是50≤x≤75，
∴y关于x的函数解析式为y=-20x+1 800（50≤x≤75）.
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（2）根据题意，得（x-50）（-20x+1 800）=6 000，
整理，得x2-140x+4 800=0，
解得x1=60，x2=80（不符合题意，舍去）.
答：当售价定为60元时，每天的利润可达到6 000元.
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