第一章 动量守恒定律（高效培优·单元测试）物理人教版选择性必修第一册

**基本信息** 人教版（2019）选择性必修第一册第一章“动量守恒定律”单元卷，75分钟100分，通过选择、实验、解答题梯度覆盖动量、冲量、守恒定律等核心知识，融合物理观念与科学思维，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/46|动量概念、动量守恒、冲量计算|结合斜抛爆炸（题2）、曲面下滑（题4）等情境，考查科学推理与运动相互作用观念| |实验题|2/18|验证动量守恒（平抛/光电门法）|通过落点分析（题11）、遮光条测速（题12），培养科学探究中的证据获取与解释能力| |解答题|3/36|动量定理、弹簧势能、弹性碰撞|如蹦床运动员动量变化（题13）、弹簧解锁与圆周运动综合（题14），体现模型建构与综合应用|

第一章 动量守恒定律 注意事项： 1．测试范围：人教版（2019）： 选择性必修第一册第1章。 2．考试时间：75分钟 试卷满分：100分。 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题（本题共10小题，共46分。在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，每小题4分；第8-10题有多项符合题目要求，每小题6分，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 1．关于物体的动量，下列说法中正确的是（     ） A．惯性越大的物体，它的动量也越大 B．动量大的物体，它的速度一定大 C．物体的动能不变，则其动量也保持不变 D．运动物体在任一时刻的动量的方向一定是该时刻的速度方向 【答案】D 【详解】A．动量的定义式为，惯性越大说明物体质量越大，但动量还和速度有关，若速度很小，动量也可能很小，故A错误； B．由可知，动量大的物体，可能是质量很大、速度很小，因此速度不一定大，故B错误； C．动能是标量，动能不变仅说明速度大小不变，若速度方向发生变化（如匀速圆周运动），动量作为矢量也会发生变化，故C错误； D．动量是矢量，中质量为标量，因此动量的方向始终和速度方向一致，运动物体任一时刻的动量方向都是该时刻的速度方向，故D正确。 故选D。 2．冲天炮飞上天后会在天空中爆炸。当冲天炮从水平地面斜飞向天空后且恰好沿水平方向运动的瞬间，突然炸裂成一大一小P、Q两块，且质量较大的P仍沿原来方向飞出去，则（　　） A．质量较大的P先落回地面 B．炸裂前后瞬间，总动量守恒 C．炸裂后，P飞行的水平距离较大 D．炸裂时，P、Q两块受到的内力的冲量相等 【答案】B 【详解】A．炸裂后P、Q两块的速度方向均沿水平方向，之后做平抛运动回到地面，距离地面高度相同，则运动时间相同，故同时落地，故A错误； B．在炸裂过程中，由于重力远小于内力，系统的动量守恒，故B正确； C．炸裂时，质量较小的Q可能仍沿原来的方向，也可以与原方向相反，无法确定P、Q两块炸裂时速度的大小关系，也就无法比较水平距离大小关系，故C错误； D．炸裂时P、Q两块受到的内力大小相等，方向相反，故炸裂时P、Q两块受到的内力的冲量大小相等，方向相反，故D错误。 故选B。 3．如图所示，质量为2kg的物体A静止在光滑的水平面上，与水平方向成30°角的恒力F＝3N作用于该物体，历时10s，则（     ） A．力F的冲量大小为零 B．力F对物体的冲量大小为 C．力F对物体的冲量大小为 D．物体动量的变化量为 【答案】B 【详解】ABC．根据冲量的定义知，力的冲量 故AC错误，B正确； D．受力分析可知，物体所受的合力 根据动量定理得， 则物体动量的变化量 故D错误； 故选B。 4．如图所示，在光滑水平面上放置物体B，小球A从B的顶端沿光滑曲面由静止下滑，在小球A下滑过程中下列说法正确的是（　　） A．B对A不做功 B．小球A与物体B组成的系统机械能守恒 C．小球A与物体B组成的系统动量守恒 D．若将B固定不动，小球A下滑过程中B对其支持力的冲量为零 【答案】B 【详解】A．小球A下滑时，物体B会向右运动，B对A的支持力做功，故A错误； B．系统（A和B）只有重力和系统内的弹力做功，机械能守恒，故B正确； C．系统在水平方向动量守恒，但竖直方向A有加速度，合外力不为零，总动量不守恒，故C错误； D．若B固定，B对A的支持力有冲量（力作用一段时间），冲量不为零，故D错误。 故选B。 5．质量相等的甲、乙两球放在光滑的水平面上，它们用细线相连，开始时细线处于松弛状态。现使两球反向运动，，，如图所示，当细绳拉紧时突然绷断，这以后两球的运动情况可能是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】A．当细绳拉紧时突然绷断，满足动量守恒，规定向左为正方向 因为两球质量相等，所以，代入数据，不满足条件，故A错误； B．当细绳拉紧时突然绷断，满足动量守恒，规定向左为正方向 因为两球质量相等，所以，代入数据，不满足条件， 故B错误； C．当细绳拉紧时突然绷断，满足动量守恒，规定向左为正方向 因为两球质量相等，所以，代入数据，满足条件，且满足，动能不增加原则，会发生二次碰撞，故C正确； D．绳子断后动能增加，即 违背能量守恒定律，故D错误。 故选C。 6．一质量为m的小球从地面竖直上抛，在运动过程中小球受到的空气阻力与速率成正比。它从抛出到落地过程中动量随时间变化的图像如图所示。已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．小球时刻刚好落地 B．小球在运动过程中加速度最大为3g C．小球从抛出到落地的总时间为 D．小球上升和下降过程中阻力的冲量大小不相等 【答案】B 【详解】A．由图可知，时刻后物体的动量不变，即物体的速度不变，由图可知物体速度不变后，又运动了一段时间，说明时刻物体还没落地，故A错误； B．设在运动过程中小球受到的空气阻力与速率满足关系式 根据动量定理 可知图像的斜率表示合外力，由图可知时刻，图像斜率的绝对值最大，小球的加速度最大，设物体运动过程中的最大加速度为，根据牛顿第二定律有 其中 当时，物体合外力为零，此时有 解得，故B正确； C．设从地面抛出到最高点的时间为，上升的高度为，设最高点到落地经过的时间为，从地面抛出到最高点，根据动量定理有 即 同理下降阶段，根据动量定理有 即 联立可得小球从抛出到落地的总时间为，故C错； D．小球上升过程中阻力的冲量大小为 小球下落过程中阻力的冲量大小为 故小球上升和下降过程中阻力的冲量大小相等，故D错误。 故选B。 7．如图，质量为、带有半圆形轨道的小车静止在光滑的水平地面上，其水平直径AB长度为，现将质量为的小球从A点正上方高处由静止释放，然后由A点进入半圆形轨道后从B点冲出，在空中上升的最大高度为（不计空气阻力），则（　　） A．小球和小车组成的系统动量守恒 B．小球离开小车后做斜上抛运动 C．小球落回轨道后恰好无法再从A点冲出 D．小车向左运动的最大距离为 【答案】D 【详解】A．系统在水平方向不受外力，水平方向动量守恒。但系统在竖直方向受到重力和地面支持力，合外力不为零，总动量不守恒，故A错误； B．系统水平方向动量守恒，且初始总动量为零。 小球从B点冲出瞬间，相对小车的速度竖直向上，因此小球与小车的水平速度相等（相对速度水平分量为零）。由水平动量守恒，可得，且，解得 故小球离开小车时只有竖直向上的速度，做竖直上抛运动，故B错误； C．初始小球在A点正上方处静止释放，机械能；第一次经过半圆轨道从B冲出后，在空中上升最大高度为，机械能 第一次克服摩擦力做功损失机械能 小球从最高点落回B点，机械能仍为，第二次反向通过轨道，设此过程克服摩擦力做功为。滑动摩擦力，其中正压力包含重力的径向分力和向心力 小球第二次通过轨道时的速度，在轨道内任意一点都小于第一次通过时的速度。因此，第二次通过时的向心力更小，导致正压力全程都更小，摩擦力也更小，两次路径完全相同，但第二次摩擦力全程都更小，所以克服摩擦力做的功必然更少，即 故回到A点时机械能，说明小球到达A点时仍具有动能，能够从A点冲出，故C错误； D．系统水平动量守恒，初始水平总动量为零。设小车向左移动距离为，小球水平向右移动距离为，则，即，解得 小球相对于小车从A到B的水平位移为轨道直径，方向向右，因此有 解得，故D正确。 故选D。 8．（多选）如图所示，在光滑水平面上，质量为m的A球以速度向右运动，与静止的质量为4m的B球碰撞，碰撞后A球以（待定系数）的速率弹回，并与固定挡板P发生弹性碰撞，若要使A球能再次追上B球并相撞，则系数α可以是（     ） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】A、B碰撞过程，以的方向为正方向，根据动量守恒可得 其中，；A与挡板P碰撞后能追上B发生再次碰撞的条件是 解得 碰撞过程中损失的机械能 解得 所以满足的条件是 故选AB。 9．（多选）如图甲所示，一物体静止在光滑水平面上，从时刻起，物体受到的水平外力随时间变化的关系图线如图乙所示，以水平向右为正方向，物体质量为10kg，则下列说法正确的是（　　） A．前内水平外力的冲量为零 B．第1s末物体的运动方向改变 C．第3s末物体的速度为-8m/s D．第3s内物体的位移为0.25m 【答案】AD 【详解】A．图像中图线与横轴围成的面积表示力的冲量， 由图像可知前2s内图线与横轴围成的面积为0，则水平外力F的冲量为零，A正确； B．根据动量定理，前1s内，图线与横轴围成的面积为正，则冲量为正，即可知物体速度变化量为正， 物体初始时静止，则第1s末物体的运动方向仍旧为正，没有改变方向，故B错误； C．根据动量定理可知，前三秒内图线与横轴围成的面积为， 则第3s末物体的速度为，C错误； D．由A选项分析可知前2s内物体速度变化量为0，则第2s末物体速度为0， 第3s内物体的加速度为， 位移为，D正确。 故选AD。 10．（多选）如图甲所示，光滑的水平地面上静置一长木板，木板的左端有一个可视为质点的滑块。现给滑块一水平向右的初速度，此后滑块和木板的动能随各自位移变化的图像如图乙所示，最终滑块恰停在木板的右端。下列说法正确的是（　　） A．滑块位移为时，木板的位移为 B．木板的长度为 C．滑块与木板的质量之比为 D．滑块的速度减为时，木板的速度为 【答案】CD 【详解】C．滑块以初速度滑上木板，在摩擦力作用下，滑块减速，木板加速，最终两者共速，滑块停在木板右端。 由图乙，滑块初始动能，位移时，动能降为，之后不变；木板初始动能为，位移时，动能增至，之后不变。 最终两者共速，设共同速度为，此时滑块动能，木板动能，有， 两式相除得 所以滑块与木板质量之比为，故C正确； B．则木板长度等于滑块相对木板的位移，即，故B错误； A．由动能定理，摩擦力大小恒定，设为，对滑块 解得 滑块位移时，设滑块速度，木板速度，木板位移 对滑块，由动能定理 又 解得 系统动量守恒 对木板，由动能定理 联立解得，故A错误； D．当滑块速度减为时，设木板速度为，由动量守恒 解得，故D正确。 故选CD。 第Ⅱ卷 非选择题 二、实验题（本题共2小题，每空3分，共18分） 11．某同学用如图甲所示的实验装置验证动量守恒定律。将斜槽轨道固定在水平桌面上，轨道末端在水平地面上垂直投影为，地面上叠放白纸和复写纸。 实验步骤一：将球1从斜槽上释放，从轨道末端抛出，落到复写纸上，并在白纸上留下痕迹，重复上述操作10次，得到若干个落点痕迹，并确定球1落点的平均位置。 实验步骤二：将球2放在轨道末端，将球1仍从斜槽上释放，球1和球2碰撞后，分别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作10次，确定它们落点的平均位置、，如图乙。 (1)下面是部分测量仪器或工具，本实验需要的是______。（多选） A．秒表 B．天平 C．刻度尺 D．弹簧测力计 (2)下列关于本实验条件的叙述，正确的是______。（多选） A．同一组实验中，球1必须从同一位置由静止释放 B．球1的质量必须小于球2的质量 C．球1的半径应等于球2的半径 D．斜槽轨道必须光滑，且斜槽轨道末端必须水平 (3)某次实验中得出的落点情况如图丙所示，假设碰撞过程中动量守恒，则球1质量和球2质量之比为______。 【答案】(1)BC (2)AC (3)4:1 【详解】（1）[1] A．三次平抛运动的高度相同，运动时间相同，无须用秒表测量，故A错误； B．实验需要测量两球的质量，故B正确； C．实验需要测量、、，故C正确； D．实验不需要测量力，无须弹簧测力计，故D错误。 故选BC。 （2）[2] A．球1从同一位置由静止释放，可保证各次实验中球1到达轨道末端时的速度相同，故A正确； B．为防止碰撞后球1反弹，球1的质量应大于球2的质量，故B错误； C．两球半径相等可使碰撞时两球球心等高，保证发生正碰，故C正确； D．斜槽轨道不必光滑，但轨道末端必须水平，故D错误。 故选AC。 （3）[3] 三次平抛的高度相同，运动时间均为，则球1碰前速度 碰后球1、球2的速度分别为、 由动量守恒定律有 代入各速度并整理得 代入图中数据得 所以 12．某同学用光电门和气垫导轨做“验证动量守恒定律”的实验。 （1）实验时，先接通气源，然后在导轨上放一个装有遮光条的滑块，如左图所示。将滑块向左弹出，使滑块向左运动，调节P或Q，直至滑块通过光电门1的时间________（选填“﹥”“=”或“﹤”）通过光电门2的时间，则说明轨道已水平。 （2）轨道调平后，将装有相同遮光条的滑块A、B静置在右图所示的位置。给滑块A一瞬时冲量，滑块A经过光电门1后与滑块B发生碰撞且被弹回，再次经过光电门1。光电门1先后记录滑块A上遮光条的挡光时间为、，光电门2记录滑块B向左运动时遮光条的挡光时间为。 （3）若测量数据近似满足关系式________（用字母、、、、表示），则两滑块碰撞过程动量守恒。若测量数据满足关系式________（仅用、、表示），则说明碰撞为弹性碰撞。 【答案】 = 【详解】[1]若轨道水平，则滑块在导轨上做匀速直线运动，通过光电门1的时间等于通过光电门2的时间。 [2]根据光电门测速原理可知，A碰撞前后的速度大小分别为， B碰撞后的速度大小为 根据动量守恒定律有 解得 [3]若两滑块碰撞过程为完全弹性碰撞，根据机械能守恒定律有 结合上述动量守恒定律解得 三．解答题（本题共3小题，共36分） 13．如图所示，一个质量的蹦床运动员，从离水平网面高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面高处。已知运动员与网接触的时间为，重力加速度取。 (1)求运动员与网接触的这段时间内动量的变化量； (2)网对运动员的平均作用力大小是运动员重力大小的多少倍； 【详解】（1）取竖直向上为正方向，运动员从处跳下，到触网时，满足机械能守恒定律 运动员触网弹起到高处，满足 触网过程中动量的变化量 解得，方向竖直向上 （2）运动员所受重力 触网过程中，应用动量定理有 解得 故平均作用力大小是运动员重力大小的3.4倍。 14．如图所示，足够长的光滑水平面上静置着质量M=3kg的光滑圆轨道，圆轨道最低点与水平面相切。质量m1=1kg的小球A和质量m2=4kg的小球B中间压缩锁定着水平轻质弹簧并静止在水平面上，小球B与弹簧连接，小球A未与弹簧连接。弹簧锁定时弹性势能E1=40J，解除锁定后小球A冲上圆轨道，恰好能运动到圆轨道的最高点，取重力加速度大小g=10m/s2，小球A、B均可视为质点，求： (1)弹簧锁定解除后小球A离开弹簧时A、B的速度大小； (2)圆轨道的半径R。 【详解】（1）取水平向左为正方向，弹簧解除锁定后，动量守恒，有 则弹簧锁定时的弹性势能为 解得， （2）小球A运动到圆轨道的最高点时，小球A与圆轨道的速度相同，对小球A和圆轨道构成的系统，水平方向上动量守恒，有 解得 由机械能守恒定律有 解得R=2.4m 15．如图甲所示，质量为2m的A环套在光滑足够长的水平杆上，通过长为L的轻绳与质量为m的B球相连，B与光滑地面间恰好无作用力，与B相同的小球C以速度向左运动，和B球发生弹性碰撞，B球从碰撞后开始的部分轨迹如图乙所示，O、M、N为轨迹最低点，P、Q为轨迹最高点，球的大小可忽略不计，重力加速度为g，求： (1)球B、C碰后瞬间球B速度vB； (2)O、P两点间的竖直距离h； (3)球B运动到M点时绳子拉力的大小T。 【详解】（1）C与B发生弹性碰撞，则由动量守恒定律有 由机械能守恒定律有 联立解得球B、C碰后瞬间球B速度的大小为 （2）当A、B两者第一次共速时，B上升的高度最大，此时B处于P点，设此时的共同速度为，则由A、B组成的系统在水平方向动量守恒有 由能量守恒定律有 联立解得O、P两点间的竖直距离为 （3）设当小球B运动到M点时，B与A的速度大小分别为、，则由A、B组成的系统在水平方向动量守恒有 由系统机械能守恒有 联立解得， 此时对B进行受力分析，根据牛顿第二定律有 解得 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 动量守恒定律 注意事项： 1．测试范围：人教版（2019）： 选择性必修第一册第1章。 2．考试时间：75分钟 试卷满分：100分。 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题（本题共10小题，共46分。在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，每小题4分；第8-10题有多项符合题目要求，每小题6分，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 1．关于物体的动量，下列说法中正确的是（     ） A．惯性越大的物体，它的动量也越大 B．动量大的物体，它的速度一定大 C．物体的动能不变，则其动量也保持不变 D．运动物体在任一时刻的动量的方向一定是该时刻的速度方向 2．冲天炮飞上天后会在天空中爆炸。当冲天炮从水平地面斜飞向天空后且恰好沿水平方向运动的瞬间，突然炸裂成一大一小P、Q两块，且质量较大的P仍沿原来方向飞出去，则（　　） A．质量较大的P先落回地面 B．炸裂前后瞬间，总动量守恒 C．炸裂后，P飞行的水平距离较大 D．炸裂时，P、Q两块受到的内力的冲量相等 3．如图所示，质量为2kg的物体A静止在光滑的水平面上，与水平方向成30°角的恒力F＝3N作用于该物体，历时10s，则（     ） A．力F的冲量大小为零 B．力F对物体的冲量大小为 C．力F对物体的冲量大小为 D．物体动量的变化量为 4．如图所示，在光滑水平面上放置物体B，小球A从B的顶端沿光滑曲面由静止下滑，在小球A下滑过程中下列说法正确的是（　　） A．B对A不做功 B．小球A与物体B组成的系统机械能守恒 C．小球A与物体B组成的系统动量守恒 D．若将B固定不动，小球A下滑过程中B对其支持力的冲量为零 5．质量相等的甲、乙两球放在光滑的水平面上，它们用细线相连，开始时细线处于松弛状态。现使两球反向运动，，，如图所示，当细绳拉紧时突然绷断，这以后两球的运动情况可能是（     ） A．， B．， C．， D．， 6．一质量为m的小球从地面竖直上抛，在运动过程中小球受到的空气阻力与速率成正比。它从抛出到落地过程中动量随时间变化的图像如图所示。已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．小球时刻刚好落地 B．小球在运动过程中加速度最大为3g C．小球从抛出到落地的总时间为 D．小球上升和下降过程中阻力的冲量大小不相等 7．如图，质量为、带有半圆形轨道的小车静止在光滑的水平地面上，其水平直径AB长度为，现将质量为的小球从A点正上方高处由静止释放，然后由A点进入半圆形轨道后从B点冲出，在空中上升的最大高度为（不计空气阻力），则（　　） A．小球和小车组成的系统动量守恒 B．小球离开小车后做斜上抛运动 C．小球落回轨道后恰好无法再从A点冲出 D．小车向左运动的最大距离为 8．（多选）如图所示，在光滑水平面上，质量为m的A球以速度向右运动，与静止的质量为4m的B球碰撞，碰撞后A球以（待定系数）的速率弹回，并与固定挡板P发生弹性碰撞，若要使A球能再次追上B球并相撞，则系数α可以是（     ） A． B． C． D． 9．（多选）如图甲所示，一物体静止在光滑水平面上，从时刻起，物体受到的水平外力随时间变化的关系图线如图乙所示，以水平向右为正方向，物体质量为10kg，则下列说法正确的是（　　） A．前内水平外力的冲量为零 B．第1s末物体的运动方向改变 C．第3s末物体的速度为-8m/s D．第3s内物体的位移为0.25m 10．（多选）如图甲所示，光滑的水平地面上静置一长木板，木板的左端有一个可视为质点的滑块。现给滑块一水平向右的初速度，此后滑块和木板的动能随各自位移变化的图像如图乙所示，最终滑块恰停在木板的右端。下列说法正确的是（　　） A．滑块位移为时，木板的位移为 B．木板的长度为 C．滑块与木板的质量之比为 D．滑块的速度减为时，木板的速度为 第Ⅱ卷 非选择题 二、实验题（本题共2小题，每空3分，共18分） 11．某同学用如图甲所示的实验装置验证动量守恒定律。将斜槽轨道固定在水平桌面上，轨道末端在水平地面上垂直投影为，地面上叠放白纸和复写纸。 实验步骤一：将球1从斜槽上释放，从轨道末端抛出，落到复写纸上，并在白纸上留下痕迹，重复上述操作10次，得到若干个落点痕迹，并确定球1落点的平均位置。 实验步骤二：将球2放在轨道末端，将球1仍从斜槽上释放，球1和球2碰撞后，分别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作10次，确定它们落点的平均位置、，如图乙。 (1)下面是部分测量仪器或工具，本实验需要的是______。（多选） A．秒表 B．天平 C．刻度尺 D．弹簧测力计 (2)下列关于本实验条件的叙述，正确的是______。（多选） A．同一组实验中，球1必须从同一位置由静止释放 B．球1的质量必须小于球2的质量 C．球1的半径应等于球2的半径 D．斜槽轨道必须光滑，且斜槽轨道末端必须水平 (3)某次实验中得出的落点情况如图丙所示，假设碰撞过程中动量守恒，则球1质量和球2质量之比为______。 12．某同学用光电门和气垫导轨做“验证动量守恒定律”的实验。 （1）实验时，先接通气源，然后在导轨上放一个装有遮光条的滑块，如左图所示。将滑块向左弹出，使滑块向左运动，调节P或Q，直至滑块通过光电门1的时间________（选填“﹥”“=”或“﹤”）通过光电门2的时间，则说明轨道已水平。 （2）轨道调平后，将装有相同遮光条的滑块A、B静置在右图所示的位置。给滑块A一瞬时冲量，滑块A经过光电门1后与滑块B发生碰撞且被弹回，再次经过光电门1。光电门1先后记录滑块A上遮光条的挡光时间为、，光电门2记录滑块B向左运动时遮光条的挡光时间为。 （3）若测量数据近似满足关系式________（用字母、、、、表示），则两滑块碰撞过程动量守恒。若测量数据满足关系式________（仅用、、表示），则说明碰撞为弹性碰撞。 三．解答题（本题共3小题，共36分） 13．如图所示，一个质量的蹦床运动员，从离水平网面高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面高处。已知运动员与网接触的时间为，重力加速度取。 (1)求运动员与网接触的这段时间内动量的变化量； (2)网对运动员的平均作用力大小是运动员重力大小的多少倍； 14．如图所示，足够长的光滑水平面上静置着质量M=3kg的光滑圆轨道，圆轨道最低点与水平面相切。质量m1=1kg的小球A和质量m2=4kg的小球B中间压缩锁定着水平轻质弹簧并静止在水平面上，小球B与弹簧连接，小球A未与弹簧连接。弹簧锁定时弹性势能E1=40J，解除锁定后小球A冲上圆轨道，恰好能运动到圆轨道的最高点，取重力加速度大小g=10m/s2，小球A、B均可视为质点，求： (1)弹簧锁定解除后小球A离开弹簧时A、B的速度大小； (2)圆轨道的半径R。 15．如图甲所示，质量为2m的A环套在光滑足够长的水平杆上，通过长为L的轻绳与质量为m的B球相连，B与光滑地面间恰好无作用力，与B相同的小球C以速度向左运动，和B球发生弹性碰撞，B球从碰撞后开始的部分轨迹如图乙所示，O、M、N为轨迹最低点，P、Q为轨迹最高点，球的大小可忽略不计，重力加速度为g，求： (1)球B、C碰后瞬间球B速度vB； (2)O、P两点间的竖直距离h； (3)球B运动到M点时绳子拉力的大小T。 / 学科网（北京）股份有限公司 $